गणितीय भौतिकी

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गणितीय भौतिकी का एक उदाहरण: श्रोडिंगर के समीकरण का समाधान क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर (बाएं) के लिए उनके आयाम (दाएं) के साथ।

गणितीय भौतिकी में समस्याओं के अनुप्रयोग के लिए गणितीय विधि के विकास को संदर्भित करता है। गणितीय भौतिकी के दैनिकी क्षेत्र को " गणित के अनुप्रयोग का भौतिकी में समस्याओं के लिए और ऐसे अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त गणितीय विधियों के विकास और भौतिक सिद्धांतों के निर्माण के लिए" के रूप में परिभाषित करता है।[1] वैकल्पिक परिभाषा में वे गणित भी शामिल है जो भौतिकी से प्रेरित हैं (जिन्हें भौतिक गणित भी कहा जाता है)।[2]

गुंजाइश

गणितीय भौतिकी की कई अलग-अलग शाखाएँ हैं, और ये स्थूल रूप से विशेष ऐतिहासिक काल के अनुरूप हैं।

शास्त्रीय यांत्रिकी

न्यूटोनियन यांत्रिकी के कठोर, अमूर्त और उन्नत सुधार ने लैग्रैन्जियन यांत्रिकी और हैमिल्टन मैकेनिक्स को भी बाधाओं की उपस्थिति में अपनाया था। दोनों सूत्र विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में सन्निहित हैं और गतिशील विकास के दौरान समरूपता और संरक्षित मात्रा की धारणाओं के गहरे परस्पर क्रिया को समझने के लिए नेतृत्व करते हैं, जैसा कि नोएदर के प्रमेय के सबसे प्राथमिक सूत्रीकरण के भीतर सन्निहित है। इन दृष्टिकोणों और विचारों को भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में सांख्यिकीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के रूप में विस्तारित किया गया है। इसके अलावा, उन्होंने विभेदक ज्यामिति में कई उदाहरण और विचार प्रदान किए हैं (उदाहरण के लिए सहानुभूति ज्यामिति और वेक्टर बंडल में कई धारणाएं)।

आंशिक अंतर समीकरण

निम्नलिखित गणित: आंशिक अंतर समीकरण का सिद्धांत, परिवर्तनशील कलन, फूरियर विश्लेषण, संभावित सिद्धांत और वेक्टर विश्लेषण शायद गणितीय भौतिकी के साथ सबसे निकट से जुड़े हुए हैं। इन्हें 18वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से (उदाहरण के लिए, डी'अलेम्बर्ट, यूलर, और लैग्रेंज द्वारा) 1930 के दशक तक गहन रूप से विकसित किया गया था। इन विकासों के भौतिक अनुप्रयोगों में जल-गत्यात्मकता, आकाशीय यांत्रिकी, सातत्य यांत्रिकी, लोच सिद्धांत, ध्वनिकी, ऊष्मप्रवैगिकी, बिजली, चुंबकत्व और वायुगतिकी शामिल हैं।

क्वांटम सिद्धांत

परमाणु स्पेक्ट्रा का सिद्धांत (और, बाद में, क्वांटम यांत्रिकी) रैखिक बीजगणित के गणितीय क्षेत्रों के कुछ हिस्सों, ऑपरेटरों के वर्णक्रमीय सिद्धांत, ऑपरेटर बीजगणित और अधिक व्यापक रूप से, कार्यात्मक विश्लेषण के साथ लगभग समवर्ती रूप से विकसित हुआ था । गैर-सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर ऑपरेटर शामिल हैं, और इसका परमाणु और आणविक भौतिकी से संबंध है। क्वांटम सूचना सिद्धांत एक और उप-विशेषता है।

सापेक्षता और क्वांटम सापेक्षतावादी सिद्धांत

सापेक्षता के विशेष और सामान्य सिद्धांतों के लिए एक अलग प्रकार के गणित की आवश्यकता होती है। यह समूह सिद्धांत था, जिसने क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और अंतर ज्यामिति दोनों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। हालाँकि, यह धीरे-धीरे ब्रह्मांड विज्ञान के साथ-साथ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत घटना के गणितीय विवरण में सांस्थिति और कार्यात्मक विश्लेषण द्वारा पूरक था।इन भौतिक क्षेत्रों के गणितीय विवरण में, समजातीय बीजगणित और श्रेणी सिद्धांत[3] में कुछ अवधारणाएँ भी महत्वपूर्ण हैं।

सांख्यिकीय यांत्रिकी

सांख्यिकीय यांत्रिकी एक अलग क्षेत्र बनाता है, जिसमें चरण संक्रमण का सिद्धांत शामिल है। यह हैमिल्टनियन यांत्रिकी (या इसके क्वांटम संस्करण) पर निर्भर करता है और यह अधिक गणितीय एर्गोडिक सिद्धांत और संभाव्यता सिद्धांत के कुछ हिस्सों से निकटता से संबंधित है। विशेष रूप से सांख्यिकीय भौतिकी में, साहचर्य और भौतिकी के बीच परस्पर क्रिया बढ़ रही है।

उपयोग

गणित और भौतिकी के बीच संबंध

"गणितीय भौतिकी" शब्द का प्रयोग कभी-कभी विशेष स्वभाव का होता है। गणित के कुछ हिस्से जो शुरू में भौतिकी के विकास से उत्पन्न हुए थे, वास्तव में, गणितीय भौतिकी के हिस्से नहीं माने जाते हैं, जबकि अन्य निकट से संबंधित क्षेत्र हैं। उदाहरण के लिए, साधारण अंतर समीकरण और सहानुभूति ज्यामिति को आम तौर पर विशुद्ध रूप से गणितीय विषयों के रूप में देखा जाता है, जबकि गतिशील प्रणाली और हैमिल्टनियन यांत्रिकी गणितीय भौतिकी से संबंधित हैं। जॉन हेरापथ ने "प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांतों" पर अपने 1847 के पाठ के शीर्षक के लिए इस शब्द का इस्तेमाल किया, उस समय का दायरा "गर्मी, गैसीय लोच, गुरुत्वाकर्षण और प्रकृति की अन्य महान घटनाओं के कारण" था।[4]

गणितीय बनाम सैद्धांतिक भौतिकी

गणितीय भौतिकी शब्द का उपयोग कभी -कभी गणितीय रूप से कठोर ढांचे के भीतर भौतिकी या विचार प्रयोगों में समस्याओं का अध्ययन करने और हल करने के उद्देश्य से अनुसंधान को निरूपित करने के लिए किया जाता है।इस अर्थ में, गणितीय भौतिकी में केवल कुछ गणितीय पहलू और भौतिकी सैद्धांतिक पहलू के सम्मिश्रण द्वारा प्रतिष्ठित एक बहुत व्यापक शैक्षणिक दायरे को शामिल किया गया है।हालांकि सैद्धांतिक भौतिकी से संबंधित है,[5] इस अर्थ में गणितीय भौतिकी गणित में पाए जाने वाले समान प्रकार के गणितीय कठोरता पर जोर देती है।

दूसरी ओर, सैद्धांतिक भौतिकी टिप्पणियों और प्रायोगिक भौतिकी के लिंक पर जोर देती है, जिसमें अक्सर हेयुरिस्टिक, सहज और अनुमानित तर्कों का उपयोग करने के लिए सैद्धांतिक भौतिकविदों (और अधिक सामान्य अर्थों में गणितीय भौतिकविदों) की आवश्यकता होती है।[6] इस तरह के तर्कों को गणितज्ञों द्वारा कठोर नहीं माना जाता है।

ऐसे गणितीय भौतिक विज्ञानी मुख्य रूप से भौतिक सिद्धांतों का विस्तार और स्पष्ट करते हैं। गणितीय कठोरता के आवश्यक स्तर के कारण, ये शोधकर्ता अक्सर उन सवालों से निपटते हैं जिन्हें सैद्धांतिक भौतिकविदों ने पहले से ही हल किया है। हालांकि, वे कभी -कभी दिखा सकते हैं कि पिछला समाधान अधूरा, गलत था, या बस बहुत भोला था। सांख्यिकीय यांत्रिकी से थर्मोडायनामिक्स के दूसरे कानून का अनुमान लगाने के प्रयासों के बारे में मुद्दे उदाहरण हैं। अन्य उदाहरण विशेष और सामान्य सापेक्षता (SAGNAC प्रभाव और आइंस्टीन सिंक्रनाइज़ेशन) में सिंक्रनाइज़ेशन प्रक्रियाओं के साथ शामिल सूक्ष्मताओं की चिंता करते हैं।

भौतिक सिद्धांतों को गणितीय रूप से कठोर पैरों पर न केवल विकसित भौतिकी पर रखने का प्रयास, बल्कि कुछ गणितीय क्षेत्रों के विकास को भी प्रभावित किया है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी का विकास और कार्यात्मक विश्लेषण के कुछ पहलुओं को कई तरह से एक दूसरे को समानांतर किया जाता है। क्वांटम मैकेनिक्स, क्वांटम फील्ड थ्योरी और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के गणितीय अध्ययन ने ऑपरेटर अल्जेब्रास में परिणामों को प्रेरित किया है। क्वांटम फील्ड थ्योरी के एक कठोर गणितीय सूत्रीकरण के निर्माण के प्रयास ने प्रतिनिधित्व सिद्धांत जैसे क्षेत्रों में कुछ प्रगति के बारे में भी लाया है।

प्रमुख गणितीय भौतिक विज्ञानी

न्यूटन से पहले

प्रकृति के गणितीय विश्लेषण की एक परंपरा है जो प्राचीन यूनानियों में वापस जाती है;उदाहरणों में यूक्लिड (ऑप्टिक्स), आर्किमिडीज (विमानों के संतुलन पर, फ्लोटिंग बॉडी पर), और टॉलेमी (ऑप्टिक्स, हार्मोनिक्स) शामिल हैं।[7][8] बाद में, इस्लामिक और बीजान्टिन विद्वानों ने इन कार्यों पर निर्मित किया, और ये अंततः 12 वीं शताब्दी के पुनर्जागरण में पश्चिम में फिर से प्रस्तुत किए गए या उपलब्ध हो गए। 12 वीं शताब्दी और पुनर्जागरण के दौरान।

16 वीं शताब्दी के पहले दशक में, शौकिया खगोलशास्त्री निकोलस कोपर्निकस ने हेलिओसेंट्रिज्म का प्रस्ताव रखा, और 1543 में इस पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया। उन्होंने एपिसिल्स के टॉलेमिक विचार को बनाए रखा, और केवल एपिसिक्लिक ऑर्बिट्स के सरल सेटों का निर्माण करके खगोल विज्ञान को सरल बनाने की मांग की। एपिसिल्स में मंडलियों पर मंडलियां होती हैं। अरिस्टोटेलियन भौतिकी के अनुसार, सर्कल गति का सही रूप था, और अरस्तू के पांचवें तत्व की आंतरिक गति थी - अंग्रेजी शुद्ध हवा के लिए एथर के रूप में ग्रीक में जाना जाने वाला क्विंटेसेंस या सार्वभौमिक सार - जो कि उप -क्षेत्र से परे शुद्ध पदार्थ था, और इस प्रकार खगोलीय संस्थाओं की शुद्ध रचना थी। जर्मन जोहान्स केप्लर [1571-1630], टाइको ब्राहे के सहायक, कोपर्निकन की कक्षाओं को संशोधित करते हैं, जो कि केप्लर के ग्रहों के कानूनों के समीकरणों में औपचारिक रूप से ग्रहण करते हैं।

एक उत्साही परमाणुवादी, गैलीलियो गैलीली ने अपनी 1623 की पुस्तक द एसेयर ने कहा कि प्रकृति की पुस्तक गणित में लिखी गई है।[9] उनकी 1632 की पुस्तक, उनकी दूरबीन टिप्पणियों के बारे में, हेलिओसेंट्रिज्म का समर्थन किया।[10] प्रयोग शुरू करने के बाद, गैलीलियो ने तब अरिस्टोटेलियन भौतिकी का खंडन करके जियोसेंट्रिक ब्रह्मांड विज्ञान का खंडन किया।दो नए विज्ञानों पर गैलीलियो की 1638 पुस्तक प्रवचन ने समान मुक्त गिरावट के कानून के साथ -साथ जड़त्वीय गति के सिद्धांतों की स्थापना की, जो आज के शास्त्रीय यांत्रिकी बन जाएगी।[10]जड़ता के गैलीलियन कानून के साथ -साथ गैलीलियन इनवेरियन के सिद्धांत द्वारा, जिसे गैलीलियन सापेक्षता भी कहा जाता है, किसी भी वस्तु को जड़ता का अनुभव करने के लिए, केवल यह जानने के लिए अनुभवजन्य औचित्य है कि यह सापेक्ष आराम या सापेक्ष गति पर है - एक और के संबंध में गतिवस्तु।

रेने डेसकार्टेस ने प्रसिद्ध रूप से वोर्टेक्स मोशन, कार्टेशियन भौतिकी के सिद्धांत पर लंगर डाले हेलियसेंट्रिक कॉस्मोलॉजी की एक पूरी प्रणाली विकसित की, जिसकी व्यापक स्वीकृति ने अरिस्टोटेलियन भौतिकी के निधन को लाया।डेसकार्टेस ने विज्ञान में गणितीय तर्क को औपचारिक रूप देने की मांग की, और 3 डी स्पेस में ज्यामितीय रूप से प्लॉट करने वाले स्थानों के लिए कार्टेशियन निर्देशांक विकसित किए और समय के प्रवाह के साथ उनकी प्रगति को चिह्नित किया।[11] न्यूटन के एक पुराने समकालीन, क्रिस्टियान ह्यूजेंस, मापदंडों के एक सेट द्वारा एक शारीरिक समस्या को आदर्श बनाने के लिए सबसे पहले थे और पहले से ही पूरी तरह से अप्राप्य भौतिक घटनाओं के एक यंत्रवत स्पष्टीकरण का गणना करते हैं, और इन कारणों से ह्यूजेंस को पहला सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी माना जाता है और एक को एक पहले सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और एक माना जाता है।आधुनिक गणितीय भौतिकी के संस्थापक।[12][13]


न्यूटोनियन और पोस्ट न्यूटनियन

इस युग में, कैलकुलस के मौलिक प्रमेय जैसे कि कैलकुलस में महत्वपूर्ण अवधारणाएं (1668 में स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी द्वारा साबित हुईं[14]) और फ़र्मेट के प्रमेय (फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फर्मेट द्वारा) का उपयोग करके भेदभाव के माध्यम से कार्यों के एक्स्ट्रेमा और मिनिमा को खोजने से पहले से ही लीबनिज़ और न्यूटन से पहले जाना जाता था।इसहाक न्यूटन (1642–1727) ने कैलकुलस में कुछ अवधारणाओं को विकसित किया (हालांकि गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज ने भौतिकी के संदर्भ में इसी तरह की अवधारणाओं को विकसित किया) और भौतिकी में समस्याओं को हल करने के लिए न्यूटन की विधि।वह गति के सिद्धांत के लिए कैलकुलस के अपने आवेदन में बेहद सफल रहा।न्यूटन के थ्योरी ऑफ मोशन, ने प्राकृतिक दर्शन के अपने गणितीय सिद्धांतों में दिखाया, 1687 में प्रकाशित,[15] निरपेक्ष स्थान के एक ढांचे पर न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून के साथ -साथ गति के तीन गैलिलियन कानूनों को मॉडल किया गया - न्यूटन द्वारा यूक्लिडियन ज्यामितीय संरचना की शारीरिक रूप से वास्तविक इकाई के रूप में, सभी दिशाओं में असीम रूप से फैली हुई है - जबकि निरपेक्ष समय का अनुमान लगाना, निरपेक्ष गति के ज्ञान को सही ठहराना, निरपेक्ष गति के ज्ञान को सही ठहराता है,पूर्ण स्थान के संबंध में वस्तु की गति।गैलीलियन इनवेरियन/सापेक्षता का सिद्धांत केवल न्यूटन के गति के सिद्धांत में निहित था।गति के केप्लरियन खगोलीय कानूनों के साथ -साथ एक एकीकृत बल के लिए गति के गैलिलियन स्थलीय कानूनों को कम करने के बाद, न्यूटन ने महान गणितीय कठोरता हासिल की, लेकिन सैद्धांतिक शिथिलता के साथ।[16] 18 वीं शताब्दी में, स्विस डैनियल बर्नौली (1700-1782) ने द्रव की गतिशीलता में योगदान दिया, और स्ट्रिंग्स को कंपन किया। स्विस लियोनहार्ड यूलर (1707–1783) ने वैरिएशनल कैलकुलस, डायनेमिक्स, फ्लुइड डायनेमिक्स और अन्य क्षेत्रों में विशेष कार्य किया। यह भी उल्लेखनीय था कि विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में काम के लिए इतालवी-जन्मे फ्रांसीसी, जोसेफ-लुईस लैग्रेंज (1736-1813): उन्होंने लैग्रैन्जियन मैकेनिक्स तैयार किया) और वैरिएशनल तरीके। हैमिल्टनियन डायनेमिक्स नामक विश्लेषणात्मक गतिशीलता के निर्माण में एक बड़ा योगदान भी आयरिश भौतिक विज्ञानी, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ, विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865) द्वारा किया गया था। हैमिल्टनियन डायनेमिक्स ने फील्ड थ्योरी और क्वांटम मैकेनिक्स सहित भौतिकी में आधुनिक सिद्धांतों के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। फ्रांसीसी गणितीय भौतिक विज्ञानी जोसेफ फूरियर (1768 - 1830) ने गर्मी समीकरण को हल करने के लिए फूरियर श्रृंखला की धारणा को पेश किया, जिससे अभिन्न रूपांतरण के माध्यम से आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए एक नए दृष्टिकोण को जन्म दिया।

19 वीं शताब्दी की शुरुआत में, फ्रांस, जर्मनी और इंग्लैंड में गणितज्ञों के बाद गणितीय भौतिकी में योगदान दिया था। फ्रांसीसी पियरे-सिमोन लाप्लास (1749-1827) ने गणितीय खगोल विज्ञान, संभावित सिद्धांत में सर्वोपरि योगदान दिया। सिमोन डेनिस पॉइसन (1781-1840) ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी और संभावित सिद्धांत में काम किया। जर्मनी में, कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) ने बिजली, चुंबकत्व, यांत्रिकी और द्रव की गतिशीलता की सैद्धांतिक नींव में महत्वपूर्ण योगदान दिया। इंग्लैंड में, जॉर्ज ग्रीन (1793-1841) ने 1828 में बिजली और चुंबकत्व के सिद्धांतों के लिए गणितीय विश्लेषण के अनुप्रयोग पर एक निबंध प्रकाशित किया, जो कि गणित के लिए अपने महत्वपूर्ण योगदान के अलावा बिजली की गणितीय नींव को कम करने की दिशा में जल्दी प्रगति करता है और चुंबकत्व।

न्यूटन के प्रकाश के एक कण सिद्धांत के प्रकाशन से कुछ दशकों आगे, डच क्रिस्टियान ह्यूजेंस (1629-1695) ने लाइट थ्योरी ऑफ लाइट विकसित किया, 1690 में प्रकाशित हुआ। 1804 तक, थॉमस यंग के डबल-स्लिट प्रयोग ने एक हस्तक्षेप पैटर्न का खुलासा किया, जैसा कि हालांकि प्रकाश एक लहर थी, और इस प्रकार ह्यूजेंस के लहर के लहर सिद्धांत के साथ -साथ ह्यूजेंस का अनुमान है कि प्रकाश तरंगें ल्यूमिनिफेरस एथर के कंपन थे, को स्वीकार किया गया था। जीन-ऑगस्टिन फ्रेस्नेल ने एथर के काल्पनिक व्यवहार को मॉडल किया। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी माइकल फैराडे ने एक क्षेत्र की सैद्धांतिक अवधारणा को पेश किया - कुछ दूरी पर कार्रवाई नहीं। 19 वीं शताब्दी के मध्य में, स्कॉटिश जेम्स क्लर्क मैक्सवेल (1831-1879) ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत को बिजली और चुंबकत्व को कम कर दिया, दूसरों द्वारा चार मैक्सवेल के समीकरणों के लिए नीचे गिरा दिया। प्रारंभ में, प्रकाशिकी के परिणामस्वरूप पाया गया था[clarification needed] मैक्सवेल का क्षेत्र।बाद में, विकिरण और फिर आज के ज्ञात विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम भी इसके परिणामस्वरूप पाए गए[clarification needed] यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र।

अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी लॉर्ड रेले [1842-1919] ने ध्वनि पर काम किया। आयरिशमेन विलियम रोवन हैमिल्टन (1805-1865), जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स (1819-1903) और विलियम थॉमसन, 1 बैरन केल्विन | लॉर्ड केल्विन (1824-1907) ने कई प्रमुख कार्यों का उत्पादन किया: स्टोक्स ऑप्टिक्स और फ्लुइड डायनेमिक्स में एक नेता थे; केल्विन ने थर्मोडायनामिक्स में पर्याप्त खोज की; हैमिल्टन ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर उल्लेखनीय काम किया, आजकल एक नए और शक्तिशाली दृष्टिकोण की खोज की, जिसे हैमिल्टन मैकेनिक्स के रूप में जाना जाता है। इस दृष्टिकोण में बहुत प्रासंगिक योगदान उनके जर्मन सहयोगी गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव जैकोबी (1804-1851) के कारण विशेष रूप से विहित परिवर्तनों का उल्लेख करते हैं। जर्मन हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ (1821-1894) ने इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म, तरंगों, तरल पदार्थों और ध्वनि के क्षेत्रों में पर्याप्त योगदान दिया। संयुक्त राज्य अमेरिका में, जोशिया विलार्ड गिब्स (1839-1903) का अग्रणी कार्य सांख्यिकीय यांत्रिकी के लिए आधार बन गया। इस क्षेत्र में मौलिक सैद्धांतिक परिणाम जर्मन लुडविग बोल्ट्ज़मैन (1844-1906) द्वारा प्राप्त किए गए थे। साथ में, इन व्यक्तियों ने विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत, द्रव गतिशीलता और सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव रखी।

relativistic

1880 के दशक तक, एक प्रमुख विरोधाभास था कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के भीतर एक पर्यवेक्षक ने इसे लगभग निरंतर गति से मापा, भले ही इलेक्ट्रोमैग्नेटिक क्षेत्र के भीतर अन्य वस्तुओं के सापेक्ष पर्यवेक्षक की गति की परवाह किए बिना।इस प्रकार, हालांकि पर्यवेक्षक की गति लगातार खो गई थी[clarification needed] विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सापेक्ष, इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में अन्य वस्तुओं के सापेक्ष संरक्षित किया गया था। और फिर भी वस्तुओं के बीच भौतिक बातचीत के भीतर गैलीलियन इनवेरियन का कोई उल्लंघन नहीं किया गया था। जैसा कि मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को एथर के दोलनों के रूप में तैयार किया गया था, भौतिकविदों ने अनुमान लगाया कि एथर के भीतर गति के परिणामस्वरूप एथर बहाव हुआ, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को स्थानांतरित कर दिया, इसके सापेक्ष पर्यवेक्षक की लापता गति की व्याख्या की। गैलिलियन परिवर्तन गणितीय प्रक्रिया थी जिसका उपयोग एक संदर्भ फ्रेम में पदों का अनुवाद करने के लिए किया गया था, जो एक अन्य संदर्भ फ्रेम में पदों की भविष्यवाणियों के लिए, सभी कार्टेशियन निर्देशांक पर प्लॉट किए गए थे, लेकिन इस प्रक्रिया को लोरेंट्ज़ परिवर्तन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, जिसे डच हेंड्रिक लोरेंट्ज़ [1853- द्वारा बनाया गया था [1853- 1928]।

1887 में, प्रायोगिकवादी माइकलसन और मॉर्ले एथर बहाव का पता लगाने में विफल रहे, हालांकि। यह परिकल्पित किया गया था कि एथर में गति ने एथर की छोटी को भी प्रेरित किया, जैसा कि लोरेंट्ज़ संकुचन में मॉडलिंग किया गया था। यह परिकल्पित किया गया था कि इस प्रकार एथर ने मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में गैलिलियन इनवेरियन के सिद्धांत के साथ संरेखित रखा, जबकि न्यूटन के गति के सिद्धांत को बख्शा गया था।

ऑस्ट्रियाई सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक अर्न्स्ट मच ने न्यूटन के पोस्ट किए गए निरपेक्ष स्थान की आलोचना की। गणितज्ञ हेनरी पोइंकेरे | जूल्स-हेनरी पोइंकेरे (1854-1912) ने भी पूर्ण समय पर सवाल उठाया। 1905 में, पियरे डुहेम ने न्यूटन के थ्योरी ऑफ मोशन की नींव की विनाशकारी आलोचना प्रकाशित की।[16]इसके अलावा 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन (1879-1955) ने सापेक्षता के अपने विशेष सिद्धांत को प्रकाशित किया, नए ने इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड के इनवेरियन और गैलिलियन इनवेरियन दोनों को एथर के अस्तित्व सहित सभी परिकल्पनाओं को त्यागकर समझा।न्यूटन के सिद्धांत के ढांचे का खंडन करना - absolute अंतरिक्ष और निरपेक्ष समय- विशेष सापेक्षता सापेक्ष स्थान और सापेक्ष समय को संदर्भित करती है, जिससे लंबाई अनुबंध और समय किसी वस्तु के यात्रा मार्ग के साथ पतला होता है।

1908 में, आइंस्टीन के पूर्व गणित के प्रोफेसर हर्मन मिंकोव्स्की ने चौथे स्थानिक आयाम की तरह अस्थायी अक्ष का इलाज करके 1 डी अक्ष के साथ 3 डी स्पेस को एक साथ रखा - अल्टोगेथर 4 डी स्पेसटाइम- और अंतरिक्ष और समय के पृथक्करण के आसन्न निधन को घोषित किया।[17] आइंस्टीन ने शुरू में इस शानदार सीखी को बुलाया, लेकिन बाद में सापेक्षता के अपने सामान्य सिद्धांत में महान लालित्य के साथ मिंकोव्स्की स्पेसटाइम का इस्तेमाल किया,[18] सभी संदर्भ फ़्रेमों के लिए इनवेरियन का विस्तार करना - चाहे वह जड़ता के रूप में या त्वरित हो - और इसे मिंकोव्स्की को श्रेय दिया, तब तक मृतक। सामान्य सापेक्षता गौसियन निर्देशांक के साथ कार्टेशियन निर्देशांक की जगह लेती है, और न्यूटन के दावा किए गए खाली अभी तक यूक्लिडियन स्थान की जगह लेती है, जो न्यूटन के वेक्टर के काल्पनिक गुरुत्वाकर्षण बल के वेक्टर द्वारा तुरंत ट्रेस किया गया है - एक दूरी पर एक तात्कालिक कार्रवाई - एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ। राइमन वक्रता टेंसर के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र मिंकोव्स्की स्पेसटाइम है, जो आइंस्टीन एथर की 4 डी टोपोलॉजी है, जो एक लोरेंट्ज़ियन कई गुना पर आधारित है, जो ज्यामितीय रूप से घटता है, राइमैन वक्रता टेंसर के अनुसार। न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण की अवधारणा: दो जनता ज्यामितीय तर्क द्वारा प्रतिस्थापित एक दूसरे को आकर्षित करती है: स्पेसटाइम के बड़े पैमाने पर ट्रांसफॉर्म वक्रता और स्पेसटाइम में एक जियोडेसिक वक्र के साथ द्रव्यमान चाल के साथ मुक्त गिरने वाले कण (रिमैनियन ज्यामिति 1850 के दशक से पहले पहले से ही मौजूद थे, गणितज्ञ कार्ल फ्राइड्रिच गौस द्वारा और या तो द्रव्यमान या ऊर्जा के आसपास के क्षेत्र में आंतरिक ज्यामिति और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की खोज में बर्नहार्ड रिमैन। (विशेष सापेक्षता के तहत-सामान्य सापेक्षता का एक विशेष मामला-यहां तक ​​कि मास-ऊर्जा समतुल्यता द्वारा मास रहित ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण प्रभाव को भी बढ़ाता है। बड़े पैमाने पर समतुल्यता स्थानीय रूप से अंतरिक्ष और समय के चार, एकीकृत आयामों की ज्यामिति को घुमावदार करती है।)।

क्वांटम

20 वीं शताब्दी का एक और क्रांतिकारी विकास क्वांटम थ्योरी था, जो मैक्स प्लैंक (1856-1947) के सेमिनल योगदान से उभरा (प्लैंक के नियम पर | ब्लैक-बॉडी विकिरण) और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव पर आइंस्टीन का काम।1912 में, एक गणितज्ञ हेनरी पोइंकेयर ने सुर ला थेरी डेस क्वांटा प्रकाशित किया।[19][20] उन्होंने इस पत्र में परिमाणीकरण की पहली गैर-भोले परिभाषा पेश की। अर्नोल्ड सोमरफेल्ड (1868-1951) और नील्स बोहर (1885-1962) द्वारा तैयार किए गए एक हेयुरिस्टिक फ्रेमवर्क के बाद प्रारंभिक क्वांटम भौतिकी का विकास, लेकिन इसे जल्द ही मैक्स (1882-1970), वर्नर हीसेनबर्ग द्वारा विकसित क्वांटम यांत्रिकी द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। । यह क्रांतिकारी सैद्धांतिक ढांचा राज्यों की एक संभाव्य व्याख्या पर आधारित है, और एक अनंत-आयामी वेक्टर अंतरिक्ष पर स्व-सहायता ऑपरेटरों के संदर्भ में विकास और माप। जिसे हिल्बर्ट स्पेस कहा जाता है (गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट (1862-1943), एरहार्ड श्मिट (1876-1959) और फ्रिगेस रिज़ (1880-1956) द्वारा यूक्लिडियन स्पेस के सामान्यीकरण की तलाश में और इंटीग्रल समीकरणों का अध्ययन), और सर्खियों को प्रस्तुत किया गया, और और कठोरता से परिभाषित किया गया, और कहा जाता है। क्वांटम मैकेनिक्स की अपनी प्रसिद्ध पुस्तक गणितीय नींव में जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा स्वयंसिद्ध आधुनिक संस्करण, जहां उन्होंने हिल्बर्ट स्पेस पर आधुनिक कार्यात्मक विश्लेषण का एक प्रासंगिक हिस्सा बनाया, स्पेक्ट्रल थ्योरी (डेविड हिल्बर्ट द्वारा पेश किया गया, जिन्होंने असीम रूप से कई चर के साथ द्विघात रूपों की जांच की। कई साल बाद, यह पता चला था कि उनका वर्णक्रमीय सिद्धांत हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम से जुड़ा हुआ है। वह इस आवेदन से आश्चर्यचकित था।) विशेष रूप से। पॉल डीरेक ने इलेक्ट्रॉन के लिए एक सापेक्ष मॉडल का उत्पादन करने के लिए बीजगणितीय निर्माणों का उपयोग किया, इसके चुंबकीय क्षण और इसके एंटीपार्टिकल, पॉज़िट्रॉन के अस्तित्व की भविष्यवाणी की।

20 वीं शताब्दी में गणितीय भौतिकी में प्रमुख योगदानकर्ताओं की सूची

20 वीं शताब्दी के गणितीय भौतिकी में प्रमुख योगदानकर्ताओं में शामिल हैं, (जन्म तिथि द्वारा आदेश दिया गया) विलियम थॉमसन, 1 बैरन केल्विन | विलियम थॉमसन (लॉर्ड केल्विन) [1824-1907], ओलिवर हेविसाइड [1850-1925], हेनरी पोइंसी। 1854-1912], डेविड हिल्बर्ट [1862-1943], अर्नोल्ड सोमरफेल्ड [1868-1951], कॉन्स्टेंटिन काराथोडोरी [1873-1950], अल्बर्ट आइंस्टीन [1879-1955], मैक्स [1882-1970] -1944], हरमन वेइल [1885-1955], सत्येंद्र नाथ बोस [1894-1974], नॉर्बर्ट वीनर [1894-1964], जॉन लाइटन सिनज [1897-1995], वोल्फगैंग पाउली [1900-1958], पॉल डिरैक [1902] –1984], यूजीन विग्नर [1902-1995], एंड्री कोलमोगोरोव [1903-1987], लार्स ओन्सेजर [1903-1976], जॉन वॉन न्यूमैन [1903-1957], सिना-इटिरो टोमोनागा [1906-1979], 1907-1981], निकोले निकोलेविच बोगोलीबोव [1909-1992], सुब्रह्मण्यन चंद्रशेखर [1910-1995], मार्क केएसी [1914-1984], जूलियन श्विंगर [1918-1994], रिचर्ड फ़िंसमैन], [1918-1998], रयोगो कुबो [1 920-1995], आर्थर स्ट्रॉन्ग वाइटमैन [1922–2013], चेन-नॉइन यांग [1922-], रुडोल्फ हाग [1922-2016], फ्रीमैन जॉन डायसन [1923-2020], मार्टिन गुत्ज़विलर [1925-2014], अब्दस सलाम ] , शेल्डन ग्लैशो [1932-], स्टीवन वेनबर्ग [1933-2021], लुडविग दिमित्रीविच फेडेव [1934-2017], डेविड रूएल [1935-], याकोव ग्रिगोरविच सिनाई [1935-20-20-20], माइकल जाफ [1937-], रोमन व्लादिमीर जैकव [1939-], लियोनार्ड सुसकिंड [1940-], रॉडनी जेम्स बैक्सटर [1940-], माइकल विक्टर बेरी [1941-], गियोवानी गैलवोटी [1941-], स्टीफन विलियम हॉकिंग [1942-] –2018], जेरोल्ड ई। मार्सडेन | जेरोल्ड एल्डन मार्सडेन [1942–2010], माइकल सी। रीड [1942-], इज़राइल माइकल सिगल [1945], अलेक्जेंडर मार्कोविच पोलकोव [1945-], बैरी साइमन [1946-], हर्बर्ट स्पोहन [1946-], जॉन लॉरेंस कार्डी [1947-], जियोर्जियो पेरिसी [1948 ।

यह भी देखें

  • इंटरनेशनल एसोसिएशन ऑफ मैथमेटिकल फिजिक्स
  • गणितीय भौतिकी में उल्लेखनीय प्रकाशन
  • गणितीय भौतिकी पत्रिकाओं की सूची
  • गेज सिद्धांत (गणित)
  • गणित और भौतिकी के बीच संबंध
  • सैद्धांतिक, कम्प्यूटेशनल और दार्शनिक भौतिकी

टिप्पणियाँ

  1. ↑ Definition from the Journal of Mathematical Physics. "Archived copy". Archived from the original on 2006-10-03. Retrieved 2006-10-03.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
  2. ↑ "Physical mathematics and the future" (PDF). www.physics.rutgers.edu. Retrieved 2022-05-09.
  3. ↑ "quantum field theory". nLab.
  4. ↑ John Herapath (1847) Mathematical Physics; or, the Mathematical Principles of Natural Philosophy, the causes of heat, gaseous elasticity, gravitation, and other great phenomena of nature, Whittaker and company via HathiTrust
  5. ↑ Quote: " ... a negative definition of the theorist refers to his inability to make physical experiments, while a positive one... implies his encyclopaedic knowledge of physics combined with possessing enough mathematical armament. Depending on the ratio of these two components, the theorist may be nearer either to the experimentalist or to the mathematician. In the latter case, he is usually considered as a specialist in mathematical physics.", Ya. Frenkel, as related in A.T. Filippov, The Versatile Soliton, pg 131. Birkhauser, 2000.
  6. ↑ Quote: "Physical theory is something like a suit sewed for Nature. Good theory is like a good suit. ... Thus the theorist is like a tailor." Ya. Frenkel, as related in Filippov (2000), pg 131.
  7. ↑ Pellegrin, P. (2000). Brunschwig, J.; Lloyd, G. E. R. (eds.). Physics. pp. 433–451. {{cite book}}: |work= ignored (help)
  8. ↑ Berggren, J. L. (2008). "The Archimedes codex" (PDF). Notices of the AMS. 55 (8): 943–947.
  9. ↑ Peter Machamer "Galileo Galilei"—sec 1 "Brief biography", in Zalta EN, ed, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2010 edn
  10. ↑ 10.0 10.1 Antony G Flew, Dictionary of Philosophy, rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p 129
  11. ↑ Antony G Flew, Dictionary of Philosophy, rev 2nd edn (New York: St Martin's Press, 1984), p 89
  12. ↑ Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens and the Dutch republic. Nieuw archief voor wiskunde, 5, pp. 100-107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf
  13. ↑ Andreessen, C.D. (2005) Huygens: The Man Behind the Principle. Cambridge University Press: 6
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  16. ↑ 16.0 16.1 Imre Lakatos, auth, Worrall J & Currie G, eds, The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), pp 213–214, 220
  17. ↑ Minkowski, Hermann (1908–1909), "Raum und Zeit" [Space and Time], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88
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  20. ↑ Irons, F. E. (August 2001). "Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms". American Journal of Physics. 69 (8): 879–84. Bibcode:2001AmJPh..69..879I. doi:10.1119/1.1356056.


संदर्भ


अग्रिम पठन

जेनेरिक वर्क्स


स्नातक अध्ययन के लिए पाठ्यपुस्तकें


स्नातक अध्ययन के लिए पाठ्यपुस्तकें


शास्त्रीय भौतिकी में विशेष ग्रंथ

  • Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (2008), Foundations of Mechanics: A Mathematical Exposition of Classical Mechanics with an Introduction to the Qualitative Theory of Dynamical Systems (2nd ed.), AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-4438-0
  • Adam, John A. (2017), Rays, Waves, and Scattering: Topics in Classical Mathematical Physics, Princeton University Press., ISBN 978-0-691-14837-3
  • Arnold, Vladimir I. (1997), Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd ed.), Springer-Verlag, ISBN 0-387-96890-3
  • Bloom, Frederick (1993), Mathematical Problems of Classical Nonlinear Electromagnetic Theory, CRC Press, ISBN 0-582-21021-6
  • Boyer, Franck; Fabrie, Pierre (2013), Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models, Springer, ISBN 978-1-4614-5974-3
  • Colton, David; Kress, Rainer (2013), Integral Equation Methods in Scattering Theory, Society for Industrial and Applied Mathematics, ISBN 978-1-611973-15-0
  • Ciarlet, Philippe G. (1988–2000), Mathematical Elasticity, Vol 1–3, Elsevier
  • Galdi, Giovanni P. (2011), An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations: Steady-State Problems (2nd ed.), Springer, ISBN 978-0-387-09619-3
  • Hanson, George W.; Yakovlev, Alexander B. (2002), Operator Theory for Electromagnetics: An Introduction, Springer, ISBN 978-1-4419-2934-1
  • Kirsch, Andreas; Hettlich, Frank (2015), The Mathematical Theory of Time-Harmonic Maxwell's Equations: Expansion-, Integral-, and Variational Methods, Springer, ISBN 978-3-319-11085-1
  • Knauf, Andreas (2018), Mathematical Physics: Classical Mechanics, Springer, ISBN 978-3-662-55772-3
  • Lechner, Kurt (2018), Classical Electrodynamics: A Modern Perspective, Springer, ISBN 978-3-319-91808-2
  • Marsden, Jerrold E.; Ratiu, Tudor S. (1999), Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems (2nd ed.), Springer, ISBN 978-1-4419-3143-6
  • Müller, Claus (1969), Foundations of the Mathematical Theory of Electromagnetic Waves, Springer-Verlag, ISBN 978-3-662-11775-0
  • Ramm, Alexander G. (2018), Scattering by Obstacles and Potentials, World Scientific, ISBN 9789813220966
  • Roach, Gary F.; Stratis, Ioannis G.; Yannacopoulos, Athanasios N. (2012), Mathematical Analysis of Deterministic and Stochastic Problems in Complex Media Electromagnetics, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-14217-3


आधुनिक भौतिकी में विशेष ग्रंथ


बाहरी संबंध

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