क्यूबिट: Difference between revisions

Revision as of 22:22, 21 March 2023

क्वांटम कम्प्यूटिंग में, एक क्यूबिट (/ˈkjuːbɪt/) या क्वांटम बिट क्वांटम जानकारी की एक मूल इकाई है - शास्त्रीय द्विआधारी बिट का क्वांटम संस्करण दो-अवस्था उपकरण के साथ भौतिक रूप से सिद्ध किया जाता है। एक क्यूबिट एक दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली है | दो-अवस्था (या दो-स्तरीय) क्वांटम-यांत्रिक प्रणाली, क्वांटम यांत्रिकी की विशेषता को प्रदर्शित करने वाली सबसे सरल क्वांटम प्रणालियों में से एक है। उदाहरणों में इलेक्ट्रॉन का चक्रण (भौतिकी) सम्मिलित है जिसमें दो स्तरों को प्रचक्रित और चक्रण नीचे की ओर के रूप में लिया जा सकता है; या एक फोटॉन का फोटॉन ध्रुवीकरण जिसमें दो अवस्थाओं को ऊर्ध्वाधर ध्रुवीकरण और क्षैतिज ध्रुवीकरण के रूप में लिया जा सकता है। शास्त्रीय प्रणाली में, एक बिट को एक अवस्था या दूसरे में होना चाहिए। यद्यपि , क्वांटम यांत्रिकी, दोनों अवस्थाओं के एक सुसंगत क्वांटम अधिस्थापन में एक साथ होने की अनुमति देता है, एक गुण जो क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए मौलिक है।

व्युत्पत्ति

क्यूबिट शब्द के निर्माण का श्रेय बेंजामिन शूमाकर को दिया जाता है।^[1] शूमाकर ने अपने 1995 के कागज़ की स्वीकारोक्ति में कहा है कि विलियम वूटर्स के साथ एक वार्तालाप के समय क्यूबिट शब्द परिहास में बनाया गया था।

बिट बनाम क्यूबिट

शास्त्रीय कंप्यूटरों में सूचना का निरुपण करने के लिए 0 या 1 के रूप में वर्णित एक द्विआधारी अंक का उपयोग किया जाता है। जब इसकी दोनों अवस्थाओं (0,1) पर औसत निकाला जाता है, तो एक द्विआधारी अंक शैनन सूचना के एक बिट तक का निरुपण कर सकता है, जहां बिट सूचना सिद्धांत की मूल इकाई है। यद्यपि , इस लेख में, शब्द बिट एक द्विआधारी अंक का पर्याय है।

शास्त्रीय कंप्यूटर तकनीकों में, एक संसाधित बिट निम्न एकदिश धारा वोल्टेज के दो स्तरों में से एक द्वारा कार्यान्वित किया जाता है, और इन दो स्तरों में से एक से दूसरे स्तर पर स्विच करते समय, दो तर्क स्तरों के बीच एक तथाकथित वर्जित क्षेत्र को जितनी शीघ्रता हो सके पारित किया जाना चाहिए। संभव है, क्योंकि विद्युत वोल्टेज तुरंत एक स्तर से दूसरे स्तर पर नहीं बदल सकता है।

क्यूबिट की माप के लिए दो संभावित परिणाम हैं - सामान्यतः मान 0 और 1 के लिए लिया जाता है, जैसे बिट या द्विआधारी अंक। यद्यपि , जबकि एक बिट की अवस्था मात्र 0 या 1 हो सकती है, क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार एक क्यूबिट की सामान्य अवस्था दोनों की क्वांटम अधिस्थापन हो सकती है।^[2] इसके अतिरिक्त , जबकि शास्त्रीय बिट का मापन अपने अवस्था को विक्षुब्ध नहीं करेगा, क्यूबिट का माप इसके सुसंगतता को नष्ट कर देगा और अपरिवर्तनीय रूप से अधिस्थापन अवस्था को विक्षुब्ध करेगा। एक क्यूबिट में एक बिट को पूर्ण रूप से कोडित करना संभव है। यद्यपि , एक क्यूबिट अधिक जानकारी रख सकता है, उदाहरण के लिए, अतिघनत्व कोडिंग का उपयोग करके दो बिट् तक।

n घटकों की एक प्रणाली के लिए, शास्त्रीय भौतिकी में इसकी अवस्था का एक पूर्ण विवरण मात्र n बिट् की आवश्यकता होती है, जबकि क्वांटम भौतिकी में इसे 2ⁿ सम्मिश्र संख्या (या 2ⁿ-आयामी सदिश स्थान में एक बिंदु) की आवश्यकता होती है।^[3]

मानक निरुपण

क्वांटम यांत्रिकी में, एक क्यूबिट की सामान्य क्वांटम अवस्था को उसके दो ऑर्थोनॉर्मल आधार (रैखिक बीजगणित) अवस्थाओं (या आधार सदिश रिक्त स्थान) के एक रैखिक अधिस्थापन द्वारा दर्शाया जा सकता है। इन सदिशों को सामान्यतः $|0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}$ और $|1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}$ निरूपित किया जाता है। वे पॉल डिराक-या ब्रा-केट अंकन में लिखे गए हैं; $|0\rangle$ और $|1\rangle$ को क्रमशः 0 और 1 कहा जाता है। इन दो असामान्य आधार अवस्था, $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ को एक साथ कम्प्यूटेशनल आधार कहा जाता है, कहा जाता है कि यह क्यूबिट के द्वि-आयामी रैखिक सदिश | (हिल्बर्ट) स्थान को फैलाता है।

उत्पाद आधारित अवस्थाओं को बनाने के लिए क्यूबिट आधार अवस्थाओं को भी जोड़ा जा सकता है। एक साथ लिए गए क्यूबिट के एक समूह को क्वांटम रजिस्टर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित उत्पाद आधार अवस्थाओं: $|00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$ , $|01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$ , $|10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$ , और $|11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}$ द्वारा फैले चार-आयामी रैखिक सदिश स्थान में दो क्यूबिट का निरुपण किया जा सकता है।

सामान्यतः , n क्यूबिट को 2ⁿ आयामी हिल्बर्ट स्थान में अधिस्थापन अवस्था सदिश द्वारा दर्शाया जाता है।

क्यूबिट अवस्था

एक शुद्ध क्वैबिट अवस्था आधार अवस्थाओं की एक क्वांटम सुसंगतता क्वांटम अधिस्थापन है। इसका अर्थ है कि एक एकल क्यूबिट ( $\psi$ ) को $|0\rangle$ और $|1\rangle$

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle

के एक रैखिक संयोजन द्वारा वर्णित किया जा सकता है: जहां α और β संभाव्यता आयाम हैं, और दोनों सम्मिश्र संख्याएं हैं। जब हम इस क्यूबिट को मानक आधार पर मापते हैं, तो बोर्न नियम के अनुसार, परिणाम की संभावना $|0\rangle$ मान 0 के साथ $|\alpha |^{2}$ है और परिणाम की संभावना $|1\rangle$ मान 1 के साथ $|\beta |^{2}$ है। क्योंकि आयाम के पूर्ण वर्ग संभावनाओं के बराबर हैं, यह इस प्रकार है $\alpha$ और $\beta$ संभाव्यता अभिगृहीत#द्वितीय अभिगृहीत समीकरण के अनुसार विवश होना चाहिए^[4]

|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.

संभाव्यता आयाम, $\alpha$ और $\beta$ , किसी मापन के परिणामों की संभावनाओं से अधिक को कूटबद्ध करना; के बीच सापेक्ष चरण $\alpha$ और $\beta$ उदाहरण के लिए तरंग हस्तक्षेप के लिए जिम्मेदार है, जैसा कि डबल-स्लिट प्रयोग|टू-स्लिट प्रयोग में देखा गया है।

बलोच क्षेत्र का निरुपण

बलोच क्षेत्र एक कक्षा का निरुपण । अधिस्थापन अवस्था के लिए संभाव्यता आयाम,

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,

द्वारा दिए गए हैं

\alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)

और

\beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)

।

पहली नजर में ऐसा लग सकता है कि इसमें स्वतंत्रता की चार डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) होनी चाहिए $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,$ , जैसा $\alpha$ और $\beta$ स्वतंत्रता की दो डिग्री के साथ जटिल संख्याएं हैं। यद्यपि , सामान्यीकरण बाधा द्वारा स्वतंत्रता की एक डिग्री को हटा दिया जाता है $| α | 2 + | β | 2 = 1$ । इसका अर्थ है, निर्देशांक के उपयुक्त परिवर्तन के साथ, स्वतंत्रता की एक डिग्री को समाप्त किया जा सकता है। एक संभावित विकल्प 3-sphere#Hopf निर्देशांक का है:

{\begin{aligned}\alpha &=e^{i\delta }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\delta +\varphi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}

इसके अतिरिक्त, एक एकल क्यूबिट के लिए अवस्था का वैश्विक चरण कारक $e^{i\delta }$ शारीरिक रूप से देखने योग्य परिणाम नहीं हैं,^{[lower-alpha 1]} तो हम मनमाने ढंग से चुन सकते हैं $α$ वास्तविक होना (या $β$ उस मामले में $α$ शून्य है), स्वतंत्रता की मात्र दो डिग्री छोड़कर:

{\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\varphi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}

कहाँ $e^{i\varphi }$ शारीरिक रूप से महत्वपूर्ण सापेक्ष चरण है।^[5]^{[lower-alpha 2]}

बलोच क्षेत्र (चित्र देखें) का उपयोग करके एक एकल कक्षा के लिए संभावित क्वांटम अवस्थाओं की कल्पना की जा सकती है। इस तरह के 2-गोले पर निरुपण , शास्त्रीय बिट मात्र उत्तरी ध्रुव या दक्षिणी ध्रुव पर हो सकता है, उन स्थानों पर जहां $|0\rangle$ और $|1\rangle$ क्रमशः हैं। यद्यपि , ध्रुवीय अक्ष का यह विशेष विकल्प मनमाना है। बलोच क्षेत्र की शेष सतह एक शास्त्रीय बिट के लिए दुर्गम है, लेकिन सतह पर किसी भी बिंदु द्वारा एक शुद्ध क्वेट अवस्था का निरुपण किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, शुद्ध क्यूबिट अवस्था $(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ धनात्मक X-अक्ष पर गोले के भूमध्य रेखा पर स्थित होगा। शास्त्रीय सीमा में, एक क्यूबिट, जिसमें बलोच क्षेत्र पर कहीं भी क्वांटम अवस्था हो सकते हैं, शास्त्रीय बिट को कम कर देता है, जो मात्र ध्रुवों पर पाया जा सकता है।

बलोच क्षेत्र की सतह एक द्वि-आयामी स्थान है, जो शुद्ध क्यूबिट अवस्थाओं के देखने योग्य अवस्था स्थान (भौतिकी) का निरुपण करता है। इस अवस्था स्थान में स्वतंत्रता की दो स्थानीय डिग्री हैं, जिन्हें दो कोणों द्वारा दर्शाया जा सकता है $\varphi$ और $\theta$ ।

मिश्रित अवस्था

एक शुद्ध अवस्था पूर्ण रूप से एक केट द्वारा निर्दिष्ट होती है, $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,$ एक सुसंगत सुपरपोजिशन, जैसा कि ऊपर वर्णित है, बलोच क्षेत्र की सतह पर एक बिंदु द्वारा दर्शाया गया है। अधिस्थापन अवस्था में होने के लिए एक क्युबिट के लिए सुसंगतता आवश्यक है। अंतःक्रियाओं, क्वांटम शोर और विसंगति के साथ, क्यूबिट को एक मिश्रित अवस्था (भौतिकी), एक सांख्यिकीय संयोजन या विभिन्न शुद्ध अवस्थाओं के "असंगत मिश्रण" में रखना संभव है। मिश्रित अवस्थाओं को बलोच क्षेत्र (या बलोच बॉल में) के अंदर बिंदुओं द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक मिश्रित क्यूबिट अवस्था में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती हैं: कोण $\varphi$ और $\theta$ , साथ ही लंबाई $r$ सदिश का जो मिश्रित अवस्था का निरुपण करता है।

क्वांटम त्रुटि सुधार का उपयोग क्यूबिट की शुद्धता बनाए रखने के लिए किया जा सकता है।

क्यूबिट पर संचालन

विभिन्न प्रकार के शारीरिक संक्रियाएँ हैं जिन्हें क्यूबिट पर किया जा सकता है।

क्वांटम तर्क गेट्स, क्वांटम कंप्यूटिंग में यह कितना घूमता है के लिए बिल्डिंग ब्लॉक्स, क्यूबिट् (क्वांटम रजिस्टर) के एक समूह पर काम करते हैं; गणितीय रूप से, क्यूबिट एक (प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग) एकात्मक परिवर्तन से गुजरते हैं, जिसे क्वांटम अवस्था सदिश के साथ क्वांटम गेट्स एकात्मक मैट्रिक्स मैट्रिक्स गुणन द्वारा वर्णित किया जाता है। इस गुणन का परिणाम एक नया क्वांटम अवस्था है।
क्वांटम माप एक अपरिवर्तनीय ऑपरेशन है जिसमें एक क्वाबिट की अवस्था के बारे में जानकारी प्राप्त की जाती है, और क्वांटम सुसंगतता खो जाती है। अवस्था के साथ एकल कक्षा की माप का परिणाम $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ या तो होगा $|0\rangle$ संभावना के साथ $|\alpha |^{2}$ या $|1\rangle$ संभावना के साथ $|\beta |^{2}$ । क्यूबिट की अवस्था का मापन α और β के परिमाण को बदल देता है। उदाहरण के लिए, यदि माप का परिणाम है $|1\rangle$ , α को 0 में बदल दिया गया है और β को फ़ेज़ फ़ैक्टर में बदल दिया गया है $e^{i\phi }$ अब प्रयोगात्मक रूप से सुलभ नहीं है। यदि मापन एक क्वैबिट पर किया जाता है जो क्वांटम उलझाव है, तो माप वेव फ़ंक्शन अन्य उलझी हुई क्वैबिट् की अवस्था को ध्वस्त कर सकता है।
प्राय: किसी ज्ञात मान के लिए प्रारंभ या पुन: आरंभीकरण $|0\rangle$ । यह ऑपरेशन क्वांटम अवस्था को ध्वस्त कर देता है (बिल्कुल माप की तरह)। प्रारंभ करने के लिए $|0\rangle$ तार्किक या भौतिक रूप से लागू किया जा सकता है: तार्किक रूप से एक माप के रूप में, क्वांटम_तर्क_गेट#X_गेट|पाउली-एक्स गेट के आवेदन के बाद यदि माप का परिणाम था $|1\rangle$ । भौतिक रूप से, उदाहरण के लिए, यदि यह क्वांटम सिस्टम की ऊर्जा को इसकी जमीनी अवस्था में कम करके एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटिंग चरण क्यूबिट है।
एक क्वांटम चैनल के माध्यम से एक रिमोट सिस्टम या मशीन (एक इनपुट / आउटपुट | I / O ऑपरेशन) के माध्यम से क्वबिट भेजना, संभावित रूप से एक क्वांटम नेटवर्क के हिस्से के रूप में।

क्वांटम उलझाव

क्यूबिट और शास्त्रीय बिट् के बीच एक महत्वपूर्ण विशिष्ट विशेषता यह है कि कई क्यूबिट क्वांटम उलझाव प्रदर्शित कर सकते हैं। क्वांटम उलझाव दो या दो से अधिक क्यूबिट की एक क्वांटम गैर-स्थानीयता गुण है जो शास्त्रीय प्रणालियों की तुलना में उच्च सहसंबंध व्यक्त करने के लिए क्यूबिट के एक समूह की अनुमति देती है।

क्वांटम उलझाव प्रदर्शित करने के लिए सबसे सरल प्रणाली दो क्यूबिट की प्रणाली है। उदाहरण के लिए, दो उलझे हुए क्यूबिट पर विचार करें $|\Phi ^{+}\rangle$ बेल अवस्था:

{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).

इस अवस्था में, जिसे समान अध्यारोपण कहा जाता है, किसी भी उत्पाद अवस्था को मापने की समान संभावनाएँ होती हैं $|00\rangle$ या $|11\rangle$ , जैसा $|1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2$ । दूसरे शब्दों में, यह बताने का कोई तरीका नहीं है कि पहली कक्षा का मान "0" या "1" है और इसी तरह दूसरी कक्षा के लिए।

कल्पना कीजिए कि ये दो उलझी हुई बकरियां अलग हो गई हैं, जिनमें से प्रत्येक ऐलिस और बॉब को दी गई है। ऐलिस अपनी कक्षा का मापन करती है, प्राप्त करती है - समान संभावनाओं के साथ - या तो $|0\rangle$ या $|1\rangle$ , यानी, वह अब बता सकती है कि उसकी कक्षा का मान "0" या "1" है। क्युबिट् के उलझाव के कारण, बॉब को अब ऐलिस के समान ही माप प्राप्त करना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि वह मापती है $|0\rangle$ , बॉब को वही मापना चाहिए, जैसा $|00\rangle$ एकमात्र ऐसा अवस्था है जहां ऐलिस की कक्षा एक है $|0\rangle$ । संक्षेप में, इन दो उलझे हुए क्यूबिट के लिए, ऐलिस जो भी मापता है, बॉब, किसी भी आधार पर, सही सहसंबंध के साथ, यद्यपि वे अलग-अलग हो सकते हैं और भले ही दोनों यह नहीं बता सकते हैं कि उनकी क्यूबिट का मान "0" या "1" है या नहीं। - सबसे आश्चर्यजनक परिस्थिति जिसे शास्त्रीय भौतिकी द्वारा नहीं समझाया जा सकता है।

=== बेल अवस्था === के निर्माण के लिए नियंत्रित गेट क्वांटम तर्क गेट#नियंत्रित गेट्स 2 या अधिक क्यूबिट् पर कार्य करते हैं, जहां एक या एक से अधिक क्यूबिट् कुछ निर्दिष्ट ऑपरेशन के लिए नियंत्रण के रूप में कार्य करते हैं। विशेष रूप से, नियंत्रित NOT गेट (या CNOT या CX) 2 क्यूबिट पर कार्य करता है, और दूसरी क्यूबिट पर NOT ऑपरेशन मात्र तब करता है जब पहली क्यूबिट होती है $|1\rangle$ , और अन्यथा इसे अपरिवर्तित छोड़ देता है। असम्बद्ध उत्पाद आधार के संबंध में $\{|00\rangle$ , $|01\rangle$ , $|10\rangle$ , $|11\rangle \}$ , यह निम्नानुसार आधार अवस्थाओं को मैप करता है:

|00\rangle \mapsto |00\rangle

|01\rangle \mapsto |01\rangle

|10\rangle \mapsto |11\rangle

|11\rangle \mapsto |10\rangle

।

CNOT गेट का एक सामान्य अनुप्रयोग अधिकतम दो क्यूबिट को एक में उलझाना है $|\Phi ^{+}\rangle$ बेल अवस्था। निर्मित करना $|\Phi ^{+}\rangle$ , CNOT गेट के लिए इनपुट A (नियंत्रण) और B (लक्ष्य) हैं:

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}$ और $|0\rangle _{B}$ CNOT लगाने के बाद, आउटपुट है $|\Phi ^{+}\rangle$ बेल अवस्था: ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$ ।

=== अनुप्रयोग === $|\Phi ^{+}\rangle$ h> बेल अवस्था अतिघनत्व कोडिंग, क्वांटम टेलीपोर्टेशन और उलझी हुई क्वांटम क्रिप्टोग्राफी एल्गोरिदम के समूहअप का हिस्सा है।

क्वांटम उलझाव कई अवस्थाओं (जैसे कि ऊपर वर्णित बेल अवस्था) को एक साथ कार्य करने की अनुमति देता है, शास्त्रीय बिट् के विपरीत, जो एक समय में मात्र एक मान हो सकता है। उलझाव किसी भी क्वांटम संगणना का एक आवश्यक घटक है जिसे शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलता से नहीं किया जा सकता है। क्वांटम संगणना और संचार की कई सफलताएँ, जैसे क्वांटम टेलीपोर्टेशन और अतिघनत्व कोडिंग, उलझाव का उपयोग करती हैं, यह सुझाव देती हैं कि उलझाव एक कम्प्यूटेशनल संसाधन है जो क्वांटम गणना के लिए अद्वितीय है।^[6] शास्त्रीय डिजिटल कंप्यूटिंग को पार करने की अपनी खोज में 2018 तक, क्वांटम कंप्यूटिंग का सामना करने वाली एक बड़ी बाधा क्वांटम गेट्स में शोर है जो क्वांटम सर्किट के आकार को सीमित करता है जिसे मज़बूती से निष्पादित किया जा सकता है।^[7]

क्वांटम रजिस्टर

एक साथ ली गई कई क्युबिट एक क्वांटम रजिस्टर है। एक क्वांटम कंप्यूटर एक रजिस्टर के भीतर क्यूबिट में हेरफेर करके गणना करते हैं।

कुडिट्स और कुट्रिट्स

क्विडिट शब्द क्वांटम सूचना की इकाई को दर्शाता है जिसे उपयुक्त डी-स्तर क्वांटम सिस्टम में सिद्ध किया जा सकता है।^[8] एन अवस्थाओं के लिए मापा जा सकता है कि एक क्यूबिट रजिस्टर समान है^{[lower-alpha 3]} एन-लेवल क्विडिट के लिए। ए शायद ही कभी इस्तेमाल किया जाता है^[9] कुदित का पर्याय कुनीत है,^[10] चूंकि डी और एन दोनों का उपयोग अक्सर क्वांटम सिस्टम के आयाम को दर्शाने के लिए किया जाता है।

क्यूडिट शास्त्रीय कंप्यूटिंग में इंटेगर (कंप्यूटर विज्ञान) के समान हैं, और इन्हें क्यूबिट् के सरणी (या एहसास) के लिए मैप किया जा सकता है। क्यूडिट्स जहां डी-लेवल सिस्टम 2 का एक्सपोनेंट नहीं है, उन्हें क्यूबिट् के सरणियों में मैप नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए 5-स्तरीय क्विडिट्स होना संभव है।

2017 में, राष्ट्रीय वैज्ञानिक अनुसंधान संस्थान के वैज्ञानिकों ने 10 अलग-अलग अवस्थाओं के साथ क्विडिट्स की एक जोड़ी का निर्माण किया, जो 6 क्यूबिट् से अधिक कम्प्यूटेशनल शक्ति प्रदान करता है।^[11] 2022 में, इंसब्रुक विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने फंसे हुए आयनों के साथ एक सार्वभौमिक क्यूडिट क्वांटम प्रोसेसर विकसित करने में सफलता प्राप्त की।^[12] उसी वर्ष, सिंघुआ विश्वविद्यालय के सेंटर फॉर क्वांटम इंफॉर्मेशन के शोधकर्ताओं ने समान आयन प्रजातियों का उपयोग करके फंसे हुए आयन क्वांटम कंप्यूटरों में दोहरे प्रकार की क्यूबिट योजना को लागू किया।^[13] क्यूबिट के समान, क्यूट्रिट क्वांटम सूचना की इकाई है जिसे उपयुक्त 3-स्तरीय क्वांटम सिस्टम में सिद्ध किया जा सकता है। यह त्रिगुट कंप्यूटरों की शास्त्रीय सूचना ट्रिट (कंप्यूटिंग) की इकाई के अनुरूप है।^[14]

भौतिक कार्यान्वयन

किसी भी दो-अवस्था क्वांटम सिस्टम | दो-स्तरीय क्वांटम-मैकेनिकल सिस्टम को क्वाबिट के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। बहुस्तरीय प्रणालियों का भी उपयोग किया जा सकता है, यदि उनके पास दो अवस्थाएँ होती हैं जिन्हें प्रभावी रूप से बाकी हिस्सों से अलग किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, जमीनी अवस्था और एक गैर-रैखिक दोलक की पहली उत्तेजित अवस्था)। विभिन्न प्रस्ताव हैं। कई भौतिक कार्यान्वयन जो लगभग दो-स्तरीय प्रणालियों को विभिन्न डिग्री तक सफलतापूर्वक सिद्ध किए गए थे। इसी तरह एक शास्त्रीय बिट के लिए जहां एक प्रोसेसर में एक ट्रांजिस्टर की अवस्था, एक हार्ड डिस्क में एक सतह का चुंबकीयकरण और एक केबल में करंट की उपस्थिति सभी का उपयोग उसी कंप्यूटर में बिट् का निरुपण करने के लिए किया जा सकता है, एक अंतिम क्वांटम कंप्यूटर की संभावना है इसके डिजाइन में क्यूबिट के विभिन्न संयोजनों का उपयोग करने के लिए।

सभी भौतिक कार्यान्वयन शोर से प्रभावित होते हैं। तथाकथित टी₁ आजीवन और टी₂ dephasing समय भौतिक कार्यान्वयन की विशेषता और शोर के प्रति उनकी संवेदनशीलता का निरुपण करने का समय है। एक उच्च समय का अर्थ यह नहीं है कि क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक या दूसरी कक्षा बेहतर अनुकूल है क्योंकि गेट समय और निष्ठा पर भी विचार करने की आवश्यकता है।

क्वांटम सेंसिंग, क्वांटम कंप्यूटिंग और क्वांटम संचार जैसे विभिन्न एप्लिकेशन अपने आवेदन के अनुरूप क्वाबिट् के विभिन्न कार्यान्वयन का उपयोग कर रहे हैं।

निम्नलिखित क्यूबिट के भौतिक कार्यान्वयन की एक अधूरी सूची है, और आधार के विकल्प मात्र सम्मेलन द्वारा हैं।

Physical support	Name	Information support	$\|0\rangle$	$\|1\rangle$
Photon	Polarization encoding	Polarization of light	Horizontal	Vertical
	Number of photons	Fock state	Vacuum	Single photon state
	Time-bin encoding	Time of arrival	Early	Late
Coherent state of light	Squeezed light	Quadrature	Amplitude-squeezed state	Phase-squeezed state
Electrons	Electronic spin	Spin	Up	Down
Electrons	Electron number	Charge	No electron	One electron
Nucleus	Nuclear spin addressed through NMR	Spin	Up	Down
Optical lattices	Atomic spin	Spin	Up	Down
Josephson junction	Superconducting charge क्यूबिट	Charge	Uncharged superconducting island (Q=0)	Charged superconducting island (Q=2e, one extra Cooper pair)
	Superconducting flux क्यूबिट	Current	Clockwise current	Counterclockwise current
	Superconducting phase क्यूबिट	Energy	Ground state	First excited state
Singly charged quantum dot pair	Electron localization	Charge	Electron on left dot	Electron on right dot
Quantum dot	Dot spin	Spin	Down	Up
Gapped topological system	Non-abelian anyons	Braiding of Excitations	Depends on specific topological system	Depends on specific topological system
Vibrational क्यूबिट^[15]	Vibrational states	Phonon/vibron	$\|01\rangle$ superposition	$\|10\rangle$ superposition
van der Waals heterostructure^[16]	Electron localization	Charge	Electron on bottom sheet	Electron on top sheet

क्यूबिट स्टोरेज

2008 में यू।के। और यू।एस। के वैज्ञानिकों की एक टीम ने पहली अपेक्षाकृत लंबी (1।75 सेकंड) और एक परमाणु चक्रण मेमोरी क्वाइब में एक इलेक्ट्रॉन चक्रण प्रोसेसिंग क्वैबिट में एक अधिस्थापन अवस्था के सुसंगत हस्तांतरण की सूचना दी।^[17] इस घटना को पहला अपेक्षाकृत सुसंगत क्वांटम डेटा स्टोरेज माना जा सकता है, जो क्वांटम कंप्यूटिंग के विकास की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। 2013 में, इसी तरह की प्रणालियों के एक संशोधन (तटस्थ दाताओं के बजाय चार्ज का उपयोग करके) ने नाटकीय रूप से इस समय को बहुत कम तापमान पर 3 घंटे और कमरे के तापमान पर 39 मिनट तक बढ़ा दिया है।^[18] स्विट्ज़रलैंड और ऑस्ट्रेलिया के वैज्ञानिकों की एक टीम द्वारा परमाणु चक्रण के बजाय इलेक्ट्रॉन चक्रण के आधार पर कमरे के तापमान की तैयारी भी प्रदर्शित की गई थी।^[19] जर्मेनियम इलेक्ट्रॉन छेद चक्रण-ऑर्बिट क्वाबिट संरचना की सीमाओं का परीक्षण कर रहे शोधकर्ताओं द्वारा क्वाबिट् की बढ़ी हुई संगतता का पता लगाया जा रहा है।^[20]

यह भी देखें

एक छोटी नौकरानी
बेल अवस्था, डब्ल्यू अवस्था और ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर अवस्था
बलोच क्षेत्र
भौतिक और तार्किक क्यूबिट
क्वांटम रजिस्टर
दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली
समूह के तत्व (गणित) U(2) सभी संभव सिंगल-क्वबिट क्वांटम गेट्स हैं^[21]
वृत्त समूह U(1) क्यूबिट आधार अवस्थाओं के बारे में चरण को परिभाषित करता है

↑ This is because of the Born rule. The probability to observe an outcome upon measurement is the modulus squared of the probability amplitude for that outcome (or basis state, eigenstate). The global phase factor $e^{i\delta }$ is not measurable, because it applies to both basis states, and is on the complex unit circle so $|e^{i\delta }|^{2}=1.$
Note that by removing $e^{i\delta }$ it means that quantum states with global phase can not be represented as points on the surface of the Bloch sphere.
↑ The Pauli Z basis is usually called the computational basis, where the relative phase have no effect on measurement. Measuring instead in the X or Y Pauli basis depends on the relative phase. For example, $(|0\rangle +e^{i\pi /2}|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ will (because this state lies on the positive pole of the Y-axis) in the Y-basis always measure to the same value, while in the Z-basis results in equal probability of being measured to $|0\rangle$ or $|1\rangle$ .
Because measurement collapses the quantum state, measuring the state in one basis hides some of the values that would have been measurable the other basis; See the uncertainty principle.
↑ Actually isomorphic: For a register with $n$ qubits $N=2^{n}$ and $(\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}\cong \mathbb {C} ^{N}$

संदर्भ

↑ B. Schumacher (1995). "Quantum coding". Physical Review A. 51 (4): 2738–2747. Bibcode:1995PhRvA..51.2738S. doi:10.1103/PhysRevA.51.2738. PMID 9911903.
↑ Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2010). क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना (in English). Cambridge University Press. p. 13. ISBN 978-1-107-00217-3.
↑ Shor, Peter (1997). "Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer∗". SIAM Journal on Computing. 26 (5): 1484–1509. arXiv:quant-ph/9508027. Bibcode:1995quant.ph..8027S. doi:10.1137/S0097539795293172. S2CID 2337707.
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↑ Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2010). क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 13–16. ISBN 978-1-10700-217-3. OCLC 43641333.
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अग्रिम पठन

Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521632358. OCLC 43641333.
Colin P. Williams (2011). Explorations in Quantum Computing. Springer. ISBN 978-1-84628-887-6.
Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Quantum computing for computer scientists. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87996-5.
A treatment of two-level quantum systems, decades before the term “क्यूबिट” was coined, is found in the third volume of The Feynman Lectures on Physics (2013 ebook edition), in chapters 9-11।
A non-traditional motivation of the क्यूबिट aimed at non-physicists is found in Quantum Computing Since Democritus, by Scott Aaronson, Cambridge University Press (2013)।
An introduction to क्यूबिट for non-specialists, by the person who coined the word, is found in Lecture 21 of The science of information: from language to black holes, by Professor Benjamin Schumacher, The Great Courses, The Teaching Company (4DVDs, 2015)।
A picture book introduction to entanglement, showcasing a Bell state and the measurement of it, is found in Quantum entanglement for babies, by Chris Ferrie (2017)। ISBN 9781492670261।

[5] This is because of the Born rule. The probability to observe an outcome upon measurement is the modulus squared of the probability amplitude for that outcome (or basis state, eigenstate). The global phase factor $e^{i\delta }$ is not measurable, because it applies to both basis states, and is on the complex unit circle so $|e^{i\delta }|^{2}=1.$
Note that by removing $e^{i\delta }$ it means that quantum states with global phase can not be represented as points on the surface of the Bloch sphere.

[7] The Pauli Z basis is usually called the computational basis, where the relative phase have no effect on measurement. Measuring instead in the X or Y Pauli basis depends on the relative phase. For example, $(|0\rangle +e^{i\pi /2}|1\rangle )/{\sqrt {2}}$ will (because this state lies on the positive pole of the Y-axis) in the Y-basis always measure to the same value, while in the Z-basis results in equal probability of being measured to $|0\rangle$ or $|1\rangle$ .
Because measurement collapses the quantum state, measuring the state in one basis hides some of the values that would have been measurable the other basis; See the uncertainty principle.

[11] Actually isomorphic: For a register with $n$ qubits $N=2^{n}$ and $(\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}\cong \mathbb {C} ^{N}$

[schumacher1995-1] B. Schumacher (1995). "Quantum coding". Physical Review A. 51 (4): 2738–2747. Bibcode:1995PhRvA..51.2738S. doi:10.1103/PhysRevA.51.2738. PMID 9911903.

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[4] Colin P. Williams (2011). क्वांटम कम्प्यूटिंग में अन्वेषण. Springer. pp. 9–13. ISBN 978-1-84628-887-6.

[Nielsen-Chuang-6] Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2010). क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 13–16. ISBN 978-1-10700-217-3. OCLC 43641333.

[8] Horodecki, Ryszard; et al. (2009). "बहुत नाजुक स्थिति". Reviews of Modern Physics. 81 (2): 865–942. arXiv:quant-ph/0702225. Bibcode:2009RvMP...81..865H. doi:10.1103/RevModPhys.81.865. S2CID 59577352.

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[10] Nisbet-Jones, Peter B. R.; Dilley, Jerome; Holleczek, Annemarie; Barter, Oliver; Kuhn, Axel (2013). "फोटोनिक qubits, qutrits और ququads सटीक रूप से तैयार और मांग पर वितरित". New Journal of Physics (in English). 15 (5): 053007. arXiv:1203.5614. Bibcode:2013NJPh...15e3007N. doi:10.1088/1367-2630/15/5/053007. ISSN 1367-2630. S2CID 110606655.

[12] As of June 2022 1150 uses versus 31 uses on in the quant-ph category of arxiv.org.

[13] Kaszlikowski, Dagomir; Gnaciński, Piotr; Żukowski, Marek; Miklaszewski, Wieslaw; Zeilinger, Anton (2000). "दो उलझे हुए एन-डायमेंशनल सिस्टम द्वारा स्थानीय यथार्थवाद का उल्लंघन दो क्यूबिट्स की तुलना में अधिक मजबूत है". Phys. Rev. Lett. 85 (21): 4418–4421. arXiv:quant-ph/0005028. doi:10.1103/PhysRevLett.85.4418. PMID 11082560. S2CID 39822693.

[14] Choi, Charles Q. (2017-06-28). "Qudits: The Real Future of Quantum Computing?". IEEE Spectrum (in English). Retrieved 2017-06-29.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)

[15] Ringbauer, Martin; Meth, Michael; Postler, Lukas; Stricker, Roman; Blatt, Rainer; Schindler, Philipp; Monz, Thomas (21 July 2022). "फंसे हुए आयनों के साथ एक सार्वभौमिक क्यूडिट क्वांटम प्रोसेसर". Nature Physics (in English). 18 (9): 1053–1057. arXiv:2109.06903. doi:10.1038/s41567-022-01658-0. ISSN 1745-2481. S2CID 237513730. Retrieved 21 July 2022.

[16] Fardelli, Ingrid (August 18, 2022). "शोधकर्ताओं ने एक एकल आयन प्रजाति का उपयोग करके दो सुसंगत रूप से परिवर्तनीय qubit प्रकारों का एहसास किया". Phys.org.

[17] Irving, Michael (2022-10-14). ""64-dimensional quantum space" drastically boosts quantum computing". New Atlas (in English). Retrieved 2022-10-14.

[18] Eduardo Berrios; Martin Gruebele; Dmytro Shyshlov; Lei Wang; Dmitri Babikov (2012). "High fidelity quantum gates with vibrational qubits". Journal of Chemical Physics. 116 (46): 11347–11354. Bibcode:2012JPCA..11611347B. doi:10.1021/jp3055729. PMID 22803619.

[19] B. Lucatto; et al. (2019). "Charge qubit in van der Waals heterostructures". Physical Review B. 100 (12): 121406. arXiv:1904.10785. Bibcode:2019PhRvB.100l1406L. doi:10.1103/PhysRevB.100.121406. S2CID 129945636.

[20] J. J. L. Morton; et al. (2008). "Solid-state quantum memory using the ³¹P nuclear spin". Nature. 455 (7216): 1085–1088. arXiv:0803.2021. Bibcode:2008Natur.455.1085M. doi:10.1038/nature07295. S2CID 4389416.

[21] Kamyar Saeedi; et al. (2013). "Room-Temperature Quantum Bit Storage Exceeding 39 Minutes Using Ionized Donors in Silicon-28". Science. 342 (6160): 830–833. Bibcode:2013Sci...342..830S. doi:10.1126/science.1239584. PMID 24233718. S2CID 42906250.

[22] Náfrádi, Bálint; Choucair, Mohammad; Dinse, Klaus-Pete; Forró, László (July 18, 2016). "धात्विक जैसे कार्बन नैनोस्फियर में लंबे जीवनकाल के स्पिन के कमरे के तापमान में हेरफेर". Nature Communications. 7: 12232. arXiv:1611.07690. Bibcode:2016NatCo...712232N. doi:10.1038/ncomms12232. PMC 4960311. PMID 27426851.

[23] Wang, Zhanning; Marcellina, Elizabeth; Hamilton, A. R.; Cullen, James H.; Rogge, Sven; Salfi, Joe; Culcer, Dimitrie (April 1, 2021). "छेदों से बने क्यूबिट्स तेज, बड़े क्वांटम कंप्यूटर बनाने की चाल हो सकते हैं". npj Quantum Information. 7 (1). arXiv:1911.11143. doi:10.1038/s41534-021-00386-2. S2CID 232486360.

[24] Barenco, Adriano; Bennett, Charles H.; Cleve, Richard; DiVincenzo, David P.; Margolus, Norman; Shor, Peter; Sleator, Tycho; Smolin, John A.; Weinfurter, Harald (1995-11-01). "क्वांटम संगणना के लिए प्राथमिक द्वार". Physical Review A. American Physical Society (APS). 52 (5): 3457–3467. arXiv:quant-ph/9503016. Bibcode:1995PhRvA..52.3457B. doi:10.1103/physreva.52.3457. ISSN 1050-2947. PMID 9912645. S2CID 8764584.

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 {{About|क्वांटम कंप्यूटिंग इकाई}}
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-[[ क्वांटम कम्प्यूटिंग ]] में, एक क्यूबिट ({{IPAc-en|ˈ|k|juː|b|ɪ|t}}) या क्वांटम [[ अंश | बिट]] [[क्वांटम जानकारी]] की एक मूल इकाई है - शास्त्रीय द्विआधारी बिट का क्वांटम संस्करण दो-स्थिति उपकरण के साथ भौतिक रूप से  सिद्ध किया जाता है। एक क्यूबिट एक [[दो-राज्य क्वांटम प्रणाली|दो-स्थिति क्वांटम प्रणाली]] है | दो-स्थिति (या दो-स्तरीय) क्वांटम-यांत्रिक प्रणाली, [[क्वांटम यांत्रिकी]] की विशेषता   को प्रदर्शित करने वाली सबसे सरल क्वांटम प्रणालियों में से एक है। उदाहरणों में [[इलेक्ट्रॉन]] का [[स्पिन (भौतिकी)|चक्रण (भौतिकी)]] सम्मिलित  है जिसमें दो स्तरों को  प्रचक्रित और चक्रण नीचे की ओर के रूप में लिया जा सकता है; या एक फोटॉन का [[फोटॉन ध्रुवीकरण]] जिसमें दो अवस्थाओं को ऊर्ध्वाधर ध्रुवीकरण और क्षैतिज ध्रुवीकरण के रूप में लिया जा सकता है। शास्त्रीय प्रणाली में, एक बिट को एक स्थिति या दूसरे में होना चाहिए। यद्यपि , क्वांटम यांत्रिकी, दोनों स्थितिों के एक सुसंगत [[ क्वांटम सुपरइम्पोजिशन | क्वांटम  अधिस्थापन]] में एक साथ होने की अनुमति देता है, एक गुण जो क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए मौलिक है।
+[[ क्वांटम कम्प्यूटिंग ]] में, एक क्यूबिट ({{IPAc-en|ˈ|k|juː|b|ɪ|t}}) या क्वांटम [[ अंश | बिट]] [[क्वांटम जानकारी]] की एक मूल इकाई है - शास्त्रीय द्विआधारी बिट का क्वांटम संस्करण दो-अवस्था उपकरण के साथ भौतिक रूप से  सिद्ध किया जाता है। एक क्यूबिट एक [[दो-राज्य क्वांटम प्रणाली|दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली]] है | दो-अवस्था (या दो-स्तरीय) क्वांटम-यांत्रिक प्रणाली, [[क्वांटम यांत्रिकी]] की विशेषता   को प्रदर्शित करने वाली सबसे सरल क्वांटम प्रणालियों में से एक है। उदाहरणों में [[इलेक्ट्रॉन]] का [[स्पिन (भौतिकी)|चक्रण (भौतिकी)]] सम्मिलित  है जिसमें दो स्तरों को  प्रचक्रित और चक्रण नीचे की ओर के रूप में लिया जा सकता है; या एक फोटॉन का [[फोटॉन ध्रुवीकरण]] जिसमें दो अवस्थाओं को ऊर्ध्वाधर ध्रुवीकरण और क्षैतिज ध्रुवीकरण के रूप में लिया जा सकता है। शास्त्रीय प्रणाली में, एक बिट को एक अवस्था या दूसरे में होना चाहिए। यद्यपि , क्वांटम यांत्रिकी, दोनों अवस्थाओं के एक सुसंगत [[ क्वांटम सुपरइम्पोजिशन | क्वांटम  अधिस्थापन]] में एक साथ होने की अनुमति देता है, एक गुण जो क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए मौलिक है।
 == व्युत्पत्ति ==
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-  }}</ref> शूमाकर ने अपने 1995 के पेपर की स्वीकारोक्ति में कहा है कि [[विलियम वूटर्स]] के साथ एक वार्तालाप के समय क्यूबिट शब्द  परिहास में बनाया गया था।
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 == बिट बनाम क्यूबिट ==
-शास्त्रीय कंप्यूटरों में सूचना का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0 या 1 के रूप में वर्णित एक द्विआधारी अंक का उपयोग किया जाता है। जब इसकी दोनों अवस्थाओं (0,1) पर औसत निकाला जाता है, तो एक द्विआधारी अंक शैनन सूचना के एक बिट तक का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जहां बिट [[सूचना सिद्धांत]] की मूल इकाई है। यद्यपि , इस लेख में, शब्द बिट एक द्विआधारी अंक का पर्याय है।
+शास्त्रीय कंप्यूटरों में सूचना का  निरुपण  करने के लिए 0 या 1 के रूप में वर्णित एक द्विआधारी अंक का उपयोग किया जाता है। जब इसकी दोनों अवस्थाओं (0,1) पर औसत निकाला जाता है, तो एक द्विआधारी अंक शैनन सूचना के एक बिट तक का  निरुपण  कर सकता है, जहां बिट [[सूचना सिद्धांत]] की मूल इकाई है। यद्यपि , इस लेख में, शब्द बिट एक द्विआधारी अंक का पर्याय है।
 शास्त्रीय कंप्यूटर तकनीकों में, एक संसाधित बिट निम्न [[एकदिश धारा]] [[वोल्टेज]] के दो स्तरों में से एक द्वारा कार्यान्वित किया जाता है, और इन दो स्तरों में से एक से दूसरे स्तर पर स्विच करते समय, दो तर्क स्तरों के बीच एक तथाकथित वर्जित क्षेत्र को जितनी शीघ्रता हो सके पारित किया जाना चाहिए। संभव है, क्योंकि विद्युत वोल्टेज तुरंत एक स्तर से दूसरे स्तर पर नहीं बदल सकता है।
-क्यूबिट की माप के लिए दो संभावित परिणाम हैं - सामान्यतः  मान 0 और 1 के लिए लिया जाता है, जैसे बिट या द्विआधारी अंक। यद्यपि , जबकि एक बिट की स्थिति मात्र  0 या 1 हो सकती है, क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार एक क्यूबिट की सामान्य स्थिति दोनों की क्वांटम  अधिस्थापन हो सकती है।<ref name="nielsen2010">{{cite book |last1=Nielsen |first1=Michael A. |title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|title-link=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना(book) |last2=Chuang |first2=Isaac L. |date=2010 |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-1-107-00217-3 |page=[https://archive.org/details/quantumcomputati00niel_993/page/n46 13] |language=en-US}}</ref> इसके अतिरिक्त , जबकि शास्त्रीय बिट का मापन अपने स्थिति को विक्षुब्ध नहीं करेगा, क्यूबिट का माप इसके सुसंगतता को नष्ट कर देगा और अपरिवर्तनीय रूप से  अधिस्थापन स्थिति को विक्षुब्ध करेगा। एक बिट में एक बिट को पूर्ण रूप  से  कोडित  करना संभव है। यद्यपि , एक क्यूबिट अधिक जानकारी रख सकता है, उदाहरण के लिए, [[सुपरडेंस कोडिंग]] का उपयोग करके दो बिट्स तक।
+क्यूबिट की माप के लिए दो संभावित परिणाम हैं - सामान्यतः  मान 0 और 1 के लिए लिया जाता है, जैसे बिट या द्विआधारी अंक। यद्यपि , जबकि एक बिट की अवस्था मात्र  0 या 1 हो सकती है, क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार एक क्यूबिट की सामान्य अवस्था दोनों की क्वांटम  अधिस्थापन हो सकती है।<ref name="nielsen2010">{{cite book |last1=Nielsen |first1=Michael A. |title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|title-link=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना(book) |last2=Chuang |first2=Isaac L. |date=2010 |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-1-107-00217-3 |page=[https://archive.org/details/quantumcomputati00niel_993/page/n46 13] |language=en-US}}</ref> इसके अतिरिक्त , जबकि शास्त्रीय बिट का मापन अपने अवस्था को विक्षुब्ध नहीं करेगा, क्यूबिट का माप इसके सुसंगतता को नष्ट कर देगा और अपरिवर्तनीय रूप से  अधिस्थापन अवस्था को विक्षुब्ध करेगा। एक क्यूबिट में एक बिट को पूर्ण रूप  से  कोडित  करना संभव है। यद्यपि , एक क्यूबिट अधिक जानकारी रख सकता है, उदाहरण के लिए, [[सुपरडेंस कोडिंग|अतिघनत्व कोडिंग]] का उपयोग करके दो बिट् तक।
-n घटकों की एक प्रणाली के लिए, शास्त्रीय भौतिकी में इसकी स्थिति का एक पूर्ण विवरण मात्र  n बिट्स की आवश्यकता होती है, जबकि क्वांटम भौतिकी में इसके लिए 2 बिट्स की आवश्यकता होती है।<sup>n</sup> सम्मिश्र संख्या (या 2 में एक बिंदु<sup>n</sup>-आयामी सदिश स्थान)।<ref name="shor1996">{{cite journal|last1=Shor|first1=Peter|title=Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer∗|journal=SIAM Journal on Computing|volume=26|issue=5|pages=1484–1509|year=1997|arxiv=quant-ph/9508027|bibcode=1995quant.ph..8027S|doi=10.1137/S0097539795293172|s2cid=2337707}}</ref>
+n घटकों की एक प्रणाली के लिए, शास्त्रीय भौतिकी में इसकी अवस्था का एक पूर्ण विवरण मात्र  n बिट् की आवश्यकता होती है, जबकि क्वांटम भौतिकी में इसे  2<sup>n</sup>  सम्मिश्र संख्या (या 2<sup>n</sup>-आयामी सदिश स्थान में एक बिंदु) की आवश्यकता होती है।<ref name="shor1996">{{cite journal|last1=Shor|first1=Peter|title=Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer∗|journal=SIAM Journal on Computing|volume=26|issue=5|pages=1484–1509|year=1997|arxiv=quant-ph/9508027|bibcode=1995quant.ph..8027S|doi=10.1137/S0097539795293172|s2cid=2337707}}</ref>
-== मानक प्रतिनिधित्व ==
+== मानक  निरुपण ==
-क्वांटम यांत्रिकी में, एक क्यूबिट की सामान्य [[कितना राज्य|कितना स्थिति]] को उसके दो [[ऑर्थोनॉर्मलिटी]] बेसिस (रैखिक बीजगणित) स्थितिों (या आधार वेक्टर रिक्त स्थान) के एक रैखिक  अधिस्थापन द्वारा दर्शाया जा सकता है। इन वैक्टरों को सामान्यतः  निरूपित किया जाता है
+क्वांटम यांत्रिकी में, एक क्यूबिट की सामान्य [[कितना राज्य|क्वांटम]] अवस्था को उसके दो [[ऑर्थोनॉर्मलिटी|ऑर्थोनॉर्मल]]  आधार (रैखिक बीजगणित) अवस्थाओं (या आधार सदिश रिक्त स्थान) के एक रैखिक  अधिस्थापन द्वारा दर्शाया जा सकता है। इन सदिशों को सामान्यतः <math>| 0 \rangle = \bigl[\begin{smallmatrix}
-<math>| 0 \rangle = \bigl[\begin{smallmatrix}
 \\
-\end{smallmatrix}\bigr]</math>
+\end{smallmatrix}\bigr]</math> और <math>| 1 \rangle = \bigl[\begin{smallmatrix}
-और
-<math>| 1 \rangle = \bigl[\begin{smallmatrix}
 \\
-\end{smallmatrix}\bigr]</math>. वे पॉल डिराक-या ब्रा-केट नोटेशन के नाम पर पारंपरिक चीजों की सूची में लिखे गए हैं ब्रा–केट–संकेत; <math>| 0 \rangle </math> और <math>| 1 \rangle </math> उच्चारित होते हैं 0 और 1 होते हैं। ये दो असामान्य आधार बताते हैं, <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>, को एक साथ कम्प्यूटेशनल आधार कहा जाता है, कहा जाता है कि द्वि-आयामी [[ हिल्बर्ट अंतरिक्ष ]]|रैखिक वेक्टर (हिल्बर्ट) क्यूबिट का स्थान।
+\end{smallmatrix}\bigr]</math> निरूपित किया जाता है। वे पॉल डिराक-या ब्रा-केट अंकन में लिखे गए हैं;  <math>| 0 \rangle </math> और <math>| 1 \rangle </math> को क्रमशः 0 और 1 कहा जाता है। इन दो असामान्य आधार अवस्था,<math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math> को एक साथ  कम्प्यूटेशनल आधार कहा जाता है, कहा जाता है कि यह क्यूबिट के  द्वि-आयामी [[ हिल्बर्ट अंतरिक्ष | रैखिक सदिश]] | (हिल्बर्ट) स्थान को फैलाता है।
-उत्पाद आधारित स्थितिों को बनाने के लिए क्यूबिट आधार स्थितिों को भी जोड़ा जा सकता है। एक साथ लिए गए क्यूबिटs के एक सेट को [[क्वांटम रजिस्टर]] कहा जाता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित उत्पाद आधार स्थितिों द्वारा फैले चार-आयामी रैखिक वेक्टर अंतरिक्ष में दो क्यूबिटs का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:
+उत्पाद आधारित अवस्थाओं को बनाने के लिए क्यूबिट आधार अवस्थाओं को भी जोड़ा जा सकता है। एक साथ लिए गए क्यूबिट के एक समूह को [[क्वांटम रजिस्टर]] कहा जाता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित उत्पाद आधार अवस्थाओं: <math>| 00 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
-<math>| 00 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
 \\
 \\
 \\
-\end{smallmatrix}\biggr]</math>,
+\end{smallmatrix}\biggr]</math>, <math>| 01 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
-<math>| 01 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
 \\
 \\
 \\
-\end{smallmatrix}\biggr]</math>,
+\end{smallmatrix}\biggr]</math>,<math>| 10 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
-<math>| 10 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
 \\
 \\
 \\
-\end{smallmatrix}\biggr]</math>, और
+\end{smallmatrix}\biggr]</math>, और <math>| 11 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
-<math>| 11 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}
 \\
 \\
 \\
-\end{smallmatrix}\biggr]</math>.
+\end{smallmatrix}\biggr]</math>  द्वारा फैले चार-आयामी रैखिक सदिश स्थान में दो क्यूबिट का  निरुपण  किया जा सकता है।
-सामान्य तौर पर, n क्यूबिटs को 2 में  अधिस्थापन स्टेट वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है<sup>n</sup> डायमेंशनल हिल्बर्ट स्पेस।
+सामान्यतः , n क्यूबिट को 2<sup>n</sup> आयामी हिल्बर्ट स्थान  में  अधिस्थापन अवस्था सदिश द्वारा दर्शाया जाता है।
-== क्यूबिट स्टेट्स ==
+== क्यूबिट अवस्था ==
-एक शुद्ध क्वैबिट अवस्था आधार अवस्थाओं की एक [[क्वांटम सुसंगतता]] क्वांटम  अधिस्थापन है। इसका मतलब है कि एक एकल क्यूबिट (<math>\psi</math>) के एक [[रैखिक संयोजन]] द्वारा वर्णित किया जा सकता है <math>|0 \rangle </math> और <math>|1 \rangle </math>:
+एक शुद्ध क्वैबिट अवस्था आधार अवस्थाओं की एक [[क्वांटम सुसंगतता]] क्वांटम  अधिस्थापन है। इसका अर्थ है कि एक एकल क्यूबिट (<math>\psi</math>) को <math>|0 \rangle </math> और <math>|1 \rangle </math>
 : <math>| \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle  </math>
-जहां <var>α</var> और <var>β</var> प्रायिकता आयाम हैं, और दोनों सम्मिश्र संख्याएं हैं। जब हम इस क्यूबिट को मानक आधार पर मापते हैं, तो बोर्न नियम के अनुसार, परिणाम की संभावना <math>|0 \rangle </math> मान 0 के साथ है <math>| \alpha |^2</math> और परिणाम की संभावना <math>|1 \rangle </math> मान 1 के साथ है <math>| \beta |^2</math>. क्योंकि एम्पलीट्यूड के पूर्ण वर्ग संभावनाओं के बराबर हैं, यह इस प्रकार है <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> संभाव्यता अभिगृहीत#द्वितीय अभिगृहीत समीकरण के अनुसार विवश होना चाहिए<ref>{{cite book|author=Colin P. Williams |year=2011 |title=क्वांटम कम्प्यूटिंग में अन्वेषण|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-1-84628-887-6|pages=9–13}}</ref>
+के एक [[रैखिक संयोजन]] द्वारा वर्णित किया जा सकता है: जहां <var>α</var> और <var>β</var> संभाव्यता आयाम हैं, और दोनों सम्मिश्र संख्याएं हैं। जब हम इस क्यूबिट को मानक आधार पर मापते हैं, तो बोर्न नियम के अनुसार, परिणाम की संभावना <math>|0 \rangle </math> मान 0 के साथ  <math>| \alpha |^2</math> है और परिणाम की संभावना <math>|1 \rangle </math> मान 1 के साथ <math>| \beta |^2</math>  है। क्योंकि आयाम के पूर्ण वर्ग संभावनाओं के बराबर हैं, यह इस प्रकार है <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> संभाव्यता अभिगृहीत#द्वितीय अभिगृहीत समीकरण के अनुसार विवश होना चाहिए<ref>{{cite book|author=Colin P. Williams |year=2011 |title=क्वांटम कम्प्यूटिंग में अन्वेषण|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-1-84628-887-6|pages=9–13}}</ref>
 : <math>| \alpha |^2 + | \beta |^2 = 1.</math>
 संभाव्यता आयाम, <math>\alpha</math> और <math>\beta</math>, किसी मापन के परिणामों की संभावनाओं से अधिक को कूटबद्ध करना; के बीच सापेक्ष चरण <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> उदाहरण के लिए [[तरंग हस्तक्षेप]] के लिए जिम्मेदार है, जैसा कि [[डबल-स्लिट प्रयोग]]|टू-स्लिट प्रयोग में देखा गया है।
-=== बलोच क्षेत्र का प्रतिनिधित्व ===
+=== बलोच क्षेत्र का  निरुपण ===
-[[File:Bloch sphere.svg|thumb|[[बलोच क्षेत्र]] एक कक्षा का प्रतिनिधित्व।  अधिस्थापन स्थिति के लिए संभाव्यता आयाम, <math>| \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle,\,</math> द्वारा दिए गए हैं <math> \alpha = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) </math> और <math> \beta = e^{i \varphi} \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) </math>.]]पहली नजर में ऐसा लग सकता है कि इसमें स्वतंत्रता की चार डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) होनी चाहिए <math>| \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle\,</math>, जैसा <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> स्वतंत्रता की दो डिग्री के साथ जटिल संख्याएं हैं। यद्यपि , सामान्यीकरण बाधा द्वारा स्वतंत्रता की एक डिग्री को हटा दिया जाता है {{math|{{!}}''α''{{!}}<sup>2</sup> + {{!}}''β''{{!}}<sup>2</sup> {{=}} 1}}. इसका मतलब है, निर्देशांक के उपयुक्त परिवर्तन के साथ, स्वतंत्रता की एक डिग्री को समाप्त किया जा सकता है। एक संभावित विकल्प 3-sphere#Hopf निर्देशांक का है:
+[[File:Bloch sphere.svg|thumb|[[बलोच क्षेत्र]] एक कक्षा का  निरुपण ।  अधिस्थापन अवस्था के लिए संभाव्यता आयाम, <math>| \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle,\,</math> द्वारा दिए गए हैं <math> \alpha = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) </math> और <math> \beta = e^{i \varphi} \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) </math>।]]पहली नजर में ऐसा लग सकता है कि इसमें स्वतंत्रता की चार डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) होनी चाहिए <math>| \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle\,</math>, जैसा <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> स्वतंत्रता की दो डिग्री के साथ जटिल संख्याएं हैं। यद्यपि , सामान्यीकरण बाधा द्वारा स्वतंत्रता की एक डिग्री को हटा दिया जाता है {{math|{{!}}''α''{{!}}<sup>2</sup> + {{!}}''β''{{!}}<sup>2</sup> {{=}} 1}}। इसका अर्थ है, निर्देशांक के उपयुक्त परिवर्तन के साथ, स्वतंत्रता की एक डिग्री को समाप्त किया जा सकता है। एक संभावित विकल्प 3-sphere#Hopf निर्देशांक का है:
 :<math>\begin{align}
 \alpha &= e^{i \delta} \cos\frac{\theta}{2}, \\
 \beta &= e^{i (\delta + \varphi)} \sin\frac{\theta}{2}.
 \end{align}</math>
-इसके अतिरिक्त, एक एकल क्यूबिट के लिए स्थिति का वैश्विक [[चरण कारक]] <math>e^{i\delta}</math> शारीरिक रूप से देखने योग्य परिणाम नहीं हैं,{{efn|This is because of the [[Born rule]]. The probability to observe an outcome upon [[Quantum measurement|measurement]] is the [[modulus squared]] of the [[probability amplitude]] for that outcome (or basis state, [[eigenstate]]). The ''global phase'' factor <math>e^{i\delta}</math> is not measurable, because it applies to both basis states, and is on the complex [[unit circle]] so <math>|e^{i\delta}|^2 = 1.</math><br>Note that by removing <math>e^{i\delta}</math> it means that [[quantum state]]s with global phase can not be represented as points on the surface of the Bloch sphere.}} तो हम मनमाने ढंग से चुन सकते हैं {{math|''α''}} वास्तविक होना (या {{math|''β''}} उस मामले में {{math|''α''}} शून्य है), स्वतंत्रता की मात्र  दो डिग्री छोड़कर:
+इसके अतिरिक्त, एक एकल क्यूबिट के लिए अवस्था का वैश्विक [[चरण कारक]] <math>e^{i\delta}</math> शारीरिक रूप से देखने योग्य परिणाम नहीं हैं,{{efn|This is because of the [[Born rule]]. The probability to observe an outcome upon [[Quantum measurement|measurement]] is the [[modulus squared]] of the [[probability amplitude]] for that outcome (or basis state, [[eigenstate]]). The ''global phase'' factor <math>e^{i\delta}</math> is not measurable, because it applies to both basis states, and is on the complex [[unit circle]] so <math>|e^{i\delta}|^2 = 1.</math><br>Note that by removing <math>e^{i\delta}</math> it means that [[quantum state]]s with global phase can not be represented as points on the surface of the Bloch sphere.}} तो हम मनमाने ढंग से चुन सकते हैं {{math|''α''}} वास्तविक होना (या {{math|''β''}} उस मामले में {{math|''α''}} शून्य है), स्वतंत्रता की मात्र  दो डिग्री छोड़कर:
 :<math>\begin{align}
 \alpha &= \cos\frac{\theta}{2}, \\
@@ Line 88: / Line 81: @@
 कहाँ <math> e^{i \varphi} </math> शारीरिक रूप से महत्वपूर्ण सापेक्ष चरण है।<ref name="Nielsen-Chuang">{{Cite book|title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|last1=Nielsen|first1=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac|date=2010|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-1-10700-217-3|location=Cambridge|oclc=43641333|author-link=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang|url=https://www.cambridge.org/9781107002173|pages=13–16}}</ref>{{efn|The Pauli Z basis is usually called the ''computational basis'', where the relative phase have no effect on measurement. [[Quantum measurement|Measuring]] instead in the X or Y Pauli basis depends on the relative phase. For example, <math>(|0\rangle + e^{i\pi/2}|1\rangle)/{\sqrt{2}}</math> will (because this state lies on the positive pole of the Y-axis) in the Y-basis always measure to the same value, while in the Z-basis results in equal probability of being measured to <math>|0\rangle</math> or <math>|1\rangle</math>.<br/>Because measurement [[Wave function collapse|collapses]] the quantum state, measuring the state in one basis hides some of the values that would have been measurable the other basis; See the [[uncertainty principle]].}}
-बलोच क्षेत्र (चित्र देखें) का उपयोग करके एक एकल कक्षा के लिए संभावित क्वांटम स्थितिों की कल्पना की जा सकती है। इस तरह के 2-गोले पर प्रतिनिधित्व, शास्त्रीय बिट मात्र  उत्तरी ध्रुव या दक्षिणी ध्रुव पर हो सकता है, उन स्थानों पर जहां <math>|0 \rangle</math> और <math>|1 \rangle</math> क्रमशः हैं। यद्यपि , ध्रुवीय अक्ष का यह विशेष विकल्प मनमाना है। बलोच क्षेत्र की शेष सतह एक शास्त्रीय बिट के लिए दुर्गम है, लेकिन सतह पर किसी भी बिंदु द्वारा एक शुद्ध क्वेट स्थिति का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, शुद्ध क्यूबिट स्थिति <math>(|0 \rangle + |1 \rangle)/{\sqrt{2}}</math> धनात्मक X-अक्ष पर गोले के भूमध्य रेखा पर स्थित होगा। [[शास्त्रीय सीमा]] में, एक क्यूबिट, जिसमें बलोच क्षेत्र पर कहीं भी क्वांटम स्थिति हो सकते हैं, शास्त्रीय बिट को कम कर देता है, जो मात्र  ध्रुवों पर पाया जा सकता है।
+बलोच क्षेत्र (चित्र देखें) का उपयोग करके एक एकल कक्षा के लिए संभावित क्वांटम अवस्थाओं की कल्पना की जा सकती है। इस तरह के 2-गोले पर  निरुपण , शास्त्रीय बिट मात्र  उत्तरी ध्रुव या दक्षिणी ध्रुव पर हो सकता है, उन स्थानों पर जहां <math>|0 \rangle</math> और <math>|1 \rangle</math> क्रमशः हैं। यद्यपि , ध्रुवीय अक्ष का यह विशेष विकल्प मनमाना है। बलोच क्षेत्र की शेष सतह एक शास्त्रीय बिट के लिए दुर्गम है, लेकिन सतह पर किसी भी बिंदु द्वारा एक शुद्ध क्वेट अवस्था का  निरुपण  किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, शुद्ध क्यूबिट अवस्था <math>(|0 \rangle + |1 \rangle)/{\sqrt{2}}</math> धनात्मक X-अक्ष पर गोले के भूमध्य रेखा पर स्थित होगा। [[शास्त्रीय सीमा]] में, एक क्यूबिट, जिसमें बलोच क्षेत्र पर कहीं भी क्वांटम अवस्था हो सकते हैं, शास्त्रीय बिट को कम कर देता है, जो मात्र  ध्रुवों पर पाया जा सकता है।
-बलोच क्षेत्र की सतह एक [[द्वि-आयामी स्थान]] है, जो शुद्ध क्यूबिट स्थितिों के देखने योग्य स्थिति स्थान (भौतिकी) का प्रतिनिधित्व करता है। इस स्थिति स्थान में स्वतंत्रता की दो स्थानीय डिग्री हैं, जिन्हें दो कोणों द्वारा दर्शाया जा सकता है <math>\varphi</math> और <math>\theta</math>.
+बलोच क्षेत्र की सतह एक [[द्वि-आयामी स्थान]] है, जो शुद्ध क्यूबिट अवस्थाओं के देखने योग्य अवस्था स्थान (भौतिकी) का  निरुपण  करता है। इस अवस्था स्थान में स्वतंत्रता की दो स्थानीय डिग्री हैं, जिन्हें दो कोणों द्वारा दर्शाया जा सकता है <math>\varphi</math> और <math>\theta</math>।
 === मिश्रित अवस्था ===
-{{Main|Density matrix}} एक शुद्ध अवस्था पूर्ण रूप  से एक केट द्वारा निर्दिष्ट होती है, <math>|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle,\,</math> एक सुसंगत सुपरपोजिशन, जैसा कि ऊपर वर्णित है, बलोच क्षेत्र की सतह पर एक बिंदु द्वारा दर्शाया गया है।  अधिस्थापन अवस्था में होने के लिए एक क्युबिट के लिए सुसंगतता आवश्यक है। अंतःक्रियाओं, [[क्वांटम शोर]] और विसंगति के साथ, क्यूबिट को एक मिश्रित स्थिति (भौतिकी), एक सांख्यिकीय संयोजन या विभिन्न शुद्ध स्थितिों के "असंगत मिश्रण" में रखना संभव है। मिश्रित अवस्थाओं को बलोच क्षेत्र (या बलोच बॉल में) के अंदर बिंदुओं द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक मिश्रित क्यूबिट स्थिति में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती हैं: कोण <math>\varphi</math> और <math>\theta </math>, साथ ही लंबाई <math>r</math> वेक्टर का जो मिश्रित अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है।
+{{Main|Density matrix}} एक शुद्ध अवस्था पूर्ण रूप  से एक केट द्वारा निर्दिष्ट होती है, <math>|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle,\,</math> एक सुसंगत सुपरपोजिशन, जैसा कि ऊपर वर्णित है, बलोच क्षेत्र की सतह पर एक बिंदु द्वारा दर्शाया गया है।  अधिस्थापन अवस्था में होने के लिए एक क्युबिट के लिए सुसंगतता आवश्यक है। अंतःक्रियाओं, [[क्वांटम शोर]] और विसंगति के साथ, क्यूबिट को एक मिश्रित अवस्था (भौतिकी), एक सांख्यिकीय संयोजन या विभिन्न शुद्ध अवस्थाओं के "असंगत मिश्रण" में रखना संभव है। मिश्रित अवस्थाओं को बलोच क्षेत्र (या बलोच बॉल में) के अंदर बिंदुओं द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक मिश्रित क्यूबिट अवस्था में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती हैं: कोण <math>\varphi</math> और <math>\theta </math>, साथ ही लंबाई <math>r</math> सदिश का जो मिश्रित अवस्था का  निरुपण  करता है।
-[[क्वांटम त्रुटि सुधार]] का उपयोग क्यूबिटs की शुद्धता बनाए रखने के लिए किया जा सकता है।
+[[क्वांटम त्रुटि सुधार]] का उपयोग क्यूबिट की शुद्धता बनाए रखने के लिए किया जा सकता है।
-== क्यूबिटs पर संचालन ==
+== क्यूबिट पर संचालन ==
-{{Further|DiVincenzo's criteria|Physical and logical qubits}} विभिन्न प्रकार के शारीरिक संक्रियाएँ हैं जिन्हें क्यूबिटs पर किया जा सकता है।
+{{Further|DiVincenzo's criteria|Physical and logical qubits}} विभिन्न प्रकार के शारीरिक संक्रियाएँ हैं जिन्हें क्यूबिट पर किया जा सकता है।
-* [[क्वांटम लॉजिक गेट|क्वांटम तर्क गेट]]्स, क्वांटम कंप्यूटिंग में [[ यह कितना घूमता है ]] के लिए बिल्डिंग ब्लॉक्स, क्यूबिट्स (क्वांटम रजिस्टर) के एक सेट पर काम करते हैं; गणितीय रूप से, क्यूबिटs एक ([[प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग]]) [[एकात्मक परिवर्तन]] से गुजरते हैं, जिसे क्वांटम स्टेट वेक्टर के साथ क्वांटम गेट्स [[एकात्मक मैट्रिक्स]] [[मैट्रिक्स गुणन]] द्वारा वर्णित किया जाता है। इस गुणन का परिणाम एक नया क्वांटम स्थिति है।
+* [[क्वांटम लॉजिक गेट|क्वांटम तर्क गेट]]्स, क्वांटम कंप्यूटिंग में [[ यह कितना घूमता है ]] के लिए बिल्डिंग ब्लॉक्स, क्यूबिट् (क्वांटम रजिस्टर) के एक समूह पर काम करते हैं; गणितीय रूप से, क्यूबिट एक ([[प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग]]) [[एकात्मक परिवर्तन]] से गुजरते हैं, जिसे क्वांटम अवस्था सदिश के साथ क्वांटम गेट्स [[एकात्मक मैट्रिक्स]] [[मैट्रिक्स गुणन]] द्वारा वर्णित किया जाता है। इस गुणन का परिणाम एक नया क्वांटम अवस्था है।
-* [[क्वांटम माप]] एक अपरिवर्तनीय ऑपरेशन है जिसमें एक क्वाबिट की स्थिति के बारे में जानकारी प्राप्त की जाती है, और क्वांटम सुसंगतता खो जाती है। स्थिति के साथ एकल कक्षा की माप का परिणाम <math>|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle</math> या तो होगा <math>|0\rangle</math> संभावना के साथ <math>|\alpha|^2</math> या <math>|1\rangle </math> संभावना के साथ <math>|\beta|^2</math>. क्यूबिट की स्थिति का मापन <var>α</var> और <var>β</var> के परिमाण को बदल देता है। उदाहरण के लिए, यदि माप का परिणाम है <math>|1\rangle</math>, <var>α</var> को 0 में बदल दिया गया है और <var>β</var> को फ़ेज़ फ़ैक्टर में बदल दिया गया है <math>e^{i \phi}</math> अब प्रयोगात्मक रूप से सुलभ नहीं है। यदि मापन एक क्वैबिट पर किया जाता है जो क्वांटम उलझाव है, तो माप वेव फ़ंक्शन अन्य उलझी हुई क्वैबिट्स की स्थिति को ध्वस्त कर सकता है।
+* [[क्वांटम माप]] एक अपरिवर्तनीय ऑपरेशन है जिसमें एक क्वाबिट की अवस्था के बारे में जानकारी प्राप्त की जाती है, और क्वांटम सुसंगतता खो जाती है। अवस्था के साथ एकल कक्षा की माप का परिणाम <math>|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle</math> या तो होगा <math>|0\rangle</math> संभावना के साथ <math>|\alpha|^2</math> या <math>|1\rangle </math> संभावना के साथ <math>|\beta|^2</math>। क्यूबिट की अवस्था का मापन <var>α</var> और <var>β</var> के परिमाण को बदल देता है। उदाहरण के लिए, यदि माप का परिणाम है <math>|1\rangle</math>, <var>α</var> को 0 में बदल दिया गया है और <var>β</var> को फ़ेज़ फ़ैक्टर में बदल दिया गया है <math>e^{i \phi}</math> अब प्रयोगात्मक रूप से सुलभ नहीं है। यदि मापन एक क्वैबिट पर किया जाता है जो क्वांटम उलझाव है, तो माप वेव फ़ंक्शन अन्य उलझी हुई क्वैबिट् की अवस्था को ध्वस्त कर सकता है।
-* प्राय: किसी ज्ञात मान के लिए प्रारंभ या पुन: आरंभीकरण <math>|0\rangle</math>. यह ऑपरेशन क्वांटम स्थिति को ध्वस्त कर देता है (बिल्कुल माप की तरह)। प्रारंभ करने के लिए <math>|0\rangle</math> तार्किक या भौतिक रूप से लागू किया जा सकता है: तार्किक रूप से एक माप के रूप में, क्वांटम_तर्क_गेट#X_गेट|पाउली-एक्स गेट के आवेदन के बाद यदि माप का परिणाम था <math>|1\rangle</math>. भौतिक रूप से, उदाहरण के लिए, यदि यह क्वांटम सिस्टम की ऊर्जा को इसकी जमीनी स्थिति में कम करके एक [[सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटिंग]] चरण क्यूबिट है।
+* प्राय: किसी ज्ञात मान के लिए प्रारंभ या पुन: आरंभीकरण <math>|0\rangle</math>। यह ऑपरेशन क्वांटम अवस्था को ध्वस्त कर देता है (बिल्कुल माप की तरह)। प्रारंभ करने के लिए <math>|0\rangle</math> तार्किक या भौतिक रूप से लागू किया जा सकता है: तार्किक रूप से एक माप के रूप में, क्वांटम_तर्क_गेट#X_गेट|पाउली-एक्स गेट के आवेदन के बाद यदि माप का परिणाम था <math>|1\rangle</math>। भौतिक रूप से, उदाहरण के लिए, यदि यह क्वांटम सिस्टम की ऊर्जा को इसकी जमीनी अवस्था में कम करके एक [[सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटिंग]] चरण क्यूबिट है।
 * एक [[क्वांटम चैनल]] के माध्यम से एक रिमोट सिस्टम या मशीन (एक इनपुट / आउटपुट | I / O ऑपरेशन) के माध्यम से क्वबिट भेजना, संभावित रूप से एक [[क्वांटम नेटवर्क]] के हिस्से के रूप में।
 == क्वांटम उलझाव ==
-{{Main|Quantum entanglement|Bell state}} क्यूबिटs और शास्त्रीय बिट्स के बीच एक महत्वपूर्ण विशिष्ट विशेषता यह है कि कई क्यूबिटs क्वांटम उलझाव प्रदर्शित कर सकते हैं। क्वांटम उलझाव दो या दो से अधिक क्यूबिटs की एक क्वांटम गैर-स्थानीयता गुण है जो शास्त्रीय प्रणालियों की तुलना में उच्च सहसंबंध व्यक्त करने के लिए क्यूबिटs के एक सेट की अनुमति देती है।
+{{Main|Quantum entanglement|Bell state}} क्यूबिट और शास्त्रीय बिट् के बीच एक महत्वपूर्ण विशिष्ट विशेषता यह है कि कई क्यूबिट क्वांटम उलझाव प्रदर्शित कर सकते हैं। क्वांटम उलझाव दो या दो से अधिक क्यूबिट की एक क्वांटम गैर-स्थानीयता गुण है जो शास्त्रीय प्रणालियों की तुलना में उच्च सहसंबंध व्यक्त करने के लिए क्यूबिट के एक समूह की अनुमति देती है।
-क्वांटम उलझाव प्रदर्शित करने के लिए सबसे सरल प्रणाली दो क्यूबिटs की प्रणाली है। उदाहरण के लिए, दो उलझे हुए क्यूबिटs पर विचार करें <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल स्थिति:
+क्वांटम उलझाव प्रदर्शित करने के लिए सबसे सरल प्रणाली दो क्यूबिट की प्रणाली है। उदाहरण के लिए, दो उलझे हुए क्यूबिट पर विचार करें <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था:
 :<math>\frac{1}{\sqrt{2}} (|00\rangle + |11\rangle).</math>
-इस अवस्था में, जिसे समान अध्यारोपण कहा जाता है, किसी भी उत्पाद अवस्था को मापने की समान संभावनाएँ होती हैं <math>|00\rangle</math> या <math>|11\rangle</math>, जैसा <math>|1/\sqrt{2}|^2 = 1/2</math>. दूसरे शब्दों में, यह बताने का कोई तरीका नहीं है कि पहली कक्षा का मान "0" या "1" है और इसी तरह दूसरी कक्षा के लिए।
+इस अवस्था में, जिसे समान अध्यारोपण कहा जाता है, किसी भी उत्पाद अवस्था को मापने की समान संभावनाएँ होती हैं <math>|00\rangle</math> या <math>|11\rangle</math>, जैसा <math>|1/\sqrt{2}|^2 = 1/2</math>। दूसरे शब्दों में, यह बताने का कोई तरीका नहीं है कि पहली कक्षा का मान "0" या "1" है और इसी तरह दूसरी कक्षा के लिए।
-कल्पना कीजिए कि ये दो उलझी हुई बकरियां अलग हो गई हैं, जिनमें से प्रत्येक ऐलिस और बॉब को दी गई है। ऐलिस अपनी कक्षा का मापन करती है, प्राप्त करती है - समान संभावनाओं के साथ - या तो <math>|0\rangle</math> या <math>|1\rangle</math>, यानी, वह अब बता सकती है कि उसकी कक्षा का मान "0" या "1" है। क्युबिट्स के उलझाव के कारण, बॉब को अब ऐलिस के समान ही माप प्राप्त करना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि वह मापती है <math>|0\rangle</math>, बॉब को वही मापना चाहिए, जैसा <math>|00\rangle</math> एकमात्र ऐसा स्थिति है जहां ऐलिस की कक्षा एक है <math>|0\rangle</math>. संक्षेप में, इन दो उलझे हुए क्यूबिटs के लिए, ऐलिस जो भी मापता है, बॉब, किसी भी आधार पर, सही सहसंबंध के साथ, यद्यपि  वे अलग-अलग हो सकते हैं और भले ही दोनों यह नहीं बता सकते हैं कि उनकी क्यूबिट का मान "0" या "1" है या नहीं। - सबसे आश्चर्यजनक परिस्थिति जिसे शास्त्रीय भौतिकी द्वारा नहीं समझाया जा सकता है।
+कल्पना कीजिए कि ये दो उलझी हुई बकरियां अलग हो गई हैं, जिनमें से प्रत्येक ऐलिस और बॉब को दी गई है। ऐलिस अपनी कक्षा का मापन करती है, प्राप्त करती है - समान संभावनाओं के साथ - या तो <math>|0\rangle</math> या <math>|1\rangle</math>, यानी, वह अब बता सकती है कि उसकी कक्षा का मान "0" या "1" है। क्युबिट् के उलझाव के कारण, बॉब को अब ऐलिस के समान ही माप प्राप्त करना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि वह मापती है <math>|0\rangle</math>, बॉब को वही मापना चाहिए, जैसा <math>|00\rangle</math> एकमात्र ऐसा अवस्था है जहां ऐलिस की कक्षा एक है <math>|0\rangle</math>। संक्षेप में, इन दो उलझे हुए क्यूबिट के लिए, ऐलिस जो भी मापता है, बॉब, किसी भी आधार पर, सही सहसंबंध के साथ, यद्यपि  वे अलग-अलग हो सकते हैं और भले ही दोनों यह नहीं बता सकते हैं कि उनकी क्यूबिट का मान "0" या "1" है या नहीं। - सबसे आश्चर्यजनक परिस्थिति जिसे शास्त्रीय भौतिकी द्वारा नहीं समझाया जा सकता है।
-=== बेल स्टेट === के निर्माण के लिए नियंत्रित गेट
+=== बेल अवस्था === के निर्माण के लिए नियंत्रित गेट
-क्वांटम तर्क गेट#नियंत्रित गेट्स 2 या अधिक क्यूबिट्स पर कार्य करते हैं, जहां एक या एक से अधिक क्यूबिट्स कुछ निर्दिष्ट ऑपरेशन के लिए नियंत्रण के रूप में कार्य करते हैं। विशेष रूप से, नियंत्रित NOT गेट (या CNOT या CX) 2 क्यूबिटs पर कार्य करता है, और दूसरी क्यूबिट पर NOT ऑपरेशन मात्र  तब करता है जब पहली क्यूबिट होती है <math>|1\rangle</math>, और अन्यथा इसे अपरिवर्तित छोड़ देता है। असम्बद्ध उत्पाद आधार के संबंध में <math>\{|00\rangle</math>, <math>|01\rangle</math>, <math>|10\rangle</math>, <math>|11\rangle\}</math>, यह निम्नानुसार आधार स्थितिों को मैप करता है:
+क्वांटम तर्क गेट#नियंत्रित गेट्स 2 या अधिक क्यूबिट् पर कार्य करते हैं, जहां एक या एक से अधिक क्यूबिट् कुछ निर्दिष्ट ऑपरेशन के लिए नियंत्रण के रूप में कार्य करते हैं। विशेष रूप से, नियंत्रित NOT गेट (या CNOT या CX) 2 क्यूबिट पर कार्य करता है, और दूसरी क्यूबिट पर NOT ऑपरेशन मात्र  तब करता है जब पहली क्यूबिट होती है <math>|1\rangle</math>, और अन्यथा इसे अपरिवर्तित छोड़ देता है। असम्बद्ध उत्पाद आधार के संबंध में <math>\{|00\rangle</math>, <math>|01\rangle</math>, <math>|10\rangle</math>, <math>|11\rangle\}</math>, यह निम्नानुसार आधार अवस्थाओं को मैप करता है:
 :<math> | 0 0 \rangle \mapsto | 0 0 \rangle </math>
 :<math> | 0 1 \rangle \mapsto | 0 1 \rangle </math>
 :<math> | 1 0 \rangle \mapsto | 1 1 \rangle </math>
-:<math> | 1 1 \rangle \mapsto | 1 0 \rangle </math>.
+:<math> | 1 1 \rangle \mapsto | 1 0 \rangle </math>।
-CNOT गेट का एक सामान्य अनुप्रयोग अधिकतम दो क्यूबिटs को एक में उलझाना है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था। निर्मित करना <math>|\Phi^+\rangle</math>, CNOT गेट के लिए इनपुट A (नियंत्रण) और B (लक्ष्य) हैं:
+CNOT गेट का एक सामान्य अनुप्रयोग अधिकतम दो क्यूबिट को एक में उलझाना है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था। निर्मित करना <math>|\Phi^+\rangle</math>, CNOT गेट के लिए इनपुट A (नियंत्रण) और B (लक्ष्य) हैं:
 <math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)_A</math> और <math>|0\rangle_B</math>
-CNOT लगाने के बाद, आउटपुट है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल स्थिति: <math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math>.
+CNOT लगाने के बाद, आउटपुट है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था: <math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math>।
-=== अनुप्रयोग === <math>|\Phi^+\rangle</math> h> बेल स्टेट सुपरडेंस कोडिंग, [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] और उलझी हुई [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] एल्गोरिदम के सेटअप का हिस्सा है।
+=== अनुप्रयोग === <math>|\Phi^+\rangle</math> h> बेल अवस्था अतिघनत्व कोडिंग, [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] और उलझी हुई [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] एल्गोरिदम के समूहअप का हिस्सा है।
-क्वांटम उलझाव कई स्थितिों (जैसे कि ऊपर वर्णित बेल स्थिति) को एक साथ कार्य करने की अनुमति देता है, शास्त्रीय बिट्स के विपरीत, जो एक समय में मात्र  एक मान हो सकता है। उलझाव किसी भी क्वांटम संगणना का एक आवश्यक घटक है जिसे शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलता से नहीं किया जा सकता है। क्वांटम संगणना और संचार की कई सफलताएँ, जैसे क्वांटम टेलीपोर्टेशन और सुपरडेंस कोडिंग, उलझाव का उपयोग करती हैं, यह सुझाव देती हैं कि उलझाव एक [[कम्प्यूटेशनल संसाधन]] है जो क्वांटम गणना के लिए अद्वितीय है।<ref>{{Cite journal|last=Horodecki|first=Ryszard|display-authors=etal|date=2009|title=बहुत नाजुक स्थिति|journal=Reviews of Modern Physics|volume=81|issue=2|pages=865–942|doi=10.1103/RevModPhys.81.865|arxiv=quant-ph/0702225|bibcode=2009RvMP...81..865H|s2cid=59577352}}</ref> शास्त्रीय डिजिटल कंप्यूटिंग को पार करने की अपनी खोज में 2018 तक, क्वांटम कंप्यूटिंग का सामना करने वाली एक बड़ी बाधा क्वांटम गेट्स में शोर है जो क्वांटम सर्किट के आकार को सीमित करता है जिसे मज़बूती से निष्पादित किया जा सकता है।<ref name="preskill2018">{{cite journal |last1=Preskill |first1=John |date=2018|title=NISQ युग और उसके बाद क्वांटम कम्प्यूटिंग|journal=Quantum |volume=2 |pages=79 |arxiv=1801.00862 |doi=10.22331/q-2018-08-06-79 |s2cid=44098998 }}</ref>
+क्वांटम उलझाव कई अवस्थाओं (जैसे कि ऊपर वर्णित बेल अवस्था) को एक साथ कार्य करने की अनुमति देता है, शास्त्रीय बिट् के विपरीत, जो एक समय में मात्र  एक मान हो सकता है। उलझाव किसी भी क्वांटम संगणना का एक आवश्यक घटक है जिसे शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलता से नहीं किया जा सकता है। क्वांटम संगणना और संचार की कई सफलताएँ, जैसे क्वांटम टेलीपोर्टेशन और अतिघनत्व कोडिंग, उलझाव का उपयोग करती हैं, यह सुझाव देती हैं कि उलझाव एक [[कम्प्यूटेशनल संसाधन]] है जो क्वांटम गणना के लिए अद्वितीय है।<ref>{{Cite journal|last=Horodecki|first=Ryszard|display-authors=etal|date=2009|title=बहुत नाजुक स्थिति|journal=Reviews of Modern Physics|volume=81|issue=2|pages=865–942|doi=10.1103/RevModPhys.81.865|arxiv=quant-ph/0702225|bibcode=2009RvMP...81..865H|s2cid=59577352}}</ref> शास्त्रीय डिजिटल कंप्यूटिंग को पार करने की अपनी खोज में 2018 तक, क्वांटम कंप्यूटिंग का सामना करने वाली एक बड़ी बाधा क्वांटम गेट्स में शोर है जो क्वांटम सर्किट के आकार को सीमित करता है जिसे मज़बूती से निष्पादित किया जा सकता है।<ref name="preskill2018">{{cite journal |last1=Preskill |first1=John |date=2018|title=NISQ युग और उसके बाद क्वांटम कम्प्यूटिंग|journal=Quantum |volume=2 |pages=79 |arxiv=1801.00862 |doi=10.22331/q-2018-08-06-79 |s2cid=44098998 }}</ref>
 == क्वांटम रजिस्टर ==
-एक साथ ली गई कई क्युबिट एक क्वांटम रजिस्टर है। [[ एक क्वांटम कंप्यूटर ]] एक रजिस्टर के भीतर क्यूबिटs में हेरफेर करके गणना करते हैं।
+एक साथ ली गई कई क्युबिट एक क्वांटम रजिस्टर है। [[ एक क्वांटम कंप्यूटर ]] एक रजिस्टर के भीतर क्यूबिट में हेरफेर करके गणना करते हैं।
 === कुडिट्स और कुट्रिट्स ===
-क्विडिट शब्द क्वांटम सूचना की इकाई को दर्शाता है जिसे उपयुक्त ''डी''-स्तर क्वांटम सिस्टम में  सिद्ध किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Nisbet-Jones|first1=Peter B. R.|last2=Dilley|first2=Jerome|last3=Holleczek|first3=Annemarie|last4=Barter|first4=Oliver |last5=Kuhn|first5=Axel |date=2013|title=फोटोनिक qubits, qutrits और ququads सटीक रूप से तैयार और मांग पर वितरित|url=http://stacks.iop.org/1367-2630/15/i=5/a=053007|journal=New Journal of Physics|language=en |volume=15|issue=5|pages=053007|doi=10.1088/1367-2630/15/5/053007|issn=1367-2630|arxiv=1203.5614 |bibcode=2013NJPh...15e3007N|s2cid=110606655}}</ref> एन स्थितिों के लिए मापा जा सकता है कि एक क्यूबिट रजिस्टर समान है{{efn|Actually isomorphic: For a register with <math>n</math> qubits <math>N=2^n</math> and <math>(\mathbb{C}^2)^{\otimes n} \cong \mathbb{C}^N</math>}} एन-लेवल क्विडिट के लिए। ए शायद ही कभी इस्तेमाल किया जाता है<ref>As of June 2022 [https://arxiv.org/search/advanced?advanced=&terms-0-operator=AND&terms-0-term=qudit&terms-0-field=all&classification-physics=True&classification-physics_archives=quant-ph&classification-include_cross_list=include&date-filter_by=all_dates&date-year=&date-from_date=&date-to_date=&date-date_type=submitted_date&abstracts=show&size=50&order=-announced_date_first 1150 uses] versus [https://arxiv.org/search/advanced?advanced=&terms-0-operator=AND&terms-0-term=qunit&terms-0-field=all&classification-physics=True&classification-physics_archives=quant-ph&classification-include_cross_list=include&date-filter_by=all_dates&date-year=&date-from_date=&date-to_date=&date-date_type=submitted_date&abstracts=show&size=50&order=-announced_date_first 31 uses] on in the quant-ph category of [[arxiv.org]].</ref> कुदित का पर्याय कुनीत है,<ref>{{Cite journal |title=दो उलझे हुए एन-डायमेंशनल सिस्टम द्वारा स्थानीय यथार्थवाद का उल्लंघन दो क्यूबिट्स की तुलना में अधिक मजबूत है|first1=Dagomir |last1=Kaszlikowski |first2=Piotr |last2=Gnaciński |first3=Marek |last3=Żukowski |first4=Wieslaw |last4=Miklaszewski |first5=Anton |last5=Zeilinger |journal=Phys. Rev. Lett. |year=2000 |volume=85 |issue=21 |pages=4418–4421 |arxiv=quant-ph/0005028 |doi=10.1103/PhysRevLett.85.4418|pmid=11082560 |s2cid=39822693 }}</ref> चूंकि डी और एन दोनों का उपयोग अक्सर क्वांटम सिस्टम के आयाम को दर्शाने के लिए किया जाता है।
+क्विडिट शब्द क्वांटम सूचना की इकाई को दर्शाता है जिसे उपयुक्त ''डी''-स्तर क्वांटम सिस्टम में  सिद्ध किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Nisbet-Jones|first1=Peter B. R.|last2=Dilley|first2=Jerome|last3=Holleczek|first3=Annemarie|last4=Barter|first4=Oliver |last5=Kuhn|first5=Axel |date=2013|title=फोटोनिक qubits, qutrits और ququads सटीक रूप से तैयार और मांग पर वितरित|url=http://stacks.iop.org/1367-2630/15/i=5/a=053007|journal=New Journal of Physics|language=en |volume=15|issue=5|pages=053007|doi=10.1088/1367-2630/15/5/053007|issn=1367-2630|arxiv=1203.5614 |bibcode=2013NJPh...15e3007N|s2cid=110606655}}</ref> एन अवस्थाओं के लिए मापा जा सकता है कि एक क्यूबिट रजिस्टर समान है{{efn|Actually isomorphic: For a register with <math>n</math> qubits <math>N=2^n</math> and <math>(\mathbb{C}^2)^{\otimes n} \cong \mathbb{C}^N</math>}} एन-लेवल क्विडिट के लिए। ए शायद ही कभी इस्तेमाल किया जाता है<ref>As of June 2022 [https://arxiv.org/search/advanced?advanced=&terms-0-operator=AND&terms-0-term=qudit&terms-0-field=all&classification-physics=True&classification-physics_archives=quant-ph&classification-include_cross_list=include&date-filter_by=all_dates&date-year=&date-from_date=&date-to_date=&date-date_type=submitted_date&abstracts=show&size=50&order=-announced_date_first 1150 uses] versus [https://arxiv.org/search/advanced?advanced=&terms-0-operator=AND&terms-0-term=qunit&terms-0-field=all&classification-physics=True&classification-physics_archives=quant-ph&classification-include_cross_list=include&date-filter_by=all_dates&date-year=&date-from_date=&date-to_date=&date-date_type=submitted_date&abstracts=show&size=50&order=-announced_date_first 31 uses] on in the quant-ph category of [[arxiv.org]].</ref> कुदित का पर्याय कुनीत है,<ref>{{Cite journal |title=दो उलझे हुए एन-डायमेंशनल सिस्टम द्वारा स्थानीय यथार्थवाद का उल्लंघन दो क्यूबिट्स की तुलना में अधिक मजबूत है|first1=Dagomir |last1=Kaszlikowski |first2=Piotr |last2=Gnaciński |first3=Marek |last3=Żukowski |first4=Wieslaw |last4=Miklaszewski |first5=Anton |last5=Zeilinger |journal=Phys. Rev. Lett. |year=2000 |volume=85 |issue=21 |pages=4418–4421 |arxiv=quant-ph/0005028 |doi=10.1103/PhysRevLett.85.4418|pmid=11082560 |s2cid=39822693 }}</ref> चूंकि डी और एन दोनों का उपयोग अक्सर क्वांटम सिस्टम के आयाम को दर्शाने के लिए किया जाता है।
-क्यूडिट शास्त्रीय कंप्यूटिंग में इंटेगर (कंप्यूटर विज्ञान) के समान हैं, और इन्हें क्यूबिट्स के सरणी (या एहसास) के लिए मैप किया जा सकता है। क्यूडिट्स जहां डी-लेवल सिस्टम 2 का एक्सपोनेंट नहीं है, उन्हें क्यूबिट्स के सरणियों में मैप नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए 5-स्तरीय क्विडिट्स होना संभव है।
+क्यूडिट शास्त्रीय कंप्यूटिंग में इंटेगर (कंप्यूटर विज्ञान) के समान हैं, और इन्हें क्यूबिट् के सरणी (या एहसास) के लिए मैप किया जा सकता है। क्यूडिट्स जहां डी-लेवल सिस्टम 2 का एक्सपोनेंट नहीं है, उन्हें क्यूबिट् के सरणियों में मैप नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए 5-स्तरीय क्विडिट्स होना संभव है।
-में, [[राष्ट्रीय वैज्ञानिक अनुसंधान संस्थान]] के वैज्ञानिकों ने 10 अलग-अलग स्थितिों के साथ क्विडिट्स की एक जोड़ी का निर्माण किया, जो 6 क्यूबिट्स से अधिक कम्प्यूटेशनल शक्ति प्रदान करता है।<ref>{{Cite web |last=Choi |first=Charles Q. |date=2017-06-28 |title=Qudits: The Real Future of Quantum Computing? |url=https://spectrum.ieee.org/tech-talk/computing/hardware/qudits-the-real-future-of-quantum-computing |url-status=live |access-date=2017-06-29 |website=IEEE Spectrum |language=en-US}}</ref> 2022 में, [[इंसब्रुक विश्वविद्यालय]] के शोधकर्ताओं ने फंसे हुए आयनों के साथ एक सार्वभौमिक क्यूडिट क्वांटम प्रोसेसर विकसित करने में सफलता प्राप्त की।<ref>{{cite journal |last1=Ringbauer |first1=Martin |last2=Meth |first2=Michael |last3=Postler |first3=Lukas |last4=Stricker |first4=Roman |last5=Blatt |first5=Rainer |last6=Schindler |first6=Philipp |last7=Monz |first7=Thomas |title=फंसे हुए आयनों के साथ एक सार्वभौमिक क्यूडिट क्वांटम प्रोसेसर|journal=Nature Physics |date=21 July 2022 |volume=18 |issue=9 |pages=1053–1057 |doi=10.1038/s41567-022-01658-0 |arxiv=2109.06903 |s2cid=237513730 |url=https://www.nature.com/articles/s41567-022-01658-0 |access-date=21 July 2022 |language=en |issn=1745-2481}}</ref> उसी वर्ष, सिंघुआ विश्वविद्यालय के सेंटर फॉर क्वांटम इंफॉर्मेशन के शोधकर्ताओं ने समान आयन प्रजातियों का उपयोग करके फंसे हुए आयन क्वांटम कंप्यूटरों में दोहरे प्रकार की क्यूबिट योजना को लागू किया।<ref>{{cite web|first1=Ingrid|last1=Fardelli|url=https://phys.org/news/2022-08-coherently-qubit-ion-species.amp|title=शोधकर्ताओं ने एक एकल आयन प्रजाति का उपयोग करके दो सुसंगत रूप से परिवर्तनीय qubit प्रकारों का एहसास किया|date=August 18, 2022|publisher=[[Phys.org]]}}</ref> क्यूबिट के समान, क्यूट्रिट क्वांटम सूचना की इकाई है जिसे उपयुक्त 3-स्तरीय क्वांटम सिस्टम में  सिद्ध किया जा सकता है। यह त्रिगुट कंप्यूटरों की शास्त्रीय सूचना [[ट्रिट (कंप्यूटिंग)]] की इकाई के अनुरूप है।<ref>{{Cite web |last=Irving |first=Michael |date=2022-10-14 |title="64-dimensional quantum space" drastically boosts quantum computing |url=https://newatlas.com/telecommunications/qudits-64-dimensional-quantum-space/ |access-date=2022-10-14 |website=New Atlas |language=en-US}}</ref>
+में, [[राष्ट्रीय वैज्ञानिक अनुसंधान संस्थान]] के वैज्ञानिकों ने 10 अलग-अलग अवस्थाओं के साथ क्विडिट्स की एक जोड़ी का निर्माण किया, जो 6 क्यूबिट् से अधिक कम्प्यूटेशनल शक्ति प्रदान करता है।<ref>{{Cite web |last=Choi |first=Charles Q. |date=2017-06-28 |title=Qudits: The Real Future of Quantum Computing? |url=https://spectrum.ieee.org/tech-talk/computing/hardware/qudits-the-real-future-of-quantum-computing |url-status=live |access-date=2017-06-29 |website=IEEE Spectrum |language=en-US}}</ref> 2022 में, [[इंसब्रुक विश्वविद्यालय]] के शोधकर्ताओं ने फंसे हुए आयनों के साथ एक सार्वभौमिक क्यूडिट क्वांटम प्रोसेसर विकसित करने में सफलता प्राप्त की।<ref>{{cite journal |last1=Ringbauer |first1=Martin |last2=Meth |first2=Michael |last3=Postler |first3=Lukas |last4=Stricker |first4=Roman |last5=Blatt |first5=Rainer |last6=Schindler |first6=Philipp |last7=Monz |first7=Thomas |title=फंसे हुए आयनों के साथ एक सार्वभौमिक क्यूडिट क्वांटम प्रोसेसर|journal=Nature Physics |date=21 July 2022 |volume=18 |issue=9 |pages=1053–1057 |doi=10.1038/s41567-022-01658-0 |arxiv=2109.06903 |s2cid=237513730 |url=https://www.nature.com/articles/s41567-022-01658-0 |access-date=21 July 2022 |language=en |issn=1745-2481}}</ref> उसी वर्ष, सिंघुआ विश्वविद्यालय के सेंटर फॉर क्वांटम इंफॉर्मेशन के शोधकर्ताओं ने समान आयन प्रजातियों का उपयोग करके फंसे हुए आयन क्वांटम कंप्यूटरों में दोहरे प्रकार की क्यूबिट योजना को लागू किया।<ref>{{cite web|first1=Ingrid|last1=Fardelli|url=https://phys.org/news/2022-08-coherently-qubit-ion-species.amp|title=शोधकर्ताओं ने एक एकल आयन प्रजाति का उपयोग करके दो सुसंगत रूप से परिवर्तनीय qubit प्रकारों का एहसास किया|date=August 18, 2022|publisher=[[Phys.org]]}}</ref> क्यूबिट के समान, क्यूट्रिट क्वांटम सूचना की इकाई है जिसे उपयुक्त 3-स्तरीय क्वांटम सिस्टम में  सिद्ध किया जा सकता है। यह त्रिगुट कंप्यूटरों की शास्त्रीय सूचना [[ट्रिट (कंप्यूटिंग)]] की इकाई के अनुरूप है।<ref>{{Cite web |last=Irving |first=Michael |date=2022-10-14 |title="64-dimensional quantum space" drastically boosts quantum computing |url=https://newatlas.com/telecommunications/qudits-64-dimensional-quantum-space/ |access-date=2022-10-14 |website=New Atlas |language=en-US}}</ref>
 == भौतिक कार्यान्वयन ==
-किसी भी दो-स्थिति क्वांटम सिस्टम | दो-स्तरीय क्वांटम-मैकेनिकल सिस्टम को क्वाबिट के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। बहुस्तरीय प्रणालियों का भी उपयोग किया जा सकता है, यदि उनके पास दो अवस्थाएँ होती हैं जिन्हें प्रभावी रूप से बाकी हिस्सों से अलग किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, जमीनी अवस्था और एक गैर-रैखिक दोलक की पहली उत्तेजित अवस्था)। विभिन्न प्रस्ताव हैं। कई भौतिक कार्यान्वयन जो लगभग दो-स्तरीय प्रणालियों को विभिन्न डिग्री तक सफलतापूर्वक  सिद्ध किए गए थे। इसी तरह एक शास्त्रीय बिट के लिए जहां एक प्रोसेसर में एक ट्रांजिस्टर की स्थिति, एक [[हार्ड डिस्क]] में एक सतह का चुंबकीयकरण और एक केबल में करंट की उपस्थिति सभी का उपयोग उसी कंप्यूटर में बिट्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है, एक अंतिम क्वांटम कंप्यूटर की संभावना है इसके डिजाइन में क्यूबिटs के विभिन्न संयोजनों का उपयोग करने के लिए।
+किसी भी दो-अवस्था क्वांटम सिस्टम | दो-स्तरीय क्वांटम-मैकेनिकल सिस्टम को क्वाबिट के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। बहुस्तरीय प्रणालियों का भी उपयोग किया जा सकता है, यदि उनके पास दो अवस्थाएँ होती हैं जिन्हें प्रभावी रूप से बाकी हिस्सों से अलग किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, जमीनी अवस्था और एक गैर-रैखिक दोलक की पहली उत्तेजित अवस्था)। विभिन्न प्रस्ताव हैं। कई भौतिक कार्यान्वयन जो लगभग दो-स्तरीय प्रणालियों को विभिन्न डिग्री तक सफलतापूर्वक  सिद्ध किए गए थे। इसी तरह एक शास्त्रीय बिट के लिए जहां एक प्रोसेसर में एक ट्रांजिस्टर की अवस्था, एक [[हार्ड डिस्क]] में एक सतह का चुंबकीयकरण और एक केबल में करंट की उपस्थिति सभी का उपयोग उसी कंप्यूटर में बिट् का  निरुपण  करने के लिए किया जा सकता है, एक अंतिम क्वांटम कंप्यूटर की संभावना है इसके डिजाइन में क्यूबिट के विभिन्न संयोजनों का उपयोग करने के लिए।
-सभी भौतिक कार्यान्वयन शोर से प्रभावित होते हैं। तथाकथित टी<sub>1</sub> आजीवन और टी<sub>2</sub> dephasing समय भौतिक कार्यान्वयन की विशेषता और शोर के प्रति उनकी संवेदनशीलता का प्रतिनिधित्व करने का समय है। एक उच्च समय का मतलब यह नहीं है कि क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक या दूसरी कक्षा बेहतर अनुकूल है क्योंकि गेट समय और निष्ठा पर भी विचार करने की आवश्यकता है।
+सभी भौतिक कार्यान्वयन शोर से प्रभावित होते हैं। तथाकथित टी<sub>1</sub> आजीवन और टी<sub>2</sub> dephasing समय भौतिक कार्यान्वयन की विशेषता और शोर के प्रति उनकी संवेदनशीलता का  निरुपण  करने का समय है। एक उच्च समय का अर्थ यह नहीं है कि क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक या दूसरी कक्षा बेहतर अनुकूल है क्योंकि गेट समय और निष्ठा पर भी विचार करने की आवश्यकता है।
-[[क्वांटम सेंसिंग]], क्वांटम कंप्यूटिंग और [[ क्वांटम संचार ]] जैसे विभिन्न एप्लिकेशन अपने आवेदन के अनुरूप क्वाबिट्स के विभिन्न कार्यान्वयन का उपयोग कर रहे हैं।
+[[क्वांटम सेंसिंग]], क्वांटम कंप्यूटिंग और [[ क्वांटम संचार ]] जैसे विभिन्न एप्लिकेशन अपने आवेदन के अनुरूप क्वाबिट् के विभिन्न कार्यान्वयन का उपयोग कर रहे हैं।
-निम्नलिखित क्यूबिटs के भौतिक कार्यान्वयन की एक अधूरी सूची है, और आधार के विकल्प मात्र  सम्मेलन द्वारा हैं।
+निम्नलिखित क्यूबिट के भौतिक कार्यान्वयन की एक अधूरी सूची है, और आधार के विकल्प मात्र  सम्मेलन द्वारा हैं।
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 == क्यूबिट स्टोरेज ==
-में यू.के. और यू.एस. के वैज्ञानिकों की एक टीम ने पहली अपेक्षाकृत लंबी (1.75 सेकंड) और एक [[परमाणु स्पिन|परमाणु चक्रण]] मेमोरी क्वाइब में एक इलेक्ट्रॉन चक्रण प्रोसेसिंग क्वैबिट में एक  अधिस्थापन स्थिति के सुसंगत हस्तांतरण की सूचना दी।<ref>{{cite journal|author=J. J. L. Morton|year=2008|title=Solid-state quantum memory using the <sup>31</sup>P nuclear spin |journal=[[Nature (journal)|Nature]]|volume=455|pages=1085–1088|doi=10.1038/nature07295|bibcode = 2008Natur.455.1085M|issue=7216|arxiv = 0803.2021|s2cid=4389416|display-authors=etal}}</ref> इस घटना को पहला अपेक्षाकृत सुसंगत क्वांटम डेटा स्टोरेज माना जा सकता है, जो क्वांटम कंप्यूटिंग के विकास की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। 2013 में, इसी तरह की प्रणालियों के एक संशोधन (तटस्थ दाताओं के बजाय चार्ज का उपयोग करके) ने नाटकीय रूप से इस समय को बहुत कम तापमान पर 3 घंटे और कमरे के तापमान पर 39 मिनट तक बढ़ा दिया है।<ref>{{cite journal |author=Kamyar Saeedi |year=2013|title=Room-Temperature Quantum Bit Storage Exceeding 39 Minutes Using Ionized Donors in Silicon-28|volume=342|pages=830–833|doi=10.1126/science.1239584|issue=6160|journal=[[Science (journal)|Science]]|bibcode = 2013Sci...342..830S |display-authors=etal |pmid=24233718|s2cid=42906250}}</ref> स्विट्ज़रलैंड और ऑस्ट्रेलिया के वैज्ञानिकों की एक टीम द्वारा परमाणु चक्रण के बजाय इलेक्ट्रॉन चक्रण के आधार पर कमरे के तापमान की तैयारी भी प्रदर्शित की गई थी।<ref>{{cite journal|last1=Náfrádi|first1=Bálint|last2=Choucair|first2=Mohammad|last3=Dinse|first3=Klaus-Pete|last4=Forró|first4=László|title=धात्विक जैसे कार्बन नैनोस्फियर में लंबे जीवनकाल के स्पिन के कमरे के तापमान में हेरफेर|journal=Nature Communications|date=July 18, 2016|volume=7|page=12232|doi=10.1038/ncomms12232|pmid=27426851|pmc=4960311|arxiv=1611.07690|bibcode=2016NatCo...712232N}}</ref> [[जर्मेनियम]] [[इलेक्ट्रॉन छेद]] चक्रण-ऑर्बिट क्वाबिट संरचना की सीमाओं का परीक्षण कर रहे शोधकर्ताओं द्वारा क्वाबिट्स की बढ़ी हुई संगतता का पता लगाया जा रहा है।<ref>{{Cite journal|first1=Zhanning |last1=Wang |first2=Elizabeth |last2=Marcellina |first3=A. R. |last3=Hamilton |first4=James H. |last4=Cullen |first5=Sven |last5=Rogge |first6=Joe |last6=Salfi |first7=Dimitrie |last7=Culcer|date=April 1, 2021|title=छेदों से बने क्यूबिट्स तेज, बड़े क्वांटम कंप्यूटर बनाने की चाल हो सकते हैं|doi=10.1038/s41534-021-00386-2|arxiv=1911.11143|journal=[[npj Quantum Information]]|volume=7|issue=1|s2cid=232486360|url=https://phys.org/news/2021-04-qubits-holes-faster-larger-quantum.html}}</ref>
+में यू।के। और यू।एस। के वैज्ञानिकों की एक टीम ने पहली अपेक्षाकृत लंबी (1।75 सेकंड) और एक [[परमाणु स्पिन|परमाणु चक्रण]] मेमोरी क्वाइब में एक इलेक्ट्रॉन चक्रण प्रोसेसिंग क्वैबिट में एक  अधिस्थापन अवस्था के सुसंगत हस्तांतरण की सूचना दी।<ref>{{cite journal|author=J. J. L. Morton|year=2008|title=Solid-state quantum memory using the <sup>31</sup>P nuclear spin |journal=[[Nature (journal)|Nature]]|volume=455|pages=1085–1088|doi=10.1038/nature07295|bibcode = 2008Natur.455.1085M|issue=7216|arxiv = 0803.2021|s2cid=4389416|display-authors=etal}}</ref> इस घटना को पहला अपेक्षाकृत सुसंगत क्वांटम डेटा स्टोरेज माना जा सकता है, जो क्वांटम कंप्यूटिंग के विकास की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। 2013 में, इसी तरह की प्रणालियों के एक संशोधन (तटस्थ दाताओं के बजाय चार्ज का उपयोग करके) ने नाटकीय रूप से इस समय को बहुत कम तापमान पर 3 घंटे और कमरे के तापमान पर 39 मिनट तक बढ़ा दिया है।<ref>{{cite journal |author=Kamyar Saeedi |year=2013|title=Room-Temperature Quantum Bit Storage Exceeding 39 Minutes Using Ionized Donors in Silicon-28|volume=342|pages=830–833|doi=10.1126/science.1239584|issue=6160|journal=[[Science (journal)|Science]]|bibcode = 2013Sci...342..830S |display-authors=etal |pmid=24233718|s2cid=42906250}}</ref> स्विट्ज़रलैंड और ऑस्ट्रेलिया के वैज्ञानिकों की एक टीम द्वारा परमाणु चक्रण के बजाय इलेक्ट्रॉन चक्रण के आधार पर कमरे के तापमान की तैयारी भी प्रदर्शित की गई थी।<ref>{{cite journal|last1=Náfrádi|first1=Bálint|last2=Choucair|first2=Mohammad|last3=Dinse|first3=Klaus-Pete|last4=Forró|first4=László|title=धात्विक जैसे कार्बन नैनोस्फियर में लंबे जीवनकाल के स्पिन के कमरे के तापमान में हेरफेर|journal=Nature Communications|date=July 18, 2016|volume=7|page=12232|doi=10.1038/ncomms12232|pmid=27426851|pmc=4960311|arxiv=1611.07690|bibcode=2016NatCo...712232N}}</ref> [[जर्मेनियम]] [[इलेक्ट्रॉन छेद]] चक्रण-ऑर्बिट क्वाबिट संरचना की सीमाओं का परीक्षण कर रहे शोधकर्ताओं द्वारा क्वाबिट् की बढ़ी हुई संगतता का पता लगाया जा रहा है।<ref>{{Cite journal|first1=Zhanning |last1=Wang |first2=Elizabeth |last2=Marcellina |first3=A. R. |last3=Hamilton |first4=James H. |last4=Cullen |first5=Sven |last5=Rogge |first6=Joe |last6=Salfi |first7=Dimitrie |last7=Culcer|date=April 1, 2021|title=छेदों से बने क्यूबिट्स तेज, बड़े क्वांटम कंप्यूटर बनाने की चाल हो सकते हैं|doi=10.1038/s41534-021-00386-2|arxiv=1911.11143|journal=[[npj Quantum Information]]|volume=7|issue=1|s2cid=232486360|url=https://phys.org/news/2021-04-qubits-holes-faster-larger-quantum.html}}</ref>
 == यह भी देखें ==
 * [[एक छोटी नौकरानी]]
-* बेल स्थिति, [[डब्ल्यू राज्य|डब्ल्यू स्थिति]] और ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर स्थिति
+* बेल अवस्था, [[डब्ल्यू राज्य|डब्ल्यू]] अवस्था और ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर अवस्था
 * बलोच क्षेत्र
-* [[भौतिक और तार्किक qubits|भौतिक और तार्किक क्यूबिटs]]
+* [[भौतिक और तार्किक qubits|भौतिक और तार्किक क्यूबिट]]
 * क्वांटम रजिस्टर
-* दो-स्थिति क्वांटम प्रणाली
+* दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली
 * समूह के तत्व (गणित) [[U(2)]] सभी संभव सिंगल-क्वबिट [[क्वांटम गेट]]्स हैं<ref>{{cite journal | last1=Barenco | first1=Adriano | last2=Bennett | first2=Charles H. | last3=Cleve | first3=Richard | last4=DiVincenzo | first4=David P. | last5=Margolus | first5=Norman | last6=Shor | first6=Peter | last7=Sleator | first7=Tycho | last8=Smolin | first8=John A. | last9=Weinfurter | first9=Harald | title=क्वांटम संगणना के लिए प्राथमिक द्वार| journal=Physical Review A | publisher=American Physical Society (APS) | volume=52 | issue=5 | date=1995-11-01 | issn=1050-2947 | doi=10.1103/physreva.52.3457 | pages=3457–3467| pmid=9912645 |arxiv=quant-ph/9503016| bibcode=1995PhRvA..52.3457B | s2cid=8764584 }}</ref>
-* वृत्त समूह [[U(1)]] क्यूबिटs आधार स्थितिों के बारे में चरण को परिभाषित करता है
+* वृत्त समूह [[U(1)]] क्यूबिट आधार अवस्थाओं के बारे में चरण को परिभाषित करता है
 ==टिप्पणियाँ==
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 * {{cite book|author=Colin P. Williams |year=2011 |title=Explorations in Quantum Computing |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |isbn=978-1-84628-887-6}}
 * {{Cite book|title=Quantum computing for computer scientists|last1=Yanofsky|first1=Noson S.|last2=Mannucci|first2=Mirco|date=2013|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-87996-5}}
-* A treatment of two-level quantum systems, decades before the term “क्यूबिट” was coined, is found in the third volume of ''[[The Feynman Lectures on Physics]]'' [https://feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html (2013 ebook edition)], in chapters 9-11.
+* A treatment of two-level quantum systems, decades before the term “क्यूबिट” was coined, is found in the third volume of ''[[The Feynman Lectures on Physics]]'' [https://feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html (2013 ebook edition)], in chapters 9-11।
-* A non-traditional motivation of the क्यूबिट aimed at non-physicists is found in ''[[Quantum Computing Since Democritus]]'', by [[Scott Aaronson]], Cambridge University Press (2013).
+* A non-traditional motivation of the क्यूबिट aimed at non-physicists is found in ''[[Quantum Computing Since Democritus]]'', by [[Scott Aaronson]], Cambridge University Press (2013)।
-* An introduction to क्यूबिटs for non-specialists, by the person who coined the word, is found in Lecture 21 of ''The science of information: from language to black holes'', by Professor [[Benjamin Schumacher]], [[The Great Courses]], The Teaching Company (4DVDs, 2015).
+* An introduction to क्यूबिट for non-specialists, by the person who coined the word, is found in Lecture 21 of ''The science of information: from language to black holes'', by Professor [[Benjamin Schumacher]], [[The Great Courses]], The Teaching Company (4DVDs, 2015)।
-* A [[picture book]] introduction to entanglement, showcasing a Bell state and the measurement of it, is found in ''Quantum entanglement for babies'', by [[Chris Ferrie]] (2017). {{ISBN|9781492670261}}.
+* A [[picture book]] introduction to entanglement, showcasing a Bell state and the measurement of it, is found in ''Quantum entanglement for babies'', by [[Chris Ferrie]] (2017)। {{ISBN|9781492670261}}।

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