विभेदन नियम

यह अवकलन नियमों का सारांश है, अर्थात कलन में किसी फलन (गणित) के अवकलज की गणना के नियम।

विभेदन के प्राथमिक नियम

जब तक अन्यथा न कहा जाए, सभी फलन वास्तविक संख्या के फलन हैं। वास्तविक संख्या (आर) जो वास्तविक मान लौटाते हैं; हालांकि अधिक आम तौर पर, नीचे दिए गए सूत्र उन सभी जगहों पर लागू होते हैं जहां वे अच्छी तरह से परिभाषित होते हैं - जटिल संख्या के मामले सहित | जटिल संख्या (सी)।

स्थिर पद नियम

के किसी भी मूल्य के लिए $c$, कहाँ $c\in \mathbb {R}$, अगर $f(x)$ द्वारा दिया गया निरंतर कार्य है $f(x)=c$, तब ${\frac {df}{dx}}=0$.

प्रमाण

होने देना $c\in \mathbb {R}$ और $f(x)=c$. व्युत्पन्न की परिभाषा के अनुसार,

${\begin{aligned}f'(x)&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {(c)-(c)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {0}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}0\\&=0\end{aligned}}$

यह दर्शाता है कि किसी स्थिर फलन का अवकलज 0 होता है।

===विभेद रैखिक=== है

Main article: Linearity of differentiation

किसी भी समारोह के लिए $f$ और $g$ और कोई भी वास्तविक संख्या $a$ और $b$, फ़ंक्शन का व्युत्पन्न $h(x)=a$