किरचॉफ के सर्किट नियम

किरचॉफ के परिपथ नियम दो समानताएं (गणित) हैं जो विद्युत परिपथ के स्थानीकृत वाले तत्व मॉडल में विद्युत प्रवाह और संभावित अंतर (सामान्यतः वोल्टेज के रूप में जाना जाता है) से संबंधित हैं। उन्हें पहली बार 1845 में जर्मन भौतिक विज्ञानी गुस्ताव किरचॉफ द्वारा वर्णित किया गया था। इसने जॉर्ज ओम के काम को सामान्यीकृत किया और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के काम से पहले उपयोगकिया, जिसे विद्युत अभियन्त्रण में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, उन्हें किरचॉफ के नियम या केवल किरचॉफ के नियम भी कहा जाता है। इन नियमों को समय और आवृत्ति डोमेन में लागू किया जा सकता है और नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत परिपथ) के आधार का निर्माण किया जा सकता है।

किरचॉफ के दोनों नियमों को निम्न आवृत्ति सीमा में मैक्सवेल के समीकरणों के परिणाम के रूप में समझा जा सकता है। वे डीसी परिपथ के लिए निर्धारित हैं, और एसी परिपथ के लिए आवृत्तियों पर जहां विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरंग दैर्ध्य परिपथ की तुलना में बहुत बड़ी हैं।

किरचॉफ का विद्युत धारा नियम

किसी भी जंक्शन में प्रवेश करने वाली धारा उस जंक्शन से निकलने वाली धारा के बीजगणितीय योग के बराबर होती है। i₂ + i₃ = i₁ + i₄

यह नियम, जिसे किरचॉफ का पहला नियम या किरचॉफ का जंक्शन नियम भी कहा जाता है, इसके द्वारा निर्देशित किया जाता है कि, विद्युत परिपथ में किसी भी नोड (जंक्शन) के लिए, उस नोड में बहने वाली धारा (बिजली) का योग बाहर बहने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है।इसे इस प्रकार भी कहा जा सकता है कि:

एक बिंदु पर मिलने वाले चालकों के नेटवर्क में धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य है।

यह कहा जा सकता है कि विद्युत धारा एक संकेतित (सकारात्मक या नकारात्मक) मात्रा है जो एक नोड की ओर या उससे दूर की दिशा को दर्शाती है, इस सिद्धांत को संक्षेप में कहा जा सकता है:

$$\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$$

जहाँ n, नोड की ओर या उससे दूर बहने वाली शाखाओं की कुल संख्या है।

किरचॉफ के परिपथ नियम मूल रूप से प्रायोगिक परिणामों से प्राप्त किए गए थे। हालाँकि, विद्युत धारा नियम को आवेश संरक्षण के विस्तार के रूप में देखा जा सकता है, क्योंकि बिजली का आवेश विद्युत धारा का उत्पाद है और विद्युत धारा प्रवाहित होने का समय है। यदि किसी क्षेत्र में शुद्ध आवेश स्थिर है, तो विद्युत धारा नियम क्षेत्र की सीमाओं पर संरक्षित रहेगा। इसका तात्पर्य यह है कि विद्युत धारा नियम इस तथ्य पर निर्भर करता है कि तारों और घटकों में किस मात्रा में शुद्ध आवेश स्थिर है।

उपयोग

किरचॉफ के विद्युत धारा नियम का एक मैट्रिक्स (गणित) संस्करण अधिकांश इलेक्ट्रॉनिक परिपथ सिमुलेशन का आधार है, जैसे स्पाइस। नोडल विश्लेषण करने के लिए विद्युत धारा नियम का उपयोग ओम के नियम के साथ किया जाता है।

विद्युत धारा नियम नेटवर्क की प्रकृति के बावजूद किसी भी स्थानीकृत जैसे कि एकतरफा या द्विपक्षीय, सक्रिय या निष्क्रिय, रैखिक या गैर-रैखिक वाले नेटवर्क पर लागू होता है।

किरचॉफ का वोल्टेज नियम

लूप के चारों ओर सभी वोल्टेज का योग शून्य के बराबर होता है।
v₁ + v₂ + v₃ + v₄ = 0

यह नियम, जिसे किरचॉफ का दूसरा नियम या किरचॉफ का लूप नियम भी कहा जाता है, निम्नलिखित नियम यह निर्देशित करता है कि:

किसी भी बंद लूप के चारों ओर संभावित अंतर (वोल्टेज) का निर्देशित योग शून्य है।

किरचॉफ के विद्युत धारा नियम के समान, वोल्टेज नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है:

$$\sum _{k=1}^{n}V_{k}=0$$

यहाँ n, मात्रात्मक वोल्टेज की कुल संख्या है।

किरचॉफ के वोल्टेज नियम की व्युत्पत्ति

इसी तरह की व्युत्पत्ति द फेनमैन लेक्चर्स ऑन फिजिक्स, वॉल्यूम II, चैप्टर 22: एसी सर्किट्स में पाई जा सकती है।

कुछ मनमाना सर्किट पर विचार करें। गांठ वाले तत्वों के साथ सर्किट का अनुमान लगाएं, ताकि (समय-भिन्न) चुंबकीय क्षेत्र प्रत्येक घटक में समाहित हो और सर्किट के बाहरी क्षेत्र में क्षेत्र नगण्य हो। इस धारणा के आधार पर, मैक्सवेल-फैराडे समीकरण से पता चलता है कि

$$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {0}$$

बाहरी क्षेत्र में। यदि प्रत्येक घटक का एक परिमित आयतन है, तो बाहरी क्षेत्र बस जुड़ा हुआ है है, और इस प्रकार उस क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र संरक्षी है। इसलिए, परिपथ में किसी भी लूप के लिए, हम पाते हैं कि

$$\sum _{i}V_{i}=-\sum _{i}\int _{{\mathcal {P}}_{i}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\oint \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =0$$

where ${\textstyle {\mathcal {P}}_{i}}$ एक टर्मिनल से दूसरे टर्मिनल तक, प्रत्येक घटक के बाह्य के चारों ओर पथ हैं।

ध्यान दें कि यह व्युत्पत्ति वोल्टेज वृद्धि के लिए निम्नलिखित परिभाषा का उपयोग करती है $a$ to $b$:

$$V_{a\to b}=-\int _{{\mathcal {P}}_{a\to b}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$$

हालाँकि, विद्युत क्षमता (और इस प्रकार वोल्टेज) को अन्य तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि हेल्महोल्ट्ज़ अपघटन के माध्यम से।

सामान्यीकरण

कम-आवृत्ति सीमा में, किसी भी लूप के चारों ओर वोल्टेज ड्रॉप शून्य होता है। इसमें अंतरिक्ष में मनमाने ढंग से व्यवस्थित काल्पनिक लूप सम्मिलित हैं - परिपथ तत्वों और चालकों द्वारा चित्रित लूपों तक सीमित नहीं होता है। निम्न-आवृत्ति सीमा में, यह फैराडे के आगमन के नियम का परिणाम है (जो मैक्सवेल के समीकरणों में से एक है)।

स्थैतिक बिजली से जुड़ी स्थितियों में इसका व्यावहारिक अनुप्रयोग है।

सीमाएं

किरचॉफ के परिपथ नियम स्थानीकृत-तत्व मॉडल का परिणाम हैं और दोनों प्रश्न में परिपथ पर लागू होने वाले मॉडल पर निर्भर करते हैं। जब मॉडल लागू नहीं होता है, तो नियम भी लागू नहीं होते हैं।

विद्युत धारा नियम इस धारणा पर निर्भर है कि किसी भी तार, जंक्शन या स्थानीकृत वाले घटक में शुद्ध आवेश स्थिर होता है। जब भी परिपथ के हिस्सों के बीच विद्युत क्षेत्र गैर-नगण्य होता है, जैसे कि जब दो तार कैपेसिटिव कपलिंग होते हैं, तो ऐसा नहीं हो सकता है। यह उच्च-आवृत्ति एसी परिपथ में होता है, जहां स्थानीकृत वाला तत्व मॉडल अब लागू नहीं होता है। उदाहरण के लिए, एक संचरण रेखा में, चालक में आवेश घनत्व लगातार बदल सकता है।

संचारण रेखा में, चालक के विभिन्न हिस्सों में नेट आवेश समय के साथ बदलता है। प्रत्यक्ष भौतिक अर्थों में, यह KCL का उल्लंघन करता है।

दूसरी ओर, वोल्टेज नियम इस तथ्य पर निर्भर करता है कि समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्रों की क्रिया अलग-अलग घटकों, जैसे कि सूचकांक तक ही सीमित होती है। वास्तव में, एक प्रारंभ करने वाला उत्पन्न प्रेरित विद्युत क्षेत्र सीमित नहीं है, लेकिन रिसाव वाले क्षेत्र प्रायः नगण्य होते हैं।

स्थानीकृत वाले तत्वों के साथ वास्तविक परिपथ की मॉडलिंग

एक परिपथ के लिए स्थानीकृत तत्व सन्निकटन कम आवृत्तियों पर निर्धारित होता है। उच्च आवृत्तियों पर, लीक फ्लक्स और चालकों में अलग-अलग आवेश घनत्व महत्वपूर्ण हो जाते हैं। किसी निश्चित सीमा तक, पराश्रयी तत्व (विद्युत नेटवर्क) का उपयोग करके ऐसे परिपथों को अभी भी मॉडल करना संभव है। यदि आवृत्तियाँ बहुत अधिक हैं, तो परिमित तत्व विधि या कम्प्यूटेशनल विद्युत चुंबकत्व का उपयोग करके सीधे वैद्युत क्षेत्र का अनुकरण करना अधिक उपयुक्त हो सकता है।

मॉडल परिपथ के लिए ताकि दोनों नियमों का अभी भी उपयोग किया जा सके, भौतिक परिपथ तत्वों और आदर्श स्थानीकृत वाले तत्वों के बीच अंतर को समझना महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, एक तार आदर्श चालक नहीं है। आदर्श चालक के विपरीत, तार आगमनात्मक और कैपेसिटिव रूप से एक दूसरे से (और स्वयं से) जोड़े जा सकते हैं, और एक परिमित प्रसार विलंब हो सकता है। मॉडल कैपेसिटिव कपलिंग, या पराश्रयी प्रेरकत्व पैरासाइटिक (म्यूचुअल) इंडक्शन को मॉडल इंडक्टिव कपलिंग के लिए चालक के बीच वितरित पराश्रयी कैपेसिटेंस पर विचार करके वास्तविक चालकों को स्थानीकृत वाले तत्वों के संदर्भ में तैयार किया जा सकता है।तारों में कुछ स्व-प्रेरकत्व भी होता है।

उदाहरण

दो वोल्टेज स्रोतों और तीन प्रतिरोधकों से युक्त एक विद्युत नेटवर्क मान लें।

पहले नियम के अनुसार:

$$i_{1}-i_{2}-i_{3}=0$$

द्वितीय नियम को बंद परिपथ पर लागू करना s₁, और ओम के नियम का उपयोग करके वोल्टेज के लिए प्रतिस्थापन देता है:

$$-R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}=0$$

दूसरा नियम, फिर से ओम के नियम के साथ संयुक्त, बंद परिपथ पर लागू होता है s₂ देता है:

$$-R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}=0$$

इससे रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त होती है i₁, i₂, i₃:

$${\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\-R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}&=0\\-R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}&=0\end{cases}}$$

जो बराबर है

$${\begin{cases}i_{1}+(-i_{2})+(-i_{3})&=0\\R_{1}i_{1}+R_{2}i_{2}+0i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}\\0i_{1}+R_{2}i_{2}-R_{3}i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}+{\mathcal {E}}_{2}\end{cases}}$$

यह मानते हुए

$${\begin{aligned}R_{1}&=100\Omega ,&R_{2}&=200\Omega ,&R_{3}&=300\Omega ,\\{\mathcal {E}}_{1}&=3{\text{V}},&{\mathcal {E}}_{2}&=4{\text{V}}\end{aligned}}$$

समाधान है

$${\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}{\text{A}}\\[6pt]i_{2}={\frac {4}{275}}{\text{A}}\\[6pt]i_{3}=-{\frac {3}{220}}{\text{A}}\end{cases}}$$

विद्युत धारा i₃ का एक ऋणात्मक चिन्ह है जिसका अर्थ है अनुमानित दिशा i₃ गलत था और i₃ वास्तव में लेबल वाले लाल तीर के विपरीत दिशा में i₃ बह रही है, जिसमे विद्युत धारा R₃ बाएँ से दाएँ बहती है।

यह भी देखें

• फैराडे का प्रेरण का नियम
• स्थानीकृतदार पदार्थ प्रणाली

संदर्भ

• Paul, Clayton R. (2001). Fundamentals of Electric Circuit Analysis. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-37195-5.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
• Graham, Howard Johnson, Martin (2002). High-speed signal propagation : advanced black magic (10. printing. ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. ISBN 0-13-084408-X.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

बाहरी संबंध

• Divider Circuits and Kirchhoff's Laws chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series