कोणीय व्यास
कोणीय व्यास, कोणीय आकार, स्पष्ट व्यास, या स्पष्ट आकार कोणीय दूरी है जो बताता है कि किसी दिए गए बिंदु से गोला या वृत्त कितना बड़ा दिखाई देता है। दृष्टि विज्ञान में, इसे दृश्य कोण कहा जाता है, और प्रकाशिकी में, यह कोणीय छिद्र (लेंस का) होता है। कोणीय व्यास को वैकल्पिक रूप से कोणीय विस्थापन के रूप में माना जा सकता है जिसके माध्यम से आँख या कैमरे को स्पष्ट चक्र की ओर से विपरीत दिशा में देखने के लिए घूमना चाहिए। मनुष्य अपनी नग्न आंखों से लगभग 1 आर्कमिनट (लगभग 0.017° या 0.0003 रेडियन) तक के व्यास का समाधान कर सकते हैं।[1] यह 1 किमी की दूरी पर 0.3 मीटर से युग्मित होती है, या शुक्र को इष्टतम परिस्थितियों में डिस्क के रूप में देखने के अनुरूप है।
सूत्र
वृत्त का कोणीय व्यास जिसका तल विस्थापन सदिश के लंबवत है, और उक्त वृत्त के केंद्र के मध्य सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है[2]
जिसमें डिग्री में कोणीय व्यास है, और वस्तु का वास्तविक व्यास है, और वस्तु की दूरी है। जब , अपने निकट है, और प्राप्त परिणाम रेडियन में है।
गोलाकार वस्तु के लिए जिसका वास्तविक व्यास समान होता है, और जहाँ गोले के केंद्र की दूरी है, कोणीय व्यास निम्न सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:
अंतर इस तथ्य के कारण है कि वृत्त के स्पष्ट किनारे इसके स्पर्श बिंदु हैं, जो वृत्त के केंद्र की तुलना में पर्यवेक्षक के निकट हैं। अंतर केवल बड़े कोणीय व्यास की गोलाकार वस्तुओं के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि निम्नलिखित छोटे-कोण सन्निकटन छोटे मूल्यों के लिए हैं:[3]
हाथ से कोणीय व्यास का अनुमान लगाना
कोणीय व्यास का अनुमान हाथ को कोणीय मील पर समकोण पर पकड़कर प्राप्त किया जा सकता है उपयोग करें, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।[4][5][6]
खगोल विज्ञान में प्रयोग
खगोल विज्ञान में, आकाशीय पिंडों के आकार प्रायः उनके वास्तविक आकार के अतिरिक्त पृथ्वी से देखे गए उनके कोणीय व्यास के संदर्भ में दिए जाते हैं। चूंकि ये कोणीय व्यास सामान्यतः छोटे होते हैं, इसलिए इन्हें arcsecond में प्रस्तुत करना आम है (″). आर्कसेकंड डिग्री (कोण) (1°) का 1/3600वाँ और रेडियन 180/π डिग्री है। तो रेडियन समान 3,600 × 180/ आर्कसेकंड, जो लगभग 206,265 आर्कसेकंड (1 रेड ≈ 206,264.806247) है। इसलिए, डी दूरी पर भौतिक व्यास डी के साथ वस्तु का कोणीय व्यास, आर्कसेकेंड में व्यक्त किया गया है:[7]
- .
इन वस्तुओं का कोणीय व्यास 1 है″:
- 2.06 किमी की दूरी पर 1 सेमी व्यास की वस्तु
- 1 खगोलीय इकाई (एयू) की दूरी पर 725.27 किमी व्यास वाली वस्तु
- 1 प्रकाश-वर्ष पर 45 866 916 किमी व्यास वाली वस्तु
- 1 पारसेक (पीसी) की दूरी पर 1 एयू (149 597 871 किमी) व्यास की वस्तु
इस प्रकार, 1 पीसी की दूरी से देखने पर सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा का कोणीय व्यास 2 है″, क्योंकि 1 AU पृथ्वी की कक्षा की माध्य त्रिज्या है।
प्रकाश वर्ष की दूरी से सूर्य का कोणीय व्यास 0.03 है″, और पृथ्वी का 0.0003″. कोणीय व्यास 0.03{{pprime}ऊपर दिया गया सूर्य का } लगभग उतना ही है जितना कि पृथ्वी के व्यास की दूरी पर मानव शरीर का।
यह तालिका उल्लेखनीय खगोलीय वस्तु के कोणीय आकार को दर्शाती है जैसा कि पृथ्वी से देखा गया है:
| Celestial object | Angular diameter or size | Relative size |
|---|---|---|
| Magellanic Stream | over 100° | |
| Gum Nebula | 36° | |
| Milky Way | 30° (by 360°) | |
| Width of spread out hand with arm streched out | 20° | 353 meter at 1 km distance |
| Serpens-Aquila Rift | 20° by 10° | |
| Canis Major Overdensity | 12° by 12° | |
| Smith's Cloud | 11° | |
| Large Magellanic Cloud | 10.75° by 9.17° | Note: brightest galaxy, than the Milky Way, in the night sky (0.9 apparent magnitude (V)) |
| Barnard's loop | 10° | |
| Zeta Ophiuchi Sh2-27 nebula | 10° | |
| Width of fist with arm streched out | 10° | 175 meter at 1 km distance |
| Sagittarius Dwarf Spheroidal Galaxy | 7.5° by 3.6° | |
| Northern Coalsack Nebula | 7° by 5°[8] | |
| Coalsack nebula | 7° by 5° | |
| Cygnus OB7 | 4° by 7°[9] | |
| Rho Ophiuchi cloud complex | 4.5° by 6.5° | |
| Hyades | 5°30′ | Note: brightest star cluster in the night sky, 0.5 apparent magnitude (V) |
| Small Magellanic Cloud | 5°20′ by 3°5′ | |
| Andromeda Galaxy | 3°10′ by 1° | About six times the size of the Sun or the Moon. Only the much smaller core is visible without long-exposure photography. |
| Veil Nebula | 3° | |
| Heart Nebula | 2.5° by 2.5° | |
| Westerhout 5 | 2.3° by 1.25° | |
| Sh2-54 | 2.3° | |
| Carina Nebula | 2° by 2° | Note: brightest nebula in the night sky, 1.0 apparent magnitude (V) |
| North America Nebula | 2° by 100′ | |
| Orion Nebula | 1°5′ by 1° | |
| Width of little finger with arm streched out | 1° | 17.5 meter at 1 km distance |
| Moon | 34′6″ – 29′20″ | 32.5–28 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 2046–1760″ the Moon has a diameter of 3,474 km |
| Sun | 32′32″ – 31′27″ | 31–30 times the maximum value for Venus (orange bar below) / 1952–1887″ the Sun has a diameter of 1,391,400 km |
| Helix Nebula | about 16′ by 28′ | |
| Spire in Eagle Nebula | 4′40″ | length is 280″ |
| Venus | 1′6″ – 0′9.7″ | |
| International Space Station (ISS) | 1′3″ | ;[10] the ISS has a width of about 108 m |
| Maximum resolvable diameter by the human eye | 1′ | ;[11] 0.3 meter at 1 km distance[12] |
| About 100 km on the surface of the Moon | 1′ | Comparable to the size of features like large lunar craters, such as the Copernicus crater, a prominent bright spot in the eastern part of Oceanus Procellarum on the waning side, or the Tycho crater within a bright area in the south, of the lunar near side. |
| Jupiter | 50.1″ – 29.8″ | |
| Maximum resolvable point/gap by the human eye | 40″ | ;[11] at close view the width of a 0.04 mm very thin hair[12] |
| Mars | 25.1″ – 3.5″ | |
| Saturn | 20.1″ – 14.5″ | |
| Mercury | 13.0″ – 4.5″ | |
| Uranus | 4.1″ – 3.3″ | |
| Neptune | 2.4″ – 2.2″ | |
| Ganymede | 1.8″ – 1.2″ | Ganymede has a diameter of 5,268 km |
| An astronaut (~1.7 m) at a distance of 350 km, the average altitude of the ISS | 1″ | |
| Maximum resolvable diameter by Galileo Galilei's largest 38mm refracting telescopes | ~1″ | ;[13] Note: 30x[14] magnification, comparable to very strong contemporary terrestrial binoculars |
| Ceres | 0.84″ – 0.33″ | |
| Vesta | 0.64″ – 0.20″ | |
| Pluto | 0.11″ – 0.06″ | |
| Eris | 0.089″ – 0.034″ | |
| R Doradus | 0.062″ – 0.052″ | Note: R Doradus is thought to be the extrasolar star with the largest apparent size as viewed from Earth |
| Betelgeuse | 0.060″ – 0.049″ | |
| Alphard | 0.00909″ | |
| Alpha Centauri A | 0.007″ | |
| Canopus | 0.006″ | |
| Sirius | 0.005936″ | |
| Altair | 0.003″ | |
| Deneb | 0.002″ | |
| Proxima Centauri | 0.001″ | |
| Alnitak | 0.0005″ | |
| Proxima Centauri b | 0.00008″ | |
| Event horizon of black hole M87* at center of the M87 galaxy, imaged by the Event Horizon Telescope in 2019. | 0.000025″
(2.5×10−5) |
Comparable to a tennis ball on the Moon |
| A star like Alnitak at a distance where the Hubble Space Telescope would just be able to see it[15] | 6×10−10 arcsec |
तालिका से पता चलता है कि पृथ्वी से देखने पर सूर्य का कोणीय व्यास लगभग 32 है′ (1920″ या 0.53°), जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
इस प्रकार सूर्य का कोणीय व्यास सीरियस से लगभग 250,000 गुना अधिक है। (सीरियस का व्यास दो गुना है और इसकी दूरी 500,000 गुना अधिक है; सूर्य 1010 गुना अधिक उज्ज्वल, 10 के कोणीय व्यास अनुपात के अनुरूप5, इसलिए सीरियस प्रति इकाई ठोस कोण से लगभग 6 गुना अधिक चमकीला है।)
सूर्य का कोणीय व्यास भी अल्फा सेंटौरी ए के लगभग 250,000 गुना है (इसका व्यास लगभग समान है और दूरी 250,000 गुना अधिक है; सूर्य 4×10 है10 गुना अधिक चमकीला, 200,000 के कोणीय व्यास अनुपात के अनुरूप, इसलिए अल्फा सेंटॉरी ए प्रति इकाई ठोस कोण से थोड़ा उज्जवल है)।
सूर्य का कोणीय व्यास लगभग चंद्रमा के समान है। (सूर्य का व्यास 400 गुना बड़ा है और इसकी दूरी भी; सूर्य पूर्ण चंद्रमा के रूप में 200,000 से 500,000 गुना उज्ज्वल है (आंकड़े अलग-अलग हैं), 450 से 700 के कोणीय व्यास अनुपात के अनुरूप है, इसलिए व्यास वाला खगोलीय पिंड 2.5-4 का″ और समान चमक प्रति इकाई ठोस कोण में पूर्ण चंद्रमा के समान चमक होगी।)
भले ही प्लूटो शारीरिक रूप से सेरेस से बड़ा है, जब पृथ्वी से देखा जाता है (उदाहरण के लिए, हबल स्पेस टेलीस्कॉप के माध्यम से) सेरेस का स्पष्ट आकार बहुत बड़ा है।
डिग्री में मापे गए कोणीय आकार आकाश के बड़े पैच के लिए उपयोगी होते हैं। (उदाहरण के लिए, ओरियन के बेल्ट के तीन तारे लगभग 4.5° कोणीय आकार को कवर करते हैं।) यद्यपि, आकाशगंगाओं, नीहारिकाओं, या रात के आकाश की अन्य वस्तुओं के कोणीय आकार को मापने के लिए बहुत महीन इकाइयों की आवश्यकता होती है।
इसलिए, डिग्रियों को इस प्रकार उपविभाजित किया गया है:
- 360 डिग्री (कोण)s (°) पूर्ण वृत्त में
- 60 आर्क-मिनट (′) डिग्री में
- 60 चाप-दूसरा (″) आर्क-मिनट में
इसे परिप्रेक्ष्य में रखने के लिए, पृथ्वी से देखा जाने वाला पूर्णिमा लगभग है 1⁄2 °, या 30′ (या 1800″). पूरे आकाश में चंद्रमा की गति को कोणीय आकार में मापा जा सकता है: लगभग 15° प्रति घंटा, या 15″ प्रति सेकंड। चंद्रमा के चेहरे पर चित्रित मील लंबी रेखा पृथ्वी से लगभग 1 दिखाई देगी″ लंबाई में।
खगोल विज्ञान में, सामान्यतः किसी वस्तु की दूरी को सीधे मापना मुश्किल होता है, फिर भी वस्तु का ज्ञात भौतिक आकार हो सकता है (शायद यह ज्ञात दूरी के साथ करीबी वस्तु के समान है) और औसत दर्जे का कोणीय व्यास। उस स्थिति में, कोणीय व्यास सूत्र को दूर की वस्तुओं के रूप में कोणीय व्यास की दूरी प्राप्त करने के लिए उलटा किया जा सकता है
गैर-यूक्लिडियन अंतरिक्ष में, जैसे हमारे विस्तारित ब्रह्मांड में, कोणीय व्यास की दूरी दूरी की कई परिभाषाओं में से है, ताकि ही वस्तु के लिए अलग-अलग दूरी हो सकें। दूरी के उपाय (ब्रह्माण्ड विज्ञान) देखें।
गैर-परिपत्र वस्तुएं
आकाशगंगाओं और नीहारिकाओं जैसी कई गहरे आकाश की वस्तुएं गैर-गोलाकार दिखाई देती हैं और इस प्रकार सामान्यतः व्यास के दो माप दिए जाते हैं: प्रमुख अक्ष और लघु अक्ष। उदाहरण के लिए, छोटा मैगेलैनिक बादल का दृश्य स्पष्ट व्यास है 5° 20′ × 3° 5′.
प्रकाश का दोष
रोशनी का दोष किसी दिए गए पर्यवेक्षक द्वारा देखे गए खगोलीय पिंड के एकतरफा हिस्से की अधिकतम कोणीय चौड़ाई है। उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु 40 है″ चाप के पार और 75% प्रकाशित है, रोशनी का दोष 10 है″.
यह भी देखें
- कोणीय व्यास दूरी
- कोणीय संकल्प
- ठोस कोण
- दृश्य तीक्ष्णता
- दृश्य कोण
- कथित दृश्य कोण
- हल की गई छवियों के साथ सितारों की सूची
- स्पष्ट परिमाण
संदर्भ
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- ↑ "कार्यकार्तान के लिए एक टेलर श्रृंखला" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2015-02-18. Retrieved 2015-01-23.
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- ↑ 800 000 times smaller angular diameter than that of Alnitak as seen from Earth. Alnitak is a blue star so it gives off a lot of light for its size. If it were 800 000 times further away then it would be magnitude 31.5, at the limit of what Hubble can see.
