विच्छेद आवृत्ति

कम 3 dB कटऑफ आवृत्ति f . के साथ बंदपास छननी का परिमाण स्थानांतरण कार्य₁ और ऊपरी 3 डीबी कटऑफ आवृत्ति f₂

बटरवर्थ फ़िल्टर आवृत्ति प्रतिक्रिया का एक बोडे प्लॉट , जिसमें कॉर्नर फ़्रीक्वेंसी लेबल है। (ढलान −20 dB प्रति दशक (लॉग स्केल) भी −6 dB प्रति सप्तक के बराबर होता है।)

भौतिकी और विद्युत अभियन्त्रण में, एक कटऑफ आवृत्ति, कोने की आवृत्ति, या ब्रेक आवृत्ति एक प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया में एक सीमा है जिस पर सिस्टम के माध्यम से बहने वाली ऊर्जा को गुजरने के बजाय कम (क्षीणन या परावर्तित) होना शुरू हो जाता है।

आमतौर पर इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम जैसे फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) और संचार चैनलों में, कटऑफ आवृत्ति एक कम उत्तीर्ण , उच्च मार्ग , बैंडपास , या बैंड-स्टॉप विशेषता में किनारे पर लागू होती है - एक आवृत्ति जो पासबैंड और बंद करो बंद करो के बीच की सीमा को दर्शाती है। इसे कभी-कभी फ़िल्टर प्रतिक्रिया में उस बिंदु के रूप में लिया जाता है जहां एक संक्रमण बैंड और पासबैंड मिलते हैं, उदाहरण के लिए, जैसा कि अर्ध-शक्ति बिंदु द्वारा परिभाषित किया गया है (एक आवृत्ति जिसके लिए सर्किट का आउटपुट नाममात्र पासबैंड मान का -3 डेसिबल है) ) वैकल्पिक रूप से, स्टॉपबैंड कोने की आवृत्ति को एक ऐसे बिंदु के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है जहां एक संक्रमण बैंड और एक स्टॉपबैंड मिलते हैं: एक आवृत्ति जिसके लिए क्षीणन आवश्यक स्टॉपबैंड क्षीणन से बड़ा होता है, उदाहरण के लिए 30 डीबी या 100 डीबी हो सकता है।

वेवगाइड या एंटीना (रेडियो) के मामले में, कटऑफ आवृत्तियां निचले और ऊपरी कटऑफ तरंगदैर्ध्य के अनुरूप होती हैं।

इलेक्ट्रानिक्स

इलेक्ट्रॉनिक्स में, कटऑफ आवृत्ति या कॉर्नर फ़्रीक्वेंसी वह फ़्रीक्वेंसी है जो या तो ऊपर या नीचे होती है, जिससे विद्युत सर्किट का पावर आउटपुट, जैसे कि टेलीफोन लाइन , एम्पलीफायर, या इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर पासबैंड में पावर के दिए गए अनुपात में गिर गया है। अक्सर यह अनुपात पासबैंड शक्ति का आधा होता है, जिसे 3 डेसिबल बिंदु भी कहा जाता है क्योंकि 3 डीबी की गिरावट लगभग आधी शक्ति से मेल खाती है। वोल्टेज अनुपात के रूप में यह गिरावट है ${\textstyle {\sqrt {1/2}}\ \approx \ 0.707}$ पासबैंड वोल्टेज की। 3 डीबी बिंदु के अलावा अन्य अनुपात भी प्रासंगिक हो सकते हैं, उदाहरण के लिए नीचे चेबीशेव फ़िल्टर देखें।

सिंगल-पोल स्थानांतरण प्रकार्य उदाहरण

सरलतम निम्न-पास फ़िल्टर के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन,

$$H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},$$

पर एक एकल ध्रुव (जटिल विश्लेषण) है s = −1/α. में इस समारोह का परिमाण j'ω विमान है

$$\left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.$$

कटऑफ पर

$$\left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\frac {1}{\sqrt {2}}}={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}.$$

इसलिए, कटऑफ आवृत्ति द्वारा दी गई है

$$\omega _{\mathrm {c} }={\frac {1}{\alpha }}.$$

कहाँ पे s रों विमान वैरिएबल है, ω कोणीय आवृत्ति है और j काल्पनिक इकाई है।

चेबीशेव फ़िल्टर

कभी-कभी अन्य अनुपात 3 डीबी बिंदु से अधिक सुविधाजनक होते हैं। उदाहरण के लिए, चेबीशेव फिल्टर के मामले में कटऑफ आवृत्ति को आवृत्ति प्रतिक्रिया में अंतिम शिखर के बाद बिंदु के रूप में परिभाषित करना सामान्य है जिस पर स्तर पासबैंड लहर के डिजाइन मूल्य तक गिर गया है। फ़िल्टर के इस वर्ग में तरंग की मात्रा को डिज़ाइनर द्वारा किसी भी वांछित मान पर सेट किया जा सकता है, इसलिए उपयोग किया गया अनुपात कोई भी मान हो सकता है।

रेडियो संचार

रेडियो संचार में, स्काईवेव संचार एक ऐसी तकनीक है जिसमें रेडियो तरंग ें आकाश में एक कोण पर प्रसारित होती हैं और आयनमंडल में आवेशित कणों की परतों द्वारा वापस पृथ्वी पर परावर्तित होती हैं। इस संदर्भ में, कटऑफ आवृत्ति शब्द अधिकतम उपयोग योग्य आवृत्ति को संदर्भित करता है, आवृत्ति जिसके ऊपर एक रेडियो तरंग परत से प्रतिबिंब द्वारा दो निर्दिष्ट बिंदुओं के बीच संचरण के लिए आवश्यक घटना कोण पर आयनमंडल को प्रतिबिंबित करने में विफल रहता है।

वेवगाइड

एक वेवगाइड (विद्युत चुंबकत्व) की कटऑफ आवृत्ति सबसे कम आवृत्ति होती है जिसके लिए एक मोड इसमें प्रसारित होगा। फाइबर ऑप्टिक्स में, कटऑफ तरंगदैर्ध्य पर विचार करना अधिक आम है, अधिकतम तरंगदैर्ध्य जो प्रकाशित तंतु या वेवगाइड (ऑप्टिक्स) में प्रचारित होगा। कटऑफ आवृत्ति विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के विशेषता समीकरण (कैलकुलस) के साथ पाई जाती है, जो कि विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण से अनुदैर्ध्य तरंग संख्या को शून्य के बराबर सेट करके और आवृत्ति के लिए हल करके प्राप्त की जाती है। इस प्रकार, कटऑफ आवृत्ति से कम कोई भी रोमांचक आवृत्ति प्रचार के बजाय क्षीण हो जाएगी। निम्नलिखित व्युत्पत्ति दोषरहित दीवारों को मानती है। c का मान, प्रकाश की गति, वेवगाइड को भरने वाली किसी भी सामग्री में प्रकाश का समूह वेग माना जाना चाहिए।

एक आयताकार वेवगाइड के लिए, कटऑफ आवृत्ति है

$$\omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}},$$

कहाँ पे $m,n\geq 0$ आयत की लंबाई के पक्षों के लिए बहुलक संख्याएँ हैं $a$ तथा $b$ क्रमश। टीई मोड के लिए, $m,n\geq 0$ (लेकिन $m=n=0$ अनुमति नहीं है), जबकि टीएम मोड के लिए $m,n\geq 1$.

TM . की कटऑफ आवृत्ति₀₁ मोड (प्रमुख मोड TE से अगला उच्चतर)₁₁) सर्कुलर क्रॉस-सेक्शन के वेवगाइड में (अनुप्रस्थ-चुंबकीय मोड बिना कोणीय निर्भरता और सबसे कम रेडियल निर्भरता) द्वारा दिया जाता है

$$\omega _{c}=c{\frac {\chi _{01}}{r}}=c{\frac {2.4048}{r}},$$

कहाँ पे $r$ वेवगाइड की त्रिज्या है, और $\chi _{01}$ की पहली जड़ है $J_{0}(r)$, पहले प्रकार के क्रम का बेसेल फंक्शन 1.

प्रमुख मोड TE₁₁ कटऑफ आवृत्ति द्वारा दी गई है

$$\omega _{c}=c{\frac {\chi _{11}}{r}}=c{\frac {1.8412}{r}}$$

हालांकि, सर्कुलर क्रॉस-सेक्शन वेवगाइड के अंदर बैफल की शुरूआत से प्रमुख मोड कटऑफ आवृत्ति को कम किया जा सकता है। सिंगल-मोड ऑप्टिकल फाइबर के लिए, कटऑफ वेवलेंथ वह तरंग दैर्ध्य है जिस पर सामान्यीकृत आवृत्ति (फाइबर ऑप्टिक्स) लगभग 2.405 के बराबर होती है।

गणितीय विश्लेषण

प्रारंभिक बिंदु तरंग समीकरण है (जो मैक्सवेल समीकरण ों से लिया गया है),

$$\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t}^{2}}}\right)\psi (\mathbf {r} ,t)=0,$$

जो केवल फॉर्म के कार्यों पर विचार करके हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण बन जाता है

$$\psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{i\omega t}.$$

समय व्युत्पन्न को प्रतिस्थापित और मूल्यांकन करने से प्राप्त होता है

$$\left(\nabla ^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0.$$

कार्यक्रम $\psi$ यहाँ उस क्षेत्र को संदर्भित करता है (विद्युत क्षेत्र या चुंबकीय क्षेत्र) में अनुदैर्ध्य दिशा में कोई वेक्टर घटक नहीं है - अनुप्रस्थ क्षेत्र। यह इलेक्ट्रोमैग्नेटिक वेवगाइड के सभी eigenmodes का एक गुण है कि दो क्षेत्रों में से कम से कम एक अनुप्रस्थ है। जेड अक्ष को वेवगाइड की धुरी के साथ परिभाषित किया गया है।

लाप्लासियन में अनुदैर्ध्य व्युत्पन्न को केवल फॉर्म के कार्यों पर विचार करके कम किया जा सकता है

$$\psi (x,y,z,t)=\psi (x,y)e^{i\left(\omega t-k_{z}z\right)},$$

कहाँ पे $k_{z}$ अनुदैर्ध्य तरंग संख्या है, जिसके परिणामस्वरूप

$$\left(\nabla _{T}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0,$$

जहां सबस्क्रिप्ट टी एक 2-आयामी अनुप्रस्थ लाप्लासियन को इंगित करता है। अंतिम चरण वेवगाइड की ज्यामिति पर निर्भर करता है। हल करने के लिए सबसे आसान ज्यामिति आयताकार वेवगाइड है। उस स्थिति में, शेष लाप्लासियन का मूल्यांकन फॉर्म के समाधानों पर विचार करके इसके विशिष्ट समीकरण के लिए किया जा सकता है

$$\psi (x,y,z,t)=\psi _{0}e^{i\left(\omega t-k_{z}z-k_{x}x-k_{y}y\right)}.$$

इस प्रकार आयताकार गाइड के लिए लाप्लासियन का मूल्यांकन किया जाता है, और हम इस पर पहुंचते हैं

$${\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}$$

अनुप्रस्थ तरंगों को आयामों के साथ एक आयताकार ज्यामिति क्रॉस-सेक्शन के लिए स्थायी तरंग सीमा स्थितियों से निर्दिष्ट किया जा सकता है a तथा b:

$$k_{x}={\frac {n\pi }{a}},$$

$$k_{y}={\frac {m\pi }{b}},$$

कहाँ पे n तथा m एक विशिष्ट eigenmode का प्रतिनिधित्व करने वाले दो पूर्णांक हैं। अंतिम प्रतिस्थापन करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

$${\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}+k_{z}^{2},$$

जो आयताकार वेवगाइड में फैलाव संबंध है। कटऑफ आवृत्ति $\omega _{c}$ प्रसार और क्षीणन के बीच महत्वपूर्ण आवृत्ति है, जो उस आवृत्ति से मेल खाती है जिस पर अनुदैर्ध्य तरंग संख्या $k_{z}$ शून्य है। यह द्वारा दिया गया है

$$\omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}}$$

तरंग समीकरण कटऑफ आवृत्ति के नीचे भी मान्य होते हैं, जहां अनुदैर्ध्य तरंग संख्या काल्पनिक होती है। इस मामले में, क्षेत्र वेवगाइड अक्ष के साथ तेजी से घटता है और लहर इस प्रकार अपवर्तक लहर है।

यह भी देखें

• अधिकतम अर्ध पर पूरी चौड़ाई
• उच्च पास फिल्टर
• मिलर प्रभाव
• स्थानिक कटऑफ आवृत्ति (ऑप्टिकल सिस्टम में)
• स्थिर समय

संदर्भ

•  This article incorporates public domain material from Federal Standard 1037C. General Services Administration. (in support of MIL-STD-188).

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• एकीकृत परिपथ
• निरंतर-प्रतिरोध नेटवर्क
• यूनिट सर्कल
• अधिकतम प्रयोग करने योग्य आवृत्ति
• विशेषता समीकरण (कलन)
• लहर संख्या
• वेवगाइड (प्रकाशिकी)
• लाप्लासियान
• वेवनंबर
• अपवर्तन तरंग

बाहरी संबंध

• Calculation of the center frequency with geometric mean and comparison to the arithmetic mean solution
• Conversion of cutoff frequency f_c and time constant τ
• Mathematical definition of and information about the Bessel functions