समन्वयित काल

सापेक्षता के सिद्धांत में, अन्तर्निहित प्रेक्षक (विशेष सापेक्षता) के सापेक्ष अंतरिक्ष-समय समन्वय प्रणाली के संदर्भ में परिणामों को व्यक्त करना सुविधाजनक है। कई (लेकिन सभी नहीं) समन्वय प्रणालियों में, एक घटना (सापेक्षता) एक बार के समन्वय और तीन त्रि-आयामी अंतरिक्ष निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। समय निर्देशांक द्वारा निर्दिष्ट समय को उचित समय से अलग करने के लिए समन्वय समय के रूप में संदर्भित किया जाता है।

विशेष सापेक्षता में एक जड़त्वीय पर्यवेक्षक के विशेष मामले में, सम्मेलन द्वारा एक घटना में समन्वय समय एक घड़ी द्वारा मापा गया उचित समय के समान होता है जो घटना के समान स्थान पर होता है, जो पर्यवेक्षक के सापेक्ष स्थिर होता है और वह आइंस्टीन तुल्यकालन सम्मेलन का उपयोग करके पर्यवेक्षक की घड़ी को सिंक्रनाइज़ किया गया है।

समन्वय समय, उचित समय, और घड़ी तुल्यकालन

समन्वय समय की अवधारणा की एक पूर्ण व्याख्या इसके संबंधों से उचित समय और घड़ी तुल्यकालन के साथ उत्पन्न होती है। समकालिकता की संबंधित अवधारणा के साथ-साथ तुल्यकालन, सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के ढांचे में सावधानीपूर्वक परिभाषा प्राप्त करना है, क्योंकि शास्त्रीय यांत्रिकी और अंतरिक्ष और समय के शास्त्रीय खातों में निहित कई मान्यताओं को हटाना पड़ा। विशिष्ट आइंस्टीन तुल्यकालन को अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा परिभाषित किया गया था और एक साथ सापेक्षता की एक सीमित अवधारणा को जन्म दिया। दो घटनाओं को एक चुने हुए संदर्भ फ्रेम में एक साथ कहा जाता है यदि और केवल अगर चुने गए समन्वय समय में दोनों के लिए समान मान हो; और यह स्थिति भौतिक संभावना और संभावना की अनुमति देती है कि वे किसी अन्य संदर्भ फ्रेम के दृष्टिकोण से एक साथ नहीं होंगे। लेकिन विशेष सापेक्षता के बाहर, समन्वय समय एक ऐसा समय नहीं है जिसे उस स्थान पर स्थित घड़ी से मापा जा सकता है जो नाममात्र रूप से संदर्भ फ्रेम को परिभाषित करता है, उदा। सौर मंडल के बेरिकेंटर पर स्थित एक घड़ी, बेरिसेंट्रिक रेफरेंस फ्रेम के समन्वय समय को नहीं मापेगी, और जियोसेंटर पर स्थित एक क्लॉक एक जियोसेंट्रिक रेफरेंस फ्रेम के कोऑर्डिनेट टाइम को नहीं मापेगी।

गणित

गैर-जड़त्वीय पर्यवेक्षकों के लिए, और सामान्य सापेक्षता में, समन्वय प्रणालियों को अधिक स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। एक घड़ी के लिए जिसका स्थानिक निर्देशांक स्थिर हैं, उचित समय τ (ग्रीक वर्णमाला लोअरकेस ताऊ) और समन्वय समय t के बीच संबंध, यानी समय फैलाव की दर, द्वारा दिया जाता है

${\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}$

(1)

जहां जी₀₀ मीट्रिक टेंसर का एक घटक है, जिसमें गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव शामिल है (इस सम्मेलन के तहत कि शून्य घटक समयबद्ध है)।

एक वैकल्पिक फॉर्मूलेशन, 1/सी में शर्तों के क्रम में सही है², गतिशीलता में अधिक आसानी से पहचानने योग्य मात्राओं के संदर्भ में उचित और समन्वय समय के बीच संबंध देता है:

${\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}$

(2)

जिसमें:

$U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}$ उनकी दूरी आर के आधार पर, पड़ोस में जनता के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षमता का योग है_iघड़ी से। शर्तों का यह योग GM_i/आर_iन्यूटन के सार्वभौम गुरुत्वाकर्षण के नियम # सीमाओं (साथ ही किसी भी ज्वारीय क्षमता पर विचार किया गया) के योग के रूप में लगभग मूल्यांकन किया जाता है, और गुरुत्वाकर्षण क्षमता के लिए सकारात्मक खगोलीय संकेत सम्मेलन का उपयोग करके इसका प्रतिनिधित्व किया जाता है।

साथ ही c प्रकाश की गति है, और v घड़ी की गति है (चयनित संदर्भ के फ्रेम के निर्देशांक में) द्वारा परिभाषित:

$v^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})/(dt_{c})^{2}$

(3)

जहां dx, dy, dz और dt_cतीन ऑर्थोगोनल स्पेस जैसे निर्देशांक x, y, z और समन्वय समय t में डिफरेंशियल (इनफिनिटिमल) हैं_cचुने गए संदर्भ फ्रेम में घड़ी की स्थिति।

समीकरण (2) उचित समय और समन्वय समय के बीच संबंध के लिए एक मौलिक और बहुउद्धृत अंतर समीकरण है, यानी समय फैलाव के लिए। आगे के संदर्भ स्रोतों के साथ श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक से शुरू होने वाली एक व्युत्पत्ति टाइम डाइलेशन#टाइम डाइलेशन में गुरुत्वाकर्षण और गति के कारण एक साथ दी गई है।

नाप

समन्वय समय को मापा नहीं जा सकता है, लेकिन समीकरण में दिखाए गए समय फैलाव संबंध की सहायता से केवल वास्तविक घड़ियों के (उचित समय) रीडिंग से गणना की जाती है (2) (या इसका कोई वैकल्पिक या परिष्कृत रूप)।

केवल व्याख्यात्मक उद्देश्यों के लिए एक काल्पनिक पर्यवेक्षक और प्रक्षेपवक्र की कल्पना करना संभव है, जिस पर घड़ी का उचित समय समन्वय समय के साथ मेल खाएगा: ऐसे पर्यवेक्षक और घड़ी को चुने गए संदर्भ फ्रेम (v = 0) के संबंध में आराम से माना जाना चाहिए। में (2) ऊपर) लेकिन यह भी (एक अप्राप्य रूप से काल्पनिक स्थिति में) अपने गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान से असीम रूप से दूर (भी U = 0 in (2) ऊपर)। यहां तक ​​​​कि इस तरह के एक उदाहरण का सीमित उपयोग होता है क्योंकि समन्वय समय को संदर्भ फ्रेम में हर जगह परिभाषित किया जाता है, जबकि काल्पनिक पर्यवेक्षक और इसे चित्रित करने के लिए चुनी गई घड़ी के पास केवल प्रक्षेपवक्र का सीमित विकल्प होता है।

समन्वय समय स्केल

एक समन्वय समय स्केल (या समन्वय समय मानक) एक समय मानक है जिसे गणनाओं में समय समन्वय के रूप में उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है जिसे सापेक्षतावादी प्रभावों को ध्यान में रखना आवश्यक है। एक समय निर्देशांक के चुनाव का तात्पर्य संदर्भ के पूरे फ्रेम के चुनाव से है।

जैसा कि ऊपर वर्णित है, एक समय समन्वय एक सीमित सीमा तक एक घड़ी के उचित समय द्वारा चित्रित किया जा सकता है जो कि ब्याज की वस्तुओं से विशेष रूप से असीम रूप से दूर है और चुने हुए संदर्भ फ्रेम के संबंध में आराम से है। यह सांकेतिक घड़ी, क्योंकि यह सभी गुरुत्वाकर्षण कुओं के बाहर है, गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव से प्रभावित नहीं है। एक गुरुत्वाकर्षण कुएं के भीतर वस्तुओं का उचित समय समन्वय समय की तुलना में अधिक धीरे-धीरे गुजरेगा, भले ही वे समन्वयित संदर्भ फ्रेम के संबंध में आराम कर रहे हों। रुचि के प्रत्येक वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के साथ-साथ गतिमान समय फैलाव पर विचार किया जाना चाहिए, और प्रभाव संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष वेग के कार्य हैं और गुरुत्वाकर्षण क्षमता के अनुसार संकेत दिया गया है (2).

खगोल विज्ञान में उपयोग के लिए IAU द्वारा परिभाषित चार उद्देश्य-डिज़ाइन किए गए समन्वय समय के पैमाने हैं। बैरीसेंट्रिक समन्वय समय (टीसीबी) सौर मंडल के बैरीसेंट्रिक निर्देशांक (खगोल विज्ञान) के साथ आने वाले एक संदर्भ फ्रेम पर आधारित है, और इसे सौर मंडल के भीतर पिंडों की गति की गणना में उपयोग के लिए परिभाषित किया गया है। हालांकि, पृथ्वी-आधारित पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण से, गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव सहित सामान्य समय फैलाव बैरीसेंट्रिक कोऑर्डिनेट टाइम का कारण बनता है, जो कि दूसरे # अंतर्राष्ट्रीय सेकंड पर आधारित होता है, जब पृथ्वी से देखा जाता है तो समय इकाइयाँ होती हैं जो SI की तुलना में अधिक तेज़ी से गुजरती हैं। प्रति वर्ष लगभग 0.5 सेकंड के विचलन की दर के साथ पृथ्वी-आधारित घड़ी द्वारा मापा गया सेकंड। तदनुसार, कई व्यावहारिक खगोलीय उद्देश्यों के लिए, टीसीबी के एक स्केल किए गए संशोधन को परिभाषित किया गया है, जिसे ऐतिहासिक कारणों से बैरीसेंट्रिक डायनामिकल टाइम (टीडीबी) कहा जाता है, एक समय इकाई के साथ जो पृथ्वी की सतह से देखे जाने पर एसआई सेकंड का मूल्यांकन करता है, इस प्रकार यह आश्वासन देता है कि कम से कम कई सहस्राब्दी टीडीबी स्थलीय समय (टीटी) के 2 मिलीसेकंड के भीतर रहेगा, यद्यपि टीडीबी की समय इकाई, यदि ऊपर वर्णित काल्पनिक पर्यवेक्षक द्वारा मापी जाती है, तो संदर्भ फ्रेम में आराम से और अनंत दूरी पर, एसआई सेकंड (1/एल में 1 भाग द्वारा) की तुलना में बहुत कम धीमी होगी।_B = 10 में 1 भाग⁸/1.550519768)। भूकेंद्रीय समन्वय समय (टीसीजी) भूकेंद्र (पृथ्वी का केंद्र) के साथ आने वाले एक संदर्भ फ्रेम पर आधारित है, और इसे सिद्धांत रूप में पृथ्वी के क्षेत्र में या पृथ्वी के क्षेत्र में होने वाली घटनाओं से संबंधित गणनाओं के लिए उपयोग के लिए परिभाषित किया गया है, जैसे कि ग्रहों का घूमना और उपग्रह गतियों। टीडीबी की तुलना में टीसीबी की तुलना में बहुत कम हद तक, लेकिन इसी कारण से, पृथ्वी की सतह से देखे जाने पर टीसीजी का एसआई सेकंड पृथ्वी-सतह-आधारित घड़ियों द्वारा महसूस किए गए एसआई सेकेंड पर मामूली त्वरण दिखाता है। तदनुसार, टेरेस्ट्रियल टाइम (टीटी) को टीसीजी के स्केल्ड संस्करण के रूप में भी परिभाषित किया गया है, स्केलिंग के साथ जैसे कि परिभाषित जियोइड पर इकाई दर एसआई सेकंड के बराबर है, यद्यपि टीसीजी के संदर्भ में टीटी का एसआई सेकंड एक है बहुत कम धीमी (इस बार 1/L में 1 भाग द्वारा_G = 10 में 1 भाग¹⁰/6.969290134)।

यह भी देखें

• पूर्ण समय और स्थान
• विशेष सापेक्षता का परिचय
• सामान्य सापेक्षता के गणित का परिचय