द्वितीय अवकलज

द्विघात फलन का द्वितीय अवकलज नियत होता है।

कलन में, किसी फलन f का द्वितीय अवकलज, या द्वितीय कोटि का अवकलज, f के अवकलज का अवकलज होता है। साधारणतया, द्वितीय अवकलज यह मापता है कि राशि के परिवर्तन की दर स्वयं किस प्रकार परिवर्तित हो रही है; उदाहरण के लिए, समय के सापेक्ष किसी वस्तु की स्थिति का द्वितीय अवकलज वस्तु का तात्क्षणिक त्वरण, या समय के सापेक्ष वस्तु के वेग परिवर्तन की दर है। लीबनिज संकेतन में:

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}{\boldsymbol {x}}}{dt^{2}}},$

जहाँ a त्वरण, v वेग, t समय, x स्थिति, और d तात्क्षणिक "डेल्टा" या परिवर्तन है। अंतिम व्यंजक ${\tfrac {d^{2}{\boldsymbol {x}}}{dt^{2}}}$ समय के सापेक्ष स्थिति (x) का द्वितीय अवकलज है।

किसी फलन के आलेख पर, द्वितीय अवकलज आलेख की वक्रता या अवतलता के संगत होता है। धनात्मक द्वितीय अवकलज वाले एक फलन का आलेख ऊपर की ओर अवतल होता है, जबकि ऋणात्मक द्वितीय अवकलज वाले फलन का आलेख विपरीत प्रकार से वक्रित होता है।

द्वितीय अवकलज घात नियम

प्रथम अवकलज के लिए घात नियम को दो बार प्रयुक्त करने पर द्वितीय अवकलज का घात नियम निम्नानुसार उत्पन्न होता है: