प्रकाशिक गहराई

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830 एनएम पर एरोसोल प्रकाशिक डेप्थ (एओडी) को 1990 से 2016 तक गेरोनिमो क्रीक ऑब्ज़र्वेटरी, टेक्सास में एक ही एलईडी सन फोटोमीटर से मापा गया। माप सौर दोपहर के समय या उसके निकट किया जाता है जब सूर्य बादलों से बाधित नहीं होता है। चोटियाँ धुएँ, धूल और धुंध का संकेत देती हैं। सहारन धूल की घटनाओं को प्रत्येक गर्मियों में मापा जाता है।

भौतिकी में, प्रकाशिक गहराई या प्रकाशिक मोटाई किसी पदार्थ के माध्यम से घटना और संचारित दीप्तिमान शक्ति के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है। इस प्रकार, प्रकाशिक गहराई जितनी बड़ी होगी, पदार्थ के माध्यम से संचारित उज्ज्वल शक्ति की मात्रा उतनी ही कम होगी। वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई या वर्णक्रमीय प्रकाशिक मोटाई किसी पदार्थ के माध्यम से संचारित वर्णक्रमीय उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है। प्रकाशिक गहराई आयामहीन है, और विशेष रूप से लंबाई नहीं है, हालांकि यह प्रकाशिक पथ की लंबाई का एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ कार्य है, और जैसे-जैसे पथ की लंबाई शून्य के करीब पहुंचती है, यह शून्य के करीब पहुंच जाती है। प्रकाशिक गहराई के लिए "प्रकाशिक घनत्व" शब्द का उपयोग हतोत्साहित किया जाता है।

रसायन विज्ञान में, प्रकाशिक गहराई के स्थान पर "अवशोषण" या "दशकीय अवशोषक" नामक समीप संबंधित मात्रा का उपयोग किया जाता है: किसी पदार्थ के माध्यम से प्रेषित उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का सामान्य लघुगणक, जो प्रकाशिक गहराई को एलएन 10 से विभाजित किया जाता है।

गणितीय परिभाषाएँ

प्रकाशिक गहराई

किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई, निरूपित ${\textstyle \tau }$, द्वारा दिया गया है:

$$\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T$$

जहाँ

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त दीप्तिमान प्रवाह है;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
• ${\textstyle T}$ उस पदार्थ का संप्रेषण है।

अवशोषण ${\textstyle A}$ प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:

$$\tau =A\ln {10}$$

वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई

किसी पदार्थ की आवृत्ति में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई और तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई, क्रमशः $\tau _{\nu }$ और $\tau _{\lambda }$ द्वारा दी गई है:

$$\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }$$

$$\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },$$

जहाँ

• $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त आवृत्ति में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
• $T_{\nu }$ उस पदार्थ का संप्रेषण है;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
• $\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
• $T_{\lambda }$ उस पदार्थ का संप्रेषण है।

वर्णक्रमीय अवशोषण वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:

$$\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,$$

$$\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,$$

जहाँ

• $A_{\nu }$ आवृत्ति में वर्णक्रमीय अवशोषण है;
• $A_{\lambda }$ तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय अवशोषण है।

क्षीणन के साथ संबंध

क्षीणन

Main article: क्षीणन

प्रकाशिक गहराई किसी सामग्री में संचारित उज्ज्वल शक्ति के क्षीणन को मापती है। क्षीणन न केवल अवशोषण के कारण हो सकता है, बल्कि प्रतिबिंब, बिखराव और अन्य भौतिक प्रक्रियाओं के कारण भी हो सकता है। किसी सामग्री की प्रकाशिक गहराई उसके क्षीणन के लगभग बराबर होती है जब अवशोषण 1 से बहुत कम होता है और उस सामग्री का उत्सर्जन (उज्ज्वल निकास या उत्सर्जन के साथ भ्रमित नहीं होना) प्रकाशिक गहराई से बहुत कम होता है:

$$\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },$$

$$T+ATT=1+E,$$

जहाँ

• Φ_e^t उस सामग्री द्वारा संचारित दीप्तिमान शक्ति है;
• Φ_e^att उस सामग्री द्वारा क्षीण की गई दीप्तिमान शक्ति है;
• Φ_eⁱ उस सामग्री द्वारा प्राप्त दीप्तिमान शक्ति है;
• Φ_e^e उस सामग्री द्वारा उत्सर्जित दीप्तिमान शक्ति है;
• T = Φ_e^t/Φ_eⁱ उस सामग्री का संप्रेषण है;
• ATT = Φ_e^att/Φ_eⁱ उस सामग्री का क्षीणन है;
• E = Φ_e^e/Φ_eⁱ उस सामग्री का उत्सर्जन है,

और बीयर-लैंबर्ट नियम के अनुसार,

$$T=e^{-\tau },$$

इसलिए:

$$ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .$$

क्षीणन गुणांक

किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई भी उसके क्षीणन गुणांक से संबंधित होती है:

$$\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}={\int <!--\; \int \; -->}_0^l\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}(z)$$