चुंबकीय मोनोपोल: Difference between revisions

Revision as of 00:05, 17 March 2023

छड़ चुम्बक से चुम्बकीय एकध्रुव बनाना असंभव है। यदि किसी छड़ चुम्बक को आधा काट दिया जाए, तो यह नहीं है कि आधे हिस्से में उत्तरी ध्रुव है और दूसरे आधे हिस्से में दक्षिणी ध्रुव है। इसके बजाय, प्रत्येक टुकड़े का अपना उत्तर और दक्षिण ध्रुव होता है। चुंबकीय मोनोपोल सामान्य पदार्थ जैसे परमाणुओं और इलेक्ट्रॉनों से नहीं बनाया जा सकता है, बल्कि इसके बजाय नया प्राथमिक कण होगा।

कण भौतिकी में, चुंबकीय मोनोपोल काल्पनिक प्राथमिक कण है जो केवल चुंबकीय ध्रुव (दक्षिणी ध्रुव के बिना उत्तरी ध्रुव या इसके विपरीत) के साथ पृथक चुंबक है।^[1]^[2] चुंबकीय मोनोपोल में शुद्ध उत्तर या दक्षिण चुंबकीय आवेश होगा। अवधारणा में आधुनिक रुचि उच्च-ऊर्जा भौतिकी से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से भव्य एकीकृत सिद्धांत और सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत सिद्धांत, जो उनके अस्तित्व की भविष्यवाणी करते हैं।^[3]^[4] विद्युत आवेश वाले ज्ञात प्राथमिक कण विद्युत मोनोपोल हैं।

बार मैग्नेट और इलेक्ट्रोमैग्नेट में चुंबकत्व चुंबकीय मोनोपोल के कारण नहीं होता है, और वास्तव में, कोई ज्ञात प्रयोगात्मक या अवलोकन प्रमाण नहीं है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद हैं।

कुछ संघनित पदार्थ प्रणालियों में प्रभावी (गैर-पृथक) चुंबकीय मोनोपोल quisiparticle | अर्ध-कण होते हैं,^[5]या ऐसी घटनाएँ शामिल हैं जो गणितीय रूप से चुंबकीय मोनोपोल के अनुरूप हैं।^[6]

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

प्रारंभिक विज्ञान और शास्त्रीय भौतिकी

कई शुरुआती वैज्ञानिकों ने लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को दो अलग-अलग चुंबकीय तरल पदार्थ (एफ्लुविया), छोर पर उत्तर-ध्रुव द्रव और दूसरे पर दक्षिण-ध्रुव द्रव के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो सकारात्मक और नकारात्मक विद्युत आवेश के अनुरूप दूसरे को आकर्षित और प्रतिकर्षित करता था।^[7]^[8] हालांकि, उन्नीसवीं शताब्दी में विद्युत चुंबकत्व की बेहतर समझ से पता चला कि लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को चुंबकीय मोनोपोल तरल पदार्थ द्वारा नहीं, बल्कि विद्युत धाराओं, इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण और अन्य कणों के चुंबकीय क्षणों के संयोजन द्वारा ठीक से समझाया गया था। चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम, मैक्सवेल के समीकरणों में से एक, गणितीय कथन है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद नहीं हैं। फिर भी, पियरे क्यूरी ने 1894 में बताया^[9] अब तक देखे न जाने के बावजूद चुंबकीय मोनोपोल का अस्तित्व हो सकता है।

क्वांटम यांत्रिकी

1931 में भौतिक विज्ञानी पॉल डिराक द्वारा पेपर के साथ चुंबकीय आवेश का क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत शुरू हुआ।^[10] इस पत्र में, डिराक ने दिखाया कि यदि ब्रह्मांड में कोई भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, तो ब्रह्मांड में सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण (डायराक परिमाणीकरण स्थिति) होने चाहिए।^[11] विद्युत आवेश, वास्तव में, परिमाणित है, जो एकध्रुवों के अस्तित्व के अनुरूप है (लेकिन साबित नहीं करता है)।^[11]

डिराक के पेपर के बाद से, कई व्यवस्थित मोनोपोल खोजें की गई हैं। 1975 में प्रयोग^[12] और 1982^[13] उत्पन्न उम्मीदवार घटनाएं जिन्हें शुरू में मोनोपोल के रूप में व्याख्या की गई थी, लेकिन अब उन्हें अनिर्णायक माना जाता है।^[14] इसलिए, यह खुला प्रश्न है कि क्या मोनोपोल मौजूद हैं। सैद्धांतिक कण भौतिकी में आगे की प्रगति, विशेष रूप से भव्य एकीकृत सिद्धांतों और क्वांटम गुरुत्व में विकास, ने अधिक सम्मोहक तर्कों (नीचे विस्तृत) को जन्म दिया है कि मोनोपोल मौजूद हैं। स्ट्रिंग-सिद्धांतवादी, योसेफ पोलकिंस्की ने मोनोपोल के अस्तित्व को सबसे सुरक्षित दांव के रूप में वर्णित किया है, जो अभी तक नहीं देखी गई भौतिकी के बारे में बना सकता है।^[15] जरूरी नहीं कि ये सिद्धांत प्रायोगिक साक्ष्य के साथ असंगत हों। कुछ सैद्धांतिक वैज्ञानिक प्रतिरूपों में, चुंबकीय एकध्रुवों को देखे जाने की संभावना नहीं है, क्योंकि वे कण त्वरक में बनाने के लिए बहुत बड़े पैमाने पर हैं (देखें § Searches for magnetic monopoles नीचे), और ब्रह्मांड में बहुत कम संभावना के साथ कण डिटेक्टर में प्रवेश करने के लिए भी दुर्लभ है।^[15]

कुछ संघनित पदार्थ भौतिकी चुंबकीय मोनोपोल के समान सतही रूप से संरचना का प्रस्ताव करती है, जिसे फ्लक्स ट्यूब के रूप में जाना जाता है। फ्लक्स ट्यूब के सिरे चुंबकीय द्विध्रुव बनाते हैं, लेकिन चूंकि वे स्वतंत्र रूप से चलते हैं, उन्हें कई उद्देश्यों के लिए स्वतंत्र चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के रूप में माना जा सकता है। 2009 के बाद से, लोकप्रिय मीडिया से कई समाचार रिपोर्टें आई हैं^[16]^[17]इन प्रणालियों को गलत तरीके से चुंबकीय मोनोपोल की लंबे समय से प्रतीक्षित खोज के रूप में वर्णित किया है, लेकिन दो घटनाएं केवल सतही रूप से दूसरे से संबंधित हैं।^[18]^[19] ये संघनित पदार्थ प्रणालियां सक्रिय अनुसंधान का क्षेत्र बनी हुई हैं। (देखना § "Monopoles" in condensed-matter systems नीचे।)

साधारण पदार्थ में ध्रुव और चुंबकत्व

आवर्त सारणी पर प्रत्येक परमाणु और मानक मॉडल में प्रत्येक कण सहित आज तक अलग-थलग पड़े सभी पदार्थों में शून्य चुंबकीय मोनोपोल चार्ज है। इसलिए, चुंबकत्व और चुम्बकों की सामान्य घटनाएं चुंबकीय एकध्रुवों से उत्पन्न नहीं होती हैं।

इसके बजाय, साधारण पदार्थ में चुंबकत्व दो स्रोतों के कारण होता है। सबसे पहले, विद्युत धाराएँ एम्पीयर के नियम के अनुसार चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं। दूसरा, कई प्राथमिक कणों में आंतरिक चुंबकीय क्षण होता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉन चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण होता है, जो इसके स्पिन (भौतिकी) | क्वांटम-मैकेनिकल स्पिन से संबंधित होता है।

गणितीय रूप से, किसी वस्तु के चुंबकीय क्षेत्र को बहुध्रुव विस्तार के संदर्भ में अक्सर वर्णित किया जाता है। यह विशिष्ट गणितीय रूपों वाले घटक क्षेत्रों के योग के रूप में क्षेत्र की अभिव्यक्ति है। विस्तार में पहले शब्द को मोनोपोल शब्द कहा जाता है, दूसरे को द्विध्रुवीय कहा जाता है, फिर चतुष्कोणीय चुंबक, फिर ऑक्टोपोल, और इसी तरह। उदाहरण के लिए, इनमें से कोई भी शब्द विद्युत क्षेत्र के मल्टीपोल विस्तार में मौजूद हो सकता है। हालांकि, चुंबकीय क्षेत्र के बहुध्रुव विस्तार में, मोनोपोल शब्द हमेशा बिल्कुल शून्य होता है (साधारण पदार्थ के लिए)। चुंबकीय मोनोपोल, यदि यह मौजूद है, तो चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करने की परिभाषित संपत्ति होगी जिसका मोनोपोल शब्द गैर-शून्य है।

एक चुंबकीय द्विध्रुव ऐसा कुछ है जिसका चुंबकीय क्षेत्र मुख्य रूप से या बहुध्रुव विस्तार के चुंबकीय द्विध्रुव शब्द द्वारा वर्णित है। द्विध्रुव शब्द का अर्थ है दो ध्रुव, इस तथ्य के अनुरूप कि द्विध्रुव चुंबक में आमतौर पर तरफ उत्तरी ध्रुव और दूसरी तरफ दक्षिणी ध्रुव होता है। यह विद्युत द्विध्रुव के समान है, जिसके ओर धनात्मक आवेश और दूसरी ओर ऋणात्मक आवेश होता है। हालांकि, विद्युत द्विध्रुव और चुंबकीय द्विध्रुव मौलिक रूप से काफी अलग हैं। साधारण पदार्थ से बने विद्युत द्विध्रुव में, धनात्मक आवेश प्रोटॉन से बना होता है और ऋणात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों से बना होता है, लेकिन चुंबकीय द्विध्रुव में विभिन्न प्रकार के पदार्थ नहीं होते हैं जो उत्तरी ध्रुव और दक्षिणी ध्रुव का निर्माण करते हैं। इसके बजाय, दो चुंबकीय ध्रुव पूरे चुंबक में सभी धाराओं और आंतरिक क्षणों के समग्र प्रभाव से साथ उत्पन्न होते हैं। इस वजह से, चुंबकीय द्विध्रुव के दो ध्रुवों में हमेशा समान और विपरीत शक्ति होनी चाहिए, और दोनों ध्रुवों को दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है।

मैक्सवेल के समीकरण

मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के समीकरण विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को दूसरे से और विद्युत आवेश और धारा के वितरण से संबंधित करते हैं। मानक समीकरण विद्युत आवेश प्रदान करते हैं, लेकिन वे शून्य चुंबकीय आवेश और धारा प्रस्तुत करते हैं। इस बाधा को छोड़कर, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आदान-प्रदान के तहत समीकरण सममित हैं। मैक्सवेल के समीकरण सममित होते हैं जब चार्ज और विद्युत प्रवाह घनत्व हर जगह शून्य होता है, जैसा कि निर्वात में होता है।

मैक्सवेल के समीकरणों को पूरी तरह से सममित रूप में भी लिखा जा सकता है यदि कोई विद्युत आवेश के अनुरूप चुंबकीय आवेश की अनुमति देता है।^[20] चुंबकीय आवेश के घनत्व के लिए चर को शामिल करने के साथ, कहते हैं $ρ m$ , समीकरणों में चुंबकीय धारा घनत्व चर भी है, $j m$ .

यदि चुंबकीय आवेश मौजूद नहीं है - या यदि यह मौजूद है लेकिन अंतरिक्ष के क्षेत्र में अनुपस्थित है - तो मैक्सवेल के समीकरणों में सभी नए शब्द शून्य हैं, और विस्तारित समीकरण विद्युत चुंबकत्व के पारंपरिक समीकरणों जैसे कम हो जाते हैं $\nabla \cdot B = 0$ (कहाँ $\nabla\cdot$ विचलन ऑपरेटर है और $B$ चुंबकीय प्रवाह घनत्व है)।

Left: Fields due to stationary electric and magnetic monopoles.
Right: In motion (velocity v), an electric charge induces a B field while a magnetic charge induces an E field.

Top: E field due to an electric dipole moment d.
Bottom left: B field due to a magnetic dipole m formed by two hypothetical magnetic monopoles.
Bottom right: B field due to a natural magnetic dipole moment m found in ordinary matter (not from magnetic monopoles). (There should not be red and blue circles in the bottom right image.)

The E fields and B fields are due to electric charge (black/white) and magnetic charge (red/blue).^[21]^[22]

गॉसियन सीजीएस इकाइयों में

गॉसियन इकाइयों में विस्तारित मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार हैं। सीजीएस-गॉसियन इकाइयां:^[23]

Maxwell's equations and Lorentz force equation with magnetic monopoles: CGS-Gaussian units
Name	Without magnetic monopoles	With magnetic monopoles
Gauss's law	$\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho _{\mathrm {e} }$
Ampère's law (with Maxwell's extension)	$\nabla \times \mathbf {B} -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }$
Gauss's law for magnetism	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{\mathrm {m} }$
Faraday's law of induction	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0$	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }$
Lorentz force law^[23]^[24]	$\mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)$	$\mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)+q_{\mathrm {m} }\left(\mathbf {B} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {E} \right)$

इन समीकरणों में $ρ m$ चुंबकीय चार्ज घनत्व है, $j m$ चुंबकीय वर्तमान घनत्व है, और $q m$ परीक्षण कण का चुंबकीय आवेश है, जो विद्युत आवेश और धारा की संबंधित मात्राओं के अनुरूप परिभाषित है; $v$ कण का वेग है और $c$ प्रकाश की गति है। अन्य सभी परिभाषाओं और विवरणों के लिए मैक्सवेल के समीकरण देखें। प्लैंक इकाइयों में समीकरणों के लिए # मौलिक भौतिक समीकरणों के गैर-आयामीकरण, के कारकों को हटा दें $c$ .

एसआई इकाइयों में

SI के साथ प्रयोग की जाने वाली मात्राओं की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, चुंबकीय आवेश को परिभाषित करने के लिए दो परंपराएँ हैं $q m$ , प्रत्येक अलग-अलग इकाइयों के साथ: वेबर (इकाई) | वेबर (Wb) और एम्पेयर -मीटर (A⋅m)। उनके बीच रूपांतरण है $q m [Wb]$ = $μ 0 q m [A\cdotm]$ , चूंकि इकाइयां हैं 1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m⁻¹)(1 A⋅m), जहां H हेनरी (यूनिट) है - इंडक्शन की SI यूनिट।

मैक्सवेल के समीकरण तब निम्नलिखित रूप लेते हैं (ऊपर समान संकेतन का उपयोग करके):^{[notes 1]}

Maxwell's equations and Lorentz force equation with magnetic monopoles: SI units
Name	Without magnetic monopoles	With magnetic monopoles
Name	Without magnetic monopoles	Weber convention	Ampere-meter convention
Gauss's law	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}$
Ampère's law (with Maxwell's extension)	$\nabla \times \mathbf {B} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }$
Gauss's law for magnetism	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{\mathrm {m} }$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\rho _{\mathrm {m} }$
Faraday's law of induction	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0$	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {j} _{\mathrm {m} }$	$-\nabla \times \mathbf {E} -{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }$
Lorentz force equation	$\mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$	${\begin{aligned}\mathbf {F} ={}&q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+\\&{\frac {q_{\mathrm {m} }}{\mu _{0}}}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {F} ={}&q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+\\&q_{\mathrm {m} }\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}$

संभावित सूत्रीकरण

मैक्सवेल के समीकरणों को क्षमता के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

Name	Gaussian units	SI units (Wb)	SI units (A⋅m)
Maxwell's equations (assuming Lorenz gauge)	${\begin{aligned}\Box \phi _{\mathrm {e} }=&-4\pi \rho _{\mathrm {e} }\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=&-{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }\\\Box \phi _{\mathrm {m} }=&-4\pi \rho _{\mathrm {m} }\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\Box \phi _{\mathrm {e} }=&-{\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=&-\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }\\\Box \phi _{\mathrm {m} }=&-{\frac {\rho _{\mathrm {m} }}{\mu _{0}}}\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-\varepsilon _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\Box \phi _{\mathrm {e} }=&-{\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=&-\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }\\\Box \phi _{\mathrm {m} }=&-\rho _{\mathrm {m} }\\\Box \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=&-{\frac {\mathbf {j} _{\mathrm {m} }}{c^{2}}}\\\end{aligned}}$
Lorenz gauge condition	${\begin{aligned}&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {e} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=0\\&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {m} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=0\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}&{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {e} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {e} }=0\\&{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{\mathrm {m} }+\nabla \cdot \mathbf {A} _{\mathrm {m} }=0\\\end{aligned}}$
Relation to fields	${\begin{aligned}\mathbf {E} =&-\nabla \phi _{\mathrm {e} }-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {e} }}{\partial t}}-\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {m} }\\\mathbf {B} =&-\nabla \phi _{\mathrm {m} }-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {m} }}{\partial t}}+\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {e} }\\\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\mathbf {E} =&-\nabla \phi _{\mathrm {e} }-{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {e} }}{\partial t}}-{\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {m} }\\\mathbf {B} =&-\mu _{0}\nabla \phi _{\mathrm {m} }-\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {A} _{\mathrm {m} }}{\partial t}}+\nabla \times \mathbf {A} _{\mathrm {e} }\\\end{aligned}}$

कहाँ

\Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}

टेंसर सूत्रीकरण

टेन्सर्स की भाषा में मैक्सवेल के समीकरण लोरेंत्ज़ सहप्रसरण को स्पष्ट करते हैं। हम इस लेख में विद्युत चुम्बकीय टेंसर और प्रारंभिक चार-वैक्टर का परिचय इस प्रकार देते हैं:

Name	Notation	Gaussian units	SI units (Wb or A⋅m)
Electromagnetic tensor	$F^{\alpha \beta }=(F^{01},F^{02},F^{03},\;F^{23},F^{31},F^{12})$	$(-\mathbf {E} ,\;-\mathbf {B} )$	$(-\mathbf {E} /c,\;-\mathbf {B} )$
Dual electromagnetic tensor	${\tilde {F}}^{\alpha \beta }=({\tilde {F}}^{01},{\tilde {F}}^{02},{\tilde {F}}^{03},\;{\tilde {F}}^{23},{\tilde {F}}^{31},{\tilde {F}}^{12})$	$(-\mathbf {B} ,\;\mathbf {E} )$	$(-\mathbf {B} ,\;\mathbf {E} /c)$
Four-current	$J_{\mathrm {e} }^{\alpha }=(J_{\mathrm {e} }^{0},J_{\mathrm {e} }^{1},J_{\mathrm {e} }^{2},J_{\mathrm {e} }^{3})$	$(c\rho _{\mathrm {e} },\;\mathbf {j} _{\mathrm {e} })$
Four-current	$J_{\mathrm {m} }^{\alpha }=(J_{\mathrm {m} }^{0},J_{\mathrm {m} }^{1},J_{\mathrm {m} }^{2},J_{\mathrm {m} }^{3})$	$(c\rho _{\mathrm {m} },\;\mathbf {j} _{\mathrm {m} })$
Four-potential	$A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=(A_{\mathrm {e} }^{0},A_{\mathrm {e} }^{1},A_{\mathrm {e} }^{2},A_{\mathrm {e} }^{3})$	$(\rho _{\mathrm {e} },\mathbf {A} _{\mathrm {e} })$	$(\rho _{\mathrm {e} }/c,\;\mathbf {A} _{\mathrm {e} })$
Four-potential	$A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=(A_{\mathrm {m} }^{0},A_{\mathrm {m} }^{1},A_{\mathrm {m} }^{2},A_{\mathrm {m} }^{3})$	$(\phi _{\mathrm {m} },\mathbf {A} _{\mathrm {m} })$	$(\phi _{\mathrm {m} }/c,\;\mathbf {A} _{\mathrm {m} })$
Four-force	$f_{\alpha }=(f_{0},f_{1},f_{2},f_{3})$	${\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}(\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,\;-\mathbf {F} )$

कहाँ:

Minkowski स्पेस का सिग्नेचर Minkowski मेट्रिक है (+ − − −).
इलेक्ट्रोमैग्नेटिक टेंसर और इसके हॉज दोहरी एंटीसिमेट्रिक टेंसर हैं:
$F^{\alpha \beta }=-F^{\beta \alpha },\quad {\tilde {F}}^{\alpha \beta }=-{\tilde {F}}^{\beta \alpha }$

सामान्यीकृत समीकरण हैं:^[25]^[26]

Maxwell equations	Gaussian units	SI units (Wb)	SI units (A⋅m)
Ampère–Gauss law	$\partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$	$\partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$
Faraday–Gauss law	$\partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	$\partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {1}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	$\partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {\mu _{0}}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$
Lorentz force law	$f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+q_{\mathrm {m} }{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]{\frac {v^{\beta }}{c}}$	$f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{\mu _{0}c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }$	$f_{\alpha }=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }$

वैकल्पिक रूप से,^[27]^[28]

Name	Gaussian units	SI units (Wb)	SI units (A⋅m)
Maxwell's equations	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }$
Maxwell's equations	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	$\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }\partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=\varepsilon _{0}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$	${\text{...}}={\frac {1}{c^{2}}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }$
Lorenz gauge condition	$\partial _{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\alpha }=0,\quad \partial _{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }=0$
Relation to fields (Cabibbo–Ferrari-Shanmugadhasan relation)	$F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {m} }\nu }$ ${\tilde {F}}^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {m} }^{\alpha }+\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {e} }\nu }$	$F^{\alpha \beta }=\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {e} }^{\beta }-\mu _{0}c\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {m} }\nu }$ ${\tilde {F}}^{\alpha \beta }=\mu _{0}c(\partial ^{\alpha }A_{\mathrm {m} }^{\beta }-\partial ^{\beta }A_{\mathrm {m} }^{\alpha })+\varepsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\partial _{\mu }A_{{\mathrm {e} }\nu }$

जहां $ε αβμν$ लेवी-सिविता प्रतीक है।

द्वैत परिवर्तन

सामान्यीकृत मैक्सवेल के समीकरणों में निश्चित समरूपता होती है, जिसे द्वैत परिवर्तन कहा जाता है। कोई भी वास्तविक कोण चुन सकता है $ξ$ , और साथ ही ब्रह्मांड में हर जगह फ़ील्ड्स और आवेशों को इस प्रकार बदलें (गाऊसी इकाइयों में):^[29]

Charges and currents	Fields
${\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }\\\rho _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }'\\\rho _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}\mathbf {E} \\\mathbf {H} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {E'} \\\mathbf {H'} \end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }'\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}\mathbf {D} \\\mathbf {B} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {D'} \\\mathbf {B'} \end{pmatrix}}$

जहां अभाज्य मात्राएँ परिवर्तन से पहले के आवेश और क्षेत्र हैं, और अप्रमाणित मात्राएँ परिवर्तन के बाद हैं। इस परिवर्तन के बाद के क्षेत्र और शुल्क अभी भी उसी मैक्सवेल के समीकरणों का पालन करते हैं। मैट्रिक्स (गणित) द्वि-आयामी स्थान है | द्वि-आयामी रोटेशन मैट्रिक्स।

द्वैत परिवर्तन के कारण, कोई विशिष्ट रूप से यह तय नहीं कर सकता है कि किसी कण में विद्युत आवेश है, चुंबकीय आवेश है या दोनों, बस उसके व्यवहार को देखकर और उसकी तुलना मैक्सवेल के समीकरणों से कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह केवल परंपरा है, मैक्सवेल के समीकरणों की आवश्यकता नहीं है, कि इलेक्ट्रॉनों में विद्युत आवेश होता है, लेकिन चुंबकीय आवेश नहीं होता है; बाद $ξ = π /2$ परिवर्तन, यह दूसरा तरीका होगा। प्रमुख अनुभवजन्य तथ्य यह है कि अब तक देखे गए सभी कणों में चुंबकीय आवेश और विद्युत आवेश का अनुपात समान होता है।^[29]द्वैत परिवर्तन अनुपात को किसी भी मनमाना संख्यात्मक मान में बदल सकते हैं, लेकिन यह नहीं बदल सकते कि सभी कणों का अनुपात समान है। चूंकि यह मामला है, द्वैत रूपांतरण किया जा सकता है जो इस अनुपात को शून्य पर सेट करता है, ताकि सभी कणों में कोई चुंबकीय आवेश न हो। यह विकल्प बिजली और चुंबकत्व की पारंपरिक परिभाषाओं को रेखांकित करता है।^[29]

डायराक का परिमाणीकरण

क्वांटम यांत्रिकी में परिभाषित प्रगति में से विशेष सापेक्षता क्वांटम विद्युत चुंबकत्व विकसित करने पर पॉल डिराक का काम था। उनके सूत्रीकरण से पहले, विद्युत आवेश की उपस्थिति को केवल क्वांटम यांत्रिकी (QM) के समीकरणों में डाला गया था, लेकिन 1931 में Dirac ने दिखाया कि असतत आवेश स्वाभाविक रूप से QM से बाहर हो जाता है।^[30] कहने का तात्पर्य यह है कि हम मैक्सवेल के समीकरणों के रूप को बनाए रख सकते हैं और फिर भी चुंबकीय आवेश हो सकते हैं।

एक एकल स्थिर विद्युत मोनोपोल (एक इलेक्ट्रॉन, कहते हैं) और स्थिर चुंबकीय मोनोपोल वाली प्रणाली पर विचार करें, जो दूसरे पर कोई बल नहीं लगाएगा। शास्त्रीय रूप से, उनके आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में पॉयंटिंग वेक्टर द्वारा दिया गया संवेग घनत्व होता है, और इसमें कुल कोणीय संवेग भी होता है, जो उत्पाद के समानुपाती होता है $q e q m$ , और उनके बीच की दूरी से स्वतंत्र है।

हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी निर्धारित करती है कि कोणीय गति को से अधिक के रूप में परिमाणित किया जाता है $ħ$ , इसलिए उत्पाद $q e q m$ को भी परिमाणित किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि यदि ब्रह्मांड में भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, और मैक्सवेल के समीकरणों का रूप मान्य है, तो सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण होंगे।

हालांकि उपरोक्त उदाहरण में कुल कोणीय गति को खोजने के लिए सभी जगहों पर एकीकरण (गणित) करना संभव होगा, डिराक ने अलग दृष्टिकोण लिया। इसने उन्हें नए विचारों के लिए प्रेरित किया। उन्होंने बिंदु-सदृश चुंबकीय आवेश पर विचार किया जिसका चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार व्यवहार करता है $q m / r 2$ और मूल में स्थित रेडियल दिशा में निर्देशित है। क्योंकि का विचलन $B$ चुंबकीय मोनोपोल के स्थान को छोड़कर हर जगह शून्य के बराबर है $r = 0$ , कोई स्थानीय रूप से वेक्टर क्षमता को परिभाषित कर सकता है जैसे कि वेक्टर क्षमता का कर्ल (गणित)। $A$ चुंबकीय क्षेत्र के बराबर है $B$ .

हालाँकि, वेक्टर क्षमता को विश्व स्तर पर सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र का विचलन मूल में डिराक डेल्टा समारोह के समानुपाती होता है। हमें उत्तरी गोलार्ध में सदिश क्षमता के लिए कार्यों के सेट को परिभाषित करना चाहिए (आधा स्थान $z > 0$ कण के ऊपर), और दक्षिणी गोलार्ध के कार्यों का और सेट। ये दो सदिश क्षमताएं भूमध्य रेखा (विमान) पर मेल खाती हैं $z = 0$ कण के माध्यम से), और वे गेज परिवर्तन से भिन्न होते हैं। विद्युत आवेशित कण (एक जांच आवेश) का तरंग कार्य जो भूमध्य रेखा की परिक्रमा करता है, आम तौर पर चरण द्वारा बदलता है, बहुत हद तक अहरोनोव-बोहम प्रभाव की तरह। यह चरण विद्युत आवेश के समानुपाती होता है $q e$ जांच के साथ-साथ चुंबकीय आवेश के लिए $q m$ स्रोत का। डिराक मूल रूप से इलेक्ट्रॉन पर विचार कर रहा था जिसका तरंग कार्य डायराक समीकरण द्वारा वर्णित है।

क्योंकि भूमध्य रेखा के चारों ओर पूरी यात्रा के बाद इलेक्ट्रॉन उसी बिंदु पर लौटता है, चरण $φ$ इसके तरंग समारोह की $e iφ$ अपरिवर्तित होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि phase {{math|φ}तरंग फ़ंक्शन में जोड़ा गया } का गुणक होना चाहिए $2 π$ . इसे डायराक परिमाणीकरण स्थिति के रूप में जाना जाता है। विभिन्न इकाइयों में, इस स्थिति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

Units	Condition
SI units (weber convention)^[31]	${\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \hbar }}\in \mathbb {Z}$
SI units (ampere-meter convention)	${\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{2}}}\in \mathbb {Z}$
Gaussian-cgs units	$2{\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{\hbar c}}\in \mathbb {Z}$

कहाँ $ε 0$ निर्वात पारगम्यता है, $ħ = h /2 π$ घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है, $c$ प्रकाश की गति है, और $ℤ$ पूर्णांकों का समुच्चय है।

एक चुंबकीय मोनोपोल के काल्पनिक अस्तित्व का अर्थ यह होगा कि विद्युत आवेश को निश्चित इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए; इसके अलावा, विद्युत आवेशों के अस्तित्व का अर्थ है कि काल्पनिक चुंबकीय मोनोपोल के चुंबकीय आवेश, यदि वे मौजूद हैं, तो उन्हें प्राथमिक विद्युत आवेश के व्युत्क्रमानुपाती इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए।

उस समय यह स्पष्ट नहीं था कि ऐसा कुछ अस्तित्व में था या होना ही था। आखिरकार, और सिद्धांत साथ आ सकता है जो मोनोपोल की आवश्यकता के बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन को समझाएगा। अवधारणा जिज्ञासा का विषय बनी रही। हालांकि, इस मौलिक कार्य के प्रकाशन के बाद से, आवेश परिमाणीकरण का कोई अन्य व्यापक रूप से स्वीकृत स्पष्टीकरण सामने नहीं आया है। (स्थानीय गेज इनवेरियन की अवधारणा - गेज सिद्धांत देखें - चुंबकीय मोनोपोल की आवश्यकता को लागू किए बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन का प्राकृतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है; लेकिन केवल अगर यू (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है, जिस स्थिति में हमारे पास वैसे भी चुंबकीय मोनोपोल हैं। )

यदि हम दक्षिणी गोलार्ध के लिए सदिश क्षमता की परिभाषा को अधिकतम रूप से विस्तारित करते हैं, तो यह उत्तरी ध्रुव की दिशा में उत्पत्ति से फैली अर्ध-अनंत रेखा को छोड़कर हर जगह परिभाषित होती है। इस अर्ध-अनंत रेखा को डिराक स्ट्रिंग कहा जाता है और तरंग समारोह पर इसका प्रभाव अहरोनोव-बोहम प्रभाव में solenoid के प्रभाव के अनुरूप होता है। परिमाणीकरण की स्थिति इस आवश्यकता से आती है कि डायराक स्ट्रिंग के चारों ओर के चरण तुच्छ हैं, जिसका अर्थ है कि डायराक स्ट्रिंग अभौतिक होना चाहिए। डायराक स्ट्रिंग केवल उपयोग किए गए समन्वय चार्ट का आर्टिफैक्ट है और इसे गंभीरता से नहीं लिया जाना चाहिए।

डायराक मोनोपोल मैक्सवेल के समीकरण का एकमात्र समाधान है (क्योंकि इसमें स्पेसटाइम से विश्व रेखा को हटाने की आवश्यकता है); अधिक परिष्कृत सिद्धांतों में, इसे 't Hooft-Polyakov monopole' जैसे चिकने समाधान द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

सामयिक व्याख्या

डायराक स्ट्रिंग

इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म जैसे गेज सिद्धांत को गेज फील्ड द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो समूह तत्व को अंतरिक्ष समय में प्रत्येक पथ से जोड़ता है। अनंत पथों के लिए, समूह तत्व पहचान के करीब है, जबकि लंबे पथों के लिए समूह तत्व रास्ते में आने वाले अनंत समूह तत्वों का क्रमिक उत्पाद है।

इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, समूह यू (1) है, गुणन के तहत इकाई जटिल संख्या। अनंत पथों के लिए, समूह तत्व है $1 + iA μ dx μ$ जिसका अर्थ है कि परिमित पथों के लिए parametrized $s$ , समूह तत्व है:

\prod _{s}\left(1+ieA_{\mu }{dx^{\mu } \over ds}\,ds\right)=\exp \left(ie\int A\cdot dx\right).

पथ से समूह तत्वों तक के मानचित्र को विल्सन लूप या holonomi कहा जाता है, और यू (1) गेज समूह के लिए यह चरण कारक है जो आवेशित कण की तरंग प्राप्त करता है क्योंकि यह पथ को पार करता है। लूप के लिए:

e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)\,dS=e\int _{D}B\,dS.

ताकि लूप में जाने पर आवेशित कण को प्राप्त होने वाली कला लूप के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह हो। जब छोटी परिनालिका में चुंबकीय प्रवाह होता है, तो आवेशित कणों के लिए अहरोनोव-बोहम प्रभाव होता है जो परिनालिका के चारों ओर घूमते हैं, या परिनालिका के विभिन्न पक्षों के आसपास होते हैं, जो इसकी उपस्थिति को प्रकट करते हैं।

लेकिन यदि सभी कण आवेश पूर्णांक के गुणक हैं $e$ , के प्रवाह के साथ सोलनॉइड्स $2 π / e$ में कोई व्यतिकरण फ्रिंज नहीं होता है, क्योंकि किसी आवेशित कण के लिए कला गुणक होता है $exp(2 π i) = 1$ . ऐसा सोलनॉइड, यदि पर्याप्त पतला है, क्वांटम-यांत्रिक रूप से अदृश्य है। अगर इस तरह के सोलनॉइड का प्रवाह होता है $2 π / e$ , जब फ्लक्स इसके छोर से बाहर निकलता है तो यह मोनोपोल से अप्रभेद्य होगा।

डिराक का मोनोपोल समाधान वास्तव में बिंदु पर समाप्त होने वाली अतिसूक्ष्म रेखा परिनालिका का वर्णन करता है, और परिनालिका का स्थान समाधान का एकवचन भाग है, डायराक स्ट्रिंग। डायराक तार विपरीत चुंबकीय आवेश के मोनोपोल और एंटीमोनोपोल को जोड़ते हैं, हालांकि डिराक के संस्करण में, स्ट्रिंग बस अनंत तक जाती है। स्ट्रिंग अप्राप्य है, इसलिए आप इसे कहीं भी रख सकते हैं, और दो समन्वयित पैच का उपयोग करके, प्रत्येक पैच में फ़ील्ड को स्ट्रिंग को उस स्थान पर स्लाइड करके नॉनसिंगुलर बनाया जा सकता है जहां इसे नहीं देखा जा सकता है।

भव्य एकीकृत सिद्धांत

परिमाणित आवेश वाले U(1) गेज समूह में, समूह त्रिज्या का चक्र है $2 π / e$ . ऐसे U(1) गेज समूह को कॉम्पैक्ट जगह कहा जाता है। कोई भी यू (1) जो भव्य एकीकृत सिद्धांत (जीयूटी) से आता है, कॉम्पैक्ट है - क्योंकि केवल कॉम्पैक्ट उच्च गेज समूह ही समझ में आता है। गेज समूह का आकार व्युत्क्रम युग्मन स्थिरांक का माप है, जिससे कि बड़ी मात्रा गेज समूह की सीमा में, किसी निश्चित प्रतिनिधित्व की बातचीत शून्य हो जाती है।

U(1) गेज समूह का मामला विशेष मामला है क्योंकि इसके सभी अलघुकरणीय अभ्यावेदन ही आकार के हैं - आवेश पूर्णांक राशि से बड़ा है, लेकिन क्षेत्र अभी भी जटिल संख्या है - ताकि U(1) में ) गेज क्षेत्र सिद्धांत बिना किसी विरोधाभास के विघटित सीमा को लेना संभव है। आवेश की मात्रा कम हो जाती है, लेकिन प्रत्येक आवेशित कण में आवेश की मात्रा बहुत अधिक होती है, इसलिए इसका आवेश परिमित रहता है। गैर-कॉम्पैक्ट यू (1) गेज समूह सिद्धांत में, कणों के आरोप सामान्य रूप से इकाई के पूर्णांक गुणक नहीं होते हैं। चूँकि चार्ज परिमाणीकरण प्रायोगिक निश्चितता है, यह स्पष्ट है कि विद्युत चुंबकत्व का U(1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है।

GUTs कॉम्पैक्ट U(1) गेज समूहों की ओर ले जाते हैं, इसलिए वे चार्ज परिमाणीकरण को इस तरह से समझाते हैं जो चुंबकीय मोनोपोल से तार्किक रूप से स्वतंत्र लगता है। हालाँकि, स्पष्टीकरण अनिवार्य रूप से समान है, क्योंकि किसी भी GUT में जो लंबी दूरी पर U(1) गेज समूह में टूट जाता है, वहाँ चुंबकीय मोनोपोल होते हैं।

तर्क सांस्थितिक है:

गेज फील्ड मैप्स का होलोनॉमी गेज समूह के तत्वों को लूप करता है। इनफिनिटिमल लूप्स को समूह तत्वों के लिए मैप किया जाता है जो पहचान के बेहद करीब होते हैं।
यदि आप अंतरिक्ष में बड़े गोले की कल्पना करते हैं, तो आप अतिसूक्ष्म लूप को विकृत कर सकते हैं जो उत्तरी ध्रुव पर शुरू और समाप्त होता है: पश्चिमी गोलार्ध पर लूप को तब तक फैलाएं जब तक कि यह बड़ा सर्कल न बन जाए (जो अभी भी उत्तर में शुरू और समाप्त होता है) पोल) तो इसे पूर्वी गोलार्ध के ऊपर जाते समय छोटे लूप में वापस सिकोड़ें। इसे पॉइंकेयर अनुमान कहा जाता है।
लासोइंग लूप का क्रम है, इसलिए होलोनॉमी इसे समूह तत्वों के अनुक्रम में मैप करता है, गेज समूह में निरंतर पथ। चूंकि लसोइंग की शुरुआत में लूप अंत में लूप के समान होता है, समूह में पथ बंद होता है।
यदि लस्सोइंग प्रक्रिया से जुड़ा समूह पथ यू (1) के चारों ओर घूमता है, तो गोले में चुंबकीय आवेश होता है। लासोइंग के दौरान, क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की मात्रा से होलोनॉमी बदल जाती है।
चूँकि शुरुआत में और अंत में समरूपता पहचान है, कुल चुंबकीय प्रवाह की मात्रा निर्धारित है। चुंबकीय आवेश वाइंडिंग्स की संख्या के समानुपाती होता है $N$ , गोले के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के बराबर है $2 π N / e$ . यह डायराक परिमाणीकरण की स्थिति है, और यह सामयिक स्थिति है जो मांग करती है कि लंबी दूरी के यू (1) गेज फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन सुसंगत हों।
जब यू (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट लाइ समूह को तोड़ने से आता है, तो यू (1) समूह के चारों ओर चलने वाला मार्ग बड़े समूह में स्थैतिक रूप से तुच्छ होता है। गैर-यू (1) कॉम्पैक्ट लाई समूह में, अंतरिक्ष को कवर करना ही लाई बीजगणित के साथ लाई समूह है, लेकिन जहां सभी बंद लूप सिकुड़ते हैं। लेटे समूह सजातीय होते हैं, ताकि समूह में किसी भी चक्र को चारों ओर घुमाया जा सके ताकि यह पहचान पर शुरू हो, फिर कवरिंग समूह के लिए इसकी लिफ्ट समाप्त होती है $P$ , जो पहचान की लिफ्ट है। लूप के चारों ओर दो बार जाने से आप पहुंच जाते हैं $P 2$ , तीन बार $P 3$ , पहचान के सभी लिफ्ट। लेकिन पहचान के केवल बहुत से लिफ्ट हैं, क्योंकि लिफ्ट जमा नहीं हो सकती हैं। इसे सिकुड़ने योग्य बनाने के लिए किसी को लूप को पार करने की संख्या कम होती है, उदाहरण के लिए यदि GUT समूह SO(3) है, तो कवरिंग समूह SU(2) है, और किसी भी लूप के चारों ओर दो बार जाना पर्याप्त है।
इसका मतलब है कि GUT समूह में निरंतर गेज-फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन है जो U(1) मोनोपोल कॉन्फ़िगरेशन को U(1) में न रहने की कीमत पर कम दूरी पर खुद को खोलने की अनुमति देता है। यथासंभव कम ऊर्जा के साथ ऐसा करने के लिए, आपको बिंदु के पड़ोस में केवल U(1) गेज समूह छोड़ना चाहिए, जिसे मोनोपोल का कोर कहा जाता है। कोर के बाहर, मोनोपोल में केवल चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा होती है।

इसलिए, डायराक मोनोपोल कॉम्पैक्ट यू (1) गेज सिद्धांत में सामयिक दोष है। जब कोई GUT नहीं होता है, तो दोष विलक्षणता है - कोर बिंदु तक सिकुड़ जाता है। लेकिन जब अंतरिक्ष समय पर किसी प्रकार की छोटी दूरी का नियामक होता है, तो मोनोपोल का परिमित द्रव्यमान होता है। जाली गेज सिद्धांत | जाली यू (1) में मोनोपोल होते हैं, और वहां मूल आकार जाली आकार होता है। सामान्य तौर पर, जब भी कोई छोटी दूरी का नियामक होता है, तो उनके होने की उम्मीद की जाती है।

स्ट्रिंग सिद्धांत

ब्रह्मांड में, क्वांटम गुरुत्व नियामक प्रदान करता है। जब गुरुत्वाकर्षण को शामिल किया जाता है, तो मोनोपोल विलक्षणता ब्लैक होल हो सकती है, और बड़े चुंबकीय आवेश और द्रव्यमान के लिए, ब्लैक होल का द्रव्यमान ब्लैक होल के आवेश के बराबर होता है, ताकि चुंबकीय ब्लैक होल का द्रव्यमान अनंत न हो। यदि हॉकिंग विकिरण द्वारा ब्लैक होल पूरी तरह से क्षय हो सकता है, तो सबसे हल्का आवेशित कण बहुत भारी नहीं हो सकता है।^[32] सबसे हल्के मोनोपोल का द्रव्यमान प्राकृतिक इकाइयों में उसके आवेश से कम या उसके बराबर होना चाहिए।

तो सुसंगत होलोग्राफिक सिद्धांत में, जिसमें से स्ट्रिंग सिद्धांत एकमात्र ज्ञात उदाहरण है, हमेशा परिमित-द्रव्यमान मोनोपोल होते हैं। साधारण विद्युत चुंबकत्व के लिए, ऊपरी द्रव्यमान परिबद्ध बहुत उपयोगी नहीं है क्योंकि यह प्लैंक द्रव्यमान के समान आकार के बारे में है।

गणितीय सूत्रीकरण

गणित में, (शास्त्रीय) गेज फ़ील्ड को स्पेसटाइम पर प्रमुख बंडल | प्रिंसिपल जी-बंडल पर कनेक्शन प्रपत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है। $G$ गेज समूह है, और यह बंडल के प्रत्येक फाइबर पर अलग से कार्य करता है।

ए पर कनेक्शन $G$ -बंडल आपको बताता है कि आस-पास के बिंदुओं पर साथ रेशों को कैसे गोंदें $M$ . यह सतत समरूपता समूह से शुरू होता है $G$ जो फाइबर पर कार्य करता है $F$ , और फिर यह समूह तत्व को प्रत्येक अतिसूक्ष्म पथ के साथ जोड़ता है। किसी भी पथ के साथ समूह गुणन आपको बताता है कि बंडल पर बिंदु से दूसरे बिंदु पर कैसे जाना है $G$ पथ से जुड़ा तत्व फाइबर पर कार्य करता है $F$ .

गणित में, बंडल की परिभाषा को टोपोलॉजी पर जोर देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए कनेक्शन की धारणा को बाद के विचार के रूप में जोड़ा जाता है। भौतिकी में, कनेक्शन मौलिक भौतिक वस्तु है। बीजगणितीय टोपोलॉजी में विशेषता वर्गों के सिद्धांत में मूलभूत अवलोकनों में से यह है कि गैर-तुच्छ प्रिंसिपल बंडलों के कई होमोटोपिकल संरचनाओं को इसके ऊपर किसी भी कनेक्शन पर कुछ बहुपद के अभिन्न अंग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ध्यान दें कि तुच्छ बंडल पर कनेक्शन हमें कभी भी गैर-मुख्य बंडल नहीं दे सकता है।

अगर स्पेसटाइम है $ℝ 4$ के सभी संभावित कनेक्शनों का स्थान $G$ -बंडल जुड़ा हुआ स्थान है। लेकिन विचार करें कि क्या होता है जब हम स्पेसटाइम से timelike worldline हटाते हैं। परिणामी स्पेसटाइम टोपोलॉजिकल क्षेत्र के लिए होमोटॉपी है $S 2$ .

एक प्रधानाचार्य $G$ -बंडल ओवर $S 2$ को कवर करके परिभाषित किया गया है $S 2$ दो चार्ट (टोपोलॉजी) द्वारा, प्रत्येक होमियोमॉर्फिक ओपन 2-बॉल के लिए ऐसा है कि उनका चौराहा स्ट्रिप के लिए होमियोमॉर्फिक है $S 1 \times I$ . 2-गेंद समस्थानिक रूप से तुच्छ हैं और पट्टी समस्थानिक रूप से वृत्त के समतुल्य है $S 1$ . इसलिए संक्रमण कार्यों को वर्गीकृत करने के लिए संभावित कनेक्शनों का सामयिक वर्गीकरण कम हो गया है। ट्रांज़िशन फ़ंक्शन स्ट्रिप को मैप करता है $G$ , और स्ट्रिप को मैप करने के विभिन्न तरीके $G$ के पहले होमोटॉपी समूह द्वारा दिए गए हैं $G$ .

तो में $G$ -बंडल फॉर्मूलेशन, गेज थ्योरी डिराक मोनोपोल प्रदान करती है $G$ बस जुड़ा नहीं है, जब भी ऐसे रास्ते होते हैं जो समूह के चारों ओर जाते हैं जो स्थिर पथ (एक पथ जिसकी छवि में बिंदु होता है) के लिए विकृत नहीं किया जा सकता है। U(1), जिसमें परिमाणित आवेश होते हैं, सरलता से जुड़ा नहीं होता है और इसमें डायराक मोनोपोल हो सकते हैं $ℝ$ , इसका सार्वभौमिक आच्छादन समूह, सरलता से जुड़ा हुआ है, इसमें परिमाणित आवेश नहीं होते हैं और यह डायराक मोनोपोल को स्वीकार नहीं करता है। गणितीय परिभाषा भौतिकी की परिभाषा के बराबर है, बशर्ते कि निम्नलिखित डायराक-गेज फ़ील्ड की अनुमति है जो केवल पैच-वार परिभाषित हैं, और विभिन्न पैच पर गेज फ़ील्ड गेज परिवर्तन के बाद चिपके हुए हैं।

कुल चुंबकीय प्रवाह मुख्य बंडल की पहली चेर्न संख्या के अलावा और कोई नहीं है, और यह केवल मुख्य बंडल की पसंद पर निर्भर करता है, न कि उस पर विशिष्ट कनेक्शन पर। दूसरे शब्दों में, यह टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट है।

मोनोपोल्स के लिए यह तर्क शुद्ध यू(1) सिद्धांत के लासो तर्क का पुनर्कथन है। यह सामान्यीकरण करता है $d + 1$ आयामों के साथ $d \geq 2$ कई मायनों में। तरीका यह है कि हर चीज को अतिरिक्त आयामों में विस्तारित किया जाए, ताकि U(1) मोनोपोल आयाम की शीट बन जाएं $d - 3$ . दूसरा तरीका होमोटॉपी समूह के साथ बिंदु पर टोपोलॉजिकल विलक्षणता के प्रकार की जांच करना है $π d -2 (G)$ .

भव्य एकीकृत सिद्धांत

हाल के वर्षों में, सिद्धांतों के नए वर्ग ने भी चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व का सुझाव दिया है।

1970 के दशक की शुरुआत में, इलेक्ट्रोविक सिद्धांत के विकास में क्वांटम फील्ड थ्योरी और गेज थ्योरी की सफलता और मजबूत परमाणु बल के गणित ने कई सिद्धांतकारों को एकल सिद्धांत में संयोजित करने के प्रयास के लिए आगे बढ़ने का नेतृत्व किया, जिसे ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी के रूप में जाना जाता है। आंत)। कई जीयूटी प्रस्तावित किए गए थे, जिनमें से अधिकांश में वास्तविक चुंबकीय मोनोपोल कण की उपस्थिति निहित थी। अधिक सटीक रूप से, GUTs ने डायोन्स के रूप में जाने जाने वाले कणों की श्रृंखला की भविष्यवाणी की, जिनमें से सबसे बुनियादी अवस्था मोनोपोल थी। सिद्धांत के आधार पर, जीयूटी द्वारा अनुमानित चुंबकीय मोनोपोल पर चार्ज या तो 1 या 2 जीडी है।

किसी भी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में दिखाई देने वाले अधिकांश कण अस्थिर होते हैं, और वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं में अन्य कणों में क्षय हो जाते हैं जो विभिन्न संरक्षण कानून (भौतिकी) को संतुष्ट करते हैं। स्थिर कण स्थिर होते हैं क्योंकि कोई भी हल्का कण नहीं होता है जिसमें वे क्षय हो सकते हैं और फिर भी संरक्षण कानूनों को संतुष्ट कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन की लेप्टान संख्या होती है और विद्युत आवेश होता है, और कोई हल्का कण नहीं होता है जो इन मूल्यों को संरक्षित करता है। दूसरी ओर, म्यूऑन, अनिवार्य रूप से भारी इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन प्लस दो क्वांटा ऊर्जा में क्षय हो सकता है, और इसलिए यह स्थिर नहीं है।

इन GUTs में डायोन भी स्थिर हैं, लेकिन पूरी तरह से अलग कारण से। प्रारंभिक ब्रह्मांड की स्थितियों से ठंड के साइड इफेक्ट के रूप में, या समरूपता को तोड़ने के रूप में डायन्स के मौजूद होने की उम्मीद है। इस परिदृश्य में, मूल डायराक सिद्धांत के अनुसार, ब्रह्मांड के किसी विशेष क्षेत्र में निर्वात के विन्यास के कारण डायोन उत्पन्न होते हैं। वे संरक्षण की स्थिति के कारण स्थिर नहीं रहते हैं, बल्कि इसलिए कि कोई सरल टोपोलॉजी अवस्था नहीं है जिसमें वे क्षय कर सकते हैं।

जिस लंबाई के पैमाने पर यह विशेष निर्वात विन्यास मौजूद है, उसे सिस्टम की सहसंबंध लंबाई कहा जाता है। सहसंबंध की लंबाई कार्य-कारण (भौतिकी) की अनुमति से बड़ी नहीं हो सकती है, इसलिए चुंबकीय मोनोपोल बनाने के लिए सहसंबंध की लंबाई कम से कम उतनी ही बड़ी होनी चाहिए जितनी कि विस्तारित ब्रह्मांड के मीट्रिक टेंसर द्वारा निर्धारित क्षितिज का आकार। उस तर्क के अनुसार, प्रति क्षितिज आयतन में कम से कम चुंबकीय मोनोपोल होना चाहिए जैसा कि तब था जब समरूपता टूट रही थी।

महा विस्फोट के बाद की घटनाओं के कॉस्मोलॉजिकल मॉडल भविष्यवाणियां करते हैं कि क्षितिज का आयतन क्या था, जिससे वर्तमान मोनोपोल घनत्व के बारे में भविष्यवाणियां होती हैं। प्रारंभिक मॉडल ने प्रायोगिक साक्ष्य के स्पष्ट विरोधाभास में मोनोपोल के विशाल घनत्व की भविष्यवाणी की थी।^[33]^[34] इसे मोनोपोल समस्या कहा जाता था। इसका व्यापक रूप से स्वीकृत संकल्प मोनोपोल के कण-भौतिकी की भविष्यवाणी में बदलाव नहीं था, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल में उनके वर्तमान घनत्व का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया गया था। विशेष रूप से, मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) के अधिक हालिया सिद्धांत चुंबकीय मोनोपोल की अनुमानित संख्या को काफी कम कर देते हैं, जिससे यह आश्चर्यजनक नहीं है कि मनुष्य ने कभी नहीं देखा है।^[35] मोनोपोल समस्या के इस समाधान को मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) की सफलता माना गया। (हालांकि, कण-भौतिकी मोनोपोल भविष्यवाणी सही होने पर निश्चित रूप से यह केवल उल्लेखनीय सफलता है।^[36]) इन कारणों से, 1970 और 80 के दशक में मोनोपोल प्रमुख रुचि बन गए, साथ ही जीयूटी की अन्य अनुमानित भविष्यवाणियों जैसे प्रोटॉन क्षय के साथ।

इन जीयूटी द्वारा भविष्यवाणी किए गए अन्य कणों में से कई वर्तमान प्रयोगों की पहचान करने की क्षमताओं से परे थे। उदाहरण के लिए, एक्स और वाई बोसॉन के रूप में जाने जाने वाले कणों की विस्तृत श्रेणी को इलेक्ट्रोवीक और मजबूत बलों के युग्मन में मध्यस्थता करने की भविष्यवाणी की जाती है, लेकिन ये कण बेहद भारी और किसी भी उचित कण त्वरक की क्षमताओं से परे हैं।

चुंबकीय एकध्रुवों की खोज

चुंबकीय मोनोपोल के लिए प्रायोगिक खोजों को दो श्रेणियों में से में रखा जा सकता है: वे जो पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की कोशिश करते हैं और वे जो नए चुंबकीय मोनोपोल बनाने और उनका पता लगाने की कोशिश करते हैं।

तार के तार के माध्यम से चुंबकीय मोनोपोल पास करना तार में शुद्ध धारा उत्पन्न करता है। यह चुंबकीय द्विध्रुव या उच्च क्रम के चुंबकीय ध्रुव का मामला नहीं है, जिसके लिए शुद्ध प्रेरित धारा शून्य है, और इसलिए चुंबकीय मोनोपोल की उपस्थिति के लिए स्पष्ट परीक्षण के रूप में प्रभाव का उपयोग किया जा सकता है। परिमित प्रतिरोध वाले तार में, प्रेरित धारा अपनी ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में शीघ्रता से नष्ट कर देती है, लेकिन अतिचालक लूप में प्रेरित धारा दीर्घजीवी होती है। अत्यधिक संवेदनशील सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस (SQUID) का उपयोग करके, सिद्धांत रूप में, एकल चुंबकीय मोनोपोल का भी पता लगाया जा सकता है।

मानक मुद्रास्फीति ब्रह्मांड विज्ञान के अनुसार, मुद्रास्फीति से पहले उत्पादित चुंबकीय मोनोपोल आज बेहद कम घनत्व के लिए पतला हो गया होता। फिर से गरम करने की अवधि के दौरान, मुद्रास्फीति के बाद चुंबकीय मोनोपोल भी तापीय रूप से उत्पादित हो सकते हैं। हालांकि, पुनर्तापन तापमान पर वर्तमान सीमाएं परिमाण के 18 आदेशों तक फैली हुई हैं और इसके परिणामस्वरूप आज चुंबकीय मोनोपोल की घनत्व सिद्धांत द्वारा अच्छी तरह से विवश नहीं है।

पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल के लिए कई खोजें की गई हैं। हालांकि 14 फरवरी, 1982 की रात को ब्लास कैबरेरा नवारो द्वारा रिकॉर्ड की गई आकर्षक घटना दर्ज की गई है (इस प्रकार, इसे कभी-कभी वेलेंटाइन डे मोनोपोल के रूप में संदर्भित किया जाता है)।^[37]), चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व के लिए पुनरुत्पादित सबूत कभी नहीं रहे हैं।^[13]इस तरह के आयोजनों की कमी से मोनोपोल की संख्या प्रति 10 में लगभग मोनोपोल की ऊपरी सीमा हो जाती है²⁹ नाभिक

1975 में अन्य प्रयोग के परिणामस्वरूप पी. बुफर्ड प्राइस के नेतृत्व वाली टीम द्वारा ब्रह्मांडीय किरणों में गतिमान चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की घोषणा की गई।^[12]प्राइस ने बाद में अपने दावे को वापस ले लिया, और अल्वारेज़ द्वारा संभावित वैकल्पिक स्पष्टीकरण की पेशकश की गई।^[38] उनके पेपर में यह प्रदर्शित किया गया था कि चुंबकीय मोनोपोल के कारण दावा किया गया ब्रह्मांडीय किरण घटना का मार्ग प्लैटिनम नाभिक परमाणु क्षय के बाद पहले आज़मियम और फिर टैंटलम के मार्ग से पुन: उत्पन्न किया जा सकता है।

चुंबकीय मोनोपोल बनाने की कोशिश करने के लिए उच्च ऊर्जा कण कोलाइडर का उपयोग किया गया है। चुंबकीय आवेश के संरक्षण के कारण, उत्तर और दक्षिण जोड़े में चुंबकीय मोनोपोल बनाए जाने चाहिए। ऊर्जा के संरक्षण के कारण, केवल टकराने वाले कणों के द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र के आधे से कम द्रव्यमान वाले चुंबकीय मोनोपोल का उत्पादन किया जा सकता है। इसके अलावा, उच्च ऊर्जा कण टक्करों में चुंबकीय मोनोपोल के निर्माण के बारे में सैद्धांतिक रूप से बहुत कम जानकारी है। यह उनके बड़े चुंबकीय आवेश के कारण है, जो सभी सामान्य गणना तकनीकों को अमान्य कर देता है। नतीजतन, चुंबकीय मोनोपोल के लिए कोलाइडर आधारित खोज, अभी तक चुंबकीय मोनोपोल के द्रव्यमान पर निचली सीमा प्रदान नहीं कर सकती है। हालांकि वे ऊर्जा के कार्य के रूप में जोड़ी उत्पादन की संभावना (या क्रॉस सेक्शन) पर ऊपरी सीमा प्रदान कर सकते हैं।

बड़े हैड्रॉन कोलाइडर में एटलस प्रयोग में वर्तमान में ड्रेल-यान प्रक्रिया | ड्रेल-यान जोड़ी उत्पादन के माध्यम से उत्पादित 1 और 2 डायराक चार्ज के चुंबकीय मोनोपोल के लिए सबसे कठोर क्रॉस सेक्शन सीमाएं हैं। वेंडी टेलर (भौतिक विज्ञानी) के नेतृत्व में टीम इन कणों को सिद्धांतों के आधार पर खोजती है जो उन्हें लंबे समय तक रहने वाले (वे जल्दी से क्षय नहीं करते हैं) के साथ-साथ अत्यधिक आयनीकरण (पदार्थ के साथ उनकी बातचीत मुख्य रूप से आयनीकरण) के रूप में परिभाषित करते हैं। 2019 में ATLAS डिटेक्टर में चुंबकीय मोनोपोल की खोज ने LHC रन 2 टक्करों से एकत्र किए गए डेटा से 13 TeV की द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र में अपने पहले परिणामों की सूचना दी, जो कि 34.4 fb पर था^-1 अब तक का विश्लेषण किया गया सबसे बड़ा डेटासेट है।^[39] लार्ज हैड्रोन कोलाइडर में स्थापित MoEDAL प्रयोग, वर्तमान में LHCb के VELO डिटेक्टर के आसपास परमाणु ट्रैक डिटेक्टरों और एल्यूमीनियम बार का उपयोग करके चुंबकीय मोनोपोल और बड़े सुपरसिमेट्रिक कणों की खोज कर रहा है। यह जिन कणों की तलाश कर रहा है, वे प्लास्टिक की चादरों को नुकसान पहुंचा रहे हैं, जिसमें विभिन्न पहचान सुविधाओं के साथ परमाणु ट्रैक डिटेक्टर शामिल हैं। इसके अलावा, एल्यूमीनियम बार पर्याप्त रूप से धीमी गति से चलने वाले चुंबकीय मोनोपोल को फंसा सकते हैं। इसके बाद सलाखों को SQUID से गुजार कर उनका विश्लेषण किया जा सकता है।

खगोल वैज्ञानिक इगोर दिमित्रिच नोविकोव का तर्क है कि मैक्रोस्कोपिक ब्लैक होल का चुंबकीय क्षेत्र संभावित चुंबकीय मोनोपोल हैं, जो आइंस्टीन-रोसेन पुल के प्रवेश द्वार का प्रतिनिधित्व करते हैं।^[40]

संघनित-पदार्थ प्रणालियों में एकध्रुव

2003 के बाद से, विभिन्न संघनित-पदार्थ भौतिकी समूहों ने अलग और बड़े पैमाने पर असंबंधित घटना का वर्णन करने के लिए चुंबकीय मोनोपोल शब्द का उपयोग किया है।^[18]^[19]

एक सच्चा चुंबकीय मोनोपोल नया प्राथमिक कण होगा, और चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम का उल्लंघन करेगा $\nabla\cdot B = 0$ . इस प्रकार का एकध्रुव, जो 1931 में पॉल डिराक द्वारा प्रतिपादित आवेश परिमाणीकरण के नियम की व्याख्या करने में मदद करेगा,^[41] प्रयोगों में कभी नहीं देखा गया है।^[42]^[43] संघनित पदार्थ समूहों द्वारा अध्ययन किए गए मोनोपोल में इनमें से कोई भी गुण नहीं है। वे नया प्राथमिक कण नहीं हैं, बल्कि दैनिक कणों (प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, इलेक्ट्रॉन, फोटॉन) की प्रणाली में आकस्मिक घटना हैं; दूसरे शब्दों में, वे अर्ध-कण हैं। वे चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत नहीं हैं| $B$ -फ़ील्ड (यानी, वे उल्लंघन नहीं करते हैं $\nabla\cdot B = 0$ ); इसके बजाय, वे अन्य क्षेत्रों के स्रोत हैं, उदाहरण के लिए चुंबकीय क्षेत्र| $H$ -मैदान,^[5] $B *$ -फ़ील्ड (superfluid वर्टिसिटी से संबंधित),^[6]^[44] या विभिन्न अन्य क्वांटम क्षेत्र।^[45] वे भव्य एकीकृत सिद्धांतों या कण भौतिकी के अन्य पहलुओं के लिए प्रत्यक्ष रूप से प्रासंगिक नहीं हैं, और चार्ज परिमाणीकरण की व्याख्या करने में मदद नहीं करते हैं - सिवाय इसके कि समान स्थितियों के अध्ययन से यह पुष्टि करने में मदद मिल सकती है कि शामिल गणितीय विश्लेषण ध्वनि हैं।^[46]

संघनित-पदार्थ भौतिकी में ऐसे कई उदाहरण हैं जहाँ सामूहिक व्यवहार आकस्मिक घटनाओं की ओर ले जाता है जो कुछ मामलों में चुंबकीय मोनोपोल के समान होती हैं,^[17]^[47]^[48]^[49] जिसमें सबसे प्रमुख रूप से स्पिन आइस सामग्री शामिल है।^[5]^[50] हालांकि इन्हें निर्वात में मौजूद काल्पनिक प्राथमिक मोनोपोल के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, फिर भी उनके समान गुण होते हैं और समान तकनीकों का उपयोग करके जांच की जा सकती है।

कुछ शोधकर्ता स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के हेरफेर का वर्णन करने के लिए चुंबकत्व शब्द का उपयोग करते हैं,^[51]^[52]^[50]^[53]बिजली शब्द के अनुरूप।

चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स पर काम का उदाहरण सितंबर 2009 में जर्नल विज्ञान (पत्रिका) में प्रकाशित पेपर है, जिसमें शोधकर्ताओं ने चुंबकीय मोनोपोल से मिलते जुलते क्यूसिपार्टिकल्स के अवलोकन का वर्णन किया है। स्पिन आइस सामग्री डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के एकल क्रिस्टल को 0.6 केल्विन और 2.0 केल्विन के बीच के तापमान तक ठंडा किया गया था। न्यूट्रॉन प्रकीर्णन की टिप्पणियों का उपयोग करते हुए, चुंबकीय क्षणों को डायराक स्ट्रिंग्स के समान इंटरवॉवन ट्यूबलाइक बंडलों में संरेखित करने के लिए दिखाया गया था। प्रत्येक ट्यूब के अंत में बनने वाले क्रिस्टलोग्राफिक दोष पर, चुंबकीय क्षेत्र मोनोपोल की तरह दिखता है। सिस्टम की समरूपता को तोड़ने के लिए लागू चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके, शोधकर्ता इन तारों के घनत्व और अभिविन्यास को नियंत्रित करने में सक्षम थे। इन क्वासिपार्टिकल्स की प्रभावी गैस से सिस्टम की ताप क्षमता में योगदान का भी वर्णन किया गया था।^[16]^[54] इस शोध ने संघनित पदार्थ भौतिकी के लिए 2012 यूरोफिज़िक्स पुरस्कार जीता।

एक अन्य उदाहरण में, प्रकृति भौतिकी के 11 फरवरी, 2011 के अंक में स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल क्यूसिपार्टिकल धाराओं के निर्माण और माप का वर्णन करता है। 0.36 K पर डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के क्रिस्टल के लिए चुंबकीय-क्षेत्र पल्स लगाने से, लेखकों ने आरामदायक चुंबकीय प्रवाह बनाया जो कई मिनट तक चलता रहा। उन्होंने इलेक्ट्रोमोटिव बल के माध्यम से वर्तमान को मापा जो इसे संवेदनशील एम्पलीफायर के साथ मिलकर सोलनॉइड में प्रेरित करता है, और वाहक पृथक्करण और पुनर्संयोजन के ऑनसेजर-वीन तंत्र का पालन करने वाले बिंदु जैसे आवेशों के रासायनिक गतिज मॉडल का उपयोग करके मात्रात्मक रूप से इसका वर्णन करता है। इस प्रकार उन्होंने स्पिन बर्फ में मोनोपोल गति के सूक्ष्म पैरामीटर प्राप्त किए और मुक्त और बाध्य चुंबकीय शुल्कों की विशिष्ट भूमिकाओं की पहचान की।^[53] सुपरफ्लुइड्स में, क्षेत्र होता है $B *$ , सुपरफ्लुइड वर्टिसिटी से संबंधित है, जो गणितीय रूप से चुंबकीय के अनुरूप है $B$ -मैदान। समानता के कारण, क्षेत्र $B *$ सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है। जनवरी 2014 में, यह बताया गया कि मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स^[55] के लिए $B *$ क्षेत्र का निर्माण और अध्ययन स्पिनर बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट में किया गया था।^[6]यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत द्वारा शासित प्रणाली के भीतर देखे गए अर्ध-चुंबकीय मोनोपोल का पहला उदाहरण है।^[46]

यह भी देखें

बोगोमोलनी समीकरण
डायराक स्ट्रिंग
डायोन
फेलिक्स एहरनहाफ्ट
सपाटपन की समस्या
चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम
गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत
हैलबैक सरणी
क्षितिज समस्या
पर पल
चुंबकीय मोनोपोल समस्या
मेरोन (भौतिकी)
सॉलिटॉन (सामयिक)
'टी हूफ्ट-पोल्याकोव मोनोपोल
वू-यांग मोनोपोल
चुंबकीय प्रवाह

↑ For the convention where magnetic charge has the weber as unit, see Jackson 1999. In particular, for Maxwell's equations, see section 6.11, equation (6.150), page 273, and for the Lorentz force law, see page 290, exercise 6.17(a). For the convention where magnetic charge has units of ampere-meters, see arXiv:physics/0508099v1, eqn (4), for example.

संदर्भ

↑ Hooper, Dan (October 6, 2009). Dark Cosmos: In Search of Our Universe's Missing Mass and Energy. Harper Collins. ISBN 9780061976865 – via Google Books.
↑ "कण डेटा समूह चुंबकीय मोनोपोल खोज का सारांश" (PDF). lbl.gov.
↑ Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward, Electric and magnetic charges in superstring models, Nuclear Physics B, Volume 261, pp. 651–677
↑ S. Coleman, The Magnetic Monopole 50 years Later, reprinted in Aspects of Symmetry
↑ ^5.0 ^5.1 ^5.2 Castelnovo, C.; Moessner, R.; Sondhi, S. L. (January 3, 2008). "स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल". Nature. 451 (7174): 42–45. arXiv:0710.5515. Bibcode:2008Natur.451...42C. doi:10.1038/nature06433. PMID 18172493. S2CID 2399316.
↑ ^6.0 ^6.1 ^6.2 Ray, M. W.; Ruokokoski, E.; Kandel, S.; Möttönen, M.; Hall, D. S. (2014). "सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र में डायराक मोनोपोल का अवलोकन". Nature. 505 (7485): 657–660. arXiv:1408.3133. Bibcode:2014Natur.505..657R. doi:10.1038/nature12954. ISSN 0028-0836. PMID 24476889. S2CID 918213.
↑ Chisholm, Hugh (June 26, 2018). "The Encyclopaedia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences, Literature and General Information". [Cambridge] University Press – via Google Books.
↑ Magie, William Francis (June 26, 2018). "Principles of Physics: Designed for Use as a Textbook of General Physics". Century Company – via Google Books.
↑ Pierre Curie (1894). "Sur la possibilité d'existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libre" [On the possible existence of magnetic conductivity and free magnetism]. Séances de la Société Française de Physique (in français). Paris: 76–77.
↑ Paul Dirac, "Quantised Singularities in the Electromagnetic Field". Proc. Roy. Soc. (London) A 133, 60 (1931). Journal Site, Free Access [1].
↑ ^11.0 ^11.1 Lecture notes by Robert Littlejohn, University of California, Berkeley, 2007–8
↑ ^12.0 ^12.1 Price, P. B.; Shirk, E. K.; Osborne, W. Z.; Pinsky, L. S. (August 25, 1975). "मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल का पता लगाने के लिए साक्ष्य". Physical Review Letters. 35 (8): 487–490. Bibcode:1975PhRvL..35..487P. doi:10.1103/PhysRevLett.35.487.
↑ ^13.0 ^13.1 Cabrera, Blas (May 17, 1982). "मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल्स के लिए सुपरकंडक्टिव डिटेक्टर से पहला परिणाम". Physical Review Letters. 48 (20): 1378–1381. Bibcode:1982PhRvL..48.1378C. doi:10.1103/PhysRevLett.48.1378.
↑ Milton p. 60
↑ ^15.0 ^15.1 Polchinski, Joseph (February 1, 2004). "एकध्रुव, द्वैत और स्ट्रिंग सिद्धांत". International Journal of Modern Physics A. 19 (supp01): 145–154. arXiv:hep-th/0304042. Bibcode:2004IJMPA..19S.145P. doi:10.1142/S0217751X0401866X. S2CID 831833.
↑ ^16.0 ^16.1 "Magnetic Monopoles Detected in a Real Magnet for the First Time". Science Daily. September 4, 2009. Retrieved September 4, 2009.
↑ ^17.0 ^17.1 Making magnetic monopoles, and other exotica, in the lab, Symmetry Breaking, January 29, 2009. Retrieved January 31, 2009.
↑ ^18.0 ^18.1 Magnetic monopoles spotted in spin ices, September 3, 2009. "Oleg Tchernyshyov at Johns Hopkins University [a researcher in this field] cautions that the theory and experiments are specific to spin ices, and are not likely to shed light on magnetic monopoles as predicted by Dirac."
↑ ^19.0 ^19.1 Gibney, Elizabeth (29 January 2014). "क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14612. S2CID 124109501. "This is not the first time that physicists have created monopole analogues. In 2009, physicists observed magnetic monopoles in a crystalline material called spin ice, which, when cooled to near-absolute zero, seems to fill with atom-sized, classical monopoles. These are magnetic in a true sense, but cannot be studied individually. Similar analogues have also been seen in other materials, such as in superfluid helium.... Steven Bramwell, a physicist at University College London who pioneered work on monopoles in spin ices, says that the [2014 experiment led by David Hall] is impressive, but that what it observed is not a Dirac monopole in the way many people might understand it. "There's a mathematical analogy here, a neat and beautiful one. But they're not magnetic monopoles."
↑ Griffiths, David J. (2013). इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय (Fourth ed.). Boston: Pearson. p. 339. ISBN 978-0-321-85656-2.
↑ Parker, C. B. (1994). McGraw-Hill Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-051400-3.
↑ Mansfield, M.; O'Sullivan, C. (2011). Understanding Physics (4th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-47-0746370.
↑ ^23.0 ^23.1 Moulin, F. (2001). "Magnetic monopoles and Lorentz force". Nuovo Cimento B. 116 (8): 869–877. arXiv:math-ph/0203043. Bibcode:2001NCimB.116..869M.
↑ Rindler, Wolfgang (November 1989). "Relativity and electromagnetism: The force on a magnetic monopole". American Journal of Physics. 57 (11): 993–994. Bibcode:1989AmJPh..57..993R. doi:10.1119/1.15782.
↑ Heras, J. A.; Baez, G. (2009). "विशिष्ट इकाइयों से स्वतंत्र रूप में व्यक्त मैक्सवेल के समीकरणों का सहपरिवर्ती सूत्रीकरण". European Journal of Physics. 30 (1): 23–33. arXiv:0901.0194. Bibcode:2009EJPh...30...23H. doi:10.1088/0143-0807/30/1/003. S2CID 14707446.
↑ Moulin, F. (2002). "चुंबकीय मोनोपोल और लोरेंत्ज़ बल". Nuovo Cimento B. 116 (8): 869–877. arXiv:math-ph/0203043. Bibcode:2001NCimB.116..869M.
↑ Shanmugadhasan, S (1952). "चुंबकीय मोनोपोल का गतिशील सिद्धांत". Canadian Journal of Physics. 30 (3): 218–225. Bibcode:1952CaJPh..30..218S. doi:10.1139/p52-021.
↑ Fryberger, David (February 1989). "सामान्यीकृत विद्युत चुंबकत्व और डायराक बीजगणित पर" (PDF). Foundations of Physics. 19 (2): 125–159. Bibcode:1989FoPh...19..125F. CiteSeerX 10.1.1.382.3733. doi:10.1007/bf00734522. S2CID 13909166.
↑ ^29.0 ^29.1 ^29.2 Jackson 1999, section 6.11.
↑ Farmelo, Graham (2009). The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. London: Faber and Faber. pp. 185–9. ISBN 978-0-571-22278-0. [Published in the United States as The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom. ISBN 978-0-465-01827-7.]
↑ Jackson 1999, section 6.11, equation (6.153), p. 275
↑ Arkani-Hamed, Nima; Motl, Luboš; Nicolis, Alberto; Vafa, Cumrun (2007). "सबसे कमजोर बल के रूप में स्ट्रिंग परिदृश्य, ब्लैक होल और गुरुत्वाकर्षण". Journal of High Energy Physics. 2007 (6): 060. arXiv:hep-th/0601001. Bibcode:2007JHEP...06..060A. doi:10.1088/1126-6708/2007/06/060. S2CID 16415027.
↑ Zel'dovich, Ya. B.; Khlopov, M. Yu. (1978). "ब्रह्मांड में अवशेष मोनोपोल की एकाग्रता पर". Phys. Lett. B79 (3): 239–41. Bibcode:1978PhLB...79..239Z. doi:10.1016/0370-2693(78)90232-0.
↑ Preskill, John (1979). "सुपरहैवी मैग्नेटिक मोनोपोल का ब्रह्माण्ड संबंधी उत्पादन" (PDF). Phys. Rev. Lett. 43 (19): 1365–1368. Bibcode:1979PhRvL..43.1365P. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1365.
↑ Preskill, John (1984). "चुंबकीय एकाधिकार". Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 34 (1): 461–530. Bibcode:1984ARNPS..34..461P. doi:10.1146/annurev.ns.34.120184.002333.
↑ Rees, Martin. (1998). Before the Beginning (New York: Basic Books) p. 185 ISBN 0-201-15142-1
↑ Brumfiel, Geoff (May 6, 2004). "Physics: The waiting game". Nature. 429 (6987): 10–11. Bibcode:2004Natur.429...10B. doi:10.1038/429010a. PMID 15129249. S2CID 4425841.
↑ Alvarez, Luis W. "रिपोर्टेड मैग्नेटिक मोनोपोल का विश्लेषण". In Kirk, W. T. (ed.). Proceedings of the 1975 international symposium on lepton and photon interactions at high energies. International symposium on lepton and photon interactions at high energies, Aug 21, 1975. p. 967. Archived from the original on February 4, 2009. Retrieved May 25, 2008.
↑ Aad, Georges el al (2020). "Search for magnetic monopoles and stable high-electric-charge objects in 13 TeV proton-proton collisions with the ATLAS detector". Phys. Rev. Lett. 124 (3): 031802. arXiv:1905.10130. Bibcode:2020PhRvL.124c1802A. doi:10.1103/PhysRevLett.124.031802. PMID 32031842.
↑ "Could wormholes really exist?". All About Space. No. 24. April 2014. यदि चुंबकीय क्षेत्र की संरचनाएं चुंबकीय मोनोपोल की तरह दिखाई देती हैं, जो आकार में मैक्रोस्कोपिक हैं, तो यह वर्महोल है।^{[author missing]}
↑ "Quantised Singularities in the Electromagnetic Field" Paul Dirac, Proceedings of the Royal Society, May 29, 1931. Retrieved February 1, 2014.
↑ Magnetic Monopoles, report from Particle data group, updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."
↑ Arttu Rajantie (2016). "चुंबकीय मोनोपोल की खोज". Physics Today. 69 (10): 40. Bibcode:2016PhT....69j..40R. doi:10.1063/PT.3.3328. Magnetic monopoles have also inspired condensed-matter physicists to discover analogous states and excitations in systems such as spin ices and Bose–Einstein condensates. However, despite the importance of those developments in their own fields, they do not resolve the question of the existence of real magnetic monopoles. Therefore, the search continues.
↑ T. Ollikainen; K. Tiurev; A. Blinova; W. Lee; D. S. Hall; M. Möttönen (2017). "एक अलग मोनोपोल के क्षय के माध्यम से एक डायराक मोनोपोल का प्रायोगिक अहसास". Phys. Rev. X. 7 (2): 021023. arXiv:1611.07766. Bibcode:2017PhRvX...7b1023O. doi:10.1103/PhysRevX.7.021023. S2CID 54028181.
↑ Yakaboylu, E.; Deuchert, A.; Lemeshko, M. (2017-12-06). "क्वांटम अशुद्धता समस्या में गैर-एबेलियन चुंबकीय मोनोपोल का उद्भव". Physical Review Letters. 119 (23): 235301. arXiv:1705.05162. Bibcode:2017PhRvL.119w5301Y. doi:10.1103/PhysRevLett.119.235301. PMID 29286703. S2CID 206304158.
↑ ^46.0 ^46.1 Elizabeth Gibney (29 January 2014). "क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14612. S2CID 124109501.
↑ Zhong, Fang; Nagosa, Naoto; Takahashi, Mei S.; Asamitsu, Atsushi; Mathieu, Roland; Ogasawara, Takeshi; Yamada, Hiroyuki; Kawasaki, Masashi; Tokura, Yoshinori; Terakura, Kiyoyuki (2003). "मोमेंटम स्पेस में विषम हॉल प्रभाव और चुंबकीय मोनोपोल". Science. 302 (5642): 92–95. arXiv:cond-mat/0310232. Bibcode:2003Sci...302...92F. doi:10.1126/science.1089408. PMID 14526076. S2CID 41607978.
↑ Qi, X.-L.; Li, R.; Zang, J.; Zhang, S.-C. (2009). "टोपोलॉजिकल सरफेस स्टेट्स के साथ एक चुंबकीय मोनोपोल को प्रेरित करना". Science. 323 (5918): 1184–1187. arXiv:0811.1303. Bibcode:2009Sci...323.1184Q. doi:10.1126/science.1167747. PMID 19179491. S2CID 206517194.
↑ "कृत्रिम चुंबकीय मोनोपोल की खोज की गई". sciencedaily.com.
↑ ^50.0 ^50.1 Bramwell, S. T.; Giblin, S. R.; Calder, S.; Aldus, R.; Prabhakaran, D.; Fennell, T. (15 October 2009). "स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल के आवेश और धारा का मापन". Nature. 461 (7266): 956–959. arXiv:0907.0956. Bibcode:2009Natur.461..956B. doi:10.1038/nature08500. PMID 19829376. S2CID 4399620.
↑ "पहली बार देखा और मापा गया 'चुंबकत्व'". Science Daily. 15 October 2009. Retrieved 10 June 2010.
↑ M.J.P. Gingras (2009). "बर्फ के एक चुंबकीय एनालॉग में मोनोपोल का अवलोकन करना". Science. 326 (5951): 375–376. arXiv:1005.3557. doi:10.1126/science.1181510. PMID 19833948. S2CID 31038263.
↑ ^53.0 ^53.1 Giblin, S. R.; Bramwell, S. T.; Holdsworth, P. C. W.; Prabhakaran, D.; Terry, I. (February 13, 2011). "स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल धाराओं का निर्माण और माप". Nature Physics. 7 (3): 252–258. Bibcode:2011NatPh...7..252G. doi:10.1038/nphys1896.
↑ D.J.P. Morris; D.A. Tennant; S.A. Grigera; B. Klemke; C. Castelnovo; R. Moessner; C. Czter-nasty; M. Meissner; K.C. Rule; J.-U. Hoffmann; K. Kiefer; S. Gerischer; D. Slobinsky & R.S. Perry (September 3, 2009) [2009-07-09]. "Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy₂Ti₂O₇". Science. 326 (5951): 411–4. arXiv:1011.1174. Bibcode:2009Sci...326..411M. doi:10.1126/science.1178868. PMID 19729617. S2CID 206522398.
↑ Pietilä, Ville; Möttönen, Mikko (2009). "Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose–Einstein Condensates". Phys. Rev. Lett. 103 (3): 030401. arXiv:0903.4732. Bibcode:2009PhRvL.103c0401P. doi:10.1103/physrevlett.103.030401. PMID 19659254.

ग्रन्थसूची

Atiyah, M. F.; Hitchin, N. (1988). The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles. Princeton University Press. ISBN 0-691-08480-7.
Brau, C. A. (2004). Modern Problems in Classical Electrodynamics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-514665-3.
Hitchin, N. J.; Murray, M. K. (1988). "Spectral curves and the ADHM method". Comm. Math. Phys. 114 (3): 463–474. Bibcode:1988CMaPh.114..463H. doi:10.1007/BF01242139. S2CID 123573860.
Jackson, J. D. (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
Lacava, F. (2022). Classical Electrodynamics: From Image Charges to the Photon Mass and Magnetic Monopoles (2nd ed.). Springer. ISBN 978-3-031-05098-5.
Lechner, K. (2018). Classical Electrodynamics: A Modern Perspective. Springer. ISBN 978-3-319-91808-2.
Milton, K. A. (2006). "Theoretical and experimental status of magnetic monopoles". Reports on Progress in Physics. 69 (6): 1637–1711. arXiv:hep-ex/0602040. Bibcode:2006RPPh...69.1637M. doi:10.1088/0034-4885/69/6/R02. S2CID 119061150.
Shnir, Y. M. (2005). Magnetic Monopoles. Springer. ISBN 978-3-540-25277-1.
Sutcliffe, P. M. (1997). "BPS monopoles". Int. J. Mod. Phys. A. 12 (26): 4663–4706. arXiv:hep-th/9707009. Bibcode:1997IJMPA..12.4663S. doi:10.1142/S0217751X97002504. S2CID 16765577.
Vonsovsky, S. V. (1975). Magnetism of Elementary Particles. Mir Publishers.

बाहरी संबंध

Magnetic Monopole Searches (lecture notes)
Particle Data Group summary of magnetic monopole search
'Race for the Pole' Dr David Milstead Freeview 'Snapshot' video by the Vega Science Trust and the BBC/OU.
Interview with Jonathan Morris about magnetic monopoles and magnetic monopole quasiparticles. Drillingsraum, April 16, 2010
Nature, 2009
Sciencedaily, 2009
Kadowaki, H.; Doi, N.; Aoki, Y.; Tabata, Y.; Sato, T. J.; Lynn, J. W.; Matsuhira, K.; Hiroi, Z. (2009). "Observation of Magnetic Monopoles in Spin Ice". Journal of the Physical Society of Japan. 78 (10): 103706. arXiv:0908.3568. Bibcode:2009JPSJ...78j3706K. doi:10.1143/JPSJ.78.103706. S2CID 118373241.
Video of lecture by Paul Dirac on magnetic monopoles, 1975 on YouTube

This article incorporates material from N. Hitchin (2001) [1994], "Magnetic Monopole", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License and GNU Free Documentation License.

[25] For the convention where magnetic charge has the weber as unit, see Jackson 1999. In particular, for Maxwell's equations, see section 6.11, equation (6.150), page 273, and for the Lorentz force law, see page 290, exercise 6.17(a). For the convention where magnetic charge has units of ampere-meters, see arXiv:physics/0508099v1, eqn (4), for example.

[Hooper-1] Hooper, Dan (October 6, 2009). Dark Cosmos: In Search of Our Universe's Missing Mass and Energy. Harper Collins. ISBN 9780061976865 – via Google Books.

[2] "कण डेटा समूह चुंबकीय मोनोपोल खोज का सारांश" (PDF). lbl.gov.

[3] Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward, Electric and magnetic charges in superstring models, Nuclear Physics B, Volume 261, pp. 651–677

[4] S. Coleman, The Magnetic Monopole 50 years Later, reprinted in Aspects of Symmetry

[Castelnovo-5] 5.0 ^5.1 ^5.2 Castelnovo, C.; Moessner, R.; Sondhi, S. L. (January 3, 2008). "स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल". Nature. 451 (7174): 42–45. arXiv:0710.5515. Bibcode:2008Natur.451...42C. doi:10.1038/nature06433. PMID 18172493. S2CID 2399316.

[Ray-6] 6.0 ^6.1 ^6.2 Ray, M. W.; Ruokokoski, E.; Kandel, S.; Möttönen, M.; Hall, D. S. (2014). "सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र में डायराक मोनोपोल का अवलोकन". Nature. 505 (7485): 657–660. arXiv:1408.3133. Bibcode:2014Natur.505..657R. doi:10.1038/nature12954. ISSN 0028-0836. PMID 24476889. S2CID 918213.

[7] Chisholm, Hugh (June 26, 2018). "The Encyclopaedia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences, Literature and General Information". [Cambridge] University Press – via Google Books.

[8] Magie, William Francis (June 26, 2018). "Principles of Physics: Designed for Use as a Textbook of General Physics". Century Company – via Google Books.

[9] Pierre Curie (1894). "Sur la possibilité d'existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libre" [On the possible existence of magnetic conductivity and free magnetism]. Séances de la Société Française de Physique (in français). Paris: 76–77.

[10] Paul Dirac, "Quantised Singularities in the Electromagnetic Field". Proc. Roy. Soc. (London) A 133, 60 (1931). Journal Site, Free Access [1].

[littlejohn-11] 11.0 ^11.1 Lecture notes by Robert Littlejohn, University of California, Berkeley, 2007–8

[PRL-35-487-12] 12.0 ^12.1 Price, P. B.; Shirk, E. K.; Osborne, W. Z.; Pinsky, L. S. (August 25, 1975). "मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल का पता लगाने के लिए साक्ष्य". Physical Review Letters. 35 (8): 487–490. Bibcode:1975PhRvL..35..487P. doi:10.1103/PhysRevLett.35.487.

[PRL-48-1378-13] 13.0 ^13.1 Cabrera, Blas (May 17, 1982). "मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल्स के लिए सुपरकंडक्टिव डिटेक्टर से पहला परिणाम". Physical Review Letters. 48 (20): 1378–1381. Bibcode:1982PhRvL..48.1378C. doi:10.1103/PhysRevLett.48.1378.

[14] Milton p. 60

[Polchinski-15] 15.0 ^15.1 Polchinski, Joseph (February 1, 2004). "एकध्रुव, द्वैत और स्ट्रिंग सिद्धांत". International Journal of Modern Physics A. 19 (supp01): 145–154. arXiv:hep-th/0304042. Bibcode:2004IJMPA..19S.145P. doi:10.1142/S0217751X0401866X. S2CID 831833.

[sciencedaily-16] 16.0 ^16.1 "Magnetic Monopoles Detected in a Real Magnet for the First Time". Science Daily. September 4, 2009. Retrieved September 4, 2009.

[symmetrymagazine-17] 17.0 ^17.1 Making magnetic monopoles, and other exotica, in the lab, Symmetry Breaking, January 29, 2009. Retrieved January 31, 2009.

[TchernyshyovQuote-18] 18.0 ^18.1 Magnetic monopoles spotted in spin ices, September 3, 2009. "Oleg Tchernyshyov at Johns Hopkins University [a researcher in this field] cautions that the theory and experiments are specific to spin ices, and are not likely to shed light on magnetic monopoles as predicted by Dirac."

[GibneyQuote-19] 19.0 ^19.1 Gibney, Elizabeth (29 January 2014). "क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14612. S2CID 124109501. "This is not the first time that physicists have created monopole analogues. In 2009, physicists observed magnetic monopoles in a crystalline material called spin ice, which, when cooled to near-absolute zero, seems to fill with atom-sized, classical monopoles. These are magnetic in a true sense, but cannot be studied individually. Similar analogues have also been seen in other materials, such as in superfluid helium.... Steven Bramwell, a physicist at University College London who pioneered work on monopoles in spin ices, says that the [2014 experiment led by David Hall] is impressive, but that what it observed is not a Dirac monopole in the way many people might understand it. "There's a mathematical analogy here, a neat and beautiful one. But they're not magnetic monopoles."

[Griffiths_2013-20] Griffiths, David J. (2013). इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय (Fourth ed.). Boston: Pearson. p. 339. ISBN 978-0-321-85656-2.

[21] Parker, C. B. (1994). McGraw-Hill Encyclopaedia of Physics (2nd ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-051400-3.

[22] Mansfield, M.; O'Sullivan, C. (2011). Understanding Physics (4th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-47-0746370.

[moulin-2001-23] 23.0 ^23.1 Moulin, F. (2001). "Magnetic monopoles and Lorentz force". Nuovo Cimento B. 116 (8): 869–877. arXiv:math-ph/0203043. Bibcode:2001NCimB.116..869M.

[24] Rindler, Wolfgang (November 1989). "Relativity and electromagnetism: The force on a magnetic monopole". American Journal of Physics. 57 (11): 993–994. Bibcode:1989AmJPh..57..993R. doi:10.1119/1.15782.

[26] Heras, J. A.; Baez, G. (2009). "विशिष्ट इकाइयों से स्वतंत्र रूप में व्यक्त मैक्सवेल के समीकरणों का सहपरिवर्ती सूत्रीकरण". European Journal of Physics. 30 (1): 23–33. arXiv:0901.0194. Bibcode:2009EJPh...30...23H. doi:10.1088/0143-0807/30/1/003. S2CID 14707446.

[27] Moulin, F. (2002). "चुंबकीय मोनोपोल और लोरेंत्ज़ बल". Nuovo Cimento B. 116 (8): 869–877. arXiv:math-ph/0203043. Bibcode:2001NCimB.116..869M.

[Can-28] Shanmugadhasan, S (1952). "चुंबकीय मोनोपोल का गतिशील सिद्धांत". Canadian Journal of Physics. 30 (3): 218–225. Bibcode:1952CaJPh..30..218S. doi:10.1139/p52-021.

[Found-29] Fryberger, David (February 1989). "सामान्यीकृत विद्युत चुंबकत्व और डायराक बीजगणित पर" (PDF). Foundations of Physics. 19 (2): 125–159. Bibcode:1989FoPh...19..125F. CiteSeerX 10.1.1.382.3733. doi:10.1007/bf00734522. S2CID 13909166.

[Jackson611-30] 29.0 ^29.1 ^29.2 Jackson 1999, section 6.11.

[31] Farmelo, Graham (2009). The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. London: Faber and Faber. pp. 185–9. ISBN 978-0-571-22278-0. [Published in the United States as The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom. ISBN 978-0-465-01827-7.]

[32] Jackson 1999, section 6.11, equation (6.153), p. 275

[33] Arkani-Hamed, Nima; Motl, Luboš; Nicolis, Alberto; Vafa, Cumrun (2007). "सबसे कमजोर बल के रूप में स्ट्रिंग परिदृश्य, ब्लैक होल और गुरुत्वाकर्षण". Journal of High Energy Physics. 2007 (6): 060. arXiv:hep-th/0601001. Bibcode:2007JHEP...06..060A. doi:10.1088/1126-6708/2007/06/060. S2CID 16415027.

[34] Zel'dovich, Ya. B.; Khlopov, M. Yu. (1978). "ब्रह्मांड में अवशेष मोनोपोल की एकाग्रता पर". Phys. Lett. B79 (3): 239–41. Bibcode:1978PhLB...79..239Z. doi:10.1016/0370-2693(78)90232-0.

[35] Preskill, John (1979). "सुपरहैवी मैग्नेटिक मोनोपोल का ब्रह्माण्ड संबंधी उत्पादन" (PDF). Phys. Rev. Lett. 43 (19): 1365–1368. Bibcode:1979PhRvL..43.1365P. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1365.

[36] Preskill, John (1984). "चुंबकीय एकाधिकार". Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 34 (1): 461–530. Bibcode:1984ARNPS..34..461P. doi:10.1146/annurev.ns.34.120184.002333.

[37] Rees, Martin. (1998). Before the Beginning (New York: Basic Books) p. 185 ISBN 0-201-15142-1

[38] Brumfiel, Geoff (May 6, 2004). "Physics: The waiting game". Nature. 429 (6987): 10–11. Bibcode:2004Natur.429...10B. doi:10.1038/429010a. PMID 15129249. S2CID 4425841.

[39] Alvarez, Luis W. "रिपोर्टेड मैग्नेटिक मोनोपोल का विश्लेषण". In Kirk, W. T. (ed.). Proceedings of the 1975 international symposium on lepton and photon interactions at high energies. International symposium on lepton and photon interactions at high energies, Aug 21, 1975. p. 967. Archived from the original on February 4, 2009. Retrieved May 25, 2008.

[40] Aad, Georges el al (2020). "Search for magnetic monopoles and stable high-electric-charge objects in 13 TeV proton-proton collisions with the ATLAS detector". Phys. Rev. Lett. 124 (3): 031802. arXiv:1905.10130. Bibcode:2020PhRvL.124c1802A. doi:10.1103/PhysRevLett.124.031802. PMID 32031842.

[41] "Could wormholes really exist?". All About Space. No. 24. April 2014. यदि चुंबकीय क्षेत्र की संरचनाएं चुंबकीय मोनोपोल की तरह दिखाई देती हैं, जो आकार में मैक्रोस्कोपिक हैं, तो यह वर्महोल है।^{[author missing]}

[42] "Quantised Singularities in the Electromagnetic Field" Paul Dirac, Proceedings of the Royal Society, May 29, 1931. Retrieved February 1, 2014.

[43] Magnetic Monopoles, report from Particle data group, updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."

[44] Arttu Rajantie (2016). "चुंबकीय मोनोपोल की खोज". Physics Today. 69 (10): 40. Bibcode:2016PhT....69j..40R. doi:10.1063/PT.3.3328. Magnetic monopoles have also inspired condensed-matter physicists to discover analogous states and excitations in systems such as spin ices and Bose–Einstein condensates. However, despite the importance of those developments in their own fields, they do not resolve the question of the existence of real magnetic monopoles. Therefore, the search continues.

[45] T. Ollikainen; K. Tiurev; A. Blinova; W. Lee; D. S. Hall; M. Möttönen (2017). "एक अलग मोनोपोल के क्षय के माध्यम से एक डायराक मोनोपोल का प्रायोगिक अहसास". Phys. Rev. X. 7 (2): 021023. arXiv:1611.07766. Bibcode:2017PhRvX...7b1023O. doi:10.1103/PhysRevX.7.021023. S2CID 54028181.

[46] Yakaboylu, E.; Deuchert, A.; Lemeshko, M. (2017-12-06). "क्वांटम अशुद्धता समस्या में गैर-एबेलियन चुंबकीय मोनोपोल का उद्भव". Physical Review Letters. 119 (23): 235301. arXiv:1705.05162. Bibcode:2017PhRvL.119w5301Y. doi:10.1103/PhysRevLett.119.235301. PMID 29286703. S2CID 206304158.

[Gibney-47] 46.0 ^46.1 Elizabeth Gibney (29 January 2014). "क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है". Nature. doi:10.1038/nature.2014.14612. S2CID 124109501.

[48] Zhong, Fang; Nagosa, Naoto; Takahashi, Mei S.; Asamitsu, Atsushi; Mathieu, Roland; Ogasawara, Takeshi; Yamada, Hiroyuki; Kawasaki, Masashi; Tokura, Yoshinori; Terakura, Kiyoyuki (2003). "मोमेंटम स्पेस में विषम हॉल प्रभाव और चुंबकीय मोनोपोल". Science. 302 (5642): 92–95. arXiv:cond-mat/0310232. Bibcode:2003Sci...302...92F. doi:10.1126/science.1089408. PMID 14526076. S2CID 41607978.

[49] Qi, X.-L.; Li, R.; Zang, J.; Zhang, S.-C. (2009). "टोपोलॉजिकल सरफेस स्टेट्स के साथ एक चुंबकीय मोनोपोल को प्रेरित करना". Science. 323 (5918): 1184–1187. arXiv:0811.1303. Bibcode:2009Sci...323.1184Q. doi:10.1126/science.1167747. PMID 19179491. S2CID 206517194.

[50] "कृत्रिम चुंबकीय मोनोपोल की खोज की गई". sciencedaily.com.

[Bramwell-51] 50.0 ^50.1 Bramwell, S. T.; Giblin, S. R.; Calder, S.; Aldus, R.; Prabhakaran, D.; Fennell, T. (15 October 2009). "स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल के आवेश और धारा का मापन". Nature. 461 (7266): 956–959. arXiv:0907.0956. Bibcode:2009Natur.461..956B. doi:10.1038/nature08500. PMID 19829376. S2CID 4399620.

[monopole-52] "पहली बार देखा और मापा गया 'चुंबकत्व'". Science Daily. 15 October 2009. Retrieved 10 June 2010.

[MonopoleReview-53] M.J.P. Gingras (2009). "बर्फ के एक चुंबकीय एनालॉग में मोनोपोल का अवलोकन करना". Science. 326 (5951): 375–376. arXiv:1005.3557. doi:10.1126/science.1181510. PMID 19833948. S2CID 31038263.

[Giblin-54] 53.0 ^53.1 Giblin, S. R.; Bramwell, S. T.; Holdsworth, P. C. W.; Prabhakaran, D.; Terry, I. (February 13, 2011). "स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल धाराओं का निर्माण और माप". Nature Physics. 7 (3): 252–258. Bibcode:2011NatPh...7..252G. doi:10.1038/nphys1896.

[55] D.J.P. Morris; D.A. Tennant; S.A. Grigera; B. Klemke; C. Castelnovo; R. Moessner; C. Czter-nasty; M. Meissner; K.C. Rule; J.-U. Hoffmann; K. Kiefer; S. Gerischer; D. Slobinsky & R.S. Perry (September 3, 2009) [2009-07-09]. "Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy₂Ti₂O₇". Science. 326 (5951): 411–4. arXiv:1011.1174. Bibcode:2009Sci...326..411M. doi:10.1126/science.1178868. PMID 19729617. S2CID 206522398.

[56] Pietilä, Ville; Möttönen, Mikko (2009). "Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose–Einstein Condensates". Phys. Rev. Lett. 103 (3): 030401. arXiv:0903.4732. Bibcode:2009PhRvL.103c0401P. doi:10.1103/physrevlett.103.030401. PMID 19659254.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[notes 1]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

Anonymous

Search

चुंबकीय मोनोपोल: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 00:05, 17 March 2023

Contents

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

प्रारंभिक विज्ञान और शास्त्रीय भौतिकी

क्वांटम यांत्रिकी

साधारण पदार्थ में ध्रुव और चुंबकत्व

मैक्सवेल के समीकरण

गॉसियन सीजीएस इकाइयों में

एसआई इकाइयों में

संभावित सूत्रीकरण

टेंसर सूत्रीकरण

द्वैत परिवर्तन

डायराक का परिमाणीकरण

सामयिक व्याख्या

डायराक स्ट्रिंग

भव्य एकीकृत सिद्धांत

स्ट्रिंग सिद्धांत

गणितीय सूत्रीकरण

भव्य एकीकृत सिद्धांत

चुंबकीय एकध्रुवों की खोज

संघनित-पदार्थ प्रणालियों में एकध्रुव

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

संदर्भ

ग्रन्थसूची

बाहरी संबंध

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{Short description|Hypothetical particle with one magnetic pole}}
-{{Use mdy dates|date=October 2012}}
+[[File:CuttingABarMagnet.svg|thumb|200px|छड़ चुम्बक से चुम्बकीय एकध्रुव बनाना असंभव है। यदि किसी छड़ चुम्बक को आधा काट दिया जाए, तो यह ''नहीं'' है कि आधे हिस्से में उत्तरी ध्रुव है और दूसरे आधे हिस्से में दक्षिणी ध्रुव है। इसके बजाय, प्रत्येक टुकड़े का अपना उत्तर और दक्षिण ध्रुव होता है। चुंबकीय मोनोपोल सामान्य पदार्थ जैसे परमाणुओं और [[इलेक्ट्रॉन]]ों से नहीं बनाया जा सकता है, बल्कि इसके बजाय नया [[प्राथमिक कण]] होगा।]][[कण भौतिकी]] में, [[चुंबक]]ीय मोनोपोल काल्पनिक प्राथमिक कण है जो केवल चुंबकीय ध्रुव (दक्षिणी ध्रुव के बिना उत्तरी ध्रुव या इसके विपरीत) के साथ पृथक चुंबक है।<ref name=Hooper>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=tGBUvLpgmUMC&pg=PA192|title=Dark Cosmos: In Search of Our Universe's Missing Mass and Energy|first=Dan|last=Hooper|date=October 6, 2009|publisher=Harper Collins|via=Google Books|isbn=9780061976865}}</ref><ref>{{cite web|url=http://pdg.lbl.gov/2004/listings/s028.pdf|title=कण डेटा समूह चुंबकीय मोनोपोल खोज का सारांश|website=lbl.gov}}</ref> चुंबकीय मोनोपोल में शुद्ध उत्तर या दक्षिण चुंबकीय आवेश होगा। अवधारणा में आधुनिक रुचि उच्च-ऊर्जा भौतिकी से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]] और [[सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत]] सिद्धांत, जो उनके अस्तित्व की भविष्यवाणी करते हैं।<ref>Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward, ''Electric and magnetic charges in superstring models'', Nuclear Physics B, Volume 261, pp. 651–677</ref><ref>S. Coleman, ''The Magnetic Monopole 50 years Later'', reprinted in ''Aspects of Symmetry''</ref> [[विद्युत]] आवेश वाले ज्ञात प्राथमिक कण विद्युत मोनोपोल हैं।
-[[File:CuttingABarMagnet.svg|thumb|200px|छड़ चुम्बक से चुम्बकीय एकध्रुव बनाना असंभव है। यदि किसी छड़ चुम्बक को आधा काट दिया जाए, तो यह ''नहीं'' है कि आधे हिस्से में उत्तरी ध्रुव है और दूसरे आधे हिस्से में दक्षिणी ध्रुव है। इसके बजाय, प्रत्येक टुकड़े का अपना उत्तर और दक्षिण ध्रुव होता है। एक चुंबकीय मोनोपोल सामान्य पदार्थ जैसे परमाणुओं और [[इलेक्ट्रॉन]]ों से नहीं बनाया जा सकता है, बल्कि इसके बजाय एक नया [[प्राथमिक कण]] होगा।]][[कण भौतिकी]] में, एक [[चुंबक]]ीय मोनोपोल एक काल्पनिक प्राथमिक कण है जो केवल एक चुंबकीय ध्रुव (दक्षिणी ध्रुव के बिना उत्तरी ध्रुव या इसके विपरीत) के साथ एक पृथक चुंबक है।<ref name=Hooper>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=tGBUvLpgmUMC&pg=PA192|title=Dark Cosmos: In Search of Our Universe's Missing Mass and Energy|first=Dan|last=Hooper|date=October 6, 2009|publisher=Harper Collins|via=Google Books|isbn=9780061976865}}</ref><ref>{{cite web|url=http://pdg.lbl.gov/2004/listings/s028.pdf|title=कण डेटा समूह चुंबकीय मोनोपोल खोज का सारांश|website=lbl.gov}}</ref> एक चुंबकीय मोनोपोल में शुद्ध उत्तर या दक्षिण चुंबकीय आवेश होगा। अवधारणा में आधुनिक रुचि उच्च-ऊर्जा भौतिकी से उत्पन्न होती है, विशेष रूप से [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]] और [[सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत]] सिद्धांत, जो उनके अस्तित्व की भविष्यवाणी करते हैं।<ref>Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward, ''Electric and magnetic charges in superstring models'', Nuclear Physics B, Volume 261, pp. 651–677</ref><ref>S. Coleman, ''The Magnetic Monopole 50 years Later'', reprinted in ''Aspects of Symmetry''</ref> [[विद्युत]] आवेश वाले ज्ञात प्राथमिक कण विद्युत मोनोपोल हैं।
 बार मैग्नेट और इलेक्ट्रोमैग्नेट में चुंबकत्व चुंबकीय मोनोपोल के कारण नहीं होता है, और वास्तव में, कोई ज्ञात प्रयोगात्मक या अवलोकन प्रमाण नहीं है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद हैं।
 कुछ संघनित पदार्थ प्रणालियों में प्रभावी (गैर-पृथक) चुंबकीय मोनोपोल [[ quisiparticle ]] | अर्ध-कण होते हैं,<ref name=Castelnovo/>या ऐसी घटनाएँ शामिल हैं जो गणितीय रूप से चुंबकीय मोनोपोल के अनुरूप हैं।<ref name=Ray>{{cite journal |last1=Ray |first1=M. W. |last2=Ruokokoski |first2=E. |last3=Kandel |first3=S. |last4=Möttönen |first4=M. |last5=Hall |first5=D. S. |year=2014 |title=सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र में डायराक मोनोपोल का अवलोकन|journal=[[Nature (journal)|Nature]] |issn=0028-0836 |doi=10.1038/nature12954 |bibcode=2014Natur.505..657R |arxiv=1408.3133 |volume=505 |issue=7485 |pages=657–660 |pmid=24476889|s2cid=918213 }}</ref>
 == ऐतिहासिक पृष्ठभूमि ==
 === प्रारंभिक विज्ञान और शास्त्रीय भौतिकी ===
-कई शुरुआती वैज्ञानिकों ने लॉस्टस्टोन के [[चुंबक]]त्व को दो अलग-अलग चुंबकीय तरल पदार्थ (एफ्लुविया), एक छोर पर एक उत्तर-ध्रुव द्रव और दूसरे पर एक दक्षिण-ध्रुव द्रव के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो सकारात्मक और नकारात्मक विद्युत आवेश के अनुरूप एक दूसरे को आकर्षित और प्रतिकर्षित करता था।<ref>{{cite web |url=https://books.google.com/books?id=N1YEAAAAYAAJ&pg=PA352 |title=The Encyclopaedia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences, Literature and General Information |first=Hugh |last=Chisholm |date=June 26, 2018 |publisher=[Cambridge] University Press |via=Google Books}}</ref><ref>{{cite web |url=https://books.google.com/books?id=6rYXAAAAIAAJ&pg=PA424 |title=Principles of Physics: Designed for Use as a Textbook of General Physics |first=William Francis |last=Magie |date=June 26, 2018 |publisher=Century Company |via=Google Books}}</ref> हालांकि, उन्नीसवीं शताब्दी में [[विद्युत]] चुंबकत्व की एक बेहतर समझ से पता चला कि लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को चुंबकीय मोनोपोल तरल पदार्थ द्वारा नहीं, बल्कि विद्युत धाराओं, [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण]] और अन्य कणों के चुंबकीय क्षणों के संयोजन द्वारा ठीक से समझाया गया था। चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम, मैक्सवेल के समीकरणों में से एक, गणितीय कथन है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद नहीं हैं। फिर भी, [[पियरे क्यूरी]] ने 1894 में बताया<ref>{{cite journal |author=Pierre Curie |title=Sur la possibilité d'existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libre |language=fr |trans-title=On the possible existence of magnetic conductivity and free magnetism |journal=Séances de la Société Française de Physique |place=Paris |pages=76–77 |year=1894 |url=https://archive.org/stream/sancesdelasocit19physgoog#page/n82/mode/2up }}</ref> अब तक देखे न जाने के बावजूद चुंबकीय मोनोपोल का अस्तित्व हो सकता है।
+कई शुरुआती वैज्ञानिकों ने लॉस्टस्टोन के [[चुंबक]]त्व को दो अलग-अलग चुंबकीय तरल पदार्थ (एफ्लुविया), छोर पर उत्तर-ध्रुव द्रव और दूसरे पर दक्षिण-ध्रुव द्रव के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो सकारात्मक और नकारात्मक विद्युत आवेश के अनुरूप दूसरे को आकर्षित और प्रतिकर्षित करता था।<ref>{{cite web |url=https://books.google.com/books?id=N1YEAAAAYAAJ&pg=PA352 |title=The Encyclopaedia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences, Literature and General Information |first=Hugh |last=Chisholm |date=June 26, 2018 |publisher=[Cambridge] University Press |via=Google Books}}</ref><ref>{{cite web |url=https://books.google.com/books?id=6rYXAAAAIAAJ&pg=PA424 |title=Principles of Physics: Designed for Use as a Textbook of General Physics |first=William Francis |last=Magie |date=June 26, 2018 |publisher=Century Company |via=Google Books}}</ref> हालांकि, उन्नीसवीं शताब्दी में [[विद्युत]] चुंबकत्व की बेहतर समझ से पता चला कि लॉस्टस्टोन के चुंबकत्व को चुंबकीय मोनोपोल तरल पदार्थ द्वारा नहीं, बल्कि विद्युत धाराओं, [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण]] और अन्य कणों के चुंबकीय क्षणों के संयोजन द्वारा ठीक से समझाया गया था। चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम, मैक्सवेल के समीकरणों में से एक, गणितीय कथन है कि चुंबकीय मोनोपोल मौजूद नहीं हैं। फिर भी, [[पियरे क्यूरी]] ने 1894 में बताया<ref>{{cite journal |author=Pierre Curie |title=Sur la possibilité d'existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libre |language=fr |trans-title=On the possible existence of magnetic conductivity and free magnetism |journal=Séances de la Société Française de Physique |place=Paris |pages=76–77 |year=1894 |url=https://archive.org/stream/sancesdelasocit19physgoog#page/n82/mode/2up }}</ref> अब तक देखे न जाने के बावजूद चुंबकीय मोनोपोल का अस्तित्व हो सकता है।
 === क्वांटम यांत्रिकी ===
-में [[भौतिक विज्ञानी]] [[पॉल डिराक]] द्वारा एक पेपर के साथ चुंबकीय आवेश का क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत शुरू हुआ।<ref>[[Paul Dirac]], "Quantised Singularities in the Electromagnetic Field". Proc. Roy. Soc. (London) '''A 133''', 60 (1931). [http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/133/821/60 Journal Site, Free Access] [http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/dirac1931.pdf].</ref> इस पत्र में, डिराक ने दिखाया कि यदि ब्रह्मांड में कोई भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, तो ब्रह्मांड में सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण (डायराक परिमाणीकरण स्थिति) होने चाहिए।<ref name=littlejohn>[http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/lectures/Lecture.2007.10.11.pdf Lecture notes by Robert Littlejohn], University of California, Berkeley, 2007–8</ref> विद्युत आवेश, वास्तव में, परिमाणित है, जो एकध्रुवों के अस्तित्व के अनुरूप है (लेकिन साबित नहीं करता है)।<ref name=littlejohn/>
+में [[भौतिक विज्ञानी]] [[पॉल डिराक]] द्वारा पेपर के साथ चुंबकीय आवेश का क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत शुरू हुआ।<ref>[[Paul Dirac]], "Quantised Singularities in the Electromagnetic Field". Proc. Roy. Soc. (London) '''A 133''', 60 (1931). [http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/133/821/60 Journal Site, Free Access] [http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/dirac1931.pdf].</ref> इस पत्र में, डिराक ने दिखाया कि यदि ब्रह्मांड में कोई भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, तो ब्रह्मांड में सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण (डायराक परिमाणीकरण स्थिति) होने चाहिए।<ref name=littlejohn>[http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/lectures/Lecture.2007.10.11.pdf Lecture notes by Robert Littlejohn], University of California, Berkeley, 2007–8</ref> विद्युत आवेश, वास्तव में, परिमाणित है, जो एकध्रुवों के अस्तित्व के अनुरूप है (लेकिन साबित नहीं करता है)।<ref name=littlejohn/>
-डिराक के पेपर के बाद से, कई व्यवस्थित मोनोपोल खोजें की गई हैं। 1975 में प्रयोग<ref name="PRL-35-487">{{cite journal |last1=Price |first1=P. B. |last2=Shirk |first2=E. K. |last3=Osborne |first3=W. Z. |last4=Pinsky |first4=L. S. |date=August 25, 1975 |title=मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल का पता लगाने के लिए साक्ष्य|journal=Physical Review Letters |bibcode=1975PhRvL..35..487P |doi=10.1103/PhysRevLett.35.487 |volume=35 |issue=8 |pages=487–490 }}</ref> और 1982<ref name="PRL-48-1378">{{cite journal |last=Cabrera |first=Blas |date=May 17, 1982 |title=मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल्स के लिए सुपरकंडक्टिव डिटेक्टर से पहला परिणाम|journal=Physical Review Letters |bibcode=1982PhRvL..48.1378C |doi=10.1103/PhysRevLett.48.1378 |volume=48 |issue=20 |pages=1378–1381}}</ref> उत्पन्न उम्मीदवार घटनाएं जिन्हें शुरू में मोनोपोल के रूप में व्याख्या की गई थी, लेकिन अब उन्हें अनिर्णायक माना जाता है।<ref>[[#References|Milton]] p. 60</ref> इसलिए, यह एक खुला प्रश्न है कि क्या मोनोपोल मौजूद हैं।
+डिराक के पेपर के बाद से, कई व्यवस्थित मोनोपोल खोजें की गई हैं। 1975 में प्रयोग<ref name="PRL-35-487">{{cite journal |last1=Price |first1=P. B. |last2=Shirk |first2=E. K. |last3=Osborne |first3=W. Z. |last4=Pinsky |first4=L. S. |date=August 25, 1975 |title=मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल का पता लगाने के लिए साक्ष्य|journal=Physical Review Letters |bibcode=1975PhRvL..35..487P |doi=10.1103/PhysRevLett.35.487 |volume=35 |issue=8 |pages=487–490 }}</ref> और 1982<ref name="PRL-48-1378">{{cite journal |last=Cabrera |first=Blas |date=May 17, 1982 |title=मूविंग मैग्नेटिक मोनोपोल्स के लिए सुपरकंडक्टिव डिटेक्टर से पहला परिणाम|journal=Physical Review Letters |bibcode=1982PhRvL..48.1378C |doi=10.1103/PhysRevLett.48.1378 |volume=48 |issue=20 |pages=1378–1381}}</ref> उत्पन्न उम्मीदवार घटनाएं जिन्हें शुरू में मोनोपोल के रूप में व्याख्या की गई थी, लेकिन अब उन्हें अनिर्णायक माना जाता है।<ref>[[#References|Milton]] p. 60</ref> इसलिए, यह खुला प्रश्न है कि क्या मोनोपोल मौजूद हैं।
-सैद्धांतिक कण भौतिकी में आगे की प्रगति, विशेष रूप से [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]]ों और क्वांटम गुरुत्व में विकास, ने अधिक सम्मोहक तर्कों (नीचे विस्तृत) को जन्म दिया है कि मोनोपोल मौजूद हैं। एक स्ट्रिंग-सिद्धांतवादी, [[ योसेफ पोलकिंस्की ]] ने मोनोपोल के अस्तित्व को सबसे सुरक्षित दांव के रूप में वर्णित किया है, जो अभी तक नहीं देखी गई भौतिकी के बारे में बना सकता है।<ref name=Polchinski>{{cite journal|title=एकध्रुव, द्वैत और स्ट्रिंग सिद्धांत|first=Joseph|last=Polchinski|date=February 1, 2004|journal=International Journal of Modern Physics A|volume=19|issue=supp01|pages=145–154|doi=10.1142/S0217751X0401866X|arxiv=hep-th/0304042|bibcode=2004IJMPA..19S.145P|s2cid=831833}}</ref> जरूरी नहीं कि ये सिद्धांत प्रायोगिक साक्ष्य के साथ असंगत हों। कुछ सैद्धांतिक वैज्ञानिक प्रतिरूपों में, चुंबकीय एकध्रुवों को देखे जाने की संभावना नहीं है, क्योंकि वे [[कण त्वरक]] में बनाने के लिए बहुत बड़े पैमाने पर हैं (देखें {{slink||Searches for magnetic monopoles}} नीचे), और ब्रह्मांड में बहुत कम संभावना के साथ एक [[कण डिटेक्टर]] में प्रवेश करने के लिए भी दुर्लभ है।<ref name=Polchinski/>
+सैद्धांतिक कण भौतिकी में आगे की प्रगति, विशेष रूप से [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]]ों और क्वांटम गुरुत्व में विकास, ने अधिक सम्मोहक तर्कों (नीचे विस्तृत) को जन्म दिया है कि मोनोपोल मौजूद हैं। स्ट्रिंग-सिद्धांतवादी, [[ योसेफ पोलकिंस्की ]] ने मोनोपोल के अस्तित्व को सबसे सुरक्षित दांव के रूप में वर्णित किया है, जो अभी तक नहीं देखी गई भौतिकी के बारे में बना सकता है।<ref name=Polchinski>{{cite journal|title=एकध्रुव, द्वैत और स्ट्रिंग सिद्धांत|first=Joseph|last=Polchinski|date=February 1, 2004|journal=International Journal of Modern Physics A|volume=19|issue=supp01|pages=145–154|doi=10.1142/S0217751X0401866X|arxiv=hep-th/0304042|bibcode=2004IJMPA..19S.145P|s2cid=831833}}</ref> जरूरी नहीं कि ये सिद्धांत प्रायोगिक साक्ष्य के साथ असंगत हों। कुछ सैद्धांतिक वैज्ञानिक प्रतिरूपों में, चुंबकीय एकध्रुवों को देखे जाने की संभावना नहीं है, क्योंकि वे [[कण त्वरक]] में बनाने के लिए बहुत बड़े पैमाने पर हैं (देखें {{slink||Searches for magnetic monopoles}} नीचे), और ब्रह्मांड में बहुत कम संभावना के साथ [[कण डिटेक्टर]] में प्रवेश करने के लिए भी दुर्लभ है।<ref name=Polchinski/>
-कुछ [[संघनित पदार्थ भौतिकी]] एक चुंबकीय मोनोपोल के समान सतही रूप से एक संरचना का प्रस्ताव करती है, जिसे [[फ्लक्स ट्यूब]] के रूप में जाना जाता है। फ्लक्स ट्यूब के सिरे एक चुंबकीय द्विध्रुव बनाते हैं, लेकिन चूंकि वे स्वतंत्र रूप से चलते हैं, उन्हें कई उद्देश्यों के लिए स्वतंत्र चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के रूप में माना जा सकता है। 2009 के बाद से, लोकप्रिय मीडिया से कई समाचार रिपोर्टें आई हैं<ref name=sciencedaily/><ref name=symmetrymagazine/>इन प्रणालियों को गलत तरीके से चुंबकीय मोनोपोल की लंबे समय से प्रतीक्षित खोज के रूप में वर्णित किया है, लेकिन दो घटनाएं केवल सतही रूप से एक दूसरे से संबंधित हैं।<ref name=TchernyshyovQuote>[https://physicsworld.com/a/magnetic-monopoles-spotted-in-spin-ices/ Magnetic monopoles spotted in spin ices], September 3, 2009. "Oleg Tchernyshyov at Johns Hopkins University [a researcher in this field] cautions that the theory and experiments are specific to spin ices, and are not likely to shed light on magnetic monopoles as predicted by Dirac."</ref><ref name=GibneyQuote>{{cite journal |last=Gibney |first=Elizabeth |date=29 January 2014 |title=क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है|journal=Nature |doi=10.1038/nature.2014.14612|s2cid=124109501 }} "This is not the first time that physicists have created monopole analogues. In 2009, physicists observed magnetic monopoles in a crystalline material called spin ice, which, when cooled to near-absolute zero, seems to fill with atom-sized, classical monopoles. These are magnetic in a true sense, but cannot be studied individually. Similar analogues have also been seen in other materials, such as in superfluid helium.... Steven Bramwell, a physicist at University College London who pioneered work on monopoles in spin ices, says that the [2014 experiment led by David Hall] is impressive, but that what it observed is not a Dirac monopole in the way many people might understand it. "There's a mathematical analogy here, a neat and beautiful one. But they're not magnetic monopoles."</ref> ये संघनित पदार्थ प्रणालियां सक्रिय अनुसंधान का क्षेत्र बनी हुई हैं। (देखना {{slink||"Monopoles" in condensed-matter systems}} नीचे।)
+कुछ [[संघनित पदार्थ भौतिकी]] चुंबकीय मोनोपोल के समान सतही रूप से संरचना का प्रस्ताव करती है, जिसे [[फ्लक्स ट्यूब]] के रूप में जाना जाता है। फ्लक्स ट्यूब के सिरे चुंबकीय द्विध्रुव बनाते हैं, लेकिन चूंकि वे स्वतंत्र रूप से चलते हैं, उन्हें कई उद्देश्यों के लिए स्वतंत्र चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के रूप में माना जा सकता है। 2009 के बाद से, लोकप्रिय मीडिया से कई समाचार रिपोर्टें आई हैं<ref name=sciencedaily/><ref name=symmetrymagazine/>इन प्रणालियों को गलत तरीके से चुंबकीय मोनोपोल की लंबे समय से प्रतीक्षित खोज के रूप में वर्णित किया है, लेकिन दो घटनाएं केवल सतही रूप से दूसरे से संबंधित हैं।<ref name=TchernyshyovQuote>[https://physicsworld.com/a/magnetic-monopoles-spotted-in-spin-ices/ Magnetic monopoles spotted in spin ices], September 3, 2009. "Oleg Tchernyshyov at Johns Hopkins University [a researcher in this field] cautions that the theory and experiments are specific to spin ices, and are not likely to shed light on magnetic monopoles as predicted by Dirac."</ref><ref name=GibneyQuote>{{cite journal |last=Gibney |first=Elizabeth |date=29 January 2014 |title=क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है|journal=Nature |doi=10.1038/nature.2014.14612|s2cid=124109501 }} "This is not the first time that physicists have created monopole analogues. In 2009, physicists observed magnetic monopoles in a crystalline material called spin ice, which, when cooled to near-absolute zero, seems to fill with atom-sized, classical monopoles. These are magnetic in a true sense, but cannot be studied individually. Similar analogues have also been seen in other materials, such as in superfluid helium.... Steven Bramwell, a physicist at University College London who pioneered work on monopoles in spin ices, says that the [2014 experiment led by David Hall] is impressive, but that what it observed is not a Dirac monopole in the way many people might understand it. "There's a mathematical analogy here, a neat and beautiful one. But they're not magnetic monopoles."</ref> ये संघनित पदार्थ प्रणालियां सक्रिय अनुसंधान का क्षेत्र बनी हुई हैं। (देखना {{slink||"Monopoles" in condensed-matter systems}} नीचे।)
 == साधारण पदार्थ में ध्रुव और चुंबकत्व ==
-{{Unreferenced|section|date=January 2023}}
 {{main|Magnetism}}
 [[आवर्त सारणी]] पर प्रत्येक परमाणु और [[मानक मॉडल]] में प्रत्येक कण सहित आज तक अलग-थलग पड़े सभी पदार्थों में शून्य चुंबकीय मोनोपोल चार्ज है। इसलिए, [[चुंबकत्व]] और चुम्बकों की सामान्य घटनाएं चुंबकीय एकध्रुवों से उत्पन्न नहीं होती हैं।
-इसके बजाय, साधारण पदार्थ में चुंबकत्व दो स्रोतों के कारण होता है। सबसे पहले, विद्युत धाराएँ एम्पीयर के नियम के अनुसार [[चुंबकीय क्षेत्र]] बनाती हैं। दूसरा, कई [[प्राथमिक कण]]ों में एक आंतरिक चुंबकीय क्षण होता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण]] होता है, जो इसके [[स्पिन (भौतिकी)]] | क्वांटम-मैकेनिकल स्पिन से संबंधित होता है।
+इसके बजाय, साधारण पदार्थ में चुंबकत्व दो स्रोतों के कारण होता है। सबसे पहले, विद्युत धाराएँ एम्पीयर के नियम के अनुसार [[चुंबकीय क्षेत्र]] बनाती हैं। दूसरा, कई [[प्राथमिक कण]]ों में आंतरिक चुंबकीय क्षण होता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण [[इलेक्ट्रॉन चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण]] होता है, जो इसके [[स्पिन (भौतिकी)]] | क्वांटम-मैकेनिकल स्पिन से संबंधित होता है।
-गणितीय रूप से, किसी वस्तु के चुंबकीय क्षेत्र को बहुध्रुव विस्तार के संदर्भ में अक्सर वर्णित किया जाता है। यह विशिष्ट गणितीय रूपों वाले घटक क्षेत्रों के योग के रूप में क्षेत्र की अभिव्यक्ति है। विस्तार में पहले शब्द को मोनोपोल शब्द कहा जाता है, दूसरे को द्विध्रुवीय कहा जाता है, फिर चतुष्कोणीय चुंबक, फिर ऑक्टोपोल, और इसी तरह। उदाहरण के लिए, इनमें से कोई भी शब्द [[विद्युत क्षेत्र]] के [[मल्टीपोल विस्तार]] में मौजूद हो सकता है। हालांकि, एक चुंबकीय क्षेत्र के बहुध्रुव विस्तार में, मोनोपोल शब्द हमेशा बिल्कुल शून्य होता है (साधारण पदार्थ के लिए)। एक चुंबकीय मोनोपोल, यदि यह मौजूद है, तो एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करने की परिभाषित संपत्ति होगी जिसका मोनोपोल शब्द गैर-शून्य है।
+गणितीय रूप से, किसी वस्तु के चुंबकीय क्षेत्र को बहुध्रुव विस्तार के संदर्भ में अक्सर वर्णित किया जाता है। यह विशिष्ट गणितीय रूपों वाले घटक क्षेत्रों के योग के रूप में क्षेत्र की अभिव्यक्ति है। विस्तार में पहले शब्द को मोनोपोल शब्द कहा जाता है, दूसरे को द्विध्रुवीय कहा जाता है, फिर चतुष्कोणीय चुंबक, फिर ऑक्टोपोल, और इसी तरह। उदाहरण के लिए, इनमें से कोई भी शब्द [[विद्युत क्षेत्र]] के [[मल्टीपोल विस्तार]] में मौजूद हो सकता है। हालांकि, चुंबकीय क्षेत्र के बहुध्रुव विस्तार में, मोनोपोल शब्द हमेशा बिल्कुल शून्य होता है (साधारण पदार्थ के लिए)। चुंबकीय मोनोपोल, यदि यह मौजूद है, तो चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करने की परिभाषित संपत्ति होगी जिसका मोनोपोल शब्द गैर-शून्य है।
-एक चुंबकीय द्विध्रुव ऐसा कुछ है जिसका चुंबकीय क्षेत्र मुख्य रूप से या बहुध्रुव विस्तार के चुंबकीय द्विध्रुव शब्द द्वारा वर्णित है। द्विध्रुव शब्द का अर्थ है दो ध्रुव, इस तथ्य के अनुरूप कि एक द्विध्रुव चुंबक में आमतौर पर एक तरफ एक उत्तरी ध्रुव और दूसरी तरफ एक दक्षिणी ध्रुव होता है। यह एक विद्युत द्विध्रुव के समान है, जिसके एक ओर धनात्मक आवेश और दूसरी ओर ऋणात्मक आवेश होता है। हालांकि, एक विद्युत द्विध्रुव और चुंबकीय द्विध्रुव मौलिक रूप से काफी अलग हैं। साधारण पदार्थ से बने एक विद्युत द्विध्रुव में, धनात्मक आवेश [[प्रोटॉन]] से बना होता है और ऋणात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों से बना होता है, लेकिन एक चुंबकीय द्विध्रुव में विभिन्न प्रकार के पदार्थ नहीं होते हैं जो उत्तरी ध्रुव और दक्षिणी ध्रुव का निर्माण करते हैं। इसके बजाय, दो चुंबकीय ध्रुव पूरे चुंबक में सभी धाराओं और आंतरिक क्षणों के समग्र प्रभाव से एक साथ उत्पन्न होते हैं। इस वजह से, एक चुंबकीय द्विध्रुव के दो ध्रुवों में हमेशा समान और विपरीत शक्ति होनी चाहिए, और दोनों ध्रुवों को एक दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है।
+एक चुंबकीय द्विध्रुव ऐसा कुछ है जिसका चुंबकीय क्षेत्र मुख्य रूप से या बहुध्रुव विस्तार के चुंबकीय द्विध्रुव शब्द द्वारा वर्णित है। द्विध्रुव शब्द का अर्थ है दो ध्रुव, इस तथ्य के अनुरूप कि द्विध्रुव चुंबक में आमतौर पर तरफ उत्तरी ध्रुव और दूसरी तरफ दक्षिणी ध्रुव होता है। यह विद्युत द्विध्रुव के समान है, जिसके ओर धनात्मक आवेश और दूसरी ओर ऋणात्मक आवेश होता है। हालांकि, विद्युत द्विध्रुव और चुंबकीय द्विध्रुव मौलिक रूप से काफी अलग हैं। साधारण पदार्थ से बने विद्युत द्विध्रुव में, धनात्मक आवेश [[प्रोटॉन]] से बना होता है और ऋणात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों से बना होता है, लेकिन चुंबकीय द्विध्रुव में विभिन्न प्रकार के पदार्थ नहीं होते हैं जो उत्तरी ध्रुव और दक्षिणी ध्रुव का निर्माण करते हैं। इसके बजाय, दो चुंबकीय ध्रुव पूरे चुंबक में सभी धाराओं और आंतरिक क्षणों के समग्र प्रभाव से साथ उत्पन्न होते हैं। इस वजह से, चुंबकीय द्विध्रुव के दो ध्रुवों में हमेशा समान और विपरीत शक्ति होनी चाहिए, और दोनों ध्रुवों को दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है।
 == मैक्सवेल के समीकरण ==
-मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के समीकरण विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को एक दूसरे से और विद्युत आवेश और धारा के वितरण से संबंधित करते हैं। मानक समीकरण विद्युत आवेश प्रदान करते हैं, लेकिन वे शून्य चुंबकीय आवेश और धारा प्रस्तुत करते हैं। इस बाधा को छोड़कर, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आदान-प्रदान के तहत समीकरण सममित हैं। मैक्सवेल के समीकरण सममित होते हैं जब चार्ज और विद्युत प्रवाह घनत्व हर जगह शून्य होता है, जैसा कि निर्वात में होता है।
+मैक्सवेल के विद्युत चुंबकत्व के समीकरण विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को दूसरे से और विद्युत आवेश और धारा के वितरण से संबंधित करते हैं। मानक समीकरण विद्युत आवेश प्रदान करते हैं, लेकिन वे शून्य चुंबकीय आवेश और धारा प्रस्तुत करते हैं। इस बाधा को छोड़कर, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आदान-प्रदान के तहत समीकरण सममित हैं। मैक्सवेल के समीकरण सममित होते हैं जब चार्ज और विद्युत प्रवाह घनत्व हर जगह शून्य होता है, जैसा कि निर्वात में होता है।
-मैक्सवेल के समीकरणों को पूरी तरह से सममित रूप में भी लिखा जा सकता है यदि कोई विद्युत आवेश के अनुरूप चुंबकीय आवेश की अनुमति देता है।<ref name="Griffiths_2013">{{cite book |last1=Griffiths |first1=David J. |title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय|date=2013 |publisher=Pearson |location=Boston |isbn=978-0-321-85656-2 |page=339 |edition=Fourth}}</ref> चुंबकीय आवेश के घनत्व के लिए एक चर को शामिल करने के साथ, कहते हैं {{math|''ρ''<sub>m</sub>}}, समीकरणों में एक चुंबकीय धारा घनत्व चर भी है, {{math|'''j'''<sub>m</sub>}}.
+मैक्सवेल के समीकरणों को पूरी तरह से सममित रूप में भी लिखा जा सकता है यदि कोई विद्युत आवेश के अनुरूप चुंबकीय आवेश की अनुमति देता है।<ref name="Griffiths_2013">{{cite book |last1=Griffiths |first1=David J. |title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय|date=2013 |publisher=Pearson |location=Boston |isbn=978-0-321-85656-2 |page=339 |edition=Fourth}}</ref> चुंबकीय आवेश के घनत्व के लिए चर को शामिल करने के साथ, कहते हैं {{math|''ρ''<sub>m</sub>}}, समीकरणों में चुंबकीय धारा घनत्व चर भी है, {{math|'''j'''<sub>m</sub>}}.
-यदि चुंबकीय आवेश मौजूद नहीं है - या यदि यह मौजूद है लेकिन अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में अनुपस्थित है - तो मैक्सवेल के समीकरणों में सभी नए शब्द शून्य हैं, और विस्तारित समीकरण विद्युत चुंबकत्व के पारंपरिक समीकरणों जैसे कम हो जाते हैं {{math|∇ ⋅ '''B''' {{=}} 0}} (कहाँ {{math|∇⋅}} [[ विचलन ]] ऑपरेटर है और {{math|'''B'''}} चुंबकीय प्रवाह घनत्व है)।
+यदि चुंबकीय आवेश मौजूद नहीं है - या यदि यह मौजूद है लेकिन अंतरिक्ष के क्षेत्र में अनुपस्थित है - तो मैक्सवेल के समीकरणों में सभी नए शब्द शून्य हैं, और विस्तारित समीकरण विद्युत चुंबकत्व के पारंपरिक समीकरणों जैसे कम हो जाते हैं {{math|∇ ⋅ '''B''' {{=}} 0}} (कहाँ {{math|∇⋅}} [[ विचलन ]] ऑपरेटर है और {{math|'''B'''}} चुंबकीय प्रवाह घनत्व है)।
 {{multiple image
@@ Line 90: / Line 86: @@
 |-
 |}
-इन समीकरणों में {{math|''ρ''<sub>m</sub>}} चुंबकीय चार्ज घनत्व है, {{math|'''j'''<sub>m</sub>}} चुंबकीय वर्तमान घनत्व है, और {{math|''q''<sub>m</sub>}} एक परीक्षण कण का चुंबकीय आवेश है, जो विद्युत आवेश और धारा की संबंधित मात्राओं के अनुरूप परिभाषित है; {{math|'''v'''}} कण का वेग है और {{math|''c''}} [[प्रकाश की गति]] है। अन्य सभी परिभाषाओं और विवरणों के लिए मैक्सवेल के समीकरण देखें। प्लैंक इकाइयों में समीकरणों के लिए # मौलिक भौतिक समीकरणों के गैर-आयामीकरण, के कारकों को हटा दें{{math|''c''}}.
+इन समीकरणों में {{math|''ρ''<sub>m</sub>}} चुंबकीय चार्ज घनत्व है, {{math|'''j'''<sub>m</sub>}} चुंबकीय वर्तमान घनत्व है, और {{math|''q''<sub>m</sub>}} परीक्षण कण का चुंबकीय आवेश है, जो विद्युत आवेश और धारा की संबंधित मात्राओं के अनुरूप परिभाषित है; {{math|'''v'''}} कण का वेग है और {{math|''c''}} [[प्रकाश की गति]] है। अन्य सभी परिभाषाओं और विवरणों के लिए मैक्सवेल के समीकरण देखें। प्लैंक इकाइयों में समीकरणों के लिए # मौलिक भौतिक समीकरणों के गैर-आयामीकरण, के कारकों को हटा दें{{math|''c''}}.
 === एसआई इकाइयों में ===
@@ Line 187: / Line 183: @@
 कहाँ
 :<math>\Box = \nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{{\partial t}^2}</math>
 === टेंसर सूत्रीकरण ===
@@ Line 231: / Line 225: @@
 |}
 कहाँ:
-* Minkowski स्पेस का सिग्नेचर #Minkowski मेट्रिक है {{nowrap|(+ − − −)}}.
+* Minkowski स्पेस का सिग्नेचर Minkowski मेट्रिक है {{nowrap|(+ − − −)}}.
 * इलेक्ट्रोमैग्नेटिक टेंसर और इसके [[हॉज दोहरी]] [[एंटीसिमेट्रिक टेंसर]] हैं:
 *: <math>F^{\alpha\beta} = -F^{\beta\alpha},\quad {\tilde F}^{\alpha\beta} = -{\tilde F}^{\beta\alpha}</math>
@@ Line 285: / Line 279: @@
 === द्वैत परिवर्तन ===
-सामान्यीकृत मैक्सवेल के समीकरणों में एक निश्चित समरूपता होती है, जिसे द्वैत परिवर्तन कहा जाता है। कोई भी वास्तविक कोण चुन सकता है {{math|''ξ''}}, और साथ ही ब्रह्मांड में हर जगह फ़ील्ड्स और आवेशों को इस प्रकार बदलें (गाऊसी इकाइयों में):<ref name=Jackson611>[[#References|Jackson 1999]], section 6.11.</ref>
+सामान्यीकृत मैक्सवेल के समीकरणों में निश्चित समरूपता होती है, जिसे द्वैत परिवर्तन कहा जाता है। कोई भी वास्तविक कोण चुन सकता है {{math|''ξ''}}, और साथ ही ब्रह्मांड में हर जगह फ़ील्ड्स और आवेशों को इस प्रकार बदलें (गाऊसी इकाइयों में):<ref name=Jackson611>[[#References|Jackson 1999]], section 6.11.</ref>
 {| class="wikitable"
 |-
@@ Line 334: / Line 328: @@
 |-
 |}
-जहां अभाज्य मात्राएँ परिवर्तन से पहले के आवेश और क्षेत्र हैं, और अप्रमाणित मात्राएँ परिवर्तन के बाद हैं। इस परिवर्तन के बाद के क्षेत्र और शुल्क अभी भी उसी मैक्सवेल के समीकरणों का पालन करते हैं। [[मैट्रिक्स (गणित)]] एक [[द्वि-आयामी स्थान]] है | द्वि-आयामी [[रोटेशन मैट्रिक्स]]।
+जहां अभाज्य मात्राएँ परिवर्तन से पहले के आवेश और क्षेत्र हैं, और अप्रमाणित मात्राएँ परिवर्तन के बाद हैं। इस परिवर्तन के बाद के क्षेत्र और शुल्क अभी भी उसी मैक्सवेल के समीकरणों का पालन करते हैं। [[मैट्रिक्स (गणित)]] [[द्वि-आयामी स्थान]] है | द्वि-आयामी [[रोटेशन मैट्रिक्स]]।
-द्वैत परिवर्तन के कारण, कोई विशिष्ट रूप से यह तय नहीं कर सकता है कि किसी कण में विद्युत आवेश है, चुंबकीय आवेश है या दोनों, बस उसके व्यवहार को देखकर और उसकी तुलना मैक्सवेल के समीकरणों से कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह केवल एक परंपरा है, मैक्सवेल के समीकरणों की आवश्यकता नहीं है, कि इलेक्ट्रॉनों में विद्युत आवेश होता है, लेकिन चुंबकीय आवेश नहीं होता है; बाद एक {{math|''ξ'' {{=}} {{pi}}/2}} परिवर्तन, यह दूसरा तरीका होगा। प्रमुख अनुभवजन्य तथ्य यह है कि अब तक देखे गए सभी कणों में चुंबकीय आवेश और विद्युत आवेश का अनुपात समान होता है।<ref name=Jackson611/>द्वैत परिवर्तन अनुपात को किसी भी मनमाना संख्यात्मक मान में बदल सकते हैं, लेकिन यह नहीं बदल सकते कि सभी कणों का अनुपात समान है। चूंकि यह मामला है, एक द्वैत रूपांतरण किया जा सकता है जो इस अनुपात को शून्य पर सेट करता है, ताकि सभी कणों में कोई चुंबकीय आवेश न हो। यह विकल्प बिजली और चुंबकत्व की पारंपरिक परिभाषाओं को रेखांकित करता है।<ref name=Jackson611/>
+द्वैत परिवर्तन के कारण, कोई विशिष्ट रूप से यह तय नहीं कर सकता है कि किसी कण में विद्युत आवेश है, चुंबकीय आवेश है या दोनों, बस उसके व्यवहार को देखकर और उसकी तुलना मैक्सवेल के समीकरणों से कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह केवल परंपरा है, मैक्सवेल के समीकरणों की आवश्यकता नहीं है, कि इलेक्ट्रॉनों में विद्युत आवेश होता है, लेकिन चुंबकीय आवेश नहीं होता है; बाद {{math|''ξ'' {{=}} {{pi}}/2}} परिवर्तन, यह दूसरा तरीका होगा। प्रमुख अनुभवजन्य तथ्य यह है कि अब तक देखे गए सभी कणों में चुंबकीय आवेश और विद्युत आवेश का अनुपात समान होता है।<ref name=Jackson611/>द्वैत परिवर्तन अनुपात को किसी भी मनमाना संख्यात्मक मान में बदल सकते हैं, लेकिन यह नहीं बदल सकते कि सभी कणों का अनुपात समान है। चूंकि यह मामला है, द्वैत रूपांतरण किया जा सकता है जो इस अनुपात को शून्य पर सेट करता है, ताकि सभी कणों में कोई चुंबकीय आवेश न हो। यह विकल्प बिजली और चुंबकत्व की पारंपरिक परिभाषाओं को रेखांकित करता है।<ref name=Jackson611/>
 == डायराक का परिमाणीकरण ==
-[[क्वांटम यांत्रिकी]] में परिभाषित प्रगति में से एक [[विशेष सापेक्षता]] क्वांटम विद्युत चुंबकत्व विकसित करने पर पॉल डिराक का काम था। उनके सूत्रीकरण से पहले, विद्युत आवेश की उपस्थिति को केवल क्वांटम यांत्रिकी (QM) के समीकरणों में डाला गया था, लेकिन 1931 में Dirac ने दिखाया कि एक असतत आवेश स्वाभाविक रूप से QM से बाहर हो जाता है।<ref>{{cite book |last=Farmelo |first=Graham |author-link=Graham Farmelo |year=2009 |title=[[The Strangest Man|The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius]] |pages=185–9 |location=London |publisher=Faber and Faber |isbn=978-0-571-22278-0}} [Published in the United States as ''The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom''. {{isbn|978-0-465-01827-7}}.]</ref> कहने का तात्पर्य यह है कि हम मैक्सवेल के समीकरणों के रूप को बनाए रख सकते हैं और फिर भी चुंबकीय आवेश हो सकते हैं।
+[[क्वांटम यांत्रिकी]] में परिभाषित प्रगति में से [[विशेष सापेक्षता]] क्वांटम विद्युत चुंबकत्व विकसित करने पर पॉल डिराक का काम था। उनके सूत्रीकरण से पहले, विद्युत आवेश की उपस्थिति को केवल क्वांटम यांत्रिकी (QM) के समीकरणों में डाला गया था, लेकिन 1931 में Dirac ने दिखाया कि असतत आवेश स्वाभाविक रूप से QM से बाहर हो जाता है।<ref>{{cite book |last=Farmelo |first=Graham |author-link=Graham Farmelo |year=2009 |title=[[The Strangest Man|The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius]] |pages=185–9 |location=London |publisher=Faber and Faber |isbn=978-0-571-22278-0}} [Published in the United States as ''The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom''. {{isbn|978-0-465-01827-7}}.]</ref> कहने का तात्पर्य यह है कि हम मैक्सवेल के समीकरणों के रूप को बनाए रख सकते हैं और फिर भी चुंबकीय आवेश हो सकते हैं।
-एक एकल स्थिर विद्युत मोनोपोल (एक इलेक्ट्रॉन, कहते हैं) और एक स्थिर चुंबकीय मोनोपोल वाली प्रणाली पर विचार करें, जो एक दूसरे पर कोई बल नहीं लगाएगा। शास्त्रीय रूप से, उनके आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में [[पॉयंटिंग वेक्टर]] द्वारा दिया गया एक संवेग घनत्व होता है, और इसमें कुल कोणीय संवेग भी होता है, जो उत्पाद के समानुपाती होता है {{math|''q''<sub>e</sub>''q''<sub>m</sub>}}, और उनके बीच की दूरी से स्वतंत्र है।
+एक एकल स्थिर विद्युत मोनोपोल (एक इलेक्ट्रॉन, कहते हैं) और स्थिर चुंबकीय मोनोपोल वाली प्रणाली पर विचार करें, जो दूसरे पर कोई बल नहीं लगाएगा। शास्त्रीय रूप से, उनके आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में [[पॉयंटिंग वेक्टर]] द्वारा दिया गया संवेग घनत्व होता है, और इसमें कुल कोणीय संवेग भी होता है, जो उत्पाद के समानुपाती होता है {{math|''q''<sub>e</sub>''q''<sub>m</sub>}}, और उनके बीच की दूरी से स्वतंत्र है।
-हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी निर्धारित करती है कि कोणीय गति को एक से अधिक के रूप में परिमाणित किया जाता है {{math|''ħ''}}, इसलिए उत्पाद {{math|''q''<sub>e</sub>''q''<sub>m</sub>}} को भी परिमाणित किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि यदि ब्रह्मांड में एक भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, और मैक्सवेल के समीकरणों का रूप मान्य है, तो सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण होंगे।
+हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी निर्धारित करती है कि कोणीय गति को से अधिक के रूप में परिमाणित किया जाता है {{math|''ħ''}}, इसलिए उत्पाद {{math|''q''<sub>e</sub>''q''<sub>m</sub>}} को भी परिमाणित किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि यदि ब्रह्मांड में भी चुंबकीय मोनोपोल मौजूद है, और मैक्सवेल के समीकरणों का रूप मान्य है, तो सभी विद्युत आवेश आवेश परिमाणीकरण होंगे।
-हालांकि उपरोक्त उदाहरण में कुल कोणीय गति को खोजने के लिए सभी जगहों पर [[एकीकरण (गणित)]] करना संभव होगा, डिराक ने एक अलग दृष्टिकोण लिया। इसने उन्हें नए विचारों के लिए प्रेरित किया। उन्होंने एक बिंदु-सदृश चुंबकीय आवेश पर विचार किया जिसका चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार व्यवहार करता है {{math|''q''<sub>m</sub>&nbsp;/&nbsp;''r''<sup>&nbsp;2</sup>}} और मूल में स्थित रेडियल दिशा में निर्देशित है। क्योंकि का विचलन {{math|'''B'''}} चुंबकीय मोनोपोल के स्थान को छोड़कर हर जगह शून्य के बराबर है {{math|''r'' {{=}} 0}}, कोई स्थानीय रूप से [[वेक्टर क्षमता]] को परिभाषित कर सकता है जैसे कि वेक्टर क्षमता का [[कर्ल (गणित)]]। {{math|'''A'''}} चुंबकीय क्षेत्र के बराबर है {{math|'''B'''}}.
+हालांकि उपरोक्त उदाहरण में कुल कोणीय गति को खोजने के लिए सभी जगहों पर [[एकीकरण (गणित)]] करना संभव होगा, डिराक ने अलग दृष्टिकोण लिया। इसने उन्हें नए विचारों के लिए प्रेरित किया। उन्होंने बिंदु-सदृश चुंबकीय आवेश पर विचार किया जिसका चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार व्यवहार करता है {{math|''q''<sub>m</sub>&nbsp;/&nbsp;''r''<sup>&nbsp;2</sup>}} और मूल में स्थित रेडियल दिशा में निर्देशित है। क्योंकि का विचलन {{math|'''B'''}} चुंबकीय मोनोपोल के स्थान को छोड़कर हर जगह शून्य के बराबर है {{math|''r'' {{=}} 0}}, कोई स्थानीय रूप से [[वेक्टर क्षमता]] को परिभाषित कर सकता है जैसे कि वेक्टर क्षमता का [[कर्ल (गणित)]]। {{math|'''A'''}} चुंबकीय क्षेत्र के बराबर है {{math|'''B'''}}.
-हालाँकि, वेक्टर क्षमता को विश्व स्तर पर सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र का विचलन मूल में [[डिराक डेल्टा समारोह]] के समानुपाती होता है। हमें उत्तरी गोलार्ध में सदिश क्षमता के लिए कार्यों के एक सेट को परिभाषित करना चाहिए (आधा स्थान {{math|''z'' > 0}} कण के ऊपर), और दक्षिणी गोलार्ध के कार्यों का एक और सेट। ये दो सदिश क्षमताएं भूमध्य रेखा (विमान) पर मेल खाती हैं {{math|''z'' {{=}} 0}} कण के माध्यम से), और वे एक [[गेज परिवर्तन]] से भिन्न होते हैं। एक विद्युत आवेशित कण (एक जांच आवेश) का तरंग कार्य जो भूमध्य रेखा की परिक्रमा करता है, आम तौर पर एक चरण द्वारा बदलता है, बहुत हद तक अहरोनोव-बोहम प्रभाव की तरह। यह चरण विद्युत आवेश के समानुपाती होता है {{math|''q''<sub>e</sub>}} जांच के साथ-साथ चुंबकीय आवेश के लिए {{math|''q''<sub>m</sub>}} स्रोत का। डिराक मूल रूप से एक इलेक्ट्रॉन पर विचार कर रहा था जिसका तरंग कार्य [[डायराक समीकरण]] द्वारा वर्णित है।
+हालाँकि, वेक्टर क्षमता को विश्व स्तर पर सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र का विचलन मूल में [[डिराक डेल्टा समारोह]] के समानुपाती होता है। हमें उत्तरी गोलार्ध में सदिश क्षमता के लिए कार्यों के सेट को परिभाषित करना चाहिए (आधा स्थान {{math|''z'' > 0}} कण के ऊपर), और दक्षिणी गोलार्ध के कार्यों का और सेट। ये दो सदिश क्षमताएं भूमध्य रेखा (विमान) पर मेल खाती हैं {{math|''z'' {{=}} 0}} कण के माध्यम से), और वे [[गेज परिवर्तन]] से भिन्न होते हैं। विद्युत आवेशित कण (एक जांच आवेश) का तरंग कार्य जो भूमध्य रेखा की परिक्रमा करता है, आम तौर पर चरण द्वारा बदलता है, बहुत हद तक अहरोनोव-बोहम प्रभाव की तरह। यह चरण विद्युत आवेश के समानुपाती होता है {{math|''q''<sub>e</sub>}} जांच के साथ-साथ चुंबकीय आवेश के लिए {{math|''q''<sub>m</sub>}} स्रोत का। डिराक मूल रूप से इलेक्ट्रॉन पर विचार कर रहा था जिसका तरंग कार्य [[डायराक समीकरण]] द्वारा वर्णित है।
 क्योंकि भूमध्य रेखा के चारों ओर पूरी यात्रा के बाद इलेक्ट्रॉन उसी बिंदु पर लौटता है, चरण {{math|''φ''}} इसके तरंग समारोह की {{math|''e<sup>iφ</sup>''}} अपरिवर्तित होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि phase {{math|''φ''}तरंग फ़ंक्शन में जोड़ा गया } का गुणक होना चाहिए {{math|2{{pi}}}}. इसे डायराक परिमाणीकरण स्थिति के रूप में जाना जाता है। विभिन्न इकाइयों में, इस स्थिति को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
@@ Line 371: / Line 363: @@
 एक चुंबकीय मोनोपोल के काल्पनिक अस्तित्व का अर्थ यह होगा कि विद्युत आवेश को निश्चित इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए; इसके अलावा, विद्युत आवेशों के अस्तित्व का अर्थ है कि काल्पनिक चुंबकीय मोनोपोल के चुंबकीय आवेश, यदि वे मौजूद हैं, तो उन्हें प्राथमिक विद्युत आवेश के व्युत्क्रमानुपाती इकाइयों में परिमाणित किया जाना चाहिए।
-उस समय यह स्पष्ट नहीं था कि ऐसा कुछ अस्तित्व में था या होना ही था। आखिरकार, एक और सिद्धांत साथ आ सकता है जो मोनोपोल की आवश्यकता के बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन को समझाएगा। अवधारणा एक जिज्ञासा का विषय बनी रही। हालांकि, इस मौलिक कार्य के प्रकाशन के बाद से, आवेश परिमाणीकरण का कोई अन्य व्यापक रूप से स्वीकृत स्पष्टीकरण सामने नहीं आया है। (स्थानीय गेज इनवेरियन की अवधारणा - [[गेज सिद्धांत]] देखें - चुंबकीय मोनोपोल की आवश्यकता को लागू किए बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन का एक प्राकृतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है; लेकिन केवल अगर यू (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है, जिस स्थिति में हमारे पास वैसे भी चुंबकीय मोनोपोल हैं। )
+उस समय यह स्पष्ट नहीं था कि ऐसा कुछ अस्तित्व में था या होना ही था। आखिरकार, और सिद्धांत साथ आ सकता है जो मोनोपोल की आवश्यकता के बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन को समझाएगा। अवधारणा जिज्ञासा का विषय बनी रही। हालांकि, इस मौलिक कार्य के प्रकाशन के बाद से, आवेश परिमाणीकरण का कोई अन्य व्यापक रूप से स्वीकृत स्पष्टीकरण सामने नहीं आया है। (स्थानीय गेज इनवेरियन की अवधारणा - [[गेज सिद्धांत]] देखें - चुंबकीय मोनोपोल की आवश्यकता को लागू किए बिना चार्ज क्वांटिज़ेशन का प्राकृतिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है; लेकिन केवल अगर यू (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है, जिस स्थिति में हमारे पास वैसे भी चुंबकीय मोनोपोल हैं। )
-यदि हम दक्षिणी गोलार्ध के लिए सदिश क्षमता की परिभाषा को अधिकतम रूप से विस्तारित करते हैं, तो यह उत्तरी ध्रुव की दिशा में उत्पत्ति से फैली अर्ध-अनंत रेखा को छोड़कर हर जगह परिभाषित होती है। इस अर्ध-अनंत रेखा को [[डिराक स्ट्रिंग]] कहा जाता है और तरंग समारोह पर इसका प्रभाव अहरोनोव-बोहम प्रभाव में [[solenoid]] के प्रभाव के अनुरूप होता है। [[परिमाणीकरण की स्थिति]] इस आवश्यकता से आती है कि डायराक स्ट्रिंग के चारों ओर के चरण तुच्छ हैं, जिसका अर्थ है कि डायराक स्ट्रिंग अभौतिक होना चाहिए। डायराक स्ट्रिंग केवल उपयोग किए गए समन्वय चार्ट का एक आर्टिफैक्ट है और इसे गंभीरता से नहीं लिया जाना चाहिए।
+यदि हम दक्षिणी गोलार्ध के लिए सदिश क्षमता की परिभाषा को अधिकतम रूप से विस्तारित करते हैं, तो यह उत्तरी ध्रुव की दिशा में उत्पत्ति से फैली अर्ध-अनंत रेखा को छोड़कर हर जगह परिभाषित होती है। इस अर्ध-अनंत रेखा को [[डिराक स्ट्रिंग]] कहा जाता है और तरंग समारोह पर इसका प्रभाव अहरोनोव-बोहम प्रभाव में [[solenoid]] के प्रभाव के अनुरूप होता है। [[परिमाणीकरण की स्थिति]] इस आवश्यकता से आती है कि डायराक स्ट्रिंग के चारों ओर के चरण तुच्छ हैं, जिसका अर्थ है कि डायराक स्ट्रिंग अभौतिक होना चाहिए। डायराक स्ट्रिंग केवल उपयोग किए गए समन्वय चार्ट का आर्टिफैक्ट है और इसे गंभीरता से नहीं लिया जाना चाहिए।
 डायराक मोनोपोल मैक्सवेल के समीकरण का एकमात्र समाधान है (क्योंकि इसमें स्पेसटाइम से विश्व रेखा को हटाने की आवश्यकता है); अधिक परिष्कृत सिद्धांतों में, इसे 't Hooft-Polyakov monopole' जैसे चिकने समाधान द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
@@ Line 387: / Line 379: @@
 {{block indent|1=<math>\prod_s \left( 1+ieA_\mu {dx^\mu \over ds} \, ds \right) = \exp \left( ie\int A\cdot dx \right) . </math>}}
-पथ से समूह तत्वों तक के मानचित्र को [[विल्सन लूप]] या [[ holonomi ]] कहा जाता है, और एक यू (1) गेज समूह के लिए यह चरण कारक है जो एक आवेशित कण की तरंग प्राप्त करता है क्योंकि यह पथ को पार करता है। लूप के लिए:
+पथ से समूह तत्वों तक के मानचित्र को [[विल्सन लूप]] या [[ holonomi ]] कहा जाता है, और यू (1) गेज समूह के लिए यह चरण कारक है जो आवेशित कण की तरंग प्राप्त करता है क्योंकि यह पथ को पार करता है। लूप के लिए:
 {{block indent|1=<math>e \oint_{\partial D} A\cdot dx  = e \int_D (\nabla \times A) \, dS = e \int_D B \, dS.</math>}}
-ताकि एक लूप में जाने पर आवेशित कण को प्राप्त होने वाली कला लूप के माध्यम से [[चुंबकीय प्रवाह]] हो। जब एक छोटी परिनालिका में एक चुंबकीय प्रवाह होता है, तो आवेशित कणों के लिए अहरोनोव-बोहम प्रभाव होता है जो परिनालिका के चारों ओर घूमते हैं, या परिनालिका के विभिन्न पक्षों के आसपास होते हैं, जो इसकी उपस्थिति को प्रकट करते हैं।
+ताकि लूप में जाने पर आवेशित कण को प्राप्त होने वाली कला लूप के माध्यम से [[चुंबकीय प्रवाह]] हो। जब छोटी परिनालिका में चुंबकीय प्रवाह होता है, तो आवेशित कणों के लिए अहरोनोव-बोहम प्रभाव होता है जो परिनालिका के चारों ओर घूमते हैं, या परिनालिका के विभिन्न पक्षों के आसपास होते हैं, जो इसकी उपस्थिति को प्रकट करते हैं।
-लेकिन यदि सभी कण आवेश पूर्णांक के गुणक हैं {{math|''e''}}, के प्रवाह के साथ सोलनॉइड्स {{math|2{{pi}}/''e''}} में कोई व्यतिकरण फ्रिंज नहीं होता है, क्योंकि किसी आवेशित कण के लिए कला गुणक होता है {{math|1=exp(2{{pi}}''i'') = 1}}. ऐसा सोलनॉइड, यदि पर्याप्त पतला है, क्वांटम-यांत्रिक रूप से अदृश्य है। अगर इस तरह के सोलनॉइड का प्रवाह होता है {{math|2{{pi}}/''e''}}, जब फ्लक्स इसके एक छोर से बाहर निकलता है तो यह एक मोनोपोल से अप्रभेद्य होगा।
+लेकिन यदि सभी कण आवेश पूर्णांक के गुणक हैं {{math|''e''}}, के प्रवाह के साथ सोलनॉइड्स {{math|2{{pi}}/''e''}} में कोई व्यतिकरण फ्रिंज नहीं होता है, क्योंकि किसी आवेशित कण के लिए कला गुणक होता है {{math|1=exp(2{{pi}}''i'') = 1}}. ऐसा सोलनॉइड, यदि पर्याप्त पतला है, क्वांटम-यांत्रिक रूप से अदृश्य है। अगर इस तरह के सोलनॉइड का प्रवाह होता है {{math|2{{pi}}/''e''}}, जब फ्लक्स इसके छोर से बाहर निकलता है तो यह मोनोपोल से अप्रभेद्य होगा।
-डिराक का मोनोपोल समाधान वास्तव में एक बिंदु पर समाप्त होने वाली एक अतिसूक्ष्म रेखा परिनालिका का वर्णन करता है, और परिनालिका का स्थान समाधान का एकवचन भाग है, डायराक स्ट्रिंग। डायराक तार विपरीत चुंबकीय आवेश के मोनोपोल और एंटीमोनोपोल को जोड़ते हैं, हालांकि डिराक के संस्करण में, स्ट्रिंग बस अनंत तक जाती है। स्ट्रिंग अप्राप्य है, इसलिए आप इसे कहीं भी रख सकते हैं, और दो समन्वयित पैच का उपयोग करके, प्रत्येक पैच में फ़ील्ड को स्ट्रिंग को उस स्थान पर स्लाइड करके नॉनसिंगुलर बनाया जा सकता है जहां इसे नहीं देखा जा सकता है।
+डिराक का मोनोपोल समाधान वास्तव में बिंदु पर समाप्त होने वाली अतिसूक्ष्म रेखा परिनालिका का वर्णन करता है, और परिनालिका का स्थान समाधान का एकवचन भाग है, डायराक स्ट्रिंग। डायराक तार विपरीत चुंबकीय आवेश के मोनोपोल और एंटीमोनोपोल को जोड़ते हैं, हालांकि डिराक के संस्करण में, स्ट्रिंग बस अनंत तक जाती है। स्ट्रिंग अप्राप्य है, इसलिए आप इसे कहीं भी रख सकते हैं, और दो समन्वयित पैच का उपयोग करके, प्रत्येक पैच में फ़ील्ड को स्ट्रिंग को उस स्थान पर स्लाइड करके नॉनसिंगुलर बनाया जा सकता है जहां इसे नहीं देखा जा सकता है।
 === भव्य एकीकृत सिद्धांत ===
 {{main|'t Hooft–Polyakov monopole}}
-परिमाणित आवेश वाले U(1) गेज समूह में, समूह त्रिज्या का एक चक्र है {{math|2{{pi}}/''e''}}. ऐसे U(1) गेज समूह को [[ कॉम्पैक्ट जगह ]] कहा जाता है। कोई भी यू (1) जो एक [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]] (जीयूटी) से आता है, कॉम्पैक्ट है - क्योंकि केवल कॉम्पैक्ट उच्च गेज समूह ही समझ में आता है। गेज समूह का आकार व्युत्क्रम युग्मन स्थिरांक का एक माप है, जिससे कि एक बड़ी मात्रा गेज समूह की सीमा में, किसी निश्चित प्रतिनिधित्व की बातचीत शून्य हो जाती है।
+परिमाणित आवेश वाले U(1) गेज समूह में, समूह त्रिज्या का चक्र है {{math|2{{pi}}/''e''}}. ऐसे U(1) गेज समूह को [[ कॉम्पैक्ट जगह ]] कहा जाता है। कोई भी यू (1) जो [[भव्य एकीकृत सिद्धांत]] (जीयूटी) से आता है, कॉम्पैक्ट है - क्योंकि केवल कॉम्पैक्ट उच्च गेज समूह ही समझ में आता है। गेज समूह का आकार व्युत्क्रम युग्मन स्थिरांक का माप है, जिससे कि बड़ी मात्रा गेज समूह की सीमा में, किसी निश्चित प्रतिनिधित्व की बातचीत शून्य हो जाती है।
-U(1) गेज समूह का मामला एक विशेष मामला है क्योंकि इसके सभी अलघुकरणीय अभ्यावेदन एक ही आकार के हैं - आवेश एक पूर्णांक राशि से बड़ा है, लेकिन क्षेत्र अभी भी एक जटिल संख्या है - ताकि U(1) में ) गेज क्षेत्र सिद्धांत बिना किसी विरोधाभास के विघटित सीमा को लेना संभव है। आवेश की मात्रा कम हो जाती है, लेकिन प्रत्येक आवेशित कण में आवेश की मात्रा बहुत अधिक होती है, इसलिए इसका आवेश परिमित रहता है। एक गैर-कॉम्पैक्ट यू (1) गेज समूह सिद्धांत में, कणों के आरोप सामान्य रूप से एक इकाई के पूर्णांक गुणक नहीं होते हैं। चूँकि चार्ज परिमाणीकरण एक प्रायोगिक निश्चितता है, यह स्पष्ट है कि विद्युत चुंबकत्व का U(1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है।
+U(1) गेज समूह का मामला विशेष मामला है क्योंकि इसके सभी अलघुकरणीय अभ्यावेदन ही आकार के हैं - आवेश पूर्णांक राशि से बड़ा है, लेकिन क्षेत्र अभी भी जटिल संख्या है - ताकि U(1) में ) गेज क्षेत्र सिद्धांत बिना किसी विरोधाभास के विघटित सीमा को लेना संभव है। आवेश की मात्रा कम हो जाती है, लेकिन प्रत्येक आवेशित कण में आवेश की मात्रा बहुत अधिक होती है, इसलिए इसका आवेश परिमित रहता है। गैर-कॉम्पैक्ट यू (1) गेज समूह सिद्धांत में, कणों के आरोप सामान्य रूप से इकाई के पूर्णांक गुणक नहीं होते हैं। चूँकि चार्ज परिमाणीकरण प्रायोगिक निश्चितता है, यह स्पष्ट है कि विद्युत चुंबकत्व का U(1) गेज समूह कॉम्पैक्ट है।
 GUTs कॉम्पैक्ट U(1) गेज समूहों की ओर ले जाते हैं, इसलिए वे चार्ज परिमाणीकरण को इस तरह से समझाते हैं जो चुंबकीय मोनोपोल से तार्किक रूप से स्वतंत्र लगता है। हालाँकि, स्पष्टीकरण अनिवार्य रूप से समान है, क्योंकि किसी भी GUT में जो लंबी दूरी पर U(1) गेज समूह में टूट जाता है, वहाँ चुंबकीय मोनोपोल होते हैं।
@@ Line 408: / Line 400: @@
 # गेज फील्ड मैप्स का होलोनॉमी गेज समूह के तत्वों को लूप करता है। इनफिनिटिमल लूप्स को समूह तत्वों के लिए मैप किया जाता है जो पहचान के बेहद करीब होते हैं।
-# यदि आप अंतरिक्ष में एक बड़े गोले की कल्पना करते हैं, तो आप एक अतिसूक्ष्म लूप को विकृत कर सकते हैं जो उत्तरी ध्रुव पर शुरू और समाप्त होता है: पश्चिमी गोलार्ध पर लूप को तब तक फैलाएं जब तक कि यह एक बड़ा सर्कल न बन जाए (जो अभी भी उत्तर में शुरू और समाप्त होता है) पोल) तो इसे पूर्वी गोलार्ध के ऊपर जाते समय एक छोटे लूप में वापस सिकोड़ें। इसे पॉइंकेयर अनुमान कहा जाता है।
+# यदि आप अंतरिक्ष में बड़े गोले की कल्पना करते हैं, तो आप अतिसूक्ष्म लूप को विकृत कर सकते हैं जो उत्तरी ध्रुव पर शुरू और समाप्त होता है: पश्चिमी गोलार्ध पर लूप को तब तक फैलाएं जब तक कि यह बड़ा सर्कल न बन जाए (जो अभी भी उत्तर में शुरू और समाप्त होता है) पोल) तो इसे पूर्वी गोलार्ध के ऊपर जाते समय छोटे लूप में वापस सिकोड़ें। इसे पॉइंकेयर अनुमान कहा जाता है।
-# लासोइंग लूप का एक क्रम है, इसलिए होलोनॉमी इसे समूह तत्वों के अनुक्रम में मैप करता है, गेज समूह में एक निरंतर पथ। चूंकि लसोइंग की शुरुआत में लूप अंत में लूप के समान होता है, समूह में पथ बंद होता है।
+# लासोइंग लूप का क्रम है, इसलिए होलोनॉमी इसे समूह तत्वों के अनुक्रम में मैप करता है, गेज समूह में निरंतर पथ। चूंकि लसोइंग की शुरुआत में लूप अंत में लूप के समान होता है, समूह में पथ बंद होता है।
 # यदि लस्सोइंग प्रक्रिया से जुड़ा समूह पथ यू (1) के चारों ओर घूमता है, तो गोले में चुंबकीय आवेश होता है। लासोइंग के दौरान, क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की मात्रा से होलोनॉमी बदल जाती है।
-# चूँकि शुरुआत में और अंत में समरूपता पहचान है, कुल चुंबकीय प्रवाह की मात्रा निर्धारित है। चुंबकीय आवेश वाइंडिंग्स की संख्या के समानुपाती होता है {{math|''N''}}, गोले के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के बराबर है {{math|2{{pi}}''N''/''e''}}. यह डायराक परिमाणीकरण की स्थिति है, और यह एक सामयिक स्थिति है जो मांग करती है कि लंबी दूरी के यू (1) गेज फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन सुसंगत हों।
+# चूँकि शुरुआत में और अंत में समरूपता पहचान है, कुल चुंबकीय प्रवाह की मात्रा निर्धारित है। चुंबकीय आवेश वाइंडिंग्स की संख्या के समानुपाती होता है {{math|''N''}}, गोले के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के बराबर है {{math|2{{pi}}''N''/''e''}}. यह डायराक परिमाणीकरण की स्थिति है, और यह सामयिक स्थिति है जो मांग करती है कि लंबी दूरी के यू (1) गेज फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन सुसंगत हों।
-# जब यू (1) गेज समूह एक कॉम्पैक्ट लाइ समूह को तोड़ने से आता है, तो यू (1) समूह के चारों ओर चलने वाला मार्ग बड़े समूह में स्थैतिक रूप से तुच्छ होता है। एक गैर-यू (1) कॉम्पैक्ट लाई समूह में, [[ अंतरिक्ष को कवर करना ]] एक ही लाई बीजगणित के साथ एक लाई समूह है, लेकिन जहां सभी बंद लूप सिकुड़ते हैं। लेटे समूह सजातीय होते हैं, ताकि समूह में किसी भी चक्र को चारों ओर घुमाया जा सके ताकि यह पहचान पर शुरू हो, फिर कवरिंग समूह के लिए इसकी लिफ्ट समाप्त होती है {{math|''P''}}, जो पहचान की लिफ्ट है। लूप के चारों ओर दो बार जाने से आप पहुंच जाते हैं {{math|''P''<sup>2</sup>}}, तीन बार {{math|''P''<sup>3</sup>}}, पहचान के सभी लिफ्ट। लेकिन पहचान के केवल बहुत से लिफ्ट हैं, क्योंकि लिफ्ट जमा नहीं हो सकती हैं। इसे सिकुड़ने योग्य बनाने के लिए किसी को लूप को पार करने की संख्या कम होती है, उदाहरण के लिए यदि GUT समूह SO(3) है, तो कवरिंग समूह SU(2) है, और किसी भी लूप के चारों ओर दो बार जाना पर्याप्त है।
+# जब यू (1) गेज समूह कॉम्पैक्ट लाइ समूह को तोड़ने से आता है, तो यू (1) समूह के चारों ओर चलने वाला मार्ग बड़े समूह में स्थैतिक रूप से तुच्छ होता है। गैर-यू (1) कॉम्पैक्ट लाई समूह में, [[ अंतरिक्ष को कवर करना ]] ही लाई बीजगणित के साथ लाई समूह है, लेकिन जहां सभी बंद लूप सिकुड़ते हैं। लेटे समूह सजातीय होते हैं, ताकि समूह में किसी भी चक्र को चारों ओर घुमाया जा सके ताकि यह पहचान पर शुरू हो, फिर कवरिंग समूह के लिए इसकी लिफ्ट समाप्त होती है {{math|''P''}}, जो पहचान की लिफ्ट है। लूप के चारों ओर दो बार जाने से आप पहुंच जाते हैं {{math|''P''<sup>2</sup>}}, तीन बार {{math|''P''<sup>3</sup>}}, पहचान के सभी लिफ्ट। लेकिन पहचान के केवल बहुत से लिफ्ट हैं, क्योंकि लिफ्ट जमा नहीं हो सकती हैं। इसे सिकुड़ने योग्य बनाने के लिए किसी को लूप को पार करने की संख्या कम होती है, उदाहरण के लिए यदि GUT समूह SO(3) है, तो कवरिंग समूह SU(2) है, और किसी भी लूप के चारों ओर दो बार जाना पर्याप्त है।
-# इसका मतलब है कि GUT समूह में एक निरंतर गेज-फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन है जो U(1) मोनोपोल कॉन्फ़िगरेशन को U(1) में न रहने की कीमत पर कम दूरी पर खुद को खोलने की अनुमति देता है। यथासंभव कम ऊर्जा के साथ ऐसा करने के लिए, आपको एक बिंदु के पड़ोस में केवल U(1) गेज समूह छोड़ना चाहिए, जिसे मोनोपोल का कोर कहा जाता है। कोर के बाहर, मोनोपोल में केवल चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा होती है।
+# इसका मतलब है कि GUT समूह में निरंतर गेज-फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन है जो U(1) मोनोपोल कॉन्फ़िगरेशन को U(1) में न रहने की कीमत पर कम दूरी पर खुद को खोलने की अनुमति देता है। यथासंभव कम ऊर्जा के साथ ऐसा करने के लिए, आपको बिंदु के पड़ोस में केवल U(1) गेज समूह छोड़ना चाहिए, जिसे मोनोपोल का कोर कहा जाता है। कोर के बाहर, मोनोपोल में केवल चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा होती है।
-इसलिए, डायराक मोनोपोल कॉम्पैक्ट यू (1) गेज सिद्धांत में एक सामयिक दोष है। जब कोई GUT नहीं होता है, तो दोष एक विलक्षणता है - कोर एक बिंदु तक सिकुड़ जाता है। लेकिन जब अंतरिक्ष समय पर किसी प्रकार की छोटी दूरी का नियामक होता है, तो मोनोपोल का एक परिमित द्रव्यमान होता है। [[जाली गेज सिद्धांत]] | जाली यू (1) में मोनोपोल होते हैं, और वहां मूल आकार जाली आकार होता है। सामान्य तौर पर, जब भी कोई छोटी दूरी का नियामक होता है, तो उनके होने की उम्मीद की जाती है।
+इसलिए, डायराक मोनोपोल कॉम्पैक्ट यू (1) गेज सिद्धांत में सामयिक दोष है। जब कोई GUT नहीं होता है, तो दोष विलक्षणता है - कोर बिंदु तक सिकुड़ जाता है। लेकिन जब अंतरिक्ष समय पर किसी प्रकार की छोटी दूरी का नियामक होता है, तो मोनोपोल का परिमित द्रव्यमान होता है। [[जाली गेज सिद्धांत]] | जाली यू (1) में मोनोपोल होते हैं, और वहां मूल आकार जाली आकार होता है। सामान्य तौर पर, जब भी कोई छोटी दूरी का नियामक होता है, तो उनके होने की उम्मीद की जाती है।
 === स्ट्रिंग सिद्धांत ===
-ब्रह्मांड में, क्वांटम गुरुत्व नियामक प्रदान करता है। जब गुरुत्वाकर्षण को शामिल किया जाता है, तो मोनोपोल विलक्षणता एक ब्लैक होल हो सकती है, और बड़े चुंबकीय आवेश और द्रव्यमान के लिए, ब्लैक होल का द्रव्यमान ब्लैक होल के आवेश के बराबर होता है, ताकि चुंबकीय ब्लैक होल का द्रव्यमान अनंत न हो। यदि [[हॉकिंग विकिरण]] द्वारा ब्लैक होल पूरी तरह से क्षय हो सकता है, तो सबसे हल्का आवेशित कण बहुत भारी नहीं हो सकता है।<ref>{{Cite journal |arxiv = hep-th/0601001|doi = 10.1088/1126-6708/2007/06/060|bibcode = 2007JHEP...06..060A|title = सबसे कमजोर बल के रूप में स्ट्रिंग परिदृश्य, ब्लैक होल और गुरुत्वाकर्षण|year = 2007|last1 = Arkani-Hamed|first1 = Nima|last2 = Motl|first2 = Luboš|last3 = Nicolis|first3 = Alberto|last4 = Vafa|first4 = Cumrun|journal = Journal of High Energy Physics|volume = 2007|issue = 6|pages = 060|s2cid = 16415027}}</ref> सबसे हल्के मोनोपोल का द्रव्यमान प्राकृतिक इकाइयों में उसके आवेश से कम या उसके बराबर होना चाहिए।
+ब्रह्मांड में, क्वांटम गुरुत्व नियामक प्रदान करता है। जब गुरुत्वाकर्षण को शामिल किया जाता है, तो मोनोपोल विलक्षणता ब्लैक होल हो सकती है, और बड़े चुंबकीय आवेश और द्रव्यमान के लिए, ब्लैक होल का द्रव्यमान ब्लैक होल के आवेश के बराबर होता है, ताकि चुंबकीय ब्लैक होल का द्रव्यमान अनंत न हो। यदि [[हॉकिंग विकिरण]] द्वारा ब्लैक होल पूरी तरह से क्षय हो सकता है, तो सबसे हल्का आवेशित कण बहुत भारी नहीं हो सकता है।<ref>{{Cite journal |arxiv = hep-th/0601001|doi = 10.1088/1126-6708/2007/06/060|bibcode = 2007JHEP...06..060A|title = सबसे कमजोर बल के रूप में स्ट्रिंग परिदृश्य, ब्लैक होल और गुरुत्वाकर्षण|year = 2007|last1 = Arkani-Hamed|first1 = Nima|last2 = Motl|first2 = Luboš|last3 = Nicolis|first3 = Alberto|last4 = Vafa|first4 = Cumrun|journal = Journal of High Energy Physics|volume = 2007|issue = 6|pages = 060|s2cid = 16415027}}</ref> सबसे हल्के मोनोपोल का द्रव्यमान प्राकृतिक इकाइयों में उसके आवेश से कम या उसके बराबर होना चाहिए।
-तो एक सुसंगत होलोग्राफिक सिद्धांत में, जिसमें से [[स्ट्रिंग सिद्धांत]] एकमात्र ज्ञात उदाहरण है, हमेशा परिमित-द्रव्यमान मोनोपोल होते हैं। साधारण विद्युत चुंबकत्व के लिए, ऊपरी द्रव्यमान परिबद्ध बहुत उपयोगी नहीं है क्योंकि यह प्लैंक द्रव्यमान के समान आकार के बारे में है।
+तो सुसंगत होलोग्राफिक सिद्धांत में, जिसमें से [[स्ट्रिंग सिद्धांत]] एकमात्र ज्ञात उदाहरण है, हमेशा परिमित-द्रव्यमान मोनोपोल होते हैं। साधारण विद्युत चुंबकत्व के लिए, ऊपरी द्रव्यमान परिबद्ध बहुत उपयोगी नहीं है क्योंकि यह प्लैंक द्रव्यमान के समान आकार के बारे में है।
 === गणितीय सूत्रीकरण ===
-{{unreferenced section|date=January 2021}}
+गणित में, (शास्त्रीय) गेज फ़ील्ड को स्पेसटाइम पर [[ प्रमुख बंडल ]] | प्रिंसिपल जी-बंडल पर [[ कनेक्शन प्रपत्र ]] के रूप में परिभाषित किया जाता है। {{math|G}} गेज समूह है, और यह बंडल के प्रत्येक फाइबर पर अलग से कार्य करता है।
-गणित में, एक (शास्त्रीय) गेज फ़ील्ड को स्पेसटाइम पर [[ प्रमुख बंडल ]] | प्रिंसिपल जी-बंडल पर [[ कनेक्शन प्रपत्र ]] के रूप में परिभाषित किया जाता है। {{math|G}} गेज समूह है, और यह बंडल के प्रत्येक फाइबर पर अलग से कार्य करता है।
-ए पर कनेक्शन {{math|G}}-बंडल आपको बताता है कि आस-पास के बिंदुओं पर एक साथ रेशों को कैसे गोंदें {{math|M}}. यह एक सतत समरूपता समूह से शुरू होता है {{math|G}} जो फाइबर पर कार्य करता है {{math|F}}, और फिर यह एक समूह तत्व को प्रत्येक अतिसूक्ष्म पथ के साथ जोड़ता है। किसी भी पथ के साथ समूह गुणन आपको बताता है कि बंडल पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर कैसे जाना है {{math|G}} पथ से जुड़ा तत्व फाइबर पर कार्य करता है {{math|F}}.
+ए पर कनेक्शन {{math|G}}-बंडल आपको बताता है कि आस-पास के बिंदुओं पर साथ रेशों को कैसे गोंदें {{math|M}}. यह सतत समरूपता समूह से शुरू होता है {{math|G}} जो फाइबर पर कार्य करता है {{math|F}}, और फिर यह समूह तत्व को प्रत्येक अतिसूक्ष्म पथ के साथ जोड़ता है। किसी भी पथ के साथ समूह गुणन आपको बताता है कि बंडल पर बिंदु से दूसरे बिंदु पर कैसे जाना है {{math|G}} पथ से जुड़ा तत्व फाइबर पर कार्य करता है {{math|F}}.
-गणित में, बंडल की परिभाषा को टोपोलॉजी पर जोर देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए कनेक्शन की धारणा को बाद के विचार के रूप में जोड़ा जाता है। भौतिकी में, कनेक्शन मौलिक भौतिक वस्तु है। [[बीजगणितीय टोपोलॉजी]] में [[विशेषता वर्ग]]ों के सिद्धांत में मूलभूत अवलोकनों में से एक यह है कि गैर-तुच्छ प्रिंसिपल बंडलों के कई होमोटोपिकल संरचनाओं को इसके ऊपर किसी भी कनेक्शन पर कुछ बहुपद के अभिन्न अंग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ध्यान दें कि एक तुच्छ बंडल पर एक कनेक्शन हमें कभी भी एक गैर-मुख्य बंडल नहीं दे सकता है।
+गणित में, बंडल की परिभाषा को टोपोलॉजी पर जोर देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए कनेक्शन की धारणा को बाद के विचार के रूप में जोड़ा जाता है। भौतिकी में, कनेक्शन मौलिक भौतिक वस्तु है। [[बीजगणितीय टोपोलॉजी]] में [[विशेषता वर्ग]]ों के सिद्धांत में मूलभूत अवलोकनों में से यह है कि गैर-तुच्छ प्रिंसिपल बंडलों के कई होमोटोपिकल संरचनाओं को इसके ऊपर किसी भी कनेक्शन पर कुछ बहुपद के अभिन्न अंग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ध्यान दें कि तुच्छ बंडल पर कनेक्शन हमें कभी भी गैर-मुख्य बंडल नहीं दे सकता है।
 अगर स्पेसटाइम है {{math|'''ℝ'''<sup>4</sup>}} के सभी संभावित कनेक्शनों का स्थान {{math|G}}-बंडल [[ जुड़ा हुआ स्थान ]] है। लेकिन विचार करें कि क्या होता है जब हम स्पेसटाइम से [[ timelike ]] [[ worldline ]] हटाते हैं। परिणामी स्पेसटाइम [[टोपोलॉजिकल क्षेत्र]] के लिए [[ होमोटॉपी ]] है {{math|''S''<sup>2</sup>}}.
-एक प्रधानाचार्य {{math|G}}-बंडल ओवर {{math|''S''<sup>2</sup>}} को कवर करके परिभाषित किया गया है {{math|''S''<sup>2</sup>}} दो [[चार्ट (टोपोलॉजी)]] द्वारा, प्रत्येक [[होमियोमॉर्फिक]] ओपन 2-बॉल के लिए ऐसा है कि उनका चौराहा स्ट्रिप के लिए होमियोमॉर्फिक है {{math|''S''<sup>1</sup>×''I''}}. 2-गेंद समस्थानिक रूप से तुच्छ हैं और पट्टी समस्थानिक रूप से वृत्त के समतुल्य है {{math|''S''<sup>1</sup>}}. इसलिए संक्रमण कार्यों को वर्गीकृत करने के लिए संभावित कनेक्शनों का एक सामयिक वर्गीकरण कम हो गया है। ट्रांज़िशन फ़ंक्शन स्ट्रिप को मैप करता है {{math|G}}, और स्ट्रिप को मैप करने के विभिन्न तरीके {{math|G}} के पहले [[होमोटॉपी समूह]] द्वारा दिए गए हैं {{math|G}}.
+एक प्रधानाचार्य {{math|G}}-बंडल ओवर {{math|''S''<sup>2</sup>}} को कवर करके परिभाषित किया गया है {{math|''S''<sup>2</sup>}} दो [[चार्ट (टोपोलॉजी)]] द्वारा, प्रत्येक [[होमियोमॉर्फिक]] ओपन 2-बॉल के लिए ऐसा है कि उनका चौराहा स्ट्रिप के लिए होमियोमॉर्फिक है {{math|''S''<sup>1</sup>×''I''}}. 2-गेंद समस्थानिक रूप से तुच्छ हैं और पट्टी समस्थानिक रूप से वृत्त के समतुल्य है {{math|''S''<sup>1</sup>}}. इसलिए संक्रमण कार्यों को वर्गीकृत करने के लिए संभावित कनेक्शनों का सामयिक वर्गीकरण कम हो गया है। ट्रांज़िशन फ़ंक्शन स्ट्रिप को मैप करता है {{math|G}}, और स्ट्रिप को मैप करने के विभिन्न तरीके {{math|G}} के पहले [[होमोटॉपी समूह]] द्वारा दिए गए हैं {{math|G}}.
-तो में {{math|G}}-बंडल फॉर्मूलेशन, एक गेज थ्योरी डिराक मोनोपोल प्रदान करती है {{math|G}} बस जुड़ा नहीं है, जब भी ऐसे रास्ते होते हैं जो समूह के चारों ओर जाते हैं जो एक स्थिर पथ (एक पथ जिसकी छवि में एक बिंदु होता है) के लिए विकृत नहीं किया जा सकता है। U(1), जिसमें परिमाणित आवेश होते हैं, सरलता से जुड़ा नहीं होता है और इसमें डायराक मोनोपोल हो सकते हैं {{math|'''ℝ'''}}, इसका सार्वभौमिक आच्छादन समूह, सरलता से जुड़ा हुआ है, इसमें परिमाणित आवेश नहीं होते हैं और यह डायराक मोनोपोल को स्वीकार नहीं करता है। गणितीय परिभाषा भौतिकी की परिभाषा के बराबर है, बशर्ते कि निम्नलिखित डायराक-गेज फ़ील्ड की अनुमति है जो केवल पैच-वार परिभाषित हैं, और विभिन्न पैच पर गेज फ़ील्ड गेज परिवर्तन के बाद चिपके हुए हैं।
+तो में {{math|G}}-बंडल फॉर्मूलेशन, गेज थ्योरी डिराक मोनोपोल प्रदान करती है {{math|G}} बस जुड़ा नहीं है, जब भी ऐसे रास्ते होते हैं जो समूह के चारों ओर जाते हैं जो स्थिर पथ (एक पथ जिसकी छवि में बिंदु होता है) के लिए विकृत नहीं किया जा सकता है। U(1), जिसमें परिमाणित आवेश होते हैं, सरलता से जुड़ा नहीं होता है और इसमें डायराक मोनोपोल हो सकते हैं {{math|'''ℝ'''}}, इसका सार्वभौमिक आच्छादन समूह, सरलता से जुड़ा हुआ है, इसमें परिमाणित आवेश नहीं होते हैं और यह डायराक मोनोपोल को स्वीकार नहीं करता है। गणितीय परिभाषा भौतिकी की परिभाषा के बराबर है, बशर्ते कि निम्नलिखित डायराक-गेज फ़ील्ड की अनुमति है जो केवल पैच-वार परिभाषित हैं, और विभिन्न पैच पर गेज फ़ील्ड गेज परिवर्तन के बाद चिपके हुए हैं।
-कुल चुंबकीय प्रवाह मुख्य बंडल की पहली [[चेर्न संख्या]] के अलावा और कोई नहीं है, और यह केवल मुख्य बंडल की पसंद पर निर्भर करता है, न कि उस पर विशिष्ट कनेक्शन पर। दूसरे शब्दों में, यह एक टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट है।
+कुल चुंबकीय प्रवाह मुख्य बंडल की पहली [[चेर्न संख्या]] के अलावा और कोई नहीं है, और यह केवल मुख्य बंडल की पसंद पर निर्भर करता है, न कि उस पर विशिष्ट कनेक्शन पर। दूसरे शब्दों में, यह टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट है।
-मोनोपोल्स के लिए यह तर्क एक शुद्ध यू(1) सिद्धांत के लासो तर्क का पुनर्कथन है। यह सामान्यीकरण करता है {{math|''d'' + 1}} आयामों के साथ {{math|''d'' ≥ 2}} कई मायनों में। एक तरीका यह है कि हर चीज को अतिरिक्त आयामों में विस्तारित किया जाए, ताकि U(1) मोनोपोल आयाम की शीट बन जाएं {{math|''d'' − 3}}. दूसरा तरीका होमोटॉपी समूह के साथ एक बिंदु पर टोपोलॉजिकल विलक्षणता के प्रकार की जांच करना है {{math|{{pi}}<sub>''d''−2</sub>(G)}}.
+मोनोपोल्स के लिए यह तर्क शुद्ध यू(1) सिद्धांत के लासो तर्क का पुनर्कथन है। यह सामान्यीकरण करता है {{math|''d'' + 1}} आयामों के साथ {{math|''d'' ≥ 2}} कई मायनों में। तरीका यह है कि हर चीज को अतिरिक्त आयामों में विस्तारित किया जाए, ताकि U(1) मोनोपोल आयाम की शीट बन जाएं {{math|''d'' − 3}}. दूसरा तरीका होमोटॉपी समूह के साथ बिंदु पर टोपोलॉजिकल विलक्षणता के प्रकार की जांच करना है {{math|{{pi}}<sub>''d''−2</sub>(G)}}.
 == भव्य एकीकृत सिद्धांत ==
-हाल के वर्षों में, सिद्धांतों के एक नए वर्ग ने भी चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व का सुझाव दिया है।
+हाल के वर्षों में, सिद्धांतों के नए वर्ग ने भी चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व का सुझाव दिया है।
-के दशक की शुरुआत में, [[इलेक्ट्रोविक सिद्धांत]] के विकास में क्वांटम फील्ड थ्योरी और गेज थ्योरी की सफलता और मजबूत परमाणु बल के गणित ने कई सिद्धांतकारों को एक एकल सिद्धांत में संयोजित करने के प्रयास के लिए आगे बढ़ने का नेतृत्व किया, जिसे ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी के रूप में जाना जाता है। आंत)। कई जीयूटी प्रस्तावित किए गए थे, जिनमें से अधिकांश में एक वास्तविक चुंबकीय मोनोपोल कण की उपस्थिति निहित थी। अधिक सटीक रूप से, GUTs ने डायोन्स के रूप में जाने जाने वाले कणों की एक श्रृंखला की भविष्यवाणी की, जिनमें से सबसे बुनियादी अवस्था एक मोनोपोल थी। सिद्धांत के आधार पर, जीयूटी द्वारा अनुमानित चुंबकीय मोनोपोल पर चार्ज या तो 1 या 2 जीडी है।
+के दशक की शुरुआत में, [[इलेक्ट्रोविक सिद्धांत]] के विकास में क्वांटम फील्ड थ्योरी और गेज थ्योरी की सफलता और मजबूत परमाणु बल के गणित ने कई सिद्धांतकारों को एकल सिद्धांत में संयोजित करने के प्रयास के लिए आगे बढ़ने का नेतृत्व किया, जिसे ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी के रूप में जाना जाता है। आंत)। कई जीयूटी प्रस्तावित किए गए थे, जिनमें से अधिकांश में वास्तविक चुंबकीय मोनोपोल कण की उपस्थिति निहित थी। अधिक सटीक रूप से, GUTs ने डायोन्स के रूप में जाने जाने वाले कणों की श्रृंखला की भविष्यवाणी की, जिनमें से सबसे बुनियादी अवस्था मोनोपोल थी। सिद्धांत के आधार पर, जीयूटी द्वारा अनुमानित चुंबकीय मोनोपोल पर चार्ज या तो 1 या 2 जीडी है।
-किसी भी [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में दिखाई देने वाले अधिकांश कण अस्थिर होते हैं, और वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं में अन्य कणों में क्षय हो जाते हैं जो विभिन्न [[संरक्षण कानून (भौतिकी)]] को संतुष्ट करते हैं। स्थिर कण स्थिर होते हैं क्योंकि कोई भी हल्का कण नहीं होता है जिसमें वे क्षय हो सकते हैं और फिर भी संरक्षण कानूनों को संतुष्ट कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन की लेप्टान संख्या एक होती है और विद्युत आवेश एक होता है, और कोई हल्का कण नहीं होता है जो इन मूल्यों को संरक्षित करता है। दूसरी ओर, म्यूऑन, अनिवार्य रूप से एक भारी इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन प्लस दो क्वांटा ऊर्जा में क्षय हो सकता है, और इसलिए यह स्थिर नहीं है।
+किसी भी [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में दिखाई देने वाले अधिकांश कण अस्थिर होते हैं, और वे विभिन्न प्रतिक्रियाओं में अन्य कणों में क्षय हो जाते हैं जो विभिन्न [[संरक्षण कानून (भौतिकी)]] को संतुष्ट करते हैं। स्थिर कण स्थिर होते हैं क्योंकि कोई भी हल्का कण नहीं होता है जिसमें वे क्षय हो सकते हैं और फिर भी संरक्षण कानूनों को संतुष्ट कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन की लेप्टान संख्या होती है और विद्युत आवेश होता है, और कोई हल्का कण नहीं होता है जो इन मूल्यों को संरक्षित करता है। दूसरी ओर, म्यूऑन, अनिवार्य रूप से भारी इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रॉन प्लस दो क्वांटा ऊर्जा में क्षय हो सकता है, और इसलिए यह स्थिर नहीं है।
-इन GUTs में डायोन भी स्थिर हैं, लेकिन एक पूरी तरह से अलग कारण से। प्रारंभिक [[ब्रह्मांड]] की स्थितियों से ठंड के एक साइड इफेक्ट के रूप में, या एक समरूपता को तोड़ने के रूप में डायन्स के मौजूद होने की उम्मीद है। इस परिदृश्य में, मूल डायराक सिद्धांत के अनुसार, ब्रह्मांड के किसी विशेष क्षेत्र में निर्वात के विन्यास के कारण डायोन उत्पन्न होते हैं। वे संरक्षण की स्थिति के कारण स्थिर नहीं रहते हैं, बल्कि इसलिए कि कोई सरल [[टोपोलॉजी]] अवस्था नहीं है जिसमें वे क्षय कर सकते हैं।
+इन GUTs में डायोन भी स्थिर हैं, लेकिन पूरी तरह से अलग कारण से। प्रारंभिक [[ब्रह्मांड]] की स्थितियों से ठंड के साइड इफेक्ट के रूप में, या समरूपता को तोड़ने के रूप में डायन्स के मौजूद होने की उम्मीद है। इस परिदृश्य में, मूल डायराक सिद्धांत के अनुसार, ब्रह्मांड के किसी विशेष क्षेत्र में निर्वात के विन्यास के कारण डायोन उत्पन्न होते हैं। वे संरक्षण की स्थिति के कारण स्थिर नहीं रहते हैं, बल्कि इसलिए कि कोई सरल [[टोपोलॉजी]] अवस्था नहीं है जिसमें वे क्षय कर सकते हैं।
-जिस लंबाई के पैमाने पर यह विशेष निर्वात विन्यास मौजूद है, उसे सिस्टम की सहसंबंध लंबाई कहा जाता है। एक सहसंबंध की लंबाई कार्य-कारण (भौतिकी) की अनुमति से बड़ी नहीं हो सकती है, इसलिए चुंबकीय मोनोपोल बनाने के लिए सहसंबंध की लंबाई कम से कम उतनी ही बड़ी होनी चाहिए जितनी कि विस्तारित ब्रह्मांड के [[मीट्रिक टेंसर]] द्वारा निर्धारित क्षितिज का आकार। उस तर्क के अनुसार, प्रति क्षितिज आयतन में कम से कम एक चुंबकीय मोनोपोल होना चाहिए जैसा कि तब था जब समरूपता टूट रही थी।
+जिस लंबाई के पैमाने पर यह विशेष निर्वात विन्यास मौजूद है, उसे सिस्टम की सहसंबंध लंबाई कहा जाता है। सहसंबंध की लंबाई कार्य-कारण (भौतिकी) की अनुमति से बड़ी नहीं हो सकती है, इसलिए चुंबकीय मोनोपोल बनाने के लिए सहसंबंध की लंबाई कम से कम उतनी ही बड़ी होनी चाहिए जितनी कि विस्तारित ब्रह्मांड के [[मीट्रिक टेंसर]] द्वारा निर्धारित क्षितिज का आकार। उस तर्क के अनुसार, प्रति क्षितिज आयतन में कम से कम चुंबकीय मोनोपोल होना चाहिए जैसा कि तब था जब समरूपता टूट रही थी।
-[[महा विस्फोट]] के बाद की घटनाओं के कॉस्मोलॉजिकल मॉडल भविष्यवाणियां करते हैं कि क्षितिज का आयतन क्या था, जिससे वर्तमान मोनोपोल घनत्व के बारे में भविष्यवाणियां होती हैं। प्रारंभिक मॉडल ने प्रायोगिक साक्ष्य के स्पष्ट विरोधाभास में मोनोपोल के एक विशाल घनत्व की भविष्यवाणी की थी।<ref>{{cite journal |title=ब्रह्मांड में अवशेष मोनोपोल की एकाग्रता पर|first1=Ya. B. |last1=Zel'dovich |first2=M. Yu. |last2=Khlopov |year=1978 |journal=Phys. Lett. |volume=B79 |pages=239–41 |bibcode=1978PhLB...79..239Z |doi=10.1016/0370-2693(78)90232-0 |issue=3}}</ref><ref>{{cite journal |title=सुपरहैवी मैग्नेटिक मोनोपोल का ब्रह्माण्ड संबंधी उत्पादन|doi=10.1103/PhysRevLett.43.1365 |year=1979 |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=43 |issue=19 |pages=1365–1368 |first=John |last=Preskill |bibcode=1979PhRvL..43.1365P|url=https://authors.library.caltech.edu/6133/1/PREprl79.pdf }}</ref> इसे [[मोनोपोल समस्या]] कहा जाता था। इसका व्यापक रूप से स्वीकृत संकल्प मोनोपोल के कण-भौतिकी की भविष्यवाणी में बदलाव नहीं था, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल में उनके वर्तमान घनत्व का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया गया था। विशेष रूप से, [[मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान)]] के अधिक हालिया सिद्धांत चुंबकीय मोनोपोल की अनुमानित संख्या को काफी कम कर देते हैं, जिससे यह आश्चर्यजनक नहीं है कि मनुष्य ने कभी नहीं देखा है।<ref>{{cite journal |title=चुंबकीय एकाधिकार|doi=10.1146/annurev.ns.34.120184.002333 |year=1984 |journal=Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. |volume=34 |issue=1 |pages=461–530 |first=John |last=Preskill |bibcode=1984ARNPS..34..461P|doi-access=free }}</ref> मोनोपोल समस्या के इस समाधान को मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) की सफलता माना गया। (हालांकि, कण-भौतिकी मोनोपोल भविष्यवाणी सही होने पर निश्चित रूप से यह केवल एक उल्लेखनीय सफलता है।<ref>Rees, Martin. (1998). ''Before the Beginning'' (New York: Basic Books) p. 185 {{ISBN|0-201-15142-1}}</ref>) इन कारणों से, 1970 और 80 के दशक में मोनोपोल एक प्रमुख रुचि बन गए, साथ ही जीयूटी की अन्य अनुमानित भविष्यवाणियों जैसे [[प्रोटॉन क्षय]] के साथ।
+[[महा विस्फोट]] के बाद की घटनाओं के कॉस्मोलॉजिकल मॉडल भविष्यवाणियां करते हैं कि क्षितिज का आयतन क्या था, जिससे वर्तमान मोनोपोल घनत्व के बारे में भविष्यवाणियां होती हैं। प्रारंभिक मॉडल ने प्रायोगिक साक्ष्य के स्पष्ट विरोधाभास में मोनोपोल के विशाल घनत्व की भविष्यवाणी की थी।<ref>{{cite journal |title=ब्रह्मांड में अवशेष मोनोपोल की एकाग्रता पर|first1=Ya. B. |last1=Zel'dovich |first2=M. Yu. |last2=Khlopov |year=1978 |journal=Phys. Lett. |volume=B79 |pages=239–41 |bibcode=1978PhLB...79..239Z |doi=10.1016/0370-2693(78)90232-0 |issue=3}}</ref><ref>{{cite journal |title=सुपरहैवी मैग्नेटिक मोनोपोल का ब्रह्माण्ड संबंधी उत्पादन|doi=10.1103/PhysRevLett.43.1365 |year=1979 |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=43 |issue=19 |pages=1365–1368 |first=John |last=Preskill |bibcode=1979PhRvL..43.1365P|url=https://authors.library.caltech.edu/6133/1/PREprl79.pdf }}</ref> इसे [[मोनोपोल समस्या]] कहा जाता था। इसका व्यापक रूप से स्वीकृत संकल्प मोनोपोल के कण-भौतिकी की भविष्यवाणी में बदलाव नहीं था, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल में उनके वर्तमान घनत्व का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया गया था। विशेष रूप से, [[मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान)]] के अधिक हालिया सिद्धांत चुंबकीय मोनोपोल की अनुमानित संख्या को काफी कम कर देते हैं, जिससे यह आश्चर्यजनक नहीं है कि मनुष्य ने कभी नहीं देखा है।<ref>{{cite journal |title=चुंबकीय एकाधिकार|doi=10.1146/annurev.ns.34.120184.002333 |year=1984 |journal=Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. |volume=34 |issue=1 |pages=461–530 |first=John |last=Preskill |bibcode=1984ARNPS..34..461P|doi-access=free }}</ref> मोनोपोल समस्या के इस समाधान को मुद्रास्फीति (ब्रह्मांड विज्ञान) की सफलता माना गया। (हालांकि, कण-भौतिकी मोनोपोल भविष्यवाणी सही होने पर निश्चित रूप से यह केवल उल्लेखनीय सफलता है।<ref>Rees, Martin. (1998). ''Before the Beginning'' (New York: Basic Books) p. 185 {{ISBN|0-201-15142-1}}</ref>) इन कारणों से, 1970 और 80 के दशक में मोनोपोल प्रमुख रुचि बन गए, साथ ही जीयूटी की अन्य अनुमानित भविष्यवाणियों जैसे [[प्रोटॉन क्षय]] के साथ।
-इन जीयूटी द्वारा भविष्यवाणी किए गए अन्य कणों में से कई वर्तमान प्रयोगों की पहचान करने की क्षमताओं से परे थे। उदाहरण के लिए, एक्स और वाई बोसॉन के रूप में जाने जाने वाले कणों की एक विस्तृत श्रेणी को इलेक्ट्रोवीक और मजबूत बलों के युग्मन में मध्यस्थता करने की भविष्यवाणी की जाती है, लेकिन ये कण बेहद भारी और किसी भी उचित कण त्वरक की क्षमताओं से परे हैं।
+इन जीयूटी द्वारा भविष्यवाणी किए गए अन्य कणों में से कई वर्तमान प्रयोगों की पहचान करने की क्षमताओं से परे थे। उदाहरण के लिए, एक्स और वाई बोसॉन के रूप में जाने जाने वाले कणों की विस्तृत श्रेणी को इलेक्ट्रोवीक और मजबूत बलों के युग्मन में मध्यस्थता करने की भविष्यवाणी की जाती है, लेकिन ये कण बेहद भारी और किसी भी उचित कण त्वरक की क्षमताओं से परे हैं।
 == चुंबकीय एकध्रुवों की खोज ==
-चुंबकीय मोनोपोल के लिए प्रायोगिक खोजों को दो श्रेणियों में से एक में रखा जा सकता है: वे जो पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की कोशिश करते हैं और वे जो नए चुंबकीय मोनोपोल बनाने और उनका पता लगाने की कोशिश करते हैं।
+चुंबकीय मोनोपोल के लिए प्रायोगिक खोजों को दो श्रेणियों में से में रखा जा सकता है: वे जो पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की कोशिश करते हैं और वे जो नए चुंबकीय मोनोपोल बनाने और उनका पता लगाने की कोशिश करते हैं।
-तार के तार के माध्यम से एक चुंबकीय मोनोपोल पास करना तार में शुद्ध धारा उत्पन्न करता है। यह एक चुंबकीय द्विध्रुव या उच्च क्रम के चुंबकीय ध्रुव का मामला नहीं है, जिसके लिए शुद्ध प्रेरित धारा शून्य है, और इसलिए चुंबकीय मोनोपोल की उपस्थिति के लिए एक स्पष्ट परीक्षण के रूप में प्रभाव का उपयोग किया जा सकता है। परिमित प्रतिरोध वाले तार में, प्रेरित धारा अपनी ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में शीघ्रता से नष्ट कर देती है, लेकिन एक [[अतिचालक]] लूप में प्रेरित धारा दीर्घजीवी होती है। अत्यधिक संवेदनशील सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस ([[SQUID]]) का उपयोग करके, सिद्धांत रूप में, एक एकल चुंबकीय मोनोपोल का भी पता लगाया जा सकता है।
+तार के तार के माध्यम से चुंबकीय मोनोपोल पास करना तार में शुद्ध धारा उत्पन्न करता है। यह चुंबकीय द्विध्रुव या उच्च क्रम के चुंबकीय ध्रुव का मामला नहीं है, जिसके लिए शुद्ध प्रेरित धारा शून्य है, और इसलिए चुंबकीय मोनोपोल की उपस्थिति के लिए स्पष्ट परीक्षण के रूप में प्रभाव का उपयोग किया जा सकता है। परिमित प्रतिरोध वाले तार में, प्रेरित धारा अपनी ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में शीघ्रता से नष्ट कर देती है, लेकिन [[अतिचालक]] लूप में प्रेरित धारा दीर्घजीवी होती है। अत्यधिक संवेदनशील सुपरकंडक्टिंग क्वांटम इंटरफेरेंस डिवाइस ([[SQUID]]) का उपयोग करके, सिद्धांत रूप में, एकल चुंबकीय मोनोपोल का भी पता लगाया जा सकता है।
 मानक मुद्रास्फीति ब्रह्मांड विज्ञान के अनुसार, मुद्रास्फीति से पहले उत्पादित चुंबकीय मोनोपोल आज बेहद कम घनत्व के लिए पतला हो गया होता। फिर से गरम करने की अवधि के दौरान, मुद्रास्फीति के बाद चुंबकीय मोनोपोल भी तापीय रूप से उत्पादित हो सकते हैं। हालांकि, पुनर्तापन तापमान पर वर्तमान सीमाएं परिमाण के 18 आदेशों तक फैली हुई हैं और इसके परिणामस्वरूप आज चुंबकीय मोनोपोल की घनत्व सिद्धांत द्वारा अच्छी तरह से विवश नहीं है।
-पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल के लिए कई खोजें की गई हैं। हालांकि 14 फरवरी, 1982 की रात को [[ब्लास कैबरेरा नवारो]] द्वारा रिकॉर्ड की गई एक आकर्षक घटना दर्ज की गई है (इस प्रकार, इसे कभी-कभी वेलेंटाइन डे मोनोपोल के रूप में संदर्भित किया जाता है)।<ref>{{cite journal|title=Physics: The waiting game|first=Geoff|last=Brumfiel|date=May 6, 2004|journal=Nature|volume=429|issue=6987|pages=10–11|doi=10.1038/429010a|pmid=15129249|bibcode=2004Natur.429...10B|s2cid=4425841}}</ref>), चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व के लिए पुनरुत्पादित सबूत कभी नहीं रहे हैं।<ref name="PRL-48-1378" />इस तरह के आयोजनों की कमी से मोनोपोल की संख्या प्रति 10 में लगभग एक मोनोपोल की ऊपरी सीमा हो जाती है<sup>29</sup> [[नाभिक]]
+पहले से मौजूद चुंबकीय मोनोपोल के लिए कई खोजें की गई हैं। हालांकि 14 फरवरी, 1982 की रात को [[ब्लास कैबरेरा नवारो]] द्वारा रिकॉर्ड की गई आकर्षक घटना दर्ज की गई है (इस प्रकार, इसे कभी-कभी वेलेंटाइन डे मोनोपोल के रूप में संदर्भित किया जाता है)।<ref>{{cite journal|title=Physics: The waiting game|first=Geoff|last=Brumfiel|date=May 6, 2004|journal=Nature|volume=429|issue=6987|pages=10–11|doi=10.1038/429010a|pmid=15129249|bibcode=2004Natur.429...10B|s2cid=4425841}}</ref>), चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व के लिए पुनरुत्पादित सबूत कभी नहीं रहे हैं।<ref name="PRL-48-1378" />इस तरह के आयोजनों की कमी से मोनोपोल की संख्या प्रति 10 में लगभग मोनोपोल की ऊपरी सीमा हो जाती है<sup>29</sup> [[नाभिक]]
-में एक अन्य प्रयोग के परिणामस्वरूप पी. बुफर्ड प्राइस के नेतृत्व वाली टीम द्वारा ब्रह्मांडीय किरणों में एक गतिमान चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की घोषणा की गई।<ref name="PRL-35-487"/>प्राइस ने बाद में अपने दावे को वापस ले लिया, और अल्वारेज़ द्वारा संभावित वैकल्पिक स्पष्टीकरण की पेशकश की गई।<ref>{{cite conference|first=Luis W|last=Alvarez|title=रिपोर्टेड मैग्नेटिक मोनोपोल का विश्लेषण|editor=Kirk, W. T.|conference=International symposium on lepton and photon interactions at high energies, Aug 21, 1975|book-title=Proceedings of the 1975 international symposium on lepton and photon interactions at high energies|pages=967|url=http://usparc.ihep.su/spires/find/hep/www?key=93726|access-date=May 25, 2008|archive-url=https://web.archive.org/web/20090204005403/http://usparc.ihep.su/spires/find/hep/www?key=93726|archive-date=February 4, 2009}}</ref> उनके पेपर में यह प्रदर्शित किया गया था कि एक चुंबकीय मोनोपोल के कारण दावा किया गया ब्रह्मांडीय किरण घटना का मार्ग [[प्लैटिनम]] नाभिक [[परमाणु क्षय]] के बाद पहले [[आज़मियम]] और फिर [[टैंटलम]] के मार्ग से पुन: उत्पन्न किया जा सकता है।
+में अन्य प्रयोग के परिणामस्वरूप पी. बुफर्ड प्राइस के नेतृत्व वाली टीम द्वारा ब्रह्मांडीय किरणों में गतिमान चुंबकीय मोनोपोल का पता लगाने की घोषणा की गई।<ref name="PRL-35-487"/>प्राइस ने बाद में अपने दावे को वापस ले लिया, और अल्वारेज़ द्वारा संभावित वैकल्पिक स्पष्टीकरण की पेशकश की गई।<ref>{{cite conference|first=Luis W|last=Alvarez|title=रिपोर्टेड मैग्नेटिक मोनोपोल का विश्लेषण|editor=Kirk, W. T.|conference=International symposium on lepton and photon interactions at high energies, Aug 21, 1975|book-title=Proceedings of the 1975 international symposium on lepton and photon interactions at high energies|pages=967|url=http://usparc.ihep.su/spires/find/hep/www?key=93726|access-date=May 25, 2008|archive-url=https://web.archive.org/web/20090204005403/http://usparc.ihep.su/spires/find/hep/www?key=93726|archive-date=February 4, 2009}}</ref> उनके पेपर में यह प्रदर्शित किया गया था कि चुंबकीय मोनोपोल के कारण दावा किया गया ब्रह्मांडीय किरण घटना का मार्ग [[प्लैटिनम]] नाभिक [[परमाणु क्षय]] के बाद पहले [[आज़मियम]] और फिर [[टैंटलम]] के मार्ग से पुन: उत्पन्न किया जा सकता है।
-चुंबकीय मोनोपोल बनाने की कोशिश करने के लिए उच्च ऊर्जा कण कोलाइडर का उपयोग किया गया है। चुंबकीय आवेश के संरक्षण के कारण, एक उत्तर और एक दक्षिण जोड़े में चुंबकीय मोनोपोल बनाए जाने चाहिए। ऊर्जा के संरक्षण के कारण, केवल टकराने वाले कणों के द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र के आधे से कम द्रव्यमान वाले चुंबकीय मोनोपोल का उत्पादन किया जा सकता है। इसके अलावा, उच्च ऊर्जा कण टक्करों में चुंबकीय मोनोपोल के निर्माण के बारे में सैद्धांतिक रूप से बहुत कम जानकारी है। यह उनके बड़े चुंबकीय आवेश के कारण है, जो सभी सामान्य गणना तकनीकों को अमान्य कर देता है। नतीजतन, चुंबकीय मोनोपोल के लिए कोलाइडर आधारित खोज, अभी तक चुंबकीय मोनोपोल के द्रव्यमान पर निचली सीमा प्रदान नहीं कर सकती है। हालांकि वे ऊर्जा के कार्य के रूप में जोड़ी उत्पादन की संभावना (या क्रॉस सेक्शन) पर ऊपरी सीमा प्रदान कर सकते हैं।
+चुंबकीय मोनोपोल बनाने की कोशिश करने के लिए उच्च ऊर्जा कण कोलाइडर का उपयोग किया गया है। चुंबकीय आवेश के संरक्षण के कारण, उत्तर और दक्षिण जोड़े में चुंबकीय मोनोपोल बनाए जाने चाहिए। ऊर्जा के संरक्षण के कारण, केवल टकराने वाले कणों के द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र के आधे से कम द्रव्यमान वाले चुंबकीय मोनोपोल का उत्पादन किया जा सकता है। इसके अलावा, उच्च ऊर्जा कण टक्करों में चुंबकीय मोनोपोल के निर्माण के बारे में सैद्धांतिक रूप से बहुत कम जानकारी है। यह उनके बड़े चुंबकीय आवेश के कारण है, जो सभी सामान्य गणना तकनीकों को अमान्य कर देता है। नतीजतन, चुंबकीय मोनोपोल के लिए कोलाइडर आधारित खोज, अभी तक चुंबकीय मोनोपोल के द्रव्यमान पर निचली सीमा प्रदान नहीं कर सकती है। हालांकि वे ऊर्जा के कार्य के रूप में जोड़ी उत्पादन की संभावना (या क्रॉस सेक्शन) पर ऊपरी सीमा प्रदान कर सकते हैं।
-बड़े हैड्रॉन कोलाइडर में [[एटलस प्रयोग]] में वर्तमान में ड्रेल-यान प्रक्रिया | ड्रेल-यान जोड़ी उत्पादन के माध्यम से उत्पादित 1 और 2 डायराक चार्ज के चुंबकीय मोनोपोल के लिए सबसे कठोर क्रॉस सेक्शन सीमाएं हैं। [[वेंडी टेलर (भौतिक विज्ञानी)]] के नेतृत्व में एक टीम इन कणों को सिद्धांतों के आधार पर खोजती है जो उन्हें लंबे समय तक रहने वाले (वे जल्दी से क्षय नहीं करते हैं) के साथ-साथ अत्यधिक आयनीकरण (पदार्थ के साथ उनकी बातचीत मुख्य रूप से आयनीकरण) के रूप में परिभाषित करते हैं। 2019 में ATLAS डिटेक्टर में चुंबकीय मोनोपोल की खोज ने LHC रन 2 टक्करों से एकत्र किए गए डेटा से 13 TeV की द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र में अपने पहले परिणामों की सूचना दी, जो कि 34.4 fb पर था<sup>-1</sup> अब तक का विश्लेषण किया गया सबसे बड़ा डेटासेट है।<ref>{{cite journal|url=http://inspirehep.net/record/1736730|title=Search for magnetic monopoles and stable high-electric-charge objects in 13&nbsp;TeV proton-proton collisions with the ATLAS detector|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=124|issue=3|pages=031802|first= Georges el al|last=Aad|year=2020|arxiv=1905.10130|doi=10.1103/PhysRevLett.124.031802|pmid=32031842|bibcode=2020PhRvL.124c1802A}}</ref>
+बड़े हैड्रॉन कोलाइडर में [[एटलस प्रयोग]] में वर्तमान में ड्रेल-यान प्रक्रिया | ड्रेल-यान जोड़ी उत्पादन के माध्यम से उत्पादित 1 और 2 डायराक चार्ज के चुंबकीय मोनोपोल के लिए सबसे कठोर क्रॉस सेक्शन सीमाएं हैं। [[वेंडी टेलर (भौतिक विज्ञानी)]] के नेतृत्व में टीम इन कणों को सिद्धांतों के आधार पर खोजती है जो उन्हें लंबे समय तक रहने वाले (वे जल्दी से क्षय नहीं करते हैं) के साथ-साथ अत्यधिक आयनीकरण (पदार्थ के साथ उनकी बातचीत मुख्य रूप से आयनीकरण) के रूप में परिभाषित करते हैं। 2019 में ATLAS डिटेक्टर में चुंबकीय मोनोपोल की खोज ने LHC रन 2 टक्करों से एकत्र किए गए डेटा से 13 TeV की द्रव्यमान ऊर्जा के केंद्र में अपने पहले परिणामों की सूचना दी, जो कि 34.4 fb पर था<sup>-1</sup> अब तक का विश्लेषण किया गया सबसे बड़ा डेटासेट है।<ref>{{cite journal|url=http://inspirehep.net/record/1736730|title=Search for magnetic monopoles and stable high-electric-charge objects in 13&nbsp;TeV proton-proton collisions with the ATLAS detector|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=124|issue=3|pages=031802|first= Georges el al|last=Aad|year=2020|arxiv=1905.10130|doi=10.1103/PhysRevLett.124.031802|pmid=32031842|bibcode=2020PhRvL.124c1802A}}</ref>
-लार्ज हैड्रोन कोलाइडर में स्थापित [[MoEDAL प्रयोग]], वर्तमान में [[LHCb]] के [[VELO]] डिटेक्टर के आसपास परमाणु ट्रैक डिटेक्टरों और एल्यूमीनियम बार का उपयोग करके चुंबकीय मोनोपोल और बड़े सुपरसिमेट्रिक कणों की खोज कर रहा है। यह जिन कणों की तलाश कर रहा है, वे प्लास्टिक की चादरों को नुकसान पहुंचा रहे हैं, जिसमें विभिन्न पहचान सुविधाओं के साथ परमाणु ट्रैक डिटेक्टर शामिल हैं। इसके अलावा, एल्यूमीनियम बार पर्याप्त रूप से धीमी गति से चलने वाले चुंबकीय मोनोपोल को फंसा सकते हैं। इसके बाद सलाखों को एक SQUID से गुजार कर उनका विश्लेषण किया जा सकता है।
+लार्ज हैड्रोन कोलाइडर में स्थापित [[MoEDAL प्रयोग]], वर्तमान में [[LHCb]] के [[VELO]] डिटेक्टर के आसपास परमाणु ट्रैक डिटेक्टरों और एल्यूमीनियम बार का उपयोग करके चुंबकीय मोनोपोल और बड़े सुपरसिमेट्रिक कणों की खोज कर रहा है। यह जिन कणों की तलाश कर रहा है, वे प्लास्टिक की चादरों को नुकसान पहुंचा रहे हैं, जिसमें विभिन्न पहचान सुविधाओं के साथ परमाणु ट्रैक डिटेक्टर शामिल हैं। इसके अलावा, एल्यूमीनियम बार पर्याप्त रूप से धीमी गति से चलने वाले चुंबकीय मोनोपोल को फंसा सकते हैं। इसके बाद सलाखों को SQUID से गुजार कर उनका विश्लेषण किया जा सकता है।
 खगोल वैज्ञानिक [[इगोर दिमित्रिच नोविकोव]] का तर्क है कि मैक्रोस्कोपिक [[ब्लैक होल]] का चुंबकीय क्षेत्र संभावित चुंबकीय मोनोपोल हैं, जो आइंस्टीन-रोसेन पुल के प्रवेश द्वार का प्रतिनिधित्व करते हैं।<ref>{{Cite magazine |quote=यदि चुंबकीय क्षेत्र की संरचनाएं चुंबकीय मोनोपोल की तरह दिखाई देती हैं, जो आकार में मैक्रोस्कोपिक हैं, तो यह वर्महोल है।|magazine=[[All About Space (magazine)|All About Space]]|issue=24 |date=April 2014 |title=Could wormholes really exist?}}{{missing author|date=January 2023}}<!--Novikov may be quoted in the magazine, but probably did not author the article; the author should be referenced here.--></ref>
 == संघनित-पदार्थ प्रणालियों में एकध्रुव ==
-के बाद से, विभिन्न संघनित-पदार्थ भौतिकी समूहों ने एक अलग और बड़े पैमाने पर असंबंधित घटना का वर्णन करने के लिए चुंबकीय मोनोपोल शब्द का उपयोग किया है।<ref name=TchernyshyovQuote/><ref name=GibneyQuote/>
+के बाद से, विभिन्न संघनित-पदार्थ भौतिकी समूहों ने अलग और बड़े पैमाने पर असंबंधित घटना का वर्णन करने के लिए चुंबकीय मोनोपोल शब्द का उपयोग किया है।<ref name=TchernyshyovQuote/><ref name=GibneyQuote/>
-एक सच्चा चुंबकीय मोनोपोल एक नया प्राथमिक कण होगा, और चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम का उल्लंघन करेगा {{math|∇⋅'''B''' {{=}} 0}}. इस प्रकार का एक एकध्रुव, जो 1931 में पॉल डिराक द्वारा प्रतिपादित आवेश परिमाणीकरण के नियम की व्याख्या करने में मदद करेगा,<ref>"[http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/dirac1931.pdf Quantised Singularities in the Electromagnetic Field]" [[Paul Dirac]], ''Proceedings of the Royal Society'', May 29, 1931. Retrieved February 1, 2014.</ref> प्रयोगों में कभी नहीं देखा गया है।<ref>[http://pdg.lbl.gov/2016/reviews/rpp2016-rev-mag-monopole-searches.pdf Magnetic Monopoles], report from [[Particle data group]], updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."</ref><ref>{{cite journal |title=चुंबकीय मोनोपोल की खोज|doi=10.1063/PT.3.3328 |author=Arttu Rajantie |journal=Physics Today |date=2016 |volume=69 |issue=10 |page=40 |quote=Magnetic monopoles have also inspired condensed-matter physicists to discover analogous states and excitations in systems such as spin ices and Bose–Einstein condensates. However, despite the importance of those developments in their own fields, they do not resolve the question of the existence of real magnetic monopoles. Therefore, the search continues.|bibcode=2016PhT....69j..40R |doi-access=free }}</ref>
+एक सच्चा चुंबकीय मोनोपोल नया प्राथमिक कण होगा, और चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम का उल्लंघन करेगा {{math|∇⋅'''B''' {{=}} 0}}. इस प्रकार का एकध्रुव, जो 1931 में पॉल डिराक द्वारा प्रतिपादित आवेश परिमाणीकरण के नियम की व्याख्या करने में मदद करेगा,<ref>"[http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/dirac1931.pdf Quantised Singularities in the Electromagnetic Field]" [[Paul Dirac]], ''Proceedings of the Royal Society'', May 29, 1931. Retrieved February 1, 2014.</ref> प्रयोगों में कभी नहीं देखा गया है।<ref>[http://pdg.lbl.gov/2016/reviews/rpp2016-rev-mag-monopole-searches.pdf Magnetic Monopoles], report from [[Particle data group]], updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."</ref><ref>{{cite journal |title=चुंबकीय मोनोपोल की खोज|doi=10.1063/PT.3.3328 |author=Arttu Rajantie |journal=Physics Today |date=2016 |volume=69 |issue=10 |page=40 |quote=Magnetic monopoles have also inspired condensed-matter physicists to discover analogous states and excitations in systems such as spin ices and Bose–Einstein condensates. However, despite the importance of those developments in their own fields, they do not resolve the question of the existence of real magnetic monopoles. Therefore, the search continues.|bibcode=2016PhT....69j..40R |doi-access=free }}</ref>
-संघनित पदार्थ समूहों द्वारा अध्ययन किए गए मोनोपोल में इनमें से कोई भी गुण नहीं है। वे एक नया प्राथमिक कण नहीं हैं, बल्कि दैनिक कणों (प्रोटॉन, [[न्यूट्रॉन]], इलेक्ट्रॉन, फोटॉन) की प्रणाली में एक आकस्मिक घटना हैं; दूसरे शब्दों में, वे अर्ध-कण हैं। वे चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत नहीं हैं|{{math|'''B'''}}-फ़ील्ड (यानी, वे उल्लंघन नहीं करते हैं {{math|∇⋅'''B''' {{=}} 0}}); इसके बजाय, वे अन्य क्षेत्रों के स्रोत हैं, उदाहरण के लिए चुंबकीय क्षेत्र|{{math|'''H'''}}-मैदान,<ref name=Castelnovo/>{{math|'''B'''*}}-फ़ील्ड ([[superfluid]] वर्टिसिटी से संबंधित),<ref name=Ray/><ref>{{cite journal |doi=10.1103/PhysRevX.7.021023 |title=एक अलग मोनोपोल के क्षय के माध्यम से एक डायराक मोनोपोल का प्रायोगिक अहसास|journal=Phys. Rev. X |date=2017 |author=T. Ollikainen |author2=K. Tiurev |author3=A. Blinova |author4=W. Lee |author5=D. S. Hall |author6=M. Möttönen |volume=7|issue=2 |pages=021023 |arxiv=1611.07766 |bibcode=2017PhRvX...7b1023O |s2cid=54028181 }}</ref> या विभिन्न अन्य क्वांटम क्षेत्र।<ref>{{cite journal|last1=Yakaboylu|first1=E.|last2=Deuchert|first2=A.|last3=Lemeshko|first3=M.|date=2017-12-06|title=क्वांटम अशुद्धता समस्या में गैर-एबेलियन चुंबकीय मोनोपोल का उद्भव|journal=Physical Review Letters|volume=119|issue=23|pages=235301|doi=10.1103/PhysRevLett.119.235301|pmid=29286703|arxiv=1705.05162|bibcode=2017PhRvL.119w5301Y|s2cid=206304158}}</ref> वे भव्य एकीकृत सिद्धांतों या कण भौतिकी के अन्य पहलुओं के लिए प्रत्यक्ष रूप से प्रासंगिक नहीं हैं, और चार्ज परिमाणीकरण की व्याख्या करने में मदद नहीं करते हैं - सिवाय इसके कि समान स्थितियों के अध्ययन से यह पुष्टि करने में मदद मिल सकती है कि शामिल गणितीय विश्लेषण ध्वनि हैं।<ref name=Gibney/>
+संघनित पदार्थ समूहों द्वारा अध्ययन किए गए मोनोपोल में इनमें से कोई भी गुण नहीं है। वे नया प्राथमिक कण नहीं हैं, बल्कि दैनिक कणों (प्रोटॉन, [[न्यूट्रॉन]], इलेक्ट्रॉन, फोटॉन) की प्रणाली में आकस्मिक घटना हैं; दूसरे शब्दों में, वे अर्ध-कण हैं। वे चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत नहीं हैं|{{math|'''B'''}}-फ़ील्ड (यानी, वे उल्लंघन नहीं करते हैं {{math|∇⋅'''B''' {{=}} 0}}); इसके बजाय, वे अन्य क्षेत्रों के स्रोत हैं, उदाहरण के लिए चुंबकीय क्षेत्र|{{math|'''H'''}}-मैदान,<ref name=Castelnovo/>{{math|'''B'''*}}-फ़ील्ड ([[superfluid]] वर्टिसिटी से संबंधित),<ref name=Ray/><ref>{{cite journal |doi=10.1103/PhysRevX.7.021023 |title=एक अलग मोनोपोल के क्षय के माध्यम से एक डायराक मोनोपोल का प्रायोगिक अहसास|journal=Phys. Rev. X |date=2017 |author=T. Ollikainen |author2=K. Tiurev |author3=A. Blinova |author4=W. Lee |author5=D. S. Hall |author6=M. Möttönen |volume=7|issue=2 |pages=021023 |arxiv=1611.07766 |bibcode=2017PhRvX...7b1023O |s2cid=54028181 }}</ref> या विभिन्न अन्य क्वांटम क्षेत्र।<ref>{{cite journal|last1=Yakaboylu|first1=E.|last2=Deuchert|first2=A.|last3=Lemeshko|first3=M.|date=2017-12-06|title=क्वांटम अशुद्धता समस्या में गैर-एबेलियन चुंबकीय मोनोपोल का उद्भव|journal=Physical Review Letters|volume=119|issue=23|pages=235301|doi=10.1103/PhysRevLett.119.235301|pmid=29286703|arxiv=1705.05162|bibcode=2017PhRvL.119w5301Y|s2cid=206304158}}</ref> वे भव्य एकीकृत सिद्धांतों या कण भौतिकी के अन्य पहलुओं के लिए प्रत्यक्ष रूप से प्रासंगिक नहीं हैं, और चार्ज परिमाणीकरण की व्याख्या करने में मदद नहीं करते हैं - सिवाय इसके कि समान स्थितियों के अध्ययन से यह पुष्टि करने में मदद मिल सकती है कि शामिल गणितीय विश्लेषण ध्वनि हैं।<ref name=Gibney/>
 संघनित-पदार्थ भौतिकी में ऐसे कई उदाहरण हैं जहाँ सामूहिक व्यवहार आकस्मिक घटनाओं की ओर ले जाता है जो कुछ मामलों में चुंबकीय मोनोपोल के समान होती हैं,<ref name=symmetrymagazine>[http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2009/01/29/making-magnetic-monopoles-and-other-exotica-in-the-lab/ Making magnetic monopoles, and other exotica, in the lab], [[Symmetry Breaking]], January 29, 2009. Retrieved January 31, 2009.</ref><ref>{{cite journal |last1=Zhong |first1=Fang |last2=Nagosa |first2=Naoto |last3=Takahashi |first3=Mei S. |last4=Asamitsu |first4=Atsushi |last5=Mathieu |first5=Roland |last6=Ogasawara |first6=Takeshi |last7=Yamada |first7=Hiroyuki |last8=Kawasaki |first8=Masashi |last9=Tokura |first9=Yoshinori |last10=Terakura |first10=Kiyoyuki |year=2003 |title=मोमेंटम स्पेस में विषम हॉल प्रभाव और चुंबकीय मोनोपोल|journal=Science |volume=302 |issue=5642| pages=92–95 |doi=10.1126/science.1089408 |pmid=14526076 |arxiv=cond-mat/0310232 |bibcode=2003Sci...302...92F |s2cid=41607978 }}</ref><ref>{{Cite journal |doi = 10.1126/science.1167747|pmid = 19179491|arxiv = 0811.1303|bibcode = 2009Sci...323.1184Q|title = टोपोलॉजिकल सरफेस स्टेट्स के साथ एक चुंबकीय मोनोपोल को प्रेरित करना|year = 2009|last1 = Qi|first1 = X.-L.|last2 = Li|first2 = R.|last3 = Zang|first3 = J.|last4 = Zhang|first4 = S.-C.|journal = Science|volume = 323|issue = 5918|pages = 1184–1187|s2cid = 206517194}}</ref><ref>{{cite web|url=https://www.sciencedaily.com/releases/2013/05/130531103910.htm|title=कृत्रिम चुंबकीय मोनोपोल की खोज की गई|website=sciencedaily.com}}</ref> जिसमें सबसे प्रमुख रूप से स्पिन आइस सामग्री शामिल है।<ref name=Castelnovo>{{cite journal |last1=Castelnovo |first1=C. |last2=Moessner |first2=R. |last3=Sondhi |first3=S. L. |date=January 3, 2008 |title=स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल|journal=Nature |arxiv=0710.5515 |bibcode=2008Natur.451...42C |doi=10.1038/nature06433 |volume=451 |issue=7174 |pages=42–45 |pmid=18172493|s2cid=2399316 }}</ref><ref name=Bramwell>{{cite journal |last1=Bramwell |first1=S. T. |last2=Giblin |first2=S. R. |last3=Calder |first3=S. |last4=Aldus |first4=R. |last5=Prabhakaran |first5=D. |last6=Fennell |first6=T. |date=15 October 2009 |title=स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल के आवेश और धारा का मापन|journal=Nature |doi=10.1038/nature08500 |pmid=19829376 |arxiv=0907.0956 |bibcode=2009Natur.461..956B |volume=461 |issue=7266 |pages=956–959 |s2cid=4399620 }}</ref> हालांकि इन्हें निर्वात में मौजूद काल्पनिक प्राथमिक मोनोपोल के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, फिर भी उनके समान गुण होते हैं और समान तकनीकों का उपयोग करके जांच की जा सकती है।
@@ Line 485: / Line 474: @@
 कुछ शोधकर्ता स्पिन बर्फ में चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स के हेरफेर का वर्णन करने के लिए चुंबकत्व शब्द का उपयोग करते हैं,<ref name="monopole">{{cite web |url=https://www.sciencedaily.com/releases/2009/10/091015085916.htm |title=पहली बार देखा और मापा गया 'चुंबकत्व'|website=[[Science Daily]] |date=15 October 2009 |access-date=10 June 2010 }}</ref><ref name="MonopoleReview">{{cite journal |author=M.J.P. Gingras |year=2009 |title=बर्फ के एक चुंबकीय एनालॉग में मोनोपोल का अवलोकन करना|journal=Science |volume=326 |issue=5951 |pages=375–376 |doi=10.1126/science.1181510 |pmid=19833948|arxiv=1005.3557 |s2cid=31038263 }}</ref><ref name=Bramwell /><ref name=Giblin />बिजली शब्द के अनुरूप।
-चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स पर काम का एक उदाहरण सितंबर 2009 में जर्नल [[ विज्ञान (पत्रिका) ]] में प्रकाशित एक पेपर है, जिसमें शोधकर्ताओं ने चुंबकीय मोनोपोल से मिलते जुलते क्यूसिपार्टिकल्स के अवलोकन का वर्णन किया है। स्पिन आइस सामग्री [[डिस्प्रोसियम टाइटेनेट]] के एक एकल क्रिस्टल को 0.6 [[केल्विन]] और 2.0 केल्विन के बीच के तापमान तक ठंडा किया गया था। [[न्यूट्रॉन प्रकीर्णन]] की टिप्पणियों का उपयोग करते हुए, चुंबकीय क्षणों को डायराक स्ट्रिंग्स के समान इंटरवॉवन ट्यूबलाइक बंडलों में संरेखित करने के लिए दिखाया गया था। प्रत्येक ट्यूब के अंत में बनने वाले [[क्रिस्टलोग्राफिक दोष]] पर, चुंबकीय क्षेत्र एक मोनोपोल की तरह दिखता है। सिस्टम की समरूपता को तोड़ने के लिए एक लागू चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके, शोधकर्ता इन तारों के घनत्व और अभिविन्यास को नियंत्रित करने में सक्षम थे। इन क्वासिपार्टिकल्स की एक प्रभावी गैस से सिस्टम की ताप क्षमता में योगदान का भी वर्णन किया गया था।<ref name=sciencedaily>
+चुंबकीय मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स पर काम का उदाहरण सितंबर 2009 में जर्नल [[ विज्ञान (पत्रिका) ]] में प्रकाशित पेपर है, जिसमें शोधकर्ताओं ने चुंबकीय मोनोपोल से मिलते जुलते क्यूसिपार्टिकल्स के अवलोकन का वर्णन किया है। स्पिन आइस सामग्री [[डिस्प्रोसियम टाइटेनेट]] के एकल क्रिस्टल को 0.6 [[केल्विन]] और 2.0 केल्विन के बीच के तापमान तक ठंडा किया गया था। [[न्यूट्रॉन प्रकीर्णन]] की टिप्पणियों का उपयोग करते हुए, चुंबकीय क्षणों को डायराक स्ट्रिंग्स के समान इंटरवॉवन ट्यूबलाइक बंडलों में संरेखित करने के लिए दिखाया गया था। प्रत्येक ट्यूब के अंत में बनने वाले [[क्रिस्टलोग्राफिक दोष]] पर, चुंबकीय क्षेत्र मोनोपोल की तरह दिखता है। सिस्टम की समरूपता को तोड़ने के लिए लागू चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके, शोधकर्ता इन तारों के घनत्व और अभिविन्यास को नियंत्रित करने में सक्षम थे। इन क्वासिपार्टिकल्स की प्रभावी गैस से सिस्टम की ताप क्षमता में योगदान का भी वर्णन किया गया था।<ref name=sciencedaily>
 {{cite web
 |url=https://www.sciencedaily.com/releases/2009/09/090903163725.htm
@@ Line 507: / Line 496: @@
 इस शोध ने संघनित पदार्थ भौतिकी के लिए 2012 यूरोफिज़िक्स पुरस्कार जीता।
-एक अन्य उदाहरण में, [[ प्रकृति भौतिकी ]] के 11 फरवरी, 2011 के अंक में स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल क्यूसिपार्टिकल धाराओं के निर्माण और माप का वर्णन करता है। 0.36 K पर डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के क्रिस्टल के लिए एक चुंबकीय-क्षेत्र पल्स लगाने से, लेखकों ने एक आरामदायक चुंबकीय प्रवाह बनाया जो कई मिनट तक चलता रहा। उन्होंने इलेक्ट्रोमोटिव बल के माध्यम से वर्तमान को मापा जो इसे एक संवेदनशील एम्पलीफायर के साथ मिलकर एक सोलनॉइड में प्रेरित करता है, और वाहक पृथक्करण और पुनर्संयोजन के ऑनसेजर-वीन तंत्र का पालन करने वाले बिंदु जैसे आवेशों के रासायनिक गतिज मॉडल का उपयोग करके मात्रात्मक रूप से इसका वर्णन करता है। इस प्रकार उन्होंने स्पिन बर्फ में मोनोपोल गति के सूक्ष्म पैरामीटर प्राप्त किए और मुक्त और बाध्य चुंबकीय शुल्कों की विशिष्ट भूमिकाओं की पहचान की।<ref name=Giblin>{{cite journal |last1=Giblin |first1=S. R. |last2=Bramwell |first2=S. T. |last3=Holdsworth |first3=P. C. W. |last4=Prabhakaran |first4=D. |last5=Terry |first5=I. |date=February 13, 2011 |title=स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल धाराओं का निर्माण और माप|journal=[[Nature Physics]] |doi=10.1038/nphys1896 |bibcode=2011NatPh...7..252G |volume=7 |issue=3 |pages=252–258}}</ref>
+एक अन्य उदाहरण में, [[ प्रकृति भौतिकी ]] के 11 फरवरी, 2011 के अंक में स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल क्यूसिपार्टिकल धाराओं के निर्माण और माप का वर्णन करता है। 0.36 K पर डिस्प्रोसियम टाइटेनेट के क्रिस्टल के लिए चुंबकीय-क्षेत्र पल्स लगाने से, लेखकों ने आरामदायक चुंबकीय प्रवाह बनाया जो कई मिनट तक चलता रहा। उन्होंने इलेक्ट्रोमोटिव बल के माध्यम से वर्तमान को मापा जो इसे संवेदनशील एम्पलीफायर के साथ मिलकर सोलनॉइड में प्रेरित करता है, और वाहक पृथक्करण और पुनर्संयोजन के ऑनसेजर-वीन तंत्र का पालन करने वाले बिंदु जैसे आवेशों के रासायनिक गतिज मॉडल का उपयोग करके मात्रात्मक रूप से इसका वर्णन करता है। इस प्रकार उन्होंने स्पिन बर्फ में मोनोपोल गति के सूक्ष्म पैरामीटर प्राप्त किए और मुक्त और बाध्य चुंबकीय शुल्कों की विशिष्ट भूमिकाओं की पहचान की।<ref name=Giblin>{{cite journal |last1=Giblin |first1=S. R. |last2=Bramwell |first2=S. T. |last3=Holdsworth |first3=P. C. W. |last4=Prabhakaran |first4=D. |last5=Terry |first5=I. |date=February 13, 2011 |title=स्पिन बर्फ में लंबे समय तक रहने वाले चुंबकीय मोनोपोल धाराओं का निर्माण और माप|journal=[[Nature Physics]] |doi=10.1038/nphys1896 |bibcode=2011NatPh...7..252G |volume=7 |issue=3 |pages=252–258}}</ref>
-सुपरफ्लुइड्स में, एक क्षेत्र होता है {{math|'''B'''*}}, सुपरफ्लुइड वर्टिसिटी से संबंधित है, जो गणितीय रूप से चुंबकीय के अनुरूप है {{math|'''B'''}}-मैदान। समानता के कारण, क्षेत्र {{math|'''B'''*}} सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है। जनवरी 2014 में, यह बताया गया कि मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स<ref>{{cite journal |last1=Pietilä |first1=Ville |last2=Möttönen |first2=Mikko |year=2009 |title=Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose–Einstein Condensates |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=103 |issue=3 |page=030401 |doi=10.1103/physrevlett.103.030401 |arxiv=0903.4732 |bibcode=2009PhRvL.103c0401P |pmid=19659254}}</ref> के लिए {{math|'''B'''*}} क्षेत्र का निर्माण और अध्ययन एक स्पिनर बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट में किया गया था।<ref name=Ray/>यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत द्वारा शासित प्रणाली के भीतर देखे गए अर्ध-चुंबकीय मोनोपोल का पहला उदाहरण है।<ref name=Gibney>{{cite journal |doi=10.1038/nature.2014.14612 |author=Elizabeth Gibney |journal=Nature |date=29 January 2014 |title=क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है|s2cid=124109501 }}</ref>
+सुपरफ्लुइड्स में, क्षेत्र होता है {{math|'''B'''*}}, सुपरफ्लुइड वर्टिसिटी से संबंधित है, जो गणितीय रूप से चुंबकीय के अनुरूप है {{math|'''B'''}}-मैदान। समानता के कारण, क्षेत्र {{math|'''B'''*}} सिंथेटिक चुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है। जनवरी 2014 में, यह बताया गया कि मोनोपोल क्वासिपार्टिकल्स<ref>{{cite journal |last1=Pietilä |first1=Ville |last2=Möttönen |first2=Mikko |year=2009 |title=Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose–Einstein Condensates |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=103 |issue=3 |page=030401 |doi=10.1103/physrevlett.103.030401 |arxiv=0903.4732 |bibcode=2009PhRvL.103c0401P |pmid=19659254}}</ref> के लिए {{math|'''B'''*}} क्षेत्र का निर्माण और अध्ययन स्पिनर बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट में किया गया था।<ref name=Ray/>यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत द्वारा शासित प्रणाली के भीतर देखे गए अर्ध-चुंबकीय मोनोपोल का पहला उदाहरण है।<ref name=Gibney>{{cite journal |doi=10.1038/nature.2014.14612 |author=Elizabeth Gibney |journal=Nature |date=29 January 2014 |title=क्वांटम क्लाउड चुंबकीय मोनोपोल का अनुकरण करता है|s2cid=124109501 }}</ref>
 == यह भी देखें ==
 {{div col|colwidth=22em}}
@@ Line 537: / Line 524: @@
 ==संदर्भ==
 {{Reflist|30em}}
-<!--NOTE: The numbers in square brackets [4] and [15] have been left for the editor to identify where they belong in the text.-->
 ===ग्रन्थसूची===
 * {{cite book|last1=Atiyah |first1=M. F. |last2=Hitchin |first2=N. |year=1988 |title=The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles |publisher=Princeton University Press |isbn=0-691-08480-7}}
@@ Line 554: / Line 536: @@
 |volume=12|issue=26 |pages=4663–4706|doi=10.1142/S0217751X97002504 |arxiv=hep-th/9707009|bibcode=1997IJMPA..12.4663S |s2cid=16765577 }}
 * {{cite book |last=Vonsovsky |first=S. V. |year=1975 |title=Magnetism of Elementary Particles |url=https://archive.org/details/MagnetismOfElementaryParticles |publisher=Mir Publishers }}
 ==बाहरी संबंध==
 * [https://arxiv.org/abs/hep-ex/0302011 Magnetic Monopole Searches (lecture notes)]
@@ Line 574: / Line 554: @@
 {{Particles}}
-{{Authority control}}
 {{DEFAULTSORT:Magnetic Monopole}}[[Category: चुंबकीय एकाधिकार | चुंबकीय एकाधिकार ]] [[Category: काल्पनिक प्राथमिक कण]] [[Category: चुंबकत्व]] [[Category: गेज सिद्धांत]] [[Category: काल्पनिक कण]] [[Category: भौतिकी में अनसुलझी समस्याएं]]

Anonymous

Search

चुंबकीय मोनोपोल: Difference between revisions

Revision as of 00:05, 17 March 2023

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

प्रारंभिक विज्ञान और शास्त्रीय भौतिकी

क्वांटम यांत्रिकी

साधारण पदार्थ में ध्रुव और चुंबकत्व

मैक्सवेल के समीकरण

गॉसियन सीजीएस इकाइयों में

एसआई इकाइयों में

संभावित सूत्रीकरण

टेंसर सूत्रीकरण

द्वैत परिवर्तन

डायराक का परिमाणीकरण

सामयिक व्याख्या

डायराक स्ट्रिंग

भव्य एकीकृत सिद्धांत

स्ट्रिंग सिद्धांत

गणितीय सूत्रीकरण

भव्य एकीकृत सिद्धांत

चुंबकीय एकध्रुवों की खोज

संघनित-पदार्थ प्रणालियों में एकध्रुव

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

संदर्भ

ग्रन्थसूची

बाहरी संबंध

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories