विस्थापन धारा

विद्युत चुंबकत्व में, विस्थापन धारा घनत्व मैक्सवेल के समीकरणों में दिखाई देने वाली मात्रा ∂D/∂t है जिसे विद्युत विस्थापन क्षेत्र D के परिवर्तन की दर के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। विस्थापन धारा घनत्व में विद्युत प्रवाह घनत्व के समान इकाइयाँ होती हैं, और यह चुंबकीय क्षेत्र का एक स्रोत होता है जैसे वास्तविक धारा होती है। चूँकि यह गतिमान विद्युत आवेश का विद्युत प्रवाह नहीं है, बल्कि एक समय-परिवर्तनशील विद्युत क्षेत्र है। भौतिक सामग्रियों में (निर्वात के विपरीत), परमाणुओं में बंधे आवेशो की हल्की गति से भी योगदान होता है, जिसे परावैद्युत ध्रुवीकरण कहा जाता है।

इस विचार की कल्पना जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने 1861 के पेपर ऑन फिजिकल लाइन्स ऑफ फोर्स, भाग III में एक परावैद्युत माध्यम में विद्युत कणों के विस्थापन के संबंध में की थी। मैक्सवेल ने विद्युतधारा की इकाई के परिपथीय नियम विद्युतधारा की इकाई के परिपथीय नियम में विद्युत धारा शब्द में विस्थापन धारा को समाहित किया जाता है। अपने 1865 के पेपर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का एक गतिशील सिद्धांत में मैक्सवेल ने विद्युतधारा की इकाई के परिपथल लॉ के इस संशोधित संस्करण का उपयोग विद्युत चुम्बकीय तरंग समीकरण को प्राप्त करने के लिए किया। बिजली, चुंबकत्व और प्रकाशिकी को एक एकीकृत सिद्धांत में एकजुट करने के आधार पर इस व्युत्पत्ति को अब सामान्यतः भौतिकी में एक ऐतिहासिक मील के पत्थर के रूप में स्वीकार किया जाता है। विस्थापन धारा शब्द को अब एक महत्वपूर्ण जोड़ के रूप में देखा जाता है जिसने मैक्सवेल के समीकरणों को पूरा किया और कई घटनाओं, विशेष रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की व्याख्या करने के लिए आवश्यक है।

स्पष्टीकरण

विद्युत विस्थापन क्षेत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ ,$$

जहाँ:

• ε₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है;
• E विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है; और
• P माध्यम का ध्रुवीकरण ( स्थिरवैद्युतिकी) है।

समय के संबंध में इस समीकरण को अलग करना विस्थापन धारा घनत्व को परिभाषित करता है इसलिए एक परावैद्युत में दो घटक होते हैं: ("धारा घनत्व" का विस्थापन धारा अनुभाग भी देखें)

$$\mathbf {J} _{\mathrm {D} }=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}\,.$$

दायीं ओर का पहला पद भौतिक मीडिया और मुक्त स्थान में उपस्थित है। यह आवश्यक नहीं है कि आवेश के किसी वास्तविक संचलन से आया हो, लेकिन इसका एक संबद्ध चुंबकीय क्षेत्र होता है, ठीक वैसे ही जैसे आवेश की गति के कारण धारा होती है। कुछ लेखक नाम विस्थापन धारा को पहले पद के लिए ही लागू करते हैं। दाहिनी ओर का दूसरा पद, जिसे ध्रुवीकरण धारा घनत्व कहा जाता है, परावैद्युतिकी पदार्थ के अलग-अलग अणुओं के विद्युत ध्रुवीकरण में परिवर्तन से आता है। ध्रुवीकरण का परिणाम तब होता है, जब एक लागू विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में, अणुओं में आवेश सटीक रद्दीकरण की स्थिति से चले जाते हैं। अणुओं में धनात्मक और ऋणात्मक आवेश अलग हो जाते हैं, जिससे ध्रुवीकरण P की स्थिति में वृद्धि होती है। ध्रुवीकरण की एक बदलती स्थिति आवेश की गति से मेल खाती है और इसलिए यह एक धारा के समतुल्य है, इसलिए ध्रुवीकरण धारा शब्द है। इस प्रकार,

$$I_{\mathrm {D} }=\iint _{S}\mathbf {J} _{\mathrm {D} }\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} =\iint _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} ={\frac {\partial }{\partial t}}\iint _{S}\mathbf {D} \cdot \operatorname {d} \!\mathbf {S} ={\frac {\partial \Phi _{\mathrm {D} }}{\partial t}}\,.$$

यह ध्रुवीकरण विस्थापन धारा है क्योंकि यह मूल रूप से मैक्सवेल द्वारा कल्पना की गई थी। मैक्सवेल ने निर्वात को भौतिक माध्यम मानकर कोई विशेष उपचार नहीं किया। मैक्सवेल के लिए, P का प्रभाव संबंध D = ε₀ε_r E में सापेक्ष पारगम्यता ε_r को बदलने के लिए था।

विस्थापन धारा के आधुनिक औचित्य को नीचे समझाया गया है।

समदैशिक परावैद्युतिकी स्थितियों

एक बहुत ही सरल परावैद्युतिकी पदार्थ के स्थिति में संवैधानिक संबंध रखता है:

$$\mathbf {D} =\varepsilon \,\mathbf {E} ~,$$

जहां अनुमति है $\varepsilon =\varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }$ का उत्पाद है:

• ε₀, मुक्त स्थान की पारगम्यता, या विद्युत स्थिरांक; और
• ε_r, परावैद्युतिकी की सापेक्ष पारगम्यता।

उपरोक्त समीकरण में, ε का उपयोग परावैद्युतिकी के ध्रुवीकरण (यदि कोई हो) के लिए होता है।

विद्युत प्रवाह के संदर्भ में विस्थापन धारा का अदिष्ट मान भी व्यक्त किया जा सकता है:

$$I_{\mathrm {D} }=\varepsilon \,{\frac {\,\partial \Phi _{\mathrm {E} }\,}{\partial t}}~.$$

अदिष्ट (भौतिकी) ε के रूप में केवल रेखीय समदैशिक सामग्री के लिए सही हैं। रैखिक गैर-आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, ε मैट्रिक्स (गणित) बन जाता है; और सामान्यतः, ε को टेन्सर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जो स्वयं विद्युत क्षेत्र पर निर्भर हो सकता है, या आवृत्ति निर्भरता (इसलिए फैलाव) प्रदर्शित कर सकता है।

एक रैखिक आइसोट्रोपिक परावैद्युतिकी के लिए, ध्रुवीकरण P द्वारा दिया गया है:

$$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{\mathrm {e} }\,\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1)\,\mathbf {E} ~,$$

जहाँ χ_e को विद्युत क्षेत्रों के लिए परावैद्युत की संवेदनशीलता के रूप में जाना जाता है। ध्यान दें कि

$$\varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\varepsilon _{0}=\left(1+\chi _{\mathrm {e} }\right)\,\varepsilon _{0}~.$$

आवश्यकता

विस्थापन धारा के कुछ निहितार्थ अनुसरण करते हैं, जो प्रायोगिक अवलोकन से सहमत हैं, और विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांत के लिए तार्किक स्थिरता की आवश्यकताओं के साथ हैं।

विद्युतधारा की इकाई के परिपथीय नियम का सामान्यीकरण

संधारित्र में धारा

प्लेटों के बीच कोई माध्यम नहीं होने वाले संधारित्र के संबंध में विस्थापन धारा की आवश्यकता को दर्शाने वाला उदाहरण उत्पन्न होता है। चित्र में चार्जिंग संधारित्र पर विचार करें। संधारित्र एक परिपथ में होता है जो बायीं प्लेट और दायीं प्लेट पर समान और विपरीत चार्ज का कारण बनता है, संधारित्र को चार्ज करता है और इसकी प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र को बढ़ाता है। इसकी प्लेटों के बीच निर्वात के माध्यम से कोई वास्तविक आवेश नहीं ले जाया जाता है। बहरहाल, प्लेटों के बीच एक चुंबकीय क्षेत्र उपस्थित है जैसे कि वहां भी एक धारा उपस्थित थी। एक व्याख्या यह है कि एक विस्थापन धारा ID निर्वात में "प्रवाहित" होती है, और यह धारा विद्युतधारा की इकाई के नियम के अनुसार प्लेटों के बीच के क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है:[

बाएं हाथ की प्लेट के चारों ओर एक काल्पनिक बेलनाकार सतह वाला एक विद्युत आवेश संधारित्र। दाहिने हाथ की सतह R प्लेटों और बाईं ओर की सतह के बीच की जगह में स्थित है L बाईं प्लेट के बाईं ओर स्थित है। कोई चालन धारा सिलेंडर की सतह में प्रवेश नहीं करती है R, जबकि धारा I सतह से निकल जाता है L. विद्युतधारा की इकाई के नियम की संगति के लिए विस्थापन धारा की आवश्यकता होती है I_D = I सतह पर बहने के लिए R.

$$\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \operatorname {d} \!{\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {D} }~,$$

जहाँ

• $\oint _{C}$ कुछ बंद वक्र C के चारों ओर बंद रेखा समाकल है;
• $\mathbf {B}$ टेस्ला (यूनिट) में मापा गया चुंबकीय क्षेत्र है;
• $\operatorname {\cdot } ~$ संवाहक डॉट उत्पाद है;
• $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$ वक्र C के साथ एक अतिसूक्ष्म रेखा तत्व है, अर्थात, C के लंबाई तत्व के बराबर परिमाण वाला एक सदिश, और और वक्र C को स्पर्शरेखा द्वारा दी गई दिशा;
• $\mu _{0}\,$ चुंबकीय स्थिरांक है, जिसे मुक्त स्थान की पारगम्यता भी कहा जाता है; और
• $I_{\mathrm {D} }\,$ शुद्ध विस्थापन धारा है जो वक्र C से बंधी एक छोटी सतह से निकलती है।

प्लेटों के बीच चुंबकीय क्षेत्र वही होता है जो प्लेटों के बाहर होता है, इसलिए विस्थापन धारा तारों में चालन धारा के समान होनी चाहिए, अर्थात,

$$I_{\mathrm {D} }=I\,,$$

जो धारा की धारणा को मात्र आवेश के परिवहन से आगे बढ़ाता है।

अगला, यह विस्थापन धारा संधारित्र की चार्जिंग से संबंधित है। बाईं प्लेट के चारों ओर दिखाई गई काल्पनिक बेलनाकार सतह में धारा पर विचार करें।एक धारा, मान लीजिए I, बेलन की बाईं सतह L से बाहर की ओर निकलती है, लेकिन कोई चालन धारा (वास्तविक आवेश का कोई परिवहन नहीं होता) दाहिनी सतह R को पार करती है। ध्यान दें कि प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र E संधारित्र आवेशों के रूप में बढ़ता है। यही है, गॉस का नियम, द्वारा वर्णित तरीके से, प्लेटों के बीच कोई परावैद्युतिकी नहीं मानते हुए:

$$Q(t)={}_{}$$