टॉर्क

For other uses, see टॉर्क (disambiguation).

Torque
File:Torque animation.gif Relationship between force F, torque τ, linear momentum p, and angular momentum L in a system which has rotation constrained to only one plane (forces and moments due to gravity and friction not considered).
सामान्य प्रतीक	$\tau$, M
Si   इकाई	N⋅m
अन्य इकाइयां	pound-force-feet, lbf⋅inch, ozf⋅in
SI आधार इकाइयाँ में	kg⋅m2⋅s−2
आयाम	M L2T−2

भौतिकी और यांत्रिकी में, टॉर्क रैखिक बल के घूर्णी समकक्ष है। इसे अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर क्षण,बल का क्षण,घूर्णन बल या मोड़ प्रअभिव्यक्ति के रूप में भी जाना जाता है। यह बॉडी की घूर्णी गति में परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए बल की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है। अवधारणा की उत्पत्ति आर्किमिडीज द्वारा लीवर एस के उपयोग के अध्ययन के साथ हुई। जिस तरह रैखिक बल धक्का या खिंचाव है, उसी तरह टॉर्क को विशिष्ट अक्ष के चारों ओर वस्तु के लिए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के परिमाण के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है और लाइन ऑफ एक्शन की लंबवत दूरी का घूर्णन अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है। टॉर्क के लिए ${\boldsymbol {\tau }}$ प्रतीक सामान्यतः है, लोअरकेस ग्रीक अक्षर ताऊ। जब पल बल के रूप में संदर्भित किया जाता है,तो इसे सामान्यतः M द्वारा दर्शाया जाता है।

तीन आयामों में, टॉर्क स्यूडोसदिश है; बिंदु कण के लिए, यह स्थिति सदिश के क्रॉस गुणांक (दूरी सदिश) और बल सदिश द्वारा दिया गया है। कठोर बॉडी के बल आघूर्ण का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: प्रयुक्त बल, लीवर आर्म सदिश उस बिंदु को जोड़ना जिसके बारे में बल के अनुप्रयोग के बिंदु पर टॉर्क को मापा जा रहा है, और बल और लीवर आर्म सदिश के बीच का कोण। प्रतीकों में:

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!$$\tau =\|\mathbf {r} \|\,\|\mathbf {F} \|\sin \theta \,\!$

जहाँ पर, ${\boldsymbol {\tau }}$ टॉर्क सदिश है और $\tau$ टॉर्क का परिमाण है, $\mathbf {r}$ स्थिति सदिश है (उस बिंदु से सदिश जिसके बारे में टॉर्क को उस बिंदु तक मापा जा रहा है जहां बल लगाया जाता है), $\mathbf {F}$ बल सदिश है, $\times$ क्रॉस गुणांक को दर्शाता है, जो सदिश उत्पन्न करता है जो दोनों r और F के लिए दाहिने हाथ के नियम का पालन करते हुए लंबवत है, $\theta$ बल सदिश और लीवर आर्म सदिश के बीच का कोण है।

टॉर्क के लिए एसआई इकाई न्यूटन-मीटर (N⋅m) है। टॉर्क की इकाइयों के बारे में अधिक जानकारी के लिए देखें § इकाई.

शब्दावली परिभाषित करना

See also: युगल (यांत्रिकी)

कहा जाता है कि टॉर्क (लैटिन टोरक्यूर टू ट्विस्ट) शब्द का सुझाव जेम्स थॉमसन द्वारा दिया गया था और प्रिंट में दिखाई दिया अप्रैल, 1884 उपयोग उसी वर्ष सिल्वेनस पी. थॉम्पसन द्वारा डायनेमो-इलेक्ट्रिक मशीनरी के पहले संस्करण में प्रमाणित किया गया है। थॉम्पसन इस शब्द को निम्नानुसार प्रेरित करता है

"जिस तरह बल की न्यूटोनियन परिभाषा वह है जो गति (एक रेखा के साथ) उत्पन्न करती है या उत्पन्न करती है, इसलिए टॉर्क को उस रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो उत्पन्न करता है या झुकता है मरोड़ (एक धुरी के चारों ओर) उत्पन्न करने के लिए। ऐसे शब्द का उपयोग करना बेहतर है जो इस क्रिया को एक निश्चित इकाई के रूप में मानता है, अतिरिक्त इसके कि "युग्म" और "क्षण," जो अधिक जटिल विचारों का सुझाव देते हैं। शाफ्ट को घुमाने के लिए लगाए गए मोड़ की एकल धारणा रैखिक बल लगाने की अधिक जटिल धारणा से उत्तम है (या बलों की एक जोड़ी) एक निश्चित उत्तोलन के साथ।"

आज, भौगोलिक स्थिति और अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर विभिन्न शब्दावली का उपयोग करने के लिए टॉर्क को संदर्भित किया जाता है। यह लेख 'टॉर्क' शब्द के उपयोग में अमेरिकी भौतिकी में प्रयुक्त परिभाषा का अनुसरण करता है।

यूके और यूएस में मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, टॉर्क को बल के क्षण के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसे सामान्यतः पल तक छोटा किया जाता है। ये शब्द यूएस भौतिकी में विनिमेय हैं और यूके भौतिकी शब्दावली, यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग के विपरीत, जहां 'टॉर्क' शब्द का प्रयोग जोड़े के निकट से संबंधित परिणामी क्षण के लिए किया जाता है।

यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग शब्दावली में टॉर्क और क्षण

यूएस मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, टॉर्क को गणितीय रूप से वस्तु के कोणीय गति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है (भौतिकी में इसे नेट टॉर्क कहा जाता है)। टॉर्क की परिभाषा में कहा गया है कि किसी वस्तु के कोणीय वेग या जड़ता में से एक या दोनों बदल रहे हैं। क्षण सामान्य शब्द है जिसका प्रयोग एक या एक से अधिक बल एस की प्रवृत्ति के लिए किया जाता है जो किसी वस्तु को अक्ष के चारों ओर घुमाता है, लेकिन आवश्यक नहीं कि वस्तु के कोणीय गति को बदलने के लिए (अवधारणा जिसे टॉर्क कहा जाता है) घूमता है।

उदाहरण के लिए, शाफ्ट पर लगाया गया घूर्णी बल त्वरण का कारण बनता है, जैसे कि ड्रिल बिट आराम से तेज हो रहा है, जिसके परिणामस्वरूप पल में टॉर्क कहा जाता है। इसके विपरीत, बीम पर पार्श्व बल क्षण उत्पन्न करता है (जिसे झुकने वाला क्षण कहा जाता है), लेकिन चूंकि बीम की कोणीय गति नहीं बदल रही है, इसलिए इस झुकने वाले क्षण को टॉर्क' नहीं कहा जाता है। इसी प्रकार किसी वस्तु पर कोई बल युग्म जिसके कोणीय संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है, ऐसे क्षण को भी टॉर्क नहीं कहा जाता है।

परिभाषा और कोणीय गति से संबंध

File:Torque, position, and force.svg

कण अपने घूर्णन अक्ष के सापेक्ष r स्थिति में स्थित होता है। जब बल F कण पर लगाया जाता है, तो केवल लंबवत घटक F_⊥ टॉर्क उत्पन्न करता है। यह टॉर्क τ = r × F परिमाण है r<nowiki> और पृष्ठ से बाहर की ओर निर्देशित है।

लीवर के फुलक्रम (लीवर आर्म की लंबाई) से इसकी दूरी से गुणा करके लीवर पर लंबवत रूप से लगाया गया बल इसका टॉर्क है। तीन न्यूटन के बल ने फुलक्रम से दो मीटर सेकेंड लगाए, उदाहरण के लिए, न्यूटन के बल के रूप में एक ही टॉर्क को फुलक्रम से छह मीटर की दूरी पर लगाया जाता है। टॉर्क की दिशा राइट हैंड ग्रिप नियम का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है: यदि दाहिने हाथ की उंगलियों को लीवर आर्म की दिशा से बल की दिशा में घुमाया जाता है, तो अंगूठा किस दिशा में इंगित करता है टॉर्क

सामान्यतः, एक बिंदु कण पर टॉर्क (जिसकी स्थिति r कुछ संदर्भ फ्रेम में होती है) को क्रॉस गुणांक ${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,$ के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:

जहाँ F कण पर लगने वाला बल है। टॉर्क का परिमाण τ द्वारा दिया जाता है

$\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=rF\sin$