वेग

This article is about velocity in physics. For other uses, see वेग (disambiguation).

Velocity
File:US Navy 040501-N-1336S-037 The U.S. Navy sponsored Chevy Monte Carlo NASCAR leads a pack into turn four at California Speedway.jpg As a change of direction occurs while the racing cars turn on the curved track, their velocity is not constant.
सामान्य प्रतीक	v, v, v→
अन्य इकाइयां	मील प्रति घंटा, फुट प्रति दूसरा

वेग गति में एक भौतिक वस्तु की दिशात्मक व्युत्पन्न गति है, जो स्थिति(सदिश) में उसके समय व्युत्पन्न के संकेत के रूप देखी जाती है, जैसा कि समय के एक विशेष मानक (जैसे 60 km/h उत्तर की ओर) द्वारा मापा जाता है। गति गतिकी में वेग एक मौलिक अवधारणा है, चिरसम्मत यांत्रिकी की शाखा जो निकायों की गति का वर्णन करती है।

वेग एक भौतिक सदिश(ज्यामिति) भौतिक मात्रा है; इसे परिभाषित करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है। वेग के अदिश (भौतिकी) निरपेक्ष मान(परिमाण (गणित)) गति कहा जाता है, एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई होने के कारण जिसकी मात्रा इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (मीट्रिक प्रणाली ) में मीटर प्रति सेकंड (m/s या m⋅s^-1) के रूप में मापी जाती है)। उदाहरण के लिए, "5 मीटर प्रति सेकंड" एक अदिश राशि है, जबकि "5 मीटर प्रति सेकंड पूर्व" एक सदिश है। यदि गति, दिशा या दोनों में कोई परिवर्तन होता है, तो कहा जाता है कि वस्तु त्वरण से गुजर रही है।

निरंतर वेग बनाम त्वरण

एक स्थिर वेग रखने के लिए, किसी वस्तु की गति एक स्थिर दिशा में होनी चाहिए। स्थिर दिशा वस्तु को एक सीधे रास्ते में गति के लिए बाधित करती है, इस प्रकार एक स्थिर वेग का अर्थ है एक सीधी रेखा में एक स्थिर गति से गति। उदाहरण के लिए, एक वृत्ताकार पथ में निरंतर 20 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलने वाली कार की गति स्थिर होती है, लेकिन उसका वेग स्थिर नहीं होता क्योंकि उसकी दिशा बदलती है। इसलिए, कार को त्वरण के दौर से गुजरना माना जाता है।

गति और वेग में अंतर

Main article: चाल

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क्लासिकल कण की काइनेमैटिक मात्रा: द्रव्यमान m, स्थिति 'r', वेग 'v', त्वरण 'a'।

गति, एक वेग सदिश का अदिश (गणित) परिमाण, केवल यह दर्शाता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है।

गति का समीकरण

Main article: गति का समीकरण

औसत वेग

वेग को समय के साथ स्थिति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे औसत वेग से अंतर पर जोर देने के लिए तात्कालिक वेग भी कहा जा सकता है। कुछ अनुप्रयोगों में किसी वस्तु के औसत वेग की आवश्यकता हो सकती है, अर्थात स्थिर वेग जो एक ही समय अंतराल में एक चर वेग के रूप में एक ही परिणामी विस्थापन प्रदान करता है, v(t), कुछ समय अवधि में Δt। औसत वेग की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}.$

औसत वेग हमेशा किसी वस्तु की औसत गति से कम या उसके बराबर होता है। यह महसूस करके देखा जा सकता है कि दूरी हमेशा सख्ती से बढ़ रही है, विस्थापन परिमाण में वृद्धि या कमी के साथ-साथ दिशा बदल सकता है।

विस्थापन-समय (x बनाम t) ग्राफ के संदर्भ में, तात्कालिक वेग (या, बस, वेग) को किसी भी बिंदु पर वक्र पर स्पर्शरेखा रेखा की ढलान और औसत वेग को ढलान के रूप में माना जा सकता है। औसत वेग के लिए समय अवधि की सीमाओं के बराबर t निर्देशांक वाले दो बिंदुओं के बीच की छेदक रेखा का।

औसत वेग समय के साथ औसत वेग के समान होता है - यानी, इसका समय-भारित औसत, जिसे वेग के समय अभिन्न के रूप में गणना की जा सकती है:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={1 \over t_{1}-t_{0}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt,$

जहां हम पहचान सकते हैं

$\Delta {\boldsymbol {x}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt$

तथा

$\Delta t=t_{1}-t_{0}.$

तात्कालिक वेग

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वेग बनाम समय ग्राफ़ का उदाहरण, और y-अक्ष पर वेग v के बीच संबंध, त्वरण a (तीन हरी स्पर्श रेखाएँ वक्र के साथ विभिन्न बिंदुओं पर त्वरण के मानों का प्रतिनिधित्व करती हैं) और विस्थापन एस (वक्र के नीचे पीला क्षेत्र ।)

यदि हम v को वेग के रूप में और x को विस्थापन (स्थिति में परिवर्तन) सदिश के रूप में मानते हैं, तो हम किसी कण या वस्तु के (तात्कालिक) वेग को, किसी विशेष समय t पर, समय के संबंध में स्थिति के व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:

${\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}.$

इस व्युत्पन्न समीकरण से, एक-आयामी मामले में यह देखा जा सकता है कि वेग बनाम समय (v बनाम t ग्राफ) के तहत क्षेत्र विस्थापन, x है। कलन के संदर्भ में, वेग फलन v(t) का समाकल अभिन्न विस्थापन फलन x(t) है। चित्र में, यह s लेबल वाले वक्र के नीचे के पीले क्षेत्र से मेल खाता है (विस्थापन के लिए एक वैकल्पिक संकेतन होने के नाते)।

${\boldsymbol {x}}=\int {\boldsymbol {v}}\ dt.$

चूँकि समय के संबंध में स्थिति का व्युत्पन्न स्थिति में परिवर्तन (मीटर में) को समय में परिवर्तन (सेकंड में) से विभाजित करता है, वेग को मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है। हालांकि तात्कालिक वेग की अवधारणा पहली बार में प्रति-सहज प्रतीत हो सकती है, इसे उस वेग के रूप में माना जा सकता है जिस पर वस्तु उस समय गति करना बंद कर देती है।

त्वरण से संबंध

यद्यपि वेग को स्थिति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, किसी वस्तु के त्वरण के लिए अभिव्यक्ति के साथ शुरू करना अक्सर अधिक सामान्य होता है। जैसा कि चित्र में तीन हरी स्पर्शरेखा रेखाओं द्वारा देखा गया है, किसी बिंदु पर किसी वस्तु का तात्कालिक त्वरण उस बिंदु पर v(t) ग्राफ के वक्र के स्पर्शरेखा का ढलान है। दूसरे शब्दों में, त्वरण को समय के सापेक्ष वेग के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया जाता है:

$\mathit{a}=\frac{d\mathit{v}}{}$