कार्य (भौतिकी)

For अन्य भौतिकी में "कार्य" का उपयोग, see कार्य (विद्युत) and कार्य (थर्मोडायनामिक्स).

Work
A baseball pitcher does positive work on the ball by applying a force to it over the distance it moves while in his grip.
सामान्य प्रतीक	W
Si   इकाई	joule (J)
अन्य इकाइयां	Foot-pound, Erg
SI आधार इकाइयाँ में	1 kg⋅m2⋅s−2
अन्य मात्राओं से व्युत्पत्तियां	W = F ⋅ s W = τ θ
आयाम	M L2 T−2

भौतिकी में, कार्य विस्थापन (वेक्टर) के साथ बल के प्रयोग के माध्यम से किसी वस्तु से या किसी वस्तु में स्थानांतरित ऊर्जा है। अपने सरलतम रूप में, गति की दिशा के साथ संरेखित निरंतर बल के लिए, कार्य बल की शक्ति और तय की गई दूरी के उत्पाद के बराबर होता है। बल को 'धनात्मक कार्य' करने के लिए कहा जाता है यदि लागू होने पर आवेदन के बिंदु के विस्थापन की दिशा में इसका घटक होता है। इस प्रकार बल के आवेदन के बिंदु पर विस्थापन की दिशा के विपरीत घटक होने पर बल 'ऋणात्मक कार्य' करता है। उदाहरण के लिए, जब गेंद को जमीन के ऊपर रखा जाता है और फिर गिरा दिया जाता है, तो गेंद पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है, और यह गेंद के भार के बराबर होता है, इस प्रकार जो गेंद की दूरी से गुणा करके प्राप्त होता है। यदि गेंद को ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो उसके भार द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है, और इस प्रकार ऊपर की दिशा में विस्थापन द्वारा भार के गुणनफल के बराबर होता है।

जब बल F स्थिर है और बल और विस्थापन s के बीच का कोण θ है, तो इस प्रकार किया गया कार्य इस प्रकार दिया जाता है:

$$W=Fs\cos {\theta }$$

कार्य अदिश राशि (भौतिकी) है, इसलिए इसका केवल परिमाण है और इस प्रकार कोई दिशा नहीं होती है। कार्य ऊर्जा को स्थान से दूसरे स्थान पर या रूप से दूसरे रूप में स्थानांतरित करता है। इस प्रकार कार्य की SI इकाई जूल (J) है, वही इकाई ऊर्जा की है।

इतिहास

प्राचीन यूनानी प्रौद्योगिकी सरल मशीनों (बलों का संतुलन) के स्थैतिकी तक सीमित थी, और इसमें गतिकी (यांत्रिकी) या कार्य की अवधारणा सम्मिलित नहीं थी। पुनर्जागरण के समय यांत्रिक शक्तियों की गतिकी, जैसा कि सरल मशीनों को कहा जाता था, इस प्रकार इसका अध्ययन इस दृष्टिकोण से किया जाने लगा कि वे कितनी दूर तक भार उठा सकती हैं, इस बल के अतिरिक्त जो वे लागू कर सकते थे, इस प्रकार अंततः यांत्रिक की नई अवधारणा के लिए अग्रणी कार्य के रूप में इनका उपयोग किये जाने लगा। सरल मशीनों के पूर्ण गतिशील सिद्धांत को इतालवी वैज्ञानिक गैलीलियो गैलीली ने 1600 में ले मेकैनिके (ऑन मैकेनिक्स) में कार्य किया था, जिसमें उन्होंने मशीनों की अंतर्निहित गणितीय समानता को बल प्रवर्धक के रूप में दिखाया था। इस प्रकार वह सबसे पहले व्यक्ति थे जिन्होंने समझाया कि सरल मशीनें ऊर्जा का निर्माण नहीं करतीं, केवल इसे रूपांतरित करती हैं।

व्युत्पत्ति

मैक्स जैमर द्वारा 1957 की भौतिकी की पाठ्यपुस्तक के अनुसार, कार्य शब्द के प्रारंभ 1826 में फ्रांसीसी गणितज्ञ गैसपार्ड-गुस्ताव कोरिओलिस ने की थी। ऊंचाई के माध्यम से भार उठाने के रूप में, जो बाढ़ वाली अयस्क खदानों से पानी की बाल्टियों को उठाने के लिए प्रारंभिक भाप इंजनों के उपयोग पर आधारित है। रेने दुगास, फ्रांसीसी इंजीनियर और इतिहासकार के अनुसार, यह सॉलोमन डी कॉस के लिए है कि हम शब्द कार्य को इस अर्थ में देते हैं कि यह अब यांत्रिकी में उपयोग किया जाता है। चूंकि इस प्रकार 1826 तक कार्य का औपचारिक रूप से उपयोग नहीं किया गया था, किन्तु इस प्रकार इससे पहले समान अवधारणाएं सम्मिलित थीं। 1759 में, जॉन स्मीटन ने मात्रा का वर्णन किया जिसे उन्होंने गति उत्पन्न करने के लिए शक्ति, गुरुत्वाकर्षण, आवेग, या दबाव के परिश्रम को इंगित करने के लिए शक्ति कहा हैं। स्मेटन की प्रस्तुति है कि इस मात्रा की गणना की जा सकती है यदि उठाए गए भार को ऊंचाई से गुणा किया जाता है जिससे इसे निश्चित समय में उठाया जा सकता है, इस परिभाषा को उल्लेखनीय रूप से कोरिओलिस के समान बना देता है।

इकाइयां

कार्य की इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली जूल (J) है, इस प्रकार जिसका नाम 19वीं सदी के अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जेम्स प्रेस्कॉट जूल के नाम पर रखा गया है, जिसे मीटर के विस्थापन के माध्यम से न्यूटन (यूनिट) के बल को लागू करने के लिए आवश्यक कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है। .

विमीय रूप से समतुल्य न्यूटन-मीटर (न्यूटन मीटर) का उपयोग कभी-कभी कार्य के लिए मापन इकाई के रूप में किया जाता है, किन्तु इसे बलाघूर्ण की माप इकाई के साथ भ्रमित किया जा सकता है। इस प्रकार भार और माप पर सामान्य सम्मेलन द्वारा न्यूटन मीटर के उपयोग को हतोत्साहित किया जाता है, क्योंकि इससे भ्रम उत्पन्न हो सकता है कि क्या न्यूटन-मीटर में व्यक्त की गई मात्रा टोक़ माप है, या कार्य की माप है। इस प्रकार कार्य की गैर-एसआई इकाइयों में न्यूटन-मीटर, एर्ग, फुट-पाउंड (ऊर्जा) या फुट-पाउंड, फुट-पाउंडल, किलोवाट घंटा, लीटर-वातावरण, और अश्वशक्ति या हॉर्सपावर-घंटे सम्मिलित हैं। इस प्रकार गर्मी के समान आयामी विश्लेषण वाले कार्य के कारण, कभी-कभी माप इकाइयां सामान्यतः गर्मी या ऊर्जा सामग्री, जैसे थर्म, बीटीयू और कैलोरी के लिए आरक्षित होती हैं, को मापने वाली इकाई के रूप में उपयोग किया जाता है।

कार्य और ऊर्जा

कार्य W परिमाण के निरंतर बल द्वारा किया गया F बिंदु पर जो विस्थापन s को स्थानांतरित करता है इस प्रकार बल की दिशा में सीधी रेखा में उत्पाद है

$$W=Fs.$$

उदाहरण के लिए, यदि 10 न्यूटन का बल (F = 10 N) बिंदु के साथ कार्य करता है जो 2 मीटर की यात्रा करता है। इस प्रकार विस्थापन s = 2 m होने पर W = Fs = (10 N) (2 m) = 20 J का मान प्राप्त होता हैं। यह गुरुत्वाकर्षण के बल के विरुद्ध किसी व्यक्ति के सिर के ऊपर से 1 किग्रा की वस्तु को जमीनी स्तर से उठाने में किया गया कार्य है।

कार्य को दुगुना किया जाता है या तो समान दूरी का दुगना भार उठाने से अथवा दुगनी दूरी से समान भार उठाने से कार्य दुगुना हो जाता है।

कार्य का ऊर्जा से गहरा संबंध है। कार्य-ऊर्जा सिद्धांत बताता है कि द्रढ़ पदार्थ की गतिज ऊर्जा में वृद्धि उस पदार्थ पर परिणामी बल द्वारा पदार्थ पर किए गए धनात्मक कार्य की समान मात्रा के कारण होती है। इस प्रकार इसके विपरीत, गतिज ऊर्जा में कमी परिणामी बल द्वारा किए गए ऋणात्मक कार्य की समान मात्रा के कारण होती है। इस प्रकार, यदि शुद्ध कार्य धनात्मक है, तो कण की गतिज ऊर्जा कार्य की मात्रा से बढ़ जाती है। इस प्रकार यदि किया गया शुद्ध कार्य ऋणात्मक है, तो कण की गतिज ऊर्जा कार्य की मात्रा से घट जाती है।

न्यूटन के गति के नियमों से|न्यूटन के दूसरे नियम से, इस प्रकार यह दिखाया जा सकता है कि मुक्त (कोई क्षेत्र नहीं), कठोर (स्वतंत्रता की कोई आंतरिक डिग्री नहीं) शरीर पर कार्य, गतिज ऊर्जा E_k में परिवर्तन के बराबर है, उस शरीर के रैखिक वेग और कोणीय वेग के अनुरूप,

$$W=\Delta E_{\text{k}}.$$

संभावित कार्य द्वारा उत्पन्न बलों के कार्य को संभावित ऊर्जा के रूप में जाना जाता है और बलों को संरक्षी बल कहा जाता है। इसलिए वस्तु पर कार्य जो केवल रूढ़िवादी बल क्षेत्र (भौतिकी) में विस्थापित होता है, वेग या घूर्णन में परिवर्तन के बिना, संभावित ऊर्जा E_p के परिवर्तन के बराबर होता है, इस प्रकार वस्तु का,

$$W=-\Delta E_{\text{p}}.$$

ये सूत्र बताते हैं कि कार्य बल की क्रिया से जुड़ी ऊर्जा है, इसलिए कार्य बाद में ऊर्जा के आयामी विश्लेषण और इकाइयों के पास होता है। यहां चर्चा किए गए कार्य/ऊर्जा सिद्धांत विद्युत कार्य/ऊर्जा सिद्धांतों के समान हैं।

बाधा बल

बाधा बल प्रणाली में वस्तु के विस्थापन को निर्धारित करते हैं, इसे सीमा के भीतर सीमित करते हैं। उदाहरण के लिए, ढलान और गुरुत्व के स्थिति में, वस्तु ढलान से चिपकी रहती है और, जब तने हुए तार से जुड़ी होती है, तो यह स्ट्रिंग को किसी भी 'तना हुआ' बनाने के लिए बाहर की दिशा में नहीं जा सकती हैं। इस प्रकार यह उस दिशा में सभी विस्थापनों को समाप्त करता है, अर्थात, बाधा की दिशा में वेग 0 तक सीमित होता है, जिससे कि बाधा बल प्रणाली पर कार्य नहीं कर सकता हैं।

एक यांत्रिक प्रणाली के लिए बाधा बल उस दिशा में गति को समाप्त कर देते हैं जो बाधा की विशेषता है। इस प्रकार बाधा के बलों द्वारा किया गया आभासी कार्य शून्य है, परिणाम जो केवल तभी सत्य होता है जब घर्षण बल को हटा दिया जाए। स्थिर घर्षण रहित बाधा बल सिस्टम पर कार्य नहीं करते हैं, क्योंकि इस प्रकार गति और बाधा बलों के बीच का कोण सदैव समकोण होता है|90°।कार्यहीन बाधाओं के उदाहरण हैं: कणों के बीच कठोर अंतर्संबंध, घर्षण रहित सतह पर फिसलने वाली गति, और बिना खिसके रोलिंग संपर्क करता हैं। इस प्रकार उदाहरण के लिए, एटवुड मशीन जैसी चरखी प्रणाली में, रस्सी पर और सहायक चरखी पर आंतरिक बल प्रणाली पर कोई कार्य नहीं करते हैं। इसलिए, कार्य की गणना केवल पिंडों पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बलों के लिए की जानी चाहिए। अन्य उदाहरण समान गोलाकार गति में गेंद पर स्ट्रिंग द्वारा अंदर की ओर लगाया जाने वाला अभिकेन्द्रीय बल है, जो गेंद को वृत्ताकार गति के लिए बाध्य करता है, जिससे वृत्त के केंद्र से दूर इसकी गति सीमित हो जाती है। इस प्रकार यह बल शून्य कार्य करता है क्योंकि यह गेंद के वेग के लंबवत होता है।

आवेशित कण पर चुंबकीय बल होता है F = qv × B, जहाँ q आरोप है, v कण का वेग है, और B चुंबकीय क्षेत्र है। क्रॉस उत्पाद का परिणाम सदैव दोनों मूल सदिशों के लिए लंबवत होता है, इसलिए F ⊥ v. दो लंब सदिशों का बिंदु गुणनफल सदैव शून्य होता है, इसलिए कार्य W = F ⋅ v = 0, और चुंबकीय बल कार्य नहीं करता है। यह गति की दिशा परिवर्तित कर सकता है किन्तु गति कभी नहीं बदल सकता है।

गणितीय गणना

गतिमान वस्तुओं के लिए, कार्य/समय (शक्ति) की मात्रा बल के अनुप्रयोग के बिंदु के प्रक्षेपवक्र के साथ एकीकृत होती है। इस प्रकार, किसी भी क्षण, बल द्वारा किए गए कार्य की दर (जूल/सेकेंड, या वाट में मापा जाता है) बल (एक वेक्टर) का स्केलर उत्पाद है, और आवेदन के बिंदु का वेग वेक्टर है। बल और वेग के इस अदिश गुणनफल को तात्कालिक शक्ति (भौतिकी) के रूप में जाना जाता है। जिस प्रकार कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा कुल दूरी प्राप्त करने के लिए समय के साथ वेगों को एकीकृत किया जा सकता है, उसी प्रकार पथ के साथ कुल कार्य उसी तरह से अनुप्रयोग के बिंदु के प्रक्षेपवक्र के साथ लागू तात्कालिक शक्ति का समय-अभिन्न होता है। कार्य बिंदु पर बल का परिणाम है जो वक्र X का अनुसरण करता है, इस प्रकार वेग से v, हर पल। कार्य की छोटी राशि δW यह पल में होता है dt के रूप में गणना की जाती है