प्रकाशिक गहराई

For other uses, see प्रकाशिक गहराई (खगोल भौतिकी).

830 एनएम पर एरोसोल प्रकाशिक डेप्थ (एओडी) को 1990 से 2016 तक गेरोनिमो क्रीक ऑब्ज़र्वेटरी, टेक्सास में एक ही एलईडी सन फोटोमीटर से मापा गया। माप सौर दोपहर के समय या उसके निकट किया जाता है जब सूर्य बादलों से बाधित नहीं होता है। चोटियाँ धुएँ, धूल और धुंध का संकेत देती हैं। सहारन धूल की घटनाओं को प्रत्येक गर्मियों में मापा जाता है।

भौतिकी में, प्रकाशिक गहराई या प्रकाशिक मोटाई किसी पदार्थ के माध्यम से घटना और संचारित दीप्तिमान शक्ति के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है। इस प्रकार, प्रकाशिक गहराई जितनी बड़ी होगी, पदार्थ के माध्यम से संचारित उज्ज्वल शक्ति की मात्रा उतनी ही कम होगी। वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई या वर्णक्रमीय प्रकाशिक मोटाई किसी पदार्थ के माध्यम से संचारित वर्णक्रमीय उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है। प्रकाशिक गहराई आयामहीन है, और विशेष रूप से लंबाई नहीं है, हालांकि यह प्रकाशिक पथ की लंबाई का एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ कार्य है, और जैसे-जैसे पथ की लंबाई शून्य के करीब पहुंचती है, यह शून्य के करीब पहुंच जाती है। प्रकाशिक गहराई के लिए "प्रकाशिक घनत्व" शब्द का उपयोग हतोत्साहित किया जाता है।

रसायन विज्ञान में, प्रकाशिक गहराई के स्थान पर "अवशोषण" या "डेकेडिक अवशोषक" नामक एक करीबी संबंधित मात्रा का उपयोग किया जाता है: किसी पदार्थ के माध्यम से प्रेषित उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का सामान्य लघुगणक, जो प्रकाशिक गहराई को एलएन 10 से विभाजित किया जाता है।

गणितीय परिभाषाएँ

प्रकाशिक गहराई

किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई, निरूपित ${\textstyle \tau }$, द्वारा दिया गया है:

$$\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T$$

जहाँ

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त दीप्तिमान प्रवाह है;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
• ${\textstyle T}$ उस पदार्थ का संप्रेषण है।

अवशोषण ${\textstyle A}$ प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:

$$\tau =A\ln {10}$$

वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई

किसी पदार्थ की आवृत्ति में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई और तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई, क्रमशः $\tau _{\nu }$ और $\tau _{\lambda }$ द्वारा दी गई है:

$$\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }$$

$$\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },$$

जहाँ

• $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त आवृत्ति में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
• $T_{\nu }$ उस पदार्थ का संप्रेषण है;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
• $T_{\lambda }$ उस पदार्थ का संप्रेषण है।

वर्णक्रमीय अवशोषण वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:

$$\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,$$

$$\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,$$

जहाँ

• $A_{\nu }$ आवृत्ति में वर्णक्रमीय अवशोषण है;
• $A_{\lambda }$ तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय अवशोषण है।

क्षीणन के साथ संबंध

क्षीणन

Main article: क्षीणन

प्रकाशिक गहराई किसी सामग्री में संचारित उज्ज्वल शक्ति के क्षीणन को मापती है। क्षीणन न केवल अवशोषण के कारण हो सकता है, बल्कि प्रतिबिंब, बिखराव और अन्य भौतिक प्रक्रियाओं के कारण भी हो सकता है। किसी सामग्री की प्रकाशिक गहराई उसके क्षीणन के लगभग बराबर होती है जब अवशोषण 1 से बहुत कम होता है और उस सामग्री का उत्सर्जन (उज्ज्वल निकास या उत्सर्जन के साथ भ्रमित नहीं होना) प्रकाशिक गहराई से बहुत कम होता है:

$$\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },$$

$$T+ATT=1+E,$$

जहाँ

• Φ_e^t उस सामग्री द्वारा संचारित दीप्तिमान शक्ति है;
• Φ_e^att उस सामग्री द्वारा क्षीण की गई दीप्तिमान शक्ति है;
• Φ_eⁱ उस सामग्री द्वारा प्राप्त दीप्तिमान शक्ति है;
• Φ_e^e उस सामग्री द्वारा उत्सर्जित दीप्तिमान शक्ति है;
• T = Φ_e^t/Φ_eⁱ उस सामग्री का संप्रेषण है;
• ATT = Φ_e^att/Φ_eⁱ उस सामग्री का क्षीणन है;
• E = Φ_e^e/Φ_eⁱ उस सामग्री का उत्सर्जन है,

और बीयर-लैंबर्ट नियम के अनुसार,

$$T=e^{-\tau },$$

इसलिए:

$$ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .$$

क्षीणन गुणांक

किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई भी उसके क्षीणन गुणांक से संबंधित होती है:

$$\tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,$$

जहाँ

• l उस पदार्थ की मोटाई है जिसके माध्यम से प्रकाश यात्रा करता है;
• α(z) z पर उस पदार्थ का क्षीणन गुणांक या नेपियरियन क्षीणन गुणांक है,

और यदि α(z) पथ के अनुदिश एकसमान है, तो क्षीणन को रैखिक क्षीणन कहा जाता है और संबंध बन जाता है:

$$\tau =\alpha l$$

कभी-कभी संबंध पदार्थ के क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) का उपयोग करके दिया जाता है, यानी इसके क्षीणन गुणांक को इसकी संख्या घनत्व से विभाजित किया जाता है:

$$\tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,$$

जहाँ

• σ उस पदार्थ का क्षीणन क्रॉस सेक्शन है;
• n(z) z पर उस पदार्थ का संख्या घनत्व है,

और अगर $n$ पथ के साथ एक समान है, अर्थात, $n(z)\equiv N$, संबंध बन जाता है:

$$\tau =\sigma Nl$$

अनुप्रयोग

परमाणु भौतिकी

परमाणु भौतिकी में, परमाणुओं के बादल की वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई की गणना परमाणुओं के क्वांटम-यांत्रिक गुणों से की जा सकती है। यह द्वारा दिया जाता है

$$\tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}$$

जहाँ

• d संक्रमण द्विध्रुव आघूर्ण है;
• n परमाणुओं की संख्या है;
• ν किरण की आवृत्ति है;
• c प्रकाश की गति है;
• ħ प्लैंक स्थिरांक है;
• ε₀ निर्वात पारगम्यता है;
• σ बीम का क्रॉस सेक्शन है;
• γ संक्रमण की प्राकृतिक रेखा चौड़ाई है।

वायुमंडलीय विज्ञान

See also: बीयर-लैंबर्ट नियम

वायुमंडलीय विज्ञान में, अक्सर वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई को पृथ्वी की सतह से बाह्य अंतरिक्ष तक ऊर्ध्वाधर पथ के अनुरूप संदर्भित किया जाता है; अन्य समय में प्रकाशिक पथ प्रेक्षक की ऊंचाई से बाह्य अंतरिक्ष तक होता है। एक तिरछे पथ के लिए प्रकाशिक गहराई τ = mτ′ है, जहां τ′ एक ऊर्ध्वाधर पथ को संदर्भित करता है, m को सापेक्ष वायु द्रव्यमान कहा जाता है, और एक समतल-समानांतर वायुमंडल के लिए इसे m = sec θ के रूप में निर्धारित किया जाता है, जहां θ दिए गए पथ के अनुरूप आंचल कोण है। अतः,

$$T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}$$

वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई को कई घटकों में विभाजित किया जा सकता है, जिसका श्रेय रेले स्कैटरिंग, एयरोसोल और गैसीय अवशोषण को दिया जाता है। सूर्य प्रकाशमापी से वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई मापी जा सकती है।

वायुमंडल के भीतर ऊंचाई के संबंध में प्रकाशिक गहराई दी गई है।

$$\tau (z)=k_{a}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}$$

और इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कुल वायुमंडलीय प्रकाशीय गहराई द्वारा दी गई है।

$$\tau (0)=k_{a}w_{1}\rho _{0}H$$

दोनों समीकरणों में:

• k_a अवशोषण गुणांक है
• w₁ मिश्रण अनुपात है
• ρ₀ समुद्र तल पर वायु का घनत्व है
• H वायुमंडल की स्केल ऊँचाई है
• z विचाराधीन ऊँचाई है

एक समतल समानांतर बादल परत की प्रकाशिक गहराई किसके द्वारा दी जाती है।

$$\tau =Q_{e}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}$$

जहाँ:

• Q_e विलुप्ति दक्षता है
• L द्रव जल पथ है
• H ज्यामितीय मोटाई है
• N बूंदों की सांद्रता है
• ρ_l द्रव जल का घनत्व है

तो, एक निश्चित गहराई और कुल तरल जल पथ के साथ, ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$.

खगोल विज्ञान

Main article: Optical depth (astrophysics)

खगोल विज्ञान में, किसी तारे के प्रकाशमंडल को उस सतह के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां इसकी प्रकाशिक गहराई 2/3 होती है। इसका मतलब यह है कि प्रकाशमंडल पर उत्सर्जित प्रत्येक फोटॉन पर्यवेक्षक तक पहुंचने से पहले औसतन एक से भी कम प्रकीर्णन का सामना करता है। प्रकाशिक गहराई 2/3 पर तापमान पर, तारे द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा (मूल व्युत्पत्ति सूर्य के लिए है) उत्सर्जित कुल ऊर्जा से मेल खाती है।

ध्यान दें कि किसी दिए गए माध्यम की प्रकाशिक गहराई प्रकाश के विभिन्न रंगों (तरंग दैर्ध्य) के लिए अलग-अलग होगी।

ग्रहों के छल्ले के लिए, प्रकाशिक गहराई स्रोत और पर्यवेक्षक के बीच स्थित होने पर रिंग द्वारा अवरुद्ध प्रकाश का अनुपात (नकारात्मक लघुगणक) है। यह आमतौर पर तारकीय गूढ़ता के अवलोकन से प्राप्त होता है।

[[File:PIA22737-Mars-2018DustStorm-MCS-MRO-Animation-20181030.webm|thumb|center|600x600px|मंगल का वायुमंडल – प्रकाशिक गहराई ताउ – मई से सितंबर 2018
(मंगल जलवायु ध्वनि ; मंगल टोही ऑर्बिटर)
(1:38; animation; 30 October 2018; फाइल विवरण)

यह भी देखें

• वायु द्रव्यमान (खगोल विज्ञान)
• अवशोषण
• एक्टिनोमीटर
• एयरोसोल
• एंगस्ट्रॉम प्रतिपादक
• क्षीणन गुणांक
• बीयर-लैंबर्ट नियम
• पायरानोमीटर
• विकिरण स्थानांतरण
• सूर्य प्रकाशमापी
• पारदर्शिता और पारदर्शीता

बाहरी संबंध

• Optical depth equations