फेजर: Difference between revisions

Revision as of 17:33, 9 February 2023

एक विशिष्ट के लिए श्रृंखला आरएलसी सर्किट और संबंधित फेजर आरेख का एक उदाहरण

ω

. ऊपरी आरेख में तीर फ़ैसर हैं, जो फ़ैसर आरेख (दिखाए गए धुरी के बिना जटिल विमान) में खींचे गए हैं, जिन्हें निचले आरेख में तीरों से भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो वोल्टेज के लिए संदर्भ ध्रुवीयता और विद्युत के लिए संदर्भ दिशा हैं मौजूदा।

भौतिकी और अभियांत्रिकी में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू ^[1]^[2]) साइन लहर का प्रतिनिधित्व करने वाली एक जटिल संख्या है जिसका आयाम ( $A$ ), कोणीय आवृत्ति ( $ω$ ), और चरण (तरंगें) ( $θ$ ) समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली हैं| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह विश्लेषणात्मक संकेत नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,^[3] जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,^[4]^[5] और (पुराने ग्रंथों में) सिनर ^[6] या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।^[6] भौतिकी और अभियांत्रिकी में, एक चरण (चरण सदिश का एक पोर्टमैंटू ^[1]^[2]) साइन लहर का प्रतिनिधित्व करने वाली एक जटिल संख्या है जिसका आयाम ( $A$ ), कोणीय आवृत्ति ( $ω$ ), और चरण (तरंगें) ( $θ$ ) समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली हैं| समय-अपरिवर्तनीय हैं। यह विश्लेषणात्मक संकेत नामक एक अधिक सामान्य अवधारणा से संबंधित है,^[3] जो समय और आवृत्ति के आधार पर एक जटिल स्थिरांक और एक कारक के उत्पाद में एक साइनसॉइड को विघटित करता है। जटिल स्थिरांक, जो आयाम और चरण पर निर्भर करता है, को फेजर या जटिल आयाम के रूप में जाना जाता है,^[4]^[5] और (पुराने ग्रंथों में) सिनर ^[6] या यहां तक कि जटिल कहा जाता है।^[6]

प्रत्यावर्ती धारा द्वारा संचालित विद्युत नेटवर्क में एक सामान्य स्थिति एक ही आवृत्ति के साथ कई साइनसोइड्स का अस्तित्व है, लेकिन विभिन्न आयाम और चरण हैं। उनके विश्लेषणात्मक अभ्यावेदन में एकमात्र अंतर जटिल आयाम (फासर) है। ऐसे कार्यों के एक रैखिक संयोजन को चरणों के एक रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है (जिसे चरण अंकगणित या चरण बीजगणित के रूप में जाना जाता है)^[7]^: 53 और समय आवृत्ति पर निर्भर कारक जो उन सभी में समान है।

फेजर शब्द की उत्पत्ति ठीक ही बताती है कि यूक्लिडियन वेक्टर के लिए संभव के समान एक (डायग्रामेटिक) कैलकुलस फेजर के लिए भी संभव है।^[6] फेजर ट्रांसफॉर्म की एक महत्वपूर्ण अतिरिक्त विशेषता यह है कि साइनसॉइडल संकेत के व्युत्पन्न और अभिन्न (स्थिर आयाम, अवधि और चरण वाले) फेजर्स पर सरल बीजगणितीय संचालन से मेल खाते हैं; चरण रूपांतरण इस प्रकार आरएलसी सर्किट के वैकल्पिक वर्तमान स्थिर स्थिति (इलेक्ट्रॉनिक्स) के नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट) (गणना) को अंतर समीकरण को हल करने के अतिरिक्त फेजर डोमेन में सरल बीजगणितीय समीकरण (यद्यपि जटिल गुणांक के साथ) को हल करके (वास्तविक के साथ) की अनुमति देता है। संख्या गुणांक समय डोमेन में।^[8]^[9]^{[lower-alpha 1]} चरण परिवर्तन के प्रवर्तक 19वीं शताब्दी के अंत में सामान्य विद्युतीय में काम कर रहे चार्ल्स प्रोटियस स्टेनमेट्ज़ थे।^[10]^[11]

कुछ गणितीय विवरणों पर प्रकाश डालते हुए, चरण परिवर्तन को लाप्लास रूपांतरण के एक विशेष स्थितियों के रूप में भी देखा जा सकता है, जिसका अतिरिक्त रूप से उपयोग किया जा सकता है (एक साथ) एक आरएलसी सर्किट की क्षणिक प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए।^[9]^[11] चुकीं ,लाप्लास परिवर्तन गणितीय रूप से लागू करने के लिए अधिक कठिन है और यदि केवल स्थिर स्थिति विश्लेषण की आवश्यकता है तो प्रयास अनुचित हो सकता है।^[11]

File:Unfasor.gif

अंजीर 2. जब समारोह

A\cdot e^{i(\omega t+\theta )}

जटिल विमान में दर्शाया गया है, इसकी जटिल संख्या द्वारा गठित वेक्टर मूल के चारों ओर घूमता है। इसका परिमाण A है और यह प्रत्येक 2 में एक चक्र पूरा करता है

π

/ω सेकंड। θ वह कोण है जिस पर यह धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनता है

t = 0

(और कम से

t = n 2 π / ω

के सभी पूर्णांक मानों के लिए

n

).

नोटेशन

फेजर नोटेशन (एंगल नोटेशन के रूप में भी जाना जाता है) इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग और विद्युत अभियन्त्रण में प्रयोग होने वाला एक गणितीय संकेतन है। $1\angle \theta$ यूक्लिडियन वेक्टर का प्रतिनिधित्व कर सकता है $(\cos \theta ,\,\sin \theta )$ या जटिल संख्या $\cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }$ , साथ $i^{2}=-1$ , दोनों में 1 का परिमाण (गणित) है। एक सदिश जिसका ध्रुवीय निर्देशांक जटिल संख्याएं परिमाण हैं $A$ और कोण $\theta$ लिखा है $A\angle \theta .$ ^[12]

कोण को डिग्री (कोण) में डिग्री से कांति में निहित रूपांतरण के साथ कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए $1\angle 90$ माना जाएगा $1\angle 90^{\circ },$ जो वेक्टर है $(0,\,1)$ या संख्या $e^{i\pi /2}=i.$

परिभाषा

निरंतर आयाम, आवृत्ति और चरण के साथ वास्तविक मूल्यवान साइनसॉइड का रूप है:

A \cos (ω

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[lower-alpha 1]

[10]

[11]

[12]

@@ Line 79: / Line 79: @@
 दूसरे शब्दों में, यह क्या दर्शाता है कि:
 <math display="block">\cos(\omega t) + \cos\left(\omega t + \frac{2\pi}{3}\right) + \cos\left(\omega t - \frac{2\pi}{3}\right) = 0.</math>
-तीन तरंगों के उदाहरण में, पहली और आखिरी लहर के बीच चरण अंतर 240 डिग्री था, जबकि दो तरंगों के लिए विनाशकारी हस्तक्षेप 180 डिग्री पर होता है। कई तरंगों की सीमा में, फेजर्स को विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए एक चक्र बनाना चाहिए, ताकि पहला फेजर अंतिम के साथ लगभग समानांतर हो। इसका अर्थ  यह है कि कई स्रोतों के लिए विनाशकारी हस्तक्षेप तब होता है जब पहली और आखिरी लहर 360 डिग्री, एक पूर्ण तरंग दैर्ध्य से भिन्न होती है <math>\lambda</math>. यही कारण है कि एकल भट्ठा [[विवर्तन]] में, मिनिमा तब होता है जब दूर किनारे से प्रकाश निकट किनारे से प्रकाश की तुलना में पूर्ण तरंग दैर्ध्य यात्रा करता है।
+तीन तरंगों के उदाहरण में, पहली और आखिरी लहर के बीच चरण अंतर 240 डिग्री था, जबकि दो तरंगों के लिए विनाशकारी हस्तक्षेप 180 डिग्री पर होता है। कई तरंगों की सीमा में, फेजर्स को विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए एक चक्र बनाना चाहिए, चुकीं  पहला फेजर अंतिम के साथ लगभग समानांतर हो। इसका अर्थ  यह है कि कई स्रोतों के लिए विनाशकारी हस्तक्षेप तब होता है जब पहली और आखिरी लहर 360 डिग्री, एक पूर्ण तरंग दैर्ध्य से भिन्न होती है <math>\lambda</math>. यही कारण है कि एकल भट्ठा [[विवर्तन]] में, मिनिमा तब होता है जब दूर किनारे से प्रकाश निकट किनारे से प्रकाश की तुलना में पूर्ण तरंग दैर्ध्य यात्रा करता है।
 चूंकि एकल वेक्टर वामावर्त दिशा में घूमता है, बिंदु A पर इसकी नोक 360° या 2 की एक पूर्ण क्रांति को घुमाएगी{{pi}}रेडियंस एक पूर्ण चक्र का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि इसकी गतिमान नोक की लंबाई समय में अलग-अलग कोणीय अंतरालों पर एक ग्राफ में स्थानांतरित की जाती है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, तो एक साइनसॉइडल तरंग को शून्य समय के साथ बाईं ओर से खींचा जाएगा। क्षैतिज अक्ष के साथ प्रत्येक स्थिति उस समय को इंगित करती है जो शून्य समय से बीत चुका है, {{math|1=''t'' = 0}}. जब वेक्टर क्षैतिज होता है तो वेक्टर की नोक 0°, 180° और 360° पर कोणों का प्रतिनिधित्व करती है।
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 इसी तरह, जब वेक्टर की नोक लंबवत होती है तो यह सकारात्मक शिखर मान का प्रतिनिधित्व करती है, ({{math|+''A''<sub>max</sub>}}) 90° पर या {{frac|{{pi}}|2}} और ऋणात्मक शिखर मान, ({{math|−''A''<sub>max</sub>}}) 270° पर या {{frac|3{{pi}}|2}}. तब तरंग का समय अक्ष या तो डिग्री या रेडियन में कोण का प्रतिनिधित्व करता है जिसके माध्यम से फेजर चला गया है। तो हम कह सकते हैं कि फेजर एक स्केल्ड वोल्टेज या घूर्णन वेक्टर के वर्तमान मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है जो किसी समय में जमे हुए हैं, ({{mvar|t}}) और ऊपर हमारे उदाहरण में, यह 30° के कोण पर है।
-कभी-कभी जब हम प्रत्यावर्ती तरंगों का विश्लेषण कर रहे होते हैं, तो हमें फेजर की स्थिति जानने की आवश्यकता हो सकती है, जो समय में किसी विशेष क्षण में वैकल्पिक मात्रा का प्रतिनिधित्व करती है, खासकर जब हम एक ही अक्ष पर दो अलग-अलग तरंगों की तुलना करना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, वोल्टेज और करंट। हमने ऊपर तरंग रूप में मान लिया है कि तरंग समय पर शुरू होती है {{math|1=''t'' = 0}} डिग्री या रेडियन में संबंधित चरण कोण के साथ।
+कभी-कभी जब हम प्रत्यावर्ती तरंगों का विश्लेषण कर रहे होते हैं, तो हमें फेजर की स्थिति जानने की आवश्यकता हो सकती है, जो समय में किसी विशेष क्षण में वैकल्पिक मात्रा का प्रतिनिधित्व करती है, खासकर जब हम एक ही अक्ष पर दो अलग-अलग तरंगों की तुलना करना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, वोल्टेज और करंट। हमने ऊपर तरंग रूप में मान लिया है कि तरंग समय पर शुरू होती है {{math|1=''t'' = 0}} डिग्री या रेडियन में संबंधित चरण कोण के साथ होती है ।
-लेकिन अगर एक दूसरी तरंग इस शून्य बिंदु के बाईं ओर या दाईं ओर शुरू होती है, या यदि हम दो तरंगों के बीच के संबंध को फेजर नोटेशन में प्रस्तुत करना चाहते हैं, तो हमें इस चरण के अंतर को ध्यान में रखना होगा, {{var|Φ}} तरंग का। पिछले चरण अंतर ट्यूटोरियल से नीचे दिए गए आरेख पर विचार करें।
+लेकिन अगर एक दूसरी तरंग इस शून्य बिंदु के बाईं ओर या दाईं ओर शुरू होती है, या यदि हम दो तरंगों के बीच के संबंध को फेजर टिप्पणी में प्रस्तुत करना चाहते हैं, तो हमें इस चरण के अंतर को ध्यान में रखना होगा, {{var|Φ}} तरंग का। पिछले चरण अंतर ट्यूटोरियल से नीचे दिए गए आरेख पर विचार करें।
 === विभेदीकरण और एकीकरण ===
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 === सर्किट कानून ===
-फेजर्स के साथ, [[एकदिश धारा]] सर्किट को हल करने की तकनीक को रैखिक एसी सर्किट को हल करने के लिए लागू किया जा सकता है।{{Efn|name="ac-circuits"}}
+फेजर्स के साथ, [[एकदिश धारा]] सर्किट को हल करने की विधि को रैखिक एसी सर्किट को हल करने के लिए लागू किया जा सकता है।{{Efn|name="ac-circuits"}}
 ; प्रतिरोधों के लिए ओम का नियम: एक प्रतिरोधक के पास समय की देरी नहीं होती है और इसलिए संकेत  के चरण को नहीं बदलता है {{math|1=''V'' = ''IR''}} वैध रहता है।
 ; प्रतिरोधों, प्रेरकों और संधारित्रों के लिए ओम का नियम: {{math|1=''V'' = ''IZ''}} कहाँ {{mvar|Z}} जटिल विद्युत प्रतिबाधा है।<!-- we probably want a justification of this somewhere-->
 ; किरचॉफ के सर्किट नियम: वोल्टेज और करंट के साथ जटिल फेजर्स के रूप में कार्य करें।
-एसी सर्किट में हमारे पास वास्तविक शक्ति होती है ({{mvar|P}}) जो सर्किट और प्रतिक्रियाशील शक्ति (क्यू) में औसत शक्ति का प्रतिनिधित्व है जो आगे और पीछे बहने वाली शक्ति को इंगित करता है। हम [[जटिल शक्ति]] को भी परिभाषित कर सकते हैं {{math|1=''S'' = ''P'' + ''jQ''}} और स्पष्ट शक्ति जो की परिमाण है {{mvar|S}}. फेजर्स में व्यक्त एसी सर्किट के लिए शक्ति कानून तब है {{math|1=''S'' = ''VI''<sup>*</sup>}} (कहाँ {{math|1=''I''<sup>*</sup>}} का जटिल संयुग्म है {{math|1=''I''}}, और वोल्टेज और वर्तमान चरण के परिमाण {{math|1=''V''}} और का {{math|1=''I''}} वोल्टेज और करंट के मूल माध्य वर्ग # परिभाषा मान क्रमशः हैं)।
+एसी सर्किट में हमारे पास वास्तविक शक्ति होती है ({{mvar|P}}) जो सर्किट और प्रतिक्रियाशील शक्ति (क्यू) में औसत शक्ति का प्रतिनिधित्व है जो आगे और पीछे बहने वाली शक्ति को इंगित करता है। हम [[जटिल शक्ति]] को भी परिभाषित कर सकते हैं {{math|1=''S'' = ''P'' + ''jQ''}} और स्पष्ट शक्ति जो की परिमाण है {{mvar|S}}. फेजर्स में व्यक्त एसी सर्किट के लिए शक्ति कानून तब है {{math|1=''S'' = ''VI''<sup>*</sup>}} (कहाँ {{math|1=''I''<sup>*</sup>}} का जटिल संयुग्म है {{math|1=''I''}}, और वोल्टेज और वर्तमान चरण के परिमाण {{math|1=''V''}} और का {{math|1=''I''}} वोल्टेज और करंट के मूल माध्य वर्ग परिभाषा मान क्रमशः हैं)।
-इसे देखते हुए हम रेसिस्टर्स, कैपेसिटर और [[प्रारंभ करनेवाला]]्स युक्त सिंगल फ्रीक्वेंसी लीनियर एसी सर्किट का विश्लेषण करने के लिए फेजर्स के साथ रेसिस्टिव सर्किट के विश्लेषण की तकनीकों को लागू कर सकते हैं। बहु आवृत्ति रैखिक एसी सर्किट और विभिन्न तरंगों के साथ एसी सर्किट का विश्लेषण वोल्टेज और धाराओं को खोजने के लिए किया जा सकता है, सभी तरंगों को परिमाण और चरण के साथ साइन वेव घटकों (फूरियर श्रृंखला का उपयोग करके) में परिवर्तित करके, फिर प्रत्येक आवृत्ति का अलग-अलग विश्लेषण किया जा सकता है, जैसा कि [[सुपरपोजिशन प्रमेय]] द्वारा अनुमत है। यह समाधान विधि केवल उन इनपुटों पर लागू होती है जो ज्यावक्रीय हैं और उन समाधानों के लिए जो स्थिर अवस्था में हैं, अर्थात, सभी ट्रांज़िएंट के समाप्त हो जाने के बाद।<ref>{{Cite book|title=Introduction to electromagnetic compatibility| last=Clayton|first=Paul| publisher=Wiley|year=2008|isbn=978-81-265-2875-2|pages=861}}</ref>
+इसे देखते हुए हम रेसिस्टर्स, कैपेसिटर और [[प्रारंभ करनेवाला]] ्युक्त सिंगल आवृत्ति   लीनियर एसी सर्किट का विश्लेषण करने के लिए फेजर्स के साथ रेसिस्टिव सर्किट के विश्लेषण की विधि को लागू कर सकते हैं। बहु आवृत्ति रैखिक एसी सर्किट और विभिन्न तरंगों के साथ एसी सर्किट का विश्लेषण वोल्टेज और धाराओं को खोजने के लिए किया जा सकता है, सभी तरंगों को परिमाण और चरण के साथ साइन वेव घटकों (फूरियर श्रृंखला का उपयोग करके) में परिवर्तित करके, फिर प्रत्येक आवृत्ति का अलग-अलग विश्लेषण किया जा सकता है, जैसा कि [[सुपरपोजिशन प्रमेय]] द्वारा अनुमत है। यह समाधान विधि केवल उन इनपुटों पर लागू होती है जो ज्यावक्रीय हैं और उन समाधानों के लिए जो स्थिर अवस्था में हैं, अर्थात, सभी ट्रांज़िएंट के समाप्त हो जाने के बाद।<ref>{{Cite book|title=Introduction to electromagnetic compatibility| last=Clayton|first=Paul| publisher=Wiley|year=2008|isbn=978-81-265-2875-2|pages=861}}</ref>
-अवधारणा अक्सर एक विद्युत प्रतिबाधा का प्रतिनिधित्व करने में शामिल होती है। इस स्थितियों  में, चरण कोण प्रतिबाधा पर लागू वोल्टेज और इसके माध्यम से संचालित वर्तमान के बीच का [[चरण अंतर]] है।
+अवधारणा अधिकांशतः   एक विद्युत प्रतिबाधा का प्रतिनिधित्व करने में सम्मिलित    होती है। इस स्थितियों  में, चरण कोण प्रतिबाधा पर लागू वोल्टेज और इसके माध्यम से संचालित वर्तमान के बीच का [[चरण अंतर]] है।
 === पावर इंजीनियरिंग ===
-तीन चरण एसी बिजली प्रणालियों के विश्लेषण में, सामान्यतः  पर फेजर्स का एक सेट एकता के तीन जटिल घन जड़ों के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो ग्राफिक रूप से 0, 120 और 240 डिग्री के कोण पर इकाई परिमाण के रूप में दर्शाया जाता है। पॉलीपेज़ एसी सर्किट मात्राओं को फ़ैसर के रूप में इलाज करके, संतुलित सर्किट को सरल बनाया जा सकता है और असंतुलित सर्किट को [[सममित घटक]]ों के बीजगणितीय संयोजन के रूप में माना जा सकता है। यह दृष्टिकोण वोल्टेज ड्रॉप, पावर फ्लो और शॉर्ट-सर्किट धाराओं की विद्युत गणना में आवश्यक कार्य को बहुत सरल करता है। पावर सिस्टम विश्लेषण के संदर्भ में, चरण कोण अक्सर डिग्री (कोण) में दिया जाता है, और साइनसॉइड के शिखर आयाम के अतिरिक्त  [[वर्गमूल औसत का वर्ग]] वैल्यू में परिमाण।
+तीन चरण एसी बिजली प्रणालियों के विश्लेषण में, सामान्यतः  पर फेजर्स का एक सेट एकता के तीन जटिल घन जड़ों के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो ग्राफिक रूप से 0, 120 और 240 डिग्री के कोण पर इकाई परिमाण के रूप में दर्शाया जाता है। पॉलीपेज़ एसी सर्किट मात्राओं को फ़ैसर के रूप में उपचार करके, संतुलित सर्किट को सरल बनाया जा सकता है और असंतुलित सर्किट को [[सममित घटक]] के बीजगणितीय संयोजन के रूप में माना जा सकता है। यह दृष्टिकोण वोल्टेज ड्रॉप, पावर फ्लो और शॉर्ट-सर्किट धाराओं की विद्युत गणना में आवश्यक कार्य को बहुत सरल करता है। पावर सिस्टम विश्लेषण के संदर्भ में, चरण कोण अधिकांशतः   डिग्री (कोण) में दिया जाता है, और साइनसॉइड के शिखर आयाम के अतिरिक्त  [[वर्गमूल औसत का वर्ग]] मूल्य में परिमाण है ।
-[[तुल्यकालिक]] की तकनीक ट्रांसमिशन नेटवर्क में व्यापक बिंदुओं पर ट्रांसमिशन सिस्टम वोल्टेज का प्रतिनिधित्व करने वाले चरणों को मापने के लिए डिजिटल उपकरणों का उपयोग करती है। फेजर्स के बीच अंतर शक्ति प्रवाह और सिस्टम स्थिरता का संकेत देते हैं।
+[[तुल्यकालिक]] की विधि   ट्रांसमिशन नेटवर्क में व्यापक बिंदुओं पर ट्रांसमिशन सिस्टम वोल्टेज का प्रतिनिधित्व करने वाले चरणों को मापने के लिए डिजिटल उपकरणों का उपयोग करती है। फेजर्स के बीच अंतर शक्ति प्रवाह और सिस्टम स्थिरता का संकेत देते हैं।
 === दूरसंचार: अनुरूप मॉडुलन ===
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 <math>{1 \over 2} Am e^{i \theta} \cdot e^{-i 2\pi f_m t}</math>.
-फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन एक समान प्रतिनिधित्व है, सिवाय इसके कि मॉडुलेटिंग चरण वाहक के साथ चरण में नहीं हैं। इस स्थितियों  में मॉड्यूलेटिंग फेजर्स का वेक्टर योग वाहक चरण से 90 डिग्री स्थानांतरित हो जाता है। कड़ाई से, आवृत्ति मॉडुलन प्रतिनिधित्व के लिए अतिरिक्त छोटे मॉडुलन चरणों की आवश्यकता होती है <math>2f_m, 3f_m</math> आदि, लेकिन अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए इनकी उपेक्षा की जाती है क्योंकि इनका प्रभाव बहुत कम होता है।
+फ़्रीक्वेंसी मॉड्यूलेशन एक समान प्रतिनिधित्व है, अतिरिक्त इसके कि नियमन चरण वाहक के साथ चरण में नहीं हैं। इस स्थितियों  में मॉड्यूलेटिंग फेजर्स का वेक्टर योग वाहक चरण से 90 डिग्री स्थानांतरित हो जाता है। कड़ाई से, आवृत्ति मॉडुलन प्रतिनिधित्व के लिए अतिरिक्त छोटे मॉडुलन चरणों की आवश्यकता होती है <math>2f_m, 3f_m</math> आदि, लेकिन अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए इनकी उपेक्षा की जाती है क्योंकि इनका प्रभाव बहुत कम होता है।
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