सापेक्ष वेग: Difference between revisions
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बी के सापेक्ष ए के वेग के लिए पूरी तरह से वैध अभिव्यक्ति में बी के संबंध में ए का वेग और समन्वय प्रणाली में ए का वेग शामिल है जहां बी हमेशा आराम पर है। विशेष आपेक्षिकता का सिद्धांत इसलिए होता है क्योंकि सापेक्ष वेग के लिए यह समीकरण गलत भविष्यवाणी करता है कि विभिन्न पर्यवेक्षक प्रकाश की गति का अवलोकन करते समय अलग-अलग गति को मापेंगे। <ref group=note>For example, replace the "Man" by a photon traveling at the speed of light.</ref> | बी के सापेक्ष ए के वेग के लिए पूरी तरह से वैध अभिव्यक्ति में बी के संबंध में ए का वेग और समन्वय प्रणाली में ए का वेग शामिल है जहां बी हमेशा आराम पर है। विशेष आपेक्षिकता का सिद्धांत इसलिए होता है क्योंकि सापेक्ष वेग के लिए यह समीकरण गलत भविष्यवाणी करता है कि विभिन्न पर्यवेक्षक प्रकाश की गति का अवलोकन करते समय अलग-अलग गति को मापेंगे। <ref group=note>For example, replace the "Man" by a photon traveling at the speed of light.</ref> | ||
===दो आयामों में (गैर-सापेक्षवादी)=== | ===दो आयामों में (गैर-सापेक्षवादी)=== | ||
[[File:Relative velocity.svg|thumb|upright=1.3|शास्त्रीय यांत्रिकी में दो कणों के बीच सापेक्ष वेग]]चित्र दो वस्तुओं A और B को निरंतर वेग से गतिमान दिखाता है। गति के समीकरण हैं: | [[File:Relative velocity.svg|thumb|upright=1.3|शास्त्रीय यांत्रिकी में दो कणों के बीच सापेक्ष वेग]]चित्र दो वस्तुओं A और B को निरंतर वेग से गतिमान दिखाता है। गति के समीकरण हैं: | ||
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: <math>\vec v_{B\mid A} = \vec v_{B\mid C}-\vec v_{A\mid C} \Rightarrow </math> <math>\vec v_{B\mid C}=\vec v_{B\mid A} +\vec v_{A\mid C}.</math> | : <math>\vec v_{B\mid A} = \vec v_{B\mid C}-\vec v_{A\mid C} \Rightarrow </math> <math>\vec v_{B\mid C}=\vec v_{B\mid A} +\vec v_{A\mid C}.</math> | ||
=== गैलिलियन परिवर्तन (गैर-सापेक्षतावादी) === | === गैलिलियन परिवर्तन (गैर-सापेक्षतावादी) === | ||
विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के अनुरूप सापेक्ष गति के सिद्धांत का निर्माण करने के लिए, हमें एक अलग परिपाटी अपनानी होगी। (गैर-सापेक्षवादी) शास्त्रीय यांत्रिकी में काम करना जारी रखते हुए हम एक आयाम में गैलिलियन परिवर्तन के साथ शुरू करते हैं:<ref group=note>This result is valid if all motion is restricted to the x-axis, but can be easily generalized by replacing the first equation by <math>\vec{r}\,'=\vec{r}-\vec{v}t</math></ref> | विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के अनुरूप सापेक्ष गति के सिद्धांत का निर्माण करने के लिए, हमें एक अलग परिपाटी अपनानी होगी। (गैर-सापेक्षवादी) शास्त्रीय यांत्रिकी में काम करना जारी रखते हुए हम एक आयाम में गैलिलियन परिवर्तन के साथ शुरू करते हैं:<ref group="note">This result is valid if all motion is restricted to the x-axis, but can be easily generalized by replacing the first equation by <math>\vec{r}\,'=\vec{r}-\vec{v}t</math></ref> | ||
:<math>x'=x-vt</math> | :<math>x'=x-vt</math> | ||
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:<math>\|\vec{v}_\mathrm{B|A}\|=\|\vec{v}_\mathrm{A|B}\|=v_\mathrm{B|A}=v_\mathrm{A|B}</math> | :<math>\|\vec{v}_\mathrm{B|A}\|=\|\vec{v}_\mathrm{A|B}\|=v_\mathrm{B|A}=v_\mathrm{A|B}</math> | ||
=== समानांतर वेग === | === समानांतर वेग === | ||
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:<math>v_\mathrm{B|A}=\frac{\left | \vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}\right | }{1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2}}</math> | :<math>v_\mathrm{B|A}=\frac{\left | \vec{v}_\mathrm{B}-\vec{v}_\mathrm{A}\right | }{1-\frac{\vec{v}_\mathrm{A}\vec{v}_\mathrm{B}}{c^2}}</math> | ||
=== लंबवत वेग === | === लंबवत वेग === | ||
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:<math>v_\mathrm{B|A} = \frac{\sqrt{c^4 - \left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right) \left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}}{c}</math> | :<math>v_\mathrm{B|A} = \frac{\sqrt{c^4 - \left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right) \left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}}{c}</math> | ||
=== सामान्य मामला === | === सामान्य मामला === | ||
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:<math>v_\mathrm{B|A}=\sqrt{1-\frac{\left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right)\left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}{\left(c^2-\vec{v}_\mathrm{A} \cdot \vec{v}_\mathrm{B}\right)^2}} \cdot c</math> | :<math>v_\mathrm{B|A}=\sqrt{1-\frac{\left(c^2-v_\mathrm{A}^2\right)\left(c^2 -v_\mathrm{B}^2\right)}{\left(c^2-\vec{v}_\mathrm{A} \cdot \vec{v}_\mathrm{B}\right)^2}} \cdot c</math> | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
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==टिप्पणियाँ== | ==टिप्पणियाँ== | ||
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==संदर्भ== | ==संदर्भ== | ||
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==अग्रिम पठन== | ==अग्रिम पठन== | ||
* Alonso & Finn, Fundamental University Physics {{ISBN|0-201-56518-8}} | * Alonso & Finn, Fundamental University Physics {{ISBN|0-201-56518-8}} | ||
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* Rindler, W., Essential Relativity. | * Rindler, W., Essential Relativity. | ||
* KHURMI R.S., Mechanics, Engineering Mechanics, Statics, Dynamics | * KHURMI R.S., Mechanics, Engineering Mechanics, Statics, Dynamics | ||
==बाहरी संबंध== | ==बाहरी संबंध== | ||
*[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/relmot.html Relative Motion at HyperPhysics] | *[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/relmot.html Relative Motion at HyperPhysics] | ||
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*[http://www.fizkapu.hu/fizfilm/fizfilm1.html Relatív mozgás (1)...(3)] Relative motion of two train (1)...(3). Videos on the portal [http://www.fizkapu.hu FizKapu]. {{in lang|hu}} | *[http://www.fizkapu.hu/fizfilm/fizfilm1.html Relatív mozgás (1)...(3)] Relative motion of two train (1)...(3). Videos on the portal [http://www.fizkapu.hu FizKapu]. {{in lang|hu}} | ||
*[http://www.fizkapu.hu/fizfilm/fizfilm1.html Sebességek összegzése] Relative tranquility of trout in creek. Video on the portal [http://www.fizkapu.hu FizKapu]. {{in lang|hu}} | *[http://www.fizkapu.hu/fizfilm/fizfilm1.html Sebességek összegzése] Relative tranquility of trout in creek. Video on the portal [http://www.fizkapu.hu FizKapu]. {{in lang|hu}} | ||
[[Category: भौतिक मात्रा]] [[Category: शास्त्रीय यांत्रिकी]] [[Category: विशेष सापेक्षता]] [[Category: वेग]] | |||
Revision as of 21:57, 15 March 2023
| Part of a series on |
| चिरसम्मत यांत्रिकी |
|---|
सापेक्ष वेग (भी या ) किसी वस्तु या प्रेक्षक B का वेग किसी अन्य वस्तु या प्रेक्षक A के बाकी फ्रेम में है।
शास्त्रीय यांत्रिकी
एक आयाम में (गैर-सापेक्षतावादी)
हम शास्त्रीय यांत्रिकी में सापेक्ष गति से शुरू करते हैं, (या विशेष सापेक्षता का गैर-परिचय, या शास्त्रीय यांत्रिकी) कि सभी गति प्रकाश की गति से बहुत कम हैं। यह सीमा गैलिलियन परिवर्तन से जुड़ी है। यह आंकड़ा ट्रेन के पिछले किनारे पर एक आदमी को दिखाता है। दोपहर 1:00 बजे वह 10 किमी/घंटा (किलोमीटर प्रति घंटा) की गति से आगे बढ़ना शुरू करता है। ट्रेन 40 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह चित्र आदमी और ट्रेन को दो अलग-अलग समयों पर दर्शाता है: पहला, जब यात्रा शुरू हुई, और एक घंटे बाद दोपहर 2:00 बजे। यह आंकड़ा बताता है कि आदमी एक घंटे की यात्रा (चलने और ट्रेन से) करने के बाद शुरुआती बिंदु से 50 किमी दूर है। यह, परिभाषा के अनुसार, 50 किमी/घंटा है, जो बताता है कि इस तरह से सापेक्ष वेग की गणना करने का नुस्खा दो वेगों को जोड़ना है।
चित्र पाठक को यह याद दिलाने के लिए घड़ियों और शासकों को प्रदर्शित करता है कि यद्यपि इस गणना के पीछे का तर्क निर्दोष प्रतीत होता है, यह घड़ियों और शासकों के व्यवहार के बारे में गलत धारणा बनाता है। (एक साथ सापेक्षता देखें # ट्रेन-एंड-प्लेटफ़ॉर्म विचार प्रयोग | ट्रेन-एंड-प्लेटफ़ॉर्म विचार प्रयोग।) यह पहचानने के लिए कि सापेक्ष गति का यह शास्त्रीय यांत्रिकी मॉडल विशेष सापेक्षता का उल्लंघन करता है, हम उदाहरण को एक समीकरण में सामान्य करते हैं:
कहाँ:
- पृथ्वी के सापेक्ष मनुष्य का वेग है,