रेखीय गति: Difference between revisions
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रेखीय गति, जिसे सरल रेखीय गति भी कहा जाता है,<ref>Resnick, Robert and Halliday, David (1966), ''Physics'', Section 3-4</ref> [[रेखा (गणित)]] के साथ [[आयाम|आयामी]] [[गति (भौतिकी)]] है, और इस | रेखीय गति, जिसे सरल रेखीय गति भी कहा जाता है,<ref>Resnick, Robert and Halliday, David (1966), ''Physics'', Section 3-4</ref> [[रेखा (गणित)]] के साथ [[आयाम|आयामी]] [[गति (भौतिकी)]] है, और इस कारण केवल स्थानिक आयाम का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। रैखिक गति दो प्रकार की हो सकती है: समान रैखिक परिवर्तित होती गति, निरंतर [[वेग]] (शून्य [[त्वरण]]) के साथ; और गैर-समान रैखिक गति, जो चर वेग (गैर-शून्य त्वरण) के साथ होती है। [[बिंदु कण]] (बिंदु जैसी वस्तु) की रेखा के साथ गति को उसकी स्थिति द्वारा <math>x</math> वर्णित किया जा सकता है, [[समय-भिन्न प्रणाली]] <math>t</math> (समय) के साथ है। रैखिक गति का उदाहरण धावक है जो सरल मार्ग पर सौ मीटर की दूरी पर है।<ref name="auto">{{cite web |url=http://www.humankinetics.com/excerpts/excerpts/basic-mechanical-principles|title=Basic principles for understanding sport mechanics}}</ref>रेखीय गति सभी गतियों में आधार गति है। न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार, जिन वस्तुओं पर किसी भी [[शुद्ध बल]] का अनुभव नहीं होता है, वे निरंतर वेग के साथ सीधी रेखा में तब तक चलती रहेंगी जब तक कि वे शुद्ध बल के अधीन न हों। सामान्य परिस्थितियों में, [[गुरुत्वाकर्षण]] और घर्षण जैसे बाहरी बल किसी वस्तु को उसकी गति की दिशा को परवर्तित करने का कारण बन सकते हैं, जिससे उसकी गति को रैखिक के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है।<ref>{{cite web |url=http://industrialbearingresource.com/info-center/category/definitions.html |title=मोशन कंट्रोल रिसोर्स इंफो सेंटर|access-date=19 January 2011}}</ref>कोई रैखिक गति की तुलना सामान्य गति से कर सकता है। सामान्य गति में, कण की स्थिति और वेग को [[वेक्टर (ज्यामितीय)]] द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसमें परिमाण और दिशा होती है। रेखीय गति में, प्रणाली का वर्णन करने वाले सभी वैक्टर की दिशा समान और स्थिर होती है, जिसका अर्थ है कि वस्तुएं अक्ष के साथ चलती हैं और दिशा नहीं परिवर्तित होती है इसलिए ऐसी प्रणालियों के विश्लेषण को सम्मिलित वैक्टरों के दिशा घटकों की उपेक्षा करके केवल [[परिमाण (गणित)]] सरल बनाया जा सकता है।<ref name="auto"/> | ||
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वह गति जिसमें शरीर के सभी कण समान समय में समान [[दूरी]] तय करते हैं,अनुवादकीय गति कहलाती है। सरलरेखीय गति, वक्रीय गति अनुवादकीय गतियाँ दो प्रकार की होती हैं। चूंकि रैखिक गति आयाम में गति है, किसी विशेष दिशा में किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी [[विस्थापन (वेक्टर)]] के समान होती है।<ref>{{cite web |url=http://www.physicsclassroom.com/class/1dkin/u1l1c.cfm |title=Distance and Displacement}}</ref> विस्थापन की [[SI|SI(एसआई)]] इकाई [[मीटर]] है।<ref>{{cite web |url=http://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/general/si_en.h[https://www.sciencefactss.com/2023/01/what-is-linear-motion.html Linear Motion ]tml|title=SI Units}}</ref><ref name="auto1">{{cite web |url=http://www.iau.org/science/publications/proceedings_rules/units/|title=SI Units}}</ref> परन्तु <math> x_1</math> किसी वस्तु की प्रारंभिक स्थिति है और <math> x_2</math> अंतिम स्थिति है, तो गणितीय रूप से विस्थापन इस प्रकार दिया जाता है: | वह गति जिसमें शरीर के सभी कण समान समय में समान [[दूरी]] तय करते हैं, अनुवादकीय गति कहलाती है। सरलरेखीय गति, वक्रीय गति अनुवादकीय गतियाँ दो प्रकार की होती हैं। चूंकि रैखिक गति आयाम में गति है, किसी विशेष दिशा में किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी [[विस्थापन (वेक्टर)]] के समान होती है।<ref>{{cite web |url=http://www.physicsclassroom.com/class/1dkin/u1l1c.cfm |title=Distance and Displacement}}</ref> विस्थापन की [[SI|SI (एसआई)]] इकाई [[मीटर]] है।<ref>{{cite web |url=http://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/general/si_en.h[https://www.sciencefactss.com/2023/01/what-is-linear-motion.html Linear Motion ]tml|title=SI Units}}</ref><ref name="auto1">{{cite web |url=http://www.iau.org/science/publications/proceedings_rules/units/|title=SI Units}}</ref> परन्तु <math> x_1</math> किसी वस्तु की प्रारंभिक स्थिति है और <math> x_2</math> अंतिम स्थिति है, तो गणितीय रूप से विस्थापन इस प्रकार दिया जाता है: | ||
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[[घूर्णी गति]] में विस्थापन के समतुल्य कोणीय विस्थापन <math> \theta </math> है जिसे[[ कांति ]]में मापा जाता है। किसी वस्तु का विस्थापन दूरी से अधिक नहीं हो सकता क्योंकि यह दूरी सबसे छोटी है। ऐसे व्यक्ति पर विचार करें जो प्रतिदिन कार्य पर जाने के लिए यात्रा करता है। अतः जब वह घर लौटता है तो विस्थापन शून्य होता है, क्योंकि व्यक्ति वहीं वापस आ जाता है जहां से उसने प्रारम्भ किया था, परन्तु तय की गई दूरी स्पष्ट रूप से शून्य नहीं है। | [[घूर्णी गति]] में विस्थापन के समतुल्य कोणीय विस्थापन <math> \theta </math> है जिसे [[ कांति ]]में मापा जाता है। किसी वस्तु का विस्थापन दूरी से अधिक नहीं हो सकता क्योंकि यह दूरी सबसे छोटी है। ऐसे व्यक्ति पर विचार करें जो प्रतिदिन कार्य पर जाने के लिए यात्रा करता है। अतः जब वह घर लौटता है तो विस्थापन शून्य होता है, क्योंकि व्यक्ति वहीं वापस आ जाता है जहां से उसने प्रारम्भ किया था, परन्तु तय की गई दूरी स्पष्ट रूप से शून्य नहीं है। | ||
== वेग == | == वेग == | ||
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वेग समय के अंतराल के संबंध में दिशा में विस्थापन को संदर्भित करता है। इसे समय में परिवर्तन पर विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।<ref>{{cite journal |url=http://physics.info/velocity |title=गति वेग| journal=The Physics Hypertextbook| year=2021 |last1=Elert|first1=Glenn}}</ref> वेग सदिश राशि है, जो गति की दिशा और परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है। वेग के परिमाण को गति कहते हैं। गति की | वेग समय के अंतराल के संबंध में दिशा में विस्थापन को संदर्भित करता है। इसे समय में परिवर्तन पर विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।<ref>{{cite journal |url=http://physics.info/velocity |title=गति वेग| journal=The Physics Hypertextbook| year=2021 |last1=Elert|first1=Glenn}}</ref> वेग सदिश राशि है, जो गति की दिशा और परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है। वेग के परिमाण को गति कहते हैं। गति की एसआई मात्रक <math> \text{m}\cdot \text{s}^{-1}, </math> अर्थात् [[मीटर प्रति सेकंड]] है।<ref name="auto1"/> | ||
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जहाँ: | जहाँ: | ||
*<math> t_1 </math> वह समय है जब वस्तु <math> \mathbf{x}_1 </math> स्थिति में थी और | *<math> t_1 </math> वह समय है जब वस्तु <math> \mathbf{x}_1 </math> स्थिति में थी और | ||
*<math> t_2 </math> वह समय है जब वस्तु | *<math> t_2 </math> वह समय है जब वस्तु <math> \mathbf{x}_2 </math><math> \mathbf{x}_1 </math> स्थिति में थी | ||
औसत वेग का परिमाण <math>\left|\mathbf{v}_\text{avg}\right|</math> औसत गति कहलाती है। | औसत वेग का परिमाण <math>\left|\mathbf{v}_\text{avg}\right|</math> औसत गति कहलाती है। | ||
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== त्वरण == | == त्वरण == | ||
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त्वरण को समय के संबंध में वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है। त्वरण विस्थापन का दूसरा व्युत्पन्न है अर्थात त्वरण दो बार समय के संबंध में स्थिति को भिन्न करके या समय के संबंध में वेग को भिन्न करके पाया जा सकता है।<ref>{{cite web |url=http://library.thinkquest.org/10796/ch3/ch3.htm |title=त्वरण|url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110808181845/http://library.thinkquest.org/10796/ch3/ch3.htm |archive-date=2011-08-08 }}</ref> त्वरण की | त्वरण को समय के संबंध में वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है। त्वरण विस्थापन का दूसरा व्युत्पन्न है अर्थात त्वरण दो बार समय के संबंध में स्थिति को भिन्न करके या समय के संबंध में वेग को भिन्न करके पाया जा सकता है।<ref>{{cite web |url=http://library.thinkquest.org/10796/ch3/ch3.htm |title=त्वरण|url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110808181845/http://library.thinkquest.org/10796/ch3/ch3.htm |archive-date=2011-08-08 }}</ref> त्वरण की (एसआई) इकाई <math> \mathrm{m.s^{-2}} </math> या मीटर प्रति सेकंड है।<ref name="auto1"/> | ||
यदि <math> \mathbf{a}_\text{avg} </math> औसत त्वरण है और <math> \Delta \mathbf{v} = \mathbf{v}_2 - \mathbf{v}_1 </math> समय अंतराल पर वेग में परिवर्तन <math> \Delta t </math> है फिर गणितीय रूप से | यदि <math> \mathbf{a}_\text{avg} </math> औसत त्वरण है और <math> \Delta \mathbf{v} = \mathbf{v}_2 - \mathbf{v}_1 </math> समय अंतराल पर वेग में परिवर्तन <math> \Delta t </math> है फिर गणितीय रूप से | ||
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== जर्क == | == जर्क == | ||
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त्वरण के परिवर्तन की दर, विस्थापन के तीसरे व्युत्पन्न को | त्वरण के परिवर्तन की दर, विस्थापन के तीसरे व्युत्पन्न को जर्क के रूप में जाना जाता है।<ref name="auto2">{{cite web |url=http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html|title=What is the term used for the third derivative of position?}}</ref>जर्क की एसआई इकाई है <math> \mathrm{m.s^{-3}} </math>है, यूके में जर्क को झटका भी कहा जाता है। | ||
== जौन्स == | == जौन्स == | ||
{{main|जौन्स}} | {{main|जौन्स}} | ||
झटके के परिवर्तन की दर, विस्थापन के चौथे व्युत्पन्न को उछाल के रूप में जाना जाता है।<ref name="auto2"/>जौन्स की | झटके के परिवर्तन की दर, विस्थापन के चौथे व्युत्पन्न को उछाल के रूप में जाना जाता है।<ref name="auto2"/>जौन्स की एसआई इकाई <math> \mathrm{m.s^{-4}} </math> है जिसे मीटर प्रति क्वार्टिक सेकंड के रूप में उच्चारित किया जा सकता है। | ||
== कीनेमेटीक्स के समीकरण == | == कीनेमेटीक्स के समीकरण == | ||
Revision as of 13:26, 13 March 2023
| Part of a series on |
| चिरसम्मत यांत्रिकी |
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रेखीय गति, जिसे सरल रेखीय गति भी कहा जाता है,[1] रेखा (गणित) के साथ आयामी गति (भौतिकी) है, और इस कारण केवल स्थानिक आयाम का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। रैखिक गति दो प्रकार की हो सकती है: समान रैखिक परिवर्तित होती गति, निरंतर वेग (शून्य त्वरण) के साथ; और गैर-समान रैखिक गति, जो चर वेग (गैर-शून्य त्वरण) के साथ होती है। बिंदु कण (बिंदु जैसी वस्तु) की रेखा के साथ गति को उसकी स्थिति द्वारा वर्णित किया जा सकता है, समय-भिन्न प्रणाली (समय) के साथ है। रैखिक गति का उदाहरण धावक है जो सरल मार्ग पर सौ मीटर की दूरी पर है।[2]रेखीय गति सभी गतियों में आधार गति है। न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार, जिन वस्तुओं पर किसी भी शुद्ध बल का अनुभव नहीं होता है, वे निरंतर वेग के साथ सीधी रेखा में तब तक चलती रहेंगी जब तक कि वे शुद्ध बल के अधीन न हों। सामान्य परिस्थितियों में, गुरुत्वाकर्षण और घर्षण जैसे बाहरी बल किसी वस्तु को उसकी गति की दिशा को परवर्तित करने का कारण बन सकते हैं, जिससे उसकी गति को रैखिक के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है।[3]कोई रैखिक गति की तुलना सामान्य गति से कर सकता है। सामान्य गति में, कण की स्थिति और वेग को वेक्टर (ज्यामितीय) द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसमें परिमाण और दिशा होती है। रेखीय गति में, प्रणाली का वर्णन करने वाले सभी वैक्टर की दिशा समान और स्थिर होती है, जिसका अर्थ है कि वस्तुएं अक्ष के साथ चलती हैं और दिशा नहीं परिवर्तित होती है इसलिए ऐसी प्रणालियों के विश्लेषण को सम्मिलित वैक्टरों के दिशा घटकों की उपेक्षा करके केवल परिमाण (गणित) सरल बनाया जा सकता है।[2]
विस्थापन
वह गति जिसमें शरीर के सभी कण समान समय में समान दूरी तय करते हैं, अनुवादकीय गति कहलाती है। सरलरेखीय गति, वक्रीय गति अनुवादकीय गतियाँ दो प्रकार की होती हैं। चूंकि रैखिक गति आयाम में गति है, किसी विशेष दिशा में किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी विस्थापन (वेक्टर) के समान होती है।[4] विस्थापन की SI (एसआई) इकाई मीटर है।[5][6] परन्तु किसी वस्तु की प्रारंभिक स्थिति है और अंतिम स्थिति है, तो गणितीय रूप से विस्थापन इस प्रकार दिया जाता है: