स्रोत क्षेत्र

सैद्धांतिक भौतिकी में, स्रोत क्षेत्र एक पृष्ठभूमि क्षेत्र $J$ है जो मूल क्षेत्र $\phi$ से जुड़ा हुआ हैː

$S_{source}=J\phi$.

यह शब्द फेनमैन के पथ अभिन्न सूत्रीकरण में क्रिया में प्रकट होता है और सिद्धांत अंतःक्रियाओं के लिए उत्तरदायी है। श्विंगर के सूत्रीकरण में स्रोत कणों को बनाने या नष्ट करने (पता लगाने) के लिए उत्तरदायी है। टकराव की प्रतिक्रिया में स्रोत टकराव में अन्य कणों को सम्मिलित कर सकता है। इसलिए, स्रोत सिद्धांत के सहसंबंध फलन (क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत) पर दोनों ओर से अभिनय करने वाले निर्वात आयाम में दिखाई देता है।

इस प्रकार से श्विंगर का स्रोत सिद्धांत श्विंगर के क्वांटम क्रिया सिद्धांत से उत्पन्न होता है और पथ अभिन्न सूत्रीकरण से संबंधित हो सकता है क्योंकि प्रति से $\delta J$ स्रोत के संबंध में भिन्नता क्षेत्र $\phi$ से मेल खाती है अर्थात।

$\delta J=\int {\mathcal {D}}\phi ~e^{-i\int dt~J(t)\phi (t)}$.

इसके अतिरिक्त, एक स्रोत स्पेसटाइम के क्षेत्र में प्रभावी रूप से कार्य करता है। जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरणों में देखा जा सकता है, स्रोत क्षेत्र $\phi$ के लिए गति के समीकरणों (सामान्यतः दूसरे क्रम के आंशिक अंतर समीकरण) के दाईं ओर दिखाई देता है. जब क्षेत्र $\phi$ विद्युत चुम्बकीय क्षमता या मीट्रिक टेंसर है, स्रोत क्षेत्र क्रमशः विद्युत प्रवाह या तनाव-ऊर्जा टेंसर है।

सांख्यिकीय और गैर-सापेक्षतावादी अनुप्रयोगों के संदर्भ में, श्विंगर का स्रोत सूत्रीकरण कई गैर-संतुलन प्रणालियों को समझने में महत्वपूर्ण नियम निभाता है। स्रोत सिद्धांत सैद्धांतिक रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि इसमें न तो विचलन नियमितीकरण और न ही पुनर्सामान्यीकरण की आवश्यकता है।

पथ अभिन्न सूत्रीकरण और स्रोत सूत्रीकरण के बीच संबंध

फेनमैन के पथ में सामान्यीकरण ${\mathcal {N}}\equiv Z[J=0]$ विभाजन फलन (क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत) के साथ अभिन्न सूत्रीकरण,

$Z[J]={\mathcal {N}}\int {\mathcal {D}}\phi ~e^{-i\int dt~[{\mathcal {L}}(t;\phi ,{\dot {\phi }})+J(t)\phi (t)]}$

प्रोपेगेटर ग्रीन के कार्य (सहसंबंध कार्य (क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत)) उत्पन्न करता हैː

$G(t_{1},\cdots ,t_{N})={\frac {\delta }{i\delta J(t_{1})}}\cdots {\frac {\delta }{i\delta J(t_{N})}}Z[J]{\Bigg |}_{J=0}$ .

यह समझने के लिए कि $J$, $\phi$ का एक बाहरी ड्राइविंग स्रोत है, क्वांटम वैरिएबल पद्धति को प्रयुक्त करता है। संभाव्यता सिद्धांत के दृष्टिकोण से, $Z[J]$ को फलन $e^{J\phi }$ के अपेक्षित मूल्य के रूप में देखा जा सकता है। यह एक टॉय मॉडल के रूप में फोर्स्ड हार्मोनिक ऑसिलेटर के हैमिल्टनियन पर विचार करने के लिए प्रेरित करता है।

${\mathcal {H}}=E{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}-{\frac {1}{\sqrt {2E}}}(J{\hat {a}}^{\dagger }+J^{*}a)$ जहाँ $E^{2}=m^{2}+{\vec {p}}^{2}$.

वास्तव में, धारा वास्तविक है, अर्थात् $J=J^{*}$. और लैग्रेंजियन ${\mathcal {L}}=i{\hat {a}}^{\dagger }\partial _{0}({\hat {a}})-{\mathcal {H}}$ है . अब से हम टोपी और तारांकन हटा देते हैं। इस प्रकार से याद रखें कि विहित परिमाणीकरण या वास्तविक अदिश क्षेत्र $\phi \sim (a^{\dagger }+a)$ दर्शाता है . विभाजन फलन और उसके सहसंबंधकों के बीच संबंध के प्रकाश में, निर्वात आयाम की भिन्नता मिलती है

${\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_J{⟨<!--\; ⟨\; -->0,x_0^{\prime }|0,x_0^{″}⟩<!--\; ⟩\; -->}_J$