पास्कल का नियम

हाइड्रोलिक उठाने और दबाने वाले उपकरण

पास्कल का नियम (पास्कल का सिद्धांत भी या द्रव-दबाव के संचरण का सिद्धांत) ब्लेस पास्कल द्वारा दिए गए द्रव यांत्रिकी में एक सिद्धांत है जो बताता है कि एक सीमित असंपीड़ित द्रव में किसी भी बिंदु पर दबाव परिवर्तन होता है पूरे तरल पदार्थ में इस तरह प्रसारित होता है कि हर जगह एक ही परिवर्तन होता है। नियम 1653 में फ्रांसीसी गणितज्ञ ब्लेज़ पास्कल द्वारा स्थापित किया गया था और 1663 में प्रकाशित हुआ था।

परिभाषा

पानी और हवा में दबाव। पास्कल का नियम तरल पदार्थों पर लागू होता है।

पास्कल के सिद्धांत को परिभाषित किया गया है

संलग्न द्रव में किसी भी बिंदु पर दबाव में बदलाव तरल पदार्थ में सभी बिंदुओं पर अपरिवर्तित होता है।

एक बंद कंटेनर में तरल पदार्थ पर डाला गया दबाव कंटेनर के सभी भागों में समान रूप से प्रसारित होता है और संलग्न दीवारों के समकोण पर कार्य करता है।

वैकल्पिक परिभाषा: संलग्न तरल के किसी भी भाग पर लागू दबाव तरल के माध्यम से सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होगा।

इस सिद्धांत को गणितीय रूप से इस प्रकार कहा गया है:

$\Delta p=\rho g\cdot \Delta h\,$

$\Delta p$ द्रवस्थैतिक दबाव है (एसआई प्रणाली में पास्कल (इकाई) में दिया गया है), या द्रव के भार के कारण द्रव स्तंभ के भीतर दो बिंदुओं पर दबाव में अंतर);

ρ द्रव घनत्व है (एसआई प्रणाली में प्रति घन मीटर किलोग्राम में);

g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (सामान्य रूप से पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण समुद्र स्तर के त्वरण का उपयोग करके, मीटर प्रति सेकंड वर्ग में);

$\Delta h$ माप के बिंदु से ऊपर द्रव की ऊंचाई है, या द्रव स्तंभ (मीटर में) के भीतर दो बिंदुओं के बीच की ऊंचाई में अंतर है।

इस सूत्र की सहज व्याख्या यह है कि दो उन्नयनों के बीच दाब में परिवर्तन, उन्नयनों के बीच द्रव के भार के कारण होता है। वैकल्पिक रूप से, परिणाम को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के अस्तित्व के कारण तरल की प्रति इकाई मात्रा में संभावित ऊर्जा के परिवर्तन के कारण होने वाले दबाव परिवर्तन के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। ध्यान दें कि ऊंचाई के साथ भिन्नता किसी अतिरिक्त दबाव पर निर्भर नहीं करती है। इसलिए, पास्कल के नियम की व्याख्या यह कहते हुए की जा सकती है कि द्रव के किसी दिए गए बिंदु पर लगाए गए दबाव में कोई भी परिवर्तन पूरे द्रव में बिना किसी कमी के प्रसारित होता है।

सूत्र जड़ता और श्यानता शर्तों के बिना नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की एक विशिष्ट स्थिति है।

अनुप्रयोग

यदि एक यू-ट्यूब पानी से भरा हुआ है और प्रत्येक छोर पर पिस्टन लगाए जाते हैं, तो बाएं पिस्टन द्वारा डाला गया दबाव पूरे तरल में और दाएं पिस्टन के तल के विरुद्ध प्रसारित होगा (पिस्टन केवल "प्लग" होते हैं जो स्वतंत्र रूप से स्लाइड कर सकते हैं लेकिन ट्यूब के अंदर सुरक्षित ढंग से।)। पानी के खिलाफ बायाँ पिस्टन जो दबाव डालता है, वह दाएँ पिस्टन के खिलाफ पानी के दबाव के बराबर $p_{1}=p_{2}$ होता है। $p={\frac {F}{A}}$का उपयोग करके हम ${\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}\Leftrightarrow {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}$ पाते हैं। मान लीजिए कि दाईं ओर की ट्यूब 50 गुना चौड़ी ${\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50$ है। यदि बाएं पिस्टन ($F_{1}=1N$) पर 1 N भार रखा जाता है, भार के दाब के कारण एक अतिरिक्त दबाव पूरे तरल में और दाएं पिस्टन के ऊपर संचरित होता है। दायें पिस्टन पर यह अतिरिक्त दबाव एक उर्ध्वगामी बल $F_{2}=F_{1}{\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50N$ का कारण बनेगा जो बाएं पिस्टन पर लगने वाले बल से 50 गुना बड़ा है। बल और दबाव के बीच का अंतर महत्वपूर्ण है: बड़े पिस्टन के पूरे क्षेत्र के खिलाफ अतिरिक्त दबाव डाला जाता है। चूंकि क्षेत्रफल 50 गुना है, इसलिए बड़े पिस्टन पर 50 गुना ज्यादा बल लगाया जाता है। इस प्रकार, बड़ा पिस्टन 50 N भार का समर्थन करेगा - छोटे पिस्टन पर भार का पचास गुना होता है।

ऐसे उपकरण का उपयोग करके बलों को गुणा किया जा सकता है। एक न्यूटन इनपुट 50 न्यूटन आउटपुट का उत्पादन करता है। बड़े पिस्टन के क्षेत्र में और वृद्धि करके (या छोटे पिस्टन के क्षेत्र को कम करके), बलों को सिद्धांत रूप में, किसी भी राशि से गुणा किया जा सकता है। पास्कल का सिद्धांत हाइड्रॉलिक प्रेस के संचालन को रेखांकित करता है। हाइड्रोलिक प्रेस ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन नहीं करता है, क्योंकि दूरी में कमी बल में वृद्धि के लिए क्षतिपूर्ति करती है। जब छोटे पिस्टन को 100 सेंटीमीटर नीचे ले जाया जाता है, तो बड़ा पिस्टन इसके केवल एक-पचासवें भाग या 2 सेंटीमीटर ऊपर उठाया जाएगा। इनपुट बल को छोटे पिस्टन द्वारा स्थानांतरित की गई दूरी से गुणा किया जाता है, छोटा पिस्टन बड़े पिस्टन द्वारा स्थानांतरित दूरी से गुणा किए गए आउटपुट बल के बराबर होता है; यह यांत्रिक लीवर के समान सिद्धांत पर चलने वाली एक साधारण मशीन का एक और उदाहरण है।

गैसों और तरल पदार्थों के लिए पास्कल के सिद्धांत का एक विशिष्ट अनुप्रयोग ऑटोमोबाइल लिफ्ट है जिसे कई सर्विस स्टेशनों (हाइड्रोलिक जैक) में देखा जाता है। वायु संपीडक द्वारा उत्पन्न बढ़ा हुआ वायु दाब वायु के माध्यम से भूमिगत जलाशय में तेल की सतह तक संचरित होता है। तेल, बदले में, एक पिस्टन को दबाव पहुंचाता है, जो ऑटोमोबाइल को ऊपर उठाता है। अपेक्षाकृत कम दबाव जो पिस्टन के खिलाफ उत्थापन बल लगाता है, ऑटोमोबाइल टायरों में हवा के दबाव के समान होता है। हाइड्रॉलिक्स आधुनिक उपकरणों द्वारा बहुत छोटे से लेकर विशाल तक कार्यरत हैं। उदाहरण के लिए, लगभग सभी निर्माण मशीनों में हाइड्रोलिक पिस्टन होते हैं जिनमें भारी वजन सम्मिलित होता है।

अन्य अनुप्रयोगों:

• अधिकांश मोटर वाहनों के ब्रेकिंग सिस्टम में बल प्रवर्धन।
• आर्टेसियन कुओं, जल टावरों और बांधों में उपयोग किया जाता है।
• स्कूबा गोताखोरों को इस सिद्धांत को समझना चाहिए। सामान्य वायुमंडलीय दबाव, लगभग 100 किलोपास्कल से शुरू करके, 10 मीटर की गहराई में प्रत्येक वृद्धि के लिए दबाव लगभग 100 kPa बढ़ जाता है।
• प्रायः पास्कल का नियम सीमित स्थान (स्थैतिक प्रवाह) पर लागू होता है, लेकिन निरंतर प्रवाह प्रक्रिया के कारण पास्कल के सिद्धांत को लिफ्ट ऑयल मैकेनिज्म पर लागू किया जा सकता है (जिसे दोनों छोर पर पिस्टन के साथ यू ट्यूब के रूप में दर्शाया जा सकता है)।

पास्कल का बैरल

अमेडी गुइलमिन (1872) द्वारा प्रकृति की शक्तियों से पास्कल के बैरल प्रयोग का एक उदाहरण।

पास्कल का बैरल कथित तौर पर 1646 में ब्लेज़ पास्कल द्वारा किए गए हाइड्रोस्टैटिक्स प्रयोग का नाम है। प्रयोग में, पास्कल ने पानी से भरे बैरल में एक लंबी ऊर्ध्वाधर ट्यूब डाली। जब ऊर्ध्वाधर ट्यूब में पानी डाला गया, तो हाइड्रोस्टेटिक दबाव में वृद्धि के कारण बैरल फट गया।

प्रयोग का पास्कल के संरक्षित कार्यों में कहीं भी उल्लेख नहीं किया गया है और यह मणगढ़ंत हो सकता है, जिसका श्रेय 19वीं सदी के फ्रांसीसी लेखकों को दिया जाता है, जिनके बीच प्रयोग को क्रेव-टन्यू (लगभग: "बैरल-बस्टर") के रूप में जाना जाता है; फिर भी कई प्रारंभिक भौतिकी पाठ्यपुस्तकों में पास्कल के साथ प्रयोग जुड़ा हुआ है।

यह भी देखें

• भौतिक विज्ञान में पास्कल का योगदान
• हाइड्रोस्टैटिक पैराडॉक्स