बॉर्न रूल

Not to be confused with कॉची-जन्मे नियम or बोर्न सन्निकटन.

बोर्न नियम क्वांटम यांत्रिकी का ऐसा सिद्धांत है जो यह संभावना देता है कि क्वांटम यांत्रिकी में माप से निश्चित परिणाम प्राप्त होगा। यह अपने सरलतम रूप में बताता है कि किसी दिए गए राज्य में प्रणाली की शोध की संभाव्यता घनत्व का जब माप होता है, तो वह उस राज्य में प्राणाली के तरंग फलन के आयाम के वर्ग के समानुपाती होता है। इसे 1926 में जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स बोर्न द्वारा तैयार किया गया था।

विवरण

बोर्न नियम में कहा गया है कि यदि स्व-सहायक ऑपरेटर के अनुरूप अवलोकन योग्य है असतत स्पेक्ट्रम वाले $A$ को सामान्यीकृत तरंग फलन वाले प्राणाली में मापा जाता है $|\psi \rangle$ (ब्रा-केट नोटेशन देखें), फिर:

• मापा गया परिणाम आइगेनवैल्यूज़ एवं आइगेनवेक्टर्स में से एक होगा, $\lambda$ का $A$, एवं
• किसी दिए गए स्वदेशी मान को मापने की संभावना $\lambda _{i}$ के समान $\langle \psi |P_{i}|\psi \rangle$ होगा, जहाँ $P_{i}$ के आइगेन पर $A$ तदनुसार $\lambda _{i}$ प्रक्षेपण है

(उस विषय में जहां का $A$ तदनुसार $\lambda _{i}$ आइगेनस्पेस आयामी है एवं सामान्यीकृत आइगेनवेक्टर $|\lambda _{i}\rangle$ द्वारा विस्तृत किया गया है, $P_{i}$ के समान $|\lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i}|$ है, तो संभावना $\langle \psi |P_{i}|\psi \rangle$ के समान $\langle \psi |\lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i}|\psi \rangle$ है। सम्मिश्र संख्या के पश्चात से $\langle \lambda _{i}|\psi \rangle$ संभाव्यता आयाम के रूप में जाना जाता है कि राज्य वेक्टर $|\psi \rangle$ आइगेनवेक्टर $$