चुंबकीय क्षेत्र

एक घोड़े की नाल चुंबक द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र का आकार चुंबक के ऊपर कागज के एक टुकड़े पर छिड़के हुए लोहे के फाइलिंग के उन्मुखीकरण से पता चलता है।

चुंबकीय क्षेत्र एक वेक्टर क्षेत्र है जो चलती विद्युत आवेशों, बिजली की धाराओं पर चुंबकीय प्रभाव का वर्णन करता है,^[1]^: ch1^[2] और चुंबकीय सामग्री।एक चुंबकीय क्षेत्र में एक चलती चार्ज अपने स्वयं के वेग और चुंबकीय क्षेत्र के लिए लंबवत बल का अनुभव करता है।^[1]^: ch13^[3]^: 278 एक स्थायी चुंबक का चुंबकीय क्षेत्र लोहे जैसे फेरोमैग्नेटिक सामग्रियों पर खींचता है, और अन्य मैग्नेट को आकर्षित या रिपेल करता है। इसके अलावा, एक चुंबकीय क्षेत्र जो स्थान के साथ भिन्न होता है, वह उनके बाहरी परमाणु इलेक्ट्रॉनों की गति को प्रभावित करके गैर-चुंबकीय सामग्रियों की एक सीमा पर एक बल लगाएगा।चुंबकीय क्षेत्र चुम्बकीय पदार्थों को घेरते हैं, और विद्युत धाराओं द्वारा बनाए जाते हैं जैसे कि इलेक्ट्रोमैग्नेट्स में उपयोग किए जाने वाले, और विद्युत क्षेत्रों द्वारा समय में भिन्न होते हैं। चूंकि एक चुंबकीय क्षेत्र की ताकत और दिशा दोनों स्थान के साथ भिन्न हो सकती है, इसलिए इसे गणितीय रूप से एक फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है, जो एक वेक्टर को अंतरिक्ष के प्रत्येक बिंदु पर असाइन करता है, जिसे वेक्टर फ़ील्ड कहा जाता है।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स में, चुंबकीय क्षेत्र शब्द का उपयोग दो अलग -अलग लेकिन बारीकी से संबंधित वेक्टर क्षेत्रों के लिए किया जाता है जो प्रतीकों द्वारा निरूपित होते हैं $B$ तथा $H$ । इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, $H$ , चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, प्रति मीटर (ए/एम) के एम्पीयर की एसआई बेस इकाइयों में मापा जाता है।^[4]^: 22 $B$ , चुंबकीय प्रवाह घनत्व, टेस्ला में मापा जाता है (एसआई आधार इकाइयों में: किलोग्राम प्रति सेकंड² प्रति ampere),^[4]^: 21 जो प्रति मीटर प्रति मीटर न्यूटन के बराबर है। $H$ तथा $B$ वे कैसे मैग्नेटाइजेशन के लिए जिम्मेदार हैं।एक वैक्यूम में, दो क्षेत्र वैक्यूम पारगम्यता के माध्यम से संबंधित हैं, $\mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H}$ ; लेकिन एक चुम्बकीय सामग्री में, शब्द प्रत्येक बिंदु पर सामग्री के चुंबकत्व द्वारा भिन्न होते हैं।

चुंबकीय क्षेत्र विद्युत आवेशों और एक मौलिक क्वांटम संपत्ति, उनके स्पिन से जुड़े प्राथमिक कणों के आंतरिक चुंबकीय क्षणों को स्थानांतरित करके निर्मित होते हैं।^[5]^[1]^: ch1 चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत क्षेत्र परस्पर जुड़े हुए हैं और दोनों विद्युत चुम्बकीय बल के घटक हैं, जो प्रकृति के चार मूलभूत बलों में से एक हैं।

चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग आधुनिक तकनीक में किया जाता है, विशेष रूप से इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और इलेक्ट्रोमैकेनिक्स में।घूर्णन चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग इलेक्ट्रिक मोटर्स और जनरेटर दोनों में किया जाता है। ट्रांसफार्मर जैसे विद्युत उपकरणों में चुंबकीय क्षेत्रों की बातचीत को चुंबकीय सर्किट के रूप में अवधारणा और जांच की जाती है।चुंबकीय बल हॉल प्रभाव के माध्यम से एक सामग्री में चार्ज वाहक के बारे में जानकारी देते हैं। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करती है। उसका अपना चुंबकीय क्षेत्र है, जो सौर हवा से पृथ्वी की ओजोन परत को ढालता है और एक कम्पास का उपयोग करके नेविगेशन में महत्वपूर्ण है।

विवरण

एक इलेक्ट्रिक चार्ज पर बल उसके स्थान, गति और दिशा पर निर्भर करता है;इस बल का वर्णन करने के लिए दो वेक्टर क्षेत्रों का उपयोग किया जाता है।^[1]^: ch1 पहला विद्युत क्षेत्र है, जो एक स्थिर चार्ज पर अभिनय करने वाले बल का वर्णन करता है और उस बल के घटक को देता है जो गति से स्वतंत्र है।चुंबकीय क्षेत्र, इसके विपरीत, बल के घटक का वर्णन करता है जो चार्ज किए गए कणों की गति और दिशा दोनों के लिए आनुपातिक है।^[1]^: ch13 इस क्षेत्र को लोरेंट्ज़ फोर्स लॉ द्वारा परिभाषित किया गया है और प्रत्येक तात्कालिक, चार्ज की गति और इसके अनुभव का अनुभव करने वाले दोनों के लिए लंबवत है।

दो अलग -अलग हैं, लेकिन बारीकी से संबंधित वेक्टर फ़ील्ड हैं जिन्हें कभी -कभी चुंबकीय क्षेत्र लिखा जाता है $B$ तथा $H$ .^{[note 1]} जबकि इन क्षेत्रों के लिए दोनों सबसे अच्छे नाम और इन क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करने की सटीक व्याख्या लंबे समय से चल रही बहस का विषय रही है, अंतर्निहित भौतिकी कैसे काम करती है, इस बारे में व्यापक सहमति है।^[6] ऐतिहासिक रूप से, चुंबकीय क्षेत्र शब्द के लिए आरक्षित किया गया था $H$ के लिए अन्य शर्तों का उपयोग करते समय $B$ , लेकिन कई हालिया पाठ्यपुस्तकें वर्णन करने के लिए चुंबकीय क्षेत्र शब्द का उपयोग करती हैं $B$ के साथ -साथ या के स्थान पर $H$ .^{[note 2]} दोनों के लिए कई वैकल्पिक नाम हैं (साइडबार देखें)।

बी-फील्ड

Finding the magnetic force

A charged particle that is moving with velocity v in a magnetic field B will feel a magnetic force F. Since the magnetic force always pulls sideways to the direction of motion, the particle moves in a circle.

Since these three vectors are related to each other by a cross product, the direction of this force can be found using the right hand rule.

Alternative names for B^[7]
Magnetic flux density Magnetic induction^[8] Magnetic field (ambiguous)

चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर $B$ किसी भी बिंदु पर वेक्टर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जब लोरेंट्ज़ बल कानून में उपयोग किया जाता है, तो उस बिंदु पर एक चार्ज कण पर बल की सही भविष्यवाणी करता है:^[9]^[10]^: 204

Lorentz force law (vector form, SI units)

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

यहां $F$ कण पर बल है, $q$ कण का इलेक्ट्रिक चार्ज है, $v$ , कण का वेग है, और × क्रॉस उत्पाद को दर्शाता है।चार्ज पर बल की दिशा को दाहिने हाथ के नियम के रूप में जाना जाने वाला एक mnemonic द्वारा निर्धारित किया जा सकता है (आंकड़ा देखें)।^{[note 3]} दाहिने हाथ का उपयोग करते हुए, वर्तमान की दिशा में अंगूठे को इंगित करते हुए, और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में उंगलियां, चार्ज पर परिणामी बल हथेली से बाहर की ओर इंगित करता है। ऋणात्मक रूप से चार्ज किए गए कण पर बल विपरीत दिशा में है।यदि गति और चार्ज दोनों उलट हैं तो बल की दिशा समान है।इस कारण से एक चुंबकीय क्षेत्र माप (स्वयं) यह भेद नहीं कर सकता है कि क्या एक घनात्मक आवेश सही है या बाईं ओर जाने वाला एक ऋणात्मक चार्ज है।(ये दोनों मामले एक ही वर्तमान का उत्पादन करते हैं।) दूसरी ओर, एक विद्युत क्षेत्र के साथ संयुक्त एक चुंबकीय क्षेत्र इन के बीच अंतर कर सकता है, नीचे हॉल प्रभाव देखें।

लोरेंट्ज़ समीकरण में पहला शब्द इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के सिद्धांत से है, और कहता है कि चार्ज का एक कण $q$ एक विद्युत क्षेत्र में $E$ एक विद्युत बल का अनुभव:

\mathbf {F} _{\text{electric}}=q\mathbf {E} .

दूसरा शब्द चुंबकीय बल है:^[10]

\mathbf {F} _{\text{magnetic}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).

क्रॉस उत्पाद की परिभाषा का उपयोग करते हुए, चुंबकीय बल को स्केलर समीकरण के रूप में भी लिखा जा सकता है:^[9]^: 357

F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )

जहाँ पे

F magnetic

,

v

, तथा

B

उनके संबंधित वैक्टर के स्केलर परिमाण हैं, और

θ

कण और चुंबकीय क्षेत्र के वेग के बीच का कोण है।वेक्टर

B

लोरेंट्ज़ बल कानून को सही ढंग से एक चार्ज कण की गति का वर्णन करने के लिए आवश्यक वेक्टर क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है।दूसरे शब्दों में,^[9]^: 173–4

[T]he command, "Measure the direction and magnitude of the vector $B$ at such and such a place," calls for the following operations: Take a particle of known charge $q$ . Measure the force on $q$ at rest, to determine $E$ . Then measure the force on the particle when its velocity is $v$ ; repeat with $v$ in some other direction. Now find a $B$ that makes the Lorentz force law fit all these results—that is the magnetic field at the place in question.

 $B$  }} फ़ील्ड को एक चुंबकीय द्विध्रुव पर टोक़ द्वारा भी परिभाषित किया जा सकता है,  $m$ .^[11]^: 174

Magnetic torque (vector form, SI units)

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B}$

एसआई इकाइयों में, $B$ Teslas (प्रतीक: T) में मापा जाता है।^{[note 4]} गाऊसी-सीजीएस इकाइयों में, $B$ गॉस (प्रतीक: जी) में मापा जाता है।(रूपांतरण 1 t = 10000 g है।^[12]^[13] एक नैनोटेस्ला 1 गामा (प्रतीक: γ) के बराबर है।^[13]

एच-फील्ड

Alternative names for H^[7]
Magnetic field intensity^[8] Magnetic field strength Magnetic field Magnetizing field

चुंबकीय $H$ क्षेत्र को परिभाषित किया गया है:^[10]^: 269^[11]^: 192^[1]^: ch36

Definition of the $H$ field (vector form, SI units)

$\mathbf {H} \equiv {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M}$

जहाँ पे $\mu _{0}$ वैक्यूम पारगम्यता है, और $M$ मैग्नेटाइजेशन वेक्टर है।निर्वात में, $B$ तथा $H$ एक दूसरे के लिए आनुपातिक हैं।एक सामग्री के अंदर वे अलग-अलग हैं (देखें #एच-फील्ड और चुंबकीय सामग्री | एच और बी अंदर और बाहर चुंबकीय सामग्री)। $H$ '}}-क्षेत्र को एसआई इकाइयों में प्रति मीटर (ए/एम) में मापा जाता है,^[14] और CGS इकाइयों में एक क्रॉसिंग (OE)।^[12]^[9]^: 286

माप

स्थानीय चुंबकीय क्षेत्र को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले एक उपकरण को मैग्नेटोमीटर के रूप में जाना जाता है।मैग्नेटोमीटर के महत्वपूर्ण वर्गों में इंडक्शन मैग्नेटोमीटर (या सर्च-कॉइल मैग्नेटोमीटर) का उपयोग करना शामिल है जो केवल अलग-अलग चुंबकीय क्षेत्रों को मापते हैं, कॉइल मैग्नेटोमीटर, हॉल इफेक्ट मैग्नेटोमीटर, एनएमआर मैग्नेटोमीटर, स्क्विड मैग्नेटोमीटर और फ्लक्सगेट मैग्नेटोमीटर को घुमाते हैं।दूर की खगोलीय वस्तुओं के चुंबकीय क्षेत्रों को स्थानीय आवेशित कणों पर उनके प्रभावों के माध्यम से मापा जाता है।उदाहरण के लिए, एक फील्ड लाइन के आसपास सर्पिलिंग इलेक्ट्रॉनों सिंक्रोट्रॉन विकिरण का उत्पादन करती है जो रेडियो तरंगों में पता लगाने योग्य है।एक चुंबकीय क्षेत्र माप के लिए बेहतरीन सटीकता गुरुत्वाकर्षण जांच b द्वारा प्राप्त की गई थी 5 aT (5×10⁻¹⁸ T)।^[15]

विज़ुअलाइज़ेशन

Visualizing magnetic fields

Left: the direction of magnetic field lines represented by iron filings sprinkled on paper placed above a bar magnet.
Right: compass needles point in the direction of the local magnetic field, towards a magnet's south pole and away from its north pole.

क्षेत्र को चुंबकीय क्षेत्र लाइनों के एक सेट द्वारा कल्पना की जा सकती है, जो प्रत्येक बिंदु पर फ़ील्ड की दिशा का पालन करती है। बड़ी संख्या में अंक (या अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर) पर चुंबकीय क्षेत्र की ताकत और दिशा को मापकर लाइनों का निर्माण किया जा सकता है। फिर, प्रत्येक स्थान को एक तीर (जिसे वेक्टर कहा जाता है) को स्थानीय चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में इंगित करते हुए चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के लिए आनुपातिक आनुपातिक है। इन तीरों को जोड़ने के बाद चुंबकीय क्षेत्र लाइनों का एक सेट बनता है। किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा आस -पास के क्षेत्र लाइनों की दिशा के समानांतर है, और क्षेत्र लाइनों के स्थानीय घनत्व को इसकी ताकत के लिए आनुपातिक बनाया जा सकता है। चुंबकीय क्षेत्र लाइनें स्ट्रीमलाइन, स्ट्रीकलाइन और पाथलाइन की तरह हैं। तरल प्रवाह में स्ट्रीमलाइन, इसमें वे एक निरंतर वितरण का प्रतिनिधित्व करते हैं, और एक अलग रिज़ॉल्यूशन अधिक या कम लाइनें दिखाएगा।

एक प्रतिनिधित्व के रूप में चुंबकीय क्षेत्र लाइनों का उपयोग करने का एक लाभ यह है कि चुंबकत्व (और विद्युत चुम्बकीयता) के कई कानूनों को पूरी तरह से और संक्षिप्त रूप से सरल अवधारणाओं जैसे कि सतह के माध्यम से क्षेत्र लाइनों की संख्या का उपयोग किया जा सकता है। इन अवधारणाओं को जल्दी से उनके गणितीय रूप में अनुवादित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी दिए गए सतह के माध्यम से फ़ील्ड लाइनों की संख्या चुंबकीय क्षेत्र की सतह अभिन्न है।^[9]^: 237 विभिन्न घटनाएं चुंबकीय क्षेत्र लाइनों को प्रदर्शित करती हैं जैसे कि फील्ड लाइनें भौतिक घटनाएं थीं।उदाहरण के लिए, लोहे के फाइलिंग को एक चुंबकीय क्षेत्र के रूप में रखा गया है जो फील्ड लाइनों के अनुरूप हैं।^{[note 5]} चुंबकीय क्षेत्र की रेखाएं भी ध्रुवीय औरोरस में नेत्रहीन रूप से प्रदर्शित की जाती हैं, जिसमें प्लाज्मा कण द्विध्रुवीय इंटरैक्शन प्रकाश की दृश्यमान लकीरें बनाते हैं जो पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की स्थानीय दिशा के साथ लाइन करते हैं।

चुंबकीय बलों की कल्पना करने के लिए फ़ील्ड लाइनों का उपयोग गुणात्मक उपकरण के रूप में किया जा सकता है।लोहे और प्लास्मों जैसे फेरोमैग्नेटिक पदार्थों में, चुंबकीय बलों को यह कल्पना करके समझा जा सकता है कि फील्ड लाइनें एक तनाव को बढ़ाती हैं, (एक रबर बैंड की तरह) उनकी लंबाई के साथ, और पड़ोसी क्षेत्र लाइनों पर उनकी लंबाई के लिए एक दबाव लंबवत।मैग्नेट के ध्रुवों के विपरीत आकर्षित करें क्योंकि वे कई फील्ड लाइनों से जुड़े हुए हैं;ध्रुवों की तरह, क्योंकि उनकी फील्ड लाइनें नहीं मिलती हैं, लेकिन समानांतर चलती हैं, एक दूसरे पर धक्का देती हैं।

स्थायी मैग्नेट का चुंबकीय क्षेत्र

स्थायी मैग्नेट ऑब्जेक्ट हैं जो अपने लगातार चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करते हैं।वे फेरोमैग्नेटिक सामग्रियों से बने होते हैं, जैसे कि लोहा और निकल, जो चुंबकित हो गए हैं, और उनके पास एक उत्तर और एक दक्षिण ध्रुव दोनों हैं।

स्थायी मैग्नेट का चुंबकीय क्षेत्र काफी जटिल हो सकता है, खासकर चुंबक के पास।एक छोटे का चुंबकीय क्षेत्र^{[note 6]} सीधे चुंबक चुंबक की ताकत के लिए आनुपातिक है (इसे चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण कहा जाता है $m$ )।समीकरण गैर-तुच्छ हैं और चुंबक से दूरी और चुंबक के उन्मुखीकरण पर भी निर्भर करते हैं।सरल मैग्नेट के लिए, $m$ चुंबक के दक्षिण से उत्तरी ध्रुव तक खींची गई एक रेखा की दिशा में अंक।एक बार चुंबक को फ़्लिप करना उसके घूर्णन के बराबर है $m$ 180 डिग्री तक।

बड़े मैग्नेट के चुंबकीय क्षेत्र को उन्हें मॉडलिंग करके प्राप्त किया जा सकता है, बड़ी संख्या में छोटे मैग्नेट के संग्रह के रूप में $m$ ।चुंबक द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र तब इन द्विध्रुवों का शुद्ध चुंबकीय क्षेत्र है;चुंबक पर कोई भी शुद्ध बल व्यक्तिगत द्विध्रुव पर बलों को जोड़ने का एक परिणाम है।

इन द्विध्रुवों की प्रकृति के लिए दो सरलीकृत मॉडल थे।ये दो मॉडल दो अलग -अलग चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करते हैं, $H$ तथा $B$ । एक सामग्री के बाहर, हालांकि, दोनों समान हैं (एक गुणक स्थिरांक के लिए) ताकि कई मामलों में भेद को नजरअंदाज किया जा सके। यह चुंबकीय क्षेत्रों के लिए विशेष रूप से सच है, जैसे कि विद्युत धाराओं के कारण, जो चुंबकीय सामग्री द्वारा उत्पन्न नहीं होते हैं।

मैग्नेटिज्म का एक यथार्थवादी मॉडल इन मॉडलों की तुलना में अधिक जटिल है; न तो मॉडल पूरी तरह से बताता है कि सामग्री चुंबकीय क्यों हैं। मोनोपोल मॉडल में कोई प्रयोगात्मक समर्थन नहीं है। एम्पीयर का मॉडल कुछ बताता है, लेकिन सभी सामग्री के चुंबकीय क्षण के लिए नहीं। Ampere के मॉडल की भविष्यवाणी की तरह, एक परमाणु के भीतर इलेक्ट्रॉनों की गति उन इलेक्ट्रॉनों से जुड़ी होती है, जो इलेक्ट्रॉन के इलेक्ट्रॉन_मैग्नेटिक_मोमेंट#orbital_magnetic_dipole_moment | ऑर्बिटल मैग्नेटिक डिपोल मोमेंट, और ये ऑर्बिटल मोमेंट मैक्रोस्कोपिक स्तर पर देखे गए चुंबकत्व में योगदान करते हैं। हालांकि, इलेक्ट्रॉनों की गति शास्त्रीय नहीं है, और इलेक्ट्रॉनों का स्पिन चुंबकीय क्षण (जिसे किसी भी मॉडल द्वारा नहीं समझाया गया है) भी मैग्नेट के कुल क्षण में एक महत्वपूर्ण योगदान है।

चुंबकीय ध्रुव मॉडल

चुंबकीय ध्रुव मॉडल: दो विरोधी ध्रुव, उत्तर (+) और दक्षिण ( -), एक दूरी डी द्वारा अलग किया गया

H

-फील्ड (लाइनें)।

ऐतिहासिक रूप से, प्रारंभिक भौतिकी की पाठ्यपुस्तकें दो मैग्नेट के बीच बल और टोरों को मॉडल करती हैं, क्योंकि चुंबकीय ध्रुवों को निरस्त करने या एक दूसरे को उसी तरह से आकर्षित करने के कारण, बिजली के आवेशों के बीच कूलम्ब बल के रूप में। सूक्ष्म स्तर पर, यह मॉडल प्रयोगात्मक साक्ष्य का खंडन करता है, और चुंबकत्व का पोल मॉडल अब अवधारणा को पेश करने का विशिष्ट तरीका नहीं है।^[10]^: 204 हालांकि, यह अभी भी कभी -कभी अपनी गणितीय सादगी के कारण फेरोमैग्नेटिज्म के लिए एक मैक्रोस्कोपिक मॉडल के रूप में उपयोग किया जाता है।^[16] इस मॉडल में, एक चुंबकीय $H$ -फील्ड का उत्पादन काल्पनिक चुंबकीय आवेशों द्वारा किया जाता है जो प्रत्येक ध्रुव की सतह पर फैले होते हैं।ये चुंबकीय शुल्क वास्तव में मैग्नेटाइजेशन क्षेत्र से संबंधित हैं $M$ । $H$ '}}-फ़ील्ड, इसलिए, विद्युत क्षेत्र के अनुरूप है $E$ , जो एक घनात्मक इलेक्ट्रिक चार्ज पर शुरू होता है और एक ऋणात्मक इलेक्ट्रिक चार्ज पर समाप्त होता है।उत्तरी ध्रुव के पास, इसलिए, सभी $H$ -फील्ड लाइनें उत्तरी ध्रुव (चाहे चुंबक के अंदर या बाहर) से दूर इंगित करती हैं $H$ -फील्ड लाइनें दक्षिण ध्रुव की ओर इशारा करती हैं (चाहे चुंबक के अंदर या बाहर)।बहुत, एक उत्तरी ध्रुव की दिशा में एक बल लगता है $H$ -फील्ड जबकि दक्षिण ध्रुव पर बल के विपरीत है $H$ -खेत।

चुंबकीय ध्रुव मॉडल में, प्राथमिक चुंबकीय द्विध्रुवीय $m$ ध्रुव शक्ति के दो विपरीत चुंबकीय ध्रुवों द्वारा गठित होता है $q m$ एक छोटी दूरी वेक्टर द्वारा अलग किया गया $d$ , ऐसा है कि $m = q m d$ ।चुंबकीय ध्रुव मॉडल सही ढंग से क्षेत्र की भविष्यवाणी करता है $H$ चुंबकीय सामग्री के अंदर और बाहर दोनों, विशेष रूप से तथ्य यह है कि $H$ मैग्नेटाइजेशन फील्ड के विपरीत है $M$ एक स्थायी चुंबक के अंदर।

चूंकि यह एक चुंबकीय चार्ज घनत्व के काल्पनिक विचार पर आधारित है, इसलिए पोल मॉडल की सीमाएं हैं। चुंबकीय ध्रुव एक दूसरे से अलग नहीं हो सकते हैं क्योंकि बिजली के आवेश कर सकते हैं, लेकिन हमेशा उत्तर -दक्षिण जोड़े में आते हैं। यदि एक चुम्बकीय वस्तु को आधे में विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक टुकड़े की सतह पर एक नया पोल दिखाई देता है, इसलिए प्रत्येक में पूरक ध्रुवों की एक जोड़ी होती है। चुंबकीय ध्रुव मॉडल चुंबकत्व के लिए जिम्मेदार नहीं है जो विद्युत धाराओं द्वारा उत्पादित होता है, न ही कोणीय गति और चुंबकत्व के बीच अंतर्निहित संबंध।

पोल मॉडल आमतौर पर कणों की भौतिक संपत्ति के बजाय, चुंबकीय आवेश को गणितीय अमूर्त के रूप में मानता है। हालांकि, एक चुंबकीय मोनोपोल एक काल्पनिक कण (या कणों का वर्ग) है जिसमें शारीरिक रूप से केवल एक चुंबकीय ध्रुव (या तो एक उत्तरी ध्रुव या एक दक्षिण ध्रुव) होता है। दूसरे शब्दों में, यह एक इलेक्ट्रिक चार्ज के अनुरूप एक चुंबकीय आवेश होगा। चुंबकीय क्षेत्र की रेखाएं चुंबकीय एकाधिकार पर शुरू या समाप्त हो जाएंगी, इसलिए यदि वे मौजूद हैं, तो वे इस नियम को अपवाद देंगे कि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं न तो शुरू होती हैं और न ही समाप्त होती हैं। कुछ सिद्धांतों (जैसे कि भव्य एकीकृत सिद्धांत) ने चुंबकीय एकाधिकार के अस्तित्व की भविष्यवाणी की है, लेकिन अब तक, कोई भी नहीं देखा गया है।

एम्परियन लूप मॉडल

The Amperian loop model

A current loop (ring) that goes into the page at the x and comes out at the dot produces a

B

-field (lines). As the radius of the current loop shrinks, the fields produced become identical to an abstract "magnetostatic dipole" (represented by an arrow pointing to the right).

André-Marie Ampère द्वारा विकसित किए गए मॉडल में | Ampere, प्राथमिक चुंबकीय द्विध्रुव जो सभी मैग्नेट बनाता है, वर्तमान में एक पर्याप्त रूप से छोटा एम्पेरियन लूप है। इस लूप का द्विध्रुवीय क्षण है $m = IA$ जहाँ पे $A$ लूप का क्षेत्र है।

ये चुंबकीय द्विध्रुव एक चुंबकीय उत्पादन करते हैं $B$ -खेत।

एक चुंबकीय द्विध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र को चित्र में दर्शाया गया है।बाहर से, आदर्श चुंबकीय द्विध्रुवीय एक ही ताकत के एक आदर्श विद्युत द्विध्रुव के समान है।विद्युत द्विध्रुव के विपरीत, एक चुंबकीय द्विध्रुवीय एक वर्तमान लूप के रूप में ठीक से मॉडलिंग की जाती है, जिसमें एक करंट होता है $I$ और एक क्षेत्र $a$ । इस तरह के एक वर्तमान लूप का एक चुंबकीय क्षण होता है:

m=Ia,

जहां की दिशा

m

लूप के क्षेत्र के लिए लंबवत है और दाएं हाथ के नियम का उपयोग करके वर्तमान की दिशा पर निर्भर करता है।एक आदर्श चुंबकीय द्विध्रुव को एक वास्तविक चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में तैयार किया जाता है जिसका क्षेत्र

a

शून्य और इसके वर्तमान में कम हो गया है

I

अनंतता में वृद्धि हुई है कि उत्पाद

m = Ia

परिमित है।यह मॉडल कोणीय गति और चुंबकीय क्षण के बीच संबंध को स्पष्ट करता है, जो कि मैग्नेटाइजेशन द्वारा आइंस्टीन -डी हास प्रभाव रोटेशन और इसके व्युत्क्रम, बार्नेट प्रभाव या रोटेशन द्वारा चुंबकत्व का आधार है।^[17] लूप को तेजी से घुमाना (एक ही दिशा में) वर्तमान को बढ़ाता है और इसलिए चुंबकीय क्षण, उदाहरण के लिए।

मैग्नेट के साथ बातचीत

मैग्नेट के बीच बल

दो छोटे मैग्नेट के बीच बल को निर्दिष्ट करना काफी जटिल है क्योंकि यह दोनों मैग्नेट की ताकत और अभिविन्यास और एक दूसरे के सापेक्ष उनकी दूरी और दिशा पर निर्भर करता है।चुंबकीय टोक़ के कारण मैग्नेट के घुमाव के प्रति बल विशेष रूप से संवेदनशील है।प्रत्येक चुंबक पर बल इसके चुंबकीय क्षण और चुंबकीय क्षेत्र पर निर्भर करता है^{[note 7]} दूसरे का।

मैग्नेट के बीच बल को समझने के लिए, ऊपर दिए गए चुंबकीय पोल मॉडल की जांच करना उपयोगी है।इस मॉडल में, $H$ एक चुंबक के क्षेत्र एक दूसरे चुंबक के दोनों ध्रुवों पर धक्का और खींचता है।यदि यह $H$ -फील्ड दूसरे चुंबक के दोनों ध्रुवों पर समान है, फिर उस चुंबक पर कोई शुद्ध बल नहीं है क्योंकि बल विपरीत ध्रुवों के लिए विपरीत है।यदि, हालांकि, पहले चुंबक का चुंबकीय क्षेत्र गैर -समान है (जैसे) $H$ इसके एक ध्रुव के पास), दूसरे चुंबक का प्रत्येक पोल एक अलग क्षेत्र देखता है और एक अलग बल के अधीन है।दोनों बलों में यह अंतर चुंबकीय क्षेत्र को बढ़ाने की दिशा में चुंबक को स्थानांतरित करता है और एक शुद्ध टोक़ भी पैदा कर सकता है।

यह एक सामान्य नियम का एक विशिष्ट उदाहरण है कि मैग्नेट को उच्च चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्रों में आकर्षित किया जाता है (या चुंबक के उन्मुखीकरण के आधार पर) को आकर्षित किया जाता है।कोई भी गैर-समान चुंबकीय क्षेत्र, चाहे वह स्थायी मैग्नेट या बिजली की धाराओं के कारण हो, इस तरह से एक छोटे से चुंबक पर एक बल लगाता है।

एम्परियन लूप मॉडल का विवरण अलग -अलग और अधिक जटिल है, लेकिन एक ही परिणाम प्राप्त करता है: कि चुंबकीय द्विध्रुवों को उच्च चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्रों में आकर्षित/निरस्त किया जाता है।गणितीय रूप से, एक छोटे से चुंबक पर एक चुंबकीय क्षण होता है $m$ एक चुंबकीय क्षेत्र के कारण $B$ है:^[18]^{: Eq. 11.42}

\mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),

जहां ढाल

\nabla

मात्रा का परिवर्तन है

m \cdot B

प्रति यूनिट दूरी और दिशा की अधिकतम वृद्धि है

m \cdot B

। डॉट उत्पाद

m \cdot B = mB cos(θ)

, जहाँ पे

m

तथा

B

के परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं

m

तथा

B

वैक्टर और

θ

उनके बीच का कोण है।यदि

m

के रूप में एक ही दिशा में है

B

तब डॉट उत्पाद घनात्मक है और ढाल अंक को उच्चतर क्षेत्रों में चुंबक को खींचता है

B

-फील्ड (अधिक सख्ती से बड़ा

m \cdot B

)।यह समीकरण केवल शून्य आकार के मैग्नेट के लिए केवल मान्य है, लेकिन अक्सर बहुत बड़े मैग्नेट के लिए एक अच्छा अनुमान है।बड़े मैग्नेट पर चुंबकीय बल उन्हें अपने स्वयं के होने वाले छोटे क्षेत्रों में विभाजित करके निर्धारित किया जाता है

m

फिर इनमें से प्रत्येक बहुत छोटे क्षेत्रों में बलों को समेटना।

स्थायी मैग्नेट पर चुंबकीय टोक़

यदि दो अलग -अलग मैग्नेट के दो ध्रुवों को एक दूसरे के पास लाया जाता है, और मैग्नेट में से एक को मुड़ने की अनुमति दी जाती है, तो यह तुरंत पहले के साथ खुद को संरेखित करने के लिए घूमता है।इस उदाहरण में, स्थिर चुंबक का चुंबकीय क्षेत्र चुंबक पर एक चुंबकीय टोक़ बनाता है जो घूमने के लिए स्वतंत्र है।यह चुंबकीय टोक़ $τ$ चुंबकीय क्षेत्र लाइनों के साथ एक चुंबक के ध्रुवों को संरेखित करता है।एक कम्पास, इसलिए, पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के साथ खुद को संरेखित करने के लिए मुड़ता है।

Torque on a dipole

In the pole model of a dipole, an

H

field (to right) causes equal but opposite forces on a N pole (

+ q

) and a S pole (

- q

) creating a torque.

Equivalently, a

B

field induces the same torque on a current loop with the same magnetic dipole moment.

पोल मॉडल के संदर्भ में, दो समान और विपरीत चुंबकीय आवेशों का अनुभव करते हैं $H$ इसके अलावा समान और विपरीत ताकतों का अनुभव करें।चूंकि ये समान और विपरीत बल अलग -अलग स्थानों पर हैं, इसलिए यह उनके बीच दूरी (लंबवत बल) के लिए एक टॉर्क आनुपातिक उत्पादन करता है।की परिभाषा के साथ $m$ जैसा कि पोल की ताकत ध्रुवों के बीच की दूरी पर होती है, यह हो जाता है $τ = μ 0 m H sin θ$ , जहाँ पे $μ 0$ वैक्यूम पारगम्यता कहा जाता है, मापने वाला एक निरंतरता है 4π×10⁻⁷ V · s/(a · m) और $θ$ के बीच का कोण है $H$ तथा $m$ ।

गणितीय रूप से, टोक़ $τ$ एक छोटे से चुंबक पर लागू चुंबकीय क्षेत्र और चुंबकीय क्षण दोनों के लिए आनुपातिक होता है $m$ चुंबक की:

{\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,

जहां × वेक्टर क्रॉस उत्पाद का प्रतिनिधित्व करता है। इस समीकरण में ऊपर शामिल सभी गुणात्मक जानकारी शामिल है। चुंबक पर कोई टोक़ नहीं है अगर

m

चुंबकीय क्षेत्र के समान दिशा में है, क्योंकि क्रॉस उत्पाद दो वैक्टर के लिए शून्य है जो एक ही दिशा में हैं। इसके अलावा, अन्य सभी झुकाव एक टोक़ महसूस करते हैं जो उन्हें चुंबकीय क्षेत्र की दिशा की ओर मुड़ता है।

विद्युत धाराओं के साथ बातचीत

विद्युत आवेशों की धाराएं दोनों एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं और चुंबकीय बी-क्षेत्र के कारण एक बल महसूस करती हैं।

चुंबकीय क्षेत्र चलती आवेशों और विद्युत धाराओं के कारण

दाहिने हाथ की पकड़ नियम: सफेद तीर की दिशा में बहने वाला एक वर्तमान लाल तीर द्वारा दिखाए गए एक चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करता है।

सभी चलते हुए चार्ज कण चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करते हैं।चलती बिंदु चार्ज, जैसे कि इलेक्ट्रॉनों, जटिल लेकिन प्रसिद्ध चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करते हैं जो कणों के आवेश, वेग और त्वरण पर निर्भर करते हैं।^[19] चुंबकीय क्षेत्र लाइनें एक बेलनाकार वर्तमान-ले जाने वाले कंडक्टर के चारों ओर गाढ़ा हलकों में बनती हैं, जैसे कि तार की लंबाई।इस तरह के चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को दाहिने हाथ की पकड़ नियम का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है (सही पर आंकड़ा देखें)।तार से दूरी के साथ चुंबकीय क्षेत्र की ताकत कम हो जाती है। (एक अनंत लंबाई के तार के लिए ताकत दूरी के विपरीत आनुपातिक है।) एक लूप में एक वर्तमान-ले जाने वाले तार को झुकना लूप के अंदर चुंबकीय क्षेत्र को केंद्रित करता है, जबकि इसे बाहर कमजोर करता है।कॉइल या सोलनॉइड बनाने के लिए कई बारीकी से स्पेस किए गए छोरों में एक तार को झुकना इस प्रभाव को बढ़ाता है।एक लोहे के कोर के चारों ओर बना एक उपकरण एक इलेक्ट्रोमैग्नेट के रूप में कार्य कर सकता है, जो एक मजबूत, अच्छी तरह से नियंत्रित चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।एक असीम रूप से लंबे बेलनाकार इलेक्ट्रोमैग्नेट में एक समान चुंबकीय क्षेत्र होता है, और बाहर कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं होता है।एक परिमित लंबाई इलेक्ट्रोमैग्नेट एक चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करता है जो एक समान स्थायी चुंबक द्वारा उत्पादित के समान दिखता है, इसकी ताकत और ध्रुवीयता के साथ कॉइल के माध्यम से प्रवाहित होने वाले वर्तमान द्वारा निर्धारित किया जाता है।

एक स्थिर वर्तमान द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $I$ (बिजली के आवेशों का एक निरंतर प्रवाह, जिसमें चार्ज न तो जमा होता है और न ही किसी भी बिंदु पर समाप्त हो जाता है)^{[note 8]} बायोट -सवार्ट कानून द्वारा वर्णित है:^[20]^: 224

\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},

जहां अभिन्न वायर लंबाई पर गाया जाता है जहां वेक्टर

d ℓ

वर्तमान के समान अर्थ में दिशा के साथ वेक्टर लाइन तत्व है

I

,

μ 0

चुंबकीय स्थिरांक है,

r

के स्थान के बीच की दूरी है

d ℓ

और वह स्थान जहां चुंबकीय क्षेत्र की गणना की जाती है, और

r̂

की दिशा में एक इकाई वेक्टर है

r

। उदाहरण के लिए, पर्याप्त रूप से लंबे, सीधे तार के मामले में, यह बन जाता है:

|\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I

जहाँ पे

r = | r |

।दिशा दाहिने हाथ के नियम के अनुसार तार के लंबवत एक सर्कल के लिए स्पर्शरेखा है।^[20]^: 225 थोड़ा और सामान्य^[21]^{[note 9]} करंट से संबंधित तरीका

I

को

B

-फील्ड Ampère के सर्कुलेटेड कानून के माध्यम से है | Ampère का कानून:

\oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} },

जहां लाइन इंटीग्रल किसी भी मनमाना लूप और पर है

I_{\text{enc}}

उस लूप द्वारा संलग्न वर्तमान है।Ampère का नियम हमेशा स्थिर धाराओं के लिए मान्य है और इसका उपयोग गणना करने के लिए किया जा सकता है

B

कुछ अत्यधिक सममित स्थितियों के लिए -जैसे कि अनंत तार या एक अनंत सोलनॉइड के लिए।

एक संशोधित रूप में जो समय के लिए अलग -अलग विद्युत क्षेत्रों के लिए खाता है, Ampère का नियम चार मैक्सवेल के समीकरणों में से एक है जो बिजली और चुंबकत्व का वर्णन करता है।

चलती शुल्क और वर्तमान पर बल

एक चार्ज कण पर बल

एक आवेशित कण एक में चल रहा है $B$ -फील्ड एक बग़ल में बल का अनुभव करता है जो चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के लिए आनुपातिक है, वेग का घटक जो चुंबकीय क्षेत्र और कण के आवेश के लिए लंबवत है।इस बल को लोरेंट्ज़ बल के रूप में जाना जाता है, और द्वारा दिया जाता है

\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,

जहाँ पे

F

बल है,

q

कण का विद्युत चार्ज है,

v

कण का तात्कालिक वेग है, और

B

चुंबकीय क्षेत्र (TESLAS में) है।

लोरेंट्ज़ बल हमेशा कण के वेग और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लिए लंबवत होता है जो इसे बनाया है।जब एक आवेशित कण एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र में चलता है, तो यह एक पेचदार पथ का पता लगाता है जिसमें हेलिक्स अक्ष चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर होता है, और जिसमें कण की गति स्थिर रहती है।क्योंकि चुंबकीय बल हमेशा गति के लिए लंबवत होता है, चुंबकीय क्षेत्र एक पृथक आवेश पर कोई काम नहीं कर सकता है।^[22]^[23] यह केवल एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के माध्यम से अप्रत्यक्ष रूप से काम कर सकता है।यह अक्सर दावा किया जाता है कि चुंबकीय बल एक गैर-तत्व चुंबकीय द्विध्रुव के लिए, या चार्ज किए गए कणों के लिए काम कर सकता है, जिनकी गति अन्य बलों द्वारा विवश है, लेकिन यह गलत है^[24] क्योंकि उन मामलों में काम चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित आवेशों के विद्युत बलों द्वारा किया जाता है।

वर्तमान-ले जाने वाले तार पर बल

एक वर्तमान ले जाने वाले तार पर बल एक चलती चार्ज के समान है, जैसा कि वर्तमान ले जाने वाला तार चलते शुल्कों का एक संग्रह है।एक वर्तमान-ले जाने वाला तार एक चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में एक बल महसूस करता है।मैक्रोस्कोपिक करंट पर लोरेंत्ज़ बल को अक्सर लाप्लास बल के रूप में जाना जाता है। लंबाई के एक कंडक्टर पर विचार करें $ℓ$ , क्रॉस सेक्शन $A$ , और चार्ज $q$ विद्युत प्रवाह के कारण $i$ ।यदि इस कंडक्टर को परिमाण के चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है $B$ यह एक कोण बनाता है $θ$ कंडक्टर में आरोपों के वेग के साथ, बल एक ही शुल्क पर लगा दिया $q$ है

F=qvB\sin \theta ,

के लिए

N

शुल्क कहां से

N=n\ell A,

कंडक्टर पर लगाए गए बल है

f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,

जहाँ पे

i = nqvA

।

== एच और बी == के बीच संबंध पूरे करंट से निपटने के दौरान ऊपर के चुंबकीय क्षेत्र के लिए प्राप्त सूत्र सही हैं।एक चुंबकीय क्षेत्र के अंदर रखी गई एक चुंबकीय सामग्री, हालांकि, अपनी खुद की बाध्य वर्तमान उत्पन्न करती है, जो गणना करने के लिए एक चुनौती हो सकती है।(यह बाध्य करंट परमाणु आकार के वर्तमान छोरों के योग और इलेक्ट्रॉनों जैसे उप -परमाणु कणों के स्पिन के कारण है जो सामग्री बनाते हैं।) $H$ '}}-ऊपर परिभाषित फ़ील्ड इस बाध्य वर्तमान को कारक बनाने में मदद करता है;लेकिन यह देखने के लिए कि कैसे, यह पहले चुंबकत्व की अवधारणा को पेश करने में मदद करता है।

मैग्नेटाइजेशन

मैग्नेटाइजेशन वेक्टर फ़ील्ड $M$ यह दर्शाता है कि सामग्री का एक क्षेत्र चुंबकित है।इसे उस क्षेत्र के प्रति यूनिट वॉल्यूम में शुद्ध चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण के रूप में परिभाषित किया गया है।एक समान चुंबक का चुंबकत्व इसलिए एक सामग्री स्थिर है, जो चुंबकीय क्षण के बराबर है $m$ चुंबक को इसकी मात्रा से विभाजित किया गया है।चूंकि चुंबकीय क्षण की SI इकाई A⋅m है², मैग्नेटाइजेशन की SI इकाई $M$ प्रति मीटर के समान है, के समान है $H$ -खेत।

मैग्नेटाइजेशन $M$ एक क्षेत्र का क्षेत्र उस क्षेत्र में औसत चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण की दिशा में इंगित करता है।मैग्नेटाइजेशन फील्ड लाइनें, इसलिए, चुंबकीय दक्षिण ध्रुव के पास शुरू होती हैं और चुंबकीय उत्तरी ध्रुव के पास समाप्त होती हैं।(चुंबक के बाहर चुंबकत्व मौजूद नहीं है।)

एम्परियन लूप मॉडल में, मैग्नेटाइजेशन कई छोटे एम्परियन छोरों को संयोजित करने के लिए होता है, जो एक परिणामी वर्तमान को बाउंड करंट कहा जाता है।यह बाध्य करंट, तब, चुंबकीय का स्रोत है $B$ चुंबक के कारण क्षेत्र।चुंबकीय द्विध्रुव की परिभाषा को देखते हुए, चुंबकीयकरण क्षेत्र एम्पीयर के नियम के समान कानून का अनुसरण करता है:^[25]

\oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },

जहां इंटीग्रल किसी भी बंद लूप पर एक लाइन इंटीग्रल है और

I b

उस बंद लूप द्वारा संलग्न धारा है।

चुंबकीय ध्रुव मॉडल में, चुंबकत्व चुंबकीय ध्रुवों पर शुरू और समाप्त होता है।यदि किसी दिए गए क्षेत्र में, एक शुद्ध घनात्मक चुंबकीय ध्रुव ताकत (उत्तरी ध्रुव के अनुरूप) है, तो इसमें अधिक चुंबकीयकरण फ़ील्ड लाइनें हैं जो इसे छोड़ने की तुलना में प्रवेश करती हैं।गणितीय रूप से यह बराबर है:

\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M} },

जहां इंटीग्रल बंद सतह पर एक बंद सतह अभिन्न है

S

तथा

q M

चुंबकीय आवेश (चुंबकीय प्रवाह की इकाइयों में) द्वारा संलग्न है

S

।(एक बंद सतह पूरी तरह से एक क्षेत्र को घेर लेती है, जिसमें किसी भी क्षेत्र की रेखाओं को बचने के लिए कोई छेद नहीं होता है।) ऋणात्मक संकेत होता है क्योंकि मैग्नेटाइजेशन फ़ील्ड दक्षिण से उत्तर की ओर जाता है।

एच-फील्ड और चुंबकीय सामग्री

की तुलना

B

,

H

तथा

M

एक बेलनाकार बार चुंबक के अंदर और बाहर।

एसआई इकाइयों में, एच-फील्ड बी-फील्ड से संबंधित है

\mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .

एच-फील्ड के संदर्भ में, एम्पीयर का कानून है

\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },

जहाँ पे

I f

लूप द्वारा संलग्न 'मुक्त वर्तमान' का प्रतिनिधित्व करता है ताकि लाइन का अभिन्न अंग हो

H

बाध्य धाराओं पर बिल्कुल निर्भर नहीं करता है।^[26] इस समीकरण के विभेदक समकक्ष के लिए #मैक्सवेल के समीकरण देखें | मैक्सवेल के समीकरण।एम्पीयर के कानून से सीमा की स्थिति होती है

\left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},

जहाँ पे

K f

सतह मुक्त वर्तमान घनत्व और इकाई सामान्य है

{\hat {\mathbf {n} }}

मध्यम 2 से मध्यम 1 तक की दिशा में अंक।^[27] इसी तरह, एक सतह का अभिन्न अंग

H

किसी भी बंद सतह पर मुक्त धाराओं से स्वतंत्र है और उस बंद सतह के भीतर चुंबकीय आवेशों को चुनता है:

\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },

जो मुक्त धाराओं पर निर्भर नहीं करता है।

H

'}}-क्षेत्र, इसलिए, दो में अलग किया जा सकता है^{[note 10]} स्वतंत्र भाग:

\mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} },

जहाँ पे

H 0

केवल मुक्त धाराओं के कारण लागू चुंबकीय क्षेत्र है और

H d

केवल बाध्य धाराओं के कारण डेमैग्नेटाइजिंग फ़ील्ड है।

चुंबकीय $H$ -फील्ड, इसलिए, चुंबकीय आवेशों के संदर्भ में बाध्य करंट को फिर से पेश करता है। $H$ }} फ़ील्ड लाइन्स केवल मुक्त वर्तमान के आसपास और, चुंबकीय के विपरीत लूप $B$ क्षेत्र, शुरू होता है और चुंबकीय ध्रुवों के पास भी समाप्त होता है।

चुंबकत्व

अधिकांश सामग्री एक लागू करने के लिए जवाब देती है $B$ -फील्ड अपने स्वयं के चुंबकत्व का उत्पादन करके $M$ और इसलिए उनका अपना $B$ -खेत।आमतौर पर, प्रतिक्रिया कमजोर होती है और केवल तब मौजूद होती है जब चुंबकीय क्षेत्र लागू होता है।मैग्नेटिज्म शब्द बताता है कि कैसे सामग्री एक लागू चुंबकीय क्षेत्र में सूक्ष्म स्तर पर प्रतिक्रिया करती है और इसका उपयोग किसी सामग्री के चुंबकीय चरण को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है।सामग्री को उनके चुंबकीय व्यवहार के आधार पर समूहों में विभाजित किया जाता है:

डायमैग्नेटिक सामग्री^[28] चुंबकीय क्षेत्र का विरोध करने वाला एक चुंबकत्व का उत्पादन करें।
पैरामैग्नेटिक सामग्री^[28]लागू चुंबकीय क्षेत्र के समान दिशा में एक मैग्नेटाइजेशन का उत्पादन करें।
फेरोमैग्नेटिक सामग्री और बारीकी से संबंधित फेरिमैग्नेटिक सामग्री और एंटीफेरोमैग्नेटिक सामग्री^[29]^[30] दो क्षेत्रों के बीच एक जटिल संबंध के साथ एक लागू बी-क्षेत्र से स्वतंत्र एक चुंबकत्व हो सकता है।
सुपरकंडक्टर्स (और फेरोमैग्नेटिक सुपरकंडक्टर्स)^[31]^[32] ऐसी सामग्री हैं जो एक महत्वपूर्ण तापमान और चुंबकीय क्षेत्र के नीचे सही चालकता की विशेषता है।वे अत्यधिक चुंबकीय भी हैं और एक कम महत्वपूर्ण चुंबकीय क्षेत्र के नीचे सही डायमैगनेट हो सकते हैं।सुपरकंडक्टर्स में अक्सर तापमान और चुंबकीय क्षेत्रों (इतने नामित मिश्रित राज्य) की एक विस्तृत श्रृंखला होती है, जिसके तहत वे एक जटिल हिस्टेरेटिक निर्भरता का प्रदर्शन करते हैं $M$ पर $B$ ।

पैरामैग्नेटिज्म और डायमैग्नेटिज्म के मामले में, मैग्नेटाइजेशन $M$ अक्सर लागू चुंबकीय क्षेत्र के लिए आनुपातिक होता है जैसे कि:

\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,

जहाँ पे

μ

एक सामग्री निर्भर पैरामीटर है जिसे पारगम्यता कहा जाता है।कुछ मामलों में पारगम्यता एक दूसरी रैंक टेंसर हो सकती है ताकि

H

एक ही दिशा में इंगित नहीं कर सकते हैं

B

।इन संबंधों के बीच

B

तथा

H

संवैधानिक समीकरणों के उदाहरण हैं।हालांकि, सुपरकंडक्टर्स और फेरोमैग्नेट्स में अधिक जटिल है

B

-प्रति-

H

संबंध;चुंबकीय हिस्टैरिसीस देखें।

संग्रहीत ऊर्जा

विद्युत क्षेत्र के खिलाफ काम करने के लिए एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है जो एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र बनाता है और चुंबकीय क्षेत्र के भीतर किसी भी सामग्री के चुंबकीयकरण को बदलने के लिए।गैर-फैलने वाली सामग्रियों के लिए, यह वही ऊर्जा तब जारी की जाती है जब चुंबकीय क्षेत्र नष्ट हो जाता है ताकि ऊर्जा को चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत किया जा सके।

रैखिक, गैर-अव्यवस्थित, सामग्री के लिए (जैसे कि) $B = μ H$ जहाँ पे $μ$ आवृत्ति-स्वतंत्र है), ऊर्जा घनत्व है:

u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.

यदि आसपास कोई चुंबकीय सामग्री नहीं है

μ

द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है

μ 0

।उपरोक्त समीकरण का उपयोग nonlinear सामग्री के लिए नहीं किया जा सकता है, हालांकि;नीचे दी गई एक अधिक सामान्य अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाना चाहिए।

सामान्य तौर पर, प्रति यूनिट मात्रा में काम की वृद्धिशील राशि $δW$ चुंबकीय क्षेत्र के एक छोटे से परिवर्तन के कारण की आवश्यकता है $δ B$ है:

\delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .

एक बार के बीच संबंध

H

तथा

B

ज्ञात है कि इस समीकरण का उपयोग किसी दिए गए चुंबकीय स्थिति तक पहुंचने के लिए आवश्यक कार्य को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।फेरोमैग्नेट्स और सुपरकंडक्टर्स जैसे हिस्टेरेटिक सामग्री के लिए, आवश्यक कार्य भी इस बात पर निर्भर करता है कि चुंबकीय क्षेत्र कैसे बनाया जाता है।रैखिक गैर-अव्यवस्थित सामग्रियों के लिए, हालांकि, सामान्य समीकरण सीधे ऊपर दिए गए सरल ऊर्जा घनत्व समीकरण की ओर जाता है।

मैक्सवेल के समीकरणों में उपस्थिति

सभी वेक्टर क्षेत्रों की तरह, एक चुंबकीय क्षेत्र में दो महत्वपूर्ण गणितीय गुण होते हैं जो इसे अपने स्रोतों से संबंधित करते हैं।(के लिये $B$ स्रोत धाराएं हैं और विद्युत क्षेत्र बदल रहे हैं।) ये दो गुण, विद्युत क्षेत्र के दो संगत गुणों के साथ, मैक्सवेल के समीकरणों को बनाते हैं।लोरेंट्ज़ फोर्स लॉ के साथ मैक्सवेल के समीकरण बिजली और चुंबकत्व दोनों सहित शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का पूरा विवरण बनाते हैं।

पहली संपत्ति एक वेक्टर क्षेत्र का विचलन है $A$ , $\nabla \cdot A$ , जो प्रतिनिधित्व करता है कि कैसे $A$ किसी दिए गए बिंदु से बाहर की ओर बहता है।जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, ए $B$ -फील्ड लाइन कभी भी एक बिंदु पर शुरू या समाप्त नहीं होती है, लेकिन इसके बजाय एक पूर्ण लूप बनाता है।यह गणितीय रूप से यह कहने के बराबर है कि विचलन $B$ शून्य है।(इस तरह के वेक्टर क्षेत्रों को सोलनॉइडल वेक्टर फ़ील्ड कहा जाता है।) इस संपत्ति को मैग्नेटिज्म के लिए गॉस का नियम कहा जाता है और इस कथन के बराबर है कि कोई पृथक चुंबकीय ध्रुव या चुंबकीय एकाधिकार नहीं हैं।

दूसरी गणितीय संपत्ति को कर्ल कहा जाता है, जैसे कि $\nabla \times A$ कैसे प्रतिनिधित्व करता है $A$ कर्ल या किसी दिए गए बिंदु के चारों ओर घूमता है।कर्ल के परिणाम को एक परिसंचरण स्रोत कहा जाता है।के कर्ल के लिए समीकरण $B$ और का $E$ Ampère -Maxwell समीकरण और Faraday's Induction का कानून क्रमशः कहा जाता है। फैराडे का नियम क्रमशः।

गॉस 'मैग्नेटिज्म के लिए कानून

की एक महत्वपूर्ण संपत्ति $B$ -फील्ड ने इस तरह से उत्पन्न किया है कि चुंबकीय है $B$ -फील्ड लाइनें न तो शुरू होती हैं और न ही समाप्त होती हैं (गणितीय रूप से, $B$ एक सोलनॉइडल वेक्टर क्षेत्र है);एक फील्ड लाइन केवल अनंत तक विस्तारित हो सकती है, या एक बंद वक्र बनाने के लिए चारों ओर लपेट सकती है, या कभी न खत्म होने वाली (संभवतः अराजक) पथ का पालन कर सकती है।^[33] चुंबकीय क्षेत्र लाइनें अपने उत्तरी ध्रुव के पास एक चुंबक से बाहर निकलती हैं और इसके दक्षिण ध्रुव के पास प्रवेश करती हैं, लेकिन चुंबक के अंदर $B$ -फील्ड लाइनें दक्षिण ध्रुव से वापस उत्तर की ओर चुंबक के माध्यम से जारी रहती हैं।^{[note 11]} यदि एक $B$ -फील्ड लाइन एक चुंबक में प्रवेश करती है कहीं उसे कहीं और छोड़ना पड़ता है;यह एक अंतिम बिंदु होने की अनुमति नहीं है।

अधिक औपचारिक रूप से, चूंकि किसी भी क्षेत्र में प्रवेश करने वाली सभी चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ भी उस क्षेत्र को छोड़ देती हैं, संख्या को घटाती है^{[note 12]} क्षेत्र की रेखाएँ जो उस संख्या से उस क्षेत्र में प्रवेश करती हैं जो बाहर निकलती हैं, जो कि पहचान के रूप में शून्य देती है।गणितीय रूप से यह मैग्नेटिज्म के लिए गॉस के नियम के बराबर है:

\oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0

जहां इंटीग्रल बंद सतह पर एक सतह अभिन्न है

S

(एक बंद सतह वह है जो किसी भी क्षेत्र की रेखाओं को बचने के लिए बिना किसी छेद वाले क्षेत्र को पूरी तरह से घेर लेती है)।तब से

d A

बाहर की ओर, अभिन्न में डॉट उत्पाद के लिए घनात्मक है

B

-फील्ड इशारा करते हुए और ऋणात्मक के लिए

B

-फील्ड इशारा करते हुए।

फैराडे का नियम

एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र, जैसे कि एक आचरण कुंडल के माध्यम से एक चुंबक जो एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है (और इसलिए इस तरह के एक कॉइल में एक वर्तमान ड्राइव करने के लिए जाता है)।यह फैराडे के नियम के रूप में जाना जाता है और कई विद्युत जनरेटर और इलेक्ट्रिक मोटर्स का आधार बनाता है।गणितीय रूप से, फैराडे का नियम है:

{\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}

जहाँ पे

{\mathcal {E}}

इलेक्ट्रोमोटिव बल है (या ईएमएफ, एक बंद लूप के आसपास उत्पन्न वोल्टेज) और

Φ

चुंबकीय प्रवाह है - क्षेत्र का उत्पाद उस क्षेत्र के लिए सामान्य रूप से चुंबकीय क्षेत्र का है।(चुंबकीय प्रवाह की यह परिभाषा क्यों है

B

अक्सर चुंबकीय प्रवाह घनत्व के रूप में जाना जाता है।)^[34]^: 210 ऋणात्मक संकेत इस तथ्य का प्रतिनिधित्व करता है कि कॉइल में बदलते चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्पन्न कोई भी वर्तमान एक चुंबकीय क्षेत्र का उत्पादन करता है जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन का विरोध करता है जो इसे प्रेरित करता है।इस घटना को लेनज़ के नियम के रूप में जाना जाता है।फैराडे के कानून के इस अभिन्न सूत्रीकरण को परिवर्तित किया जा सकता है^{[note 13]} एक अंतर के रूप में, जो थोड़ा अलग परिस्थितियों में लागू होता है।

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

Ampère का नियम और मैक्सवेल का सुधार

जिस तरह से एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, के समान, एक बदलते विद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। इस तथ्य को मैक्सवेल के सुधार के रूप में Ampère के नियम के रूप में जाना जाता है और इसे Ampere के कानून के लिए एक additive शब्द के रूप में लागू किया जाता है जैसा कि ऊपर दिया गया है। यह अतिरिक्त शब्द इलेक्ट्रिक फ्लक्स के परिवर्तन की समय दर के लिए आनुपातिक है और ऊपर फैराडे के नियम के समान है, लेकिन एक अलग और घनात्मक निरंतर सामने के साथ। (एक क्षेत्र के माध्यम से बिजली का प्रवाह विद्युत क्षेत्र के लंबवत हिस्से के क्षेत्र में आनुपातिक है।)

सुधार शब्द सहित पूर्ण कानून को मैक्सवेल -एम्पायर समीकरण के रूप में जाना जाता है। यह आमतौर पर अभिन्न रूप में नहीं दिया जाता है क्योंकि प्रभाव इतना छोटा है कि इसे आमतौर पर ज्यादातर मामलों में अनदेखा किया जा सकता है जहां अभिन्न रूप का उपयोग किया जाता है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों के निर्माण और प्रसार में मैक्सवेल शब्द गंभीर रूप से महत्वपूर्ण है। मैक्सवेल के सुधार के साथ मैक्सवेल का सुधार फैराडे के नियम के साथ एक साथ बताता है कि कैसे पारस्परिक रूप से बदलते विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक -दूसरे को बनाए रखने के लिए बातचीत करते हैं और इस प्रकार विद्युत चुम्बकीय तरंगों को बनाने के लिए, जैसे प्रकाश: एक बदलते विद्युत क्षेत्र एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो एक बदलते इलेक्ट्रिक उत्पन्न करता है। फिर से क्षेत्र। ये, हालांकि, आमतौर पर नीचे दिए गए इस समीकरण के विभेदक रूप का उपयोग करके वर्णित हैं।

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}

जहाँ पे

J

पूर्ण सूक्ष्म वर्तमान घनत्व है।

जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, सामग्री एक लागू इलेक्ट्रिक पर प्रतिक्रिया करती है $E$ क्षेत्र और एक लागू चुंबकीय $B$ अपने स्वयं के आंतरिक बाध्य चार्ज और वर्तमान वितरण का उत्पादन करके फ़ील्ड $E$ तथा $B$ लेकिन गणना करना मुश्किल है।इस समस्या को दरकिनार करने के लिए, $H$ तथा $D$ फ़ील्ड का उपयोग मुक्त वर्तमान घनत्व के संदर्भ में मैक्सवेल के समीकरणों को फिर से करने के लिए किया जाता है $J f$ :

\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}

ये समीकरण मूल समीकरणों से अधिक सामान्य नहीं हैं (यदि सामग्री में बाध्य शुल्क और धाराएं ज्ञात हैं)।उन्हें भी संबंधों द्वारा पूरक होना चाहिए

B

तथा

H

साथ ही साथ इसके बीच

E

तथा

D

।दूसरी ओर, इन मात्राओं के बीच सरल संबंधों के लिए मैक्सवेल के समीकरणों का यह रूप बाध्य चार्ज और धाराओं की गणना करने की आवश्यकता को दरकिनार कर सकता है।

विशेष सापेक्षता और क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में सूत्रीकरण

इलेक्ट्रिक और चुंबकीय क्षेत्र: एक ही घटना के विभिन्न पहलू

सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, अलग -अलग विद्युत और चुंबकीय घटकों में विद्युत चुम्बकीय बल का विभाजन मौलिक नहीं है, लेकिन संदर्भ के अवलोकन फ्रेम के साथ भिन्न होता है: एक पर्यवेक्षक द्वारा माना जाता हैसंदर्भ के रूप में) एक चुंबकीय बल, या विद्युत और चुंबकीय बलों के मिश्रण के रूप में।

औपचारिक रूप से, विशेष सापेक्षता विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को एक रैंक -2 टेंसर में जोड़ती है, जिसे विद्युत चुम्बकीय टेंसर कहा जाता है।संदर्भ फ्रेम बदलने से इन घटकों को मिलाया जाता है।यह उस तरह से अनुरूप है जो विशेष सापेक्षता अंतरिक्ष और समय को स्पेसटाइम, और द्रव्यमान, गति और ऊर्जा में चार-क्षणों में मिलाता है।^[35] इसी तरह, एक चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा को विद्युत चुम्बकीय तनाव -ऊर्जा टेंसर में एक विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा के साथ मिलाया जाता है।

चुंबकीय वेक्टर क्षमता

क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्षता जैसे उन्नत विषयों में इलेक्ट्रिक और चुंबकीय क्षेत्रों के संदर्भ में इलेक्ट्रोडायनामिक्स के संभावित सूत्रीकरण के साथ काम करना अक्सर आसान होता है।इस प्रतिनिधित्व में, चुंबकीय वेक्टर क्षमता $A$ , और इलेक्ट्रिक स्केलर क्षमता $φ$ , ऐसे परिभाषित हैं कि:

{\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}

वेक्टर क्षमता

A

प्रति यूनिट चार्ज एक सामान्यीकृत संभावित गति के रूप में व्याख्या की जा सकती है^[36] बस के रूप में

φ

प्रति यूनिट चार्ज एक सामान्यीकृत संभावित ऊर्जा के रूप में व्याख्या की जाती है।

क्षमता के संदर्भ में व्यक्त किए जाने पर मैक्सवेल के समीकरणों को एक ऐसे रूप में डाला जा सकता है जो थोड़े प्रयास के साथ विशेष सापेक्षता से सहमत है।^[37] सापेक्षता में $A$ के साथ साथ $φ$ चार-संभावित, चार-वेक्टर#चार-momentum के अनुरूप, चार-momentum बनाता है जो एक कण की गति और ऊर्जा को जोड़ती है।विद्युत चुम्बकीय टेंसर के बजाय चार क्षमता का उपयोग करने से बहुत सरल होने का लाभ होता है - और इसे क्वांटम यांत्रिकी के साथ काम करने के लिए आसानी से संशोधित किया जा सकता है।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स

आधुनिक भौतिकी में, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को एक शास्त्रीय क्षेत्र नहीं माना जाता है, बल्कि एक क्वांटम क्षेत्र है;यह प्रत्येक बिंदु पर तीन संख्याओं के वेक्टर के रूप में नहीं, बल्कि प्रत्येक बिंदु पर तीन क्वांटम ऑपरेटरों के वेक्टर के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है।विद्युत चुम्बकीय बातचीत (और बहुत कुछ) का सबसे सटीक आधुनिक विवरण क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (QED) है,^[38] जिसे कण भौतिकी के मानक मॉडल के रूप में जाना जाने वाला एक अधिक पूर्ण सिद्धांत में शामिल किया गया है।

QED में, आवेशित कणों (और उनके एंटीपार्टिकल्स) के बीच विद्युत चुम्बकीय बातचीत की परिमाण को गड़बड़ी सिद्धांत का उपयोग करके गणना की जाती है।ये बल्कि जटिल सूत्र फेनमैन आरेखों के रूप में एक उल्लेखनीय सचित्र प्रतिनिधित्व का उत्पादन करते हैं जिसमें आभासी फोटॉन का आदान -प्रदान किया जाता है।

QED की भविष्यवाणियां सटीकता की एक उच्च डिग्री के लिए प्रयोगों से सहमत हैं: वर्तमान में लगभग 10⁻¹² (और प्रयोगात्मक त्रुटियों द्वारा सीमित);विवरण के लिए QED के सटीक परीक्षण देखें।यह QED को अब तक निर्मित सबसे सटीक भौतिक सिद्धांतों में से एक बनाता है।

इस लेख में सभी समीकरण शास्त्रीय सन्निकटन में हैं, जो यहां वर्णित क्वांटम विवरण से कम सटीक है।हालांकि, अधिकांश रोजमर्रा की परिस्थितियों में, दो सिद्धांतों के बीच का अंतर नगण्य है।

उपयोग और उदाहरण

पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र

एक चुंबक के रूप में क्षेत्र के स्रोत का प्रतिनिधित्व करने वाले पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का एक स्केच।चुंबकीय क्षेत्र का दक्षिण ध्रुव पृथ्वी के भौगोलिक उत्तरी ध्रुव के पास है।

पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र बाहरी कोर में एक तरल लोहे के मिश्र धातु के संवहन द्वारा निर्मित होता है।एक डायनेमो प्रक्रिया में, आंदोलन एक प्रतिक्रिया प्रक्रिया को चलाते हैं जिसमें विद्युत धाराएं विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं जो बदले में धाराओं पर कार्य करती हैं।^[39] पृथ्वी की सतह पर क्षेत्र लगभग वैसा ही होता है जैसे कि एक विशाल बार चुंबक को पृथ्वी के केंद्र में तैनात किया गया था और पृथ्वी के घूर्णी अक्ष से लगभग 11 ° के कोण पर झुका हुआ था (आकृति देखें)।^[40] एक चुंबकीय कम्पास सुई का उत्तरी ध्रुव उत्तर चुंबकीय ध्रुव की ओर लगभग उत्तर में इंगित करता है।हालांकि, क्योंकि एक चुंबकीय ध्रुव इसके विपरीत के लिए आकर्षित होता है, उत्तर चुंबकीय ध्रुव वास्तव में भू -चुंबकीय क्षेत्र का दक्षिण ध्रुव होता है।शब्दावली में यह भ्रम पैदा होता है क्योंकि एक चुंबक के ध्रुव को भौगोलिक दिशा द्वारा परिभाषित किया जाता है।^[41] पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र स्थिर नहीं है - क्षेत्र की ताकत और इसके ध्रुवों का स्थान भिन्न होता है।^[42] इसके अलावा, डंडों को समय -समय पर जियोमैग्नेटिक रिवर्सल नामक एक प्रक्रिया में उनके अभिविन्यास को उलट दिया जाता है।Brunhes -Matuyama riversal | सबसे हालिया उलट 780,000 साल पहले हुआ था।^[43]

घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र

घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र वैकल्पिक-वर्तमान मोटर्स के संचालन में एक प्रमुख सिद्धांत है। इस तरह के क्षेत्र में एक स्थायी चुंबक बाहरी क्षेत्र के साथ इसके संरेखण को बनाए रखने के लिए घूमता है। इस प्रभाव को निकोला टेस्ला द्वारा अवधारणा की गई थी, और बाद में उनके और अन्य के शुरुआती एसी (वर्तमान वर्तमान) इलेक्ट्रिक मोटर्स में उपयोग किया गया था।

इलेक्ट्रिक मोटर्स को चलाने के लिए चुंबकीय टोक़ का उपयोग किया जाता है। एक साधारण मोटर डिजाइन में, एक चुंबक को एक स्वतंत्र रूप से घूमने वाले शाफ्ट के लिए तय किया जाता है और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र से एक चुंबकीय क्षेत्र के अधीन किया जाता है। प्रत्येक विद्युत चुम्बकों के माध्यम से विद्युत प्रवाह को लगातार स्विच करके, जिससे उनके चुंबकीय क्षेत्रों की ध्रुवीयता को फ़्लिप किया जाता है, जैसे पोल को रोटर के बगल में रखा जाता है; परिणामी टोक़ को शाफ्ट में स्थानांतरित किया जाता है।

उनके एसी धाराओं में 90 डिग्री चरण के अंतर के साथ दो ऑर्थोगोनल कॉइल का उपयोग करके एक घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण किया जा सकता है। हालांकि, व्यवहार में इस तरह की प्रणाली को असमान धाराओं के साथ तीन-तार व्यवस्था के माध्यम से आपूर्ति की जाएगी।

यह असमानता कंडक्टर के आकार के मानकीकरण में गंभीर समस्याओं का कारण बनेगी और इसलिए, इसे दूर करने के लिए, तीन-चरण विद्युत शक्ति | तीन-चरण प्रणालियों का उपयोग किया जाता है जहां तीन धाराएं परिमाण में समान होती हैं और 120 डिग्री चरण का अंतर होता है। 120 डिग्री के पारस्परिक ज्यामितीय कोण वाले तीन समान कॉइल इस मामले में घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र बनाते हैं। इलेक्ट्रिक मोटर्स में उपयोग किए जाने वाले घूर्णन क्षेत्र बनाने के लिए तीन-चरण प्रणाली की क्षमता, मुख्य कारणों में से एक है कि तीन-चरण प्रणालियां दुनिया की विद्युत बिजली आपूर्ति प्रणालियों पर हावी हैं।

सिंक्रोनस मोटर्स डीसी-वोल्टेज-फेड रोटर वाइंडिंग का उपयोग करते हैं, जो मशीन के उत्तेजना को नियंत्रित करने की सुविधा देता है-और इंडक्शन मोटर्स एक मल्टीकोइल्ड स्टेटर के घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र के बाद शॉर्ट-सर्किटेड रोटर्स (एक चुंबक के बजाय) का उपयोग करते हैं। रोटर के शॉर्ट-सर्किटेड मोड़ स्टेटर के घूर्णन क्षेत्र में एडी धाराओं का विकास करते हैं, और ये धाराएं बदले में रोटर को लोरेंट्ज़ बल द्वारा स्थानांतरित करती हैं।

1882 में, निकोला टेस्ला ने घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र की अवधारणा की पहचान की। 1885 में, गैलीलियो फेरारिस ने स्वतंत्र रूप से अवधारणा पर शोध किया। 1888 में, टेस्ला ने प्राप्त किया U.S. Patent 381,968 उसके काम के लिए।इसके अलावा 1888 में, फेरारिस ने ट्यूरिन में रॉयल एकेडमी ऑफ साइंसेज के लिए एक पेपर में अपना शोध प्रकाशित किया।

हॉल प्रभाव

एक वर्तमान-ले जाने वाले कंडक्टर के चार्ज वाहक एक अनुप्रस्थ चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए एक बग़ल में लोरेंट्ज़ बल का अनुभव करते हैं;यह वर्तमान और चुंबकीय क्षेत्र के लिए लंबवत दिशा में एक चार्ज पृथक्करण का परिणाम है।उस दिशा में परिणामी वोल्टेज लागू चुंबकीय क्षेत्र के लिए आनुपातिक है।इसे हॉल इफेक्ट के रूप में जाना जाता है।

हॉल प्रभाव का उपयोग अक्सर एक चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण को मापने के लिए किया जाता है।इसका उपयोग अर्धचालक (ऋणात्मक इलेक्ट्रॉनों या घनात्मक छेद) जैसे सामग्रियों में प्रमुख चार्ज वाहक के संकेत को खोजने के लिए किया जाता है।

चुंबकीय सर्किट

का एक महत्वपूर्ण उपयोग $H$ चुंबकीय सर्किट में है जहां $B = μ H$ एक रैखिक सामग्री के अंदर।यहां, $μ$ सामग्री की चुंबकीय पारगम्यता है।यह परिणाम ओम के नियम के रूप में समान है $J = σ E$ , जहाँ पे $J$ वर्तमान घनत्व है, $σ$ चालकता है और $E$ विद्युत क्षेत्र है।इस सादृश्य को बढ़ाते हुए, मैक्रोस्कोपिक ओम के कानून के लिए समकक्ष ( $I = V ⁄ R$ ) है:

\Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },

जहाँ पे

{\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

सर्किट में चुंबकीय प्रवाह है,

{\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}

मैग्नेटोमोटिव बल सर्किट पर लागू होता है, और

R m

सर्किट की अनिच्छा है।यहाँ अनिच्छा

R m

प्रवाह के लिए प्रतिरोध के लिए प्रकृति में एक समान मात्रा है।इस सादृश्य का उपयोग करके सर्किट सिद्धांत की सभी उपलब्ध तकनीकों का उपयोग करके, जटिल चुंबकीय क्षेत्र ज्यामितीयों के चुंबकीय प्रवाह की गणना करना सीधा है।

सबसे बड़ा चुंबकीय क्षेत्र

अक्टूबर 2018 तक, एक लैब सेटिंग के बाहर एक मैक्रोस्कोपिक वॉल्यूम पर उत्पादित सबसे बड़ा चुंबकीय क्षेत्र 2.8 & nbsp; kt (SAROV, रूस, 1998 में VNIIEF) है।^[44]^[45] अक्टूबर 2018 तक, मैक्रोस्कोपिक वॉल्यूम में एक प्रयोगशाला में उत्पादित सबसे बड़ा चुंबकीय क्षेत्र 2018 में टोक्यो विश्वविद्यालय में शोधकर्ताओं द्वारा 1.2 & nbsp; kt था।^[45]एक प्रयोगशाला में उत्पादित सबसे बड़े चुंबकीय क्षेत्र कण त्वरक में होते हैं, जैसे कि आरएचआईसी, भारी आयनों के टकराव के अंदर, जहां सूक्ष्म क्षेत्र 10 तक पहुंचते हैं¹⁴ & nbsp; t।^[46]^[47] मैग्नेटरों में किसी भी स्वाभाविक रूप से होने वाली वस्तु के सबसे मजबूत ज्ञात चुंबकीय क्षेत्र होते हैं, जिनमें 0.1 से 100 & nbsp; जीटी (10 (10)⁸ से 10¹¹ & nbsp; t)।^[48]

इतिहास

एक चुंबकीय क्षेत्र के पहले चित्र में से एक, रेने डेसकार्टेस, 1644 द्वारा, पृथ्वी को लॉडस्टोन को आकर्षित करते हुए दिखाते हुए।इसने उनके सिद्धांत का वर्णन किया कि चुंबकत्व मैग्नेट में थ्रेडेड छिद्रों के माध्यम से छोटे पेचदार कणों, थ्रेडेड भागों के संचलन के कारण हुआ था।

प्रारंभिक विकास

जबकि मैग्नेट और मैग्नेटिज्म के कुछ गुणों को प्राचीन समाजों के लिए जाना जाता था, चुंबकीय क्षेत्रों का शोध 1269 में शुरू हुआ जब फ्रांसीसी विद्वान पेट्रस पेरेग्रिनस डी मैरिकोर्ट ने लोहे की सुइयों का उपयोग करके एक गोलाकार चुंबक की सतह पर चुंबकीय क्षेत्र को मैप किया।परिणामी क्षेत्र की रेखाओं को दो बिंदुओं पर पार करते हुए उन्होंने उन बिंदुओं के ध्रुवों को पृथ्वी के ध्रुवों के सादृश्य में नामित किया।उन्होंने इस सिद्धांत को भी स्पष्ट किया कि मैग्नेट में हमेशा एक उत्तर और दक्षिण ध्रुव दोनों होते हैं, चाहे वह कितना भी बारीक हो।^[49]^{[note 14]} लगभग तीन शताब्दियों के बाद, कोलचेस्टर के विलियम गिल्बर्ट ने पेट्रस पेरेग्रिनस के काम को दोहराया और यह स्पष्ट रूप से बताने वाला पहला था कि पृथ्वी एक चुंबक है।^[50]^: 34 1600 में प्रकाशित, गिल्बर्ट के काम, डी मैगेट ने एक विज्ञान के रूप में चुंबकत्व को स्थापित करने में मदद की।

गणितीय विकास

फ़ाइल: हंस क्रिश्चियन, रस्टेड, डेर नटुर में डेर गीस्ट, 1854.tiff | अंगूठे | हंस क्रिश्चियन andrsted, डेर गीस्ट इन डेर नेचुर, 1854

1750 में, जॉन माइकल ने कहा कि चुंबकीय ध्रुव एक व्युत्क्रम वर्ग कानून के अनुसार आकर्षित और पीछे हटते हैं^[50]^: 56 चार्ल्स-ऑगस्टिन डी कूलम्ब ने प्रयोगात्मक रूप से 1785 में इसे सत्यापित किया और स्पष्ट रूप से कहा कि उत्तर और दक्षिण ध्रुवों को अलग नहीं किया जा सकता है।^[50]^: 59 डंडे के बीच इस बल पर निर्माण, सिमोन डेनिस पॉइसन (1781-1840) ने चुंबकीय क्षेत्र का पहला सफल मॉडल बनाया, जिसे उन्होंने 1824 में प्रस्तुत किया।^[50]^: 64 इस मॉडल में, एक चुंबकीय $H$ -फील्ड का उत्पादन चुंबकीय ध्रुवों द्वारा किया जाता है और चुंबकत्व उत्तर -दक्षिण चुंबकीय ध्रुवों के छोटे जोड़े के कारण होता है।

1820 में तीन खोजों ने चुंबकत्व की इस नींव को चुनौती दी।हंस क्रिश्चियन idrsted ने प्रदर्शित किया कि एक वर्तमान-ले जाने वाला तार एक गोलाकार चुंबकीय क्षेत्र से घिरा हुआ है।^{[note 15]}^[51] तब आंद्रे-मैरी एम्परे ने दिखाया कि धाराओं के साथ समानांतर तारों एक दूसरे को आकर्षित करते हैं यदि धाराएं एक ही दिशा में हैं और यदि वे विपरीत दिशाओं में हैं तो पीछे हटें।^[50]^: 87^[52] अंत में, जीन-बैप्टिस्ट बायोट और फेलिक्स सावर ने बलों के बारे में अनुभवजन्य परिणामों की घोषणा की कि एक छोटे से चुंबक पर एक वर्तमान-ले जाने वाला लंबा, सीधा तार, जो ताकतों को यह निर्धारित करता है कि तार से चुंबक से लंबवत दूरी के विपरीत आनुपातिक थे।^[53]^[50]^: 86 लाप्लास ने बाद में तार के एक विभेदक खंड के अंतर कार्रवाई के आधार पर बल के एक कानून का कटौती की,^[53]^[54] जिसे बायोट -सवार्ट कानून के रूप में जाना जाता है, क्योंकि लाप्लास ने अपने निष्कर्षों को प्रकाशित नहीं किया था।^[55] इन प्रयोगों का विस्तार करते हुए, Ampère ने 1825 में चुंबकत्व के अपने सफल मॉडल को प्रकाशित किया। इसमें, उन्होंने मैग्नेट के लिए विद्युत धाराओं की तुल्यता को दिखाया।^[50]^: 88 और प्रस्तावित किया कि चुंबकत्व पॉइसन के मॉडल में चुंबकीय आवेश के द्विध्रुवीय के बजाय वर्तमान के प्रवाह के छोरों के कारण है।^{[note 16]} इसके अलावा, Ampère ने Ampère के बल कानून को दो धाराओं और Ampère के कानून के बीच बल का वर्णन करते हुए दोनों को प्राप्त किया, जो कि बायोट -सवार्ट कानून की तरह, एक स्थिर वर्तमान द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र को सही ढंग से वर्णित करता है।इसके अलावा इस काम में, Ampère ने बिजली और चुंबकत्व के बीच संबंधों का वर्णन करने के लिए इलेक्ट्रोडायनामिक्स शब्द का परिचय दिया।^[50]^: 88–92 1831 में, माइकल फैराडे ने इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन की खोज की जब उन्होंने पाया कि एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र एक घेरने वाले विद्युत क्षेत्र को उत्पन्न करता है, जो अब फैराडे के प्रेरण के नियम के रूप में जाना जाता है।^[50]^{: 189–192} बाद में, फ्रांज अर्न्स्ट न्यूमैन ने साबित किया कि, एक चुंबकीय क्षेत्र में एक चलती कंडक्टर के लिए, प्रेरण एम्पेर के बल कानून का एक परिणाम है।^[50]^: 222 इस प्रक्रिया में, उन्होंने चुंबकीय वेक्टर क्षमता को पेश किया, जिसे बाद में फैराडे द्वारा प्रस्तावित अंतर्निहित तंत्र के बराबर दिखाया गया।^[50]^: 225 1850 में, लॉर्ड केल्विन, जिसे तब विलियम थॉमसन के रूप में जाना जाता था, दो चुंबकीय क्षेत्रों के बीच प्रतिष्ठित अब निरूपित किया गया $H$ तथा $B$ ।पूर्व ने पॉइसन के मॉडल पर लागू किया और बाद में एम्पेर के मॉडल और प्रेरण के लिए।^[50]^: 224 इसके अलावा, उन्होंने कैसे लिया $H$ तथा $B$ एक दूसरे से संबंधित और पारगम्यता शब्द गढ़ा।^[50]^: 245^[56] 1861 और 1865 के बीच, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने मैक्सवेल के समीकरणों को विकसित और प्रकाशित किया, जिसने सभी शास्त्रीय बिजली और चुंबकत्व के बारे में बताया और एकजुट किया।इन समीकरणों का पहला सेट एक पेपर में प्रकाशित किया गया था जिसका शीर्षक था: ccommons: फ़ाइल: बल की भौतिक लाइनों पर। पीडीएफ पर। 1861 में बल की भौतिक लाइनों पर। ये समीकरण मान्य लेकिन अधूरे थे।मैक्सवेल ने अपने बाद के 1865 पेपर में अपने समीकरणों के सेट को इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड के एक डायनेमिक थ्योरी में पूरा किया और इस तथ्य का प्रदर्शन किया कि प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय लहर है।हेनरिक हर्ट्ज ने 1887 और 1888 में प्रायोगिक रूप से इस तथ्य की पुष्टि की।^[57]^[58]

आधुनिक विकास

1887 में, टेस्ला ने एक इंडक्शन मोटर विकसित की जो वैकल्पिक करंट पर चलती थी।मोटर ने पॉलीपेज़ करंट का उपयोग किया, जिसने मोटर को मोड़ने के लिए एक घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न किया (एक सिद्धांत जिसे टेस्ला ने 1882 में कल्पना करने का दावा किया था)।^[59]^[60]^[61] टेस्ला को मई 1888 में अपनी इलेक्ट्रिक मोटर के लिए एक पेटेंट मिला।^[62]^[63] 1885 में, गैलीलियो फेरारिस ने स्वतंत्र रूप से चुंबकीय क्षेत्रों को घुमाने पर शोध किया और बाद में मार्च 1888 में टेस्ला को उनके पेटेंट से सम्मानित किए जाने से कुछ महीने पहले, ट्यूरिन में रॉयल एकेडमी ऑफ साइंसेज में एक पेपर में अपना शोध प्रकाशित किया।^[64] बीसवीं शताब्दी से पता चला कि शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स पहले से ही विशेष सापेक्षता के अनुरूप है, और क्वांटम यांत्रिकी के साथ काम करने के लिए शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स का विस्तार किया है।अल्बर्ट आइंस्टीन ने 1905 के अपने पेपर में सापेक्षता की स्थापना की, जिसमें दिखाया गया था कि विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्र अलग -अलग संदर्भ फ्रेम से देखी गई एक ही घटना का हिस्सा हैं।अंत में, क्वांटम यांत्रिकी के उभरते क्षेत्र को क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स बनाने के लिए इलेक्ट्रोडायनामिक्स के साथ विलय कर दिया गया था, जिसने पहले इस धारणा को औपचारिक रूप दिया था कि फोटॉनों के रूप में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा की मात्रा निर्धारित की जाती है।

यह भी देखें

सामान्य

मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स & nbsp; - विद्युत संचालन तरल पदार्थों की गतिशीलता का अध्ययन
चुंबकीय हिस्टैरिसीस और nbsp; - फेरोमैग्नेटिज्म के लिए आवेदन
चुंबकीय नैनोकणों और nbsp; - बेहद छोटे चुंबकीय कण जो दसियों परमाणु चौड़े हैं
चुंबकीय पुनर्संरचना & nbsp; - एक प्रभाव जो सौर फ्लेयर्स और अरोरा का कारण बनता है
चुंबकीय स्केलर क्षमता
एसआई इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म इकाइयाँ & nbsp; - इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में उपयोग की जाने वाली सामान्य इकाइयाँ
परिमाण के आदेश (चुंबकीय क्षेत्र) & nbsp; - चुंबकीय क्षेत्र स्रोतों की सूची और सबसे छोटे चुंबकीय क्षेत्रों से माप उपकरणों की सूची
ऊपर की ओर निरंतरता
मूसा प्रभाव

गणित

चुंबकीय हेलीकॉप्टर & nbsp; - हद तक कि एक चुंबकीय क्षेत्र अपने चारों ओर लपेटता है

अनुप्रयोग

डायनमो थ्योरी & nbsp; - पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के निर्माण के लिए एक प्रस्तावित तंत्र
हेल्महोल्ट्ज़ कॉइल & nbsp; - लगभग समान चुंबकीय क्षेत्र के एक क्षेत्र के उत्पादन के लिए एक उपकरण
चुंबकीय क्षेत्र देखने वाली फिल्म & nbsp; - फिल्म एक क्षेत्र के चुंबकीय क्षेत्र को देखने के लिए उपयोग की जाती है
चुंबकीय पिस्तौल & nbsp; - टॉरपीडो या नौसेना खानों पर एक उपकरण जो उनके लक्ष्य के चुंबकीय क्षेत्र का पता लगाते हैं
मैक्सवेल कॉइल & nbsp; - लगभग निरंतर चुंबकीय क्षेत्र की एक बड़ी मात्रा का उत्पादन करने के लिए एक उपकरण
तारकीय चुंबकीय क्षेत्र & nbsp; - सितारों के चुंबकीय क्षेत्र की चर्चा
टेल्ट्रॉन ट्यूब & nbsp; - डिवाइस का उपयोग एक इलेक्ट्रॉन बीम को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है और चलती आवेशों पर विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के प्रभाव को प्रदर्शित करता है

↑ The letters B and H were originally chosen by Maxwell in his Treatise on Electricity and Magnetism (Vol. II, pp. 236–237). For many quantities, he simply started choosing letters from the beginning of the alphabet. See Ralph Baierlein (2000). "Answer to Question #73. S is for entropy, Q is for charge". American Journal of Physics. 68 (8): 691. Bibcode:2000AmJPh..68..691B. doi:10.1119/1.19524.
↑ Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat $B$ as the primary field feel obliged to call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by $H$ . This seems clumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in his bubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field", not "magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to the Earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction of the galaxy. We propose to keep on calling $B$ the magnetic field. As for $H$ , although other names have been invented for it, we shall call it "the field $H$ " or even "the magnetic field $H$ ." In a similar vein, M Gerloch (1983). Magnetism and Ligand-field Analysis. Cambridge University Press. p. 110. ISBN 978-0-521-24939-3. says: "So we may think of both $B$ and $H$ as magnetic fields, but drop the word 'magnetic' from $H$ so as to maintain the distinction ... As Purcell points out, 'it is only the names that give trouble, not the symbols'."
↑ An alternative mnemonic to the right hand rule is Fleming's left-hand rule.
↑ $Φ B$ (magnetic flux) is measured in webers (symbol: Wb) so that a flux density of 1 Wb/m² is 1 tesla. The SI unit of tesla is equivalent to (newton·second)/(coulomb·metre). This can be seen from the magnetic part of the Lorentz force law.
↑ The use of iron filings to display a field presents something of an exception to this picture; the filings alter the magnetic field so that it is much larger along the "lines" of iron, because of the large permeability of iron relative to air.
↑ Here, "small" means that the observer is sufficiently far away from the magnet, so that the magnet can be considered as infinitesimally small. "Larger" magnets need to include more complicated terms in the expression^{[clarification needed (referent of expression)]} and depend on the entire geometry of the magnet not just $m$ .
↑ Either $B$ or $H$ may be used for the magnetic field outside the magnet.
↑ In practice, the Biot–Savart law and other laws of magnetostatics are often used even when a current change in time, as long as it does not change too quickly. It is often used, for instance, for standard household currents, which oscillate sixty times per second.^[20]^: 223
↑ The Biot–Savart law contains the additional restriction (boundary condition) that the B-field must go to zero fast enough at infinity. It also depends on the divergence of $B$ being zero, which is always valid. (There are no magnetic charges.)
↑ A third term is needed for changing electric fields and polarization currents; this displacement current term is covered in Maxwell's equations below.
↑ To see that this must be true imagine placing a compass inside a magnet. There, the north pole of the compass points toward the north pole of the magnet since magnets stacked on each other point in the same direction.
↑ As discussed above, magnetic field lines are primarily a conceptual tool used to represent the mathematics behind magnetic fields. The total "number" of field lines is dependent on how the field lines are drawn. In practice, integral equations such as the one that follows in the main text are used instead.
↑ A complete expression for Faraday's law of induction in terms of the electric $E$ and magnetic fields can be written as: ${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}\ =-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol {A}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)$ where $\partialΣ (t)$ is the moving closed path bounding the moving surface $Σ (t)$ , and $d A$ is an element of surface area of $Σ (t)$ . The first integral calculates the work done moving a charge a distance $d ℓ$ based upon the Lorentz force law. In the case where the bounding surface is stationary, the Kelvin–Stokes theorem can be used to show this equation is equivalent to the Maxwell–Faraday equation.
↑ His Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete, which is often shortened to Epistola de magnete, is dated 1269 C.E.
↑ During a lecture demonstration on the effects of a current on a campus needle, Ørsted showed that when a current-carrying wire is placed at a right angle with the compass, nothing happens. When he tried to orient the wire parallel to the compass needle, however, it produced a pronounced deflection of the compass needle. By placing the compass on different sides of the wire, he was able to determine the field forms perfect circles around the wire.^[50]^: 85
↑ From the outside, the field of a dipole of magnetic charge has exactly the same form as a current loop when both are sufficiently small. Therefore, the two models differ only for magnetism inside magnetic material.

संदर्भ

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बाहरी संबंध

Media related to Magnetic fields at Wikimedia Commons
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[6] The letters B and H were originally chosen by Maxwell in his Treatise on Electricity and Magnetism (Vol. II, pp. 236–237). For many quantities, he simply started choosing letters from the beginning of the alphabet. See Ralph Baierlein (2000). "Answer to Question #73. S is for entropy, Q is for charge". American Journal of Physics. 68 (8): 691. Bibcode:2000AmJPh..68..691B. doi:10.1119/1.19524.

[ex03-8] Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, writes, Even some modern writers who treat $B$ as the primary field feel obliged to call it the magnetic induction because the name magnetic field was historically preempted by $H$ . This seems clumsy and pedantic. If you go into the laboratory and ask a physicist what causes the pion trajectories in his bubble chamber to curve, he'll probably answer "magnetic field", not "magnetic induction." You will seldom hear a geophysicist refer to the Earth's magnetic induction, or an astrophysicist talk about the magnetic induction of the galaxy. We propose to keep on calling $B$ the magnetic field. As for $H$ , although other names have been invented for it, we shall call it "the field $H$ " or even "the magnetic field $H$ ." In a similar vein, M Gerloch (1983). Magnetism and Ligand-field Analysis. Cambridge University Press. p. 110. ISBN 978-0-521-24939-3. says: "So we may think of both $B$ and $H$ as magnetic fields, but drop the word 'magnetic' from $H$ so as to maintain the distinction ... As Purcell points out, 'it is only the names that give trouble, not the symbols'."

[13] An alternative mnemonic to the right hand rule is Fleming's left-hand rule.

[15] $Φ B$ (magnetic flux) is measured in webers (symbol: Wb) so that a flux density of 1 Wb/m² is 1 tesla. The SI unit of tesla is equivalent to (newton·second)/(coulomb·metre). This can be seen from the magnetic part of the Lorentz force law.

[ex07-20] The use of iron filings to display a field presents something of an exception to this picture; the filings alter the magnetic field so that it is much larger along the "lines" of iron, because of the large permeability of iron relative to air.

[ex05-21] Here, "small" means that the observer is sufficiently far away from the magnet, so that the magnet can be considered as infinitesimally small. "Larger" magnets need to include more complicated terms in the expression^{[clarification needed (referent of expression)]} and depend on the entire geometry of the magnet not just $m$ .

[ex04-24] Either $B$ or $H$ may be used for the magnetic field outside the magnet.

[ex12-28] In practice, the Biot–Savart law and other laws of magnetostatics are often used even when a current change in time, as long as it does not change too quickly. It is often used, for instance, for standard household currents, which oscillate sixty times per second.^[20]^: 223

[ex13-30] The Biot–Savart law contains the additional restriction (boundary condition) that the B-field must go to zero fast enough at infinity. It also depends on the divergence of $B$ being zero, which is always valid. (There are no magnetic charges.)

[37] A third term is needed for changing electric fields and polarization currents; this displacement current term is covered in Maxwell's equations below.

[ex08-44] To see that this must be true imagine placing a compass inside a magnet. There, the north pole of the compass points toward the north pole of the magnet since magnets stacked on each other point in the same direction.

[ex09-45] As discussed above, magnetic field lines are primarily a conceptual tool used to represent the mathematics behind magnetic fields. The total "number" of field lines is dependent on how the field lines are drawn. In practice, integral equations such as the one that follows in the main text are used instead.

[ex14-47] A complete expression for Faraday's law of induction in terms of the electric $E$ and magnetic fields can be written as: ${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}\ =-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol {A}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)$ where $\partialΣ (t)$ is the moving closed path bounding the moving surface $Σ (t)$ , and $d A$ is an element of surface area of $Σ (t)$ . The first integral calculates the work done moving a charge a distance $d ℓ$ based upon the Lorentz force law. In the case where the bounding surface is stationary, the Kelvin–Stokes theorem can be used to show this equation is equivalent to the Maxwell–Faraday equation.

[63] His Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete, which is often shortened to Epistola de magnete, is dated 1269 C.E.

[65] During a lecture demonstration on the effects of a current on a campus needle, Ørsted showed that when a current-carrying wire is placed at a right angle with the compass, nothing happens. When he tried to orient the wire parallel to the compass needle, however, it produced a pronounced deflection of the compass needle. By placing the compass on different sides of the wire, he was able to determine the field forms perfect circles around the wire.^[50]^: 85

[71] From the outside, the field of a dipole of magnetic charge has exactly the same form as a current loop when both are sufficiently small. Therefore, the two models differ only for magnetism inside magnetic material.

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