टॉर्क: Difference between revisions
From Vigyanwiki
No edit summary |
|||
| (6 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
| Line 67: | Line 67: | ||
== परिभाषा और कोणीय गति से संबंध == | == परिभाषा और कोणीय गति से संबंध == | ||
[[File:Torque, position, and force.svg|thumb|right|कण अपने घूर्णन अक्ष के सापेक्ष '''r''' स्थिति में स्थित होता है। जब बल '''F''' कण पर लगाया जाता है, तो केवल लंबवत घटक '''F'''<sub>⊥</sub> टॉर्क उत्पन्न करता है। यह टॉर्क {{math|1='''τ''' = '''r''' × '''F'''}} परिमाण है {{math|1=''τ'' = | [[File:Torque, position, and force.svg|thumb|right|कण अपने घूर्णन अक्ष के सापेक्ष '''r''' स्थिति में स्थित होता है। जब बल '''F''' कण पर लगाया जाता है, तो केवल लंबवत घटक '''F'''<sub>⊥</sub> टॉर्क उत्पन्न करता है। यह टॉर्क {{math|1='''τ''' = '''r''' × '''F'''}} परिमाण है {{math|1=''τ'' = |'''r'''<nowiki>| |'''F'''<sub>⊥</sub>| '''r'''| |'''F'''|sin ''θ''}} और पृष्ठ से बाहर की ओर निर्देशित है। ]][[ लीवर |लीवर के फुलक्रम]] ([[ लीवर आर्म |लीवर आर्म]] की लंबाई) से इसकी दूरी से गुणा करके लीवर पर लंबवत रूप से लगाया गया बल इसका टॉर्क है। तीन [[ न्यूटन (इकाई) |न्यूटन]] के बल ने फुलक्रम से दो [[ मीटर |मीटर]] सेकेंड लगाए, उदाहरण के लिए, न्यूटन के बल के रूप में एक ही टॉर्क को फुलक्रम से छह मीटर की दूरी पर लगाया जाता है। टॉर्क की दिशा [[ राइट हैंड ग्रिप नियम |राइट हैंड ग्रिप नियम]] का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है: यदि दाहिने हाथ की उंगलियों को लीवर आर्म की दिशा से बल की दिशा में घुमाया जाता है, तो अंगूठा किस दिशा में इंगित करता है टॉर्क<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tord.html|title=Right Hand Rule for Torque|access-date=2007-09-08}}</ref> | ||
सामान्यतः, एक बिंदु कण पर टॉर्क (जिसकी स्थिति '''r''' कुछ संदर्भ फ्रेम में होती है) को [[ क्रॉस उत्पाद |क्रॉस गुणांक]] <math>\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},</math> के रूप में परिभाषित किया जा सकता है: | सामान्यतः, एक बिंदु कण पर टॉर्क (जिसकी स्थिति '''r''' कुछ संदर्भ फ्रेम में होती है) को [[ क्रॉस उत्पाद |क्रॉस गुणांक]] <math>\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F},</math> के रूप में परिभाषित किया जा सकता है: | ||
| Line 77: | Line 77: | ||
जहां ''F'' प्रयुक्त बल का परिमाण है, और ''θ'' स्थिति और बल सदिशों के बीच का कोण है। वैकल्पिक रूप से, <math>\tau = rF_{\perp},</math> | जहां ''F'' प्रयुक्त बल का परिमाण है, और ''θ'' स्थिति और बल सदिशों के बीच का कोण है। वैकल्पिक रूप से, <math>\tau = rF_{\perp},</math> | ||
जहाँ ''F''<sub>⊥</sub> कण की स्थिति के लिए लंबवत निर्देशित बल की मात्रा है। कण की स्थिति सदिश के समानांतर निर्देशित कोई भी बल टॉर्क उत्पन्न नहीं करता है<ref name="halliday_184-85{{cite book| last1=Halliday| first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1970|pages=184–85}} | जहाँ ''F''<sub>⊥</sub> कण की स्थिति के लिए लंबवत निर्देशित बल की मात्रा है। कण की स्थिति सदिश के समानांतर निर्देशित कोई भी बल टॉर्क उत्पन्न नहीं करता है<ref name="halliday_184-85">{{cite book| last1=Halliday| first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1970|pages=184–85}}</ref><ref>{{Cite book|title=College Physics: A Strategic Approach|last1=Knight|first1=Randall|last2=Jones|first2=Brian| last3=Field|first3=Stuart| publisher=Pearson|others=Jones, Brian, 1960-, Field, Stuart, 1958-|year=2016|isbn=9780134143323| edition=Third edition, technology update|location=Boston|pages=199|oclc=922464227}}</ref> | ||
यह क्रॉस गुणांक के गुणों से इस प्रकार है कि टॉर्क सदिश स्थिति और बल दोनों सदिशों के लंबवत है। इसके विपरीत, टॉर्क सदिश उस विमान को परिभाषित करता है जिसमें स्थिति और बल सदिश झूठ बोलते हैं। परिणामी टॉर्क सदिश दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होती है<ref name="halliday_184-85" /> | यह क्रॉस गुणांक के गुणों से इस प्रकार है कि टॉर्क सदिश स्थिति और बल दोनों सदिशों के लंबवत है। इसके विपरीत, टॉर्क सदिश उस विमान को परिभाषित करता है जिसमें स्थिति और बल सदिश झूठ बोलते हैं। परिणामी टॉर्क सदिश दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होती है<ref name="halliday_184-85" /> | ||
| Line 117: | Line 117: | ||
उपरोक्त प्रमाण को प्रत्येक बिंदु कणों पर प्रयुक्त करके और फिर सभी बिंदु कणों को जोड़कर प्रमाण को बिंदु कणों की प्रणाली के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसी तरह, द्रव्यमान के अन्दर प्रत्येक बिंदु पर उपरोक्त प्रमाण को प्रयुक्त करके प्रमाण को निरंतर द्रव्यमान के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, और फिर [[ इंटीग्रल कैलकुस |पूरे द्रव्यमान पर]] को एकीकृत कर सकता है। | उपरोक्त प्रमाण को प्रत्येक बिंदु कणों पर प्रयुक्त करके और फिर सभी बिंदु कणों को जोड़कर प्रमाण को बिंदु कणों की प्रणाली के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसी तरह, द्रव्यमान के अन्दर प्रत्येक बिंदु पर उपरोक्त प्रमाण को प्रयुक्त करके प्रमाण को निरंतर द्रव्यमान के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, और फिर [[ इंटीग्रल कैलकुस |पूरे द्रव्यमान पर]] को एकीकृत कर सकता है। | ||
== इकाइयां == | == इकाइयां == | ||
| Line 158: | Line 169: | ||
:<math qid=Q104145165> W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta,</math> | :<math qid=Q104145165> W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \tau\ \mathrm{d}\theta,</math> | ||
जहां ''τ'' टॉर्क है, और ''θ''<sub>1</sub> और ''θ''<sub>2</sub> प्रारंभिक और अंतिम [[ कोणीय स्थिति |कोणीय स्थिति]] s (क्रमशः) बॉडी का प्रतिनिधित्व करते हैं<ref name="kleppner_267-68{{cite book|last1=Kleppner |first1=Daniel |last2=Kolenkow |first2=Robert|title=An Introduction to Mechanics |url=https://archive.org/details/introductiontome00dani |url-access=registration|publisher=McGraw-Hill |year=1973|pages=[https://archive.org/details/introductiontome00dani/page/267 | जहां ''τ'' टॉर्क है, और ''θ''<sub>1</sub> और ''θ''<sub>2</sub> प्रारंभिक और अंतिम [[ कोणीय स्थिति |कोणीय स्थिति]] s (क्रमशः) बॉडी का प्रतिनिधित्व करते हैं<ref name="kleppner_267-68">{{cite book|last1=Kleppner |first1=Daniel |last2=Kolenkow |first2=Robert|title=An Introduction to Mechanics |url=https://archive.org/details/introductiontome00dani |url-access=registration|publisher=McGraw-Hill |year=1973|pages=[https://archive.org/details/introductiontome00dani/page/267 267–268]|isbn=9780070350489 }}</ref> | ||
| Line 248: | Line 259: | ||
क्योंकि <math>5252.113122 \approx \frac {33,000} {2 \pi} \,</math> है। | क्योंकि <math>5252.113122 \approx \frac {33,000} {2 \pi} \,</math> है। | ||
== क्षणों का सिद्धांत == | == क्षणों का सिद्धांत == | ||
| Line 294: | Line 316: | ||
{{Classical mechanics SI units}} | {{Classical mechanics SI units}} | ||
[[Category: | [[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]] | ||
[[Category: | [[Category:Collapse templates]] | ||
[[Category: | [[Category:Commons category link is locally defined]] | ||
[[Category: | [[Category:Infobox templates|physical quantity]] | ||
[[Category: Machine Translated Page]] | [[Category:Lua-based templates]] | ||
[[Category:Machine Translated Page]] | |||
[[Category:Mechanics templates]] | |||
[[Category:Multi-column templates]] | |||
[[Category:Navigational boxes| ]] | |||
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]] | |||
[[Category:Pages using Math with unknown parameters|7 = sin <i>θ</i>]] | |||
[[Category:Pages using div col with small parameter]] | |||
[[Category:Pages using duplicate arguments in template calls]] | |||
[[Category:Pages with empty portal template]] | |||
[[Category:Pages with script errors]] | |||
[[Category:Physics sidebar templates]] | |||
[[Category:Portal-inline template with redlinked portals]] | |||
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]] | |||
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]] | |||
[[Category:Templates Translated in Hindi]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready]] | |||
[[Category:Templates generating microformats]] | |||
[[Category:Templates that add a tracking category]] | |||
[[Category:Templates that are not mobile friendly]] | |||
[[Category:Templates that generate short descriptions]] | |||
[[Category:Templates using TemplateData]] | |||
[[Category:Templates using under-protected Lua modules]] | |||
[[Category:Wikipedia fully protected templates|Div col]] | |||
[[Category:Wikipedia metatemplates]] | |||
Latest revision as of 11:25, 27 April 2023
| Torque | |
|---|---|
 Relationship between force F, torque τ, linear momentum p, and angular momentum L in a system which has rotation constrained to only one plane (forces and moments due to gravity and friction not considered). | |
सामान्य प्रतीक | , M |
| Si इकाई | N⋅m |
अन्य इकाइयां | pound-force-feet, lbf⋅inch, ozf⋅in |
| SI आधार इकाइयाँ में | kg⋅m2⋅s−2 |
| आयाम | M L2T−2 |
| Part of a series on |
| चिरसम्मत यांत्रिकी |
|---|
भौतिकी और यांत्रिकी में, टॉर्क रैखिक बल के घूर्णी समकक्ष है।[1] इसे अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर क्षण,बल का क्षण,घूर्णन बल या मोड़ प्रअभिव्यक्ति के रूप में भी जाना जाता है। यह बॉडी की घूर्णी गति में परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए बल की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है। अवधारणा की उत्पत्ति आर्किमिडीज द्वारा लीवर एस के उपयोग के अध्ययन के साथ हुई। जिस तरह रैखिक बल धक्का या खिंचाव है, उसी तरह टॉर्क को विशिष्ट अक्ष के चारों ओर वस्तु के लिए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के परिमाण के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है और लाइन ऑफ एक्शन की लंबवत दूरी का घूर्णन अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है। टॉर्क के लिए प्रतीक सामान्यतः है, लोअरकेस ग्रीक अक्षर ताऊ। जब पल बल के रूप में संदर्भित किया जाता है,तो इसे सामान्यतः M द्वारा दर्शाया जाता है।
तीन आयामों में, टॉर्क स्यूडोसदिश है; बिंदु कण के लिए, यह स्थिति सदिश के क्रॉस गुणांक (दूरी सदिश) और बल सदिश द्वारा दिया गया है। कठोर बॉडी के बल आघूर्ण का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: प्रयुक्त बल, लीवर आर्म सदिश[2] उस बिंदु को जोड़ना जिसके बारे में बल के अनुप्रयोग के बिंदु पर टॉर्क को मापा जा रहा है, और बल और लीवर आर्म सदिश के बीच का कोण। प्रतीकों में: