टॉर्क: Difference between revisions
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<math>{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }</math> | <math>{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }</math> | ||
जहाँ '''p''' कण का [[ रैखिक संवेग |रैखिक संवेग]] है और '''r''' मूल बिन्दु से स्थिति सदिश है। इसका समय-व्युत्पन्न है: | जहाँ '''p''' कण का [[ रैखिक संवेग |रैखिक संवेग]] है और '''r''' मूल बिन्दु से स्थिति सदिश है। इसका समय-व्युत्पन्न है: | ||
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<math>{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times \mathbf {p} }</math> | <math>{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times \mathbf {p} }</math> | ||
संवेग <math>\mathbf{p}</math> का इसके संबंधित वेग <math>\mathbf{v}</math> के साथ क्रॉस उत्पाद शून्य है क्योंकि वेग और संवेग समानांतर हैं, इसलिए दूसरा शब्द लुप्त हो जाता है। | संवेग <math>\mathbf{p}</math> का इसके संबंधित वेग <math>\mathbf{v}</math> के साथ क्रॉस उत्पाद शून्य है क्योंकि वेग और संवेग समानांतर हैं, इसलिए दूसरा शब्द लुप्त हो जाता है। | ||
परिभाषा के अनुसार, टॉर्क '''τ''' = '''r''' × '''F''' है। इसलिए, एक कण पर टॉर्क समय के संबंध में इसकी कोणीय गति के पहले व्युत्पन्न के बराबर है। | परिभाषा के अनुसार, टॉर्क '''τ''' = '''r''' × '''F''' है। इसलिए, एक कण पर टॉर्क समय के संबंध में इसकी कोणीय गति के पहले व्युत्पन्न के बराबर है। | ||
यदि कई बल लगाए जाते हैं, तो इसके अतिरिक्त न्यूटन का दूसरा नियम {{nowrap|1='''F'''<sub>net</sub> = ''m'''''a'''}} पढ़ा जाता है, और यह इस प्रकार है: | यदि कई बल लगाए जाते हैं, तो इसके अतिरिक्त न्यूटन का दूसरा नियम {{nowrap|1='''F'''<sub>net</sub> = ''m'''''a'''}} पढ़ा जाता है, और यह इस प्रकार है: | ||
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<math>{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{2}={\boldsymbol {\tau }}_{1}+(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})\times \mathbf {F} }</math> | <math>{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{2}={\boldsymbol {\tau }}_{1}+(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})\times \mathbf {F} }</math> | ||
== मशीन टॉर्क == | == मशीन टॉर्क == | ||
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जहां ''I'' बॉडी की जड़ता का क्षण है और ''ω'' इसकी [[ कोणीय गति |कोणीय गति]] है<ref name="kleppner_267-68" /> | जहां ''I'' बॉडी की जड़ता का क्षण है और ''ω'' इसकी [[ कोणीय गति |कोणीय गति]] है<ref name="kleppner_267-68" /> | ||
:<math qid=Q104145185>P = \boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega},</math> | :<math qid=Q104145185>P = \boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega},</math> | ||
जहाँ ''P'' शक्ति है, ''τ'' टॉर्क है, ''ω'' [[ कोणीय वेग |कोणीय वेग]] है, और [[ अदिश उत्पाद |अदिश गुणांक]] का प्रतिनिधित्व करता है। | जहाँ ''P'' शक्ति है, ''τ'' टॉर्क है, ''ω'' [[ कोणीय वेग |कोणीय वेग]] है, और [[ अदिश उत्पाद |अदिश गुणांक]] का प्रतिनिधित्व करता है। | ||
बीजगणितीय रूप से, समीकरण को किसी दिए गए कोणीय गति और | बीजगणितीय रूप से, समीकरण को किसी दिए गए कोणीय गति और विद्युत् गुणांकन के लिए टॉर्क की गणना करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। ध्यान दें कि टॉर्क द्वारा इंजेक्ट की गई शक्ति केवल तात्कालिक कोणीय गति पर निर्भर करती है - इस पर नहीं कि टॉर्क प्रयुक्त होने के दौरान कोणीय गति बढ़ती है, घटती है, या स्थिर रहती है (यह रैखिक स्थिति के बराबर है जहां शक्ति बल द्वारा इंजेक्ट की जाती है केवल तात्कालिक गति पर निर्भर करता है - परिणामी त्वरण पर नहीं, यदि कोई हो)। | ||
व्यवहार में, यह संबंध को [[ साइकिल |साइकिल]] सेकेंड में देखा जा सकता है: साइकिलें सामान्यतः दो सड़क पहियों, आगे और पीछे के गियर ([[ स्प्रोकेट |स्प्रोकेट]] के रूप में संदर्भित) से बनी होती हैं, जो चेन से जुड़ी होती हैं, और एक [[ डिरेलियर के साथ जाली होती हैं। गियर्स |डिरेलियर मैकेनिज्म]] यदि साइकिल का ट्रांसमिशन प्रणाली कई गियर अनुपातों की अनुमति देता है प्रयुक्त (अर्थात् [[ सिंगल-स्पीड साइकिल#फायदे और नुकसान बनाम मल्टी-स्पीड साइकिल |मल्टी-स्पीड साइकिल]]), जो सभी [[ साइकिल फ्रेम से जुड़े हैं |फ्रेम]] से जुड़ी हुई हैं। [[ साइकिल चालक |साइकिल चालक]], जो व्यक्ति साइकिल की सवारी करता है, पैडल घुमाकर इनपुट शक्ति प्रदान करता है, जिससे सामने का [[ क्रैंक (तंत्र) |स्प्रोकेट]] क्रैंक होता है (सामान्यतः [[ क्रैंक के रूप में जाना जाता है)सेट # चेनिंग |चेनिंग]] कहा जाता है)। साइकिल चालक द्वारा प्रदान की गई इनपुट शक्ति [[ ताल (साइकिल चलाना) |ताल]] (अर्थात् प्रति मिनट पेडल रेवोलुशन की संख्या) के गुणांक के बराबर है और साइकिल के [[ क्रैंकसेट |क्रैंकसेट]] के [[ एक्सल |स्पिंडल]] पर टॉर्क है। साइकिल की [[ साइकिल ड्राइवट्रेन सिस्टम |ड्राइवट्रेन]] इनपुट विद्युत् को [[ व्हील |व्हील]] तक पहुंचाती है, जो बदले में साइकिल की आउटपुट विद्युत् के रूप में प्राप्त शक्ति को सड़क तक पहुंचाती है। साइकिल के [[ गियर अनुपात |गियर अनुपात]] के आधार पर, (टॉर्क, कोणीय गति)<sub>इनपुट</sub> जोड़ी को (टॉर्क, कोणीय गति)<sub>आउटपुट</sub> जोड़ी में बदल दिया जाता है। बड़े रियर गियर का उपयोग करके, या मल्टी-स्पीड साइकिल में निचले गियर पर स्विच करके, सड़क के पहियों की [[ कोणीय आवृत्ति |कोणीय गति]] कम हो जाती है, जबकि टॉर्क बढ़ जाता है, जिसका गुणांक (अर्थात् विद्युत्) नहीं बदलता है। | व्यवहार में, यह संबंध को [[ साइकिल |साइकिल]] सेकेंड में देखा जा सकता है: साइकिलें सामान्यतः दो सड़क पहियों, आगे और पीछे के गियर ([[ स्प्रोकेट |स्प्रोकेट]] के रूप में संदर्भित) से बनी होती हैं, जो चेन से जुड़ी होती हैं, और एक [[ डिरेलियर के साथ जाली होती हैं। गियर्स |डिरेलियर मैकेनिज्म]] यदि साइकिल का ट्रांसमिशन प्रणाली कई गियर अनुपातों की अनुमति देता है प्रयुक्त (अर्थात् [[ सिंगल-स्पीड साइकिल#फायदे और नुकसान बनाम मल्टी-स्पीड साइकिल |मल्टी-स्पीड साइकिल]]), जो सभी [[ साइकिल फ्रेम से जुड़े हैं |फ्रेम]] से जुड़ी हुई हैं। [[ साइकिल चालक |साइकिल चालक]], जो व्यक्ति साइकिल की सवारी करता है, पैडल घुमाकर इनपुट शक्ति प्रदान करता है, जिससे सामने का [[ क्रैंक (तंत्र) |स्प्रोकेट]] क्रैंक होता है (सामान्यतः [[ क्रैंक के रूप में जाना जाता है)सेट # चेनिंग |चेनिंग]] कहा जाता है)। साइकिल चालक द्वारा प्रदान की गई इनपुट शक्ति [[ ताल (साइकिल चलाना) |ताल]] (अर्थात् प्रति मिनट पेडल रेवोलुशन की संख्या) के गुणांक के बराबर है और साइकिल के [[ क्रैंकसेट |क्रैंकसेट]] के [[ एक्सल |स्पिंडल]] पर टॉर्क है। साइकिल की [[ साइकिल ड्राइवट्रेन सिस्टम |ड्राइवट्रेन]] इनपुट विद्युत् को [[ व्हील |व्हील]] तक पहुंचाती है, जो बदले में साइकिल की आउटपुट विद्युत् के रूप में प्राप्त शक्ति को सड़क तक पहुंचाती है। साइकिल के [[ गियर अनुपात |गियर अनुपात]] के आधार पर, (टॉर्क, कोणीय गति)<sub>इनपुट</sub> जोड़ी को (टॉर्क, कोणीय गति)<sub>आउटपुट</sub> जोड़ी में बदल दिया जाता है। बड़े रियर गियर का उपयोग करके, या मल्टी-स्पीड साइकिल में निचले गियर पर स्विच करके, सड़क के पहियों की [[ कोणीय आवृत्ति |कोणीय गति]] कम हो जाती है, जबकि टॉर्क बढ़ जाता है, जिसका गुणांक (अर्थात् विद्युत्) नहीं बदलता है। | ||
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जहां घूर्णन गति प्रति मिनट (आरपीएम) रेवोलुशन में है। | जहां घूर्णन गति प्रति मिनट (आरपीएम) रेवोलुशन में है। | ||
कुछ लोग (जैसे, अमेरिकी ऑटोमोटिव इंजीनियर) | कुछ लोग (जैसे, अमेरिकी ऑटोमोटिव इंजीनियर) विद्युत् के लिए [[ हॉर्स पावर |हॉर्स विद्युत्]] (मैकेनिकल), टॉर्क के लिए फुट-पाउंड (lbf⋅ft) और घूर्णी गति के लिए आरपीएम का उपयोग करते हैं। इसके परिणामस्वरूप सूत्र में परिवर्तन होता है: | ||
<math> P ({\rm hp}) = \frac{ \tau {\rm (lbf \cdot ft)} \cdot 2 \pi {\rm (rad/rev)} \cdot \nu ({\rm rpm})} {33,000}. </math> | <math> P ({\rm hp}) = \frac{ \tau {\rm (lbf \cdot ft)} \cdot 2 \pi {\rm (rad/rev)} \cdot \nu ({\rm rpm})} {33,000}. </math> | ||
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अश्वशक्ति की परिभाषा के साथ नीचे स्थिरांक (फुट-पाउंड प्रति मिनट में) बदलता है; उदाहरण के लिए, मीट्रिक अश्वशक्ति का उपयोग करके, यह लगभग 32,550 हो जाता है। | अश्वशक्ति की परिभाषा के साथ नीचे स्थिरांक (फुट-पाउंड प्रति मिनट में) बदलता है; उदाहरण के लिए, मीट्रिक अश्वशक्ति का उपयोग करके, यह लगभग 32,550 हो जाता है। | ||
अन्य इकाइयों के उपयोग (उदाहरण के लिए, | अन्य इकाइयों के उपयोग (उदाहरण के लिए, विद्युत् के लिए [[ बीटीयू |बीटीयू]] प्रति घंटे) के लिए अलग कस्टम रूपांतरण कारक की आवश्यकता होगी। | ||
=== व्युत्पत्ति === | === व्युत्पत्ति === | ||
Revision as of 01:37, 18 April 2023
| Torque | |
|---|---|
| File:Torque animation.gif Relationship between force F, torque τ, linear momentum p, and angular momentum L in a system which has rotation constrained to only one plane (forces and moments due to gravity and friction not considered). | |
सामान्य प्रतीक | , M |
| Si इकाई | N⋅m |
अन्य इकाइयां | pound-force-feet, lbf⋅inch, ozf⋅in |
| SI आधार इकाइयाँ में | kg⋅m2⋅s−2 |
| आयाम | M L2T−2 |
| Part of a series on |
| चिरसम्मत यांत्रिकी |
|---|
भौतिकी और यांत्रिकी में, टॉर्क रैखिक बल के घूर्णी समकक्ष है।[1] इसे अध्ययन के क्षेत्र के आधार पर क्षण,बल का क्षण,घूर्णन बल या मोड़ प्रअभिव्यक्ति के रूप में भी जाना जाता है। यह बॉडी की घूर्णी गति में परिवर्तन उत्पन्न करने के लिए बल की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है। अवधारणा की उत्पत्ति आर्किमिडीज द्वारा लीवर एस के उपयोग के अध्ययन के साथ हुई। जिस तरह रैखिक बल धक्का या खिंचाव है, उसी तरह टॉर्क को विशिष्ट अक्ष के चारों ओर वस्तु के लिए मोड़ के रूप में माना जा सकता है। टॉर्क को बल के परिमाण के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है और लाइन ऑफ एक्शन की लंबवत दूरी को रोटेशन अक्ष के चारों ओर घुमाया जाता है। टॉर्क के लिए प्रतीक सामान्यतः है, लोअरकेस ग्रीक अक्षर ताऊ। जब पल बल के रूप में संदर्भित किया जाता है,तो इसे सामान्यतः M द्वारा दर्शाया जाता है।
तीन आयामों में, टॉर्क स्यूडोसदिश है; बिंदु कण के लिए, यह स्थिति सदिश के क्रॉस गुणांक (दूरी सदिश) और बल सदिश द्वारा दिया गया है। कठोर बॉडी के बल आघूर्ण का परिमाण तीन मात्राओं पर निर्भर करता है: प्रयुक्त बल, लीवर आर्म सदिश[2] उस बिंदु को जोड़ना जिसके बारे में बल के अनुप्रयोग के बिंदु पर टॉर्क को मापा जा रहा है, और बल और लीवर आर्म सदिश के बीच का कोण। प्रतीकों में:
जहाँ पर, टॉर्क सदिश है और टॉर्क का परिमाण है,