अपवर्तक सूचकांक

प्रकाश की किरण (ऑप्टिक्स) कांच के स्लैब के माध्यम से अपवर्तित हो रही है

प्रकाशिकी में, ऑप्टिकल माध्यम का अपवर्तक सूचकांक (या अपवर्तन सूचकांक) आयामहीन संख्या है जो उस माध्यम की प्रकाश झुकने की क्षमता का संकेत देता है।

प्रकाश किरण का अपवर्तन

अपवर्तक सूचकांक यह निर्धारित करता है कि किसी पदार्थ में प्रवेश करते समय प्रकाश का मार्ग कितना मुड़ा हुआ या अपवर्तित होता है। यह स्नेल के अपवर्तन के नियम n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ द्वारा वर्णित है, जहां θ₁ और θ₂ अपवर्तक सूचकांक n₁ और n₂ के साथ दो मीडिया के बीच इंटरफ़ेस को पार करने वाली किरण का क्रमशः आपतन (प्रकाशिकी) और अपवर्तन का कोण है. अपवर्तक सूचकांक प्रकाश की उस मात्रा को भी निर्धारित करते हैं जो इंटरफ़ेस तक पहुँचने पर परावर्तकता है, साथ ही कुल आंतरिक परावर्तन के लिए महत्वपूर्ण कोण, उनकी तीव्रता (फ्रेस्नेल के समीकरण) और ब्रूस्टर का कोण होता है।^[1]

अपवर्तक सूचकांक को उस कारक के रूप में देखा जा सकता है जिसके द्वारा विकिरण की गति और तरंग दैर्ध्य उनके वैक्यूम मूल्यों के संबंध में कम हो जाते हैं: v = c/n माध्यम में प्रकाश की गति है , और इसी प्रकार उस माध्यम λ = λ₀/n में तरंग दैर्ध्य है , जहां l₀ निर्वात में उस प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है। इसका तात्पर्य है कि निर्वात का अपवर्तनांक 1 होता है, और यह मानता है कि आवृत्ति (f = v/λ) तरंग अपवर्तक सूचकांक से प्रभावित नहीं होती है।

अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य के साथ भिन्न हो सकता है। यह अपवर्तित होने पर सफेद प्रकाश को घटक रंगों में विभाजित करने का कारण बनता है। इसे प्रकीर्णन (प्रकाशिकी) कहा जाता है। यह प्रभाव प्रिज्म (प्रकाशिकी) और इंद्रधनुष में और लेंस में रंगीन विपथन के रूप में देखा जा सकता है। अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) पदार्थ में प्रकाश प्रसार को जटिल संख्या-मूल्यवान अपवर्तक सूचकांक का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है।^[2] काल्पनिक संख्या भाग तब क्षीणन को संभालता है, जबकि वास्तविक संख्या भाग अपवर्तन के लिए खाता है। अधिकांश पदार्थो के लिए अपवर्तक सूचकांक दृश्यमान स्पेक्ट्रम में कई प्रतिशत तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता है। फिर भी, पदार्थ के लिए अपवर्तक सूचकांक सामान्यतः n के लिए एकल मान का उपयोग करके सूचित किया जाता है, जिसे सामान्यतः 633 nm पर मापा जाता है।

अपवर्तक सूचकांक की अवधारणा एक्स-रे से लेकर रेडियो तरंग तक, पूरे विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम पर प्रयुक्त होती है। इसे ध्वनि जैसी तरंग परिघटनाओं पर भी प्रयुक्त किया जा सकता है। इस स्थिति में, ध्वनि की गति के अतिरिक्त प्रकाश की गति का उपयोग किया जाता है, और निर्वात के अतिरिक्त संदर्भ माध्यम को चुना जाना चाहिए।^[3]

लेंस (जैसे कि चश्मा) के लिए, उच्च अपवर्तक सूचकांक पदार्थ से बना लेंस कम अपवर्तक सूचकांक वाले पारंपरिक लेंस की तुलना में पतला और इसलिए हल्का होता है। इस तरह के लेंस सामान्यतः पारंपरिक लोगों की तुलना में निर्माण के लिए अधिक महंगे होते हैं।

परिभाषा

एक अन्य 'संदर्भ' माध्यम 1 (n₂₁) माध्यम 1 में प्रकाश की गति और माध्यम 2 में प्रकाश की गति के अनुपात द्वारा दिया जाता है। इसे निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}.

यदि संदर्भ माध्यम 1 निर्वात है, जिससे माध्यम 2 का अपवर्तक सूचकांक निर्वात के संबंध में माना जाता है। इसे केवल n₂ और माध्यम 2 के रूप में दर्शाया जाता है जिसका निरपेक्ष अपवर्तनांक कहलाता है।

किसी ऑप्टिकल माध्यम का पूर्ण अपवर्तक सूचकांक n निर्वात में प्रकाश की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, c = 299792458 m/s, और माध्यम में प्रकाश का चरण वेग v है |

n={\frac {c}{v}}.

चूँकि c स्थिर है, n v के व्युत्क्रमानुपाती है:

n\propto {\frac {1}{v}}.

चरण वेग वह गति है जिस पर लहर के शिखर या चरण (तरंगें) चलती हैं, जो समूह वेग से भिन्न हो सकती हैं, जिस गति से प्रकाश की नाड़ी या तरंग की लिफाफा (लहरें) चलती हैं।^[1] एक मानकीकृत दबाव और तापमान पर ऐतिहासिक रूप से हवा संदर्भ माध्यम के रूप में सामान्य रही है।

इतिहास

थॉमस यंग (वैज्ञानिक) ने अपवर्तन का सूचकांक शब्द गढ़ा।

थॉमस यंग (वैज्ञानिक) संभवतः वह व्यक्ति थे जिन्होंने पहली बार 1807 में अपवर्तन के नाम सूचकांक का उपयोग किया और उसका आविष्कार किया था।^[4]

उसी समय उन्होंने अपवर्तक शक्ति के इस मान को दो संख्याओं के पारंपरिक अनुपात के अतिरिक्त संख्या में बदल दिया गया था। अनुपात में अलग-अलग दिखावे का हानि थी। आइजैक न्यूटन, जिन्होंने इसे आपतन और अपवर्तन की ज्याओं का अनुपात कहा, इसे दो संख्याओं के अनुपात के रूप में लिखा, जैसे 529 से 396 (या लगभग 4 से 3; पानी के लिए)।^[5] फ्रांसिस हॉक्सबी, जिन्होंने इसे अपवर्तन का अनुपात कहा, ने इसे निश्चित अंश के साथ अनुपात के रूप में लिखा, जैसे 10000 से 7451.9 (मूत्र के लिए)।^[6] चार्ल्स हटन ने इसे 1.3358 से 1 (पानी) जैसे निश्चित भाजक वाले अनुपात के रूप में लिखा था।^[7]

1807 में यंग ने अपवर्तन के सूचकांक के लिए प्रतीक का उपयोग नहीं किया था। इसके पश्चात् वर्षों में, अन्य लोगों ने विभिन्न प्रतीकों का उपयोग करना प्रारंभ कर दिया था: n, m, और μ।^[8]^[9]^[10] प्रतीक n धीरे-धीरे प्रबल हुआ था।

विशिष्ट मूल्य

हीरे का 2.417 का उच्च अपवर्तनांक होता है।

कॉची के समीकरण द्वारा दिए गए प्रकाश के तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक भी भिन्न होता है:

कॉची के समीकरण का सबसे सामान्य रूप है

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,

जहां n अपवर्तक सूचकांक है, λ तरंग दैर्ध्य है, a, b, c, आदि गुणांक हैं जो ज्ञात तरंग दैर्ध्य पर मापा अपवर्तक सूचकांकों के समीकरण को फिट करके पदार्थ के लिए निर्धारित किया जा सकता है। गुणांक सामान्यतः λ के लिए माइक्रोमीटर में वैक्यूम तरंग दैर्ध्य के रूप में उद्धृत किए जाते हैं।

सामान्यतः, समीकरण के दो-टर्म फॉर्म का उपयोग करना पर्याप्त होता है:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},

जहां गुणांक a और b विशेष रूप से समीकरण के इस रूप के लिए निर्धारित किए जाते हैं।

λ=589 एनएम पर चयनित अपवर्तक सूचकांक। संदर्भ के लिए, अपवर्तक सूचकांकों की विस्तारित सूची देखें।
भौतिक	n
निर्वात	1
0 डिग्री सेल्सियस और 1 एटीएम पर गैसें
वायु	1.000293
हीलियम	1.000036
हाइड्रोजन	1.000132
कार्बन डाईऑक्साइड	1.00045
20°C पर तरल पदार्थ
पानी	1.333
एथेनॉल	1.36
olive oil	1.47
ठोस पदार्थ
बर्फ़	1.31
फ़्यूज्ड सिलिका (क्वार्ट्ज)	1.46^[11]
पीएमएमए (ऐक्रेलिक, प्लेक्सीग्लास, ल्यूसाइट, पर्सपेक्स)	1.49
विंडो ग्लास	1.52^[12]
पॉलीकार्बोनेट (लेक्सन™)	1.58^[13]
फ्लिंट ग्लास (सामान्य)	1.69
नीलमणि	1.77^[14]
क्यूबिक ज़िरकोनिया	2.15
डायमंड	2.42
मोइसानाइट	2.65

दृश्यमान प्रकाश के लिए अधिकांश पारदर्शिता और पारभासकता मीडिया में 1 और 2 के बीच अपवर्तक सूचकांक होते हैं। आसन्न तालिका में कुछ उदाहरण दिए गए हैं। इन मूल्यों को 589 नैनोमीटर के तरंग दैर्ध्य के साथ पीले डबलट d 2 लाइन सोडियम की d-लाइन पर मापा जाता है, जैसा कि पारंपरिक रूप से किया जाता है।^[15] वायुमंडलीय दबाव पर गैसों का अपवर्तनांक उनके कम घनत्व के कारण 1 के निकट होता है। स्पष्ट अपवाद के रूप में एयरगेल के साथ लगभग सभी ठोस और तरल पदार्थों में 1.3 से ऊपर अपवर्तक सूचकांक होते हैं। एयरगेल बहुत ही कम घनत्व वाला ठोस है जिसे 1.002 से 1.265 की सीमा में अपवर्तक सूचकांक के साथ उत्पादित किया जा सकता है।^[16] मोइसानाइट 2.65 के उच्च अपवर्तक सूचकांक के साथ सीमा के दूसरे छोर पर स्थित है। अधिकांश प्लास्टिक में 1.3 से 1.7 की सीमा में अपवर्तक सूचकांक होते हैं, किन्तु कुछ उच्च-अपवर्तक-सूचकांक पॉलिमर के मान 1.76 तक उच्च हो सकते हैं।^[17] अवरक्त प्रकाश के लिए अपवर्तक सूचकांक अधिक अधिक हो सकते हैं। जर्मेनियम तरंग दैर्ध्य क्षेत्र में 2 से 14 माइक्रोमीटर तक पारदर्शी होता है और इसका अपवर्तनांक लगभग 4 होता है।^[18] एक प्रकार की नई पदार्थ जिसे टोपोलॉजिकल इंसुलेटर कहा जाता है, वर्तमान में पाया गया था, जिसका उच्च अपवर्तक सूचकांक निकट से मध्य अवरक्त आवृत्ति रेंज में 6 तक होता है। इसके अतिरिक्त, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर पारदर्शी होते हैं जब उनके पास नैनोस्केल मोटाई होती है। इन्फ्रारेड ऑप्टिक्स में अनुप्रयोगों के लिए ये गुण संभावित रूप से महत्वपूर्ण हैं।^[19]

एकता के नीचे अपवर्तक सूचकांक

सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, कोई भी सूचना निर्वात में प्रकाश की गति से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकती है, किन्तु इसका कारण यह नहीं है कि अपवर्तक सूचकांक 1 से कम नहीं हो सकता है। अपवर्तक सूचकांक प्रकाश के चरण वेग को मापता है, जिसमें जानकारी नहीं होती है। .^[20] चरण वेग वह गति है जिस पर लहर की चोटी चलती है और वैक्यूम में प्रकाश की गति से तेज़ हो सकती है, और इस प्रकार 1 से नीचे अपवर्तक सूचकांक देती है। यह प्लाज्मा में मीडिया को अवशोषित करने के लिए अनुनाद आवृत्ति के निकट हो सकती है ( भौतिकी), और एक्स-रे शासन में अपवर्तक सूचकांक 1 से कम किन्तु बहुत निकट हैं (कुछ अनुनाद आवृत्तियों के निकट अपवाद)।^[21]

उदाहरण के तौर पर, पानी का अपवर्तनांक 0.99999974 = 1 − 2.6×10⁻⁷ होता है फोटॉन ऊर्जा पर एक्स-रे विकिरण के लिए 30 keV (0.04 nm वेवलेंथ)।^[21]

एकता से कम अपवर्तन सूचकांक वाले प्लाज़्मा का उदाहरण पृथ्वी का आयनमंडल है। चूंकि आयनमंडल (एक प्लाज्मा (भौतिकी)) का अपवर्तक सूचकांक, एकता से कम है, प्लाज्मा के माध्यम से फैलने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें सामान्य से दूर झुक जाती हैं (ज्यामितीय प्रकाशिकी देखें) जिससे रेडियो तरंग को वापस पृथ्वी की ओर अपवर्तित किया जा सकती है, इस प्रकार सक्षम करना लंबी दूरी की रेडियो प्रचार और स्काईवेव भी देखें।^[22]

नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक

माइक्रोवेव के लिए अपवर्तन के नकारात्मक सूचकांक का उत्पादन करने के लिए स्प्लिट-रिंग रेज़ोनेटर सरणी की व्यवस्था की गई

वर्तमान के शोध में नकारात्मक अपवर्तक सूचकांक वाली पदार्थो के अस्तित्व को भी प्रदर्शित किया है, जो तब हो सकता है जब पारगम्यता और चुंबकीय पारगम्यता में साथ नकारात्मक मान हों सकता है।^[23] यह समय-समय पर निर्मित मेटामटेरियल्स के साथ प्राप्त किया जा सकता है। परिणामी नकारात्मक अपवर्तन (अर्थात, स्नेल के नियम का उलटा) नकारात्मक सूचकांक मेटामेट्री के माध्यम से ऐप और अन्य नई घटनाओं को सक्रिय रूप से विकसित करने की संभावना प्रदान करता है।^[24]^[25]

सूक्ष्म व्याख्या

परमाणु पैमाने पर, पदार्थ में विद्युत चुम्बकीय तरंग का चरण वेग धीमा हो जाता है क्योंकि विद्युत क्षेत्र प्रत्येक परमाणु (मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉन) के आवेशों में अस्तव्यस्तता उत्पन्न करता है जो माध्यम की विद्युत संवेदनशीलता के अनुपात में होता है। (इसी तरह, चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय संवेदनशीलता के अनुपात में अस्तव्यस्तता उत्पन्न करता है।) जैसे ही विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र तरंग में दोलन करते हैं, पदार्थ में आवेश समान आवृत्ति पर आगे और पीछे की ओर जाते है।^[1]^: 67 इस प्रकार आवेश अपनी स्वयं की विद्युत चुम्बकीय तरंग को विकीर्ण करते हैं जो समान आवृत्ति पर होती है, किन्तु सामान्यतः चरण (तरंगों) के साथ होती है, क्योंकि आवेश उन्हें चलाने वाले बल के साथ चरण से बाहर हो सकते हैं (हार्मोनिक ऑसिलेटर या साइनसॉइडल ड्राइविंग बल देखें)। माध्यम में यात्रा करने वाली प्रकाश तरंग पदार्थ में ऐसे सभी योगदानों का मैक्रोस्कोपिक सुपरपोजिशन सिद्धांत या सुपरपोजिशन (योग) है: मूल तरंग और सभी गतिमान आवेशों द्वारा विकिरित तरंगें या यह तरंग सामान्यतः ही आवृत्ति के साथ तरंग होती है किन्तु मूल की तुलना में कम तरंग दैर्ध्य होती है, जिससे तरंग के चरण वेग को धीमा कर दिया जाता है। दोलन पदार्थ आवेशों से अधिकांश विकिरण आने वाली तरंग को बदल देता है। चूँकि, कुछ शुद्ध ऊर्जा अन्य दिशाओं में या अन्य आवृत्तियों पर भी विकीर्ण की जाएगी (बिखराव देखें)।

मूल ड्राइविंग तरंग के सापेक्ष चरण और आवेश गति द्वारा विकीर्ण तरंगों के आधार पर, कई संभावनाएँ हैं:

यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो 90 ° चरण से बाहर है और प्रकाश तरंग उन्हें हिलाती है, जिससे इससे कुल प्रकाश तरंग धीमी गति से यात्रा करती है। यह कांच या पानी जैसी पारदर्शी पदार्थ का सामान्य अपवर्तन है, और अपवर्तक सूचकांक से मेल खाता है जो वास्तविक और 1 से अधिक है।^[26]
यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो 270 ° चरण से बाहर है और प्रकाश तरंग उन्हें हिलाती है, तो इससे तरंग तेजी से यात्रा करती थी। इसे विषम अपवर्तन कहा जाता है, और अवशोषण रेखाओं (सामान्यतः इन्फ्रारेड स्पेक्ट्रा में), सामान्य पदार्थो में एक्स-रे के साथ, और पृथ्वी के आयनमंडल में रेडियो तरंगों के साथ मनाया जाता है। यह 1 से कम पारगम्यता से मेल खाता है, जिसके कारण अपवर्तक सूचकांक भी एकता से कम होता है और प्रकाश का चरण वेग प्रकाश c की गति से अधिक होता है (ध्यान दें कि संकेत वेग अभी भी c से कम है, जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है)। यदि प्रतिक्रिया पर्याप्त रूप से शक्तिशाली और आउट-ऑफ-फेज है, तो परिणाम धातु या प्लाज्मा में देखी गई पारगम्यता और अपवर्तन के काल्पनिक सूचकांक का नकारात्मक मान है।^[26]
यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो प्रकाश तरंग के साथ 180° चरण से बाहर है, जिससे यह प्रकाश की कुल तीव्रता को कम करने के लिए मूल प्रकाश के साथ विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करता है। यह अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) है और काल्पनिक संख्या अपवर्तक सूचकांक से मेल खाती है।
यदि इलेक्ट्रॉन प्रकाश तरंग का उत्सर्जन करते हैं जो प्रकाश तरंग के साथ उन्हें हिलाने के चरण में है, जिससे यह प्रकाश तरंग को बढाता है। यह दुर्लभ है, किन्तु उत्तेजित उत्सर्जन के कारण लेज़र में होता है। यह अवशोषण के विपरीत संकेत के साथ, अपवर्तन के काल्पनिक सूचकांक से मेल खाती है।

दृश्य-प्रकाश आवृत्तियों पर अधिकांश पदार्थो के लिए, अपवर्तन और अवशोषण दोनों के संयोजन के अनुरूप चरण कहीं 90 डिग्री और 180 डिग्री के बीच होता है।

प्रकीर्णन

अलग-अलग रंगों के प्रकाश का पानी में थोड़ा अलग अपवर्तक सूचकांक होता है और इसलिए इंद्रधनुष में अलग-अलग स्थिति में दिखाई देता है।

A white beam of light dispersed into different colors when passing through a triangular prism

एक प्रिज्म में, प्रकीर्णन अलग-अलग रंगों को अलग-अलग कोणों पर अपवर्तित करने का कारण बनता है, सफेद प्रकाश को रंगों के इंद्रधनुष में विभाजित करता है।

$A graph showing the decrease in refractive index with increasing wavelength for different types of glass$

विभिन्न चश्मे के लिए तरंग दैर्ध्य के साथ अपवर्तक सूचकांक की भिन्नता। छायांकित क्षेत्र दृश्यमान प्रकाश की सीमा को संकेत करता है।

पदार्थ का अपवर्तक सूचकांक प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (और आवृत्ति) के साथ बदलता रहता है।^[27] इसे प्रकीर्णन कहा जाता है और प्रिज्म (ऑप्टिक्स) और इंद्रधनुष को सफेद प्रकाश को इसके घटक वर्णक्रमीय रंग में विभाजित करने का कारण बनता है।^[28] चूंकि अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य के साथ बदलता रहता है, इसलिए प्रकाश के पदार्थ से दूसरे में जाने पर अपवर्तन कोण भी बदलता है। प्रकीर्णन भी लेंस (ऑप्टिक्स) की फोकल लंबाई को तरंग दैर्ध्य पर निर्भर होने का कारण बनता है। यह प्रकार का रंगीन विपथन है, जिसे अधिकांशतः इमेजिंग सिस्टम में ठीक करने की आवश्यकता होती है। स्पेक्ट्रम के क्षेत्रों में जहां पदार्थ प्रकाश को अवशोषित नहीं करती है, अपवर्तक सूचकांक बढ़ती तरंग दैर्ध्य के साथ घटता है, और इस प्रकार आवृत्ति के साथ बढ़ता है। इसे असामान्य प्रकीर्णन के विपरीत सामान्य प्रकीर्णन कहा जाता है, जहां अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य के साथ बढ़ता है।^[27] दृश्यमान प्रकाश के लिए सामान्य प्रकीर्णन का कारण है कि लाल रंग की तुलना में नीली प्रकाश के लिए अपवर्तक सूचकांक अधिक है।

दृश्य श्रेणी में प्रकाशिकी के लिए, लेंस पदार्थ के प्रकीर्णन की मात्रा को अधिकांशतः एब्बे संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है:^[28]

$V={\frac {n_{\mathrm {yellow} }-1}{n_{\mathrm {blue} }-n_{\mathrm {red} }}}.$

अपवर्तक सूचकांक की तरंग दैर्ध्य निर्भरता के अधिक स्पष्ट विवरण के लिए, सेलमीयर समीकरण का उपयोग किया जा सकता है।^[29] यह अनुभवजन्य सूत्र है जो प्रकीर्णन का वर्णन करने में अच्छा काम करता है। सेलमीयर गुणांकों को अधिकांशतः तालिकाओं में अपवर्तक सूचकांक के अतिरिक्त उद्धृत किया जाता है।

प्रधान अपवर्तक सूचकांक तरंग दैर्ध्य अस्पष्टता

प्रकीर्णन के कारण, सामान्यतः प्रकाश की निर्वात तरंग दैर्ध्य को निर्दिष्ट करना महत्वपूर्ण होता है जिसके लिए अपवर्तक सूचकांक मापा जाता है। सामान्यतः, माप विभिन्न अच्छी तरह से परिभाषित वर्णक्रमीय उत्सर्जन लाइनों पर किए जाते हैं।

ऑप्टिकल ग्लास के निर्माता सामान्यतः हीलियम की पीली वर्णक्रमीय रेखा (587.56 nm) पर अपवर्तन के प्रमुख सूचकांक को परिभाषित करते हैं और वैकल्पिक रूप से पारे की हरी वर्णक्रमीय रेखा (546.07 nm) पर क्रमशः d और e लाइनें कहते हैं। एब्बे नंबर दोनों के लिए परिभाषित किया गया है और वी_dऔर वी_e को निरूपित किया गया है. ग्लास निर्माताओं द्वारा प्रदान किया गया वर्णक्रमीय डेटा भी अधिकांशतः इन 2 तरंग दैर्ध्यों के लिए अधिक स्पष्ट होता है।^[30]^[31]^[32]^[33]

दोनों, d और ई वर्णक्रमीय रेखाएँ एकल हैं और इस प्रकार वर्णक्रमीय गोनोमेट्रिक विधि जैसे बहुत स्पष्ट माप करने के लिए उपयुक्त हैं।^[34]^[35] व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, अपवर्तक सूचकांक का मापन विभिन्न रेफ्रेक्टोमीटरों पर किया जाता है, जैसे एब्बे रेफ्रेक्टोमीटर ऐसे विशिष्ट वाणिज्यिक उपकरणों की माप स्पष्टता 0.0002 के क्रम में है।^[36]^[37] रेफ्रेक्टोमीटर सामान्यतः अपवर्तनांक n_D को मापते हैं, सोडियम डबलट d (589.29 nm) के लिए परिभाषित किया गया है, जो वास्तव में सोडियम की 2 आसन्न पीली वर्णक्रमीय रेखाओं के बीच मध्य बिंदु है। हीलियम (d) और सोडियम (d) की पीली स्पेक्ट्रल लाइनें 1.73 nm अलग हैं, जिन्हें विशिष्ट रेफ्रेक्टोमीटर के लिए नगण्य माना जा सकता है, किन्तु स्पष्टता महत्वपूर्ण होने पर भ्रम उत्पन्न कर सकती है और त्रुटियों का कारण बन सकती है।

सभी 3 विशिष्ट सिद्धांत अपवर्तक सूचकांक परिभाषाएँ अनुप्रयोग और क्षेत्र के आधार पर पाई जा सकती हैं,^[38] इसलिए अस्पष्टता से बचने के लिए उचित सबस्क्रिप्ट का उपयोग किया जाना चाहिए।

जटिल अपवर्तक सूचकांक

जब प्रकाश किसी माध्यम से निकलता है तो उसका कुछ भाग सदैव क्षीणन होता है। जटिल अपवर्तक सूचकांक को परिभाषित करके इसे आसानी से ध्यान में रखा जा सकता है,

{\underline {n}}=n+i\kappa .

यहाँ, वास्तविक भाग n अपवर्तक सूचकांक है और चरण वेग को संकेत करता है, जबकि काल्पनिक भाग κ को 'विलुप्त होने' या 'क्षीणन गुणांक#अवशोषण और प्रकीर्णन गुणांक' कहा जाता है - चूँकि κ द्रव्यमान क्षीणन गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है^[39]^: 3-और क्षीणन की मात्रा को संकेत करता है जब विद्युत चुम्बकीय तरंग पदार्थ के माध्यम से फैलती है।^[1]^: 128

एक्स-दिशा में यात्रा करने वाली विमान तरंग विद्युत चुम्बकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र के लिए अभिव्यक्ति में इस अपवर्तक सूचकांक को सम्मिलित करके अवशोषण के अनुरूप κ देखा जा सकता है। यह जटिल तरंग संख्या से संबंधित करके किया जा सकता है k जटिल अपवर्तक सूचकांक के लिए n के माध्यम से k = 2πn/λ₀, λ₀ के साथ वैक्यूम वेवलेंथ होता है ; इसे एक्स दिशा में यात्रा करने वाली तरंग के लिए विमान तरंग अभिव्यक्ति में डाला जा सकता है:

\mathbf {E} (s,t)=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}x-\omega t)}\right]=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )x/\lambda _{0}-\omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa x/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(kx-\omega t)}\right].

यहाँ हम देखते हैं कि κ बियर-लैंबर्ट नियम से अपेक्षा के अनुसार घातीय क्षय देता है। चूँकि तीव्रता विद्युत क्षेत्र के वर्ग के समानुपाती होती है, तीव्रता पदार्थ में गहराई पर निर्भर करती है

I(x)=I_{0}e^{-4\pi \kappa x/\lambda _{0}}.

और इस प्रकार क्षीणन गुणांक या अवशोषण और प्रकीर्णन गुणांक α = 4πκ/λ₀ है ,^[1]^: 128 और प्रवेश गहराई (वह दूरी जिसके बाद तीव्रता 1/e के कारक से कम हो जाती है) δ_p = 1/α = λ₀/4πκ है .

n और κ दोनों आवृत्ति पर निर्भर हैं। अधिकतर परिस्थितियों में κ > 0 (प्रकाश अवशोषित होता है) या κ = 0 (बिना हानि के प्रकाश सदैव के लिए यात्रा करता है)। विशेष परिस्थितियों में, विशेष रूप से लेज़रों के लाभ माध्यम में, यह भी संभव है कि κ < 0, प्रकाश के प्रवर्धन के अनुरूप है।

एक वैकल्पिक सम्मेलन का उपयोग करता है n = n + iκ के अतिरिक्त n = n − iκ, पर जहाँ κ > 0 अभी भी हानि से मेल खाता है। इसलिए, ये दो सम्मेलन असंगत हैं और इन्हें भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। यह अंतर साइनसोइडल समय निर्भरता को Re[exp(−iωt)] बनाम Re[exp(+iωt)] के रूप में परिभाषित करने से संबंधित है। अपारदर्शिता का गणितीय विवरण देखें।

पदार्थ में मैनिफोल्ड हानि और गैर-शून्य dc चालकता अवशोषण का कारण बनती है। कांच जैसी अच्छी मैनिफोल्ड पदार्थ में बहुत कम dc चालकता होती है, और कम आवृत्तियों पर मैनिफोल्ड हानि भी नगण्य होता है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग कोई अवशोषण नहीं होता है। चूँकि, उच्च आवृत्तियों (जैसे दृश्यमान प्रकाश) पर, मैनिफोल्ड हानि अवशोषण में अधिक वृद्धि कर सकता है, इन आवृत्तियों के लिए पदार्थ की पारदर्शिता (ऑप्टिक्स) को कम कर सकता है।

वास्तविक, n, और काल्पनिक, κ, जटिल अपवर्तक सूचकांक के भाग क्रेमर्स-क्रोनिग संबंधों के माध्यम से संबंधित हैं। 1986 में ए.आर. फोरोही और आई या ब्लोमर ने फोरोही-ब्लूमर मॉडल का वर्णन किया था, जो फोटान ऊर्जा, ई के फलन के रूप में वर्णन करता है, जो अनाकार पदार्थ पर प्रयुक्त होता है। फ़ोरोही और ब्लोमर ने फिर फ़ोरोही-ब्लूमर मॉडल के लिए संबंधित समीकरण प्राप्त करने के लिए क्रेमर्स-क्रोनिग संबंध प्रयुक्त किया था। 1988 में फोरोही और ब्लोमर द्वारा क्रिस्टलीय पदार्थो पर समान औपचारिकता प्रयुक्त की गई थी।

अपवर्तक सूचकांक और विलोपन गुणांक, n और κ, सामान्यतः उन मात्राओं से मापा जाता है जो उन पर निर्भर करती हैं, जैसे फ्रेस्नेल समीकरण|प्रतिबिंब, आर, या संप्रेषण, टी, या इलिप्सोमेट्रिक पैरामीटर, इलिप्सोमेट्री या ψ और δ ऐसी मापी गई मात्राओं से n और κ के निर्धारण में n और κ के लिए वैध भौतिक मॉडल के संदर्भ में R या T, या ψ और δ के लिए सैद्धांतिक अभिव्यक्ति विकसित करना सम्मिलित होता है। मापा आर या टी, या ψ और δ प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग करके सैद्धांतिक मॉडल को फिट करके, n और κ को घटाया जा सकता है।

एक्स-रे और अत्यधिक यूवी

एक्स-रे और अत्यधिक पराबैंगनी विकिरण के लिए जटिल अपवर्तक सूचकांक केवल एकता से थोड़ा विचलित होता है और सामान्यतः इसका वास्तविक भाग 1 से छोटा होता है। इसलिए इसे सामान्य रूप से n = 1 − δ + iβ (या n = 1 − δ − iβ ऊपर वर्णित वैकल्पिक सम्मेलन के साथ) लिखा जाता है ।^[2] दूरस्थ ऊपर परमाणु अनुनाद आवृत्ति डेल्टा द्वारा दिया जा सकता है

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}

जहाँ $r_{0}$ मौलिक इलेक्ट्रॉन त्रिज्या है, $\lambda$ एक्स-रे तरंग दैर्ध्य है, और $n_{e}$ इलेक्ट्रॉन घनत्व है। कोई यह मान सकता है कि इलेक्ट्रॉन घनत्व परमाणु घनत्व से प्रति परमाणु Z गुणा इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, किन्तु अपवर्तक सूचकांक की अधिक स्पष्ट गणना के लिए जटिल परमाणु रूप कारक के साथ Z को बदलने की आवश्यकता होती है। $f=Z+f'+if''$ . यह इस प्रकार है कि

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}

साथ $\delta$ और $\beta$ सामान्यतः 10⁻⁵ और 10⁻⁶ के क्रम में प्रयोग किया जाता है

अन्य मात्राओं से संबंध

ऑप्टिकल पथ की लंबाई

एक साबुन के बुलबुले के रंग पतली फिल्म हस्तक्षेप नामक घटना में पतली साबुन फिल्म के माध्यम से ऑप्टिकल पथ की लंबाई से निर्धारित होते हैं।

ऑप्टिकल पथ लंबाई (ओपीएल) प्रणाली के माध्यम से पथ प्रकाश के ज्यामितीय लंबाई d का उत्पाद है, और माध्यम के अपवर्तन की अनुक्रमणिका जिसके माध्यम से यह फैलता है,^[40]

{\text{OPL}}=nd.

प्रकाशिकी में यह महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह प्रकाश के चरण (तरंगों) को निर्धारित करता है और हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) और प्रकाश के विवर्तन को नियंत्रित करता है क्योंकि यह फैलता है। फ़र्मेट के सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश किरणों को उन वक्रों के रूप में चित्रित किया जा सकता है जो गणितीय अनुकूलन ऑप्टिकल पथ की लंबाई है।^[1]^: 68–69

अपवर्तन

n के साथ विभिन्न अपवर्तक सूचकांकों के दो मीडिया के बीच इंटरफ़ेस पर प्रकाश का अपवर्तन₂ > n₁. चूँकि दूसरे माध्यम में कला का वेग कम होता है (v₂ <वि₁), अपवर्तन का कोण θ₂ आपतन कोण θ से कम है₁; अर्थात्, उच्च-सूचकांक माध्यम में किरण सामान्य के निकट होती है।

जब प्रकाश माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो उसकी दिशा बदल जाती है अर्थात यह अपवर्तन कहलाता है। यदि यह अपवर्तनांक n₁ वाले माध्यम से चलता है अपवर्तक सूचकांक n₂ के साथ, θ₁ के सामान्य सतह पर घटना के कोण (प्रकाशिकी) के साथ, अपवर्तन कोण θ₂ स्नेल के नियम से गणना की जा सकती है:^[41]

n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.

जब प्रकाश उच्च अपवर्तक सूचकांक वाली पदार्थ में प्रवेश करता है, तो अपवर्तन का कोण घटना के कोण से छोटा होगा और प्रकाश सतह के सामान्य की ओर अपवर्तित होती है। अपवर्तक सूचकांक जितना अधिक होगा, सामान्य दिशा के निकट प्रकाश यात्रा करता है। कम अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में निकलने पर, प्रकाश सतह की ओर, सामान्य से दूर अपवर्तित हो जाता है।

कुल आंतरिक प्रतिबिंब

पूर्ण आंतरिक परावर्तन को वायु-जल सीमा पर देखा जा सकता है।

यदि कोई कोण θ₂ नहीं है स्नेल के नियम को पूरा करता है, अर्थात,

{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,

प्रकाश प्रसारित नहीं किया जा सकता है और इसके अतिरिक्त पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब से निकलता है।^[42]^: 49–50 यह तभी होता है जब कम वैकल्पिक रूप से सघन पदार्थ, अर्थात कम अपवर्तक सूचकांक के साथ जा रहा होता है। पूर्ण आंतरिक परावर्तन प्राप्त करने के लिए आपतन कोण θ₁ महत्वपूर्ण कोण से बड़ा होना चाहिए ^[43]

\theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.

परावर्तन

संचरित प्रकाश के अतिरिक्त परावर्तन (भौतिकी) भाग भी होता है। परावर्तन कोण आपतन कोण के समान होता है, और परावर्तित प्रकाश की मात्रा सतह की परावर्तकता द्वारा निर्धारित होती है। परावर्तकता की गणना अपवर्तक सूचकांक और फ़्रेस्नेल समीकरणों के साथ घटना कोण से की जा सकती है, जो सामान्य घटना के लिए कम हो जाती है ^[42]^: 44

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.

हवा में सामान्य कांच के लिए, n₁ = 1 और n₂ = 1.5, और इस प्रकार लगभग 4% घटना शक्ति परिलक्षित होती है।^[44] अन्य आपतन कोणों पर परावर्तकता आने वाली प्रकाश के ध्रुवीकरण (तरंगों) पर भी निर्भर करती है। ब्रूस्टर के कोण नामक निश्चित कोण पर, पी-ध्रुवीकृत प्रकाश (आपतन के विमान में विद्युत क्षेत्र के साथ प्रकाश) पूरी तरह से प्रसारित होता है। ब्रूस्टर के कोण की गणना इंटरफ़ेस के दो अपवर्तक सूचकांकों से की जा सकती है ^[1]^: 245

\theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.

लेंस

एक आवर्धक कांच की ऑप्टिकल शक्ति लेंस के आकार और अपवर्तक सूचकांक द्वारा निर्धारित की जाती है।

एक लेंस (प्रकाशिकी) की फोकल लंबाई इसके अपवर्तक सूचकांक n और वक्रता की त्रिज्या (प्रकाशिकी) R₁ और R₂ द्वारा निर्धारित की जाती है इसकी सतहों का हवा में पतले लेंस की शक्ति लेंसमाकर के सूत्र द्वारा दी गई है:^[45]

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)\!,

जहाँ f लेंस की फोकस दूरी है।

सूक्ष्मदर्शी संकल्प

एक अच्छे प्रकाशिक सूक्ष्मदर्शी का प्रकाशिक विभेदन मुख्यतः उसके वस्तुनिष्ठ लेंस के संख्यात्मक छिद्र (एनए) द्वारा निर्धारित होता है। बदले में संख्यात्मक एपर्चर माध्यम के अपवर्तक सूचकांक n द्वारा निर्धारित किया जाता है जो प्रतिरूप और लेंस के बीच की जगह को भरता है और प्रकाश का आधा संग्रह कोण θ के अनुसार होता है ^[46]^: 6

\mathrm {NA} =n\sin \theta .

इस कारण से माइक्रोस्कोपी में उच्च रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने के लिए सामान्यतः तेल विसर्जन का उपयोग किया जाता है। इस तकनीक में उद्देश्य अध्ययन के अनुसार प्रतिरूप पर उच्च अपवर्तक सूचकांक विसर्जन तेल की बूंद में डूबा हुआ है।^[46]^: 14

सापेक्ष पारगम्यता और पारगम्यता

विद्युत चुंबकीय विकिरण का अपवर्तनांक समान होता है

n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},

जहां e_r पदार्थ की सापेक्ष पारगम्यता है, और μ_r इसकी पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) है।^[47]^: 229 अपवर्तक सूचकांक का उपयोग फ़्रेस्नेल समीकरणों और स्नेल के नियम में प्रकाशिकी के लिए किया जाता है; जबकि मैक्सवेल के समीकरणों और इलेक्ट्रॉनिक्स में सापेक्ष पारगम्यता और पारगम्यता का उपयोग किया जाता है। अधिकांश स्वाभाविक रूप से होने वाली पदार्थ ऑप्टिकल आवृत्तियों पर गैर-चुंबकीय होती है, जो μ_r1 है बहुत निकट है, इसलिए n लगभग √ε_r है . इस विशेष स्थिति में, जटिल सापेक्ष पारगम्यता ε_r, वास्तविक और काल्पनिक भागों के साथ, और जटिल अपवर्तक सूचकांक n, वास्तविक और काल्पनिक भागों n और κ के साथ (बाद वाले को विलोपन गुणांक कहा जाता है), संबंध का पालन करें

{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},

और उनके घटक इससे संबंधित हैं:^[48]

\varepsilon _{\mathrm {r} }=n^{2}-\kappa ^{2},

{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=2n\kappa ,

और:

n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},

\kappa ={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.

जहाँ $|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}$ जटिल संख्या का मापांक है।

तरंग प्रतिबाधा

एक गैर-प्रवाहकीय माध्यम में समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंग प्रतिबाधा किसके द्वारा दी जाती है

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}

जहाँ $Z_{0}$ निर्वात तरंग प्रतिबाधा है, μ और ϵ माध्यम की पूर्ण पारगम्यता और पारगम्यता हैं, ε_r पदार्थ की सापेक्ष पारगम्यता है, और μ_r इसकी पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) है।

गैर-चुंबकीय मीडिया में $\mu _{\mathrm {r} }=1$ ,

Z={\frac {Z_{0}}{n}},

n={\frac {Z_{0}}{Z}}.

इस प्रकार गैर-चुंबकीय मीडिया में अपवर्तक सूचकांक माध्यम के तरंग प्रतिबाधा के निर्वात तरंग प्रतिबाधा का अनुपात है।

परावर्तन $R_{0}$ इस प्रकार दो मीडिया के बीच तरंग प्रतिबाधा और अपवर्तक सूचकांक दोनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\!.

घनत्व

File:Density-nd.GIF

अपवर्तक सूचकांक और सिलिकेट ग्लास और बोरोसिल ग्लास के घनत्व के बीच संबंध^[49]

सामान्यतः, कांच का अपवर्तक सूचकांक उसके घनत्व के साथ बढ़ता है। चूँकि, अपवर्तक सूचकांक और सभी सिलिकेट और बोरोसिलिकेट ग्लास के घनत्व के बीच समग्र रैखिक संबंध उपस्थित नहीं है। अपेक्षाकृत उच्च अपवर्तक सूचकांक और कम घनत्व लिथियम ऑक्साइड जैसे हल्के धातु के आक्साइड वाले चश्मे से प्राप्त किया जा सकता है | l₂O और मैग्नीशियम ऑक्साइड, जबकि विपरीत प्रवृत्ति लेड (II) ऑक्साइड और बेरियम ऑक्साइड युक्त ग्लास के साथ देखी गई है जैसा कि दाईं ओर आरेख में देखा गया है।

कई तेल (जैसे जैतून का तेल) और इथेनॉल तरल पदार्थ के उदाहरण हैं जो अधिक अपवर्तक हैं, किन्तु पानी की तुलना में कम घने हैं, घनत्व और अपवर्तक सूचकांक के बीच सामान्य संबंध के विपरीत उपयोग किया जाता है।

हवा के लिए, n − 1 गैस के घनत्व के समानुपाती होता है जब तक कि रासायनिक संरचना में परिवर्तन नहीं होता है।^[50] इसका कारण यह है कि यह दबाव के समानुपाती भी है और आदर्श गैस नियम के लिए तापमान के व्युत्क्रमानुपाती है।

समूह अनुक्रमणिका

कभी-कभी, समूह वेग अपवर्तक सूचकांक, जिसे सामान्यतः समूह सूचकांक कहा जाता है, जिसे परिभाषित किया जाता है:

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},

जहां v_g समूह वेग है। यह मान n के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो सदैव चरण वेग के संबंध में परिभाषित होता है। जब प्रकीर्णन (प्रकाशिकी) छोटा होता है, तो समूह वेग को संबंध द्वारा चरण वेग से जोड़ा जा सकता है^[42]^: 22

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},

जहां λ माध्यम में तरंग दैर्ध्य है। इस स्थिति में समूह सूचकांक इस प्रकार अपवर्तक सूचकांक की तरंग दैर्ध्य निर्भरता के रूप में लिखा जा सकता है

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.

जब माध्यम के अपवर्तक सूचकांक को निर्वात तरंग दैर्ध्य (माध्यम में तरंग दैर्ध्य के अतिरिक्त) के फलन के रूप में जाना जाता है, तो समूह वेग और सूचकांक के लिए संबंधित अभिव्यक्तियां (प्रकीर्णन के सभी मूल्यों के लिए) हैं ^[51]

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},

जहां l₀ निर्वात में तरंग दैर्ध्य है।

अन्य संबंध

जैसा कि फ़िज़ो प्रयोग में दिखाया गया है, जब प्रकाश गतिमान माध्यम से प्रेषित होता है, जिससे गति v के साथ प्रकाश के समान दिशा में यात्रा करने वाले पर्यवेक्षक के सापेक्ष इसकी गति होती है:

V={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .

किसी पदार्थ का अपवर्तक सूचकांक लोरेंत्ज़ समीकरण के साथ इसकी ध्रुवीकरण क्षमता से संबंधित हो सकता है या ग्लैडस्टोन-डेल संबंध द्वारा इसके घटकों की मोलर अपवर्तकता से संबंधित हो सकता है।

अपवर्तनांक

वायुमंडलीय अनुप्रयोगों में, अपवर्तकता को N = n - 1 के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे अधिकांशतः या तो बढ़ाया जाता है ^[52] n = 10⁶(n - 1) ^[53]^[54] या n = 10⁸(n - 1);^[55] गुणन कारकों का उपयोग किया जाता है क्योंकि हवा के लिए अपवर्तक सूचकांक, n प्रति दस हजार में कुछ भागों में एकता से विचलित होता है।

दूसरी ओर मोलर अपवर्तकता, किसी पदार्थ के मोल (इकाई) की कुल ध्रुवीकरण क्षमता का माप है और इसकी गणना अपवर्तक सूचकांक के रूप में की जा सकती है

A={\frac {M}{\rho }}{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}},

जहाँ ρ घनत्व है, और M मोलर द्रव्यमान है।^[42]^: 93

नॉनस्केलर, नॉनलाइनियर, या नॉनहोमोजेनियस अपवर्तन

अब तक, हमने यह मान लिया है कि स्थानिक स्थिर, स्केलर अपवर्तक सूचकांक वाले रैखिक समीकरणों द्वारा अपवर्तन दिया जाता है। निम्नलिखित उपखंडों में वर्णित किए जाने के लिए ये धारणाएं अलग-अलग विधियों से टूट सकती हैं।

बायरफ्रिंजेंस

A crystal giving a double image of the text behind it

एक केल्साइट क्रिस्टल को कागज पर रखा जाता है जिसमें कुछ अक्षर दोहरा अपवर्तन दिखाते हैं

पार किए गए पोलराइज़र के बीच रखे जाने पर द्विअर्थी पदार्थ रंगों को जन्म दे सकती है। यह फोटोइलास्टिसिटी का आधार है।

कुछ पदार्थो में, अपवर्तक सूचकांक प्रकाश के ध्रुवीकरण (तरंगों) और प्रसार दिशा पर निर्भर करता है।^[56] इसे बायरफ्रिंजेंस या ऑप्टिकल असमदिग्वर्ती होने की दशा कहा जाता है।

सरलतम रूप में, अक्षीय द्विअपवर्तन, पदार्थ में केवल विशेष दिशा होती है। इस अक्ष को पदार्थ के क्रिस्टल के ऑप्टिक अक्ष के रूप में जाना जाता है।^[1]^: 230 इस अक्ष के लम्बवत् रेखीय ध्रुवीकरण वाला प्रकाश सामान्य अपवर्तक सूचकांक n_o का अनुभव करेगा जबकि समानांतर में ध्रुवीकृत प्रकाश असाधारण अपवर्तक सूचकांक n_e का अनुभव करेगा.^[1]^: 236 पदार्थ का द्विअपवर्तन, अपवर्तन के इन सूचकांकों के बीच का अंतर है, Δn = n_e - n_o.^[1]^: 237 प्रकाशीय अक्ष की दिशा में प्रकाश का प्रसार द्विअपवर्तन से प्रभावित नहीं होगा क्योंकि अपवर्तक सूचकांक n_o होगा ध्रुवीकरण से स्वतंत्र या अन्य प्रसार दिशाओं के लिए प्रकाश दो रैखिक रूप से ध्रुवीकृत बीमों में विभाजित हो जाता है। ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत यात्रा करने वाले प्रकाश के लिए बीम की दिशा समान होगी।^[1]^: 233 इसका उपयोग रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश की ध्रुवीकरण दिशा को बदलने या तरंगों के साथ रैखिक, परिपत्र और अण्डाकार ध्रुवीकरणों के बीच परिवर्तित करने के लिए किया जा सकता है।^[1]^: 237

कई क्रिस्टल स्वाभाविक रूप से द्विअर्थी होते हैं, किन्तु समदैशिक पदार्थ जैसे प्लास्टिक और कांच को भी अधिकांशतः बाहरी बल या विद्युत क्षेत्र के माध्यम से पसंदीदा दिशा में पेश करके द्विप्रतिरोधी बनाया जा सकता है। इस प्रभाव को फोटोलेस्टिकिटी कहा जाता है, और इसका उपयोग संरचनाओं में तनाव प्रकट करने के लिए किया जा सकता है। द्विप्रतिरोधी पदार्थ को पार किए गए ध्रुवीकरणकर्ताओं के बीच रखा गया है। बायरफ्रींगेंस में परिवर्तन ध्रुवीकरण को बदल देता है और इस प्रकार प्रकाश का वह अंश जो दूसरे ध्रुवीकरणकर्ता के माध्यम से प्रसारित होता है।

क्रिस्टल प्रकाशिकी के क्षेत्र द्वारा वर्णित त्रिकोणीय पदार्थो के अधिक सामान्य स्थिति में, मैनिफोल्ड स्थिरांक रैंक -2 टेन्सर (3 बाय 3 मैट्रिक्स) है। इस स्थिति में मुख्य अक्षों के साथ ध्रुवीकरण को छोड़कर प्रकाश के प्रसार को केवल अपवर्तक सूचकांकों द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है।

अरैखिकता

उच्च तीव्रता वाले प्रकाश (जैसे लेजर का आउटपुट) का शक्तिशाली विद्युत क्षेत्र माध्यम के अपवर्तक सूचकांक को भिन्न कर सकता है क्योंकि प्रकाश इसके माध्यम से निकलता है, गैर-रैखिक प्रकाशिकी को जन्म देता है।^[1]^: 502 यदि सूचकांक क्षेत्र के साथ चतुष्कोणीय रूप से भिन्न होता है (रैखिक रूप से तीव्रता के साथ), तो इसे केर प्रभाव कहा जाता है और आत्म-केंद्रित और स्व-चरण मॉडुलन जैसी घटनाओं का कारण बनता है।^[1]^: 264 यदि सूचकांक क्षेत्र के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है (एक गैर-तुच्छ रैखिक गुणांक केवल उन पदार्थो में संभव है जिनमें व्युत्क्रम समरूपता नहीं होती है), इसे पॉकल्स प्रभाव के रूप में जाना जाता है।^[1]^: 265

विषमता

Illustration with gradually bending rays of light in a thick slab of glass

रेडियल दूरी (x) के साथ अपवर्तक सूचकांक (n) के परवलयिक भिन्नता वाला ग्रेडिएंट-इंडेक्स लेंस। लेंस प्रकाश को पारंपरिक लेंस की तरह ही केंद्रित करता है।

यदि किसी माध्यम का अपवर्तक सूचकांक स्थिर नहीं है, किन्तु स्थिति के साथ धीरे-धीरे बदलता रहता है, जिससे पदार्थ को ग्रेडिएंट-इंडेक्स या जीआरआई n माध्यम के रूप में जाना जाता है और इसे मोलर सूचकांक प्रकाशिकी द्वारा वर्णित किया जाता है।^[1]^: 273 ऐसे माध्यम से यात्रा करने वाले प्रकाश को मोड़ा या केंद्रित किया जा सकता है, और इस प्रभाव का उपयोग लेंस (ऑप्टिक्स), कुछ प्रकाशित तंतु और अन्य उपकरणों के उत्पादन के लिए किया जा सकता है। ऑप्टिकल प्रणाली के डिजाइन में ग्रीन तत्वों का परिचय प्रणाली को बहुत सरल बना सकता है, समग्र प्रदर्शन को बनाए रखते हुए तत्वों की संख्या को तिहाई तक कम कर सकता है।^[1]^: 276 मानव आँख का क्रिस्टलीय लेंस ग्रीन लेंस का उदाहरण है जिसका अपवर्तक सूचकांक आंतरिक कोर में लगभग 1.406 से लेकर कम सघन प्रांतस्था में लगभग 1.386 तक भिन्न होता है।^[1]^: 203 कुछ सामान्य मृगतृष्णाएं पृथ्वी के वायुमंडल के स्थानिक रूप से भिन्न अपवर्तक सूचकांक के कारण होती हैं।

अपवर्तक सूचकांक माप

सजातीय मीडिया

$Illustration of a refractometer measuring the refraction angle of light passing from a sample into a prism along the interface$

कई रेफ्रेक्टोमीटर का सिद्धांत

तरल पदार्थ या ठोस के अपवर्तक सूचकांक को रेफ्रेक्टोमीटर से मापा जा सकता है। वे सामान्यतः कुल आंतरिक प्रतिबिंब के लिए अपवर्तन के कुछ कोण या महत्वपूर्ण कोण को मापते हैं। 19वीं शताब्दी के अंत में अर्नेस्ट एब्बे द्वारा व्यावसायिक रूप से बेचे जाने वाले पहले एब्बे रेफ्रेक्टोमीटर का विकास किया गया था।^[57]

आज भी उन्हीं सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है। इस यंत्र में मापे जाने वाले द्रव की पतली परत को दो प्रिज्मों के बीच रखा जाता है। तरल के माध्यम से प्रकाश 90° तक आपतन कोणों पर चमकता है, अर्थात सतह के समानांतर (ज्यामिति) प्रकाश किरणें दूसरे प्रिज्म में तरल की तुलना में अपवर्तन का सूचकांक अधिक होना चाहिए, जिससे प्रकाश केवल पूर्ण प्रतिबिंब के लिए महत्वपूर्ण कोण से छोटे कोणों पर ही प्रिज्म में प्रवेश करे। इस कोण को या तो दूरबीन से देखकर मापा जा सकता है, या लेंस के फोकल तल में रखे गए डिजिटल फोटोडिटेक्टर के साथ तरल के अपवर्तक सूचकांक n की गणना तब अधिकतम संचरण कोण θ से n = n_G sin θ की जा सकती है, जहां n_G प्रिज्म का अपवर्तक सूचकांक है।^[58]

$A small cylindrical refractometer with a surface for the sample at one end and an eye piece to look into at the other end$

फलों में चीनी की मात्रा को मापने के लिए हैंडहेल्ड रिफ्रेक्टोमीटर का उपयोग किया जाता है

रासायनिक पदार्थ की पहचान और गुणवत्ता नियंत्रण के लिए इस प्रकार के उपकरण का उपयोग सामान्यतः रसायन विज्ञान प्रयोगशालाओं में किया जाता है। डिजिटल हाथ में रेफ्रेक्टोमीटर का उपयोग कृषि में किया जाता है, उदाहरण के लिए, शराब बनाने वाले अंगूर के रस में ब्रिक्स का निर्धारण करने के लिए, और इनलाइन प्रक्रिया रेफ्रेक्टोमीटर का उपयोग प्रक्रिया नियंत्रण के लिए रासायनिक उद्योग और दवा उद्योग में किया जाता है।

जेमोलॉजी में, रत्नों के अपवर्तन और बायरफ्रिंजेंस के सूचकांक को मापने के लिए अलग प्रकार के रेफ्रेक्टोमीटर का उपयोग किया जाता है। मणि को उच्च अपवर्तक सूचकांक प्रिज्म पर रखा गया है और नीचे से प्रकाशित किया गया है। मणि और प्रिज्म के बीच ऑप्टिकल संपर्क प्राप्त करने के लिए उच्च अपवर्तक सूचकांक संपर्क तरल का उपयोग किया जाता है। छोटे आपतन कोणों पर अधिकांश प्रकाश मणि में संचरित हो जाता है, किन्तु उच्च कोणों पर प्रिज्म में पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है। क्रांतिक कोण को सामान्यतः टेलीस्कोप से देखकर मापा जाता है।^[59]

अपवर्तक सूचकांक विविधताएं

खमीर कोशिकाओं की अंतर हस्तक्षेप कंट्रास्ट माइक्रोस्कोपी छवि

ब्राइट-फील्ड माइक्रोस्कोपी के अनुसार बिना दाग वाली जैविक संरचनाएं अधिकतर पारदर्शी दिखाई देती हैं क्योंकि अधिकांश सेलुलर संरचनाएं प्रकाश की प्रशंसनीय मात्रा को क्षीण नहीं करती हैं। फिर भी, इन संरचनाओं का निर्माण करने वाली पदार्थो में भिन्नता भी अपवर्तक सूचकांक में भिन्नता के अनुरूप होती है। निम्नलिखित तकनीकें इस तरह की भिन्नता को मापने योग्य आयाम अंतर में परिवर्तित करती हैं:

प्रतिरूप चरण-विपरीत इमेजिंग विधियों में अपवर्तक सूचकांक की स्थानिक भिन्नता को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। ये विधियाँ प्रतिरूप से निकलने वाली प्रकाश तरंग के चरण (तरंगों) में भिन्नता को मापती हैं। चरण ऑप्टिकल पथ की लंबाई के समानुपाती होता है जिसे प्रकाश किरण ने पार किया है, और इस प्रकार किरण पथ के साथ अपवर्तक सूचकांक के अभिन्न अंग का माप देता है। चरण को सीधे ऑप्टिकल या उच्च आवृत्तियों पर नहीं मापा जा सकता है, और इसलिए संदर्भ बीम के साथ हस्तक्षेप (ऑप्टिक्स) द्वारा तीव्रता (भौतिकी) में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है। दृश्य स्पेक्ट्रम में यह ज़र्निके चरण-विपरीत माइक्रोस्कोपी, अंतर हस्तक्षेप विपरीत माइक्रोस्कोपी (डीआईसी), या इंटरफेरोमेट्री का उपयोग करके किया जाता है।

ज़र्निके चरण-विपरीत माइक्रोस्कोपी प्रतिरूप के फूरियर ऑप्टिक्स में चरण-शिफ्टिंग n (ज्यामिति) के साथ वास्तविक छवि के कम स्थानिक आवृत्ति घटकों के लिए चरण बदलाव का परिचय देता है, जिससे छवि के उच्च-स्थानिक-आवृत्ति भागों में हस्तक्षेप हो सके कम आवृत्ति संदर्भ बीम d आईसी में प्रकाश को दो बीमों में विभाजित किया जाता है जिन्हें अलग-अलग ध्रुवीकरण दिए जाते हैं, चरण अलग-अलग स्थानांतरित किए जाते हैं, और थोड़े अलग मात्रा में ट्रांसवर्सली स्थानांतरित किए जाते हैं। प्रतिरूप के बाद, दो भागो को हस्तक्षेप करने के लिए बनाया जाता है, अनुप्रस्थ बदलाव में अंतर की दिशा में ऑप्टिकल पथ की लंबाई के व्युत्पन्न की छवि देता है।^[46] इंटरफेरोमेट्री में प्रकाश को किरण विभाजक द्वारा दो बीम में विभाजित किया जाता है। बीम में से को प्रतिरूप के माध्यम से जाने दिया जाता है इससे पहले कि वे हस्तक्षेप करने के लिए संयुक्त हों और चरण बदलाव की सीधी छवि देता है। यदि ऑप्टिकल पथ लंबाई भिन्नता तरंग दैर्ध्य से अधिक है तो छवि में फ्रिंज होते है।

एक्स-रे व्यवस्था में प्रतिरूप के अपवर्तक सूचकांक के 2d या 3d स्थानिक वितरण को निर्धारित करने के लिए कई चरण-विपरीत एक्स-रे इमेजिंग तकनीकें उपस्थित हैं।^[60]

अनुप्रयोग

अपवर्तक सूचकांक किसी भी ऑप्टिकल उपकरण के घटकों की महत्वपूर्ण संपत्ति है। यह लेंस की फ़ोकसिंग पावर, प्रिज्म की प्रकीर्णन शक्ति, परावर्तक - विरोधी लेप की परावर्तकता और ऑप्टिकल फाइबर की लाइट-गाइडिंग प्रकृति को निर्धारित करता है। चूंकि अपवर्तक सूचकांक किसी पदार्थ की मूलभूत भौतिक संपत्ति है, इसलिए इसका उपयोग अधिकांशतः किसी विशेष पदार्थ की पहचान करने, इसकी शुद्धता की पुष्टि करने या इसकी एकाग्रता को मापने के लिए किया जाता है। अपवर्तक सूचकांक का उपयोग ठोस, तरल और गैसों को मापने के लिए किया जाता है। सामान्यतः इसका उपयोग जलीय घोल में विलेय की सांद्रता को मापने के लिए किया जाता है। यह विभिन्न प्रकार के रत्नों के बीच अंतर करने के लिए उपयोगी उपकरण के रूप में भी उपयोग किया जा सकता है, प्रत्येक व्यक्ति के पत्थर को प्रदर्शित करने वाले अद्वितीय चैटॉयन्सी के कारण उपयुक्त होता है। रेफ्रेक्टोमीटर अपवर्तक सूचकांक को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपकरण है। चीनी के समाधान के लिए, चीनी पदार्थ (ब्रिक्स देखें) को निर्धारित करने के लिए अपवर्तक सूचकांक का उपयोग किया जा सकता है।

यह भी देखें

संदर्भ

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LUXPOP Thin film and bulk index of refraction and photonics calculations

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