प्वासों ब्रेकेट

गणित और चिरसम्मत यांत्रिकी में, प्वासों ब्रेकेट हैमिल्टनियन यांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण द्विआधारी संक्रिया है, जो हैमिल्टन के गति के समीकरणों में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है और जो हैमिल्टनियन गतिशील प्रणाली के समय के विकास को नियंत्रित करता है। प्वासों ब्रेकेट समन्वय परिवर्तनों के एक निश्चित वर्ग को भी अलग करता है, जिसे विहित रूपांतरण कहा जाता है, जो कैननिकल निर्देशांक को कैनोनिकल समन्वय प्रणालियों में प्रतिचित्र करता है। एक विहित समन्वय प्रणाली में विहित स्थिति और संवेग चर होते हैं (नीचे प्रतीक द्वारा $q_{i}$ और $p_{i}$, क्रमशः) जो कैनोनिकल प्वासों ब्रेकेट संबंधों को संतुष्ट करते हैं। संभावित विहित रूपांतरणों का सम्मुच्चय सदैव बहुत समृद्ध होता है। उदाहरण के लिए, हैमिल्टनियन को नए विहित संवेग में से एक के रूप $H=H(q,p,t)$ में ही चुनना प्रायः संभव होता है।

अधिक सामान्य अर्थ में, प्वासों ब्रेकेट का उपयोग पॉसॉन बीजगणित को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, जिसमें प्वासों बहुविध पर कार्यों का बीजगणित एक विशेष स्तिथि है। अन्य सामान्य उदाहरण भी हैं: यह लाई बीजगणित के सिद्धांत में पाया जाता है, जहां लाई बीजगणित का प्रदिश बीजगणित प्वासों बीजगणित बनाता है; यह कैसे होता है इसका एक विस्तृत निर्माण सार्वभौमिक आवरण बीजगणित लेख में दिया गया है। सार्वभौमिक आवरण बीजगणित की परिमाण विकृति परिमाण समूह की धारणा को उत्पन्न करती है।

इन सभी वस्तुओं का नाम शिमोन डेनिस पोइसन के सम्मान में रखा गया है।

गुण

दो दिए गए फलन f और g जो चरण स्थान और समय पर निर्भर करता है, उनके प्वासों ब्रेकेट $\{f,g\}$ एक अन्य कार्य है जो चरण स्थान और समय पर निर्भर करता है। चरण स्थान और समय के किन्हीं तीन कार्य $f,\,g,\,h$ के लिए निम्नलिखित नियम मान्य हैं:

एंटीकम्यूटेटिविटी

$\{f,g\}=$