बीयर-लैंबर्ट नियम

बीयर-लैंबर्ट नियम, जिसे बीयर के नियम, लैम्बर्ट-बीयर नियम या बीयर-लैंबर्ट-बाउगर नियम के नाम से भी जाना जाता है, प्रकाश के क्षीणन (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) को उस सामग्री के गुणों से संबंधित करता है जिसके माध्यम से प्रकाश यात्रा कर रहा है। नियम सामान्यतः रासायनिक विश्लेषण मापों पर प्रारम्भ होता है और फोटॉनों, न्यूट्रॉन या दुर्लभ गैसों के लिए भौतिक प्रकाशिकी में क्षीणन को समझने में उपयोग किया जाता है। गणितीय भौतिकी में, यह नियम भटनागर-ग्रॉस-क्रूक (बीजीके) समीकरण के समाधान के रूप में उत्पन्न होता है।

इतिहास

नियम का शोध 1729 से पूर्व पियरे बौगुएर ने की थी, जब वह पुर्तगाल के अलेंटेजो में संक्षिप्त छुट्टी के समय रेड वाइन को देख रहे थे। इसे प्रायः जोहान हेनरिक लैम्बर्ट के लिए उत्तरदायी माना जाता है, जिन्होंने 1760 में अपने फोटोमेट्रिया में बौगुएर के एस्साई डी' ओप्टिक सुर ला ग्रेडेशन डे ला लुमिएर (क्लाउड जोम्बर्ट, पेरिस, 1729) का अधिकार दिया- और यहां तक ​​​​कि इससे उद्धृत भी किया। लैम्बर्ट के नियम में कहा गया है कि प्रकाश की तीव्रता की हानि जब माध्यम में विस्तारित होती है तो तीव्रता और पथ की लंबाई के सीधे आनुपातिक होती है। अंत में, जर्मन वैज्ञानिक ऑगस्ट बीयर ने 1852 में अन्य क्षीणन संबंध का शोध किया। बीयर के नियम में कहा गया है कि यदि एकाग्रता और पथ की लंबाई का उत्पाद स्थिर रहता है, तो समाधान का संप्रेषण स्थिर रहता है। बीयर-लैंबर्ट नियम की आधुनिक व्युत्पत्ति दो नियमों को जोड़ती है और अवशोषण को सह-संबद्ध करती है, जो संप्रेषण का नकारात्मक दशकीय लघुगणक है, जो क्षीण प्रजातियों की सांद्रता और सामग्री के प्रतिरूप की मोटाई दोनों के लिए है। प्रथम आधुनिक सूत्रीकरण संभवतः 1913 में रॉबर्ट लूथर और एंड्रियास निकोलोपुलोस द्वारा दिया गया था।

गणितीय सूत्रीकरण

बीयर-लैंबर्ट नियम की सरल और व्यावहारिक अभिव्यक्ति भौतिक सामग्री के ऑप्टिकल क्षीणन से संबंधित है जिसमें प्रजातियों के प्रतिरूप और मोलर अवशोषकता के माध्यम से ऑप्टिकल पथ की लंबाई समान एकाग्रता की एकल क्षीणन प्रजातियां होती हैं। यह अभिव्यक्ति है:

$$A=\varepsilon \ell c$$

जहाँ

• $A$ अवशोषण है।
• $\varepsilon$ क्षीणन प्रजातियों की मोलर क्षीणन गुणांक या मोलर अवशोषण है।
• $\ell$ cm में ऑप्टिकल पथ की लंबाई है।
• $c$ क्षीणन प्रजातियों की एकाग्रता है।

बीयर-लैंबर्ट नियम का अधिक सामान्य रूप बताता है कि, $N$ के लिए सामग्री के प्रतिरूप में क्षीणन प्रजातियां,

$$T=e^{-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=10^{-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z},$$

या समकक्ष वह

$$\tau =\sum _{i=1}^{N}\tau _{i}=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\,\mathrm {d} z,$$

$$A=\sum _{i=1}^{N}A_{i}=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\,\mathrm {d} z,$$

जहाँ

• $\sigma _{i}$ क्षीणन प्रजातियों का क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) है $i$ सामग्री के प्रतिरूप में;
• $n_{i}$ क्षीणन प्रजातियों की संख्या घनत्व है $i$ सामग्री के प्रतिरूप में;
• $\varepsilon _{i}$क्षीणन प्रजातियों की मोलर क्षीणन गुणांक या मोलर अवशोषण है $i$ सामग्री के प्रतिरूप में;
• $c_{i}$ क्षीणन प्रजातियों की राशि एकाग्रता है $i$ सामग्री के प्रतिरूप में;
• $\ell$ सामग्री के प्रतिरूप के माध्यम से प्रकाश की किरण की पथ लंबाई है।

उपरोक्त समीकरणों में, सामग्री के प्रतिरूप का संप्रेषण $T$ इसकी ऑप्टिकल गहराई से संबंधित है ${\tau }$ और इसके अवशोषण A को निम्नलिखित परिभाषा द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

$$T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\tau }=10^{-A},$$

जहाँ

• $\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }$ उस सामग्री के प्रतिरूप द्वारा प्रेषित दीप्तिमान प्रवाह है;
• $\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }$उस सामग्री के प्रतिरूप द्वारा प्राप्त उज्ज्वल प्रवाह है।

क्षीणन क्रॉस सेक्शन और मोलर क्षीणन गुणांक से संबंधित हैं

$$\varepsilon _{i}={\frac {\mathrm {N_{A}} }{\ln {10}}}\,\sigma _{i},$$

और संख्या घनत्व और राशि एकाग्रता द्वारा

$$c_{i}={\frac {n_{i}}{\mathrm {N_{A}} }},$$

जहाँ $\mathrm {N_{A}}$ अवोगाद्रो नियतांक है।

समान क्षीणन की स्थिति में ये संबंध बन जाते हैं

$$T=e^{-\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}}=10^{-\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}},$$

या समकक्ष

$$\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=$$