केर मीट्रिक

केर मेट्रिक या केर ज्यामिति घूर्णन अपरिवर्तित अक्षीय रूप से सममित ब्लैक होल के चारों ओर रिक्त स्थान-समय की ज्यामिति का वर्णन करती है। जिसमें क्वासिफेरिकल घटना क्षितिज होता है। केर मीट्रिक टेंसर सामान्य सापेक्षता के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों की सामान्य सापेक्षता में त्रुटिहीन समाधान है। यह समीकरण अत्यधिक गैर-रैखिक प्रणाली हैं। जिससे त्रुटिहीन समाधान खोजना अधिक कठिनाई हो जाता है।

अवलोकन

केर मेट्रिक सन्न 1915 में कार्ल श्वार्जचाइल्ड द्वारा खोजे गए श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक के घूर्णन निकाय के लिए सामान्यीकरण है। जिसने अपरिवर्तित, गोलाकार रूप से सममित और गैर-घूर्णन निकाय के आससमीप अंतरिक्ष समय की ज्यामिति का वर्णन किया है। चूँकि आवेशित, गोलाकार, गैर-घूर्णन पिंड के लिए संबंधित समाधान, रीस्नर-नॉर्डस्ट्रॉम मीट्रिक, इसके तुरंत पश्चात् (1916-1918) खोजा गया था। चूंकि, अपरिवर्तित, घूमते हुए ब्लैक होल, केर मीट्रिक का त्रुटिहीन समाधान सन्न 1963 तक अनसुलझा रहा था। जब रॉय केर द्वारा इसकी खोज की गई थी। आवेशित, घूमते हुए ब्लैक होल, केर-न्यूमैन मीट्रिक का प्राकृतिक विस्तार, इसके तुरंत पश्चात् सन्न 1965 में खोजा गया था। इन चार संबंधित समाधानों को निम्नलिखित तालिका द्वारा सारांशित किया जा सकता है। जहाँ Q पिंड के विद्युत आवेश का प्रतिनिधित्व करता है और J इसके स्पिन (चक्रण) कोणीय का प्रतिनिधित्व करता है।

	गैर घूर्णन (J = 0)	घूर्णन (J ≠ 0)
अप्रभारित (Q = 0)	स्च्वार्ज़स्चिल्ड	केर
प्रभारित (Q ≠ 0)	रीस्नर-नॉर्डस्ट्रॉम	केर-न्यूमैन

केर मेट्रिक के अनुसार, घूर्णन निकाय को फ्रेम खींच (लेंस-थिरिंग प्रीसेशन के रूप में भी जाना जाता है।) प्रदर्शित किया जाता है। सामान्य सापेक्षता की विशिष्ट भविष्यवाणी इस फ्रेम ड्रैगिंग प्रभाव का प्रथम माप सन्न 2011 में ग्रेविटी प्रोब बी प्रयोग द्वारा किया गया था। सामान्यतः यह प्रभाव भविष्यवाणी करता है कि घूर्णन द्रव्यमान के समीप आने वाली वस्तुओं को इसके घूर्णन में भाग लेने के लिए प्रेरित किया जाएगा, न कि किसी भी प्रयुक्त बल या टोक़ के कारण महसूस किया जा सकता है। बल्कि अंतरिक्ष-समय के घुमावदार वक्रता के कारण घूर्णन निकायों से जुड़ा हुआ है। अतः घूमने वाले ब्लैक होल के स्थिति में पर्याप्त दूरी पर सभी वस्तुओं - यहां तक ​​कि प्रकाश - को ब्लैक होल के साथ घूमना चाहिए। जिस क्षेत्र में यह धारण करता है। उसे एर्गोस्फीयर कहा जाता है।

दूर के स्रोतों से प्रकाश प्रत्येक बार घटना क्षितिज के चारों ओर यात्रा कर सकता है। (यदि पर्याप्त निकट हो) मजबूत गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग दूर के दर्शक के लिए, छवियों के मध्य स्पष्ट लंबवत दूरी e^2π (लगभग 500) के कारक पर घट जाती है। चूंकि तेजी से घूमने वाले ब्लैक होल में बहुलता छवियों के मध्य कम दूरी होती है।

घूर्णन करने वाले ब्लैक होल में ऐसी सतहें होती हैं। जहां मीट्रिक में स्पष्ट विशिष्टताएँ होती है। इन सतहों का आकार और आकार ब्लैक होल के द्रव्यमान और कोणीय गति पर निर्भर करता है। बाहरी सतह एर्गोस्फीयर को घेरती है और इसका आकार चपटे गोले के समान होता है। आंतरिक सतह घटना क्षितिज को चिह्नित करती है। इस क्षितिज के आंतरिक भाग में जाने वाली वस्तुएँ उस क्षितिज के बाहर की दुनिया के साथ फिर कभी संवाद नहीं कर सकती हैं। चूंकि कोई भी सतह सच्ची विलक्षणता नहीं है। जिससे कि भिन्न समन्वय प्रणाली में उनकी स्पष्ट विलक्षणता को समाप्त किया जा सकता है। श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक पर विचार करते समय समान स्थिति प्राप्त होती है। जो r = r_s पर विलक्षणता के रूप में भी प्रकट होती है। जो r_s के ऊपर और नीचे के स्थान को दो डिस्कनेक्ट किए गए पैच में विभाजित करती है। अतः भिन्न समन्वय परिवर्तन का उपयोग करके कोई भी विस्तारित बाहरी पैच को आंतरिक पैच से जोड़ सकता है। (देखें श्वार्जचाइल्ड_मेट्रिक सिंगुलैरिटीज_एंड_ब्लैक_होल) इस प्रकार के समन्वय परिवर्तन से स्पष्ट विलक्षणता समाप्त हो जाती है। जहां आंतरिक और बाहरी सतहें मिलती हैं। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है। इन दो सतहों के मध्य की वस्तुओं को घूर्णन में ब्लैक होल के साथ सह-घूर्णन करना चाहिए। सिद्धांत रूप में इस सुविधा का उपयोग घूर्णन करते हुए ब्लैक होल से ऊर्जा निकालने के लिए किया जा सकता है। इसकी अपरिवर्तनीय द्रव्यमान ऊर्जा Mc² तक होती है।

सन्न 2016 में घोषित गुरुत्वाकर्षण तरंगों का प्रथम बार पता लगाने वाले एलआईजीओ प्रयोग ने केर ब्लैक होल की जोड़ी की गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पहला अवलोकन भी प्रदान किया था।

मीट्रिक

केर मीट्रिक सामान्यतः दो रूपों में व्यक्त किया जाता है। बॉयर-लिंडक्विस्ट फॉर्म और केर-शिल्ड फॉर्म यह न्यूमैन-पेनरोस औपचारिकतावाद (जिसे स्पिन (चक्रण)-गुणांक औपचारिकता के रूप में भी जाना जाता है।) अर्न्स्ट समीकरण, या दीर्घवृत्त समन्वय परिवर्तन द्वारा न्यूमैन-जेनिस एल्गोरिथम का उपयोग करते हुए इसे श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक से सरलता से प्राप्त किया जा सकता है।

बॉयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक

Main article: बोयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक

केर मीट्रिक द्रव्यमान के आससमीप के क्षेत्र में अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति का वर्णन करता है। $M$ कोणीय गति के साथ घूमना $J$. बॉयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक में मीट्रिक (या समतुल्य रूप से उचित समय के लिए इसका रेखा तत्व) है।

${\begin{aligned}ds^{2}&=-c^{2}d\tau ^{2}\\&=-\left(1-{\frac {r_{\text{s}}r}{\Sigma }}\right)c^{2}dt^{2}+{\frac {\Sigma }{\Delta }}dr^{2}+\Sigma d\theta ^{2}+\left(r^{2}+a^{2}+{\frac {r_{\text{s}}ra^{2}}{\Sigma }}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}-{\frac {2r_{\text{s}}ra\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}cdt\,d\phi \end{aligned}}$

(1)

जहां निर्देशांक $r,\theta ,\phi$ मानक चपटे गोलाकार निर्देशांक हैं। जो कार्तीय निर्देशांक के समतुल्य हैं।

$x=\sqrt{r^2+a^{}}$