आवेग (भौतिकी)

Impulse
सामान्य प्रतीक	J, Imp
Si   इकाई	newton-second (N⋅s) (kg⋅m/s in SI base units)
अन्य इकाइयां	pound⋅s
संरक्षित?	yes
आयाम

शास्त्रीय यांत्रिकी में, आवेग (J या Imp प्रतीक द्वारा ) एक बल का अभिन्न अंग है, F, समय अंतराल में, t, जिसके लिए यह कार्य करता है। चूंकि बल एक वेक्टर (भौतिकी) मात्रा है, आवेग भी एक वेक्टर मात्रा है। किसी वस्तु पर लागू किया गया आवेग समतुल्य वेक्टर गणितकलन और उसके रैखिक गति तथा परिणामी दिशा में विश्लेषण करता है। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली आवेग ऑफ़ आवेग न्यूटन सेकंड (N⋅s) है, और गति की आकार जांच यूनिट किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड (kg⋅m/s) है। संबंधित अंग्रेजी इंजीनियरिंग इकाई पाउंड (बल) सेकंड (lbf⋅s) है, और ब्रिटिश गुरुत्वाकर्षण प्रणाली में, इकाई स्लग फुट प्रति सेकंड (slug⋅ft/s) है।

एक परिणामी बल त्वरण का कारण बनता है और जब तक यह कार्य करता है तब तक शरीर के वेग में परिवर्तन होता रहता है। एक परिणामी बल लंबे समय तक लगाया जाता है, इसलिए, समान रूप से लगाए गए बल की तुलना में रैखिक गति में एक बड़ा परिवर्तन उत्पन्न होता है: गति में परिवर्तन औसत बल और अवधि के उत्पाद के बराबर होता है। इसके विपरीत, एक लंबे समय के लिए लगाया गया एक छोटा सा बल संवेग में समान परिवर्तन पैदा करता है - वही आवेग - जैसा कि एक बड़ा बल संक्षेप में लागू होता है।

$$J=F_{\text{average}}(t_{2}-t_{1}).$$

आवेग परिणामी बल का अभिन्न अंग है (F) समय के संबंध में:

$$J=\int F\,\mathrm {d} t.$$

निरंतर द्रव्यमान की वस्तु के मामले में गणितीय व्युत्पत्ति

आवेग J समय से उत्पादित t₁ को t₂ होना परिभाषित किया गया है

$$\mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t,$$

जहां पे F से लागू परिणामी बल है t₁ को t₂.

न्यूटन के गति के दूसरे नियम से, बल संवेग से संबंधित है p द्वारा

$$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.$$

इसलिए,

$${\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}$$

जहाँ Δp समय से रैखिक गति में परिवर्तन है t₁ को t₂. इसे अक्सर आवेग-संवेग प्रमेय कहा जाता है (कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुरूप)।

नतीजतन, एक आवेग को किसी वस्तु की गति में परिवर्तन के रूप में भी माना जा सकता है जिसके परिणामस्वरूप बल लगाया जाता है। द्रव्यमान स्थिर होने पर आवेग को सरल रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$\mathbf{J}={\int <!--\; \int \; -->}_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\mathrm{d}t=\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\mathbf{p}=m{\mathbf{v}}_{\mathbf{2}}-<!--\; -\; -->m{\mathbf{v}}_{\mathbf{1}}$$