कोणीय वेग

Angular velocity
सामान्य प्रतीक	ω
SI आधार इकाइयाँ में	s−1
व्यापक?	yes
गहन?	yes (for rigid body only)
संरक्षित?	no
Behaviour under समन्वय परिवर्तन	pseudovector
अन्य मात्राओं से व्युत्पत्तियां	ω = dθ / dt
आयाम

भौतिकी में, कोणीय वेग या घूर्णी वेग (ωयाΩ), कोणीय आवृत्ति वेक्टर के रूप में भी जाना जाता है, एक स्यूडोवेटर प्रतिनिधित्व है कि किसी वस्तु की कोणीय स्थिति या अभिविन्यास कितनी तेजी से समय के साथ बदलता है (यानी एक वस्तु कितनी जल्दी घूमती है या किसी बिंदु या अक्ष के सापेक्ष घूमती है)।Pseudovector का परिमाण कोणीय गति का प्रतिनिधित्व करता है, जिस दर पर वस्तु घूमती है या घूमती है, और इसकी दिशा सामान्य (ज्यामिति) रोटेशन या कोणीय विस्थापन के तात्कालिक विमान के लिए सामान्य (ज्यामिति) है।कोणीय वेग का उन्मुखीकरण पारंपरिक रूप से दाएं हाथ के नियम द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। कोणीय वेग के दो प्रकार हैं।

• कक्षीय कोणीय वेग एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक बिंदु ऑब्जेक्ट रोटेशन कितनी तेजी से संदर्भित करता है, अर्थात् मूल (गणित) के सापेक्ष अपनी कोणीय स्थिति के परिवर्तन की समय दर।
• स्पिन कोणीय वेग से तात्पर्य है कि एक कठोर शरीर कितनी तेजी से रोटेशन के केंद्र के संबंध में घूमता है और कक्षीय कोणीय वेग के विपरीत, मूल की पसंद से स्वतंत्र है।

सामान्य तौर पर, कोणीय वेग में प्रति यूनिट समय कोण (भौतिकी) का आयाम (भौतिकी) होता है (कोण को आम तौर पर समय के साथ रैखिक वेग से दूरी की जगह)।कोणीय वेग की एसआई इकाई प्रति सेकंड रेडियन है, कांति एक आयामहीन मात्रा होने के साथ, इस प्रकार कोणीय वेग की एसआई इकाइयों को एस के रूप में सूचीबद्ध किया जा सकता है⁻¹ ।कोणीय वेग आमतौर पर प्रतीक ओमेगा द्वारा दर्शाया जाता है (ω, कभी-कभीΩ)।सम्मेलन द्वारा, सकारात्मक कोणीय वेग काउंटर-क्लॉकवाइज रोटेशन को इंगित करता है, जबकि नकारात्मक दक्षिणावर्त है।

उदाहरण के लिए, एक जियोसिंक्रोनस ऑर्बिट सैटेलाइट भूमध्य रेखा के ऊपर प्रति दिन एक कक्षा को पूरा करता है, या प्रति 24 घंटे 360 डिग्री, और कोणीय वेग '= (360 °)/(24 और nbsp; h) = 15 °/h, या या 15 °/h, या है, या होता है,।यदि कोण को रेडियन में मापा जाता है, तो रैखिक वेग कोणीय वेग का त्रिज्या समय होता है, $v=r\omega$।ऑर्बिटल त्रिज्या के साथ 42,000 & nbsp; पृथ्वी के केंद्र से किमी, अंतरिक्ष के माध्यम से उपग्रह की गति इस प्रकार v = 42,000 & nbsp; km & times;0.26/h and 11,000 & nbsp; किमी/एच।कोणीय वेग सकारात्मक है क्योंकि उपग्रह पृथ्वी के रोटेशन (उत्तरी ध्रुव के ऊपर से काउंटर-क्लॉकवाइज) के साथ पूर्व की ओर यात्रा करता है।

एक बिंदु कण का कक्षीय कोणीय वेग

दो आयामों में कण

त्रिज्या पर परिपत्र गति के सबसे सरल मामले में $r$, कोणीय विस्थापन द्वारा दी गई स्थिति के साथ $\phi (t)$ एक्स-अक्ष से, कक्षीय कोणीय वेग समय के संबंध में कोण के परिवर्तन की दर है: ${\textstyle \omega ={\frac {d\phi }{dt}}}$।यदि $\phi$ रेडियन में मापा जाता है, सर्कल के चारों ओर सकारात्मक एक्स-अक्ष से चाप-लंबाई कण है $\ell =r\phi$, और रैखिक वेग है ${\textstyle v(t)={\frac {d\ell }{dt}}=r\omega (t)}$, ताकि ${\textstyle \omega ={\frac {v}{r}}}$।

विमान में जाने वाले एक कण के सामान्य मामले में, कक्षीय कोणीय वेग वह दर है जिस पर एक चुने हुए मूल के सापेक्ष स्थिति वेक्टर कोण से बाहर निकलती है।आरेख स्थिति वेक्टर दिखाता है $\mathbf {r}$ मूल से $O$ एक कण को $P$, इसके ध्रुवीय निर्देशांक के साथ $(r,\phi )$।(सभी चर समय के कार्य हैं $t$।) कण में रैखिक वेग के रूप में विभाजित होता है $\mathbf {v} =\mathbf {v} _{\|}+\mathbf {v} _{\perp }$, रेडियल घटक के साथ $\mathbf {v} _{\|}$ त्रिज्या के समानांतर, और क्रॉस-रेडियल (या स्पर्शरेखा) घटक $\mathbf {v} _{\perp }$ त्रिज्या के लिए लंबवत।जब कोई रेडियल घटक नहीं होता है, तो कण एक वृत्त में मूल के चारों ओर चलता है;लेकिन जब कोई क्रॉस-रेडियल घटक नहीं होता है, तो यह मूल से एक सीधी रेखा में चलता है।चूंकि रेडियल गति कोण को अपरिवर्तित छोड़ देती है, केवल रैखिक वेग का क्रॉस-रेडियल घटक कोणीय वेग में योगदान देता है।

कोणीय वेग ω समय के संबंध में कोणीय स्थिति के परिवर्तन की दर है, जिसे क्रॉस-रेडियल वेग से गणना की जा सकती है: