सुपरटास्क: Difference between revisions

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{{For|कंप्यूटर विज्ञान शब्द|कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत}}[[दर्शन|दर्शनशास्त्र]] में, सुपरटास्क संचालन का [[गणनीय सेट]] अनुक्रम होता है जो क्रमिक रूप से समय के सीमित अंतराल के अंदर होता है।<ref>This concept relates to [[cardinal number]]s.</ref> सुपरटास्क को हाइपरटास्क कहा जाता है जब संचालन की संख्या [[बेशुमार सेट|अनंत सेट]] हो जाती है। हाइपरटास्क जिसमें प्रत्येक क्रमिक संख्या के लिए एक कार्य सम्मिलित होता है, उसे अल्ट्राटास्क कहा जाता है।<ref>{{cite journal |author1=Al-Dhalimy, Haidar |author2=Geyer, Charles |journal=The Review of Symbolic Logic |title=Surreal Time and Ultratasks |doi=10.1017/S1755020316000289 |volume=9 |issue=4 |pages=836–847 |date=December 2016 |publisher=Cambridge University Press |url=https://philpapers.org/rec/ALDSTA }}</ref> सुपरटास्क शब्द को दार्शनिक जेम्स एफ. थॉमसन (दार्शनिक) द्वारा गढ़ा गया था, जिन्होंने थॉमसन के लैंप को तैयार किया था। हाइपरटास्क शब्द क्लार्क से निकला है और उस नाम के उनके पेपर में पढ़ा गया है।<ref>{{cite journal |author1=Clark, Peter |author2=Read, Stephen |journal=Synthese |title=Hypertasks |doi=10.1007/BF00485061 |issn=1573-0964 |volume=61 |issue=3 |pages=387–390 |date=December 1984 |publisher=Springer Netherlands }}</ref>
 
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[[दर्शन]] में, एक सुपरटास्क संचालन का एक [[गणनीय सेट]] अनुक्रम होता है जो क्रमिक रूप से समय के एक सीमित अंतराल के भीतर होता है।<ref>This concept relates to [[cardinal number]]s.</ref> सुपरटास्क को हाइपरटास्क कहा जाता है जब संचालन की संख्या [[बेशुमार सेट]] हो जाती है। एक हाइपरटास्क जिसमें प्रत्येक क्रमिक संख्या के लिए एक कार्य शामिल होता है, उसे अल्ट्राटास्क कहा जाता है।<ref>{{cite journal |author1=Al-Dhalimy, Haidar |author2=Geyer, Charles |journal=The Review of Symbolic Logic |title=Surreal Time and Ultratasks |doi=10.1017/S1755020316000289 |volume=9 |issue=4 |pages=836–847 |date=December 2016 |publisher=Cambridge University Press |url=https://philpapers.org/rec/ALDSTA }}</ref> सुपरटास्क शब्द को दार्शनिक जेम्स एफ. थॉमसन (दार्शनिक) | जेम्स एफ. थॉमसन द्वारा गढ़ा गया था, जिन्होंने थॉमसन के दीपक को तैयार किया था। हाइपरटास्क शब्द क्लार्क से निकला है और उस नाम के उनके पेपर में पढ़ा गया है।<ref>{{cite journal |author1=Clark, Peter |author2=Read, Stephen |journal=Synthese |title=Hypertasks |doi=10.1007/BF00485061 |issn=1573-0964 |volume=61 |issue=3 |pages=387–390 |date=December 1984 |publisher=Springer Netherlands }}</ref>




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==== गति ====
==== गति ====
सुपरटास्क में रुचि की उत्पत्ति आम तौर पर एलिया के जेनो को जिम्मेदार ठहराया जाता है। ज़ेनो ने दावा किया कि ज़ेनो के विरोधाभास। उन्होंने इस प्रकार तर्क दिया: मान लीजिए कि हमारे बढ़ते मूवर, अकिलिस कहते हैं, A से B तक जाने की इच्छा रखते हैं। इसे प्राप्त करने के लिए उन्हें A से B तक की आधी दूरी तय करनी होगी। AB के मध्य बिंदु से B तक जाने के लिए, Achilles को आधी दूरी तय करनी होगी दूरी, और इतने पर और इतने पर। हालाँकि कई बार वह इनमें से किसी एक कार्य को करता है, बी पर पहुंचने से पहले उसके लिए एक और काम बाकी होता है। इस प्रकार, ज़ेनो के अनुसार, यह गति (सीमित समय में गैर-शून्य दूरी की यात्रा) एक सुपरटास्क है। . ज़ेनो आगे तर्क देता है कि सुपरटास्क संभव नहीं हैं (यदि प्रत्येक ट्रैवर्सिंग के लिए एक और आने वाला है तो यह अनुक्रम कैसे पूरा किया जा सकता है?) यह इस प्रकार है कि गति असंभव है।
सुपरटास्क में रुचि की उत्पत्ति सामान्यतः एलिया के जेनो को उत्तरदायी ठहराया जाता है। ज़ेनो ने प्रमाणित किया कि गति असंभव थी। उन्होंने इस प्रकार तर्क दिया: मान लीजिए कि हमारे बढ़ते "प्रस्तावक", एच्लीस कहते हैं, A से B तक जाने की इच्छा रखते हैं। इसे प्राप्त करने के लिए उन्हें A से B तक की आधी दूरी तय करनी होगी। AB के मध्य बिंदु से B तक जाने के लिए, एच्लीस को आधी दूरी तय करनी होगी दूरी, और इसी तरह आगे भी। चूँकि कई बार वह इनमें से "ट्रैवर्सिंग" कार्य को करता है, B पर पहुंचने से पहले उसके लिए एक और काम शेष होता है। इस प्रकार, ज़ेनो के अनुसार, यह गति (सीमित समय में गैर-शून्य दूरी की यात्रा) सुपरटास्क है। ज़ेनो आगे तर्क देता है कि सुपरटास्क संभव नहीं हैं (यदि प्रत्येक ट्रैवर्सिंग के लिए एक और आने वाला है तो यह अनुक्रम कैसे पूरा किया जा सकता है?) यह इस प्रकार है कि गति असंभव है।


ज़ेनो का तर्क निम्नलिखित रूप लेता है:
ज़ेनो का तर्क निम्नलिखित रूप लेता है:


# मोशन एक सुपर टास्क है, क्योंकि किसी भी निर्धारित दूरी पर गति के पूरा होने में अनंत संख्या में कदम शामिल होते हैं
# गति सुपर टास्क है, क्योंकि किसी भी निर्धारित दूरी पर गति के पूरा होने में अनंत संख्या में कदम सम्मिलित होते हैं
# सुपरटास्क असंभव हैं
# सुपरटास्क असंभव हैं
# अत: गति असंभव है
# अत: गति असंभव है


अधिकांश बाद के दार्शनिक सामान्य ज्ञान के पक्ष में ज़ेनो के साहसिक निष्कर्ष को अस्वीकार करते हैं। इसके बजाय, वे तर्क को उलट देते हैं और इसे एक [[Reductio विज्ञापन बेतुका]] के रूप में लेते हैं जहां गति की संभावना को मान लिया जाता है। वे गति की संभावना को स्वीकार करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए ज़ेनो के तर्क पर [[मूड ले रहा है]] (प्रतिधनात्मक) लागू करते हैं कि या तो गति एक सुपरटास्क नहीं है या सभी सुपरटास्क असंभव नहीं हैं।{{cn|date=May 2022}}
अधिकांश बाद के दार्शनिक सामान्य ज्ञान के पक्ष में ज़ेनो के साहसिक निष्कर्ष को अस्वीकार करते हैं। इसके अतिरिक्त, वे तर्क को उलट देते हैं और इसे [[Reductio विज्ञापन बेतुका|रिडक्शियो विज्ञापन '''बेतुका''']] के रूप में लेते हैं जहां गति की संभावना को मान लिया जाता है। वे गति की संभावना को स्वीकार करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए ज़ेनो के तर्क पर [[मूड ले रहा है|मोडस टोलेंस]] (प्रतिधनात्मक) प्रयुक्त करते हैं कि या तो गति सुपरटास्क नहीं है या सभी सुपरटास्क असंभव नहीं हैं।{{cn|date=May 2022}}




==== [[Achilles]] और कछुआ ====
==== [[Achilles|एच्लीस]] और कछुआ ====


ज़ेनो स्वयं भी इस धारणा पर चर्चा करता है कि वह अकिलिस और कछुआ क्या कहता है। मान लीजिए कि एच्लीस सबसे तेज़ धावक है, और 1 मी/से की गति से चलता है। Achilles एक कछुए का पीछा करता है, एक जानवर जो धीमा होने के लिए प्रसिद्ध है, जो 0.1 मीटर/सेकंड की गति से चलता है। हालाँकि, कछुआ 0.9 मीटर आगे शुरू होता है। सामान्य ज्ञान से लगता है कि अकिलिस ठीक 1 सेकंड के बाद कछुए को पकड़ लेगा, लेकिन ज़ेनो का तर्क है कि ऐसा नहीं है। वह इसके बजाय सुझाव देता है कि अकिलिस को अनिवार्य रूप से उस बिंदु तक आना चाहिए जहां से कछुआ शुरू हुआ है, लेकिन जब तक वह इसे पूरा कर लेता है, तब तक कछुआ पहले से ही दूसरे बिंदु पर चला जाएगा। यह जारी है, और हर बार जब अकिलिस उस निशान तक पहुँचता है जहाँ कछुआ था, कछुआ एक नए बिंदु पर पहुँच गया होगा जिसे अकिलिस को पकड़ना होगा; जबकि यह 0.9 मीटर से शुरू होता है, यह अतिरिक्त 0.09 मीटर, फिर 0.009 मीटर, और इसी तरह असीम रूप से बन जाता है। हालांकि ये दूरियां बहुत छोटी हो जाएंगी, लेकिन वे सीमित रहेंगी, जबकि अकिलिस द्वारा कछुए का पीछा करना एक कभी न खत्म होने वाला सुपर टास्क बन जाएगा। इस विशेष विरोधाभास पर बहुत अधिक टिप्पणी की गई है; कई लोग दावा करते हैं कि यह सामान्य ज्ञान में खामी ढूंढता है।<ref>{{cite book|title=तर्क|first=Chhanda|last=Chakraborti|year=2006|page=477|publisher=Prentice Hall of India|isbn=81-203-2855-8}}</ref>
ज़ेनो स्वयं भी इस धारणा पर चर्चा करता है कि वह एच्लीस और कछुआ क्या कहता है। मान लीजिए कि एच्लीस सबसे तीव्र धावक है, और 1 मी/से की गति से चलता है। एच्लीस कछुए का अनुसरण करता है, जानवर जो धीमा होने के लिए प्रसिद्ध है, जो 0.1 मीटर/सेकंड की गति से चलता है। चूँकि, कछुआ 0.9 मीटर आगे प्रारंभ होता है। सामान्य ज्ञान से लगता है कि एच्लीस ठीक 1 सेकंड के बाद कछुए को पकड़ लेगा, लेकिन ज़ेनो का तर्क है कि ऐसा नहीं है। वह इसके अतिरिक्त सुझाव देता है कि एच्लीस को अनिवार्य रूप से उस बिंदु तक आना चाहिए जहां से कछुआ प्रारंभ हुआ है, लेकिन जब तक वह इसे पूरा कर लेता है, तब तक कछुआ पहले से ही दूसरे बिंदु पर चला जाएगा। यह जारी है, और हर बार जब एच्लीस उस चिन्ह तक पहुँचता है जहाँ कछुआ था, कछुआ नए बिंदु पर पहुँच गया होगा जिसे एच्लीस को पकड़ना होगा; जबकि यह 0.9 मीटर से प्रारंभ होता है, यह अतिरिक्त 0.09 मीटर, फिर 0.009 मीटर, और इसी तरह असीम रूप से बन जाता है। चूंकि ये दूरियां बहुत छोटी हो जाएंगी, लेकिन वे सीमित रहेंगी, जबकि एच्लीस द्वारा कछुए का अनुसरण करना एक कभी न समाप्त होने वाला सुपर टास्क बन जाएगा। इस विशेष विरोधाभास पर बहुत अधिक टिप्पणी की गई है; कई लोग प्रमाणित करते हैं कि यह सामान्य ज्ञान में कमी ढूंढता है।<ref>{{cite book|title=तर्क|first=Chhanda|last=Chakraborti|year=2006|page=477|publisher=Prentice Hall of India|isbn=81-203-2855-8}}</ref>




=== थॉमसन ===
=== थॉमसन ===
{{further information|Thomson's lamp}}
{{further information|थॉमसन का लैंप}}
जेम्स एफ. थॉमसन (दार्शनिक) | जेम्स एफ. थॉमसन का मानना ​​था कि गति कोई सुपर टास्क नहीं है, और उन्होंने जोरदार तरीके से इनकार किया कि सुपर टास्क संभव हैं। उन्होंने एक दीपक पर विचार किया जो या तो चालू या बंद हो सकता है। समय पर {{math|1=''t'' = 0}} दीपक बंद है, और स्विच चालू है {{math|1=''t'' = 1/2}}; उसके बाद, पहले की तरह आधा समय प्रतीक्षा करने के बाद स्विच को फ़्लिप किया जाता है। थॉमसन पूछते हैं कि राज्य किस पर है {{math|1=''t'' = 1}}, जब स्विच को कई बार असीम रूप से फ़्लिप किया गया हो। वह कारण बताता है कि यह चालू नहीं हो सकता क्योंकि ऐसा कभी नहीं था जब इसे बाद में बंद नहीं किया गया था, और इसके विपरीत, और एक विरोधाभास तक पहुंच गया। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि सुपरटास्क असंभव हैं।{{sfn|Thomson|1954}}
 
जेम्स एफ. थॉमसन का मानना ​​था कि गति कोई सुपर टास्क नहीं है, और उन्होंने प्रबल विधि से अस्वीकार किया कि सुपर टास्क संभव हैं। उन्होंने लैंप पर विचार किया जो या तो प्रारंभ या बंद हो सकता है। समय पर {{math|1=''t'' = 0}} लैंप बंद है, और स्विच चालू है {{math|1=''t'' = 1/2}}; उसके बाद, पहले की तरह आधा समय प्रतीक्षा करने के बाद स्विच को फ़्लिप किया जाता है। थॉमसन पूछते हैं कि राज्य किस पर है {{math|1=''t'' = 1}}, जब स्विच को कई बार असीम रूप से फ़्लिप किया गया हो। वह कारण बताता है कि यह प्रारंभ नहीं हो सकता क्योंकि ऐसा कभी नहीं था जब इसे बाद में बंद नहीं किया गया था, और इसके विपरीत, और विरोधाभास तक पहुंच गया। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि सुपरटास्क असंभव हैं।{{sfn|Thomson|1954}}




=== बेनसेराफ ===
=== बेनसेराफ ===
[[पॉल बेनसेराफ]] का मानना ​​है कि थॉमसन के स्पष्ट विरोधाभास के बावजूद सुपरटास्क कम से कम तार्किक रूप से संभव हैं। बेनसेराफ थॉमसन से इस हद तक सहमत हैं कि उन्होंने जिस प्रयोग की रूपरेखा दी है, वह टी = 1 पर लैंप की स्थिति का निर्धारण नहीं करता है। हालांकि वह थॉमसन से असहमत हैं कि वह इससे एक विरोधाभास प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि टी = 1 पर लैंप की स्थिति नहीं हो सकती है। पूर्ववर्ती राज्यों द्वारा तार्किक रूप से निर्धारित।{{cn|date=May 2022}}
[[पॉल बेनसेराफ]] का मानना ​​है कि थॉमसन के स्पष्ट विरोधाभास के तथापि सुपरटास्क कम से कम तार्किक रूप से संभव हैं। बेनसेराफ थॉमसन से इस सीमा तक सहमत हैं कि उन्होंने जिस प्रयोग की रूपरेखा दी है, वह
 
t = 1 पर लैंप की स्थिति का निर्धारण नहीं करता है। चूंकि वह थॉमसन से असहमत हैं कि वह इससे विरोधाभास प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि t = 1 पर लैंप की स्थिति नहीं हो सकती है। पूर्ववर्ती राज्यों द्वारा तार्किक रूप से निर्धारित।{{cn|date=May 2022}}
 




=== आधुनिक साहित्य ===
=== आधुनिक साहित्य ===
अधिकांश आधुनिक साहित्य बेनसेराफ के वंशजों से आता है, जो गुप्त रूप से सुपरटास्क की संभावना को स्वीकार करते हैं। जो दार्शनिक उनकी संभावना को अस्वीकार करते हैं, वे उन्हें थॉमसन जैसे आधारों पर अस्वीकार नहीं करते हैं, बल्कि इसलिए कि उन्हें स्वयं अनंत की धारणा से आपत्ति है। बेशक, वहां अपवाद हैं। उदाहरण के लिए, मैकलॉघलिन का दावा है कि थॉमसन का दीपक असंगत है यदि इसका विश्लेषण [[आंतरिक सेट सिद्धांत]] के साथ किया जाता है, जो [[वास्तविक विश्लेषण]] का एक प्रकार है।
अधिकांश आधुनिक साहित्य बेनसेराफ के वंशजों से आता है, जो गुप्त रूप से सुपरटास्क की संभावना को स्वीकार करते हैं। जो दार्शनिक उनकी संभावना को अस्वीकार करते हैं, वे उन्हें थॉमसन जैसे आधारों पर अस्वीकार नहीं करते हैं, बल्कि इसलिए कि उन्हें स्वयं अनंत की धारणा से आपत्ति है। निःसंदेह, वहां अपवाद हैं। उदाहरण के लिए, मैकलॉघलिन का प्रमाणित है कि थॉमसन का लैंप असंगत है यदि इसका विश्लेषण [[आंतरिक सेट सिद्धांत]] के साथ किया जाता है, जो [[वास्तविक विश्लेषण]] का एक प्रकार है।


==== गणित का दर्शन ====
==== गणित का दर्शन ====
यदि सुपरटास्क संभव हैं, तो संख्या सिद्धांत के अज्ञात प्रस्तावों की सच्चाई या झूठ, जैसे कि गोल्डबैक का अनुमान, या यहां तक ​​कि [[अनिर्णीत समस्या]] प्रस्तावों को सभी प्राकृतिक संख्याओं के सेट की क्रूर-बल खोज द्वारा सीमित समय में निर्धारित किया जा सकता है। हालाँकि, यह [[चर्च-ट्यूरिंग थीसिस]] के विपरीत होगा। कुछ लोगों ने तर्क दिया है कि यह अंतर्ज्ञानवाद के लिए एक समस्या है, क्योंकि अंतर्ज्ञानवादी को उन चीजों के बीच अंतर करना चाहिए जो वास्तव में सिद्ध नहीं हो सकते हैं (क्योंकि वे बहुत लंबे या जटिल हैं; उदाहरण के लिए [[जॉर्ज बूलोस]] का जिज्ञासु निष्कर्ष<ref>[[George Boolos]]. "A curious inference." ''[[Journal of Philosophical Logic]]'' 16: 1–12. ([https://www.jstor.org/stable/30226368 JSTOR])</ref>) लेकिन फिर भी सिद्ध करने योग्य माना जाता है, और जो उपरोक्त अर्थों में अनंत पाशविक बल द्वारा सिद्ध होते हैं।
यदि सुपरटास्क संभव हैं, तो संख्या सिद्धांत के अज्ञात प्रस्तावों की सच्चाई या झूठ, जैसे कि गोल्डबैक का अनुमान, या यहां तक ​​कि [[अनिर्णीत समस्या]] प्रस्तावों को सभी प्राकृतिक संख्याओं के सेट की क्रूर-बल खोज द्वारा सीमित समय में निर्धारित किया जा सकता है। चूँकि, यह [[चर्च-ट्यूरिंग थीसिस]] के विपरीत होगा। कुछ लोगों ने तर्क दिया है कि यह अंतर्ज्ञानवाद के लिए समस्या है, क्योंकि अंतर्ज्ञानवादी को उन चीजों के बीच अंतर करना चाहिए जो वास्तव में सिद्ध नहीं हो सकते हैं (क्योंकि वे बहुत लंबे या जटिल हैं; उदाहरण के लिए [[जॉर्ज बूलोस]] का जिज्ञासु निष्कर्ष<ref>[[George Boolos]]. "A curious inference." ''[[Journal of Philosophical Logic]]'' 16: 1–12. ([https://www.jstor.org/stable/30226368 JSTOR])</ref>) लेकिन फिर भी सिद्ध करने योग्य माना जाता है, और जो उपरोक्त अर्थों में अनंत पाशविक बल द्वारा सिद्ध होते हैं।


====भौतिक संभावना ====
====भौतिक संभावना ====
कुछ लोगों ने दावा किया है कि थॉमसन का दीपक शारीरिक रूप से असंभव है क्योंकि इसमें [[प्रकाश की गति]] (जैसे, दीपक स्विच) की गति से तेज गति से चलने वाले पुर्जे होने चाहिए। एडॉल्फ ग्रुनबॉम सुझाव देते हैं कि लैंप में तार की एक पट्टी हो सकती है, जिसे उठाने पर सर्किट बाधित हो जाता है और लैंप बंद हो जाता है; इस पट्टी को तब एक छोटी दूरी से उठाया जा सकता था जब हर बार दीपक को बंद करना पड़ता था, एक स्थिर वेग बनाए रखता था। हालाँकि, ऐसा डिज़ाइन अंततः विफल हो जाएगा, क्योंकि अंततः संपर्कों के बीच की दूरी इतनी कम होगी कि इलेक्ट्रॉनों को अंतराल को पार करने की अनुमति मिल जाएगी, जिससे सर्किट को बिल्कुल भी टूटने से रोका जा सकेगा। फिर भी, एक मानव या किसी भी उपकरण के लिए, दीपक की स्थिति को देखने या उस पर कार्य करने के लिए कुछ माप करना पड़ता है, उदाहरण के लिए दीपक से प्रकाश को एक आंख या एक संवेदक तक पहुंचना होगा। ऐसा कोई भी माप समय की एक निश्चित सीमा लेगा, चाहे वह कितना भी छोटा क्यों न हो और इसलिए, किसी बिंदु पर स्थिति का मापन असंभव होगा। चूँकि t = 1 पर स्थिति सिद्धांत रूप में भी निर्धारित नहीं की जा सकती है, इसलिए दीपक के चालू या बंद होने की बात करना सार्थक नहीं है।
कुछ लोगों ने प्रमाणित किया है कि थॉमसन का लैंप शारीरिक रूप से असंभव है क्योंकि इसमें [[प्रकाश की गति]] (जैसे, लैंप स्विच) की गति से तीव्र गति से चलने वाले पुर्जे होने चाहिए। एडॉल्फ ग्रुनबॉम सुझाव देते हैं कि लैंप में तार की पट्टी हो सकती है, जिसे उठाने पर सर्किट बाधित हो जाता है और लैंप बंद हो जाता है; इस पट्टी को तब छोटी दूरी से उठाया जा सकता था जब हर बार लैंप को बंद करना पड़ता था, स्थिर वेग बनाए रखता था। चूँकि, ऐसा डिज़ाइन अंततः विफल हो जाएगा, क्योंकि अंततः संपर्कों के बीच की दूरी इतनी कम होगी कि इलेक्ट्रॉनों को अंतराल को पार करने की अनुमति मिल जाएगी, जिससे सर्किट को बिल्कुल भी टूटने से रोका जा सकेगा। फिर भी, मानव या किसी भी उपकरण के लिए, लैंप की स्थिति को देखने या उस पर कार्य करने के लिए कुछ माप करना पड़ता है, उदाहरण के लिए लैंप से प्रकाश को आंख या संवेदक तक पहुंचना होगा। ऐसा कोई भी माप समय की निश्चित सीमा लेगा, चाहे वह कितना भी छोटा क्यों न हो और इसलिए, किसी बिंदु पर स्थिति का मापन असंभव होगा। चूँकि t = 1 पर स्थिति सिद्धांत रूप में भी निर्धारित नहीं की जा सकती है, इसलिए लैंप के प्रारंभ या बंद होने की बात करना सार्थक नहीं है।


अन्य शारीरिक रूप से संभव सुपरटास्क का सुझाव दिया गया है। एक प्रस्ताव में, एक व्यक्ति (या इकाई) 1 से ऊपर की ओर गिनता है, अनंत समय लेता है, जबकि दूसरा व्यक्ति इसे संदर्भ के एक फ्रेम से देखता है जहां यह समय की सीमित जगह में होता है। काउंटर के लिए, यह एक सुपरटास्क नहीं है, लेकिन पर्यवेक्षक के लिए यह है। (सैद्धांतिक रूप से यह [[समय फैलाव]] के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए यदि पर्यवेक्षक एक ऐसे काउंटर का निरीक्षण करते समय एक [[ब्लैक होल]] में गिर रहे थे जिसकी स्थिति विलक्षणता के सापेक्ष तय की गई है।) पेपर में गुस्तावो ई. रोमेरो 'सुपरटास्क का पतन'<ref>{{cite arXiv |eprint=1309.0144 |last1=Romero |first1=Gustavo E. |title=The collapse of supertasks |class=physics.hist-ph |year=2013}}</ref> रखता है कि सुपरटास्क को पूरा करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप ब्लैक होल का निर्माण होगा, जिससे सुपरटास्क शारीरिक रूप से असंभव हो जाएगा।
अन्य शारीरिक रूप से संभव सुपरटास्क का सुझाव दिया गया है। प्रस्ताव में, व्यक्ति (या इकाई) 1 से ऊपर की ओर गिनता है, अनंत समय लेता है, जबकि दूसरा व्यक्ति इसे संदर्भ के फ्रेम से देखता है जहां यह समय की सीमित जगह में होता है। काउंटर के लिए, यह सुपरटास्क नहीं है, लेकिन पर्यवेक्षक के लिए यह है। (सैद्धांतिक रूप से यह [[समय फैलाव]] के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए यदि पर्यवेक्षक ऐसे काउंटर का निरीक्षण करते समय [[ब्लैक होल]] में गिर रहे थे जिसकी स्थिति विलक्षणता के सापेक्ष तय की गई है)। पेपर में गुस्तावो ई. रोमेरो 'सुपरटास्क का पतन'<ref>{{cite arXiv |eprint=1309.0144 |last1=Romero |first1=Gustavo E. |title=The collapse of supertasks |class=physics.hist-ph |year=2013}}</ref> रखता है कि सुपरटास्क को पूरा करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप ब्लैक होल का निर्माण होगा, जिससे सुपरटास्क शारीरिक रूप से असंभव हो जाएगा।


==== सुपर ट्यूरिंग मशीन ====
==== सुपर ट्यूरिंग मशीन ====
{{Main|Hypercomputation}}
{{Main|हाइपरकंप्यूटेशन}}
सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर सुपरटास्क के प्रभाव ने कुछ नए और दिलचस्प काम शुरू किए हैं, उदाहरण के लिए हैम्किंस और लुईस{{snd}} अनंत समय ट्यूरिंग मशीन।<ref>{{cite journal
 
सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर सुपरटास्क के प्रभाव ने कुछ नए और रोचक काम प्रारंभ किए हैं, उदाहरण के लिए हैम्किंस और लुईस{{snd}}अनंत समय ट्यूरिंग मशीन।<ref>{{cite journal
| author-last  = Hamkins
| author-last  = Hamkins
| author-first = Joel David
| author-first = Joel David
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===रॉस–लिटिलवुड विरोधाभास===
===रॉस–लिटिलवुड विरोधाभास===
{{unreferenced section|date=May 2022}}
{{Main|रॉस-लिटिलवुड विरोधाभास}}
{{Main|Ross–Littlewood paradox}}
 
मान लीजिए कि एक जार में असीम रूप से कई मार्बल्स और 1, 2, 3, और इसी तरह लेबल किए गए मार्बल्स का एक अनंत संग्रह है। समय t = 0 पर, मार्बल 1 से 10 को जार में रखा जाता है और मार्बल 1 निकाल लिया जाता है। t = 0.5 पर, मार्बल 11 से 20 को जार में रखा जाता है और मार्बल 2 निकाल लिया जाता है; t = 0.75 पर, मार्बल्स 21 से 30 को जार में डाला जाता है और मार्बल 3 को बाहर निकाला जाता है; और सामान्य तौर पर समय पर t = 1 − 0.5<sup>n</sup>, मार्बल्स 10n + 1 से 10n + 10 को जार में रखा जाता है और मार्बल n + 1 निकाला जाता है। समय t = 1 पर जार में कितने कंचे हैं?
मान लीजिए कि जार में असीम रूप से कई कंचों और 1, 2, 3, और इसी तरह लेबल किए गए कंचों का अनंत संग्रह है। समय t = 0 पर, कंचा 1 से 10 को जार में रखा जाता है और कंचा 1 निकाल लिया जाता है। t = 0.5 पर, कंचा 11 से 20 को जार में रखा जाता है और कंचा 2 निकाल लिया जाता है; t = 0.75 पर, कंचों 21 से 30 को जार में डाला जाता है और कंचा 3 को बाहर निकाला जाता है; और सामान्य तौर पर समय पर t = 1 − 0.5<sup>n</sup>, कंचों 10n + 1 से 10n + 10 को जार में रखा जाता है और कंचा n + 1 निकाला जाता है। समय t = 1 पर जार में कितने कंचे हैं?


एक तर्क में कहा गया है कि जार में असीमित रूप से कई कंचे होने चाहिए, क्योंकि t = 1 से पहले प्रत्येक चरण में कंचों की संख्या पिछले चरण से बढ़ जाती है और ऐसा असीम रूप से होता है। हालाँकि, एक दूसरा तर्क बताता है कि जार खाली है। निम्नलिखित तर्क पर विचार करें: यदि जार खाली नहीं है, तो जार में एक कंचा होना चाहिए। बता दें कि उस मार्बल पर नंबर n का लेबल लगा है। लेकिन समय पर टी = 1 − 0.5<sup>n - 1</sup>, nवाँ मार्बल निकाल लिया गया है, इसलिए मार्बल n जार में नहीं हो सकता। यह एक विरोधाभास है, इसलिए जार खाली होना चाहिए। रॉस-लिटिलवुड विरोधाभास यह है कि यहां हमारे पास पूरी तरह विपरीत निष्कर्ष के साथ दो पूरी तरह से अच्छे तर्क हैं।
तर्क में कहा गया है कि जार में असीमित रूप से कई कंचे होने चाहिए, क्योंकि t = 1 से पहले प्रत्येक चरण में कंचों की संख्या पिछले चरण से बढ़ जाती है और ऐसा असीम रूप से होता है। चूँकि, दूसरा तर्क बताता है कि जार खाली है। निम्नलिखित तर्क पर विचार करें: यदि जार खाली नहीं है, तो जार में कंचा होना चाहिए। बता दें कि उस कंचा पर नंबर n का लेबल लगा है। लेकिन समय पर t = 1 − 0.5<sup>n - 1</sup>, nवाँ कंचा निकाल लिया गया है, इसलिए कंचा n जार में नहीं हो सकता। यह विरोधाभास है, इसलिए जार खाली होना चाहिए। रॉस-लिटिलवुड विरोधाभास यह है कि यहां हमारे पास पूरी तरह विपरीत निष्कर्ष के साथ दो पूरी तरह से अच्छे तर्क हैं।


=== बेनार्डेट का विरोधाभास ===
=== बेनार्डेट का विरोधाभास ===
जोस बेनार्डेटे|जे. ए। बेनार्डेट का "देवताओं का विरोधाभास":<ref>{{cite book |first=G.R. |last=Oppy |year=2006 |title=Philosophical Perspectives on Infinity |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-86067-3 |lccn=2005021715 |url=https://books.google.com/books?id=FPU9tzW-2HAC&pg=PA63 |page=63}}</ref>
जे. ए. बेनार्डेट के "पैराडॉक्स ऑफ द गॉड्स" में अत्यधिक रुचि रही है:<ref>{{cite book |first=G.R. |last=Oppy |year=2006 |title=Philosophical Perspectives on Infinity |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-86067-3 |lccn=2005021715 |url=https://books.google.com/books?id=FPU9tzW-2HAC&pg=PA63 |page=63}}</ref>


{{quotation|A man walks a mile from a point α. But there is an infinity of gods each of whom, unknown to the others, intends to obstruct him. One of them will raise a barrier to stop his further advance if he reaches the half-mile point, a second if he reaches the quarter-mile point, a third if he goes one-eighth of a mile, and so on ad infinitum. So he cannot even get started, because however short a distance he travels he will already have been stopped by a barrier. But in that case no barrier will rise, so that there is nothing to stop him setting off. He has been forced to stay where he is by the mere unfulfilled intentions of the gods.<ref>{{cite book |first=M. |last=Clark |year=2007 |title=Paradoxes from A to Z |publisher=Routledge |isbn=978-0-415-42082-2 |lccn=2007015371 |url=https://archive.org/details/paradoxesfromtoz0000clar |url-access=registration |page=[https://archive.org/details/paradoxesfromtoz0000clar/page/75 75]}}</ref>|M. Clark|Paradoxes from A to Z}}
{{quotation|एक आदमी एक बिंदु α से एक मील चलता है। लेकिन देवताओं की एक अनंतता है, जिनमें से प्रत्येक, दूसरों के लिए अज्ञात, उसे बाधित करने का विचार रखता है। उनमें से एक अपनी आगे की प्रगति को रोकने के लिए एक बाधा खड़ा करेगा यदि वह आधा मील बिंदु तक पहुँचता है, दूसरा यदि वह चौथाई मील बिंदु तक पहुँचता है, तीसरा यदि वह एक मील का आठवाँ भाग जाता है, और इसी तरह अनंत तक। इसलिए वह प्रारंभ भी नहीं कर सकता है, क्योंकि वह कितनी भी कम दूरी तय कर ले, उसे पहले ही एक अवरोध द्वारा रोक दिया जाएगा। लेकिन उस स्थिति में कोई बाधा नहीं उठेगी, जिससे उसे जाने से रोकने के लिए कुछ भी नहीं है। देवताओं के अधूरे विचारों के कारण उसे वहीं रहने के लिए विवश किया गया है।<ref>{{उद्धरण पुस्तक |first=एम. |last=क्लार्क |year=2007 |title=पैराडॉक्स A से Z तक |publisher=Routledge |isbn=978-0-415-42082-2 |lccn=2007015371 |url=https://archive.org/details/paradoxesfromtoz0000clar |url-access=registration |page=[https://archive.org/details/paradoxesfromtoz0000clar/page/75 75]}}</ref>|एम. क्लार्क|A से Z तक के विरोधाभास}}




=== गंभीर रीपर विरोधाभास ===
=== गंभीर रीपर विरोधाभास ===


जोस बेनार्डेटे से प्रेरित|जे. हत्यारों की एक अनंत श्रृंखला के बारे में ए बेनार्डेटे का विरोधाभास,<ref>{{cite book |last1=Benardete |first1=José |title=Infinity: An Essay in Metaphysics |date=1964 |publisher=Clarendon Press |page=259}}</ref> [[डेविड चाल्मर्स]] विरोधाभास का वर्णन इस प्रकार करते हैं:
'''जोस बेनार्डेटे से प्रेरित|'''जे. हत्यारों की अनंत श्रृंखला के बारे में जेए बेनार्डेटे का विरोधाभास से प्रेरित होकर,<ref>{{cite book |last1=Benardete |first1=José |title=Infinity: An Essay in Metaphysics |date=1964 |publisher=Clarendon Press |page=259}}</ref> [[डेविड चाल्मर्स]] विरोधाभास का वर्णन इस प्रकार करते हैं:


{{quotation | There are countably many grim reapers, one for every positive integer. Grim reaper 1 is disposed to kill you with a scythe at 1pm, if and only if you are still alive then (otherwise his scythe remains immobile throughout), taking 30 minutes about it. Grim reaper 2 is disposed to kill you with a scythe at 12:30 pm, if and only if you are still alive then, taking 15 minutes about it. Grim reaper 3 is disposed to kill you with a scythe at 12:15 pm, and so on. You are still alive just before 12pm, you can only die through the motion of a grim reaper’s scythe, and once dead you stay dead. On the face of it, this situation seems conceivable — each reaper seems conceivable individually and intrinsically, and it seems reasonable to combine distinct individuals with distinct intrinsic properties into one situation. But a little reflection reveals that the situation as described is contradictory. I cannot survive to any moment past 12pm (a grim reaper would get me first), but I cannot be killed (for grim reaper ''n'' to kill me, I must have survived grim reaper ''n''+1, which is impossible).<ref>{{cite book |last1=Chalmers |first1=David |title=Conceivability and Possibility |date=2002 |publisher=Clarendon Press |page=154}}</ref>}}
{{quotation | गिने-चुने गंभीर रीपर हैं, प्रत्येक एक सकारात्मक पूर्णांक के लिए। ग्रिम रीपर 1 आपको दोपहर 1 बजे एक दराँती से मारने के लिए तैयार है, यदि और केवल यदि आप अभी भी जीवित हैं (अन्यथा उसकी दराँती पूरे समय स्थिर रहती है), इसके बारे में 30 मिनट लेते हुए। ग्रिम रीपर 2 आपको दोपहर 12:30 बजे एक दराँती से मारने के लिए तैयार है, यदि और केवल यदि आप अभी भी जीवित हैं, तो इसके बारे में 15 मिनट ले रहे हैं। ग्रिम रीपर 3 दोपहर 12:15 बजे आपको दराँती से मारने के लिए तैयार है, और इसी तरह। आप अभी भी दोपहर 12 बजे से पहले जीवित हैं, आप केवल एक गंभीर रीपर की दराँती की गति से मर सकते हैं, और एक बार मर जाने के बाद आप मृत रहते हैं। इसके चेहरे पर, यह स्थिति बोधगम्य लगती है - प्रत्येक रीपर व्यक्तिगत रूप से और आंतरिक रूप से बोधगम्य लगता है, और अलग-अलग व्यक्तियों को अलग-अलग आंतरिक गुणों के साथ एक स्थिति में जोड़ना उचित लगता है। लेकिन थोड़ा विचार करने से पता चलता है कि वर्णित स्थिति विरोधाभासी है। मैं दोपहर 12 बजे के बाद किसी भी क्षण जीवित नहीं रह सकता (एक गंभीर रीपर मुझे पहले प्राप्त करेगा), लेकिन मुझे मारा नहीं जा सकता (ग्रिम रीपर ''n'' के लिए मुझे मारने के लिए, मुझे ग्रिम रीपर ''n''+1 से बचना चाहिए, जो असंभव है)।}}
एक सीमित अतीत के लिए बहस करने में इसके उपयोग के माध्यम से इसे दर्शनशास्त्र में महत्व प्राप्त हुआ है, जिससे [[कलाम ब्रह्माण्ड संबंधी तर्क]] की प्रासंगिकता बनी हुई है।<ref>{{cite journal |last1=Koons |first1=Robert |title=A New Kalam Argument: Revenge of the Grim Reaper |journal=Noûs |date=June 2014 |volume=48 |issue=2 |pages=256–267|doi=10.1111/j.1468-0068.2012.00858.x }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Pruss |first1=Alexander |last2=Rasmussen |first2=Joshua |title=Time without Creation? |journal=Faith and Philosophy |date=October 2014 |volume=31 |issue=4 |pages=401–411|doi=10.5840/faithphil201412819 }}</ref><ref>{{cite book |last1=Pruss |first1=Alexander |title=Infinity, causation, and paradox |date=2018 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-881033-9 |pages=46–56 |edition=First}}</ref><ref>{{cite web |last1=Pruss |first1=Alexander |title=From the Grim Reaper paradox to the Kalaam argument |url=http://alexanderpruss.blogspot.com/2009/10/from-grim-reaper-paradox-to-kalaam.html}}</ref>
सीमित अतीत के लिए बहस करने में इसके उपयोग के माध्यम से इसे दर्शनशास्त्र में महत्व प्राप्त हुआ है, जिससे [[कलाम ब्रह्माण्ड संबंधी तर्क]] की प्रासंगिकता बनी हुई है।<ref>{{cite journal |last1=Koons |first1=Robert |title=A New Kalam Argument: Revenge of the Grim Reaper |journal=Noûs |date=June 2014 |volume=48 |issue=2 |pages=256–267|doi=10.1111/j.1468-0068.2012.00858.x }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Pruss |first1=Alexander |last2=Rasmussen |first2=Joshua |title=Time without Creation? |journal=Faith and Philosophy |date=October 2014 |volume=31 |issue=4 |pages=401–411|doi=10.5840/faithphil201412819 }}</ref><ref>{{cite book |last1=Pruss |first1=Alexander |title=Infinity, causation, and paradox |date=2018 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-881033-9 |pages=46–56 |edition=First}}</ref><ref>{{cite web |last1=Pruss |first1=Alexander |title=From the Grim Reaper paradox to the Kalaam argument |url=http://alexanderpruss.blogspot.com/2009/10/from-grim-reaper-paradox-to-kalaam.html}}</ref>




=== डेविस की सुपर-मशीन ===
=== डेविस की सुपर-मशीन ===
ई. ब्रायन डेविस द्वारा प्रस्तावित,<ref name="Davies2000">{{cite journal | last1 = Davies | first1 = E. Brian | author-link = E. Brian Davies | year = 2001 | title = Building Infinite Machines | url = http://www.mth.kcl.ac.uk/staff/eb_davies/jphilsci.pdf | journal = [[British Journal for the Philosophy of Science|Br. J. Philos. Sci.]] | volume = 52 | issue =  4| pages = 671–682 | doi = 10.1093/bjps/52.4.671 | url-status = dead | archive-url = https://web.archive.org/web/20141023111545/http://www.mth.kcl.ac.uk/staff/eb_davies/jphilsci.pdf | archive-date = 2014-10-23 }}</ref> यह एक ऐसी मशीन है जो आधे घंटे के अंतराल में अपनी सटीक प्रतिकृति बना सकती है जो अपने आकार से आधी है और अपनी प्रतिकृति गति से दोगुनी गति से सक्षम है। यह प्रतिकृति बदले में समान विशिष्टताओं के साथ स्वयं का एक और भी तेज़ संस्करण बनाएगी, जिसके परिणामस्वरूप एक घंटे के बाद समाप्त होने वाला सुपरटास्क होगा। यदि, अतिरिक्त रूप से, मशीनें पैरेंट और चाइल्ड मशीन के बीच एक संचार लिंक बनाती हैं जो क्रमिक रूप से तेज़ बैंडविड्थ उत्पन्न करती हैं और मशीनें सरल अंकगणित में सक्षम हैं, तो मशीनों का उपयोग अज्ञात अनुमानों के क्रूर-बल प्रमाणों को करने के लिए किया जा सकता है। हालाँकि, डेविस यह भी बताते हैं{{snd}} वास्तविक ब्रह्मांड के मौलिक गुणों जैसे [[क्वांटम यांत्रिकी]], [[थर्मल शोर]] और [[सूचना सिद्धांत]] के कारण{{snd}} उसकी मशीन वास्तव में नहीं बनाई जा सकती।
ई. ब्रायन डेविस द्वारा प्रस्तावित,<ref name="Davies2000">{{cite journal | last1 = Davies | first1 = E. Brian | author-link = E. Brian Davies | year = 2001 | title = Building Infinite Machines | url = http://www.mth.kcl.ac.uk/staff/eb_davies/jphilsci.pdf | journal = [[British Journal for the Philosophy of Science|Br. J. Philos. Sci.]] | volume = 52 | issue =  4| pages = 671–682 | doi = 10.1093/bjps/52.4.671 | url-status = dead | archive-url = https://web.archive.org/web/20141023111545/http://www.mth.kcl.ac.uk/staff/eb_davies/jphilsci.pdf | archive-date = 2014-10-23 }}</ref> यह ऐसी मशीन है जो आधे घंटे के अंतराल में अपनी सटीक प्रतिकृति बना सकती है जो अपने आकार से आधी है और अपनी प्रतिकृति गति से दोगुनी गति से सक्षम है। यह प्रतिकृति परिवर्तन में समान विशिष्टताओं के साथ स्वयं का और भी तीव्र संस्करण बनाएगी, जिसके परिणामस्वरूप एक घंटे के बाद समाप्त होने वाला सुपरटास्क होगा। यदि, अतिरिक्त रूप से, मशीनें पैरेंट और चाइल्ड मशीन के बीच संचार लिंक बनाती हैं जो क्रमिक रूप से तीव्र बैंडविड्थ उत्पन्न करती हैं और मशीनें सरल अंकगणित में सक्षम हैं, तो मशीनों का उपयोग अज्ञात अनुमानों के क्रूर-बल प्रमाणों को करने के लिए किया जा सकता है। चूँकि, डेविस यह भी बताते हैं{{snd}} वास्तविक ब्रह्मांड के मौलिक गुणों जैसे [[क्वांटम यांत्रिकी]], [[थर्मल शोर|थर्मल ध्वनि]] और [[सूचना सिद्धांत]] के कारण{{snd}} उसकी मशीन वास्तव में नहीं बनाई जा सकती।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==


* {{annotated link|Actual infinity}}
* {{annotated link|वास्तविक अनन्तता}}
* {{annotated link|NP (complexity)}}
* {{annotated link|एनपी (जटिलता)}}
* {{annotated link|Paradoxes of set theory}}
* {{annotated link|सेट सिद्धांत के विरोधाभास}}
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* {{annotated link|ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या}}
* {{annotated link|Transfinite number}}
* {{annotated link|ट्रांसफिनिट नंबर}}
* {{annotated link|Zeno machine}}
* {{annotated link|ज़ेनो मशीन}}




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Latest revision as of 16:07, 10 February 2023

For कंप्यूटर विज्ञान शब्द, see कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत.

दर्शनशास्त्र में, सुपरटास्क संचालन का गणनीय सेट अनुक्रम होता है जो क्रमिक रूप से समय के सीमित अंतराल के अंदर होता है।[1] सुपरटास्क को हाइपरटास्क कहा जाता है जब संचालन की संख्या अनंत सेट हो जाती है। हाइपरटास्क जिसमें प्रत्येक क्रमिक संख्या के लिए एक कार्य सम्मिलित होता है, उसे अल्ट्राटास्क कहा जाता है।[2] सुपरटास्क शब्द को दार्शनिक जेम्स एफ. थॉमसन (दार्शनिक) द्वारा गढ़ा गया था, जिन्होंने थॉमसन के लैंप को तैयार किया था। हाइपरटास्क शब्द क्लार्क से निकला है और उस नाम के उनके पेपर में पढ़ा गया है।[3]


इतिहास

ज़ेनो

गति

सुपरटास्क में रुचि की उत्पत्ति सामान्यतः एलिया के जेनो को उत्तरदायी ठहराया जाता है। ज़ेनो ने प्रमाणित किया कि गति असंभव थी। उन्होंने इस प्रकार तर्क दिया: मान लीजिए कि हमारे बढ़ते "प्रस्तावक", एच्लीस कहते हैं, A से B तक जाने की इच्छा रखते हैं। इसे प्राप्त करने के लिए उन्हें A से B तक की आधी दूरी तय करनी होगी। AB के मध्य बिंदु से B तक जाने के लिए, एच्लीस को आधी दूरी तय करनी होगी दूरी, और इसी तरह आगे भी। चूँकि कई बार वह इनमें से "ट्रैवर्सिंग" कार्य को करता है, B पर पहुंचने से पहले उसके लिए एक और काम शेष होता है। इस प्रकार, ज़ेनो के अनुसार, यह गति (सीमित समय में गैर-शून्य दूरी की यात्रा) सुपरटास्क है। ज़ेनो आगे तर्क देता है कि सुपरटास्क संभव नहीं हैं (यदि प्रत्येक ट्रैवर्सिंग के लिए एक और आने वाला है तो यह अनुक्रम कैसे पूरा किया जा सकता है?) यह इस प्रकार है कि गति असंभव है।

ज़ेनो का तर्क निम्नलिखित रूप लेता है:

  1. गति सुपर टास्क है, क्योंकि किसी भी निर्धारित दूरी पर गति के पूरा होने में अनंत संख्या में कदम सम्मिलित होते हैं
  2. सुपरटास्क असंभव हैं
  3. अत: गति असंभव है

अधिकांश बाद के दार्शनिक सामान्य ज्ञान के पक्ष में ज़ेनो के साहसिक निष्कर्ष को अस्वीकार करते हैं। इसके अतिरिक्त, वे तर्क को उलट देते हैं और इसे रिडक्शियो विज्ञापन बेतुका के रूप में लेते हैं जहां गति की संभावना को मान लिया जाता है। वे गति की संभावना को स्वीकार करते हैं और इस निष्कर्ष पर पहुंचने के लिए ज़ेनो के तर्क पर मोडस टोलेंस (प्रतिधनात्मक) प्रयुक्त करते हैं कि या तो गति सुपरटास्क नहीं है या सभी सुपरटास्क असंभव नहीं हैं।[citation needed]


एच्लीस और कछुआ

ज़ेनो स्वयं भी इस धारणा पर चर्चा करता है कि वह एच्लीस और कछुआ क्या कहता है। मान लीजिए कि एच्लीस सबसे तीव्र धावक है, और 1 मी/से की गति से चलता है। एच्लीस कछुए का अनुसरण करता है, जानवर जो धीमा होने के लिए प्रसिद्ध है, जो 0.1 मीटर/सेकंड की गति से चलता है। चूँकि, कछुआ 0.9 मीटर आगे प्रारंभ होता है। सामान्य ज्ञान से लगता है कि एच्लीस ठीक 1 सेकंड के बाद कछुए को पकड़ लेगा, लेकिन ज़ेनो का तर्क है कि ऐसा नहीं है। वह इसके अतिरिक्त सुझाव देता है कि एच्लीस को अनिवार्य रूप से उस बिंदु तक आना चाहिए जहां से कछुआ प्रारंभ हुआ है, लेकिन जब तक वह इसे पूरा कर लेता है, तब तक कछुआ पहले से ही दूसरे बिंदु पर चला जाएगा। यह जारी है, और हर बार जब एच्लीस उस चिन्ह तक पहुँचता है जहाँ कछुआ था, कछुआ नए बिंदु पर पहुँच गया होगा जिसे एच्लीस को पकड़ना होगा; जबकि यह 0.9 मीटर से प्रारंभ होता है, यह अतिरिक्त 0.09 मीटर, फिर 0.009 मीटर, और इसी तरह असीम रूप से बन जाता है। चूंकि ये दूरियां बहुत छोटी हो जाएंगी, लेकिन वे सीमित रहेंगी, जबकि एच्लीस द्वारा कछुए का अनुसरण करना एक कभी न समाप्त होने वाला सुपर टास्क बन जाएगा। इस विशेष विरोधाभास पर बहुत अधिक टिप्पणी की गई है; कई लोग प्रमाणित करते हैं कि यह सामान्य ज्ञान में कमी ढूंढता है।[4]


थॉमसन

Further information: थॉमसन का लैंप

जेम्स एफ. थॉमसन का मानना ​​था कि गति कोई सुपर टास्क नहीं है, और उन्होंने प्रबल विधि से अस्वीकार किया कि सुपर टास्क संभव हैं। उन्होंने लैंप पर विचार किया जो या तो प्रारंभ या बंद हो सकता है। समय पर t = 0 लैंप बंद है, और स्विच चालू है t = 1/2; उसके बाद, पहले की तरह आधा समय प्रतीक्षा करने के बाद स्विच को फ़्लिप किया जाता है। थॉमसन पूछते हैं कि राज्य किस पर है t = 1, जब स्विच को कई बार असीम रूप से फ़्लिप किया गया हो। वह कारण बताता है कि यह प्रारंभ नहीं हो सकता क्योंकि ऐसा कभी नहीं था जब इसे बाद में बंद नहीं किया गया था, और इसके विपरीत, और विरोधाभास तक पहुंच गया। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि सुपरटास्क असंभव हैं।[5]


बेनसेराफ

पॉल बेनसेराफ का मानना ​​है कि थॉमसन के स्पष्ट विरोधाभास के तथापि सुपरटास्क कम से कम तार्किक रूप से संभव हैं। बेनसेराफ थॉमसन से इस सीमा तक सहमत हैं कि उन्होंने जिस प्रयोग की रूपरेखा दी है, वह

t = 1 पर लैंप की स्थिति का निर्धारण नहीं करता है। चूंकि वह थॉमसन से असहमत हैं कि वह इससे विरोधाभास प्राप्त कर सकते हैं, क्योंकि t = 1 पर लैंप की स्थिति नहीं हो सकती है। पूर्ववर्ती राज्यों द्वारा तार्किक रूप से निर्धारित।[citation needed]


आधुनिक साहित्य

अधिकांश आधुनिक साहित्य बेनसेराफ के वंशजों से आता है, जो गुप्त रूप से सुपरटास्क की संभावना को स्वीकार करते हैं। जो दार्शनिक उनकी संभावना को अस्वीकार करते हैं, वे उन्हें थॉमसन जैसे आधारों पर अस्वीकार नहीं करते हैं, बल्कि इसलिए कि उन्हें स्वयं अनंत की धारणा से आपत्ति है। निःसंदेह, वहां अपवाद हैं। उदाहरण के लिए, मैकलॉघलिन का प्रमाणित है कि थॉमसन का लैंप असंगत है यदि इसका विश्लेषण आंतरिक सेट सिद्धांत के साथ किया जाता है, जो वास्तविक विश्लेषण का एक प्रकार है।

गणित का दर्शन

यदि सुपरटास्क संभव हैं, तो संख्या सिद्धांत के अज्ञात प्रस्तावों की सच्चाई या झूठ, जैसे कि गोल्डबैक का अनुमान, या यहां तक ​​कि अनिर्णीत समस्या प्रस्तावों को सभी प्राकृतिक संख्याओं के सेट की क्रूर-बल खोज द्वारा सीमित समय में निर्धारित किया जा सकता है। चूँकि, यह चर्च-ट्यूरिंग थीसिस के विपरीत होगा। कुछ लोगों ने तर्क दिया है कि यह अंतर्ज्ञानवाद के लिए समस्या है, क्योंकि अंतर्ज्ञानवादी को उन चीजों के बीच अंतर करना चाहिए जो वास्तव में सिद्ध नहीं हो सकते हैं (क्योंकि वे बहुत लंबे या जटिल हैं; उदाहरण के लिए जॉर्ज बूलोस का जिज्ञासु निष्कर्ष[6]) लेकिन फिर भी सिद्ध करने योग्य माना जाता है, और जो उपरोक्त अर्थों में अनंत पाशविक बल द्वारा सिद्ध होते हैं।

भौतिक संभावना

कुछ लोगों ने प्रमाणित किया है कि थॉमसन का लैंप शारीरिक रूप से असंभव है क्योंकि इसमें प्रकाश की गति (जैसे, लैंप स्विच) की गति से तीव्र गति से चलने वाले पुर्जे होने चाहिए। एडॉल्फ ग्रुनबॉम सुझाव देते हैं कि लैंप में तार की पट्टी हो सकती है, जिसे उठाने पर सर्किट बाधित हो जाता है और लैंप बंद हो जाता है; इस पट्टी को तब छोटी दूरी से उठाया जा सकता था जब हर बार लैंप को बंद करना पड़ता था, स्थिर वेग बनाए रखता था। चूँकि, ऐसा डिज़ाइन अंततः विफल हो जाएगा, क्योंकि अंततः संपर्कों के बीच की दूरी इतनी कम होगी कि इलेक्ट्रॉनों को अंतराल को पार करने की अनुमति मिल जाएगी, जिससे सर्किट को बिल्कुल भी टूटने से रोका जा सकेगा। फिर भी, मानव या किसी भी उपकरण के लिए, लैंप की स्थिति को देखने या उस पर कार्य करने के लिए कुछ माप करना पड़ता है, उदाहरण के लिए लैंप से प्रकाश को आंख या संवेदक तक पहुंचना होगा। ऐसा कोई भी माप समय की निश्चित सीमा लेगा, चाहे वह कितना भी छोटा क्यों न हो और इसलिए, किसी बिंदु पर स्थिति का मापन असंभव होगा। चूँकि t = 1 पर स्थिति सिद्धांत रूप में भी निर्धारित नहीं की जा सकती है, इसलिए लैंप के प्रारंभ या बंद होने की बात करना सार्थक नहीं है।

अन्य शारीरिक रूप से संभव सुपरटास्क का सुझाव दिया गया है। प्रस्ताव में, व्यक्ति (या इकाई) 1 से ऊपर की ओर गिनता है, अनंत समय लेता है, जबकि दूसरा व्यक्ति इसे संदर्भ के फ्रेम से देखता है जहां यह समय की सीमित जगह में होता है। काउंटर के लिए, यह सुपरटास्क नहीं है, लेकिन पर्यवेक्षक के लिए यह है। (सैद्धांतिक रूप से यह समय फैलाव के कारण हो सकता है, उदाहरण के लिए यदि पर्यवेक्षक ऐसे काउंटर का निरीक्षण करते समय ब्लैक होल में गिर रहे थे जिसकी स्थिति विलक्षणता के सापेक्ष तय की गई है)। पेपर में गुस्तावो ई. रोमेरो 'सुपरटास्क का पतन'[7] रखता है कि सुपरटास्क को पूरा करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप ब्लैक होल का निर्माण होगा, जिससे सुपरटास्क शारीरिक रूप से असंभव हो जाएगा।

सुपर ट्यूरिंग मशीन

Main article: हाइपरकंप्यूटेशन

सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर सुपरटास्क के प्रभाव ने कुछ नए और रोचक काम प्रारंभ किए हैं, उदाहरण के लिए हैम्किंस और लुईस – अनंत समय ट्यूरिंग मशीन।[8]


प्रमुख सुपरटास्क

रॉस–लिटिलवुड विरोधाभास

Main article: रॉस-लिटिलवुड विरोधाभास

मान लीजिए कि जार में असीम रूप से कई कंचों और 1, 2, 3, और इसी तरह लेबल किए गए कंचों का अनंत संग्रह है। समय t = 0 पर, कंचा 1 से 10 को जार में रखा जाता है और कंचा 1 निकाल लिया जाता है। t = 0.5 पर, कंचा 11 से 20 को जार में रखा जाता है और कंचा 2 निकाल लिया जाता है; t = 0.75 पर, कंचों 21 से 30 को जार में डाला जाता है और कंचा 3 को बाहर निकाला जाता है; और सामान्य तौर पर समय पर t = 1 − 0.5n, कंचों 10n + 1 से 10n + 10 को जार में रखा जाता है और कंचा n + 1 निकाला जाता है। समय t = 1 पर जार में कितने कंचे हैं?

तर्क में कहा गया है कि जार में असीमित रूप से कई कंचे होने चाहिए, क्योंकि t = 1 से पहले प्रत्येक चरण में कंचों की संख्या पिछले चरण से बढ़ जाती है और ऐसा असीम रूप से होता है। चूँकि, दूसरा तर्क बताता है कि जार खाली है। निम्नलिखित तर्क पर विचार करें: यदि जार खाली नहीं है, तो जार में कंचा होना चाहिए। बता दें कि उस कंचा पर नंबर n का लेबल लगा है। लेकिन समय पर t = 1 − 0.5n - 1, nवाँ कंचा निकाल लिया गया है, इसलिए कंचा n जार में नहीं हो सकता। यह विरोधाभास है, इसलिए जार खाली होना चाहिए। रॉस-लिटिलवुड विरोधाभास यह है कि यहां हमारे पास पूरी तरह विपरीत निष्कर्ष के साथ दो पूरी तरह से अच्छे तर्क हैं।

बेनार्डेट का विरोधाभास

जे. ए. बेनार्डेट के "पैराडॉक्स ऑफ द गॉड्स" में अत्यधिक रुचि रही है:[9]

एक आदमी एक बिंदु α से एक मील चलता है। लेकिन देवताओं की एक अनंतता है, जिनमें से प्रत्येक, दूसरों के लिए अज्ञात, उसे बाधित करने का विचार रखता है। उनमें से एक अपनी आगे की प्रगति को रोकने के लिए एक बाधा खड़ा करेगा यदि वह आधा मील बिंदु तक पहुँचता है, दूसरा यदि वह चौथाई मील बिंदु तक पहुँचता है, तीसरा यदि वह एक मील का आठवाँ भाग जाता है, और इसी तरह अनंत तक। इसलिए वह प्रारंभ भी नहीं कर सकता है, क्योंकि वह कितनी भी कम दूरी तय कर ले, उसे पहले ही एक अवरोध द्वारा रोक दिया जाएगा। लेकिन उस स्थिति में कोई बाधा नहीं उठेगी, जिससे उसे जाने से रोकने के लिए कुछ भी नहीं है। देवताओं के अधूरे विचारों के कारण उसे वहीं रहने के लिए विवश किया गया है।[10]

— एम. क्लार्क, A से Z तक के विरोधाभास


गंभीर रीपर विरोधाभास

जोस बेनार्डेटे से प्रेरित|जे. हत्यारों की अनंत श्रृंखला के बारे में जेए बेनार्डेटे का विरोधाभास से प्रेरित होकर,[11] डेविड चाल्मर्स विरोधाभास का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

गिने-चुने गंभीर रीपर हैं, प्रत्येक एक सकारात्मक पूर्णांक के लिए। ग्रिम रीपर 1 आपको दोपहर 1 बजे एक दराँती से मारने के लिए तैयार है, यदि और केवल यदि आप अभी भी जीवित हैं (अन्यथा उसकी दराँती पूरे समय स्थिर रहती है), इसके बारे में 30 मिनट लेते हुए। ग्रिम रीपर 2 आपको दोपहर 12:30 बजे एक दराँती से मारने के लिए तैयार है, यदि और केवल यदि आप अभी भी जीवित हैं, तो इसके बारे में 15 मिनट ले रहे हैं। ग्रिम रीपर 3 दोपहर 12:15 बजे आपको दराँती से मारने के लिए तैयार है, और इसी तरह। आप अभी भी दोपहर 12 बजे से पहले जीवित हैं, आप केवल एक गंभीर रीपर की दराँती की गति से मर सकते हैं, और एक बार मर जाने के बाद आप मृत रहते हैं। इसके चेहरे पर, यह स्थिति बोधगम्य लगती है - प्रत्येक रीपर व्यक्तिगत रूप से और आंतरिक रूप से बोधगम्य लगता है, और अलग-अलग व्यक्तियों को अलग-अलग आंतरिक गुणों के साथ एक स्थिति में जोड़ना उचित लगता है। लेकिन थोड़ा विचार करने से पता चलता है कि वर्णित स्थिति विरोधाभासी है। मैं दोपहर 12 बजे के बाद किसी भी क्षण जीवित नहीं रह सकता (एक गंभीर रीपर मुझे पहले प्राप्त करेगा), लेकिन मुझे मारा नहीं जा सकता (ग्रिम रीपर n के लिए मुझे मारने के लिए, मुझे ग्रिम रीपर n+1 से बचना चाहिए, जो असंभव है)।

सीमित अतीत के लिए बहस करने में इसके उपयोग के माध्यम से इसे दर्शनशास्त्र में महत्व प्राप्त हुआ है, जिससे कलाम ब्रह्माण्ड संबंधी तर्क की प्रासंगिकता बनी हुई है।[12][13][14][15]


डेविस की सुपर-मशीन

ई. ब्रायन डेविस द्वारा प्रस्तावित,[16] यह ऐसी मशीन है जो आधे घंटे के अंतराल में अपनी सटीक प्रतिकृति बना सकती है जो अपने आकार से आधी है और अपनी प्रतिकृति गति से दोगुनी गति से सक्षम है। यह प्रतिकृति परिवर्तन में समान विशिष्टताओं के साथ स्वयं का और भी तीव्र संस्करण बनाएगी, जिसके परिणामस्वरूप एक घंटे के बाद समाप्त होने वाला सुपरटास्क होगा। यदि, अतिरिक्त रूप से, मशीनें पैरेंट और चाइल्ड मशीन के बीच संचार लिंक बनाती हैं जो क्रमिक रूप से तीव्र बैंडविड्थ उत्पन्न करती हैं और मशीनें सरल अंकगणित में सक्षम हैं, तो मशीनों का उपयोग अज्ञात अनुमानों के क्रूर-बल प्रमाणों को करने के लिए किया जा सकता है। चूँकि, डेविस यह भी बताते हैं – वास्तविक ब्रह्मांड के मौलिक गुणों जैसे क्वांटम यांत्रिकी, थर्मल ध्वनि और सूचना सिद्धांत के कारण – उसकी मशीन वास्तव में नहीं बनाई जा सकती।

यह भी देखें


संदर्भ

  1. ↑ This concept relates to cardinal numbers.
  2. ↑ Al-Dhalimy, Haidar; Geyer, Charles (December 2016). "Surreal Time and Ultratasks". The Review of Symbolic Logic. Cambridge University Press. 9 (4): 836–847. doi:10.1017/S1755020316000289.
  3. ↑ Clark, Peter; Read, Stephen (December 1984). "Hypertasks". Synthese. Springer Netherlands. 61 (3): 387–390. doi:10.1007/BF00485061. ISSN 1573-0964.
  4. ↑ Chakraborti, Chhanda (2006). तर्क. Prentice Hall of India. p. 477. ISBN 81-203-2855-8.
  5. ↑ Thomson 1954.
  6. ↑ George Boolos. "A curious inference." Journal of Philosophical Logic 16: 1–12. (JSTOR)
  7. ↑ Romero, Gustavo E. (2013). "The collapse of supertasks". arXiv:1309.0144 [physics.hist-ph].
  8. ↑ Hamkins, Joel David (November 2002). "Infinite Time Turing Machines". Minds and Machines. 12 (4): 521–539. arXiv:math/0212047. doi:10.1023/A:1021180801870.
  9. ↑ Oppy, G.R. (2006). Philosophical Perspectives on Infinity. Cambridge University Press. p. 63. ISBN 978-0-521-86067-3. LCCN 2005021715.
  10. ↑ Template:उद्धरण पुस्तक
  11. ↑ Benardete, José (1964). Infinity: An Essay in Metaphysics. Clarendon Press. p. 259.
  12. ↑ Koons, Robert (June 2014). "A New Kalam Argument: Revenge of the Grim Reaper". Noûs. 48 (2): 256–267. doi:10.1111/j.1468-0068.2012.00858.x.
  13. ↑ Pruss, Alexander; Rasmussen, Joshua (October 2014). "Time without Creation?". Faith and Philosophy. 31 (4): 401–411. doi:10.5840/faithphil201412819.
  14. ↑ Pruss, Alexander (2018). Infinity, causation, and paradox (First ed.). Oxford University Press. pp. 46–56. ISBN 978-0-19-881033-9.
  15. ↑ Pruss, Alexander. "From the Grim Reaper paradox to the Kalaam argument".
  16. ↑ Davies, E. Brian (2001). "Building Infinite Machines" (PDF). Br. J. Philos. Sci. 52 (4): 671–682. doi:10.1093/bjps/52.4.671. Archived from the original (PDF) on 2014-10-23.


बाहरी कड़ियाँ

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