क्यूबिट

This article is about क्वांटम कंप्यूटिंग इकाई. For other uses, see क्यूबिट (disambiguation).

क्वांटम कम्प्यूटिंग में, एक क्यूबिट(/ˈkjuːbɪt/) या क्वांटम बिट क्वांटम जानकारी की एक मूल इकाई है - शास्त्रीय द्विआधारी बिट का क्वांटम संस्करण दो-अवस्था उपकरण के साथ भौतिक रूप से सिद्ध किया जाता है। क्यूबिट एक दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली है | दो-अवस्था(या दो-स्तरीय) क्वांटम-यांत्रिक प्रणाली, क्वांटम यांत्रिकी की विशेषता को प्रदर्शित करने वाली सबसे सरल क्वांटम प्रणालियों में से एक है। उदाहरणों में इलेक्ट्रॉन का चक्रण(भौतिकी) सम्मिलित है जिसमें दो स्तरों को प्रचक्रित और चक्रण नीचे की ओर के रूप में लिया जा सकता है; या एक फोटॉन का फोटॉन ध्रुवीकरण जिसमें दो अवस्थाओं को ऊर्ध्वाधर ध्रुवीकरण और क्षैतिज ध्रुवीकरण के रूप में लिया जा सकता है। शास्त्रीय प्रणाली में, एक बिट को अवस्था या दूसरे में होना चाहिए। यद्यपि, क्वांटम यांत्रिकी, दोनों अवस्थाओं के सम्बद्ध क्वांटम अधिस्थापन में एक साथ होने की अनुमति देता है, एक गुण जो क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए मौलिक है।

व्युत्पत्ति

क्यूबिट शब्द के निर्माण का श्रेय बेंजामिन शूमाकर को दिया जाता है। शूमाकर ने अपने 1995 के कागज़ की स्वीकारोक्ति में कहा है कि विलियम वूटर्स के साथ वार्तालाप के समय क्यूबिट शब्द परिहास में बनाया गया था।

बिट बनाम क्यूबिट

शास्त्रीय कंप्यूटरों में सूचना का निरुपण करने के लिए 0 या 1 के रूप में वर्णित द्विआधारी अंक का उपयोग किया जाता है। जब इसकी दोनों अवस्थाओं(0,1) पर औसत निकाला जाता है, तो एक द्विआधारी अंक शैनन सूचना के एक बिट तक का निरुपण कर सकता है, जहां बिट सूचना सिद्धांत की मूल इकाई है। यद्यपि, इस लेख में, शब्द बिट एक द्विआधारी अंक का पर्याय है।

शास्त्रीय कंप्यूटर तकनीकों में, संसाधित बिट निम्न एकदिश धारा वोल्टेज के दो स्तरों में से एक द्वारा कार्यान्वित किया जाता है, और इन दो स्तरों में से एक से दूसरे स्तर पर स्विच करते समय, दो तर्क स्तरों के बीच एक तथाकथित वर्जित क्षेत्र को जितनी शीघ्रता हो सके पारित किया जाना चाहिए। संभव है, क्योंकि विद्युत वोल्टेज तुरंत एक स्तर से दूसरे स्तर पर नहीं बदल सकता है।

क्यूबिट की माप के लिए दो संभावित परिणाम हैं - सामान्यतः मान 0 और 1 के लिए लिया जाता है, जैसे बिट या द्विआधारी अंक। यद्यपि, जबकि एक बिट की अवस्था मात्र 0 या 1 हो सकती है, क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार क्यूबिट की सामान्य अवस्था दोनों की क्वांटम अधिस्थापन हो सकती है। इसके अतिरिक्त, जबकि शास्त्रीय बिट का मापन अपने अवस्था को विक्षुब्ध नहीं करेगा, क्यूबिट का माप इसके सम्बद्धता को नष्ट कर देगा और अपरिवर्तनीय रूप से अधिस्थापन अवस्था को विक्षुब्ध करेगा। क्यूबिट में एक बिट को पूर्ण रूप से कोडित करना संभव है। यद्यपि, क्यूबिट अधिक जानकारी रख सकता है, उदाहरण के लिए, अतिघनत्व कोडन का उपयोग करके दो बिट् तक।

n घटकों की प्रणाली के लिए, शास्त्रीय भौतिकी में इसकी अवस्था का पूर्ण विवरण मात्र n बिट् की आवश्यकता होती है, जबकि क्वांटम भौतिकी में इसे 2ⁿ सम्मिश्र संख्या(या 2ⁿ-आयामी सदिश स्थान में एक बिंदु) की आवश्यकता होती है।

मानक निरुपण

क्वांटम यांत्रिकी में, क्यूबिट की सामान्य क्वांटम अवस्था को उसके दो ऑर्थोनॉर्मल आधार(रैखिक बीजगणित) अवस्थाओं(या आधार सदिश रिक्त स्थान) के एक रैखिक अधिस्थापन द्वारा दर्शाया जा सकता है। इन सदिशों को सामान्यतः $|0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}$ और $|1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}$ निरूपित किया जाता है। वे पॉल डिराक-या ब्रा-केट अंकन में लिखे गए हैं; $|0\rangle$ और $|1\rangle$ को क्रमशः 0 और 1 कहा जाता है। इन दो असामान्य आधार अवस्था,$\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ को एक साथ कम्प्यूटेशनल आधार कहा जाता है, कहा जाता है कि यह क्यूबिट के द्वि-आयामी रैखिक सदिश |(हिल्बर्ट) स्थान को फैलाता है।

उत्पाद आधारित अवस्थाओं को बनाने के लिए क्यूबिट आधार अवस्थाओं को भी जोड़ा जा सकता है। एक साथ लिए गए क्यूबिट के समूह को क्वांटम रजिस्टर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित उत्पाद आधार अवस्थाओं: $|00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$, $|01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$,$|10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$, और $|11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$ द्वारा फैले चार-आयामी रैखिक सदिश स्थान में दो क्यूबिट का निरुपण किया जा सकता है।

सामान्यतः, n क्यूबिट को 2ⁿ आयामी हिल्बर्ट स्थान में अधिस्थापन अवस्था सदिश द्वारा दर्शाया जाता है।

क्यूबिट अवस्था

एक शुद्ध क्यूबिट अवस्था आधार अवस्थाओं की एक क्वांटम सम्बद्धता क्वांटम अधिस्थापन है। इसका अर्थ है कि एकल क्यूबिट($\psi$) को $|0\rangle$ और $|1\rangle$

$|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$

के एक रैखिक संयोजन द्वारा वर्णित किया जा सकता है: जहां α और β संभाव्यता आयाम हैं, और दोनों सम्मिश्र संख्याएं हैं। जब हम इस क्यूबिट को मानक आधार पर मापते हैं, तो बोर्न नियम के अनुसार, परिणाम की संभावना $|0\rangle$ मान 0 के साथ $|\alpha |^{2}$ है और परिणाम की संभावना $|1\rangle$ मान 1 के साथ $|\beta |^{2}$ है। क्योंकि आयाम के पूर्ण वर्ग संभावनाओं के बराबर होते हैं, यह इस प्रकार है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण के अनुसार विवश होना चाहिए

$|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$

द्वारा संभाव्यता सिद्धांत के दूसरे स्वयंसिद्ध के अनुसार बाधित होना चाहिए।

संभाव्यता आयाम, $\alpha$ और $\beta$, किसी मापन के परिणामों की संभावनाओं से अधिक को कूटबद्ध करना; $\alpha$ और $\beta$ के बीच सापेक्ष अवस्था उदाहरण के लिए क्वांटम व्यतिकरण के लिए उत्तरदायी है, जैसा कि द्वि-स्लिट प्रयोगमें देखा गया है।

बलोच क्षेत्र का निरुपण

File:Bloch sphere.svg

बलोच क्षेत्र एक कक्षा का निरुपण। अधिस्थापन अवस्था, $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,$के लिए संभाव्यता आयाम$\alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)$ और $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}=e^{i\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}\sin <!--\; \; -->($