स्थितिज ऊर्जा

भौतिक विज्ञान में, स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु द्वारा अन्य वस्तुओं के सापेक्ष उसकी स्थिति, स्वयं के भीतर तनाव, उसके बिजली आवेश या अन्य कारकों के कारण धारण की जाती है।

सामान्य प्रकार की संभावित ऊर्जा में किसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा, विस्तारित वसंत की लोचदार संभावित ऊर्जा, और बिजली क्षेत्र में बिजली आवेश की बिजली संभावित ऊर्जा सम्मिलित होती है। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) में ऊर्जा की इकाई जूल है, जिसका प्रतीक J है।

संभावित ऊर्जा शब्द की प्रारंभिक 19वीं सदी के स्कॉटिश इंजीनियर और भौतिक विज्ञानी विलियम रैंकिन ने की थी। चूंकि इसका संबंध यूनानी दार्शनिक अरस्तू की सामर्थ्य और वास्तविकता की अवधारणा से है। संभावित ऊर्जा उन बलों से जुड़ी होती है जो किसी पिंड पर इस तरह कार्य करते हैं कि इन बलों द्वारा पिंड पर किया गया कुल कार्य केवल अंतरिक्ष में पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है। इन बलों, जिन्हें कंजर्वेटिव बल कहा जाता है, को अंतरिक्ष में हर बिंदु पर निश्चित स्केलर फ़ंक्शन के ग्रेडियेंट के रूप में व्यक्त वैक्टर द्वारादिखाया गया है किया जा सकता है जिसे संभावित कहा जाता है।

चूँकि किसी पिंड पर कार्य करने वाली संभावित शक्तियों का कार्य जो प्रारंभ से अंत की स्थिति तक जाता है, केवल इन दो स्थितियों से निर्धारित होता है, और यह शरीर के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है, जिसे क्षमता के रूप में जाना जाता है जिसका मूल्यांकन किया जा सकता है इस कार्य को निर्धारित करने के लिए दो पद है ।

अवलोकन

विभिन्न प्रकार की संभावित ऊर्जा होती है, प्रत्येक विशेष प्रकार के बल से जुड़ी होती है। उदाहरण के लिए, लोच (भौतिकी) बल के कार्य को लोचदार संभावित ऊर्जा कहा जाता है; गुरुत्वाकर्षण बल के कार्य को गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है; कूलम्ब बल के कार्य को बिजली स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है; बेरिऑन आवेश (भौतिकी) पर कार्यरत प्रबल नाभिकीय बल या दुर्बल नाभिकीय बल के कार्य को नाभिकीय स्थितिज ऊर्जा कहते हैं; अन्तराअणुक बलों के कार्य को अन्तराअणुक स्थितिज ऊर्जा कहते हैं। रासायनिक संभावित ऊर्जा, जैसे कि जीवाश्म ईंधन में संग्रहीत ऊर्जा, परमाणुओं और अणुओं में इलेक्ट्रॉनों और नाभिकों के विन्यास की पुनर्व्यवस्था के समयकूलम्ब बल का कार्य है। ऊष्मीय ऊर्जा में सामान्यतः दो घटक होते हैं: कणों की यादृच्छिक गति की गतिज ऊर्जा और उनके विन्यास की संभावित ऊर्जा।

एक क्षमता से व्युत्पन्न बलों को संरक्षी बल भी कहा जाता है। रूढ़िवादी बल द्वारा किया गया कार्य है

$$W=-\Delta U$$

कहां $\Delta U$ बल से जुड़ी संभावित ऊर्जा में परिवर्तन है। ऋणात्मक चिह्न यह परिपाटी प्रदान करता है कि बल क्षेत्र के विरुद्ध किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाता है, जबकि बल क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा को घटाता है। संभावित ऊर्जा के लिए सामान्य संकेत PE, U, V और E_p हैं.

संभावित ऊर्जा अन्य वस्तुओं के सापेक्ष किसी वस्तु की स्थिति के आधार पर ऊर्जा है। संभावित ऊर्जा अधिकांशतः वसंत (उपकरण) या गुरुत्वाकर्षण बल जैसे बहाल करने वाली शक्तियों से जुड़ी होत है। किसी स्प्रिंग को खींचने या किसी द्रव्यमान को उठाने की क्रिया बाहरी बल द्वारा की जाती है जो क्षमता के बल क्षेत्र के विरुद्ध कार्य करता है। यह कार्य बल क्षेत्र में संग्रहित होता है, जिसे स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित कहा जाता है। यदि बाहरी बल को हटा दिया जाता है तो बल क्षेत्र कार्य करने के लिए शरीर पर कार्य करता है क्योंकि यह शरीर को प्रारंभिक स्थिति में वापस ले जाता है, वसंत के खिंचाव को कम करता है या शरीर को गिरने का कारण बनता है।

एक गेंद पर विचार करें जिसका द्रव्यमान है m और किसकी ऊंचाई है h. त्वरण g फ्री फॉल लगभग स्थिर है, इसलिए गेंद का वजन बल mg स्थिर है। बल और विस्थापन के गुणनफल से किया गया कार्य प्राप्त होता है, जो इस प्रकार गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है

$$U_{g}=mgh$$

अधिक औपचारिक परिभाषा यह है कि संभावित ऊर्जा किसी दिए गए स्थान पर किसी वस्तु की ऊर्जा और किसी संदर्भ स्थिति में उसकी ऊर्जा के बीच का अंतर है।

काम और संभावित ऊर्जा

संभावित ऊर्जा बल (भौतिकी) से निकटता से जुड़ी हुई है। यदि किसी पिंड पर बल द्वारा किया गया कार्य जो A से B तक जाता है, इन बिंदुओं के बीच के पथ पर निर्भर नहीं करता है (यदि कार्य रूढ़िवादी बल द्वारा किया जाता है), तो A से मापे गए इस बल का कार्य अदिश मान प्रदान करता है अंतरिक्ष में हर दूसरे बिंदु पर और स्केलर संभावित क्षेत्र को परिभाषित करता है। इस स्थिति में, बल को संभावित क्षेत्र के कवच के ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

यदि लागू बल के लिए कार्य पथ से स्वतंत्र है, तो बल द्वारा किए गए कार्य का मूल्यांकन अनुप्रयोग बिंदु के प्रक्षेपवक्र के प्रारंभ से अंत तक किया जाता है। इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन U('x') है, जिसे संभावित कहा जाता है, जिसका मूल्यांकन दो बिंदुओं 'x'_A पर किया जा सकता है और x_B इन दो बिंदुओं के बीच किसी भी प्रक्षेपवक्र पर कार्य प्राप्त करने के लिए। इस कार्य को नकारात्मक संकेत के साथ परिभाषित करने का क्रम है जिससे सकारात्मक कार्य क्षमता में कमी हो, अर्थात

$$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B})$$

जहाँ C, A से B तक लिया गया प्रक्षेपवक्र है। क्योंकि किया गया कार्य लिए गए पथ से स्वतंत्र है, तो यह अभिव्यक्ति A से B तक किसी भी प्रक्षेपवक्र C के लिए सत्य है।

फलन U('x') आरोपित बल से संबद्ध स्थितिज ऊर्जा कहलाती है। संभावित ऊर्जा वाले बलों के उदाहरण गुरुत्वाकर्षण और वसंत बल हैं।

संभावित से व्युत्पन्न

इस खंड में कार्य और स्थितिज ऊर्जा के बीच संबंध को अधिक विस्तार से प्रस्तुत किया गया है। रेखा समाकल जो वक्र C के साथ कार्य को परिभाषित करता है, विशेष रूप लेता है यदि बल 'F' अदिश क्षेत्र U'('x') से संबंधित है जिससे

$$\mathbf {F} ={\nabla U'}=\left({\frac {\partial U'}{\partial x}},{\frac {\partial U'}{\partial y}},{\frac {\partial U'}{\partial z}}\right).$$

इसका मतलब यह है कि U' की इकाइयां इस स्थिति में होनी चाहिए, वक्र के साथ काम द्वारा दिया गया है

$$W={\int <!--\; \int \; -->}_C\mathbf{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->d\mathbf{x}={\int <!--\; \int \; -->}_C\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}{U}^{\prime }\cdot <!--\; \cdot \; -->d$$