वेग: Difference between revisions

Velocity
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	File:US Navy 040501-N-1336S-037 The U.S. Navy sponsored Chevy Monte Carlo NASCAR leads a pack into turn four at California Speedway.jpg As a change of direction occurs while the racing cars turn on the curved track, their velocity is not constant.
सामान्य प्रतीक	v, v, v→
अन्य इकाइयां	मील प्रति घंटा, फुट प्रति दूसरा

Revision as of 18:45, 19 November 2022

वेग गति में एक भौतिक वस्तु की दिशात्मक व्युत्पन्न गति है, जो स्थिति (वेक्टर) में उसके समय व्युत्पन्न के संकेत के रूप देखी जाती है, जैसा कि समय के एक विशेष मानक (जैसे 60 km/h उत्तर की ओर) द्वारा मापा जाता है। गति गतिकी में वेग एक मौलिक अवधारणा है, शास्त्रीय यांत्रिकी की शाखा जो निकायों की गति का वर्णन करती है।

वेग एक भौतिक सदिश (ज्यामिति) भौतिक मात्रा है; इसे परिभाषित करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है। वेग का अदिश (भौतिकी) निरपेक्ष मान (परिमाण (गणित) )को गति कहा जाता है, एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई होने के कारण जिसकी मात्रा इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (मीट्रिक प्रणाली ) में मीटर प्रति सेकंड (m/s या m⋅s) के रूप में मापी जाती है^-1)। उदाहरण के लिए, "5 मीटर प्रति सेकंड" एक अदिश राशि है, जबकि "5 मीटर प्रति सेकंड पूर्व" एक सदिश है। यदि गति, दिशा या दोनों में कोई परिवर्तन होता है, तो कहा जाता है कि वस्तु त्वरण से गुजर रही है।

लगातार वेग बनाम त्वरण

एक स्थिर वेग रखने के लिए, किसी वस्तु की गति एक स्थिर दिशा में होनी चाहिए। स्थिर दिशा वस्तु को एक सीधे रास्ते में गति के लिए बाधित करती है, इस प्रकार एक स्थिर वेग का अर्थ है एक सीधी रेखा में एक स्थिर गति से गति। उदाहरण के लिए, एक वृत्ताकार पथ में निरंतर 20 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलने वाली कार की गति स्थिर होती है, लेकिन उसका वेग स्थिर नहीं होता क्योंकि उसकी दिशा बदलती है। इसलिए, कार को त्वरण के दौर से गुजरना माना जाता है।

गति और वेग में अंतर

File:Kinematics.svg

क्लासिकल कण की काइनेमैटिक मात्रा: द्रव्यमान m, स्थिति 'r', वेग 'v', त्वरण 'a'।

गति, एक वेग वेक्टर का अदिश (गणित) परिमाण, केवल यह दर्शाता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है।^[1]^[2]

गति का समीकरण

औसत वेग

वेग को समय के साथ स्थिति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे औसत वेग से अंतर पर जोर देने के लिए तात्कालिक वेग भी कहा जा सकता है। कुछ अनुप्रयोगों में किसी वस्तु के औसत वेग की आवश्यकता हो सकती है, अर्थात स्थिर वेग जो एक ही समय अंतराल में एक चर वेग के रूप में एक ही परिणामी विस्थापन प्रदान करता है, v(t), कुछ समय अवधि में Δt। औसत वेग की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

{\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}.

औसत वेग हमेशा किसी वस्तु की औसत गति से कम या उसके बराबर होता है। यह महसूस करके देखा जा सकता है कि दूरी हमेशा सख्ती से बढ़ रही है, विस्थापन परिमाण में वृद्धि या कमी के साथ-साथ दिशा बदल सकता है।

विस्थापन-समय (x बनाम t) ग्राफ के संदर्भ में, तात्कालिक वेग (या, बस, वेग) को किसी भी बिंदु पर वक्र पर स्पर्शरेखा रेखा की ढलान और औसत वेग को ढलान के रूप में माना जा सकता है। औसत वेग के लिए समय अवधि की सीमाओं के बराबर t निर्देशांक वाले दो बिंदुओं के बीच की छेदक रेखा का।

औसत वेग समय के साथ औसत वेग के समान होता है - यानी, इसका समय-भारित औसत, जिसे वेग के समय अभिन्न के रूप में गणना की जा सकती है:

\bar{v} = \frac{1}{t_{1} - t_{0}}

[1]

[2]

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 === त्वरण से संबंध ===
-यद्यपि वेग को स्थिति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, यह अक्सर किसी वस्तु के त्वरण के लिए अभिव्यक्ति के साथ शुरू करना आम है। जैसा कि चित्र में तीन हरी स्पर्शरेखा रेखाओं द्वारा देखा गया है, एक समय में किसी वस्तु का तात्कालिक त्वरण एक के वक्र पर स्पर्शरेखा का [[ ढलान ]] है {{math|'''''v'''''(''t'')}} उस बिंदु पर ग्राफ। दूसरे शब्दों में, त्वरण को समय के संबंध में वेग के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया जाता है:
+यद्यपि वेग को स्थिति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, किसी वस्तु के त्वरण के लिए अभिव्यक्ति के साथ शुरू करना अक्सर अधिक सामान्य होता है। जैसा कि चित्र में तीन हरी स्पर्शरेखा रेखाओं द्वारा देखा गया है, किसी बिंदु पर किसी वस्तु का तात्कालिक त्वरण उस बिंदु पर v(t) ग्राफ के वक्र के स्पर्शरेखा का [[ ढलान ]] है। दूसरे शब्दों में, त्वरण को समय के सापेक्ष वेग के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया जाता है:
 :<math qid=Q11376> \boldsymbol{a} = \frac{d\boldsymbol{v}}{dt} .</math>
-वहां से, हम एक के तहत क्षेत्र के रूप में वेग के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं {{math|'''''a'''''(''t'')}} त्वरण बनाम समय ग्राफ। ऊपर के रूप में, यह अभिन्न की अवधारणा का उपयोग करके किया जाता है:
+वहां से, हम वेग के लिए a(t) त्वरण बनाम समय ग्राफ के तहत क्षेत्र के रूप में एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं। जैसा कि ऊपर बताया गया है, यह इंटीग्रल की अवधारणा का उपयोग करके किया जाता है:
 :<math>\boldsymbol{v} = \int \boldsymbol{a} \ dt .</math>
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 ==== निरंतर त्वरण ====
-निरंतर त्वरण के विशेष मामले में, [[ गति के समीकरण ]]ों का उपयोग करके वेग का अध्ययन किया जा सकता है। a को कुछ मनमाने स्थिर सदिश के बराबर मानकर, यह दिखाना तुच्छ है कि
+स्थिर त्वरण के विशेष मामले में , [[ गति के समीकरण ]]ों का उपयोग करके वेग का अध्ययन किया जा सकता है। यह मानते हुए कि a को कुछ मनमाना स्थिर सदिश के बराबर माना जाता है, यह दिखाना तुच्छ है कि
 :<math>\boldsymbol{v} = \boldsymbol{u} + \boldsymbol{a}t</math>
-साथ {{math|'''''v'''''}} समय पर वेग के रूप में {{math|''t''}} तथा {{math|'''''u'''''}} समय पर वेग के रूप में {{math|1=''t'' = 0}}. इस समीकरण को सुवत समीकरण से जोड़कर {{math|1='''''x''''' = '''''u'''t'' + '''''a'''t''<sup>2</sup>/2}}, विस्थापन और औसत वेग के बीच संबंध स्थापित करना संभव है
+समय t पर वेग के रूप में v और समय t = 0 पर वेग के रूप में u। इस समीकरण को प्रसिद्ध समीकरण {{math|1='''''x''''' = '''''u'''t'' + '''''a'''t''<sup>2</sup>/2}}, के साथ जोड़कर, विस्थापन और औसत वेग के बीच संबंध स्थापित करना संभव है।
 :<math>\boldsymbol{x} = \frac{(\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v})}{2} t = \boldsymbol{\bar{v}}t.</math>
-समय से स्वतंत्र वेग के लिए एक व्यंजक प्राप्त करना भी संभव है, जिसे [[ टोरिसेली समीकरण ]] के रूप में जाना जाता है, जो निम्नानुसार है:
+समय से स्वतंत्र वेग के लिए व्यंजक व्युत्पन्न करना भी संभव है, जिसे[[ टोरिसेली समीकरण ]] के रूप में जाना जाता है, जो इस प्रकार है:
 :<math>v^{2} = \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v} = (\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t)\cdot(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t) = u^{2} + 2t(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{u})+a^{2}t^{2}</math>
 :<math>(2\boldsymbol{a})\cdot\boldsymbol{x} = (2\boldsymbol{a})\cdot(\boldsymbol{u}t + \tfrac{1}{2} \boldsymbol{a}t^{2}) = 2t (\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{u}) + a^{2}t^{2} = v^{2} - u^{2}</math>
@@ Line 80: / Line 80: @@
 कहाँ पे {{math|1=''v'' = {{abs|'''''v'''''}}}} आदि।
-उपरोक्त समीकरण [[ न्यूटोनियन यांत्रिकी ]] और [[ विशेष सापेक्षता ]] दोनों के लिए मान्य हैं। जहां न्यूटोनियन यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता भिन्न होती है, अलग-अलग पर्यवेक्षक एक ही स्थिति का वर्णन कैसे करेंगे। विशेष रूप से, न्यूटोनियन यांत्रिकी में, सभी पर्यवेक्षक टी के मान पर सहमत होते हैं और स्थिति के लिए परिवर्तन नियम एक ऐसी स्थिति बनाते हैं जिसमें सभी गैर-त्वरित पर्यवेक्षक समान मूल्यों के साथ किसी वस्तु के त्वरण का वर्णन करेंगे। विशेष सापेक्षता के लिए भी सत्य नहीं है। दूसरे शब्दों में, केवल सापेक्ष वेग की गणना की जा सकती है।
+उपरोक्त समीकरण [[ न्यूटोनियन यांत्रिकी ]] और विशेष सापेक्षता दोनों के लिए मान्य हैं। जहां न्यूटोनियन यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता भिन्न होती है, वहीं विभिन्न पर्यवेक्षक एक ही स्थिति का वर्णन कैसे करेंगे। विशेष रूप से, न्यूटोनियन यांत्रिकी में, सभी पर्यवेक्षक टी के मूल्य पर सहमत होते हैं और स्थिति नियमों में परिवर्तन एक ऐसी स्थिति पैदा करता है जिसमें सभी गैर-त्वरित पर्यवेक्षक समान मूल्यों के साथ किसी वस्तु के त्वरण का वर्णन करेंगे। वही विशेष सापेक्षता के लिए सही नहीं है। दूसरे शब्दों में, केवल आपेक्षिक वेग की गणना की जा सकती है।
 === वेग पर निर्भर मात्रा ===

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लगातार वेग बनाम त्वरण

गति और वेग में अंतर

गति का समीकरण

औसत वेग

Velocity
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सामान्य प्रतीक	$v$ , $v$ , $v$ →
अन्य इकाइयां	मील प्रति घंटा, फुट प्रति दूसरा