काल्पनिक बल: Difference between revisions
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* सड़क के संबंध में एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के दृष्टिकोण से, कार वृत्त के केंद्र की ओर गति रही है,यह त्वरण है, क्योंकि कार की गति स्थिर होने के बावजूद वेग की दिशा बदल रही है। इस आंतरिक त्वरण को अभिकेंद्रीय त्वरण कहा जाता है, इसे वर्तुलाकार गति को बनाए रखने के लिए एक [[ केन्द्राभिमुख शक्ति | अभिकेंद्रीय बल]] की आवश्यकता होती है।इस स्थिति में, पहियों और सड़क के बीच के घर्षण से यह बल जमीन द्वारा पहियों पर लगाया जाता है।<ref>The force in this example is known as ''[[Ground reaction force|ground reaction]],'' and it could exist even without friction, for example, a sledge running down a curve of a bobsled track.</ref> कार त्वरण असंतुलित बल एक चक्र मे गति करता है, जिसके कारण यह एक वृत्त में गति करता है।([[ बैंक की बारी | घुमावदार | * सड़क के संबंध में एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के दृष्टिकोण से, कार वृत्त के केंद्र की ओर गति रही है,यह त्वरण है, क्योंकि कार की गति स्थिर होने के बावजूद वेग की दिशा बदल रही है। इस आंतरिक त्वरण को अभिकेंद्रीय त्वरण कहा जाता है, इसे वर्तुलाकार गति को बनाए रखने के लिए एक [[ केन्द्राभिमुख शक्ति | अभिकेंद्रीय बल]] की आवश्यकता होती है।इस स्थिति में, पहियों और सड़क के बीच के घर्षण से यह बल जमीन द्वारा पहियों पर लगाया जाता है।<ref>The force in this example is known as ''[[Ground reaction force|ground reaction]],'' and it could exist even without friction, for example, a sledge running down a curve of a bobsled track.</ref> कार त्वरण असंतुलित बल एक चक्र मे गति करता है, जिसके कारण यह एक वृत्त में गति करता है।([[ बैंक की बारी | घुमावदार मोड]] भी देखें।) | ||
* एक घूर्णन फ्रेम के दृष्टिकोण से, कार के साथ चलते हुए, एक काल्पनिक केन्द्रापसारक बल कार को सड़क के बाहर की ओर धकेलते हुए दिखाई देता है (और बैठने वालो को कार के बाहर की ओर धकेलता है)।केन्द्रापसारक बल पहियों और सड़क के बीच घर्षण को संतुलित करता है, जिससे कार इस गैर-जड़त्वीय फ्रेम में स्थिर हो जाती है। | * एक घूर्णन फ्रेम के दृष्टिकोण से, कार के साथ चलते हुए, एक काल्पनिक केन्द्रापसारक बल कार को सड़क के बाहर की ओर धकेलते हुए दिखाई देता है (और बैठने वालो को कार के बाहर की ओर धकेलता है)।केन्द्रापसारक बल पहियों और सड़क के बीच घर्षण को संतुलित करता है, जिससे कार इस गैर-जड़त्वीय फ्रेम में स्थिर हो जाती है। | ||
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काल्पनिक बल एक बल है जो एक द्रव्यमान पर कार्य करने के लिए प्रकट होता है जिसकी गति को एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम का उपयोग करके वर्णित किया गया है, जैसे कि एक त्वरित या घूर्णन संदर्भ फ्रेम ।[1] यह न्यूटन के गति के दूसरे नियम से से संबंधित है, जो केवल एक वस्तु के लिए बलों का व्यवहार करता है।[2]
उदाहरण के लिए आगे की दिशा में तेज करने वाले एक वाहन में यात्रियों को यह अनुभव होता है कि उन पर एक बल द्वारा कार्य किया जाता है,जो उन्हे उनकी सीटों के पीछे की दिशा मे ले जाता है। घूर्णन संदर्भ फ्रेम मे दृष्टांत की यह धारणा हो सकती है कि यह एक बल है जो अपकेंद्रित या गतिशील बस्तु के किनारे की ओर बस्तुओ को बाहर की ओर ले जाते है।
आभासी बल कहे जाने वाले काल्पनिक बल को पिंड बल के रूप में भी संदर्भित किया जा सकता है। यह किसी वस्तु की जड़ता के कारण होता है इसके बाद जब सांद्रबग फ्रेम जड़त्वीय रूप से आगे नहीं बढ़ता है, लेकिन मुक्त वस्तु के सापेक्ष गति करना शुरू कर देता है। यात्री वाहन के उदाहरण के संदर्भ में, कार में सीट के पिछले हिस्से को छूने से ठीक पहले एक आभासी बल सक्रिय प्रतीत होता है। कार में आगे की ओर झुका हुआ व्यक्ति पहले से ही गतिमान कार के संबंध में थोड़ा पीछे की ओर बढ़ता है। इस कम अवधि में गति सिर्फ व्यक्ति पर किसी बल का परिणाम प्रतीत होती है, यह एक आभासी बल है। एक आभासी बल दो वस्तुओं के बीच किसी भी भौतिक संपर्क से उत्पन्न नहीं होता है, जैसे कि विद्युत चुम्बकत्व या संपर्क बल। अर्थात इस स्थिति, में वाहन केवल भौतिक वस्तु के त्वरण ए का परिणाम है जो गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम से जुड़ा हुआ है, संबंधित त्वरित फ्रेम के दृष्टिकोण से, निष्क्रिय वस्तु का एक त्वरण सम्मिलित प्रतीत होता है, स्पष्ट रूप से इसके लिए एक बल की आवश्यकता होती है।
जैसा कि इरो द्वारा कहा गया है:[3]
दो संदर्भ फ़्रेमों की असमान सापेक्ष गति के कारण इस तरह का एक अतिरिक्त बल आभासी बल कहलाता है
— शास्त्रीय यांत्रिकी के लिए एक आधुनिक दृष्टिकोण मे हेराल्ड इरो पी . 180
किसी वस्तु पर आभासी बल एक काल्पनिक प्रभाव के रूप में उत्पन्न होता है जब वस्तु की गति का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले संदर्भ फ्रेम में एक गैर-त्वरित फ्रेम की तुलना में गति होती है। आभासी बल से स्पष्ट है, कि न्यूटन के दूसरे नियम यांत्रिकी का उपयोग करते हुए, कोई वस्तु न्यूटन के दूसरे कानून का पालन क्यों नहीं करती है और भारहीन की तरह ''स्वतंत्र रूप से तैरती है''। चूंकि एक फ्रेम किसी भी एकपक्षीय तरीके से गति हो सकती है, इसलिए आभासी बल भी उतने ही एकपक्षीय हो सकते हैं (लेकिन केवल फ्रेम के त्वरण के लिए सीधे प्रतिक्रिया में) इरो द्वारा परिभाषित आभासी बल का एक उदाहरण कोरिओलिस बल है, जिसे कोरिओलिस प्रभाव कहा जाना बेहतर सकता है, [4][5][6] गुरुत्वाकर्षण बल भी एक काल्पनिक बल (आभासी बल) होगा, एक क्षेत्र मॉडल पर आधारित है जिसमें कण अपने द्रव्यमान के कारण अंतरिक्ष समय को विकृत करते हैं, जैसे किसामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में।
न्यूटन के दूसरे नियम को f = ma के रूप मे मानते हुए, काल्पनिक बल हमेशा द्रव्यमान m के समानुपातिक होते हैं।
काल्पनिक बल जिसे एक जड़त्वीय बल कहा जाता है[7][8][9] इसे एक डी'अलेम्बर्ट बल के रूप में भी संदर्भित किया जाता है,[10][11] डी अलम्बर्ट का सिद्धांत न्यूटन के गति के दूसरे प्रतिपादित करने का एक और तरीका है। सिर्फ आसान गणना के लिए,यह एक जड़त्वीय बल को द्रव्यमान त्वरण के गुणनफल के ऋणात्मक रूप मे परिभाषित करता है।
(एक डी'एलम्बर्ट बल को दो वस्तुओं के बीच भौतिक अन्तः क्रिया से उत्पन्न होने वाले संपर्क बल के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो न्यूटन के तीसरे नियम - 'क्रिया प्रतिक्रिया' का विषय है।[12][13] उपरोक्त यात्री वाहन के उदाहरण के संदर्भ में, एक संपर्क बल तब उभरता है जब यात्री का शरीर कार में सीट के पिछले हिस्से को छूता है।यह तब तक स्थित है जब तक कार में त्वरित है।)
चार काल्पनिक बलों को प्रायः घटित होने वाले तरीकों से त्वरित फ्रेम के लिए परिभाषित किया गया है:
- एक सीधी रेखा (सरल रैखिकत्वरण ) में मूल के सापेक्ष किसी भी त्वरण के कारण होता है। [14]
- दो सम्मिलित घूर्णन: केन्द्रापसारक बल और कोरिओलिस बल है।
- जिसे घूर्णन की परिवर्तनशील दर के कारण होने वाला यूलर बल कहा जाता है, क्या ऐसा होना चाहिए।
पृष्ठभूमि
न्यूटोनियन यांत्रिकी में काल्पनिक बलों की भूमिका मैरी-एंटोनेट टोनलैट द्वारा वर्णित है:[15]
न्यूटन के लिए, त्वरण की उपस्थिति सदैव निरपेक्ष गति के अस्तित्व को इंगित करती है -पदार्थ की निरपेक्ष गति जहां वास्तविक बलों का संबंध है; संदर्भ प्रणाली की पूर्ण गति, जहां तथाकथित काल्पनिक बल, जैसे कि जड़त्वीय बल या कोरिऑलिस के,संबंधित है।
— -विद्युतचुम्बकीय सिद्धांत और सापेक्षता के सिद्धांतों मे मैरी-एंटोनेट टोनलैट, पी .113
शास्त्रीय यांत्रिकी में काल्पनिक बल उत्पन्न होते हैं और सभी गैर-जड़त्वीय फ्रेम में विशेष सापेक्षता होती है। जड़त्वीय फ्रेम को गैर-जड़त्वीय फ्रेमों विशेष अधिकार प्राप्त है क्योंकि उनके पास भौतिकी नहीं होती है, जिनके कारण प्रणाली के बाहर होते हैं, जबकि गैर-जड़त्वीय फ्रेम करते हैं। काल्पनिक बल, या भौतिकी जिसका कारण प्रणाली के बाहर है, अब सामान्य सापेक्षता में आवश्यक नहीं हैं, क्योंकि इन भौतिकी को अंतरिक्ष समय की सामान्य सापेक्षता में भू-भौतिक विज्ञान के साथ व्याख्या की गयी है: ''सभी संभावित अंतरिक्ष समय शून्य जियोडेसिक्स या फोटॉन कार्यप्रणाली का क्षेत्र निरपेक्षता को सम्पूर्ण अंतरिक्ष-समय में पूर्ण स्थानीय अनावर्ती मानक को एकीकृत करता है''।[16]
पृथ्वी पर
पृथ्वी की सतह एक घूर्णन संदर्भ फ्रेम है। शास्त्रीय यांत्रिकी समस्याओं को सटीक रूप से एक पृथ्वी-बाउंड संदर्भ फ्रेम में हल करने के लिए, तीन काल्पनिक बलों को पेश किया जाना चाहिए: कोरिओलिस बल, केन्द्रापसारक बल (काल्पनिक) (नीचे वर्णित) और यूलर बल। यूलर बल को आमतौर पर नजरअंदाज कर दिया जाता है क्योंकि पृथ्वी की घूर्णन सतह के कोणीय वेग में भिन्नता प्रायः नगण्य होती है। रोजमर्रा की जिंदगी में अधिकांश विशिष्ट बलों की तुलना में अन्य दोनों काल्पनिक बल कमजोर हैं, लेकिन सावधानीपूर्वक परिस्थितियों में उनका पता लगाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, लियोन फौकॉल्ट ने अपने फौकॉल्ट पेंडुलम का उपयोग यह दिखाने के लिए किया कि एक कोरिओलिस बल पृथ्वी के घूर्णन् का परिणाम है। यदि पृथ्वी को बीस गुना तेजी से घुमाना होता (प्रत्येक दिन केवल ~ 72 मिनट लंबा होता है), तो लोगों को आसानी से यह आभास हो सकता है कि इस तरह के काल्पनिक बल उन्हे खींच रहे थे, जैसे कि एक प्रचक्रण घूर्णित्र पर; वास्तव में, समशीतोष्ण और उष्णकटिबंधीय अक्षांशों में लोगों को, केन्द्रापसारक बल द्वारा कक्षा में प्रक्षेपित किए जाने से बचने के लिए संभाल कर रखने की आवश्यकता होगी।
गैर-जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम का पता लगाना
एक बंद बॉक्स के अंदर पर्यवेक्षक जो एक निरंतर वेग के साथ चल रहा है, वह अपनी गति का पता नहीं लगा सकता है; हालांकि, एक त्वरित संदर्भ फ्रेम के भीतर पर्यवेक्षक यह पता लगा सकते हैं कि वे उत्पन्न होने वाली काल्पनिक बलों से एक गैर-आंतरिक संदर्भ फ्रेम में हैं जो उत्पन्न होते हैं।उदाहरण के लिए, सीधी-रेखा त्वरण के लिए व्लादिमीर अर्नोल्ड निम्नलिखित प्रमेय प्रस्तुत करते है:[17]
एक समन्वय प्रणाली मे, जो एक जड़त्वीय प्रणाली K सापेक्ष एक समान गतिविधि द्वारा चलती है, एक यांत्रिक प्रणाली की गति होती है जैसे की समन्वय प्रणाली जड़त्वीय थी, लेकिन द्रव्यमान m के प्रत्येक बिन्दु पर एक अतिरिक्त "जड़त्वीय बल " कार्य करता था F = −ma, जहां a प्रणाली 'k' त्वरण है।
अन्य त्वरण भी काल्पनिक बलों को बढ़ावा देते हैं, जैसा कि नीचे गणितीय रूप से व्युत्पत्ति का वर्णन किया गया है। एक जड़त्वीय फ्रेम में गतियों की भौतिक व्याख्या सबसे सरल है, जिसमें किसी काल्पनिक बलों की आवश्यकता नहीं होती है: काल्पनिक बल शून्य हैं, जो दूसरों से जड़त्वीय फ्रेम को अलग करने के लिए एक साधन प्रदान करते हैं।[18]
एक गैर-जड़त्वीय, घूर्णन संदर्भ फ्रेम का पता लगाने का एक उदाहरण एक फौकॉल्ट पेंडुलम की पूर्वसर्ग है। पृथ्वी के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में, प्रेक्षणों को समझाने के लिए काल्पनिक कोरिओलिस बल आवश्यक है। पृथ्वी के बाहर एक जड़त्वीय फ्रेम में, ऐसा कोई काल्पनिक बल आवश्यक नहीं है।
परिपत्र गति से संबंधित उदाहरण
काल्पनिक बल का प्रभाव तब भी होता है जब एक कार मोड लेती है। कार से जुड़े संदर्भ के एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम से देखे जाने पर,केन्द्रापसारक बल नामक काल्पनिक बल कहा जाता है। जैसे ही कार एक बाएं मोड़ में प्रवेश करती है, एक सूटकेस पहले बाएं ओर की सीट पर दाईं ओर की सीट पर फिसल जाता है और तब तक जारी रहता है जब तक कि यह दाईं ओर बंद दरवाजे के संपर्क में नहीं आता है। यह गति काल्पनिक केन्द्रापसारक बल के चरण को चिह्नित करती है क्योंकि यह सूटकेस की जड़ता है जो गति के इस भाग में भूमिका निभाता है। ऐसा प्रतीत हो सकता है कि इस गति के लिए एक बल जिम्मेदार होना चाहिए, लेकिन वास्तव में, यह गति सूटकेस की जड़ता के कारण उत्पन्न होता है, जो कि पहले से ही संदर्भ के एक त्वरित फ्रेम के भीतर एक 'मुक्त वस्तु' है। सूटकेस कार के बंद दरवाजे के संपर्क में आने के बाद, संपर्क बल के उद्भव के साथ स्थिति वर्तमान हो जाती है। कार पर केन्द्रापसारक बल अब सूटकेस में स्थानांतरित हो जाता है और न्यूटन के तीसरे नियम की स्थिति क्रियात्मक भाग के रूप मे अभिकेंन्द्रीय बल के साथ प्रतिक्रिया भाग के रूप मे तथाकथितप्रतिक्रियाशील केन्द्रापसारक बल के साथ गति मे आती है। प्रतिक्रियाशील केन्द्रापसारक बल भी सूटकेस की जड़ता के कारण होता है। हालांकि, जड़ता अपनी गति की स्थिति में परिवर्तन के लिए एक प्रकट प्रतिरोध के रूप में दिखाई देती है।[19]
मान लीजिए कि कुछ मील आगे कार एक गोलचक्कर पर स्थिर गति से बार -बार चल रही है, तो बैठने वालों को ऐसा प्रतीत होगा जैसे कि उन्हें मोड़ के केंद्र से दूर (प्रतिक्रियाशील) केन्द्रापसारक बल द्वारा वाहन के बाहर धकेल दिया जा रहा है।
स्थिति को जड़त्वीय के साथ-साथ गैर-जड़त्वीय फ्रेम से भी देखा जा सकता है।
- सड़क के संबंध में एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के दृष्टिकोण से, कार वृत्त के केंद्र की ओर गति रही है,यह त्वरण है, क्योंकि कार की गति स्थिर होने के बावजूद वेग की दिशा बदल रही है। इस आंतरिक त्वरण को अभिकेंद्रीय त्वरण कहा जाता है, इसे वर्तुलाकार गति को बनाए रखने के लिए एक अभिकेंद्रीय बल की आवश्यकता होती है।इस स्थिति में, पहियों और सड़क के बीच के घर्षण से यह बल जमीन द्वारा पहियों पर लगाया जाता है।[20] कार त्वरण असंतुलित बल एक चक्र मे गति करता है, जिसके कारण यह एक वृत्त में गति करता है।( घुमावदार मोड भी देखें।)
- एक घूर्णन फ्रेम के दृष्टिकोण से, कार के साथ चलते हुए, एक काल्पनिक केन्द्रापसारक बल कार को सड़क के बाहर की ओर धकेलते हुए दिखाई देता है (और बैठने वालो को कार के बाहर की ओर धकेलता है)।केन्द्रापसारक बल पहियों और सड़क के बीच घर्षण को संतुलित करता है, जिससे कार इस गैर-जड़त्वीय फ्रेम में स्थिर हो जाती है।
वृत्ताकार गति में एक काल्पनिक बल का एक उत्कृष्ट उदाहरण एक रस्सी से बंधे हुए गोले को घुमाने और उनके द्रव्यमान के केंद्र के चारों ओर घूमने का प्रयोग है।इस स्थिति में, संदर्