कुछ नहीं

Not to be confused with Friedrich Schur.

Issai Schur
File:Schur.jpg
जन्म	(1875-01-10)10 January 1875 Mogilev, Russian Empire
मर गया	10 January 1941(1941-01-10) (aged 66) Tel Aviv, Mandatory Palestine
के लिए जाना जाता है	Schur decomposition Schur's lemma
Scientific career
खेत	Mathematics
Doctoral advisor	Georg Frobenius Lazarus Fuchs
डॉक्टरेट के छात्र	Richard Brauer Robert Frucht Maximilian Herzberger Eberhard Hopf Bernhard Neumann Rose Peltesohn Heinz Prüfer Richard Rado Isaac Jacob Schoenberg Arnold Scholz Wilhelm Specht Karl Dörge Wolfgang Hahn

इससे स्कूर (10 जनुअरी 1875 – 10 जनुअरी 1941) एक रूसी गणितज्ञ थे जिन्होंने अपने जीवन के अधिकांश समय जर्मनी में काम किया। उन्होंने बर्लिन की हम्बोल्ट यूनिवर्सिटी से पढ़ाई की. उन्होंने 1901 में डॉक्टर की उपाधि की उपाधि प्राप्त की, 1903 में व्याख्याता बने और बॉन विश्वविद्यालय में रहने के बाद 1919 में प्रोफ़ेसर बने।

फर्डिनेंड जॉर्ज फ्रोबेनियस के छात्र के रूप में, उन्होंने समूह प्रतिनिधित्व (वह विषय जिसके साथ वह सबसे अधिक निकटता से जुड़े हुए हैं) पर काम किया, लेकिन साहचर्य और क्वाड्रैटिक अवशेष # पोलिया-विनोग्राडोव असमानता और यहां तक ​​कि सैद्धांतिक भौतिकी में भी काम किया। वह शायद शूर अपघटन के अस्तित्व पर अपने परिणाम और समूह प्रतिनिधित्व (शूर की लेम्मा) पर अपने काम के लिए आज सबसे ज्यादा जाने जाते हैं।

शूर ने आई. शूर और जे. शूर दोनों के नाम से प्रकाशित किया, विशेष रूप से जर्नल फर डाई रेइन अंड एंजवंडटे मैथमैटिक में। इससे कुछ भ्रम की स्थिति पैदा हो गई है.

बचपन

इसाई शूर का जन्म एक यहूदी परिवार में हुआ था, जो व्यवसायी मूसा शूर और उनकी पत्नी गोल्डे शूर (नी लैंडौ) के पुत्र थे। उनका जन्म नीपर नदी पर मोगिलेव में हुआ था, जो उस समय रूसी साम्राज्य था। शूर ने अपने मध्य बीस के दशक में इसाई के बजाय शाइया (अपनी कब्र पर यशायाह के रूप में) नाम का इस्तेमाल किया था। शूर के पिता एक थोक व्यापारी रहे होंगे। 1888 में, 13 साल की उम्र में, शूर मोगिलेव से 640 किमी उत्तर-पश्चिम में लीपाजा (कौरलैंड, अब लातविया में) गए, जहां उनकी विवाहित बहन और उनका भाई रहते थे। कुरलैंड ज़ारिस्ट रूस के तीन बाल्टिक राज्यपालों में से एक था, और मध्य युग के बाद से बाल्टिक जर्मन उच्च सामाजिक वर्ग थे। स्थानीय यहूदी समुदाय अधिकतर जर्मन बोलता था, यहूदी नहीं। शूर ने 1888 से 1894 तक लिबौ में जर्मन-भाषी निकोलाई जिमनैजियम में भाग लिया और अपनी अंतिम परीक्षा में शीर्ष ग्रेड तक पहुंचे, और स्वर्ण पदक प्राप्त किया। यहां वह जर्मन भाषा में पारंगत हो गए।

शिक्षा

अक्टूबर 1894 में शूर ने गणित और भौतिकी में एकाग्रता के साथ बर्लिन के हम्बोल्ट विश्वविद्यालय में दाखिला लिया। 1901 में, उन्होंने अपने शोध प्रबंध के साथ फ्रोबेनियस और लाजर इमैनुएल फुच्स के तहत सुम्मा कम लॉड में स्नातक की उपाधि प्राप्त की, जो मैट्रिक्स के एक वर्ग पर है जिसे किसी दिए गए मैट्रिक्स को सौंपा जा सकता है, जिसमें रैखिक समूहों के प्रतिनिधित्व का एक सामान्य सिद्धांत शामिल है। वोग्ट के अनुसार, उन्होंने इस समय इसाई नाम का उपयोग करना शुरू किया। शूर ने सोचा कि रूसी साम्राज्य में उसकी सफलता की संभावना कम थी, और चूँकि वह इतनी अच्छी तरह जर्मन बोलता था, इसलिए वह बर्लिन में ही रहा। उन्होंने 1903 में स्नातक की उपाधि प्राप्त की और बर्लिन विश्वविद्यालय में व्याख्याता थे। शूर 1903 से 1913 तक दस वर्षों तक बर्लिन विश्वविद्यालय में प्रोफेसर के पद पर रहे। 1913 में उन्होंने बॉन विश्वविद्यालय में एसोसिएट प्रोफेसर और फ़ेलिक्स हॉसडॉर्फ़ के उत्तराधिकारी के रूप में नियुक्ति स्वीकार की। बाद के वर्षों में फ्रोबेनियस ने शूर को बर्लिन वापस लाने के लिए विभिन्न तरीके आजमाए। अन्य बातों के अलावा, 27 जून 1913 को लिखे एक पत्र में शूर के नाम का उल्लेख किया गया था फ्रोबेनियस से लेकर रॉबर्ट गनेहम (ईटीएच के स्कूल बोर्ड अध्यक्ष) तक कार्ल फ्रेडरिक गीजर के संभावित उत्तराधिकारी के रूप में। फ्रोबेनियस ने शिकायत की कि उन्होंने पहले कभी उनकी सलाह का पालन नहीं किया और फिर कहा: यही कारण है कि मैं आपको प्रोफेसर जे. शूर (अब बॉन में) की सिफारिश भी नहीं कर सकता। वह ज्यूरिख के लिए बहुत अच्छा है, और उसे बर्लिन में मेरा उत्तराधिकारी होना चाहिए। हरमन वेइल को ज्यूरिख में नौकरी मिल गई। फ्रोबेनियस के प्रयास अंततः 1916 में सफल हुए, जब शूर ने सहायक प्रोफेसर के रूप में जोहान्स नोब्लाच का स्थान लिया। एक साल बाद, 3 अगस्त 1917 को फ्रोबेनियस की मृत्यु हो गई। शूर और कैराथोडोरी दोनों को उनके उत्तराधिकारी की दौड़ में सबसे आगे बताया गया। लेकिन अंत में उन्होंने कॉन्स्टेंटिन कैराथोडोरी को चुना। 1919 में शूर को अंततः एक व्यक्तिगत प्रोफेसरशिप प्राप्त हुई, और 1921 में उन्होंने सेवानिवृत्त फ्रेडरिक हरमन शोट्की की कुर्सी संभाली। 1922 में, उन्हें प्रशिया एकेडमी ऑफ साइंसेज में भी शामिल किया गया।

नाज़ीवाद के समय

नाज़ियों द्वारा अधिग्रहण और संसदीय विरोध के उन्मूलन के बाद, 7 अप्रैल 1933 को व्यावसायिक सिविल सेवा की बहाली के लिए कानून ने उन सभी प्रतिष्ठित लोक सेवकों की रिहाई का आदेश दिया जो अलोकप्रिय राजनीतिक राय रखते थे या जो मूल रूप से यहूदी थे; एक बाद का विनियमन इसे प्रोफेसरों तक बढ़ाया और इसलिए शूर तक भी। शूर को निलंबित कर दिया गया और विश्वविद्यालय प्रणाली से बाहर कर दिया गया। उनके सहयोगी एरहार्ड श्मिट ने उनकी बहाली के लिए लड़ाई लड़ी, और चूंकि शूर प्रथम विश्व युद्ध से पहले एक प्रशिया अधिकारी थे, उन्हें 1933/1934 के शीतकालीन सेमेस्टर में फिर से शिक्षण पर कुछ विशेष व्याख्यानों में भाग लेने की अनुमति दी गई। शूर ने विज्ञान मंत्री से छुट्टी के लिए अपना आवेदन वापस ले लिया और शैक्षणिक वर्ष 1933-34 के लिए विस्कॉन्सिन-मैडिसन विश्वविद्यालय में विजिटिंग प्रोफेसरशिप की पेशकश को स्वीकार कर लिया। प्रस्ताव की अस्वीकृति में भूमिका निभाने वाला एक तत्व यह था कि शूर को अब यह महसूस नहीं हुआ कि वह उन आवश्यकताओं को पूरा कर सकता है जो अंग्रेजी बोलने वाले माहौल में एक नई शुरुआत के साथ आतीं। 1932 में ही शूर की बेटी हिल्डे ने बर्न में डॉक्टर चैम एबेलिन से शादी कर ली थी। परिणामस्वरूप, इसाई शूर ने कई बार बर्न में अपनी बेटी से मुलाकात की। ज्यूरिख में उनकी मुलाकात अक्सर जॉर्ज पोल्या से होती थी, जिनके साथ प्रथम विश्व युद्ध से पहले से ही उनके मित्रतापूर्ण संबंध थे। 1935 की गर्मियों में स्विटजरलैंड की ऐसी ही यात्रा पर, रेक्टर की ओर से हस्ताक्षरित लुडविग बीबरबैक का एक पत्र शूर के पास पहुंचा, जिसमें कहा गया था कि शूर को तत्काल बर्लिन विश्वविद्यालय में उसकी तलाश करनी चाहिए। उन्हें उसके साथ एक महत्वपूर्ण मुद्दे पर चर्चा करनी थी। इसमें 30 सितंबर 1935 को शूर की बर्खास्तगी शामिल थी। प्रोफेसर के रूप में अपनी रिहाई के बाद शूर प्रशिया एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य बने रहे, लेकिन थोड़ी देर बाद उन्होंने अपने आधिकारिक पद के इस अंतिम अवशेष को खो दिया। 1938 के वसंत में बीबरबैक के हस्तक्षेप के कारण उन्हें अकादमी के आयोग से अपने इस्तीफे के बारे में स्पष्टीकरण देने के लिए मजबूर होना पड़ा। गणितज्ञ ज़िट्सक्रिफ्ट के सलाहकार बोर्ड में उनकी सदस्यता 1939 की शुरुआत में समाप्त हो गई थी।

प्रवास

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ट्रम्पेलडोर कब्रिस्तान में शूर की कब्र

अपने कई छात्रों के भाग जाने और अपने पिछले कार्यस्थल से प्रसिद्ध वैज्ञानिकों के निष्कासन के बाद शूर ने खुद को अकेला पाया। केवल डॉ. हेल्मुट ग्रुंस्की ही उनके प्रति मित्रवत थे, जैसा कि शूर ने तीस के दशक के अंत में अपने प्रवासी छात्र मैक्स मेनाकेम शिफ़र को बताया था। गेस्टापो हर जगह था. चूँकि शूर ने अपनी पत्नी को गेस्टापो के सम्मन की स्थिति में आत्महत्या करने के अपने इरादे की घोषणा की थी, 1938 की गर्मियों में उनकी पत्नी ने उनके पत्र और उनके साथ गेस्टापो से एक सम्मन लिया, इसाई शूर को बर्लिन के बाहर एक घर में आराम से रहने के लिए भेजा और अपने पति के स्थान पर गेस्टापो से मिलने की अनुमति देने वाले मेडिकल सर्टिफिकेट के साथ चली गईं। वहां उन्होंने स्पष्ट रूप से पूछा कि वे अभी भी जर्मनी में क्यों रह रहे हैं। लेकिन नियोजित उत्प्रवास में आर्थिक बाधाएँ थीं: प्रवास करने वाले जर्मनों को प्रस्थान-पूर्व रीच उड़ान कर का भुगतान करना पड़ता था, जो उनकी संपत्ति का एक चौथाई था। अब शूर की पत्नी को लिथुआनिया में एक घर पर बंधक विरासत में मिला था, जिसे लिथुआनियाई विदेशी मुद्रा निर्धारण के कारण चुकाया नहीं जा सका था। दूसरी ओर, शूर को डिफ़ॉल्ट करने या जर्मन रीच को बंधक छोड़ने से मना किया गया था। इस प्रकार शूर्स के पास नकदी और नकद समकक्षों की कमी थी। आख़िरकार, किसी तरह गायब हुई धनराशि की आपूर्ति की गई, और आज तक यह स्पष्ट नहीं हो पाया है कि दानकर्ता कौन थे।

1939 की शुरुआत में शूर जर्मनी छोड़ने में सक्षम हो गया। हालाँकि, उनका स्वास्थ्य पहले से ही गंभीर रूप से ख़राब था। उन्होंने एक नर्स के साथ बर्न में अपनी बेटी के पास यात्रा की, जहां कुछ दिनों बाद उनकी पत्नी भी आ गईं। वहां वे कई सप्ताह तक रहे और फिर फ़िलिस्तीन चले गए। दो साल बाद, अपने 66वें जन्मदिन पर, 10 जनवरी 1941 को दिल का दौरा पड़ने से तेल अवीव में उनकी मृत्यु हो गई।

कार्य

शूर ने समूह सिद्धांत और प्रतिनिधित्व सिद्धांत के लिए कई महत्वपूर्ण कार्यों के साथ अपने शिक्षक फ्रोबेनियस का काम जारी रखा। इसके अलावा, उन्होंने शास्त्रीय बीजगणित और संख्या सिद्धांत की लगभग सभी शाखाओं में ज्ञात परिणामों के महत्वपूर्ण परिणाम और सुरुचिपूर्ण प्रमाण प्रकाशित किए। उनके एकत्रित कार्य इसका प्रमाण हैं. वहां, अभिन्न समीकरणों और अनंत श्रृंखला के सिद्धांत पर उनका काम पाया जा सकता है।

रैखिक समूह

अपने डॉक्टरेट थीसिस में मैट्रिक्स के एक वर्ग पर जो किसी दिए गए मैट्रिक्स पर मैप करता है, इसाई शूर ने सामान्य रैखिक समूह के बहुपद प्रतिनिधित्व को निर्धारित किया $GL(n,\mathbb {C} )$ मैदान पर $\mathbb {C}$ सम्मिश्र संख्याओं का. इस कार्य के परिणाम और तरीके आज भी प्रासंगिक हैं। अपनी पुस्तक में, सैंडी ग्रीन (गणितज्ञ)|जे.ए. ग्रीन ने बहुपद निरूपण का निर्धारण किया $GL(n,\mathbb {K} )$ अनंत क्षेत्रों पर $\mathbb {K}$ मनमानी विशेषता के साथ. यह मुख्य रूप से शूर के शोध प्रबंध पर आधारित है। ग्रीन लिखते हैं, इस उल्लेखनीय कार्य (शूर के) में कई बहुत ही मौलिक विचार शामिल थे, जो शानदार बीजगणितीय कौशल के साथ विकसित किए गए थे। शूर ने दिखाया कि ये (बहुपद) निरूपण पूरी तरह से कम करने योग्य हैं, कि प्रत्येक अपरिवर्तनीय कुछ हद तक सजातीय है $r\geq 0$, और यह कि अपरिवर्तनीय बहुपद निरूपण के समतुल्य प्रकार $GL_{n}(\mathbb {C} )$, निश्चित सजातीय डिग्री का $r$, विभाजन के साथ एक-एक पत्राचार में हैं $\lambda =(\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n})$ का $r$ से अधिक नहीं $n$ भागों. इसके अलावा शूर ने दिखाया कि प्रकार का एक अघुलनशील प्रतिनिधित्व का चरित्र $\lambda$ एक निश्चित सममित फ़ंक्शन द्वारा दिया गया है ${\underline {S}}_{\lambda }$ में $n$ चर (चूंकि शूर फ़ंक्शन के रूप में वर्णित है)। ग्रीन के अनुसार, शूर के शोध प्रबंध के तरीके आज बीजगणितीय समूहों के सिद्धांत के लिए महत्वपूर्ण हैं।

1927 में शूर ने अपने काम ऑन रेशनल रिप्रेजेंटेशन्स ऑफ द जनरल लीनियर ग्रुप में अपने शोध प्रबंध के मुख्य परिणामों के लिए नए प्रमाण दिए। अगर $V$ प्राकृतिक है $n$आयामी $\mathbb {C}$ वेक्टर स्थान जिस पर $GL(n,\mathbb {C} )$ संचालित होता है, और यदि $r$ एक प्राकृतिक संख्या है, तो $r$-फोल्ड टेंसर उत्पाद $V^{\otimes r}$ ऊपर $\mathbb {C}$ एक है $GL(n,\mathbb {C} )$-मॉड्यूल, जिस पर सममित समूह $S_{r}$ डिग्री का $r$ प्रत्येक जनरेटर के टेंसर कारकों के क्रमपरिवर्तन द्वारा भी संचालित होता है $v_{1}\otimes \ldots \otimes v_{r}$ का $V^{\otimes r}$. इनका शोषण करके $S_{r}-GL(n,\mathbb {C} )$-बिमॉड्यूल क्रियाएँ चालू $V^{\otimes r}$, शूर अपने वाक्यों के सुंदर प्रमाण ढूंढने में सफल होता है। शूर का यह कार्य एक समय बहुत प्रसिद्ध था।

बर्लिन में प्रोफेसरशिप

शूर अकादमिक जगत के एक अत्यधिक सम्मानित सदस्य, एक अराजनीतिक विद्वान के रूप में बर्लिन में रहते थे। एक अग्रणी गणितज्ञ और उत्कृष्ट और बहुत सफल शिक्षक, उन्होंने 16 वर्षों तक बर्लिन विश्वविद्यालय में एक प्रतिष्ठित कुर्सी संभाली। 1933 तक, उनके शोध समूह की जर्मनी और उसके बाहर बर्लिन विश्वविद्यालय में उत्कृष्ट प्रतिष्ठा थी। केंद्र में शूर के साथ, उनके संकाय ने प्रतिनिधित्व सिद्धांत के साथ काम किया, जिसे उनके छात्रों द्वारा विभिन्न दिशाओं (सॉल्व करने योग्य समूहों, कॉम्बिनेटरिक्स, मैट्रिक्स सिद्धांत सहित) में विस्तारित किया गया था। शूर ने बीजगणित और समूह सिद्धांत में मौलिक योगदान दिया, जो हरमन वेइल के अनुसार, एमी नोएदर (1882-1935) के दायरे और गहराई में तुलनीय था। 1933 में जब शूर के व्याख्यान रद्द कर दिए गए, तो छात्रों और प्रोफेसरों के बीच आक्रोश फैल गया, जिन्होंने उनकी सराहना की और उन्हें पसंद किया। उनके सहयोगी एरहार्ड श्मिट शूर के प्रयासों से कुछ समय के लिए सितंबर 1935 के अंत तक व्याख्यान जारी रखने की अनुमति दी गई। शूर आखिरी यहूदी प्रोफेसर थे जिन्होंने इस समय अपनी नौकरी खो दी थी।