कारण मॉडल

File:Diagram of Dynamic Causal Modelling - Causal Modelling and Brain Connectivity in Functional Magnetic Resonance Imaging by Karl Friston.png

एफएमआरआई छवियों की व्याख्या के लिए उपयोग किए जाने वाले दो प्रतिस्पर्धी करणीय प्रारूप (डीसीएम, जीसीएम) की तुलना

विज्ञान के दर्शन में, कारणीय प्रारूप या संरचनात्मक कारणीय प्रारूप एक अवधारणात्मक प्रारूप है जो किसी प्रणाली के कारणीय यंत्र का वर्णन करता है। कारणीय प्रारूप स्वतंत्र चर भविष्यवाणी करने के लिए स्पष्ट निर्धारण नियम प्रदान करके अध्ययन योजनाओं को सुधार कर सकता हैं। यह निर्धारण नियम तय करते हैं कि कौन से स्वतंत्र मानकों को सम्मिलित और नियंत्रित करने की आवश्यकता है।

वे यादृच्छिक नियंत्रित परीक्षण जैसे पारंपरिक अध्ययन की आवश्यकता के बिना उपस्थित अवलोकन संबंधी डेटा से कुछ प्रश्नों के उत्तर देने की अनुमति दे सकते हैं। कुछ पारंपरिक अध्ययन नैतिक या व्यावहारिक करणीयों से अनुपयुक्त हैं, जिसका अर्थ है कि करणीय प्रारूप के बिना, कुछ परिकल्पनाओं का परीक्षण नहीं किया जा सकता है।

करणीय प्रारूप बाह्य वैधता के प्रश्न में मदद कर सकते हैं करणीय प्रारूप कई अध्ययनों से डेटा को विलय करने की अनुमति दे सकते हैं उन प्रश्नों का उत्तर देने के लिए जिनका उत्तर किसी भी व्यक्तिगत डेटा समुच्चय द्वारा नहीं दिया जा सकता है।

करणीय प्रारूप का उपयोग विज्ञापन प्रसंस्करण, महामारी विज्ञान और लर्निंग में मिला है।

परिभाषा

कारणीय मॉडलें गणितीय मॉडल होते हैं जो एक व्यक्तिगत प्रणाली या जनसंख्या के भीतर कारणीय संबंधों को प्रदर्शित करते हैं। इन्हें सांख्यिकीय डेटा से कारणीय संबंधों के बारे में निष्कर्ष निकालने में मदद करते हैं। ये हमें कारण के ज्ञान के बारे में काफी कुछ सिखा सकते हैं, और कारणीयता और प्रायभाविकता के बीच संबंध के बारे में भी। इन्हें तर्क के विषयों के लिए भी लागू किया गया है, जैसे पराकृतिय लक्षणों की तार्किकता, निर्णय सिद्धांत, और वास्तविक कारण के विश्लेषण के बारे में।.

— स्टैनफोर्ड इनसाइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसफी

जुडिया पर्ल एक करणीय प्रारूप को एक आदेशित ट्रिपल के रूप में परिभाषित करता है $\langle U,V,E\rangle$, जहां यू बहिर्जात चर का एक समुच्चय है जिसका मान प्रारूप के बाहर के कारकों द्वारा निर्धारित किया जाता है; वी अंतर्जात चर का एक समुच्चय है जिसका मान प्रारूप के भीतर कारकों द्वारा निर्धारित किया जाता है; और ई संरचनात्मक समीकरण का एक समुच्चय है जो यू और वी में अन्य चर के मूल्यों के एक फलन के रूप में प्रत्येक अंतर्जात चर के मूल्य को व्यक्त करता है।

इतिहास

अरस्तू ने भौतिक, औपचारिक, कुशल और अंतिम करणीयों सहित कार्य-करणीय की वर्गीकरण को परिभाषित किया। ह्यूम ने प्रतितथ्यात्मक सशर्त के पक्ष में अरस्तू की वर्गीकरण को खारिज कर दिया। एक बिंदु पर, उन्होंने इस बात से इनकार किया कि वस्तुओं में ऐसी शक्तियाँ होती हैं जो एक को करणीय और दूसरे को प्रभाव बनाती हैं। बाद में उन्होंने अपनाया कि यदि पहली वस्तु नहीं थी, तो दूसरी कभी अस्तित्व में नहीं थी।

19वीं सदी के अंत में, सांख्यिकी की शाखा का विकसित होना प्रारंभ हुआ। जीवविज्ञानिक अनुगमन, बायोलॉजिकल इनहेरिटेंस जैसे क्षेत्रों के लिए कारणीय नियमों को पहचानने के लिए वर्षों तक का प्रयास करने के बाद, फ्रांसिस गैल्टन ने माध्य की ओर प्रतिगमन की अवधारणा को प्रस्तुत किया, जो बाद में उन्हें गैर-कारणीय संबंध के अवधारणा तक ले गया। प्रत्यक्षवाद के रूप में, कार्ल पियर्सन ने साहचर्य के एक अप्रमाणित विशेष स्थिति के रूप में विज्ञान के अधिकांश भाग से कार्य-करणीय की धारणा को समाप्त कर दिया और साहचर्य गुणांक को साहचर्य के मीट्रिक के रूप में प्रस्तुत किया। उन्होंने लिखा, गति के करणीय के रूप में बल ठीक उसी तरह है जैसे विकास के करणीय के रूप में वृक्ष देवता और वह करणीय आधुनिक विज्ञान के गूढ़ रहस्यों के बीच केवल एक आकर्षण था। पियर्सन ने यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन में बॉयोमेट्रिक्स और बायोमेट्रिक्स लैब की स्थापना की, जो सांख्यिकी के क्षेत्र में विश्व में अग्रणी बन गई।

1908 में जी. एच. हार्डी और विल्हेम वेनबर्ग ने मेंडेलियन वंशानुक्रम को पुनर्जीवित करके, हार्डी-वेनबर्ग सिद्धांत की समस्या को हल किया, जिसके करणीय गैल्टन ने कार्य-करणीय को त्याग दिया था।

1921 में सीवल राइट के पैथ विश्लेषण ने कारणीय मॉडलिंग और कारणीय आरेखों के ऐतिहासिक अज्ञातजनक पूर्वज के रूप में बना। उन्होंने इस दृष्टिकोण को विकसित किया जब उन्हें सूअर के बाल पैटर्न पर अनुवांशिकता, विकास और पर्यावरण के प्रत्यायित्व के अलग-अलग प्रभावों को विश्लेषण करने का प्रयास कर रहे थे। उन्होंने इसके समर्थन में तब हेरेटिकल दावे को समझाया जिसके जरिए ये विश्लेषण सूअर के जन्म वजन, गर्भाशय के समय और बच्चों की संख्या के बीच संबंध को समझा सकते हैं। मुख्य आंकड़ेशीय सांख्यिकियों के इन विचारों के विपरीत विरोध ने इन्हें आगामी 40 वर्षों के लिए अनदेखा किया। इसके अतिरिक्त वैज्ञानिक लोग सहस्त्राधिकारी फिशर के कहने पर ध्यान देते थे। एक अपवाद बारबरा स्टोडर्ड बर्क्स था, एक छात्रा जिसने 1926 में पहली बार माध्यमिक प्रभाव को प्रतिनिधित्व करने के लिए पथ आरेखों का प्रयोग किया और दावा किया कि एक माध्यमिक को स्थिर रखने से त्रुटियाँ आती हैं। प्रायः उन्होंने पथ आरेखों का आविष्कार स्वतंत्र रूप से किया था।

1923 में, जॉर्ज नेमन ने संभावित परिणाम की अवधारणा प्रस्तुत की, परंतु 1990 तक उनके पेपर का पोलिश से अंग्रेजी में अनुवाद नहीं किया गया था।

1958 में डेविड कॉक्स ने चेतावनी दी थी कि एक चर Z के लिए नियंत्रण केवल तभी मान्य है जब यह स्वतंत्र चर से प्रभावित होने की अत्यधिक संभावना नहीं है।

1960 के दशक में, ओटिस डडली डंकन, ह्यूबर्ट एम. ब्लालॉक जूनियर, आर्थर गोल्डबर्गर और अन्य ने पथ विश्लेषण को पुनः खोजा। पथ आरेखों पर ब्लॉक के काम को पढ़ते समय, डंकन को बीस साल पहले विलियम फील्डिंग ओगबर्न का एक व्याख्यान याद आया जिसमें राइट के एक पेपर का उल्लेख किया गया था जिसमें बदले में बर्क्स का उल्लेख किया गया था।

समाजशास्त्रियों ने मूल रूप से करणीय प्रारूप को संरचनात्मक समीकरण प्रारूपिंग कहा था, परंतु एक बार जब यह एक रटी हुई विधि बन गई, तो इसने अपनी उपयोगिता खो दी, जिसके करणीय कुछ चिकित्सकों ने कार्य-करणीय के साथ किसी भी संबंध को अस्वीकार कर दिया। अर्थशास्त्रियों ने पथ विश्लेषण के बीजगणितीय भाग को अपनाया, इसे एक साथ समीकरण प्रारूपिंग कहा। यद्यपि , अर्थशास्त्री अभी भी अपने समीकरणों को करणीयात्मक अर्थ देने से बचते रहे।

अपने पहले पेपर के साठ साल बाद, सैमुअल कार्लिन और अन्य की आलोचना के बाद, राइट ने एक टुकड़ा प्रकाशित किया, जिसमें इसे पुनरावर्तित गया था, जिसमें आपत्ति जताई गई थी कि यह केवल रैखिक संबंधों को संभालता है और डेटा की मजबूत, प्रारूप-मुक्त प्रस्तुतियाँ अधिक खुलासा करने वाली थीं।

1973 में डेविड लुईस (दार्शनिक) ने सहसंबंध को परंतु-करणीय-करणीय से बदलने की वकालत की। उन्होंने मनुष्यों की वैकल्पिक दुनिया की कल्पना करने की क्षमता का उल्लेख किया जिसमें कोई करणीय घटित हुआ या नहीं हुआ, और जिसमें कोई प्रभाव उसके करणीय के बाद ही प्रकट हुआ। 1974 में डोनाल्ड रुबिन ने करणीयात्मक प्रश्न पूछने की भाषा के रूप में संभावित परिणामों की धारणा प्रस्तुत की।

1983 में नैन्सी कार्टराईट ने प्रस्तावित किया कि कोई भी कारक जो किसी प्रभाव के लिए प्रासंगिक रूप से प्रासंगिक है, उसे एकमात्र मार्गदर्शक के रूप में सरल संभाव्यता से आगे बढ़ते हुए वातानुकूलित किया जाना चाहिए।

1986 में बैरन और केनी ने रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली में मध्यस्थता का पता लगाने और उसका मूल्यांकन करने के लिए सिद्धांत प्रस्तुत किए। 2014 तक उनका पेपर अब तक का 33वां सबसे अधिक उद्धृत किया गया पेपर था। उस वर्ष सैंडर ग्रीनलैंड और जेम्स रॉबिन्स ने प्रतितथ्यात्मक पर विचार करके उलझन से निपटने के लिए विनिमयशीलता दृष्टिकोण की शुरुआत की। उन्होंने यह आकलन करने का प्रस्ताव रखा कि यदि उपचार समूह को उपचार नहीं मिला होता तो उनका क्या होता और उस परिणाम की तुलना नियंत्रण समूह से की जाती। यदि वे मेल खाते थे, तो संकरण को अनुपस्थित कहा जाता था।

कार्य-करणीय की सीढ़ी

पर्ल के करणीय मेटाप्रारूपिंग में तीन-स्तरीय अमूर्तता सम्मिलित है जिसे वह कार्य-करणीय की सीढ़ी कहते हैं। निम्नतम स्तर, एसोसिएशन सहसंबंध के रूप में व्यक्त इनपुट डेटा में नियमितता या पैटर्न की अनुभूति पर जोर देता है। मध्य स्तर, हस्तक्षेप (करना), जानबूझकर किए गए कार्यों के प्रभावों की भविष्यवाणी करता है, जिसे करणीय संबंधों के रूप में व्यक्त किया जाता है। उच्चतम स्तर, प्रतितथ्यात्मक सशर्त में दुनिया के सिद्धांत का निर्माण सम्मिलित है जो बताता है कि विशिष्ट कार्यों का विशिष्ट प्रभाव क्यों होता है और ऐसे कार्यों की अनुपस्थिति में क्या होता है।

समिति

एक वस्तु दूसरी वस्तु से जुड़ी होती है यदि एक की अवलोकन करने से दूसरे की अवलोकन की संभावना बदल जाती है। उदाहरण: दांत मंजन खरीदने वाले ग्राहक डेंटल फ्लॉस भी खरीदने की संभावना अधिक होती है। गणितीय रूप से:

$P(floss\vline toothpaste)$

एक घटना के दो घटनाओं के संबंध की संभावना भी मापी जा सकती है, जैसे फ्लॉस और टूथपेस्ट दिए गए घटनाओं के संबंध की संभावना। संबंध का मापण दो घटनाओं के बीच संबंध की गणना करके भी किया जा सकता है। संबंधों का कारणांतरण के कोई प्रकार के कारणांतरण के प्रभाव नहीं होते हैं। एक घटना दूसरी की वजह सकती है, उलटे भी सच हो सकता है, या दोनों घटनाएं किसी तिसरी घटना के कारण हो सकती हैं।।

हस्तक्षेप

यह स्तर घटनाओं के बीच विशिष्ट करणीय संबंधों पर जोर देता है। किसी घटना को प्रभावित करने वाली किसी क्रिया को प्रयोगात्मक रूप से निष्पादित करके कार्य-करणीय का मूल्यांकन किया जाता है। उदाहरण: टूथपेस्ट की कीमत दोगुनी होने के बाद, खरीदारी की नई संभावना क्या होगी? इतिहास की जांच करके करणीयता स्थापित नहीं की जा सकती क्योंकि मूल्य परिवर्तन किसी अन्य करणीय से हो सकता है जो स्वयं दूसरी घटना को प्रभावित कर सकता है। गणितीय रूप से:

$P(floss\vline do(toothpaste))$

एक संचालक कहां है जो प्रयोगात्मक हस्तक्षेप का संकेत देता है।संचालक वांछित प्रभाव पैदा करने के लिए आवश्यक दुनिया में न्यूनतम परिवर्तन करने का संकेत देता है, प्रारूप पर एक मिनी-सर्जरी जिसमें वास्तविकता से जितना संभव हो उतना कम बदलाव होता है।

प्रतितथ्यात्मक

उच्चतम स्तर, प्रतितथ्यात्मक, में पिछली घटना के वैकल्पिक संस्करण पर विचार करना सम्मिलित है, या एक ही प्रयोगात्मक इकाई के लिए विभिन्न परिस्थितियों में क्या होगा। उदाहरण के लिए, क्या संभावना है कि, यदि किसी स्टोर ने फ्लॉस की कीमत दोगुनी कर दी होती, तो भी टूथपेस्ट खरीदने वाला खरीदार इसे खरीद लेता?

$P(floss\vline toothpaste,price*2)$

प्रतितथ्यात्मक बातें किसी करणीय-करणीय संबंध के अस्तित्व का संकेत दे सकती हैं। ऐसे प्रारूप जो प्रतितथ्यात्मक उत्तर दे सकते हैं, सटीक हस्तक्षेप की अनुमति देते हैं जिनके परिणामों की भविष्यवाणी की जा सकती है। चरम सीमा पर, ऐसे प्रारूपों को भौतिक नियमों के रूप में स्वीकार किया जाता है जैसे कि भौतिकी के नियम, उदाहरण के लिए, जड़ता, जो कहता है कि यदि किसी स्थिर वस्तु पर बल नहीं लगाया जाता है, तो वह गति नहीं करेगी।

करणीय-करणीय

कार्य-करणीय बनाम सहसंबंध

सांख्यिकी कई चरों के बीच संबंधों के विश्लेषण के इर्द-गिर्द घूमती है। परंपरागत रूप से, इन रिश्तों को सहसंबंध और निर्भरता के रूप में वर्णित किया जाता है, बिना किसी निहित करणीय संबंधों के संबंध। करणीय प्रारूप करणीय संबंधों की धारणा को जोड़कर इस ढांचे का विस्तार करने का प्रयास करते हैं, जिसमें एक चर में परिवर्तन दूसरों में परिवर्तन का करणीय बनता है।

बीसवीं शताब्दी में कार्य-करणीय की परिभाषाएँ पूर्णतया संभावनाओं/सहयोगों पर निर्भर थीं। एक घटना ($X$) के बारे में कहा जाता था कि यह दूसरे $Y$ का करणीय बनता है यदि इससे दूसरे की संभावना बढ़ जाती है तो गणितीय रूप से इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

$P(Y\vline X)>P(Y)$.

ऐसी परिभाषाएँ अपर्याप्त हैं क्योंकि अन्य रिश्ते उदाहरण के लिए, एक सामान्य करणीय $X$ और $Y$ शर्त को पूरा कर सकता है। करणीयता दूसरी सीढ़ी के चरण के लिए प्रासंगिक है। एसोसिएशन पहले कदम पर हैं और बाद वाले को केवल साक्ष्य प्रदान करते हैं।

बाद की परिभाषा में पृष्ठभूमि कारकों पर अनुकूलन द्वारा इस अस्पष्टता को संबोधित करने का प्रयास किया गया। गणितीय रूप से: