टॉर्क: Difference between revisions
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जहां ''F'' प्रयुक्त बल का परिमाण है, और ''θ'' स्थिति और बल सदिशों के बीच का कोण है। वैकल्पिक रूप से, <math>\tau = rF_{\perp},</math> | जहां ''F'' प्रयुक्त बल का परिमाण है, और ''θ'' स्थिति और बल सदिशों के बीच का कोण है। वैकल्पिक रूप से, <math>\tau = rF_{\perp},</math> | ||
जहाँ ''F''<sub>⊥</sub> कण की स्थिति के लिए लंबवत निर्देशित बल की मात्रा है। कण की स्थिति सदिश के समानांतर निर्देशित कोई भी बल टॉर्क उत्पन्न नहीं करता है<ref name="halliday_184-85{{cite book| last1=Halliday| first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1970|pages=184–85}} | जहाँ ''F''<sub>⊥</sub> कण की स्थिति के लिए लंबवत निर्देशित बल की मात्रा है। कण की स्थिति सदिश के समानांतर निर्देशित कोई भी बल टॉर्क उत्पन्न नहीं करता है<ref name="halliday_184-85">{{cite book| last1=Halliday| first1=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=1970|pages=184–85}}</ref><ref>{{Cite book|title=College Physics: A Strategic Approach|last1=Knight|first1=Randall|last2=Jones|first2=Brian| last3=Field|first3=Stuart| publisher=Pearson|others=Jones, Brian, 1960-, Field, Stuart, 1958-|year=2016|isbn=9780134143323| edition=Third edition, technology update|location=Boston|pages=199|oclc=922464227}}</ref> | ||
यह क्रॉस गुणांक के गुणों से इस प्रकार है कि टॉर्क सदिश स्थिति और बल दोनों सदिशों के लंबवत है। इसके विपरीत, टॉर्क सदिश उस विमान को परिभाषित करता है जिसमें स्थिति और बल सदिश झूठ बोलते हैं। परिणामी टॉर्क सदिश दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होती है<ref name="halliday_184-85" /> | यह क्रॉस गुणांक के गुणों से इस प्रकार है कि टॉर्क सदिश स्थिति और बल दोनों सदिशों के लंबवत है। इसके विपरीत, टॉर्क सदिश उस विमान को परिभाषित करता है जिसमें स्थिति और बल सदिश झूठ बोलते हैं। परिणामी टॉर्क सदिश दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित होती है<ref name="halliday_184-85" /> | ||
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उपरोक्त प्रमाण को प्रत्येक बिंदु कणों पर प्रयुक्त करके और फिर सभी बिंदु कणों को जोड़कर प्रमाण को बिंदु कणों की प्रणाली के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसी तरह, द्रव्यमान के अन्दर प्रत्येक बिंदु पर उपरोक्त प्रमाण को प्रयुक्त करके प्रमाण को निरंतर द्रव्यमान के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, और फिर [[ इंटीग्रल कैलकुस |पूरे द्रव्यमान पर]] को एकीकृत कर सकता है। | उपरोक्त प्रमाण को प्रत्येक बिंदु कणों पर प्रयुक्त करके और फिर सभी बिंदु कणों को जोड़कर प्रमाण को बिंदु कणों की प्रणाली के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। इसी तरह, द्रव्यमान के अन्दर प्रत्येक बिंदु पर उपरोक्त प्रमाण को प्रयुक्त करके प्रमाण को निरंतर द्रव्यमान के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, और फिर [[ इंटीग्रल कैलकुस |पूरे द्रव्यमान पर]] को एकीकृत कर सकता है। | ||
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क्योंकि <math>5252.113122 \approx \frac {33,000} {2 \pi} \,</math> है। | क्योंकि <math>5252.113122 \approx \frac {33,000} {2 \pi} \,</math> है। | ||
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Latest revision as of 11:25, 27 April 2023
| Torque | |
|---|---|
| File:Torque animation.gif Relationship between force F, torque τ, linear momentum p, and angular momentum L in a system which has rotation constrained to only one plane (forces and moments due to gravity and friction not considered). | |
सामान्य प्रतीक | , M |
| Si इकाई | N⋅m |
अन्य इकाइयां | pound-force-feet, lbf⋅inch, ozf⋅in |
| SI आधार इकाइयाँ में | kg⋅m2⋅s−2 |
| आयाम | M L2T−2 |
| Part of a series on |
| चिरसम्मत यांत्रिकी |
|---|
भौतिकी और यांत्रिकी में, टॉर्क रैखिक बल के घूर्णी समकक्ष है।[1] इसे अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर क्षण,बल का क्षण,घूर्णन बल या मोड़ प्रअभिव्यक्ति के रूप में भी जाना जाता है। यह बॉडी की घूर्णी गति में परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए बल की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है। अवधारणा की उत्पत्ति आर्किमिडीज द्वारा लीवर एस के उपयोग के अध्ययन के साथ हुई। जिस तरह रैखिक बल धक्का या खिंचाव है, उसी तरह टॉर्क को विशिष्ट अक्ष के चारों ओर वस्तु के लिए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के परिमाण के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है और लाइन ऑफ एक्शन की लंबवत दूरी का घूर्णन अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है। टॉर्क के लिए प्रतीक सामान्यतः है, लोअरकेस ग्रीक अक्षर ताऊ। जब पल बल के रूप में संदर्भित किया जाता है,तो इसे सामान्यतः M द्वारा दर्शाया जाता है।
तीन आयामों में, टॉर्क स्यूडोसदिश है; बिंदु कण के लिए, यह स्थिति सदिश के क्रॉस गुणांक (दूरी सदिश) और बल सदिश द्वारा दिया गया है। कठोर बॉडी के बल आघूर्ण का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: प्रयुक्त बल, लीवर आर्म सदिश[2] उस बिंदु को जोड़ना जिसके बारे में बल के अनुप्रयोग के बिंदु पर टॉर्क को मापा जा रहा है, और बल और लीवर आर्म सदिश के बीच का कोण। प्रतीकों में:
जहाँ पर, टॉर्क सदिश है और टॉर्क का परिमाण है, स्थिति सदिश है (उस बिंदु से सदिश जिसके बारे में टॉर्क को उस बिंदु तक मापा जा रहा है जहां बल लगाया जाता है), बल सदिश है, क्रॉस गुणांक को दर्शाता है, जो सदिश उत्पन्न करता है जो दोनों r और F के लिए दाहिने हाथ के नियम का पालन करते हुए लंबवत है, बल सदिश और लीवर आर्म सदिश के बीच का क