परमाणु शेल मॉडल

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परमाणु भौतिकी, आणविक भौतिकी और परमाणु रसायन विज्ञान में, परमाणु शेल मॉडल परमाणु नाभिक का एक परमाणु मॉडल है जो ऊर्जा स्तरों के संदर्भ में नाभिक की संरचना का वर्णन करने के लिए पाउली अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करता है। पहला शेल मॉडल 1932 में दिमित्री इवानेंको (ई. गैपॉन के साथ) द्वारा प्रस्तावित किया गया था। मॉडल को 1949 में कई भौतिकविदों द्वारा स्वतंत्र कार्य के बाद विकसित किया गया था, विशेष रूप से यूजीन पॉल विग्नर, मारिया गोएपर्ट मेयर और जे. हंस डी. जेन्सेन ने। जिन्होंने अपने योगदान के लिए भौतिकी में 1963 का नोबेल पुरस्कार साझा किया।

परमाणु शेल मॉडल आंशिक रूप से इलेक्ट्रॉन विन्यास के अनुरूप है, जो एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की व्यवस्था का वर्णन करता है, जिसमें भरे हुए शेल के परिणामस्वरूप उत्तम स्थिरता होती है। एक नाभिक में न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन या न्यूट्रॉन) जोड़ते समय कुछ ऐसे बिंदु होते हैं जहां अगले न्यूक्लियॉन की बाध्यकारी ऊर्जा पिछले वाले की तुलना में अधिक कम होती है। यह अवलोकन कि न्यूक्लियंस (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) के विशिष्ट मैजिक संख्या (भौतिकी) हैं जो निम्नलिखित उच्च संख्या की तुलना में अधिक शक्तिशाली से बंधे हैं, शेल मॉडल की उत्पत्ति है।

प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के गोले एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं। इसलिए, मैजिक नाभिक दोनों उपस्थित हो सकते हैं, जिसमें एक न्यूक्लियॉन प्रकार या दूसरा एक मैजिक संख्या पर है, और मैजिक संख्या (भौतिकी) या डबल मैजिक, जहां दोनों हैं। कक्षीय भरने में कुछ भिन्नताओं के कारण, ऊपरी मैजिक संख्या 126 है और अनुमानतः न्यूट्रॉन के लिए 184 है, किन्तु स्थिरता के तथाकथित द्वीप की खोज में भूमिका निभाने वाले प्रोटॉन के लिए केवल 114 है। कुछ अर्ध-मैजिक संख्याएँ पाई गई हैं, विशेष रूप से Z = 40 जो विभिन्न तत्वों के लिए परमाणु शेल भरने देता है; 16 भी एक मैजिक संख्या हो सकती है।

इन नंबरों को प्राप्त करने के लिए, परमाणु शेल मॉडल एक औसत क्षमता से प्रारंभिक होता है, जो चौकोर कुएं और क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर के बीच कहीं होता है। इस क्षमता में, एक स्पिन ऑर्बिट शब्द जोड़ा जाता है। फिर भी, कुल क्षोभ प्रयोग के साथ मेल नहीं खाता है, और अध्ययन किए जा रहे नाभिक के आधार पर एक अनुभवजन्य स्पिन कक्षा युग्मन को इसके युग्मन स्थिरांक के कम से कम दो या तीन अलग-अलग मानो के साथ जोड़ा जाना चाहिए।

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क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर या उदाहरण के साथ मॉडल का अनुमान लगाकर नाभिक की मैजिक संख्या, साथ ही अन्य गुणों पर पहुंचा जा सकता है: 3 डी आइसोट्रोपिक हार्मोनिक ऑसिलेटर | त्रि-आयामी हार्मोनिक ऑसिलेटर प्लस स्पिन-ऑर्बिट परस्पर क्रिया एक अधिक यथार्थवादी किन्तु जटिल क्षमता को वुड्स-सैक्सन क्षमता के रूप में जाना जाता है।

संशोधित हार्मोनिक ऑसिलेटर मॉडल

एक क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर या उदाहरण पर विचार करें: 3डी आइसोट्रोपिक हार्मोनिक ऑसिलेटर | त्रि-आयामी हार्मोनिक ऑसिलेटर। यह, उदाहरण के लिए, पहले तीन स्तरों में देगा (ℓ अज़ीमुथल क्वांटम संख्या है)

स्तर n	ℓ	mℓ	ms
0	0	0	+1⁄2
			−1⁄2
1	1	+1	+1⁄2
			−1⁄2
		0	+1⁄2
			−1⁄2
		−1	+1⁄2
			−1⁄2
2	0	0	+1⁄2
			−1⁄2
	2	+2	+1⁄2
			−1⁄2
		+1	+1⁄2
			−1⁄2
		0	+1⁄2
			−1⁄2
		−1	+1⁄2
			−1⁄2
		−2	+1⁄2
			−1⁄2

प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को जोड़कर नाभिक का निर्माण किया जाता है। ये सदैव सबसे कम उपलब्ध स्तर भरेंगे, पहले दो प्रोटॉन स्तर शून्य भरेंगे, अगले छह प्रोटॉन स्तर एक भरेंगे, और इसी तरह जैसा कि आवर्त सारणी में इलेक्ट्रॉनों के साथ होता है, बाह्यतम शेल में प्रोटॉन अपेक्षाकृत शिथिल रूप से नाभिक से बंधे होंगे यदि उस शेल में केवल कुछ प्रोटॉन हैं, क्योंकि वे नाभिक के केंद्र से सबसे दूर हैं। इसलिए, जिन नाभिकों में एक पूर्ण बाहरी प्रोटॉन शेल होता है, उनमें समान संख्या में प्रोटॉन वाले अन्य नाभिकों की तुलना में अधिक परमाणु बंधन ऊर्जा होगी। न्यूट्रॉन के लिए भी यही सच है।

इसका कारण यह है कि मैजिक संख्याएं वे होने की उम्मीद की जाती हैं जिनमें सभी कब्जे वाले गोले भरे हुए हैं। प्रयोग के अनुसार, हमें पहली दो संख्याओं के लिए 2 (स्तर 0 पूर्ण) और 8 (स्तर 0 और 1 पूर्ण) प्राप्त होते हैं। चूंकि , मैजिक नंबरों का पूरा समूह सही विधि से नहीं निकलता है। इनकी गणना इस प्रकार की जा सकती है:

• एक क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर में या उदाहरण: 3डी आइसोट्रोपिक हार्मोनिक ऑसिलेटर|त्रि-आयामी हार्मोनिक ऑसिलेटर, n स्तर पर कुल पतित ऊर्जा स्तर ${(n+1)(n+2) \over 2}$ है .
• स्पिन (भौतिकी) के कारण अधोगति दुगुनी होती है और होती है $(n+1)(n+2)$.
• इस प्रकार, मैजिक संख्याएँ होंगी
  $$\sum _{n=0}^{k}(n+1)(n+2)={\frac {(k+1)(k+2)(k+3)}{3}}$$
  सभी पूर्णांक k के लिए। यह निम्नलिखित मैजिक संख्याएँ देता है: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ..., जो केवल पहली तीन प्रविष्टियों में प्रयोग से सहमत हैं। ये संख्याएं पास्कल के त्रिभुज से चतुष्फलकीय संख्याओं (1, 4, 10, 20, 35, 56, ...) की दोगुनी हैं।

विशेष रूप से, पहले छह गोले हैं:

• स्तर 0: 2 अवस्थाएँ (ℓ = 0) = 2।
• स्तर 1: 6 अवस्थाएँ (ℓ = 1) = 6।
• स्तर 2: 2 अवस्थाएँ (ℓ = 0) + 10 अवस्थाएँ (ℓ = 2) = 12।
• स्तर 3: 6 अवस्थाएँ (ℓ = 1) + 14 अवस्थाएँ (ℓ = 3) = 20।
• स्तर 4: 2 अवस्थाएँ (ℓ = 0) + 10 अवस्थाएँ (ℓ = 2) + 18 अवस्थाएँ (ℓ = 4) = 30।
• स्तर 5: 6 अवस्थाएँ (ℓ = 1) + 14 अवस्थाएँ (ℓ = 3) + 22 अवस्थाएँ (ℓ = 5) = 42।

जहां प्रत्येक ℓ के लिए m_l के 2ℓ+1 अलग-अलग मान और m_s के 2 मान हैं, प्रत्येक विशिष्ट स्तर के लिए कुल 4ℓ+2 अवस्थाएँ हैं।

ये संख्याएं पास्कल त्रिभुज से त्रिभुज संख्याओं के दोगुने मान हैं: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ....

एक स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन सहित

हम आगे एक स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन सम्मिलित करते हैं। पहले हमें क्वांटम संख्या j, m_j और समता के अतिरिक्त ℓ, m_l और m_s, के द्वारा प्रणाली का वर्णन करना होगा, जैसा कि हाइड्रोजन-जैसे परमाणु में होता है। चूँकि प्रत्येक सम स्तर में केवल ℓ के सम मान सम्मिलित होते हैं, इसमें केवल सम (सकारात्मक) समता की अवस्थाएँ सम्मिलित होती हैं। इसी तरह, प्रत्येक विषम स्तर में केवल विषम (ऋणात्मक) समता की अवस्थाएँ सम्मिलित होती हैं। इस प्रकार हम अवस्थाएँ की गिनती में समानता की उपेक्षा कर सकते हैं। नए क्वांटम नंबरों द्वारा वर्णित पहले छह गोले हैं

• स्तर 0 (n = 0): 2 अवस्थाएँ (j = 1⁄2). यहां तक ​​कि समता भी।
• स्तर 1 (n = 1): 2 स्थितियाँ (j = 1⁄2) + 4 अवस्थाएँ (j = 3⁄2) = 6. विषम समता।
• स्तर 2 (n = 2): 2 अवस्थाएँ (j = 1⁄2) + 4 अवस्थाएँ (j = 3⁄2) + 6 अवस्थाएँ (j = 5⁄2) = 12. समता भी।
• स्तर 3 (n = 3): 2 स्थितियाँ (j = 1⁄2) + 4 अवस्थाएँ (j = 3⁄2) + 6 अवस्थाएँ (j = 5⁄2) + 8 अवस्थाएँ (j = 7⁄2) = 20। विषम समता।
• स्तर 4 (n = 4): 2 अवस्थाएँ (j = 1⁄2) + 4 अवस्थाएँ (j = 3⁄2) + 6 अवस्थाएँ (j = 5⁄2) + 8 अवस्थाएँ (j = 7⁄2) + 10 अवस्थाएँ (j = 9⁄2) = 30. समता भी।
• स्तर 5 (n = 5): 2 अवस्थाएँ (j = 1⁄2) + 4 अवस्थाएँ (j = 3⁄2) + 6 अवस्थाएँ (j = 5⁄2) + 8 अवस्थाएँ (j = 7⁄2) + 10 अवस्थाएँ (j = 9⁄2) + 12 अवस्थाएँ (j = 11⁄2) = 42. विषम समता।

जहां प्रत्येक j के लिए m_j के विभिन्न मानो से 2j+1 अलग-अलग अवस्थाएँ हैं।

स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन के कारण समान स्तर की अवस्थाओं की ऊर्जा किन्तु अलग-अलग j के साथ अब समान नहीं होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि मूल क्वांटम संख्या में, जब $\scriptstyle {\vec {s}}$ इसके $\scriptstyle {\vec {l}}$,समानांतर अंतःक्रिया ऊर्जा सकारात्मक है; और इस स्थितियों में j = ℓ + s = ℓ + 1⁄2. जब