कोणीय वेग

Angular velocity
सामान्य प्रतीक	ω
SI आधार इकाइयाँ में	s−1
व्यापक?	yes
गहन?	yes (for rigid body only)
संरक्षित?	no
Behaviour under समन्वय परिवर्तन	pseudovector
अन्य मात्राओं से व्युत्पत्तियां	ω = dθ / dt
आयाम

भौतिक विज्ञान में, कोणीय वेग या घूर्णन वेग (ω या Ω), कोणीय आवृत्ति सदिश के रूप में भी जाना जाता है, एक छद्म सदिश यह निरूपित करता है कि किसी वस्तु की कोणीय स्थिति या निर्देशन कितनी तेजी से समय के साथ बदलता है (अर्थात् एक वस्तु कितनी जल्दी घूमती है या किसी बिंदु या अक्ष के सापेक्ष घूमती है)।छद्म सदिश का परिमाण कोणीय गति का निरूपण करता है, जिस दर पर वस्तु घूमती है या परिभ्रमण करती है, और इसकी दिशा सामान्य (ज्यामिति) घूर्णन या कोणीय विस्थापन के तात्कालिक तल के लिए सामान्य (ज्यामिति) है। कोणीय वेग का निर्देशन पारंपरिक रूप से दाएं हाथ के नियम द्वारा दर्शाया जाता है।

कोणीय वेग के दो प्रकार हैं।

• कक्षीय कोणीय वेग एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक बिंदु वस्तु घूर्णन कितनी तेजी से संदर्भित करता है, अर्थात् मूल (गणित) के सापेक्ष अपनी कोणीय स्थिति के परिवर्तन की समय दर।
• झुकाव कोणीय वेग से तात्पर्य है कि घूर्णन के केंद्र के संबंध में एक जटिल निकाय कितनी तेजी से घूर्णन करता है और कक्षीय कोणीय वेग के तुलना, मूल की पसंद से स्वतंत्र है।

सामान्यतः, कोणीय वेग में प्रति इकाई समय कोण (भौतिकी) का आयाम (भौतिकी) होता है (कोण को सामान्यतः समय के साथ रैखिक वेग से दूरी की जगह लेता है)। कोणीय वेग की एसआई इकाई प्रति सेकंड रेडियन है, रेडियन एक आयाम रहित मात्रा होने के साथ, इस प्रकार कोणीय वेग की एसआई इकाइयों को एस-1 के रूप में सूचीबद्ध किया जा सकता है। किसी दिए गए समय में कण के कोणीय विस्थापन के परिवर्तन की मात्रा को कोणीय वेग कहा जाता है। कोणीय वेग सदिश का ट्रैक रोटेशन के विमान के लंबवत है, एक दिशा में जो सामान्यतः दाहिने हाथ के नियम द्वारा इंगित किया जाता है। कोणीय वेग सामान्यतः प्रतीक [[ओमेगा |ओमेगा (ω, कभी-कभी Ω)]] द्वारा दर्शाया जाता है। परंपरागत ढंग से, धनात्मक कोणीय वेग काउंटर-वामावर्त घूर्णन को इंगित करता है, जबकि ऋणात्मक दक्षिणावर्त है।

उदाहरण के लिए, एक भूस्थैतिक उपग्रह उपग्रह भूमध्य रेखा के ऊपर प्रति दिन एक कक्षा को पूरा करता है, या प्रति 24 घंटे 360 डिग्री, और कोणीय वेग = (360 °)/ (24 और h) = 15 °/h, या या 15 °/h है, या होता है। यदि कोण को रेडियन में मापा जाता है, तो रैखिक वेग कोणीय वेग का त्रिज्य गुना होता है, $v=r\omega$। पृथ्वी के केंद्र से 42,000 किमी की कक्षीय त्रिज्या के साथ, अंतरिक्ष के माध्यम से उपग्रह की गति इस प्रकार v = 42,000 किमी × 0.26/घंटा ≈ 11,000 किमी/घंटा है। कोणीय वेग धनात्मक है क्योंकि उपग्रह पृथ्वी के घूर्णन के साथ पूर्व (उत्तरी ध्रुव के ऊपर से वामावर्त) की ओर यात्रा करता है।

एक बिंदु कण का कक्षीय कोणीय वेग

दो आयामों में कण

$r$ त्रिज्या पर वृत्तीय गति के सबसे सरल मामले में , कोणीय विस्थापन द्वारा दी गई स्थिति के साथ $\phi (t)$ एक्स-अक्ष से, कक्षीय कोणीय वेग समय के संबंध में कोण के परिवर्तन की दर: ${\textstyle \omega ={\frac {d\phi }{dt}}}$ है। यदि $\phi$ रेडियन में मापा जाता है, वृत्त के चारों ओर धनात्मक एक्स-अक्ष से चाप-लंबाई कण $\ell =r\phi$ है, और रैखिक वेग${\textstyle v(t)={\frac {d\ell }{dt}}=r\omega (t)}$ है, जिससे ${\textstyle \omega ={\frac {v}{r}}}$।

तल में गतिमान एक कण के सामान्य मामले में, कक्षीय कोणीय वेग वह दर है जिस पर एक चुने हुए मूल के सापेक्ष स्थिति सदिश कोण "स्वीप आउट" कोण होता है। आरेख स्थिति सदिश $\mathbf {r}$ मूल $O$ से एक कण $P$ के लिए दिखाता है, इसके ध्रुवीय निर्देशांक $(r,\phi )$ के साथ। (सभी चर समय $t$ के फलन हैं) कण में रैखिक वेग$\mathbf {v} =\mathbf {v} _{\|}+\mathbf {v} _{\perp }$ के रूप में विभाजित होता है, त्रिज्यीय घटक के साथ $\mathbf {v} _{\|}$ त्रिज्या के समानांतर, और अनुप्रस्थ-त्रिज्यीय (या स्पर्शरेखा) घटक $\mathbf {v} _{\perp }$ त्रिज्या के लिए लंबवत। जब कोई त्रिज्यीय घटक नहीं होता है, तो कण एक वृत्त में मूल के चारों ओर चलता है; लेकिन जब कोई अनुप्रस्थ-त्रिज्यीय घटक नहीं होता है, तो यह मूल से एक सीधी रेखा में चलता है। चूंकि त्रिज्यीय गति कोण को अपरिवर्तित छोड़ देती है, केवल रैखिक वेग का अनुप्रस्थ-त्रिज्यीय घटक कोणीय वेग में योगदान देता है।

कोणीय वेग ω समय के संबंध में कोणीय स्थिति के परिवर्तन की दर है, जिसे अनुप�