अंकगणित

For the song by Brooke Fraser, see Arithmetic (song).

बच्चों के लिए rhimetic टेबल, लॉज़ेन, 1835

अंकगणित (from Ancient Greek ἀριθμός(arithmós)  ' नंबर ', and τική [τέχνη]tikḗ [tékhnē]।19 वीं शताब्दी में, इतालवी गणितज्ञ Giuseppe पीनो ने अपने मीनो स्वयंसिद्धों के साथ अंकगणित को औपचारिक रूप दिया, जो आज गणितीय तर्क के क्षेत्र के लिए अत्यधिक महत्वपूर्ण हैं।

इतिहास

Main article: History of arithmetic

अंकगणित का प्रागितिहास कलाकृतियों की एक छोटी संख्या तक सीमित है, जो जोड़ और घटाव की अवधारणा को इंगित कर सकता है, मध्य अफ्रीका से ईशांगो हड्डी होने के नाते, 20,000 और 18,000 और एनबीएसपी के बीच कहीं से डेटिंग;विवादित।

वह जल्द से जल्द लिखित रिकॉर्ड से संकेत देते हैं कि मिस्रियों और बेबीलोनियों ने सभी प्राथमिक अंकगणितीय संचालन का उपयोग किया: इसके अलावा, घटाव, गुणा और विभाजन, 2000 & nbsp; bc के रूप में। ये कलाकृतियां हमेशा समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली विशिष्ट प्रक्रिया को प्रकट नहीं करती हैं, लेकिन विशेष अंक प्रणाली की विशेषताएं विधियों की जटिलता को दृढ़ता से प्रभावित करती हैं। मिस्र के अंकों के लिए हायरोग्लिफ़िक सिस्टम, बाद के रोमन अंकों की तरह, गिनती के लिए उपयोग किए जाने वाले टैली के निशान से उतरे। दोनों मामलों में, इस मूल के परिणामस्वरूप ऐसे मूल्य थे जो दशमलव आधार का उपयोग करते थे, लेकिन इसमें स्थितिगत संकेतन शामिल नहीं थे। रोमन अंकों के साथ जटिल गणनाओं को परिणाम प्राप्त करने के लिए एक काउंटिंग बोर्ड (या रोमन एबाकस) की सहायता की आवश्यकता थी।

प्रारंभिक संख्या प्रणालियाँ जिनमें स्थितिगत संकेतन शामिल थे, दशमलव नहीं थे; इनमें बेबीलोनियन अंकों के लिए Sexagesimal (Base & NBSP; 60) सिस्टम शामिल है, और माया अंकों को परिभाषित करने वाले विजेसिमल (आधार & nbsp; 20) प्रणाली शामिल है। स्थान-मूल्य अवधारणा के कारण, विभिन्न मूल्यों के लिए समान अंकों का पुन: उपयोग करने की क्षमता ने गणना के सरल और अधिक कुशल तरीकों में योगदान दिया।

आधुनिक अंकगणित का निरंतर ऐतिहासिक विकास प्राचीन ग्रीस के हेलेनिस्टिक काल के साथ शुरू होता है; यह बेबीलोन और मिस्र के उदाहरणों की तुलना में बहुत बाद में उत्पन्न हुआ। 300 & nbsp के आसपास यूक्लिड के कामों से पहले; बीसी, गणित में ग्रीक अध्ययन दार्शनिक और रहस्यमय विश्वासों के साथ ओवरलैप किया गया था। निकोमाचस इस दृष्टिकोण का एक उदाहरण है, जो कि अंकगणित के लिए अपने काम के परिचय में एक -दूसरे के लिए संख्याओं और उनके संबंधों के लिए पहले पाइथागोरियन दृष्टिकोण का उपयोग करता है।

ग्रीक अंकों का उपयोग आर्किमिडीज, डायोफेंटस और अन्य लोगों द्वारा एक स्थितिगत संकेतन में किया गया था जो आधुनिक संकेतन से बहुत अलग नहीं है। प्राचीन यूनानियों में हेलेनिस्टिक अवधि तक शून्य के लिए एक प्रतीक का अभाव था, और उन्होंने अंकों के रूप में प्रतीकों के तीन अलग -अलग सेटों का उपयोग किया: इकाइयों के लिए एक सेट, एक स्थान के लिए एक, और सैकड़ों के लिए एक। हजारों स्थानों के लिए, वे इकाइयों के स्थान के लिए प्रतीकों का पुन: उपयोग करेंगे, और इसी तरह। उनका जोड़ एल्गोरिथ्म आधुनिक पद्धति के समान था, और उनका गुणन एल्गोरिथ्म केवल थोड़ा अलग था। उनका लॉन्ग डिवीजन एल्गोरिथ्म एक ही था, और स्क्वायर रूट्स#डिजिट-बाय-अंकों की गणना की गणना करने के तरीके। अंक-दर-अंक वर्गमूल एल्गोरिथ्म, जो हाल ही में 20 वीं शताब्दी के रूप में उपयोग किया जाता है, को आर्किमिडीज के लिए जाना जाता था (जिन्होंने आविष्कार किया हो सकता है (जिन्होंने आविष्कार किया हो सकता है यह)। उन्होंने इसे हेरॉन की विधि के लिए पसंद किया। नायक की क्रमिक सन्निकटन की विधि, क्योंकि एक बार गणना की जाने के बाद, एक अंक नहीं बदलता है, और पूर्ण वर्गों की चौकोर जड़ें, जैसे कि 7485696, तुरंत 2736 के रूप में समाप्त हो जाती हैं। एक आंशिक भाग के साथ संख्याओं के लिए, जैसे कि 546.934 , उन्होंने आंशिक भाग 0.934 के लिए 10 की नकारात्मक शक्तियों के बजाय 60 की नकारात्मक शक्तियों का उपयोग किया।

उन्होंने प्राचीन चीनी को शांग राजवंश से डेटिंग और तांग राजवंश के माध्यम से, बुनियादी संख्याओं से लेकर उन्नत बीजगणित तक की उन्नत अंकगणित अध्ययन किया था।प्राचीन चीनी ने यूनानियों के समान एक स्थितीय संकेतन का उपयोग किया।चूंकि उनके पास शून्य के लिए एक प्रतीक का भी अभाव था, इसलिए उनके पास इकाइयों के स्थान के लिए प्रतीकों का एक सेट था, और दसवें स्थान के लिए दूसरा सेट था।सैकड़ों स्थानों के लिए, उन्होंने तब इकाइयों के लिए प्रतीकों का पुन: उपयोग किया, और इसी तरह।उनके प्रतीक प्राचीन गिनती की छड़ पर आधारित थे।सटीक समय जहां चीनी ने स्थितिगत प्रतिनिधित्व के साथ गणना शुरू की है, अज्ञात है, हालांकि यह ज्ञात है कि गोद लेना 400 & nbsp; bc से पहले शुरू हुआ था। प्राचीन चीनी नकारात्मक संख्याओं की खोज, समझने और लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे।यह गणितीय कला (जियुझांग सुंशु) पर नौ अध्यायों में समझाया गया है, जिसे लियू हुई द्वारा लिखा गया था, जो कि 2 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में वापस आ गया था।

हिंदू-अरबिक अंक प्रणाली के क्रमिक विकास ने स्वतंत्र रूप से स्थान-मूल्य अवधारणा और स्थिति संकेतन को तैयार किया, जिसने दशमलव आधार के साथ गणना के लिए सरल तरीकों को संयोजित किया, और 0 (संख्या) का प्रतिनिधित्व करने वाले अंक का उपयोग। 0  ' n' (अंश) एक प्राकृतिक द्वारा {mvar | d}} (भाजक): पहले एक प्राकृतिक {mvar | q}} (भागफल), और दूसरा एक प्राकृतिक {mvar | r}} (शेष) जैसे कि {गणित | n = D × q + r}} और {गणित | 0 ≤ r <q.}}

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और उन्नत अंकगणित सहित कुछ संदर्भों में, विभाजन को शेष के लिए एक और आउटपुट के साथ बढ़ाया जाता है।यह अक्सर एक अलग ऑपरेशन के रूप में माना जाता है, मोडुलो ऑपरेशन, प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है $\%$ या शब्द $mod$, हालांकि कभी -कभी एक डिवमॉड ऑपरेशन के लिए एक दूसरा आउटपुट। या तो मामले में, मॉड्यूलर अंकगणित में विभिन्न प्रकार के उपयोग के मामले हैं।विभाजन के विभिन्न कार्यान्वयन (फ़्लोर्ड, ट्रंक्टेड, यूक्लिडियन, आदि) मापांक के विभिन्न कार्यान्वयन के साथ मेल खाते हैं।

अंकगणित का मौलिक प्रमेय

Main article: Fundamental theorem of arithmetic

अंकगणित के मौलिक प्रमेय में कहा गया है कि 1 से अधिक पूर्णांक में एक अद्वितीय प्रमुख कारक (प्राइम कारकों के उत्पाद के रूप में एक संख्या का प्रतिनिधित्व), कारकों के क्रम को छोड़कर।उदाहरण के लिए, 252 में केवल एक प्रमुख कारक है:

252 = 2² × 3² × 7¹

Euclid के तत्वों | Euclid के तत्वों ने पहले इस प्रमेय को पेश किया, और एक आंशिक प्रमाण दिया (जिसे यूक्लिड का लेम्मा कहा जाता है)।अंकगणित का मौलिक प्रमेय पहले कार्ल फ्रेडरिक गॉस द्वारा सिद्ध किया गया था।

अंकगणित का मौलिक प्रमेय एक कारण है कि 1 को एक प्रमुख संख्या क्यों नहीं माना जाता है।अन्य कारणों में एराटोस्टेनेस की छलनी शामिल है, और एक प्रमुख संख्या की परिभाषा स्वयं (1 से अधिक एक प्राकृतिक संख्या है जो दो छोटी प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करके नहीं बनाई जा सकती है।)।

दशमलव अंकगणित

Decimal representation विशेष रूप से, सामान्य उपयोग में, लिखित अंक प्रणाली के लिए, अरबी अंकों को एक रेडिक्स 10 & nbsp के अंकों के रूप में नियोजित करने के लिए; (दशमलव) स्थितिगत संकेतन;हालांकि, & nbsp; 10, जैसे, ग्रीक, सिरिलिक, रोमन, या चीनी अंकों की शक्तियों पर आधारित कोई भी अंक प्रणाली वैचारिक रूप से दशमलव संकेतन या दशमलव प्रतिनिधित्व के रूप में वर्णित हो सकती है।

चार मौलिक संचालन (इसके अलावा, घटाव, गुणा और विभाजन) के लिए आधुनिक तरीके पहले भारत के ब्रह्मगुप्त द्वारा तैयार किए गए थे।यह मध्ययुगीन यूरोप के दौरान मोडस इंडोरम या भारतीयों की विधि के रूप में जाना जाता था।पोजिशनल नोटेशन (जिसे प्लेस-वैल्यू नोटेशन के रूप में भी जाना जाता है) को परिमाण के विभिन्न आदेशों के लिए एक ही प्रतीक का उपयोग करके संख्याओं के प्रतिनिधित्व या एन्कोडिंग को संदर्भित करता है (जैसे, लोगों की जगह, दसियों स्थान, सैकड़ों स्थान) और, एक रेडिक्स बिंदु के साथ, का उपयोग करके,अंशों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उन्हीं प्रतीकों (जैसे, दसवें स्थान, सौवें स्थान)।उदाहरण के लिए, 507.36 5 & nbsp; सैकड़ों (10 (10) को दर्शाता है²), plus 0 tens (10¹), plus 7 units (10⁰), plus 3 tenths (10⁻¹) plus 6 hundredths (10⁻²)।

अन्य बुनियादी अंकों की तुलना में एक संख्या के रूप में 0 की अवधारणा इस संकेतन के लिए आवश्यक है, जैसा कि & nbsp की अवधारणा है; एक प्लेसहोल्डर के रूप में 0 का उपयोग, और जैसा कि गुणा की परिभाषा है और & nbsp; 0 के साथ जोड़;एक प्लेसहोल्डर के रूप में & nbsp; 0 का उपयोग और इसलिए, एक स्थितिगत संकेतन का उपयोग सबसे पहले भारत से जैन पाठ में माना जाता है, जिसका शीर्षक है कि लोकाविभगा, दिनांक 458 & nbsp; विज्ञापन और यह केवल 13 वीं & nbsp; सदी में था कि ये अवधारणाएं, इन अवधारणाओं में थी,अरबी दुनिया की छात्रवृत्ति के माध्यम से प्रेषित, फाइबोनैसि द्वारा यूरोप में पेश किया गया था हिंदू -अरबी अंक प्रणाली का उपयोग करना।

इस प्रकार के लिखित अंक का उपयोग करके अंकगणित संगणना करने के लिए अल्गोरिंग में सभी नियम शामिल हैं। उदाहरण के लिए, इसके अलावा दो मनमानी संख्याओं का योग पैदा करता है। परिणाम की गणना प्रत्येक संख्या से एकल अंकों के बार -बार जोड़ द्वारा की जाती है जो एक ही स्थिति पर कब्जा कर लेती है, दाएं से बाएं तक आगे बढ़ती है। दस पंक्तियों और दस कॉलम के साथ एक जोड़ तालिका प्रत्येक राशि के लिए सभी संभावित मान प्रदर्शित करती है। यदि कोई व्यक्तिगत योग मूल्य & nbsp; 9 से अधिक है, तो परिणाम दो अंकों के साथ दर्शाया गया है। सबसे सही अंक वर्तमान स्थिति के लिए मूल्य है, और अंक के बाद के अतिरिक्त जोड़ के लिए परिणाम दूसरे (बाईं ओर) अंक के मूल्य से बढ़ जाता है, जो हमेशा एक होता है (यदि शून्य नहीं है)। इस समायोजन को मान & nbsp; 1 का एक कैरी कहा जाता है।

दो मनमानी संख्याओं को गुणा करने की प्रक्रिया इसके अलावा प्रक्रिया के समान है। दस पंक्तियों और दस स्तंभों के साथ एक गुणन तालिका अंकों के प्रत्येक जोड़े के लिए परिणामों को सूचीबद्ध करती है। यदि अंकों की एक जोड़ी का एक व्यक्तिगत उत्पाद & nbsp; 9 से अधिक हो जाता है, तो कैरी समायोजन किसी भी बाद के गुणा के परिणाम को अंकों से दूसरे (बाएं) अंक के बराबर मान द्वारा बाईं ओर बढ़ाता है, जो कि कोई भी मूल्य है 1 to 8 (9 × 9 = 81)।अतिरिक्त चरण अंतिम परिणाम को परिभाषित करते हैं।

घटाव और विभाजन के लिए इसी तरह की तकनीकें मौजूद हैं।

गुणा के लिए एक सही प्रक्रिया का निर्माण आसन्न अंकों के मूल्यों के बीच संबंध पर निर्भर करता है।एक अंक में किसी भी एकल अंक का मूल्य इसकी स्थिति पर निर्भर करता है।इसके अलावा, बाईं ओर की प्रत्येक स्थिति दाईं ओर की स्थिति से दस गुना अधिक मूल्य का प्रतिनिधित्व करती है।गणितीय शब्दों में, & nbsp के रेडिक्स (आधार) के लिए घातांक; 10 & nbsp; 1 (बाईं ओर) द्वारा बढ़ता है या & nbsp; 1 (दाईं ओर) द्वारा घट जाता है।इसलिए, किसी भी मनमाना अंक के लिए मान को फॉर्म & nbsp; 10 के मान से गुणा किया जाता है;ⁿ with integer n. The list of values corresponding to all possible positions for a single digit is written as {..., 10², 10, 1, 10⁻¹, 10⁻² ...}।

इस सूची में किसी भी मूल्य का दोहराया गुणा & nbsp; 10 सूची में एक और मूल्य का उत्पादन करता है।गणितीय शब्दावली में, इस विशेषता को बंद होने के रूप में परिभाषित किया गया है, और पिछली सूची के रूप में वर्णित है {em | गुणन के तहत बंद}}।यह पिछली तकनीक का उपयोग करके गुणन के परिणामों को सही ढंग से खोजने का आधार है।यह परिणाम संख्या सिद्धांत के उपयोग का एक उदाहरण है।

यौगिक इकाई अंकगणित

मिश्रण यूनिट अंकगणित मिश्रित मूल मात्रा में पैर और इंच जैसे अंकगणितीय संचालन का अनुप्रयोग है;गैलन और पिंट्स;पाउंड, शिलिंग और पेंस;और इसी तरह।धन और माप की इकाइयों की दशमलव-आधारित प्रणालियों से पहले, कंपाउंड यूनिट अंकगणित का व्यापक रूप से वाणिज्य और उद्योग में उपयोग किया गया था।

मूल अंकगणितीय संचालन

कंपाउंड यूनिट अंकगणित में उपयोग की जाने वाली तकनीकों को कई शताब्दियों में विकसित किया गया था और कई अलग -अलग भाषाओं में कई पाठ्यपुस्तकों में अच्छी तरह से प्रलेखित हैं।दशमलव अंकगणित में सामना किए गए बुनियादी अंकगणित कार्यों के अलावा, यौगिक इकाई अंकगणित तीन और कार्यों को नियोजित करती है:

• Reduction, जिसमें एक यौगिक मात्रा एक ही मात्रा में कम हो जाती है - उदाहरण के लिए, गज, पैरों और इंच में व्यक्त की गई दूरी का रूपांतरण इंच में व्यक्त किया जाता है।
• Expansion, कटौती के लिए उलटा फ़ंक्शन, एक मात्रा का रूपांतरण है जो एक यौगिक इकाई के लिए माप की एकल इकाई के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे कि 24 & nbsp; oz to का विस्तार करना 1 lb 8 oz।
• Normalization एक मानक रूप में यौगिक इकाइयों के एक सेट का रूपांतरण है - उदाहरण के लिए, पुनर्लेखन1 ft 13 inजैसा2 ft 1 in।

माप की विभिन्न इकाइयों के बीच संबंधों का ज्ञान, उनके गुणकों और उनके उपदेशात्मक यौगिक इकाई अंकगणित का एक अनिवार्य हिस्सा बनता है।

यौगिक इकाई के सिद्धांत अंकगणित

यौगिक इकाई अंकगणित के लिए दो बुनियादी दृष्टिकोण हैं:

• Reduction–expansion method जहां सभी यौगिक इकाई चर एकल इकाई चर में कम हो जाते हैं, गणना की जाती है और परिणाम का विस्तार यौगिक इकाइयों में वापस किया जाता है।यह दृष्टिकोण स्वचालित गणना के लिए अनुकूल है।एक विशिष्ट उदाहरण Microsoft Excel द्वारा समय की हैंडलिंग है जहां सभी समय अंतराल को आंतरिक रूप से दिन के दिनों और दशमलव अंशों के रूप में संसाधित किया जाता है।
• On-going normalization method जिसमें प्रत्येक इकाई का अलग -अलग इलाज किया जाता है और समाधान विकसित होने के साथ ही समस्या को लगातार सामान्य किया जाता है।यह दृष्टिकोण, जिसे व्यापक रूप से शास्त्रीय ग्रंथों में वर्णित किया गया है, मैनुअल गणना के लिए सबसे उपयुक्त है।चल रहे सामान्यीकरण विधि का एक उदाहरण जैसा कि जोड़ के लिए लागू किया गया है, नीचे दिखाया गया है।

इसके अतिरिक्त ऑपरेशन को दाएं से बाएं तक किया जाता है;इस मामले में, पेंस को पहले संसाधित किया जाता है, फिर शिलिंग के बाद पाउंड।उत्तर लाइन के नीचे की संख्या मध्यवर्ती परिणाम हैं।

पेंस कॉलम में कुल 25 है। चूंकि एक शिलिंग में 12 पेनी हैं, 25 को & nbsp; 12 से विभाजित किया गया है & nbsp; 2 के साथ & nbsp; 1 के शेष के साथ।मूल्य & nbsp;1 फिर उत्तर पंक्ति और मूल्य & nbsp के लिए लिखा जाता है;2 शिलिंग कॉलम के लिए आगे ले जाया गया।यह ऑपरेशन शिलिंग कॉलम में मानों का उपयोग करके दोहराया जाता है, जिसमें पेनीज़ कॉलम से आगे किए गए मान को जोड़ने के अतिरिक्त चरण के साथ।मध्यवर्ती कुल & nbsp; 20 से विभाजित है क्योंकि वहाँ एक पाउंड में 20 & nbsp; शिलिंग हैं।पाउंड कॉलम को तब संसाधित किया जाता है, लेकिन चूंकि पाउंड सबसे बड़ी इकाई हैं जिन्हें माना जा रहा है, कोई भी मान पाउंड कॉलम से आगे नहीं ले जाया जाता है।

सादगी के लिए, चुने गए उदाहरण में फ़र्थिंग नहीं थी।

व्यवहार में संचालन

एक संबद्ध लागत प्रदर्शन के साथ शाही इकाइयों में पैमाना कैलिब्रेट किया गया।

19 वीं और 20 वीं शताब्दी के दौरान विभिन्न एड्स को यौगिक इकाइयों के हेरफेर में सहायता के लिए विकसित किया गया था, विशेष रूप से वाणिज्यिक अनुप्रयोगों में।सबसे आम एड्स मैकेनिकल टिल्स थे, जिन्हें पाउंड, शिलिंग, पेनीज़ और फ़ार्थिंग और रेडी रेकनर्स को समायोजित करने के लिए यूनाइटेड किंगडम जैसे देशों में अनुकूलित किया गया था, जो व्यापारियों के उद्देश्य से किताबें हैं जो विभिन्न नियमित गणनाओं के परिणामों को सूचीबद्ध करती हैं जैसे कि प्रतिशत या प्रतिशत याविभिन्न रकम के गुणकों के गुणकों।एक विशिष्ट पुस्तिका यह 150 & nbsp; पृष्ठों में एक से एक से दस हजार तक एक से एक पाउंड तक विभिन्न मूल्यों पर एक से दस हजार तक गुणा करता है।

कंपाउंड यूनिट अंकगणित की बोझिल प्रकृति को कई वर्षों से मान्यता दी गई है - 1586 में, फ्लेमिश गणितज्ञ साइमन स्टीविन ने एक छोटा पैम्फलेट प्रकाशित किया जिसे डी थिएन (दसवां) कहा जाता है जिसमें उन्होंने दशमलव सिक्के, उपायों और वज़न के सार्वभौमिक परिचय को केवल समय का प्रश्न घोषित किया।आधुनिक युग में, कई रूपांतरण कार्यक्रम, जैसे कि Microsoft Windows & nbsp; 7 ऑपरेटिंग सिस्टम कैलकुलेटर में शामिल, एक विस्तारित प्रारूप का उपयोग करने के बजाय एक कम दशमलव प्रारूप में यौगिक इकाइयाँ प्रदर्शित करें (जैसे 2.5 & nbsp; ft को प्रदर्शित किया जाता है। "2 ft 6 in")।

संख्या सिद्धांत

Main article: Number theory

19 वीं शताब्दी तक, संख्या सिद्धांत अंकगणित का एक पर्याय था।संबोधित समस्याएं सीधे बुनियादी संचालन और चिंतित मूल्यों, विभाजन और पूर्णांक में समीकरणों के समाधान से संबंधित थीं, जैसे कि फर्मेट के अंतिम प्रमेय।ऐसा प्रतीत हुआ कि इनमें से अधिकांश समस्याएं, हालांकि राज्य के लिए बहुत प्राथमिक हैं, बहुत मुश्किल हैं और बहुत गहरे गणित के बिना हल नहीं किए जा सकते हैं, जिसमें गणित की कई अन्य शाखाओं से अवधारणाओं और विधियों को शामिल किया गया है।इसने संख्या सिद्धांत की नई शाखाओं जैसे कि विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, डायोफेंटाइन ज्यामिति और अंकगणितीय बीजगणितीय ज्यामिति का नेतृत्व किया।फर्मेट के अंतिम प्रमेय का विल्स का प्रमाण परिष्कृत तरीकों की आवश्यकता का एक विशिष्ट उदाहरण है, जो कि अंकगणित के शास्त्रीय तरीकों से परे हैं, जो कि प्राथमिक अंकगणित में बताई गई समस्याओं को हल करने के लिए हैं।

शिक्षा में अंकगणित

गणित में प्राथमिक शिक्षा अक्सर प्राकृतिक संख्याओं, पूर्णांक, अंशों और दशमलव (दशमलव स्थान-मूल्य प्रणाली का उपयोग करके) के अंकगणितीय के लिए एल्गोरिदम पर एक मजबूत ध्यान केंद्रित करती है।इस अध्ययन को कभी -कभी अल्गोरिज्म के रूप में जाना जाता है।

इन एल्गोरिदम की कठिनाई और अनमोटेड उपस्थिति ने लंबे समय से इस पाठ्यक्रम पर सवाल उठाने के लिए नेतृत्व किया है, जो अधिक केंद्रीय और सहज ज्ञान युक्त गणितीय विचारों के शुरुआती शिक्षण की वकालत करता है।इस दिशा में एक उल्लेखनीय आंदोलन 1960 और 1970 के दशक का नया गणित था, जिसने सेट थ्योरी से स्वयंसिद्ध विकास की भावना में अंकगणित सिखाने का प्रयास किया, जो उच्च गणित में प्रचलित प्रवृत्ति की एक गूंज है।

LSO, अंकगणित का उपयोग इस्लामिक विद्वानों द्वारा किया गया था ताकि ज़कात और इरथ से संबंधित शासनों के आवेदन को पढ़ाया जा सके।यह अब्द-अल-फतह-अल-डुमयती द्वारा द बेस्ट ऑफ अंकगणित नामक एक पुस्तक में किया गया था।

वह पुस्तक गणित की नींव के साथ शुरू होता है और बाद के अध्यायों में इसके आवेदन के लिए आगे बढ़ता है।

यह भी देखें

• गणित के विषयों की सूची
• अंकगणित की रूपरेखा
• स्लाइड नियम

संबंधित विषय

• प्राकृतिक संख्याओं के अलावा
• योगज प्रतिलोम
• अंकगणितीय कोडिंग
• अंकगणित औसत
• अंकगणित संख्या
• अंकगणितीय प्रगति
• अंकगणितीय गुण
• संबद्धता
• कम्यूटेटिविटी
• वितरण
• प्राथमिक अंकगणित
• परिमित क्षेत्र अंकगणित
• ज्यामितीय अनुक्रम
• पूर्णांक
• गणित में महत्वपूर्ण प्रकाशनों की सूची
• चंद्र अंकगणित
• मानसिक गणना
• संख्या रेखा
• संयंत्र अंकगणित

संदर्भ

• Cunnington, Susan, The Story of Arithmetic: A Short History of Its Origin and Development, Swan Sonnenschein, London, 1904
• Dickson, Leonard Eugene, History of the Theory of Numbers (3 volumes), reprints: Carnegie Institute of Washington, Washington, 1932; Chelsea, New York, 1952, 1966
• Euler, Leonhard, Elements of Algebra, Tarquin Press, 2007
• Fine, Henry Burchard (1858–1928), The Number System of Algebra Treated Theoretically and Historically, Leach, Shewell & Sanborn, Boston, 1891
• Karpinski, Louis Charles (1878–1956), The History of Arithmetic, Rand McNally, Chicago, 1925; reprint: Russell & Russell, New York, 1965
• Ore, Øystein, Number Theory and Its History, McGraw–Hill, New York, 1948
• Weil, André, Number Theory: An Approach through History, Birkhauser, Boston, 1984; reviewed: Mathematical Reviews 85c:01004

बाहरी संबंध

• MathWorld article about arithmetic
• The New Student's Reference Work/Arithmetic (historical)
• The Great Calculation According to the Indians, of Maximus Planudes – an early Western work on arithmetic at Convergence

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