Fisher–Snedecor
Probability density function
File:F-distribution pdf.svg
Cumulative distribution function
File:F dist cdf.svg Parameters
d 1 , d 2 > 0 deg. of freedom Support
x ∈ ( 0 , + ∞ ) {\displaystyle x\in (0,+\infty )\;} d 1 = 1 {\displaystyle d_{1}=1} x ∈ [ 0 , + ∞ ) {\displaystyle x\in [0,+\infty )\;} PDF
( d 1 x ) d 1 d 2 d 2 ( d 1 x + d 2 ) d 1 + d 2 x B ( d 1 2 , d 2 2 ) {\displaystyle {\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}x)^{d_{1}}d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!} CDF
I d 1 x d 1 x + d 2 ( d 1 2 , d 2 2 ) {\displaystyle I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)} Mean
d 2 d 2 − 2 {\displaystyle {\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!} d 2 > 2 Mode
d 1 − 2 d 1 d 2 d 2 + 2 {\displaystyle {\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}} d 1 > 2 Variance
2 d 2 2 ( d 1 + d 2 − 2 ) d 1 ( d 2 − 2 ) 2 ( d 2 − 4 ) {\displaystyle {\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!} d 2 > 4 Skewness
( 2 d 1 + d 2 − 2 ) 8 ( d 2 − 4 ) ( d 2 − 6 ) d 1 ( d 1 + d 2 − 2 ) {\displaystyle {\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!} d 2 > 6 Ex. kurtosis
see text Entropy
ln Γ ( d 1 2 ) + ln Γ ( d 2 2 ) − ln Γ ( d 1 + d 2 2 ) + {\displaystyle \ln \Gamma \left({\tfrac {d_{1}}{2}}\right)+\ln \Gamma \left({\tfrac {d_{2}}{2}}\right)-\ln \Gamma \left({\tfrac {d_{1}+d_{2}}{2}}\right)+\!} ( 1 − d 1 2 ) ψ ( 1 + d 1 2 ) − ( 1 + d 2 2 ) ψ ( 1 + d 2 2 ) {\displaystyle \left(1-{\tfrac {d_{1}}{2}}\right)\psi \left(1+{\tfrac {d_{1}}{2}}\right)-\left(1+{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)\psi \left(1+{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)\!} + ( d 1 + d 2 2 ) ψ ( d 1 + d 2 2 ) + ln d 1 d 2 {\displaystyle +\left({\tfrac {d_{1}+d_{2}}{2}}\right)\psi \left({\tfrac {d_{1}+d_{2}}{2}}\right)+\ln {\frac {d_{1}}{d_{2}}}\!} [1] MGF
does not exist, raw moments defined in text and in [2] [3] CF
see text
प्रायिकता सिद्धांत और सांख्यिकी में, एफ -वितरण या एफ-अनुपात, जिसे स्नेडेकोर के एफ वितरण या फिशर-स्नेडेकोर वितरण (रोनाल्ड फिशर और जॉर्ज डब्ल्यू. स्नेडेकोर के बाद) के रूप में भी जाना जाता है, एक सतत प्रायिकता वितरण है, जो लगातार शून्य वितरण के रूप में उत्पन्न होता है। एक परीक्षण सांख्यिकी, विशेष रूप से प्रसरण (एनोवा) और अन्य एफ-परीक्षणों के विश्लेषण में है।[2] [3] [4] [5]
