तापीय धारिता

Not to be confused with Entropy.

तापीय धारिता /ˈɛnθəlpi/ ({{error|Audio file "en-US-enthalpy.ogg" not found}}), थर्मोडायनामिक प्रणाली की एक संपत्ति, सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा और उसके दबाव और आयतन के उत्पाद का योग है। यह एक स्थिर दबाव पर रासायनिक, जैविक और भौतिक प्रणालियों में कई मापों में उपयोग किया जाने वाला एक राज्य कार्य है, जो बड़े परिवेशी वातावरण द्वारा आसानी से प्रदान किया जाता है। दबाव-मात्रा शब्द प्रणाली के भौतिक आयामों को स्थापित करने के लिए आवश्यक कार्य (भौतिकी) को व्यक्त करता है, अर्थात इसके परिवेश को विस्थापित करके इसके लिए जगह बनाना। सामान्य परिस्थितियों में ठोस और तरल पदार्थ के लिए दबाव-आयतन शब्द बहुत छोटा है, और गैसों के लिए काफी छोटा है। इसलिए, एन्थैल्पी रासायनिक प्रणालियों में ऊर्जा के लिए स्टैंड-इन है; बंधन ऊर्जा, जाली ऊर्जा, सॉल्वैंशन और रसायन विज्ञान में अन्य ऊर्जाएं वास्तव में एन्थैल्पी अंतर हैं। अवस्था फलन के रूप में, एन्थैल्पी केवल आंतरिक ऊर्जा, दबाव और आयतन के अंतिम विन्यास पर निर्भर करती है, इसे प्राप्त करने के लिए अपनाए गए पथ पर नहीं।

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) में, एन्थैल्पी के लिए माप की इकाई जूल है। अन्य ऐतिहासिक परंपरागत इकाइयां अभी भी उपयोग में हैं जिनमें कैलोरी और ब्रिटिश थर्मल यूनिट (बीटीयू) शामिल हैं।

किसी प्रणाली की कुल एन्थैल्पी को सीधे तौर पर नहीं मापा जा सकता है क्योंकि आंतरिक ऊर्जा में ऐसे घटक होते हैं जो अज्ञात होते हैं, आसानी से सुलभ नहीं होते हैं, या ऊष्मप्रवैगिकी में रुचि नहीं रखते हैं। व्यवहार में, तापीय धारिता में परिवर्तन निरंतर दबाव पर मापन के लिए पसंदीदा अभिव्यक्ति है क्योंकि यह ऊर्जा हस्तांतरण के विवरण को सरल करता है। जब सिस्टम में या बाहर पदार्थ के स्थानांतरण को भी रोका जाता है और कोई विद्युत या शाफ्ट कार्य नहीं किया जाता है, तो लगातार दबाव में एन्थैल्पी परिवर्तन गर्मी द्वारा पर्यावरण के साथ बदले गए ऊर्जा के बराबर होता है।

रसायन विज्ञान में, प्रतिक्रिया की मानक एन्थैल्पी वह एन्थैल्पी परिवर्तन है जब अभिकारक अपनी मानक अवस्थाओं में होते हैं (p = 1 bar; आम तौर पर T = 298 K) उनके मानक राज्यों में उत्पादों में परिवर्तन। यह मात्रा स्थिर दबाव और तापमान पर प्रतिक्रिया की मानक एन्थैल्पी है, लेकिन माप के दौरान तापमान भिन्न होने पर भी इसे कैलोरीमीटर विधियों द्वारा मापा जा सकता है, बशर्ते कि प्रारंभिक और अंतिम दबाव और तापमान मानक स्थिति के अनुरूप हों। मान प्रारंभिक से अंतिम अवस्था तक के पथ पर निर्भर नहीं करता है क्योंकि एन्थैल्पी एक अवस्था फलन है।

आमतौर पर रासायनिक पदार्थों की एन्थैल्पी के लिए सूचीबद्ध किया जाता है 1 bar (100 kPa) एक मानक स्थिति के रूप में दबाव। तापीय धारिता और तापीय धारिता परिवर्तन प्रतिक्रियाओं के लिए तापमान के एक समारोह के रूप में भिन्न होते हैं, लेकिन टेबल आम तौर पर पदार्थों के गठन के मानक तापों को सूचीबद्ध करते हैं 25 °C (298 K). एन्दोठेर्मिक (गर्मी-अवशोषित) प्रक्रियाओं के लिए, परिवर्तन ΔH एक सकारात्मक मूल्य है; एक्ज़ोथिर्मिक (गर्मी-विमोचन) प्रक्रियाओं के लिए यह नकारात्मक है।

एक आदर्श गैस की तापीय धारिता इसके दबाव या आयतन से स्वतंत्र होती है, और केवल इसके तापमान पर निर्भर करती है, जो इसकी तापीय ऊर्जा से संबंधित होती है। सामान्य तापमान और दबावों पर वास्तविक गैसें अक्सर इस व्यवहार के करीब होती हैं, जो व्यावहारिक थर्मोडायनामिक डिजाइन और विश्लेषण को सरल बनाती है।

परिभाषा

एन्थैल्पी H थर्मोडायनामिक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा और उसके दबाव और मात्रा के उत्पाद के योग के रूप में परिभाषित किया गया है:: H = U + pV, कहां U आंतरिक ऊर्जा है, p दबाव है, और V सिस्टम का वॉल्यूम (थर्मोडायनामिक्स) है; pV कभी-कभी दबाव ऊर्जा के रूप में जाना जाता है ƐP. एन्थैल्पी एक व्यापक संपत्ति है; यह सिस्टम के आकार (सजातीय प्रणालियों के लिए) के समानुपाती होता है। गहन गुणों के रूप में, विशिष्ट एन्थैल्पी h = H/m को द्रव्यमान की इकाई के रूप में संदर्भित किया जाता है m प्रणाली की, और दाढ़ तापीय धारिता H_m is H/n, कहां n तिल (इकाई) की संख्या है। विषम प्रणालियों के लिए तापीय धारिता घटक उपतंत्रों की उत्साह का योग है:

$$H=\sum _{k}H_{k},$$

कहां

• H सभी उपप्रणालियों की कुल तापीय धारिता है,
• k विभिन्न उप-प्रणालियों को संदर्भित करता है,
• H_k प्रत्येक सबसिस्टम की एन्थैल्पी को संदर्भित करता है।

एक बंद प्रणाली एक स्थैतिक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में थर्मोडायनामिक संतुलन में हो सकती है, ताकि इसका दबाव हो p ऊंचाई के साथ लगातार बदलता रहता है, जबकि संतुलन की आवश्यकता के कारण इसका तापमान T ऊंचाई के साथ अपरिवर्तनीय है। (तदनुसार, प्रणाली का गुरुत्वीय संभावित ऊर्जा घनत्व भी ऊंचाई के साथ बदलता रहता है।) तब एन्थैल्पी योग एक अभिन्न अंग बन जाता है:

$$H=\int (\rho h)\,dV,$$

कहां

• ρ (रो) घनत्व है (द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन),
• h विशिष्ट तापीय धारिता (प्रति इकाई द्रव्यमान तापीय धारिता) है,
• (ρh) ऊर्जा घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है (प्रति इकाई आयतन तापीय धारिता),
• dV सिस्टम के भीतर मात्रा के एक असीम रूप से छोटे तत्व को दर्शाता है, उदाहरण के लिए, एक असीम रूप से पतली क्षैतिज परत का आयतन,
  इसलिए समाकलन आयतन के सभी तत्वों की एन्थैल्पी के योग का प्रतिनिधित्व करता है।

एक बंद सजातीय प्रणाली की एन्थैल्पी इसका ऊर्जा कार्य है H(S,p), इसकी एन्ट्रापी के साथ S[p] और इसका दबाव p ऊष्मप्रवैगिकी क्षमता के रूप में # प्राकृतिक चर जो एक अंतर संबंध प्रदान करते हैं $dH$ सबसे सरल रूप में, निम्नानुसार व्युत्पन्न। हम एक अतिसूक्ष्म प्रक्रिया के लिए बंद प्रणालियों के लिए ऊष्मप्रवैगिकी के पहले नियम से शुरू करते हैं:

$$dU=\delta Q-\delta W,$$

कहां

• 𝛿Q सिस्टम में जोड़ी गई गर्मी की एक छोटी मात्रा है,
• 𝛿W सिस्टम द्वारा निष्पादित कार्य की एक छोटी राशि है।

एक सजातीय प्रणाली में जिसमें केवल प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मप्रवैगिकी) प्रक्रियाओं या शुद्ध ताप हस्तांतरण पर विचार किया जाता है, ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम देता है 𝛿Q = T dS, साथ T पूर्ण तापमान और dS एन्ट्रॉपी में अतिसूक्ष्म परिवर्तन S प्रणाली में। इसके अलावा, यदि केवल pV काम हो गया, 𝛿W = p dV. नतीजतन,

$$dU=T\,dS-p\,dV.$$

जोड़ा जा रहा है d(pV) इस अभिव्यक्ति के दोनों पक्षों को देता है

$$dU+d(pV)=T\,dS-p\,dV+d(pV),$$

या

$$d(U+pV)=T\,dS+V\,dp.$$

इसलिए

$$dH(S,p)=T\,dS+V\,dp.$$

और प्राकृतिक चर अंतर के गुणांक $dS$ और $dp$ केवल एक चर हैं $T$ और $V$.

अन्य भाव

उपरोक्त अभिव्यक्ति dH एन्ट्रापी और दबाव के संदर्भ में कुछ पाठक अपरिचित हो सकते हैं। तापमान और दबाव जैसे अधिक प्रत्यक्ष रूप से मापने योग्य चर के संदर्भ में भी अभिव्यक्तियाँ हैं:

$$dH=C_{p}\,dT+V(1-\alpha T)\,dp.$$

यहां C_p ताप क्षमता है और α थर्मल विस्तार का गुणांक है | (घन) थर्मल विस्तार का गुणांक:

$$\alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}.$$

इस अभिव्यक्ति के साथ, सिद्धांत रूप में, यदि थैलेपी का निर्धारण किया जा सकता है C_p और V के कार्यों के रूप में जाना जाता है p और T. हालाँकि अभिव्यक्ति की तुलना में अधिक जटिल है $dH=T\,dS+V\,dp$ क्योंकि T एन्थैल्पी H के लिए एक प्राकृतिक चर नहीं है।

लगातार दबाव में, $dP=0$ ताकि $dH=C_{p}\,dT.$ एक आदर्श गैस के लिए, $dH$ इस रूप में कम हो जाता है भले ही प्रक्रिया में दबाव परिवर्तन शामिल हो, क्योंकि αT = 1,.

अधिक सामान्य रूप में, पहला कानून रासायनिक क्षमता और विभिन्न प्रकार के कणों की संख्या को शामिल करने वाली अतिरिक्त शर्तों के साथ आंतरिक ऊर्जा का वर्णन करता है। के लिए अंतर कथन dH फिर बन जाता है

$$dH=T\,dS+V\,dp+\sum _{i}\mu _{i}\,dN_{i},$$

कहां μ_i एक के लिए प्रति कण रासायनिक क्षमता है i-टाइप कण, और N_i ऐसे कणों की संख्या है। अंतिम पद को इस रूप में भी लिखा जा सकता है μ_i dn_i (साथ dn_i घटक के मोल्स की संख्या i सिस्टम में जोड़ा गया और, इस मामले में, μ_i दाढ़ रासायनिक क्षमता) या के रूप में μ_i dm_i (साथ dm_i घटक का द्रव्यमान i सिस्टम में जोड़ा गया और, इस मामले में, μ_i विशिष्ट रासायनिक क्षमता)।

विशेषता कार्य और प्राकृतिक अवस्था चर

तापीय धारिता, H(S[p], p, {N_i}), ऊर्जा प्रतिनिधित्व में एक प्रणाली के ऊष्मप्रवैगिकी को व्यक्त करता है। एक राज्य कार्य के रूप में, इसके तर्कों में एक गहन और कई व्यापक राज्य चर शामिल हैं। राज्य चर S[p], p, और {N_i} को इस प्रतिनिधित्व में थर्मोडायनामिक क्षमता#प्राकृतिक चर कहा जाता है। वे उन प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं जिनमें वे परिवेश के कारकों द्वारा निर्धारित होते हैं। उदाहरण के लिए, जब वायुमंडलीय हवा का एक आभासी पार्सल एक अलग ऊंचाई पर जाता है, तो इसके आसपास का दबाव बदल जाता है, और यह प्रक्रिया अक्सर इतनी तेज होती है कि गर्मी हस्तांतरण के लिए बहुत कम समय मिलता है। यह तथाकथित रुद्धोष्म सन्निकटन का आधार है जिसका उपयोग मौसम विज्ञान में किया जाता है। थैलेपी के साथ संयुग्मित, इन तर्कों के साथ, थर्मोडायनामिक प्रणाली की स्थिति का अन्य विशिष्ट कार्य इसकी एन्ट्रापी है, एक कार्य के रूप में, S[p](H, p, {N_i}), राज्य के चरों की एक ही सूची में, एंट्रॉपी को छोड़कर, S[p], एन्थैल्पी द्वारा सूची में प्रतिस्थापित किया गया है, H. यह एंट्रॉपी प्रतिनिधित्व व्यक्त करता है। राज्य चर H, p, और {N_i} को इस प्रतिनिधित्व में प्राकृतिक अवस्था चर कहा जाता है। वे उन प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं जिनमें उन्हें प्रयोगात्मक रूप से नियंत्रित किया जाता है। उदाहरण के लिए, H और p गर्मी हस्तांतरण की अनुमति देकर और सिस्टम की मात्रा निर्धारित करने वाले पिस्टन पर केवल बाहरी दबाव को बदलकर नियंत्रित किया जा सकता है।

== भौतिक व्याख्या == U }} शब्द प्रणाली की ऊर्जा है, और pV इस शब्द की व्याख्या उस कार्य (ऊष्मप्रवैगिकी) के रूप में की जा सकती है, जो पर्यावरण के दबाव के स्थिर रहने पर सिस्टम के लिए जगह बनाने के लिए आवश्यक होगा। जब एक प्रणाली, उदाहरण के लिए, n आयतन (थर्मोडायनामिक्स) की गैस का मोल (इकाई) V दबाव में p और तापमान T, पूर्ण शून्य से अपनी वर्तमान स्थिति में बनाया या लाया जाता है, तो इसकी आंतरिक ऊर्जा के बराबर ऊर्जा की आपूर्ति की जानी चाहिए U प्लस pV, कहां pV परिवेश (वायुमंडलीय) दबाव के खिलाफ धकेलने में किया जाने वाला कार्य (भौतिकी) है।

भौतिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी में एक स्थिर-आयतन प्रणाली के आंतरिक गुणों का अध्ययन करना अधिक दिलचस्प हो सकता है और इसलिए आंतरिक ऊर्जा का उपयोग किया जाता है। रसायन विज्ञान में, प्रयोग अक्सर निरंतर वायुमंडलीय दबाव पर किए जाते हैं, और दबाव-मात्रा का काम वातावरण के साथ एक छोटे, अच्छी तरह से परिभाषित ऊर्जा विनिमय का प्रतिनिधित्व करता है, ताकि ΔH प्रतिक्रिया की गर्मी के लिए उपयुक्त अभिव्यक्ति है। एक ऊष्मा इंजन के लिए, एक पूर्ण चक्र के बाद इसकी एन्थैल्पी में परिवर्तन शून्य के बराबर होता है, क्योंकि अंतिम और प्रारंभिक अवस्था समान होती है।

ताप से संबंध

तापीय धारिता वृद्धि और ऊष्मा की आपूर्ति के बीच के संबंध पर चर्चा करने के लिए, हम बंद प्रणालियों के लिए पहले कानून पर लौटते हैं, भौतिकी चिह्न परिपाटी के साथ: dU = δQ − δW, जहां गर्मी δQ चालन, विकिरण, जूल हीटिंग द्वारा आपूर्ति की जाती है। हम इसे विशेष मामले में सतह पर लगातार दबाव के साथ लागू करते हैं। इस मामले में काम द्वारा दिया जाता है p dV (कहां p सतह पर दबाव है, dV सिस्टम की मात्रा में वृद्धि है)। लंबी दूरी के इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरेक्शन के मामलों को उनके निर्माण में और अधिक राज्य चर की आवश्यकता होती है, और यहां पर विचार नहीं किया जाता है। इस मामले में पहला कानून पढ़ता है:

$$dU=\delta Q-p\,dV.$$

अभी,

$$dH=dU+d(pV).$$

इसलिए

$${\begin{aligned}dH&=\delta Q+V\,dp+p\,dV-p\,dV\\&=\delta Q+V\,dp.\end{aligned}}$$

यदि सिस्टम समदाब रेखीय प्रणाली के तहत है, dp = 0 और फलस्वरूप, सिस्टम की तापीय धारिता में वृद्धि जोड़े गए ताप के बराबर है:

$$dH=\delta Q.$$

यही कारण है कि 19वीं शताब्दी में अब अप्रचलित शब्द ताप सामग्री का उपयोग किया गया था।

अनुप्रयोग

ऊष्मप्रवैगिकी में, शून्यता से एक प्रणाली बनाने के लिए आवश्यकताओं का निर्धारण करके एन्थैल्पी की गणना की जा सकती है; यांत्रिक कार्य की आवश्यकता है, pV, थर्मोडायनामिक प्रणाली के निर्माण के दौरान प्राप्त होने वाली स्थितियों के आधार पर भिन्न होता है।

दबाव मानते हुए सिस्टम के निर्माण के लिए जगह बनाने के लिए आसपास के कणों को हटाने के लिए ऊर्जा की आपूर्ति की जानी चाहिए p स्थिर रहता है; यह है pV अवधि। आपूर्ति की गई ऊर्जा को आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन भी प्रदान करना चाहिए, U, जिसमें सक्रियण ऊर्जा, आयनीकरण ऊर्जा, मिश्रण ऊर्जा, वाष्पीकरण ऊर्जा, रासायनिक बंधन ऊर्जा आदि शामिल हैं। साथ में, ये थैलेपी में परिवर्तन का गठन करते हैं U + pV. निरंतर दबाव पर सिस्टम के लिए, के अलावा कोई बाहरी काम नहीं किया जाता है pV कार्य, एन्थैल्पी में परिवर्तन प्रणाली द्वारा प्राप्त ऊष्मा है।

निरंतर दबाव पर कणों की एक निरंतर संख्या के साथ एक सरल प्रणाली के लिए, तापीय धारिता में अंतर एक आइसोबैरिक थर्मोडायनामिक प्रक्रिया से प्राप्त होने वाली तापीय ऊर्जा की अधिकतम मात्रा है।

प्रतिक्रिया की गर्मी

Main article: Standard enthalpy of reaction

किसी सिस्टम की कुल एन्थैल्पी को सीधे नहीं मापा जा सकता है; इसके बजाय एक प्रणाली (ऊष्मप्रवैगिकी) के एन्थैल्पी परिवर्तन को मापा जाता है। तापीय धारिता परिवर्तन निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

$$\Delta H=H_{\mathrm {f} }-H_{\mathrm {i} },$$

कहां

• ΔH तापीय धारिता परिवर्तन है,
• H_f सिस्टम की अंतिम एन्थैल्पी है (रासायनिक प्रतिक्रिया में, उत्पादों की तापीय धारिता या संतुलन पर प्रणाली),
• H_i प्रणाली की प्रारंभिक तापीय धारिता है (एक रासायनिक प्रतिक्रिया में, अभिकारकों की तापीय धारिता)।

निरंतर दबाव पर एक एक्ज़ोथिर्मिक प्रतिक्रिया के लिए, एन्थैल्पी में सिस्टम का परिवर्तन, ΔH, अभिकारकों की तुलना में एक छोटे एन्थैल्पी वाले प्रतिक्रिया के उत्पादों के कारण नकारात्मक है, और यदि कोई विद्युत या शाफ्ट कार्य नहीं किया जाता है तो प्रतिक्रिया में जारी गर्मी के बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, तापीय धारिता में समग्र कमी ऊष्मा के उत्पादन द्वारा प्राप्त की जाती है। इसके विपरीत, एक निरंतर-दबाव एंडोथर्मिक प्रतिक्रिया के लिए, ΔH सकारात्मक है और प्रतिक्रिया में अवशोषित गर्मी के बराबर है।

थैलेपी की परिभाषा से H = U + pVस्थिर दबाव पर तापीय धारिता परिवर्तन है ΔH = ΔU + p ΔV. हालांकि अधिकांश रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए, कार्य अवधि p ΔV आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन से बहुत छोटा है ΔU, जो लगभग बराबर है ΔH. उदाहरण के तौर पर, कार्बन मोनोऑक्साइड 2CO(g) + O के दहन के लिए₂(जी) → 2 सीओ₂(जी), ΔH = −566.0 kJ और ΔU = −563.5 kJ. चूंकि अंतर इतने छोटे हैं, प्रतिक्रिया एन्थैल्पी को अक्सर प्रतिक्रिया ऊर्जा के रूप में वर्णित किया जाता है और बंधन ऊर्जा के संदर्भ में विश्लेषण किया जाता है।

विशिष्ट तापीय धारिता

एक समान प्रणाली की विशिष्ट तापीय धारिता के रूप में परिभाषित किया गया है h = H/m कहां m तंत्र का द्रव्यमान है। विशिष्ट एन्थैल्पी के लिए SI इकाई जूल प्रति किलोग्राम है। इसे अन्य विशिष्ट मात्राओं द्वारा व्यक्त किया जा सकता है h = u + pv, कहां u विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा है, p दबाव है, और v विशिष्ट मात्रा है, जो के बराबर है 1/ρ, कहां ρ घनत्व है।

एन्थैल्पी परिवर्तन

एक तापीय धारिता परिवर्तन एक परिवर्तन या रासायनिक प्रतिक्रिया के दौर से गुजरते समय एक ऊष्मागतिकी प्रणाली के घटकों में देखी गई तापीय धारिता में परिवर्तन का वर्णन करता है। यह प्रक्रिया पूरी होने के बाद एन्थैल्पी के बीच का अंतर है, यानी उत्पाद (रसायन विज्ञान) की एन्थैल्पी यह मानते हुए कि प्रतिक्रिया पूरी हो जाती है, और सिस्टम की प्रारंभिक तापीय धारिता, अर्थात् अभिकारक। इन प्रक्रियाओं को पूरी तरह से उनके प्रारंभिक और अंतिम राज्यों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, ताकि रिवर्स के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन आगे की प्रक्रिया के लिए नकारात्मक हो।

एक सामान्य मानक एन्थैल्पी परिवर्तन गठन की एन्थैल्पी है, जो बड़ी संख्या में पदार्थों के लिए निर्धारित किया गया है। एन्थैल्पी परिवर्तनों को नियमित रूप से मापा जाता है और रासायनिक और भौतिक संदर्भ कार्यों में संकलित किया जाता है, जैसे केमेस्ट्री और फ़ीजिक्स के लिए सीआरसी हैंडबुक निम्नलिखित थर्मोडायनामिक्स में आमतौर पर पहचाने जाने वाले एन्थैल्पी परिवर्तनों का चयन है।

जब इन मान्यता प्राप्त शर्तों में उपयोग किया जाता है तो क्वालीफायर परिवर्तन आमतौर पर गिरा दिया जाता है और संपत्ति को 'प्रक्रिया' की तापीय धारिता कहा जाता है। चूंकि इन गुणों को अक्सर संदर्भ मूल्यों के रूप में उपयोग किया जाता है, इसलिए उन्हें पर्यावरणीय मानकों के मानकीकृत सेट, या मानक स्थितियों के लिए उद्धृत करना बहुत आम है, जिनमें निम्न शामिल हैं:

• एक वायुमंडल का दबाव (1 एटीएम या 101.325 केपीए) या 1 बार
• 25 °C या 298.15 K का तापमान
• तत्व या यौगिक के विलयन में होने पर 1.0 M की सांद्रता
• तत्व या यौगिक अपनी सामान्य भौतिक अवस्थाओं में, यानी मानक अवस्था में

ऐसे मानकीकृत मूल्यों के लिए एन्थैल्पी का नाम आमतौर पर मानक शब्द के साथ जोड़ा जाता है, उदा। गठन की मानक तापीय धारिता।

रासायनिक गुण:

• प्रतिक्रिया की एन्थैल्पी, एक मोल पदार्थ के पूरी तरह से प्रतिक्रिया करने पर थर्मोडायनामिक प्रणाली के एक घटक में देखे गए एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।
• गठन की एन्थैल्पी, एक थर्मोडायनामिक प्रणाली के एक घटक में मनाया जाने वाला एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है, जब एक यौगिक का एक मोल इसके प्रारंभिक पूर्ववर्ती से बनता है।
• दहन की एन्थैल्पी, थर्मोडायनामिक प्रणाली के एक घटक में देखे गए एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है जब पदार्थ का एक मोल ऑक्सीजन के साथ पूरी तरह से जलता है।
• हाइड्रोजनीकरण की एन्थैल्पी, एक थर्मोडायनामिक प्रणाली के एक घटक में देखे गए एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है जब एक असंतृप्त यौगिक का एक मोल संतृप्त यौगिक बनाने के लिए हाइड्रोजन की अधिकता के साथ पूरी तरह से प्रतिक्रिया करता है।
• परमाणुकरण की एन्थैल्पी, किसी पदार्थ के एक मोल को उसके घटक परमाणुओं में पूरी तरह से अलग करने के लिए आवश्यक एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।
• न्यूट्रलाइजेशन की एन्थैल्पी, एक थर्मोडायनामिक प्रणाली के एक घटक में देखे गए एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है जब एक एसिड और बेस प्रतिक्रिया करते समय पानी का एक मोल बनता है।
• विलयन की मानक एन्थैल्पी, थर्मोडायनामिक प्रणाली के एक घटक में देखे गए एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है, जब विलेय का एक मोल विलायक की अधिकता में पूरी तरह से घुल जाता है, ताकि समाधान अनंत कमजोर पड़ने पर हो।
• विकृतीकरण (जैव रसायन) की मानक एन्थैल्पी, यौगिक के एक मोल को विकृत करने के लिए आवश्यक एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित।
• जलयोजन ऊर्जा, जब गैसीय आयनों का एक मोल पानी में पूरी तरह से घुल जाता है और जलीय आयनों का एक मोल बनता है, तब देखे गए एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।

भौतिक गुण:

• संलयन की एन्थैल्पी, ठोस से तरल में पदार्थ के एक मोल की स्थिति को पूरी तरह से बदलने के लिए आवश्यक एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।
• वाष्पीकरण की तापीय धारिता, द्रव से गैस में पदार्थ के एक मोल की स्थिति को पूरी तरह से बदलने के लिए आवश्यक तापीय धारिता परिवर्तन के रूप में परिभाषित।
• उर्ध्वपातन की एन्थैल्पी, ठोस से गैस में पदार्थ के एक मोल की स्थिति को पूरी तरह से बदलने के लिए आवश्यक एन्थैल्पी परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है।
• जालीदार एन्थैल्पी, एक आयनिक यौगिक के एक मोल को अलग-अलग गैसीय आयनों में एक अनंत दूरी तक अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है (जिसका अर्थ आकर्षण का कोई बल नहीं है)।
• तापीय धारितामिश्रण का, दो (गैर-प्रतिक्रियाशील) रासायनिक पदार्थों के मिश्रण पर तापीय धारिता परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया।

ओपन सिस्टम

thermodynamic ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी) में, द्रव्यमान (पदार्थों का) सिस्टम की सीमाओं के अंदर और बाहर प्रवाहित हो सकता है। ओपन सिस्टम के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम कहता है: किसी सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि द्रव्यमान प्रवाहित होने और गर्म होने से प्रणाली में जोड़ी गई ऊर्जा की मात्रा के बराबर होती है, जो द्रव्यमान के बाहर और रूप में बहने वाली मात्रा से कम होती है। सिस्टम द्वारा किए गए कार्य का:

$$dU=\delta Q+dU_{\text{in}}-dU_{\text{out}}-\delta W,$$

कहां U_in सिस्टम में प्रवेश करने वाली औसत आंतरिक ऊर्जा है, और U_out सिस्टम छोड़ने वाली औसत आंतरिक ऊर्जा है।

स्थिर, निरंतर संचालन के दौरान, एक खुली प्रणाली पर लागू एक ऊर्जा संतुलन सिस्टम द्वारा किए गए शाफ्ट कार्य को जोड़ा गया तापीय धारिता और अतिरिक्त तापीय धारिता के बराबर करता है।

खुली प्रणाली की सीमाओं से घिरे अंतरिक्ष के क्षेत्र को आमतौर पर नियंत्रण आयतन कहा जाता है, और यह भौतिक दीवारों के अनुरूप हो भी सकता है और नहीं भी। यदि हम नियंत्रण मात्रा का आकार चुनते हैं जैसे कि सभी प्रवाह अंदर या बाहर इसकी सतह पर लंबवत होते हैं, तो सिस्टम में द्रव्यमान का प्रवाह कार्य करता है जैसे कि यह तरल पदार्थ का एक पिस्टन था जो द्रव्यमान को सिस्टम में धकेलता है, और सिस्टम प्रदर्शन करता है द्रव्यमान के प्रवाह पर काम करें जैसे कि यह द्रव का एक पिस्टन चला रहा हो। तब दो प्रकार के कार्य किए जाते हैं: ऊपर वर्णित प्रवाह कार्य, जो द्रव पर किया जाता है (इसे अक्सर कहा जाता हैpV काम), और शाफ्ट काम, जो कुछ यांत्रिक उपकरण जैसे टरबाइन या पंप पर किया जा सकता है।

इन दो प्रकार के कार्यों को समीकरण में व्यक्त किया गया है

$$\delta W=d(p_{\text{out}}V_{\text{out}})-d(p_{\text{in}}V_{\text{in}})+\delta W_{\text{shaft}}.$$

नियंत्रण मात्रा (सीवी) पैदावार के लिए उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापन:

$$dU_{\text{cv}}=\delta Q+dU_{\text{in}}+d(p_{\text{in}}V_{\text{in}})-dU_{\text{out}}-d(p_{\text{out}}V_{\text{out}})-\delta W_{\text{shaft}}.$$

तापीय धारिता की परिभाषा, H, हमें आंतरिक ऊर्जा और दोनों के लिए इस थर्मोडायनामिक क्षमता का उपयोग करने की अनुमति देता है pV ओपन सिस्टम के लिए तरल पदार्थ में काम करें:

$$dU_{\text{cv}}=\delta Q+dH_{\text{in}}-dH_{\text{out}}-\delta W_{\text{shaft}}.$$

अगर हम सिस्टम की सीमा को स्थानांतरित करने की अनुमति भी देते हैं (उदाहरण के लिए चलती पिस्टन के कारण), तो हमें ओपन सिस्टम के लिए पहले कानून का एक सामान्य रूप मिलता है। समय व्युत्पन्न के संदर्भ में यह पढ़ता है:

$${\frac {dU}{dt}}=\sum _{k}{\dot {Q}}_{k}+\sum _{k}{\dot {H}}_{k}-\sum _{k}p_{k}{\frac {dV_{k}}{dt}}-P,$$

विभिन्न स्थानों पर रकम के साथ k जहां गर्मी की आपूर्ति की जाती है, द्रव्यमान प्रणाली में प्रवाहित होता है, और सीमाएं चलती हैं। Ḣ_k }} शर्तें एन्थैल्पी प्रवाह का प्रतिनिधित्व करती हैं, जिसे इस रूप में लिखा जा सकता है

$${\dot {H}}_{k}=h_{k}{\dot {m}}_{k}=H_{\mathrm {m} }{\dot {n}}_{k},$$

साथ ṁ_k द्रव्यमान प्रवाह और ṅ_k स्थिति पर दाढ़ प्रवाह k क्रमश। अवधि dV_k/dt स्थिति में सिस्टम वॉल्यूम के परिवर्तन की दर का प्रतिनिधित्व करता है k जिसका परिणाम होता है pV शक्ति प्रणाली द्वारा किया जाता है। पैरामीटर P सिस्टम द्वारा की गई शक्ति के अन्य सभी रूपों का प्रतिनिधित्व करता है जैसे कि शाफ्ट शक्ति, लेकिन यह विद्युत शक्ति संयंत्र द्वारा उत्पादित विद्युत शक्ति भी हो सकती है।

ध्यान दें कि पिछली अभिव्यक्ति तभी सही होती है जब सिस्टम इनलेट और आउटलेट के बीच गतिशील ऊर्जा प्रवाह दर संरक्षित होती है। अन्यथा, इसे थैलेपी बैलेंस में शामिल करना होगा। स्थिर-अवस्था (रासायनिक अभियांत्रिकी) के दौरान | एक उपकरण का स्थिर-अवस्था संचालन (टर्बाइन, पंप और यन्त्र देखें), औसत dU/dt को शून्य के बराबर सेट किया जा सकता है। यह रासायनिक प्रतिक्रियाओं के अभाव में इन उपकरणों के लिए औसत शक्ति (भौतिकी) उत्पादन के लिए एक उपयोगी अभिव्यक्ति देता है:

$$P=\sum _{k}\left\langle {\dot {Q}}_{k}\right\rangle +\sum _{k}\left\langle {\dot {H}}_{k}\right\rangle -\sum _{k}\left\langle p_{k}{\frac {dV_{k}}{dt}}\right\rangle ,$$

जहाँ कोण कोष्ठक समय औसत को दर्शाते हैं। एन्थैल्पी का तकनीकी महत्व सीधे ओपन सिस्टम के लिए पहले कानून में इसकी उपस्थिति से संबंधित है, जैसा कि ऊपर तैयार किया गया है।

डायग्राम

File:Ts diagram of N2 02.jpg

T–s नाइट्रोजन का आरेख। बाईं ओर लाल वक्र पिघलने वाला वक्र है। लाल गुंबद दो-चरण क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें कम-एन्ट्रॉपी पक्ष संतृप्त तरल और उच्च-एन्ट्रॉपी पक्ष संतृप्त गैस है। काले वक्र देते हैं T–s आइसोबार के साथ संबंध। दबावों को बार में दर्शाया गया है। नीले वक्र isenthalps (निरंतर तापीय धारिता के वक्र) हैं। मूल्यों को केजे / किग्रा में नीले रंग में दर्शाया गया है। मुख्य पाठ में विशिष्ट बिंदुओं ए, बी, आदि का इलाज किया जाता है।

वाणिज्यिक सॉफ्टवेयर का उपयोग करके महत्वपूर्ण पदार्थों के एन्थैल्पी मूल्य प्राप्त किए जा सकते हैं। व्यावहारिक रूप से सभी प्रासंगिक भौतिक गुणों को सारणीबद्ध या चित्रमय रूप में प्राप्त किया जा सकता है। डायग्राम कई प्रकार के होते हैं, जैसे h–T आरेख, जो विभिन्न दबावों के लिए तापमान के कार्य के रूप में विशिष्ट एन्थैल्पी देते हैं, और h–p आरेख, जो देते हैं h के कार्य के रूप में p विभिन्न के लिए T. सबसे आम आरेखों में से एक तापमान-विशिष्ट एन्ट्रॉपी आरेख है (T–s आरेख)। यह पिघलने की अवस्था और संतृप्त तरल और वाष्प मूल्यों को एक साथ आइसोबार और आइसन्थल्प्स देता है। ये आरेख थर्मल इंजीनियर के हाथों में शक्तिशाली उपकरण हैं।

कुछ बुनियादी अनुप्रयोग

चित्र में a से h तक के बिंदु इस खंड में चर्चा में एक भूमिका निभाते हैं।

Point	T (K)	p (bar)	s (kJ/(kg K))	h (kJ/kg)
a	300	1	6.85	461
b	380	2	6.85	530
c	300	200	5.16	430
d	270	1	6.79	430
e	108	13	3.55	100
f	77.2	1	3.75	100
g	77.2	1	2.83	28
h	77.2	1	5.41	230

अंक ई और जी संतृप्त तरल पदार्थ हैं, और बिंदु एच एक संतृप्त गैस है।

थ्रॉटलिंग

Main article: Joule–Thomson effect

File:Schematic of throttling.png

स्थिर अवस्था में थ्रॉटलिंग का योजनाबद्ध आरेख। द्रव बिंदु 1 पर सिस्टम (बिंदीदार आयत) में प्रवेश करता है और इसे बिंदु 2 पर छोड़ देता है। द्रव्यमान प्रवाह है ṁ.

थैलेपी की अवधारणा के सरल अनुप्रयोगों में से एक तथाकथित थ्रॉटलिंग प्रक्रिया है, जिसे जूल-थॉमसन प्रभाव | जूल-थॉमसन विस्तार के रूप में भी जाना जाता है। यह एक प्रवाह प्रतिरोध (वाल्व, झरझरा प्लग, या किसी अन्य प्रकार के प्रवाह प्रतिरोध) के माध्यम से एक तरल पदार्थ के स्थिर स्थिरोष्म प्रवाह से संबंधित है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यह प्रक्रिया बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह घरेलू रेफ़्रिजरेटर के केंद्र में है, जहां यह परिवेश के तापमान और रेफ्रिजरेटर के इंटीरियर के बीच तापमान में गिरावट के लिए जिम्मेदार है। यह कई प्रकार के द्रवीभूतों का अंतिम चरण भी है।

एक स्थिर अवस्था प्रवाह व्यवस्था के लिए, सिस्टम की एन्थैल्पी (बिंदीदार आयत) को स्थिर होना चाहिए। अत

$$0={\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}.$$

चूँकि द्रव्यमान प्रवाह स्थिर है, प्रवाह प्रतिरोध के दोनों किनारों पर विशिष्ट एन्थैल्पी समान हैं:

$$h_{1}=h_{2},$$

अर्थात्, थ्रॉटलिंग के दौरान एन्थैल्पी प्रति इकाई द्रव्यमान नहीं बदलता है। इस संबंध के परिणामों का उपयोग करके प्रदर्शित किया जा सकता है T−s ऊपर आरेख।

उदाहरण 1

बिंदु c 200 बार और कमरे के तापमान (300 K) पर है। 200 बार से 1 बार तक एक जूल-थॉमसन विस्तार 400 और 450 kJ/kg आइसेंथाल्प्स के बीच लगभग 425 kJ/kg (आरेख में नहीं दिखाया गया है) की निरंतर एन्थैल्पी के वक्र का अनुसरण करता है और बिंदु d पर समाप्त होता है, जो एक पर है लगभग 270 K का तापमान। इसलिए 200 बार से 1 बार तक विस्तार नाइट्रोजन को 300 K से 270 K तक ठंडा करता है। वाल्व में बहुत अधिक घर्षण होता है, और बहुत अधिक एन्ट्रापी उत्पन्न होती है, लेकिन फिर भी अंतिम तापमान नीचे होता है प्रारंभिक मूल्य।

उदाहरण 2

प्वाइंट ई चुना जाता है ताकि यह संतृप्त तरल रेखा पर हो h = 100 केजे/किग्रा। यह मोटे तौर पर मेल खाता है p = 13 बार और T = 108 K. इस बिंदु से 1 बार के दबाव तक थ्रॉटलिंग दो-चरण क्षेत्र (बिंदु f) में समाप्त होता है। इसका मतलब है कि गैस और तरल का मिश्रण थ्रॉटलिंग वाल्व को छोड़ देता है। चूँकि एन्थैल्पी एक व्यापक प्राचल है, f में एन्थैल्पी (h_f) जी में एन्थैल्पी के बराबर है (h_g) च में तरल अंश से गुणा (x_f) प्लस एच में तापीय धारिता (h_h) च में गैस अंश से गुणा (1 − x_f). इसलिए

$$h_{\mathbf {f} }=x_{\mathbf {f} }h_{\mathbf {g} }+(1-x_{\mathbf {f} })h_{\mathbf {h} }.$$

संख्याओं के साथ: 100 = x_f × 28 + (1 − x_f) × 230, इसलिए x_f = 0.64। इसका मतलब यह है कि थ्रॉटलिंग वाल्व छोड़ने वाले तरल-गैस मिश्रण में तरल का द्रव्यमान अंश 64% है।

कंप्रेशर्स

Main article: Gas compressor

File:Schematic of compressor.png

स्थिर अवस्था में एक कंप्रेसर का योजनाबद्ध आरेख। द्रव बिंदु 1 पर सिस्टम (बिंदीदार आयत) में प्रवेश करता है और इसे बिंदु 2 पर छोड़ देता है। द्रव्यमान प्रवाह है ṁ. शक्ति P लागू किया जाता है और एक गर्मी प्रवाह Q̇ परिवेश के तापमान पर आसपास के लिए जारी किया जाता है T_a.

शक्ति P लागू किया जाता है उदा। विद्युत शक्ति के रूप में। यदि संपीडन रूद्धोष्म है, तो गैस का तापमान बढ़ जाता है। प्रतिवर्ती मामले में यह निरंतर एन्ट्रापी पर होगा, जो कि एक ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ मेल खाती है T–s आरेख। उदाहरण के लिए, नाइट्रोजन को 1 बार (बिंदु a) से 2 बार (बिंदु b) तक संपीड़ित करने से तापमान 300 K से 380 K तक बढ़ जाएगा। संपीड़ित गैस को परिवेशी तापमान पर बाहर निकलने देने के लिए T_a, उष्मा विनिमय, उदा. पानी ठंडा करके, आवश्यक है। आदर्श मामले में संपीड़न इज़ोटेर्मल है। आसपास के लिए औसत गर्मी प्रवाह है Q̇. चूंकि सिस्टम स्थिर स्थिति में है, पहला कानून देता है

$$0=-{\dot {Q}}+{\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}+P.$$

संपीड़न के लिए आवश्यक न्यूनतम शक्ति का एहसास तब होता है जब संपीड़न प्रतिवर्ती हो। उस मामले में ओपन सिस्टम के लिए ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम देता है

$$0=-{\frac {\dot {Q}}{T_{\mathrm {a} }}}+{\dot {m}}s_{1}-{\dot {m}}s_{2}.$$

खत्म करना Q̇ न्यूनतम शक्ति के लिए देता है

$${\frac {P_{\text{min}}}{\dot {m}}}=h_{2}-h_{1}-T_{\mathrm {a} }(s_{2}-s_{1}).$$

उदाहरण के लिए, 1 किलो नाइट्रोजन को 1 बार से 200 बार तक कम्प्रेस करने में कम से कम खर्च आता है (h_c − h_a) − T_a(s_c − s_a). प्राप्त आंकड़ों के साथ T–s आरेख, हम का मान पाते हैं (430 − 461) − 300 × (5.16 − 6.85) = 476 केजे/किग्रा।

घात के संबंध को इस रूप में लिखकर और सरल बनाया जा सकता है

$${\frac {P_{\text{min}}}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}(dh-T_{\mathrm {a} }\,ds).$$

साथ dh = T ds + v dp, इसका परिणाम अंतिम संबंध में होता है

$${\frac {P_{\text{min}}}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}v\,dp.$$

इतिहास और व्युत्पत्ति

तापीय धारिता शब्द ऊष्मप्रवैगिकी के इतिहास में अपेक्षाकृत देर से गढ़ा गया था, 20वीं सदी की शुरुआत में। 1802 में थॉमस यंग (वैज्ञानिक) द्वारा ऊर्जा को आधुनिक अर्थ में पेश किया गया था, जबकि 1865 में रुडोल्फ क्लॉसियस द्वारा एंट्रॉपी को गढ़ा गया था। ऊर्जा प्राचीन ग्रीक भाषा के शब्द की जड़ का उपयोग करती है। ἔργον (एर्गन), अर्थ कार्य, कार्य करने की क्षमता के विचार को व्यक्त करने के लिए। एंट्रॉपी ग्रीक शब्द का उपयोग करता है τροπή (ट्रोपे) अर्थ परिवर्तन या मोड़। एन्थैल्पी ग्रीक शब्द की जड़ का उपयोग करता है θάλπος (थाल्पोस) वार्मथ, हीट . शब्द गर्मी सामग्री की अप्रचलित अवधारणा को व्यक्त करता है, जैसा dH केवल स्थिर दबाव पर एक प्रक्रिया में प्राप्त ऊष्मा की मात्रा को संदर्भित करता है, लेकिन सामान्य स्थिति में नहीं जब दबाव परिवर्तनशील होता है। योशिय्याह विलार्ड गिब्स ने स्पष्टता के लिए निरंतर दबाव के लिए ताप क्रिया शब्द का प्रयोग किया। ऊष्मा सामग्री की अवधारणा का परिचय H बेनोइट पॉल एमिल क्लैपेरॉन और रूडोल्फ क्लॉज़ियस (क्लॉज़ियस-क्लैपेरॉन संबंध, 1850) के साथ जुड़ा हुआ है।

एन्थैल्पी शब्द पहली बार 1909 में छपा था। इसका श्रेय हेइके कामेरलिंग ओन्स को दिया जाता है, जिन्होंने पेरिस में इंस्टीट्यूट ऑफ रेफ्रिजरेशन की पहली बैठक में इसे एक साल पहले मौखिक रूप से पेश किया था। इसने केवल 1920 के दशक में मुद्रा प्राप्त की, विशेष रूप से 1927 में प्रकाशित थैलेपी-एन्ट्रॉपी चार्ट के साथ।

1920 के दशक तक, प्रतीक H सामान्य तौर पर गर्मी के लिए, कुछ असंगत रूप से इस्तेमाल किया गया था। की परिभाषा H 1922 में औपचारिक रूप से अल्फ्रेड डब्ल्यू पोर्टर द्वारा औपचारिक रूप से लगातार दबाव में एन्थैल्पी या गर्मी सामग्री तक सीमित रूप से प्रस्तावित किया गया था।

यह भी देखें

• गठन का मानक तापीय धारिता परिवर्तन (डेटा तालिका)
• उष्मामिति
• कैलोरीमीटर
• प्रस्थान समारोह
• हेस का नियम
• इसेंथाल्पिक प्रक्रिया
• ऊष्मप्रवैगिकी के नियम
• ठहराव उत्साह
• शुद्ध पदार्थों के लिए थर्मोडायनामिक डेटाबेस

ग्रन्थसूची

• Dalton, J.P. (1909). "Researches on the Joule–Kelvin effect, especially at low temperatures. I. Calculations for hydrogen" (PDF). KNAW Proceedings. 11: 863–873. Bibcode:1908KNAB...11..863D.
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• Gibbs, J. W. The Collected Works of J. Willard Gibbs, Vol. I (1948 ed.). New Haven, CT: Yale University Press. p. 88.
• Howard, I. K. (2002). "H Is for Enthalpy, Thanks to Heike Kamerlingh Onnes and Alfred W. Porter". J. Chem. Educ. 79 (6): 697–698. Bibcode:2002JChEd..79..697H. doi:10.1021/ed079p697.
• Laidler, K. (1995). The World of Physical Chemistry. Oxford: Oxford University Press. p. 110. ISBN 978-0-19-855597-1.
• Kittel, C.; Kroemer, H. (1980). Thermal Physics. New York: S. R. Furphy & Co. p. 246.
• DeHoff, R. (2006). Thermodynamics in Materials Science. CRC Press. ISBN 9780849340659.

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