सापेक्ष वेग

सापेक्ष वेग ${\vec {v}}_{B\mid A}$ (भी ${\vec {v}}_{BA}$ या ${\vec {v}}_{B\operatorname {rel} A}$) किसी वस्तु या प्रेक्षक B का वेग किसी अन्य वस्तु या प्रेक्षक A के बाकी फ्रेम में है।

शास्त्रीय यांत्रिकी

एक आयाम में (गैर-सापेक्षतावादी)

रेलगाड़ी पर रिश्तेदार गति आदमी

हम शास्त्रीय यांत्रिकी में सापेक्ष गति से शुरू करते हैं, (या विशेष सापेक्षता का गैर-परिचय, या शास्त्रीय यांत्रिकी) कि सभी गति प्रकाश की गति से बहुत कम हैं। यह सीमा गैलिलियन परिवर्तन से जुड़ी है। यह आंकड़ा ट्रेन के पिछले किनारे पर एक आदमी को दिखाता है। दोपहर 1:00 बजे वह 10 किमी/घंटा (किलोमीटर प्रति घंटा) की गति से आगे बढ़ना शुरू करता है। ट्रेन 40 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह चित्र आदमी और ट्रेन को दो अलग-अलग समयों पर दर्शाता है: पहला, जब यात्रा शुरू हुई, और एक घंटे बाद दोपहर 2:00 बजे। यह आंकड़ा बताता है कि आदमी एक घंटे की यात्रा (चलने और ट्रेन से) करने के बाद शुरुआती बिंदु से 50 किमी दूर है। यह, परिभाषा के अनुसार, 50 किमी/घंटा है, जो बताता है कि इस तरह से सापेक्ष वेग की गणना करने का नुस्खा दो वेगों को जोड़ना है।

चित्र पाठक को यह याद दिलाने के लिए घड़ियों और शासकों को प्रदर्शित करता है कि यद्यपि इस गणना के पीछे का तर्क निर्दोष प्रतीत होता है, यह घड़ियों और शासकों के व्यवहार के बारे में गलत धारणा बनाता है। (एक साथ सापेक्षता देखें # ट्रेन-एंड-प्लेटफ़ॉर्म विचार प्रयोग | ट्रेन-एंड-प्लेटफ़ॉर्म विचार प्रयोग।) यह पहचानने के लिए कि सापेक्ष गति का यह शास्त्रीय यांत्रिकी मॉडल विशेष सापेक्षता का उल्लंघन करता है, हम उदाहरण को एक समीकरण में सामान्य करते हैं:

$\underbrace {{\vec {v}}_{M\mid E}} _{\text{50 km/h}}=\underbrace {{\vec {v}}_{M\mid T}} _{\text{10 km/h}}+\underbrace {{\vec {v}}_{T\mid E}} _{\text{40 km/h}},$

कहाँ:

${\vec {v}}_{M\mid E}$ पृथ्वी के सापेक्ष मनुष्य का वेग है,

${\vec {v}}_{M\mid T}$ ट्रेन के सापेक्ष मनुष्य का वेग है,

${\vec {v}}_{T\mid E}$ पृथ्वी के सापेक्ष ट्रेन का वेग है।

बी के सापेक्ष ए के वेग के लिए पूरी तरह से वैध अभिव्यक्ति में बी के संबंध में ए का वेग और समन्वय प्रणाली में ए का वेग शामिल है जहां बी हमेशा आराम पर है। विशेष आपेक्षिकता का सिद्धांत इसलिए होता है क्योंकि सापेक्ष वेग के लिए यह समीकरण गलत भविष्यवाणी करता है कि विभिन्न पर्यवेक्षक प्रकाश की गति का अवलोकन करते समय अलग-अलग गति को मापेंगे।

दो आयामों में (गैर-सापेक्षवादी)

शास्त्रीय यांत्रिकी में दो कणों के बीच सापेक्ष वेग

चित्र दो वस्तुओं A और B को निरंतर वेग से गतिमान दिखाता है। गति के समीकरण हैं:

${\vec {r}}_{A}={\vec {r}}_{Ai}+{\vec {v}}_{A}t,$

${\vec {r}}_{B}={\vec {r}}_{Bi}+{\vec {v}}_{B}t,$

जहां सबस्क्रिप्ट i प्रारंभिक विस्थापन (समय पर शून्य के बराबर) को संदर्भित करता है। दो विस्थापन सदिशों के बीच का अंतर, ${\vec {r}}_{B}-{\vec {r}}_{A}$, ए से देखे गए बी के स्थान का प्रतिनिधित्व करता है।