विभंग यांत्रिकी

यह लेख विभंग के पूर्वानुमान के बारे में है। विभंग के विज्ञान के लिए, विभंग देखें। अन्य उपयोगों के लिए, विभंग (बहुविकल्पी) देखें।

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दरार अग्रभाग पर भार को तीन स्वतंत्र दबाव तीव्रता गुणांकों के संयोजन में कम किया जा सकता है।

विभंग यांत्रिकी (facture mechanics ) सामग्री में दरार (क्रैक) संचरण के अध्ययन से संबंधित यांत्रिकी का क्षेत्र है। यह एक दरार पर प्रेरक बल की गणना करने के लिए विश्लेषणात्मक ठोस यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करता है और विभंग के लिए सामग्री के प्रतिरोध को चिह्नित करने के लिए प्रायोगिक ठोस यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करता है।

सैद्धांतिक रूप से, एक तेज दरार अग्रभाग के आगे का दबाव अनंत हो जाता है और इसका उपयोग दरार के आसपास की स्थिति का वर्णन करने के लिए नहीं किया जा सकता है। विभंग यांत्रिकी का उपयोग दरार पर भार को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, सामान्यतः दरार के अग्रभाग पर पूर्ण उद्भारण स्थिति का वर्णन करने के लिए एकल पैरामीटर का उपयोग किया जाता है। कई अलग-अलग पैरामीटर विकसित किए गए हैं। जब दरार के अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र दरार की लंबाई के सापेक्ष छोटा होता है तो दरार के अग्रभाग पर दबाव की स्थिति सामग्री के अंदर प्रत्यास्थ (भौतिकी) बलों का परिणाम होती है और इसे रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी (LEFM) कहा जाता है और दबाव तीव्रता गुणांक $K$ का उपयोग करना इसकी विशेषता हो सकती है । हालांकि एक दरार पर भार अनियन्त्रित हो सकता है, 1957 में जॉर्ज रैनकिन जी. इरविन ने पाया कि किसी भी स्थिति को तीन स्वतंत्र दबाव तीव्रता गुणांकों के संयोजन में कम किया जा सकता है:

• मोड I - प्रस्फुटन मोड (दरार के तल के लिए सामान्य तन्यता दबाव),
• मोड II - सर्पी मोड (दरार के तल के समानांतर और दरार के सामने लंबवत होता है), और
• मोड III - उद्धत मोड (एक समांकर्तन दबाव दरार के तल के समानांतर और दरार के सामने के समानांतर काम करता है)।

जब दरार अग्रभाग पर कृत्रिम क्षेत्र का आकार बहुत बड़ा होता है, तो प्रत्यास्थ-कृत्रिम विभंग यांत्रिकी का उपयोग J-एकीकृत या दरार अग्रभाग प्रस्फुटन विस्थापन जैसे मापदंडों के साथ किया जा सकता है।

विशिष्टता पैरामीटर दरार अग्रभाग की स्थिति का वर्णन करता है जो समानता (मॉडल) सुनिश्चित करने के लिए प्रायोगिक स्थितियों से संबंधित हो सकता है। दरार वृद्धि तब होती है जब पैरामीटर सामान्यतः कुछ महत्वपूर्ण मूल्यों से अधिक हो जाते हैं। संक्षारण के कारण दरार धीरे-धीरे बढ़ सकती है जब दबाव की संक्षारण दरार दबाव की तीव्रता सीमा से अधिक हो जाती है। इसी तरह, चक्रीय उद्भारण के अधीन होने पर छोटी त्रुटि के कारण दरार बढ़ सकती है। जिसे श्रान्ति (सामग्री) के रूप में जाना जाता है, यह पाया गया कि लंबी दरारों के लिए, वृद्धि की दर अत्यधिक लगाए गए भार के कारण दरार की अनुभव की गई दबाव की तीव्रता $\Delta K$ की सीमा से नियंत्रित होती है तेज विभंग तब होगा जब दबाव की तीव्रता सामग्री के विभंग की कठोरता से अधिक हो। दरार वृद्धि की पूर्वानुमान आघात स्वीकार्य परिवर्तन यांत्रिक डिजाइन व्यवस्था के केंद्र में है।

प्रेरणा

सामग्री निर्माण, प्रसंस्करण, मशीनन और बनाने की प्रक्रिया एक तैयार यांत्रिक घटक में भ्रंश समाविष्ट कर सकती है। निर्माण प्रक्रिया से उत्पन्न होने पर, सभी धातु संरचनाओं में आंतरिक और सतह दोष पाए जाते हैं। सेवा शर्तों के अंतर्गत ऐसे सभी दोष अस्थिर नहीं होते हैं। विभंग यांत्रिकी उन दोषों का विश्लेषण है जो सुरक्षित हैं (अर्थात, बढ़ते नहीं हैं) और जो दरारें के रूप में उत्पन्न होने के लिए अधीन हैं और इसलिए त्रुटि पूर्ण संरचना की संरचनात्मक विफलता का कारण बनते हैं। इन अंतर्निहित दोषों के होने पर भी, आघात स्वीकार्य परिवर्तन विश्लेषण के माध्यम से संरचना के सुरक्षित संचालन को प्राप्त करना संभव है। महत्वपूर्ण अध्ययन के लिए एक विषय के रूप में विभंग यांत्रिकी विवेचनात्मक रूप से एक सदी के आसपास रही है और इस तरह यह अपेक्षाकृत नया है।

अस्थिभंग यांत्रिकी को निम्नलिखित प्रश्नों के मात्रात्मक उत्तर देने का प्रयास करना चाहिए:

1. दरार के आकार के कार्य के रूप में घटक की सामर्थ्य क्या है?
2. क्रमव्यवस्था उद्भारण के अंतर्गत किस दरार के आकार को सहन किया जा सकता है, अर्थात अधिकतम स्वीकार्य दरार का आकार क्या है?
3. दरार को एक निश्चित प्रारंभिक आकार से बढ़ने में कितना समय लगता है, उदाहरण के लिए न्यूनतम पता लगाने योग्य दरार आकार, अधिकतम स्वीकार्य दरार आकार तक?
4. संरचना का सेवा जीवन क्या है जब एक निश्चित पूर्व-सम्मिलित दोष आकार (उदाहरण के लिए एक निर्माण दोष) सम्मिलित माना जाता है?
5. दरार का पता लगाने के लिए उपलब्ध अवधि के समय दरारों के लिए संरचना का कितनी बार निरीक्षण किया जाना चाहिए?

रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी

ग्रिफ़िथ की मानदंड

File:Griffith-Riss-Zug.svg

लंबाई का एक ग्रिफ़िथ दरार (दोष)। $a$ बीच में है एक अनंत बड़ी सामग्री

विभंग यांत्रिकी प्रथम विश्व युद्ध के समय अंग्रेजी वैमानिकी अभियांत्रिकी ए. ए. ग्रिफ़िथ द्वारा विकसित किया गया था - इस प्रकार शब्द ग्रिफ़िथ दरार - सुगम सामग्री की विफलता की व्याख्या करने के लिए। ग्रिफ़िथ का काम दो अन्तर्विरोधी तथ्यों से प्रेरित था:

• स्थूल कांच को विभंग करने के लिए आवश्यक दबाव लगभग 100 MPa (15,000 psi) है।
• कांच के परमाणु बंधों को तोड़ने के लिए आवश्यक सैद्धांतिक दबाव लगभग 10,000 MPa (1,500,000 psi) है।

इन परस्पर विरोधी टिप्पणियों को सामंजस्य स्थापित के लिए एक सिद्धांत की आवश्यकता थी साथ ही, कांच तंत्रिका पर किए गए प्रयोग जो ग्रिफ़िथ ने स्वयं आयोजित किए थे, ने सुझाव दिया कि तंत्रिका व्यास कम होने के साथ विभंग दबाव बढ़ता है। इसलिए एक अक्षीय तन्य शक्ति, जिसका उपयोग ग्रिफ़िथ से पहले सामग्री की विफलता की पूर्वानुमान करने के लिए बड़े पैमाने पर किया गया था, एक नमूना- पृथक्करण सामग्री गुण नहीं हो सकता था। ग्रिफिथ ने सुझाव दिया कि प्रयोगों में देखी गई कम विभंग सामर्थ्य, साथ ही सामर्थ्य की आकार-निर्भरता, स्थूल सामग्री में सूक्ष्म दोषों की उपस्थिति के कारण थी।

दोष परिकल्पना को सत्यापित करने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने प्रायोगिक कांच के नमूनों में एक कृत्रिम दोष समाविष्ट किया। कृत्रिम दोष एक सतही दरार के रूप में था जो एक नमूने में अन्य दोषों की तुलना में बहुत बड़ा था। प्रयोगों से पता चला है कि दोष की लंबाई के वर्गमूल का गुणनफल ($a$) और विभंग पर दबाव ($\sigma _{f}$) लगभग स्थिर था, जो समीकरण द्वारा व्यक्त किया गया है:

$\sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C$

रैखिक प्रत्यास्थ सिद्धांत के संदर्भ में इस संबंध की व्याख्या समस्याग्रस्त है। रैखिक प्रत्यास्थ सिद्धांत पूर्वानुमान लगता है कि एक रैखिक प्रत्यास्थ विरूपण सामग्री में एक तेज दोष के अग्रभाग पर दबाव (और इसलिए दबाव) अनंत है। उस समस्या से बचने के लिए, ग्रिफ़िथ ने अपने द्वारा देखे गए संबंध को समझाने के लिए एक ऊष्मप्रवैगिकी प्रस्ताव विकसित किया।

दरार की वृद्धि, दरार के दोनों ओर सतहों के विस्तार के लिए सतह ऊर्जा में वृद्धि की आवश्यकता होती है। ग्रिफ़िथ ने एक प्रत्यास्थ प्लेट में एक परिमित दरार की प्रत्यास्थ समस्या को हल करके दरार की सतह ऊर्जा के संदर्भ में स्थिरांक के लिए एक व्यंजक $C$ खोजा। संक्षेप में, प्रस्ताव था:

• एक अक्षीय तन्यता भार के अंतर्गत एक आदर्श नमूने में संग्रहीत संभावित ऊर्जा की गणना करें।
• सीमा को तय करें ताकि प्रयुक्त भार काम न करे और फिर नमूने में दरार डालें। दरार दबाव को कम करती है और इसलिए दरार वाले फलक के पास प्रत्यास्थ ऊर्जा को कम करती है। दूसरी ओर, दरार से नमूने की कुल सतह ऊर्जा बढ़ जाती है।
• दरार की लंबाई के एक फलन के रूप में ऊष्मप्रवैगिकी मुक्त ऊर्जा (सतह ऊर्जा-प्रत्यास्थ ऊर्जा) में परिवर्तन की गणना करें। विफलता तब होती है जब मुक्त ऊर्जा एक महत्वपूर्ण दरार लंबाई पर एक उत्कर्ष मान प्राप्त करती है, जिसके आगे दरार की लंबाई बढ़ने पर मुक्त ऊर्जा कम हो जाती है, अर्थात विभंग के कारण। इस प्रक्रिया का उपयोग करते हुए ग्रिफ़िथ ने पाया कि

$C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}$

जहां पर $E$ सामग्री का यंग मापांक है और $\gamma$ सामग्री की सतह ऊर्जा घनत्व है। यह मानते हुए $E=62\ {\text{GPa}}$ तथा $\gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}$ कांच के लिए प्रायोगिक परिणामों के साथ ग्रिफ़िथ के अनुमानित विभंग दबाव का उत्कृष्ट सहमति करता है।

एक पतली आयताकार प्लेट के साधारण स्थिति के लिए भार के लंबवत दरार के साथ, ऊर्जा संपादित दर, $G$, बन जाता है:

$G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,$

जहां पर $\sigma$ प्रयुक्त दबाव है, $a$ दरार की लंबाई आधी है, और $E$ यंग का मापांक है, जिसे समतल दबाव के स्थिति में प्लेट की कठोरता गुणांक से विभाजित किया जाना चाहिए $(1-\nu ^{2})$. दबाव ऊर्जा संपादित दर को भौतिक रूप से समझा जा सकता है: वह दर जिस पर दरार के विकास से ऊर्जा अवशोषित होती है।

हालाँकि, हमारे पास यह भी है:

$G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,$

यदि $G$ ≥ $G_{c}$