कंपन: Difference between revisions
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[[कंपन|'''कंपन''']] (लैटिन वाइब्रो से 'टू शेक') एक यांत्रिक घटना है जिसके | [[कंपन|'''कंपन''']] (लैटिन वाइब्रो से 'टू शेक') एक यांत्रिक घटना है जिसके अनुसार [[संतुलन बिंदु]] के आसपास दोलन होते हैं। दोलन आवधिक हो सकते हैं, जैसे पेंडुलम की गति, या यादृच्छिक, जैसे बजरी वाली सड़क पर टायर की गति होती है। | ||
कंपन वांछनीय हो सकता है: उदाहरण के लिए, [[ ट्यूनिंग कांटा |स्वरित्र द्विभुज]] की गति, सुषिर काष्ठ वाद्य या हारमोनिका में [[रीड (संगीत)]], [[ चल दूरभाष |मोबाइल फोन]], या [[ ध्वनि-विस्तारक यंत्र | ध्वनि-विस्तारक यंत्र]] का शंकु। | कंपन वांछनीय हो सकता है: उदाहरण के लिए, [[ ट्यूनिंग कांटा |स्वरित्र द्विभुज]] की गति, सुषिर काष्ठ वाद्य या हारमोनिका में [[रीड (संगीत)]], [[ चल दूरभाष |मोबाइल फोन]], या [[ ध्वनि-विस्तारक यंत्र | ध्वनि-विस्तारक यंत्र]] का शंकु। | ||
चूंकि, कई स्थितियों में, कंपन अवांछनीय है, जिससे [[ऊर्जा]] बर्बाद होती है और अवांछित ध्वनि उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए, [[इंजन]], [[ विद्युत मोटर |विद्युत मोटर]], या किसी भी [[मशीन]] के संचालन में कंपन संबंधी गति सामान्यतः अवांछित होती है। इस तरह के कंपन घूर्णन भागों में असंतुलन, असमान घर्षण, या [[गियर]] दांतों की जाली के कारण हो सकते हैं। सावधानीपूर्वक डिजाइन सामान्यतः अवांछित कंपन को निम्न करते हैं। | |||
ध्वनि और कंपन का अध्ययन आपस में निकट से संबंधित है (दोनों ध्वनिकी के अंतर्गत आते हैं) | ध्वनि और कंपन का अध्ययन आपस में निकट से संबंधित है (दोनों ध्वनिकी के अंतर्गत आते हैं)। ध्वनि, या दबाव तरंगें, कंपन संरचनाओं (जैसे स्वर रज्जु) द्वारा उत्पन्न होती हैं; ये दबाव तरंगें संरचनाओं के कंपन (जैसे [[ कान का पर्दा |कान का पर्दा]]) को भी प्रेरित कर सकती हैं। इसलिए, रव को निम्न करने के प्रयास अधिकांशतः कंपन के मुद्दों से संबंधित होते हैं।<ref name="Tustin06" /> | ||
[[File:Drum vibration mode21.gif|thumb|एक वृत्ताकार ड्रम के कंपन के संभावित तरीकों में से एक (देखें: कॉमन्स: श्रेणी: ड्रम कंपन एनिमेशन)।]] | [[File:Drum vibration mode21.gif|thumb|एक वृत्ताकार ड्रम के कंपन के संभावित तरीकों में से एक (देखें: कॉमन्स: श्रेणी: ड्रम कंपन एनिमेशन)।]] | ||
कार निलंबन: डिजाइन कंपन नियंत्रण [[ध्वनिक [[ अभियांत्रिकी ]]]], [[ऑटोमोटिव इंजीनियरिंग|स्वचालित इंजीनियरिंग]] या [[मैकेनिकल इंजीनियरिंग]] इंजीनियरिंग के भा[[Index.php?title=मशीनिंग कंपन]]ग के रूप में किया जाता है।]] [[घटिया निर्माण|व्यवकलक निर्माण]] की प्रक्रिया में मशीनिंग कंपन आम है। | |||
== प्रकार == | == प्रकार == | ||
'''मुक्त कंपन''' तब होता है जब यांत्रिक प्रणाली को प्रारंभिक इनपुट के साथ गति में सेट किया जाता है और स्वतंत्र रूप से कंपन करने की अनुमति दी जाती है। इस प्रकार के कंपन के उदाहरण है बच्चे को झूले पर पीछे खींचना और उसे छोड़ देना, या स्वरित्र द्विभुज प्रहार कर उसे बजने दे रहे हैं। यांत्रिक प्रणाली एक या एक से अधिक प्रतिध्वनि पर कंपन करती है और [[अवमंदन अनुपात]] गतिहीनता तक निम्न हो जाता है। | '''मुक्त कंपन''' तब होता है जब यांत्रिक प्रणाली को प्रारंभिक इनपुट के साथ गति में सेट किया जाता है और स्वतंत्र रूप से कंपन करने की अनुमति दी जाती है। इस प्रकार के कंपन के उदाहरण है बच्चे को झूले पर पीछे खींचना और उसे छोड़ देना, या स्वरित्र द्विभुज प्रहार कर उसे बजने दे रहे हैं। यांत्रिक प्रणाली एक या एक से अधिक प्रतिध्वनि पर कंपन करती है और [[अवमंदन अनुपात]] गतिहीनता तक निम्न हो जाता है। | ||
'''प्रणोदित कंपन''' तब होता है जब यांत्रिक प्रणाली पर समय-भिन्न विक्षोभ (भार, विस्थापन, वेग, या त्वरण) लागू होती है। विक्षोभ एक आवधिक और स्थिर-स्थिति इनपुट, क्षणिक इनपुट या यादृच्छिक इनपुट हो सकती है। आवधिक इनपुट एक अनुकंपी या गैर-अनुकंपी विक्षोभ हो सकती है। इस प्रकार के कंपन के उदाहरणों में असंतुलन के कारण वाशिंग मशीन का हिलना, इंजन या असमान सड़क के कारण परिवहन कंपन, या भूकंप के दौरान इमारत का कंपन | '''प्रणोदित कंपन''' तब होता है जब यांत्रिक प्रणाली पर समय-भिन्न विक्षोभ (भार, विस्थापन, वेग, या त्वरण) लागू होती है। विक्षोभ एक आवधिक और स्थिर-स्थिति इनपुट, क्षणिक इनपुट या यादृच्छिक इनपुट हो सकती है। आवधिक इनपुट एक अनुकंपी या गैर-अनुकंपी विक्षोभ हो सकती है। इस प्रकार के कंपन के उदाहरणों में असंतुलन के कारण वाशिंग मशीन का हिलना, इंजन या असमान सड़क के कारण परिवहन कंपन, या भूकंप के दौरान इमारत का कंपन सम्मिलित हैं। रैखिक प्रणालियों के लिए, आवधिक, अनुकंपी इनपुट के अनुप्रयोग से उत्पन्न स्थिर-अवस्था कंपन अनुक्रिया की आवृत्ति लागू बल या गति की आवृत्ति के बराबर होती है, अनुक्रिया परिमाण वास्तविक यांत्रिक प्रणाली पर निर्भर होता है। | ||
'''अवमंदित कंपन''': जब कंपन प्रणाली की ऊर्जा घर्षण और अन्य प्रतिरोधों द्वारा धीरे-धीरे नष्ट हो जाती है, तो कंपन को अवमंदित कहा जाता है। कंपन धीरे-धीरे निम्न हो जाते हैं या आवृत्ति या तीव्रता में बदल जाते हैं या बंद हो जाते हैं और प्रणाली अपनी संतुलन स्थिति में रहता है। इस प्रकार के कंपन का उदाहरण [[ आघात अवशोषक |प्रघात अवशोषक]] द्वारा | '''अवमंदित कंपन''': जब कंपन प्रणाली की ऊर्जा घर्षण और अन्य प्रतिरोधों द्वारा धीरे-धीरे नष्ट हो जाती है, तो कंपन को अवमंदित कहा जाता है। कंपन धीरे-धीरे निम्न हो जाते हैं या आवृत्ति या तीव्रता में बदल जाते हैं या बंद हो जाते हैं और प्रणाली अपनी संतुलन स्थिति में रहता है। इस प्रकार के कंपन का उदाहरण [[ आघात अवशोषक |प्रघात अवशोषक]] द्वारा अवमन्दित किया गया [[वाहन निलंबन]] है। | ||
== अलगाव == | == अलगाव == | ||
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== परीक्षण == | == परीक्षण == | ||
कंपन परीक्षण | कंपन परीक्षण सामान्यतः किसी प्रकार के प्रकंपन के साथ संरचना में प्रणोदित कार्य प्रारंभ करके पूरा किया जाता है। वैकल्पिक रूप से, प्रकंपन की "मेज" से डीयूटी (परीक्षण के अनुसार उपकरण) जुड़ा हुआ है। कंपन परीक्षण परिभाषित कंपन वातावरण में परीक्षण (डीयूटी) के अनुसार उपकरण की अनुक्रिया की जांच करने के लिए किया जाता है। मापी गई अनुक्रिया कंपन वातावरण, श्रांति जीवन, गुंजयमान आवृत्तियों या चरमराना और तड़कन ध्वनि आउटपुट (रव, कंपन और कठोरता) में कार्य करने की क्षमता हो सकती है। चरमराना और तड़कन परीक्षण विशेष प्रकार के ''मन्द प्रकंपन'' के साथ किया जाता है जो ऑपरेशन के दौरान बहुत निम्न ध्वनि स्तर उत्पन्न करता है। | ||
अपेक्षाकृत निम्न आवृति प्रणोदन ( | अपेक्षाकृत निम्न आवृति प्रणोदन (सामान्यतः 100 हर्ट्ज से निम्न) के लिए, सर्वोहाइड्रॉलिक (वैद्युत द्रवचालित) शेकर्स का उपयोग किया जाता है। उच्च आवृत्तियों (सामान्यतः 5 हर्ट्ज से 2000 हर्ट्ज) के लिए, विद्युत् गतिकी शेकर्स का उपयोग किया जाता है। सामान्यतः, कंपन अनुबंध के डीयूटी-साइड पर स्थित एक या एक से अधिक "इनपुट" या "नियंत्रण" बिंदुओं को निर्दिष्ट त्वरण पर रखा जाता है।<ref name="Tustin06">Tustin, Wayne. ''[https://www.evaluationengineering.com/home/article/13003324/where-to-place-the-control-accelerometer Where to place the control accelerometer: one of the most critical decisions in developing random vibration tests also is the most neglected]'', EE-Evaluation Engineering, 2006</ref> अन्य "अनुक्रिया" बिंदुओं में नियंत्रण बिंदुओं की तुलना में उच्च कंपन स्तर (अनुनाद) या निम्न कंपन स्तर (प्रति अनुनाद या डंपिंग) का अनुभव हो सकता है। किसी प्रणाली को अत्यधिक रव होने से बचाने के लिए, या विशिष्ट कंपन आवृत्तियों के कारण होने वाले कंपन मोड के कारण कुछ हिस्सों पर विकृति को निम्न करने के लिए अधिकांशतः प्रति अनुनाद प्राप्त करना वांछनीय होता है।<ref>{{Cite web | title =Polytec InFocus 1/2007 | url =https://eletiofe.com/wp-content/uploads/2019/07/OM_InFocus_2007_01_US.pdf | access-date =2019-07-24 | archive-date =2019-07-24 | archive-url =https://web.archive.org/web/20190724194135/https://eletiofe.com/wp-content/uploads/2019/07/OM_InFocus_2007_01_US.pdf | url-status =dead }}</ref> | ||
कंपन परीक्षण प्रयोगशालाओं द्वारा संचालित सबसे सामान्य प्रकार की कंपन परीक्षण सेवाएँ ज्यावक्रीय और यादृच्छिक हैं। परीक्षण (डीयूटी) के | कंपन परीक्षण प्रयोगशालाओं द्वारा संचालित सबसे सामान्य प्रकार की कंपन परीक्षण सेवाएँ ज्यावक्रीय और यादृच्छिक हैं। परीक्षण (डीयूटी) के अनुसार उपकरण की संरचनात्मक अनुक्रिया का सर्वेक्षण करने के लिए साइन (वन-आवृति-एट-ए-टाइम) परीक्षण किए जाते हैं। कंपन परीक्षण के प्रारंभिक इतिहास के दौरान, कंपन मशीन नियंत्रक केवल साइन गति को नियंत्रित करने तक ही सीमित थे, इसलिए केवल साइन परीक्षण किया गया था। बाद में, अधिक परिष्कृत एनालॉग और फिर डिजिटल नियंत्रक यादृच्छिक नियंत्रण (एक बार में सभी आवृत्तियों) प्रदान करने में सक्षम थे। यादृच्छिक (एक बार में सभी आवृत्तियों) परीक्षण को सामान्यतः वास्तविक दुनिया के वातावरण को अधिक बारीकी से दोहराने के लिए माना जाता है, जैसे चलती ऑटोमोबाइल के लिए सड़क इनपुट है। | ||
अधिकांश कंपन परीक्षण एक समय में 'एकल डीयूटी अक्ष' में आयोजित किए जाते हैं, भले ही अधिकांश वास्तविक-विश्व कंपन एक साथ विभिन्न अक्षों में होते हैं। MIL-STD-810G, 2008 के अंत में जारी, टेस्ट मेथड 527, | अधिकांश कंपन परीक्षण एक समय में 'एकल डीयूटी अक्ष' में आयोजित किए जाते हैं, भले ही अधिकांश वास्तविक-विश्व कंपन एक साथ विभिन्न अक्षों में होते हैं। MIL-STD-810G, 2008 के अंत में जारी, टेस्ट मेथड 527, विविध उत्पादक परीक्षण की मांग करता है। ''कंपन परीक्षण अनुबंध''<ref name="TonyAraujo">Tony Araujo. ''[https://www.evaluationengineering.com/applications/automotive-test/article/21093894/october-automotive-article The evolution of automotive vibration fixturing]'', EE-Evaluation Engineering, 2019</ref>डीयूटी को प्रकंपन टेबल से जोड़ने के लिए उपयोग किया जाना चाहिए, इसे कंपन परीक्षण स्पेक्ट्रम की आवृत्ति सीमा के लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए। कंपन परीक्षण अनुबंध को डिजाइन करना मुश्किल है जो वास्तविक उपयोग में बढ़ते हुए गतिशील अनुक्रिया (यांत्रिक प्रतिबाधा) को दोहराता है<ref name="SVIC Notes">Blanks, H.S., "Equivalence Techniques for Vibration Testing," SVIC Notes, pp 17.</ref>। इस कारण से, कंपन परीक्षणों के बीच दोहराव सुनिश्चित करने के लिए, कंपन अनुबंध को परीक्षण आवृत्ति सीमा के भीतर अनुनाद मुक्त होने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं<ref name="SVIC Notes" />। सामान्यतः छोटे जुड़नार और निम्न आवृत्ति सीमा के लिए, डिजाइनर अनुबंध डिजाइन को लक्षित कर सकता है जो परीक्षण आवृत्ति सीमा में प्रतिध्वनि से मुक्त होता है। जैसे-जैसे डीयूटी बड़ा होता जाता है और परीक्षण की आवृत्ति बढ़ती जाती है, यह और अधिक कठिन होता जाता है। इन स्थितियों में विविध-बिंदु नियंत्रण रणनीतियाँ<ref name="Araujo, T. and Yao, B.,">Araujo, T. and Yao, B., ''"Vibration Fixture Performance Qualification – A Review of Automotive Industry Best Practices," SAE Technical Paper 2020-01-1065, 2020, https://doi.org/10.4271/2020-01-1065<nowiki/>.''</ref> पूर्वकथन में सम्मिलित कुछ अनुनादों को निम्न कर सकते हैं। | ||
कुछ कंपन परीक्षण विधियाँ क्रॉसस्टॉक की मात्रा को सीमित करती हैं (परीक्षण के | कुछ कंपन परीक्षण विधियाँ क्रॉसस्टॉक की मात्रा को सीमित करती हैं (परीक्षण के अनुसार अक्ष के परस्पर लंबवत दिशा में एक अनुक्रिया बिंदु की गति) कंपन परीक्षण अनुबंध द्वारा प्रदर्शित होने की अनुमति है। विशेष रूप से कंपन का पता लगाने या रिकॉर्ड करने के लिए डिज़ाइन किए गए उपकरणों को [[ कंपन मापक यंत्र |कंपन मापक यंत्र]] कहा जाता है। | ||
विशेष रूप से कंपन का पता लगाने या रिकॉर्ड करने के लिए डिज़ाइन किए गए उपकरणों को [[ कंपन मापक यंत्र ]] कहा जाता है। | |||
== विश्लेषण == | == विश्लेषण == | ||
कंपन विश्लेषण (वी.ए), औद्योगिक या रखरखाव वातावरण में लागू किया जाता है, जिसका उद्देश्य उपकरण की खराबी का पता लगाकर रखरखाव लागत और उपकरण दुविधा को निम्न करना है।<ref>Crawford, Art; Simplified Handbook of Vibration Analysis</ref><ref>Eshleman, R 1999, Basic machinery vibrations: An introduction to machine testing, analysis, and monitoring</ref> वी.ए स्थिति निगरानी (सीएम) प्रोग्राम का प्रमुख घटक है, और इसे अधिकांशतः पूर्वकथन कहनेवाला रखरखाव (पीडीएम) कहा जाता है।<ref>Mobius Institute; Vibration Analyst Category 2 – Course Notes 2013</ref> सामान्यतः वीए का उपयोग घूर्णन उपकरण (पंखे, मोटर्स, पंप, और गियरबॉक्स इत्यादि) जैसे असंतुलन, गलत संरेखण, रोलिंग तत्व असर दोष और अनुनाद स्थितियों में दोषों का पता लगाने के लिए किया जाता है।<ref>{{Cite web|last=|first=|date=2021-01-05|title=रखरखाव में कंपन विश्लेषण का महत्व|url=https://rms-reliability.com/vibration/vibration-analysis-in-maintenance/|url-status=live|archive-url=|archive-date=|access-date=2021-01-08|website=|language=en-US}}</ref> | |||
कंपन विश्लेषण ( | |||
वीए [[तरंग|तरंगरूप]] (टीडब्ल्यूएफ) के रूप में प्रदर्शित विस्थापन, वेग और त्वरण की इकाइयों का उपयोग कर सकता है, लेकिन सामान्यतः स्पेक्ट्रम का उपयोग किया जाता है, जो टीडब्ल्यूएफ के तेज़ फूरियर रूपांतरण से प्राप्त होता है। कंपन स्पेक्ट्रम महत्वपूर्ण आवृत्ति जानकारी प्रदान करता है जो दोषपूर्ण घटक को इंगित कर सकता है। | |||
सरल [[ मास-वसंत-डैम्पर |मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल]] का अध्ययन करके कंपन विश्लेषण के मूल सिद्धांतों को समझा जा सकता है। वास्तव में, यहां तक कि सम्मिश्र संरचना जैसे कि ऑटोमोबाइल बॉडी को साधारण मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल के "योग" के रूप में तैयार किया जा सकता है। मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल सरल आवर्त दोलक का एक उदाहरण है। इसके व्यवहार का वर्णन करने के लिए प्रयुक्त गणित [[आरएलसी सर्किट|आरएलसी परिपथ]] जैसे अन्य [[सरल हार्मोनिक थरथरानवाला|सरल आवर्त दोलक]] के समान है। | |||
नोट: इस लेख में चरण-दर-चरण गणितीय व्युत्पत्ति सम्मिलित नहीं है, लेकिन प्रमुख कंपन विश्लेषण समीकरणों और अवधारणाओं पर केंद्रित है। कृपया विस्तृत व्युत्पत्तियों के लिए लेख के अंत में संदर्भ देखें। | |||
[[File:Mass spring.svg|thumb | === अवमंदन के बिना मुक्त कंपन === | ||
[[File:Mass spring.svg|thumb|सरल मास स्प्रिंग मॉडल|172x172px]]मास-स्प्रिंग-डैम्पर की जांच प्रारंभ करने के लिए मान लें कि अवमंदन नगण्य है और द्रव्यमान (अर्थात मुक्त कंपन) पर कोई बाहरी बल लागू नहीं होता है। स्प्रिंग द्वारा द्रव्यमान पर लगाया गया बल उस मात्रा के समानुपाती होता है, जिस पर स्प्रिंग "x" फैला होता है (यह मानते हुए कि द्रव्यमान के वजन के कारण स्प्रिंग पहले से ही संकुचित है)। आनुपातिकता स्थिरांक, k, स्प्रिंग की कठोरता है और इसमें बल/दूरी की इकाइयाँ होती हैं (जैसे lbf/in या N/m)। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल हमेशा इससे जुड़े द्रव्यमान की गति का विरोध करता है: | |||
:<math> | :<math> | ||
F_s=- k x. \! | F_s=- k x. \! | ||
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द्रव्यमान पर बलों का योग इस [[साधारण अंतर समीकरण]] को उत्पन्न करता है: <math> \ m \ddot{x} + k x = 0.</math> | द्रव्यमान पर बलों का योग इस [[साधारण अंतर समीकरण]] को उत्पन्न करता है: <math> \ m \ddot{x} + k x = 0.</math> | ||
[[File:Simple harmonic oscillator.gif|thumb | [[File:Simple harmonic oscillator.gif|thumb|द्रव्यमान-स्प्रिंग प्रणाली की सरल अनुकंपी गति|206x206px]]यह मानते हुए कि कंपन का प्रारंभ स्प्रिंग को ''A'' की दूरी से खींचकर और जारी करके प्रारंभ होती है, उपरोक्त समीकरण का समाधान जो द्रव्यमान की गति का वर्णन करता है: | ||
:<math> | :<math> | ||
x(t) = A \cos (2 \pi f_n t). \! | x(t) = A \cos (2 \pi f_n t). \! | ||
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यह समाधान कहता है कि यह सरल अनुकंपी गति के साथ दोलन करेगा जिसमें A का [[आयाम]] और f | यह समाधान कहता है कि यह सरल अनुकंपी गति के साथ दोलन करेगा जिसमें ''A'' का [[आयाम]] और ''f<sub>n</sub>'' की आवृत्ति है, संख्या ''f<sub>n</sub>'' '''अविभाजित प्राकृतिक आवृत्ति''' कहा जाता है। साधारण द्रव्यमान-स्प्रिंग प्रणाली के लिए, ''f<sub>n</sub>'' परिभाषित किया जाता है: | ||
:<math> | :<math> | ||
f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m}. \! | f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m}. \! | ||
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नोट: प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों के साथ [[कोणीय आवृत्ति]] ω (ω=2 π f) का उपयोग | नोट: प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों के साथ [[कोणीय आवृत्ति]] ω (ω=2 π f) का उपयोग अधिकांशतः समीकरणों में किया जाता है क्योंकि यह समीकरणों को सरल करता है, लेकिन [[सामान्य आवृत्ति]] ([[ हेटर्स |हर्ट्ज]] की इकाइयां या समकक्ष चक्र प्रति सेकंड) में परिवर्तित किया जाता है। यदि प्रणाली का द्रव्यमान और कठोरता ज्ञात है, तो ऊपर दिया गया सूत्र उस आवृत्ति को निर्धारित कर सकता है जिस पर प्रणाली प्रारंभिक विक्षोभ से गति में सेट होने पर कंपन करता है। प्रत्येक कंपन प्रणाली में एक या एक से अधिक प्राकृतिक आवृत्तियाँ होती हैं जो एक बार में कंपन करती हैं। इस सरल संबंध का उपयोग सामान्य रूप से यह समझने के लिए किया जा सकता है कि एक बार जब हम द्रव्यमान या कठोरता जोड़ते हैं तो अधिक सम्मिश्र प्रणाली का क्या होता है। उदाहरण के लिए, उपरोक्त सूत्र बताता है कि क्यों, जब एक कार या ट्रक पूरी तरह से लोड हो जाता है, तो निलंबन अनलोड की तुलना में "नरम" लगता है - द्रव्यमान बढ़ गया है, जिससे प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति निम्न हो जाती है। | ||
==== तंत्र के कंपन का कारण क्या है: [[ऊर्जा संरक्षण]] की दृष्टि से ==== | ==== तंत्र के कंपन का कारण क्या है: [[ऊर्जा संरक्षण]] की दृष्टि से ==== | ||
कंपन गति को ऊर्जा संरक्षण के रूप में समझा जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में | कंपन गति को ऊर्जा संरक्षण के रूप में समझा जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में स्प्रिंग को x के मान से बढ़ाया गया है और इसलिए कुछ [[संभावित ऊर्जा|स्थितिज ऊर्जा]] (<math>\tfrac {1}{2} k x^2</math>) स्प्रिंग में संग्रहीत किया जाता है। एक बार छोड़े जाने के बाद, स्प्रिंग अपनी अविस्तारित स्थिति (जो न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा अवस्था है) में वापस आ जाती है और इस प्रक्रिया में द्रव्यमान को गति देती है। उस बिंदु पर जहां स्प्रिंग अपनी अविरल अवस्था में पहुंच गया है, सभी स्थितिज ऊर्जा जो हमने इसे खींचकर आपूर्ति की है, [[गतिज ऊर्जा]] (<math>\tfrac {1}{2} m v^2</math>) में परिवर्तित हो गई है, द्रव्यमान तब घटने लगता है क्योंकि यह अब स्प्रिंग को संकुचित कर रहा है और इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा को वापस अपनी क्षमता में स्थानांतरित कर रहा है। इस प्रकार स्प्रिंग का दोलन गतिज ऊर्जा के आगे और पीछे स्थितिज ऊर्जा में स्थानांतरित करने के बराबर है। इस सरल मॉडल में द्रव्यमान एक ही परिमाण में हमेशा के लिए दोलन करना जारी रखता है - लेकिन वास्तविक प्रणाली में, अवमंदन हमेशा ऊर्जा को नष्ट कर देता है, अंततः स्प्रिंग को आराम देता है। | ||
'''<big>अवमंदन के साथ मुक्त कंपन</big>''' | |||
[[File:Mass spring damper.svg|thumb | [[File:Mass spring damper.svg|thumb|मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल|133x133px]]जब "श्यान" अवमंदक को मॉडल में जोड़ा जाता है तो यह बल उत्पन्न करता है जो द्रव्यमान के वेग के समानुपाती होता है। अवमंदन श्यान कहा जाता है क्योंकि यह किसी वस्तु के भीतर तरल पदार्थ के प्रभाव को मॉडल करता है। आनुपातिकता स्थिरांक ''c'' को अवमंदन गुणांक कहा जाता है और इसमें वेग से अधिक बल की इकाइयाँ होती हैं (lbf⋅s/in या N⋅s/m)। | ||
:<math> F_\text{d} = - c v = - c \dot{x} = - c \frac{dx}{dt}. </math> | :<math> F_\text{d} = - c v = - c \dot{x} = - c \frac{dx}{dt}. </math> | ||
| Line 79: | Line 77: | ||
:<math>m \ddot{x} + c \dot{x} + kx = 0.</math> | :<math>m \ddot{x} + c \dot{x} + kx = 0.</math> | ||
इस समीकरण का हल अवमंदन की मात्रा पर निर्भर करता है। यदि | इस समीकरण का हल अवमंदन की मात्रा पर निर्भर करता है। यदि अवमंदन काफी छोटा है, तो प्रणाली अभी भी कंपन करता है - लेकिन अंततः, समय के साथ, कंपन बंद हो जाता है। इस स्थिति को न्यून अवमंदन कहा जाता है, जो कंपन विश्लेषण में महत्वपूर्ण है। यदि अवमंदन को केवल उस बिंदु तक बढ़ाया जाता है जहां प्रणाली अब दोलन नहीं करती है, तो प्रणाली महत्वपूर्ण अवमंदन के बिंदु पर पहुंच गई है। यदि महत्वपूर्ण अवमंदन से पहले अवमंदन बढ़ जाता है, तो प्रणाली अति अवमन्दित हो जाता है। [[मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल]] में [[ महत्वपूर्ण भिगोना |महत्वपूर्ण अवमंदन]] के लिए अवमंदन गुणांक का मान कितना होना चाहिए: | ||
:<math>c_\text{c} = 2 \sqrt{\text{km}}.</math> | :<math>c_\text{c} = 2 \sqrt{\text{km}}.</math> | ||
प्रणाली में अवमंदन की मात्रा को चिह्नित करने के लिए अनुपात जिसे अवमंदन अनुपात कहा जाता है (जिसे अवमंदन कारक और% महत्वपूर्ण अवमंदन भी कहा जाता है) का उपयोग किया जाता है। यह अवमंदन अनुपात केवल वास्तविक अवमंदन का अनुपात है जो महत्वपूर्ण अवमंदन तक पहुँचने के लिए आवश्यक अवमंदन की मात्रा से अधिक है। अवमंदन अनुपात के लिए सूत्र (<math>\zeta </math>) मास-स्प्रिंग-डैम्पर मॉडल का है: | |||
:<math>\zeta = { c \over 2 \sqrt{\text{km}} }.</math> | :<math>\zeta = { c \over 2 \sqrt{\text{km}} }.</math> | ||