संदर्भ विन्यास

भौतिकी और खगोल विज्ञान में, संदर्भ विन्यास (फ्रेम ऑफ रिफरेन्स) एक सार समन्वय प्रणाली है जिसका मूल (गणित), अभिविन्यास (ज्यामिति), और मापक्रम (ज्यामिति) संदर्भ बिंदुओं के एक समुच्चय द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है - बिंदु (ज्यामिति) जिसका स्थान (ज्यामिति) को गणितीय रूप से (संख्यात्मक निर्देशांक मानों के साथ) और भौतिक रूप से (पारंपरिक मार्करों द्वारा संकेतित) दोनों के रूप में पहचाना जाता है।

एन आयामों के लिए, n + 1 संदर्भ बिंदु पूरी तरह से संदर्भ फ्रेम को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त हैं। कार्तीय समन्वय प्रणाली का उपयोग करते हुए, एक संदर्भ फ्रेम को मूल पर एक संदर्भ बिंदु के साथ परिभाषित किया जा सकता है और प्रत्येक एन समन्वय अक्ष (गणित) के साथ एक इकाई दूरी पर एक संदर्भ बिंदु।

सापेक्षता के सिद्धांत में, संदर्भ फ्रेम का उपयोग एक गतिमान पर्यवेक्षक (विशेष सापेक्षता) और अवलोकन के तहत घटना के बीच संबंध को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है। इस संदर्भ में, शब्द प्रायः अवलोकन संबंधी संदर्भ (या अवलोकन संबंधी संदर्भ फ्रेम) बन जाता है, जिसका अर्थ है कि पर्यवेक्षक फ्रेम में आराम कर रहा है, हालांकि जरूरी नहीं कि वह इसके मूल (गणित) में स्थित हो। एक सापेक्षतावादी संदर्भ फ्रेम में समन्वय समय सम्मिलित (या तात्पर्य) होता है, जो विभिन्न संदर्भ फ्रेमों में एक दूसरे के सापेक्ष गति के बराबर नहीं होता है। इस प्रकार स्थिति गैलीलियन आक्रमण से भिन्न होती है, जिसमें सभी संभव समन्वय समय अनिवार्य रूप से समतुल्य होते हैं।

परिभाषा

संदर्भ के फ्रेम के विभिन्न अर्थों के बीच अंतर करने की आवश्यकता ने कई तरह के शब्दों को जन्म दिया है। उदाहरण के लिए, कभी-कभी समन्वय प्रणाली का प्रकार संशोधक के रूप में जुड़ा होता है, जैसा कि कार्टेशियन फ्रेम ऑफ रेफरेंस में होता है। कभी-कभी गति की स्थिति पर बल दिया जाता है, जैसा कि घूर्णन संदर्भ फ्रेम में होता है। कभी-कभी जिस तरह से यह संबंधित माने जाने वाले फ्रेम में बदल जाता है, उस पर संदर्भ के गैलिलियन फ्रेम के रूप में जोर दिया जाता है। कभी-कभी फ्रेम को उनके अवलोकन के पैमाने से अलग किया जाता है, जैसे संदर्भ के मैक्रोस्कोपिक और सूक्ष्म फ्रेम में।

इस लेख में, संदर्भ के अवलोकन संबंधी वृत्ति शब्द का उपयोग तब किया जाता है जब बल गति की स्थिति पर होता है न कि समन्वय विकल्प या टिप्पणियों या अवलोकन तंत्र के चरित्र पर। इस अर्थ में, संदर्भ का एक अवलोकन संबंधी ढांचा समन्वय प्रणालियों के पूरे परिवार पर गति के प्रभाव का अध्ययन करने की अनुमति देता है जो इस वृत्ति से जुड़ा हो सकता है। दूसरी ओर, एक समन्वय प्रणाली को कई उद्देश्यों के लिए नियोजित किया जा सकता है जहां गति की स्थिति प्राथमिक चिंता का विषय नहीं है। उदाहरण के लिए, एक प्रणाली की समरूपता का लाभ उठाने के लिए एक समन्वय प्रणाली को अधिगृहीत किया जा सकता है। अभी भी व्यापक परिप्रेक्ष्य में, भौतिकी में कई समस्याओं का सूत्रीकरण सामान्यीकृत निर्देशांक, सामान्य प्रणाली या ईजेनवेक्टरों को नियोजित करता है, जो केवल अप्रत्यक्ष रूप से स्थान और समय से संबंधित हैं। नीचे दी गई चर्चा के लिए संदर्भ वृत्ति के विभिन्न पहलुओं को पृथक करना उपयोगी लगता है। इसलिए हम संदर्भ के प्रेक्षणात्मक ढाँचे लेते हैं, समन्वय प्रणाली, और प्रेक्षण उपकरण को स्वतंत्र अवधारणाओं के रूप में लेते हैं, जिन्हें नीचे के रूप में अलग किया गया है:

• एक अवलोकन वृत्ति (जैसे एक जड़त्वीय वृत्ति या संदर्भ के गैर-जड़त्वीय वृत्ति) गति की स्थिति से संबंधित एक भौतिक अवधारणा है।
• एक समन्वय प्रणाली एक गणितीय अवधारणा है, जो अवलोकनों का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा की पसंद के बराबर होती है। नतीजतन, संदर्भ के एक अवलोकन संबंधी वृत्ति में एक पर्यवेक्षक संदर्भ के उस वृत्ति से बने अवलोकनों का वर्णन करने के लिए किसी भी समन्वय प्रणाली (कार्टेसियन, ध्रुवीय, घुमावदार, सामान्यीकृत, ...) को नियोजित करना चुन सकता है। इस समन्वय प्रणाली की पसंद में बदलाव से पर्यवेक्षक की गति की स्थिति में बदलाव नहीं होता है, और इसलिए पर्यवेक्षक के अवलोकन के संदर्भ में बदलाव की आवश्यकता नहीं होती है। यह दृष्टिकोण अन्यत्र भी पाया जा सकता है। जो विवादित नहीं है कि कुछ समन्वय प्रणालियां कुछ अवलोकनों के लिए दूसरों की तुलना में बेहतर विकल्प हो सकती हैं।

• क्या मापना है और किस अवलोकन तंत्र के साथ चयन करना पर्यवेक्षक की गति की स्थिति और समन्वय प्रणाली की पसंद से अलग स्तिथि है।

समन्वय प्रणाली

Main article: निर्देशांक तंत्र

See also: व्यापक निर्देशांक and अक्ष परिपाटी

एक पर्यवेक्षक ओ, निर्देशांक के एक स्थानीय समुच्चय के मूल में स्थित है - संदर्भ एफ का एक वृत्ति। इस वृत्ति में पर्यवेक्षक एक स्पेसटाइम घटना का वर्णन करने के लिए निर्देशांक (x, y, z, t) का उपयोग करता है, जैसा दिखाया गया है एक सितारा।

यद्यपि शब्द समन्वय प्रणाली का उपयोग प्रायः (विशेष रूप से भौतिकविदों द्वारा) एक गैर-तकनीकी अर्थ में किया जाता है, शब्द समन्वय प्रणाली का गणित में यथार्थ अर्थ होता है, और कभी-कभी भौतिक विज्ञानी का भी यही अर्थ होता है।

गणित में समन्वय प्रणाली ज्यामिति या बीजगणित का एक पहलू है, विशेष रूप से, बहुआयामी की विशेषता (उदाहरण के लिए, भौतिकी में, विन्यास समष्टि (भौतिकी) या प्रावस्था समष्टि)। एक 'n'-विमीय दिक् में एक बिंदु r की कार्तीय समन्वय प्रणाली केवल 'n' संख्याओं का एक क्रमबद्ध समुच्चय है: :

$\mathbf {r} =[x^{1},\ x^{2},\ \dots ,\ x^{n}]$

एक सामान्य बानाख समष्टि में, ये संख्याएँ (उदाहरण के लिए) फोरियर श्रेणी जैसे कार्यात्मक विस्तार में गुणांक हो सकती हैं। एक भौतिक समस्या में, वे अंतरिक्ष समय निर्देशांक या सामान्य वृत्ति विपुलता हो सकते हैं। यंत्रमानवशास्त्र में, वे सापेक्ष घूर्णन, रैखिक विस्थापन, या संयोजन (यांत्रिक) के विकृतियों के कोण हो सकते हैं। यहां हम मान लेंगे कि ये निर्देशांक कार्यों के एक समुच्चय द्वारा कार्तीय समन्वय प्रणाली से संबंधित हो सकते हैं:

$x^{j}=x^{j}(x,\ y,\ z,\ \dots ),\quad j=1,\ \dots ,\ n,$

जहाँ x, y, z, आदि बिंदु के n कार्तीय निर्देशांक हैं। इन कार्यों को देखते हुए, 'समन्वय सतहों' को संबंधों द्वारा परिभाषित किया गया है:

$x^{j}(x,y,z,\dots )=\mathrm {constant} ,\quad j=1,\ \dots ,\ n.$

इन सतहों का प्रतिच्छेदन समन्वय रेखाओं को परिभाषित करता है। किसी भी चयनित बिंदु पर, उस बिंदु पर प्रतिच्छेदी निर्देशांक रेखाओं की स्पर्शरेखाएँ आधार सदिशों के एक समुच्चय को उस बिंदु {e₁, e₂, …, e_n} पर परिभाषित करती हैं। वह है:

${\mathbf{e}}_i$