व्यास

For other uses, see व्यास (disambiguation).

File:Circle-withsegments.svg

के साथ घेरना

  circumference C

  diameter D

  radius R

  center or origin O

ज्यामिति में, एक वृत्त का एक व्यास किसी भी सीधी रेखा खंड है जो सर्कल के केंद्र से होकर गुजरता है और जिसका समापन बिंदु सर्कल पर होता है।इसे सर्कल के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।दोनों परिभाषाएँ एक क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।

अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई $d$ एक व्यास को व्यास भी कहा जाता है।इस अर्थ में कोई बोलता है the के बजाय व्यास a व्यास (जो लाइन सेगमेंट को ही संदर्भित करता है), क्योंकि एक सर्कल या गोले के सभी व्यास एक ही लंबाई है, यह दो बार त्रिज्या है $r.$

$d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.$

विमान (ज्यामिति) में एक उत्तल सेट आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए स्पर्शरेखा है, और width अक्सर इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।घूर्णन कैलीपर्स का उपयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है। निरंतर चौड़ाई जैसे कि रेउलॉक्स त्रिभुज के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्शरेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।

एक दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है।एक दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से गुजरता है। उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि एक व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है।सबसे लंबे व्यास को प्रमुख अक्ष कहा जाता है।

शब्द व्यास से लिया गया है Ancient Greek: διάμετρος (diametros), एक सर्कल का व्यास, से διά (dia), पार, के माध्यम से और μέτρον (metron), उपाय । यह अक्सर संक्षिप्त होता है ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,$ या $\varnothing .$

सामान्यीकरण

See also: Metric space § Diameter of a metric space

ऊपर दी गई परिभाषाएँ केवल हलकों, गोले और उत्तल आकृतियों के लिए मान्य हैं।हालांकि, वे एक अधिक सामान्य परिभाषा के विशेष मामले हैं जो किसी भी प्रकार के लिए मान्य है $n$-डिमेंशनल (उत्तल या गैर-उत्तल) ऑब्जेक्ट, जैसे कि अतिविम या बिखरे हुए बिंदुओं का सेट (गणित)। diameter}}} या metric diameter एक मीट्रिक स्थान के एक सबसेट का सबसेट में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का अंतिम है।स्पष्ट रूप से, अगर $S$ सबसेट है और अगर $\rho$ मीट्रिक (गणित) है, व्यास है

$$\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).$$

अगर मीट्रिक $\rho$ यहाँ को संहितात्मक के रूप में देखा जाता है $\mathbb {R}$ (सभी वास्तविक संख्याओं का सेट), इसका तात्पर्य है कि खाली सेट का व्यास (मामला) $S=\varnothing$) बराबर $-\infty$ (नकारात्मक अनंत)।कुछ लेखक खाली सेट को एक विशेष मामले के रूप में इलाज करना पसंद करते हैं, इसे एक व्यास प्रदान करते हैं $0,$ जो कोडोमैन लेने से मेल खाती है $d$ नॉनगेटिव रियल का सेट होना।

किसी भी ठोस वस्तु या बिखरे हुए बिंदुओं के सेट के लिए $n$-डिमेंशनल यूक्लिडियन स्पेस, ऑब्जेक्ट या सेट का व्यास इसके उत्तल पतवार के व्यास के समान है।एक चट्टान के विषय में एक घाव या भूविज्ञान में चिकित्सा मुहावरे#पार्लेंस में, किसी वस्तु का व्यास ऑब्जेक्ट में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का सबसे कम ऊपरी ऊपरी हिस्सा है।

विभेदक ज्यामिति में, व्यास एक महत्वपूर्ण वैश्विक Riemannian ज्यामिति अपरिवर्तनीय (गणित) है।

प्लानर ज्यामिति में, एक शंकुधारी खंड का एक व्यास आमतौर पर किसी भी कॉर्ड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केंद्र (ज्यामिति) से गुजरता है (ज्यामिति) #Projective Conics | Conic का केंद्र;इस तरह के व्यास जरूरी नहीं कि एक समान लंबाई के हो, सर्कल के मामले को छोड़कर, जिसमें सनकीपन (गणित) है $e=0.$

प्रतीक

File:Technical Drawing Hole 01.svg

एक तकनीकी ड्राइंग में साइन ⌀

File:Sign diameter.png

हस्ताक्षर U+2205 ∅ EMPTY SET एक कोण 16 ° के साथ dim.shx फ़ॉन्ट में एक ऑटोकैड ड्राइंग से।इस फ़ॉन्ट में शामिल नहीं है U+2300 ⌀ DIAMETER SIGN।

Not to be confused with the Scandinavian letter "Ø", the empty set symbol "∅", the slashed zero, or the greek letter phi (Φ).

व्यास के लिए प्रतीक या चर (गणित), ⌀, कभी -कभी तकनीकी चित्र या विनिर्देशों में एक संख्या (जैसे 55 मिमी) के लिए एक उपसर्ग या प्रत्यय के रूप में उपयोग किया जाता है, यह दर्शाता है कि यह व्यास का प्रतिनिधित्व करता है।