व्यास: Difference between revisions
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[[File:Circle-withsegments.svg|thumb|right|के साथ घेरना {{legend-line|black solid 3px|[[ | [[File:Circle-withsegments.svg|thumb|right|के साथ घेरना {{legend-line|black solid 3px|[[परिधि]] ''C''}} | ||
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[[ज्यामिति]] में, एक [[वृत्त]] का व्यास किसी भी सीधी [[रेखा खंड]] है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक [[कॉर्ड (ज्यामिति)]] के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं। '''[[ज्यामिति]] में, एक [[वृत्त]] का व्यास किसी भी सीधी [[रेखा खंड]] है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक [[कॉर्ड (ज्यामिति)]] के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।''' | [[ज्यामिति]] में, एक [[वृत्त]] का व्यास किसी भी सीधी [[रेखा खंड]] है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक [[कॉर्ड (ज्यामिति)]] के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं। '''[[ज्यामिति]] में, एक [[वृत्त]] का व्यास किसी भी सीधी [[रेखा खंड]] है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक [[कॉर्ड (ज्यामिति)]] के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।''' | ||
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== सामान्यीकरण == | == सामान्यीकरण == | ||
{{See also| | {{See also|मेट्रिक स्पेस # मेट्रिक स्पेस का व्यास}} | ||
ऊपर दी गई परिभाषाएँ केवल हलकों, गोले और उत्तल आकृतियों के लिए मान्य | |||
ऊपर दी गई परिभाषाएँ केवल हलकों, गोले और उत्तल आकृतियों के लिए मान्य हैं। चुकीं , वे एक अधिक सामान्य परिभाषा के विशेष स्थितियों में हैं जो किसी भी प्रकार के लिए मान्य है <math>n</math>-डिमेंशनल (उत्तल या गैर-उत्तल) प्रदर्शन, जैसे कि [[अतिविम]] या बिखरे हुए बिंदुओं का [[सेट (गणित)]]। {{em|{{visible anchor|diameter|Diameter of a set|Diameter of a subset}}}}}}} या {{em|{{visible anchor|metric diameter|Metric diameter of a set|Metric diameter of a subset}}}} एक [[मीट्रिक स्थान]] के एक [[सबसेट]] का सबसेट में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का [[अंतिम]] है। स्पष्ट रूप से, अगर <math>S</math> सबसेट है और अगर <math>\rho</math> मीट्रिक (गणित) का , व्यास है | |||
<math display="block">\operatorname{diam}(S) = \sup_{x, y \in S} \rho(x, y).</math> | <math display="block">\operatorname{diam}(S) = \sup_{x, y \in S} \rho(x, y).</math> | ||
अगर मीट्रिक <math>\rho</math> यहाँ को [[संहितात्मक]] के रूप में देखा जाता है <math>\R</math> (सभी [[वास्तविक संख्या]]ओं का सेट), इसका तात्पर्य है कि [[खाली सेट]] का व्यास ( | अगर मीट्रिक <math>\rho</math> यहाँ को [[संहितात्मक]] के रूप में देखा जाता है <math>\R</math> (सभी [[वास्तविक संख्या]]ओं का सेट), इसका तात्पर्य है कि [[खाली सेट]] का व्यास (स्थितियों ) <math>S = \varnothing</math>) बराबर <math>- \infty</math> (नकारात्मक अनंत)। कुछ लेखक खाली सेट को एक विशेष स्थितियों के रूप में इलाज करना पसंद करते हैं, इसे एक व्यास प्रदान करते हैं <math>0,</math><ref>{{cite web|url=http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_a_topologist_2004;task=show_msg;msg=0860.0002|title=Re: diameter of an empty set|website=at.yorku.ca}}</ref> जो कोडोमैन लेने से मेल खाती है <math>d</math> नॉनगेटिव रियल का सेट होना। | ||
किसी भी ठोस वस्तु या बिखरे हुए बिंदुओं के सेट के लिए <math>n</math>-डिमेंशनल [[यूक्लिडियन स्पेस]], | किसी भी ठोस वस्तु या बिखरे हुए बिंदुओं के सेट के लिए <math>n</math>-डिमेंशनल [[यूक्लिडियन स्पेस]], वस्तु या सेट का व्यास इसके [[उत्तल पतवार]] के व्यास के समान है। एक चट्टान के विषय में एक घाव या भूविज्ञान में चिकित्सा मुहावरे पार्लेंस में, किसी वस्तु का व्यास वस्तु में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का सबसे कम ऊपरी ऊपरी हिस्सा है। | ||
[[विभेदक ज्यामिति]] में, व्यास एक महत्वपूर्ण वैश्विक | [[विभेदक ज्यामिति]] में, व्यास एक महत्वपूर्ण वैश्विक रीमैनियन ज्यामिति अपरिवर्तनीय (गणित) है। | ||
[[प्लानर ज्यामिति]] में, एक शंकुधारी खंड का एक व्यास | [[प्लानर ज्यामिति]] में, एक शंकुधारी खंड का एक व्यास सामान्यतः पर किसी भी कॉर्ड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केंद्र (ज्यामिति) से निकलता है (ज्यामिति) #प्रक्षेपी शंकु | शंकुधर का केंद्र;इस तरह के व्यास जरूरी नहीं कि एक समान लंबाई के हो, वृत्त के स्थितियों को छोड़कर, जिसमें सनकीपन (गणित) है <math>e = 0.</math> | ||
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प्रतीक में एक [[यूनीकोड]] [[कोड बिंदु]] है {{unichar|2300|Diameter sign|html=}}, [[विविध तकनीकी]] सेट में।Apple Inc. [[Macintosh]] पर, व्यास का प्रतीक चरित्र पैलेट के माध्यम से दर्ज किया जा सकता है (यह दबाकर खोला जाता है {{key press|Opt|Cmd|T|chain=}} अधिकांश अनुप्रयोगों में), जहां इसे तकनीकी प्रतीकों की श्रेणी में पाया जा सकता है।यूनिक्स/लिनक्स/क्रोमोस सिस्टम में, यह उपयोग करके उत्पन्न होता है {{key press|Ctrl|Shift|U}}& nbsp;{{key press|2|3|0|0|space|chain=}}।यह UNIX जैसे ऑपरेटिंग सिस्टम में प्राप्त किया जा सकता है, जो कि अनुक्रम में दबाकर एक [[रचना कुंजी]] का उपयोग करके, अनुक्रम में, अनुक्रम में प्राप्त किया जा सकता है {{key press|[[Compose key|Compose]]|d|i|chain=}}.<ref>{{cite web |url=http://cgit.freedesktop.org/xorg/lib/libX11/plain/nls/en_US.UTF-8/Compose.pre |title=UTF-8 (Unicode) compose sequence |last=Monniaux |first=David |access-date=2018-07-13}}</ref> विंडोज में, इसे ALT कोड 8960 के साथ अधिकांश कार्यक्रमों में दर्ज किया जा सकता है। | प्रतीक में एक [[यूनीकोड]] [[कोड बिंदु]] है {{unichar|2300|Diameter sign|html=}}, [[विविध तकनीकी]] सेट में।Apple Inc. [[Macintosh]] पर, व्यास का प्रतीक चरित्र पैलेट के माध्यम से दर्ज किया जा सकता है (यह दबाकर खोला जाता है {{key press|Opt|Cmd|T|chain=}} अधिकांश अनुप्रयोगों में), जहां इसे तकनीकी प्रतीकों की श्रेणी में पाया जा सकता है।यूनिक्स/लिनक्स/क्रोमोस सिस्टम में, यह उपयोग करके उत्पन्न होता है {{key press|Ctrl|Shift|U}}& nbsp;{{key press|2|3|0|0|space|chain=}}।यह UNIX जैसे ऑपरेटिंग सिस्टम में प्राप्त किया जा सकता है, जो कि अनुक्रम में दबाकर एक [[रचना कुंजी]] का उपयोग करके, अनुक्रम में, अनुक्रम में प्राप्त किया जा सकता है {{key press|[[Compose key|Compose]]|d|i|chain=}}.<ref>{{cite web |url=http://cgit.freedesktop.org/xorg/lib/libX11/plain/nls/en_US.UTF-8/Compose.pre |title=UTF-8 (Unicode) compose sequence |last=Monniaux |first=David |access-date=2018-07-13}}</ref> विंडोज में, इसे ALT कोड 8960 के साथ अधिकांश कार्यक्रमों में दर्ज किया जा सकता है। | ||
चरित्र कभी -कभी सही ढंग से प्रदर्शित नहीं होगा, | चरित्र कभी -कभी सही ढंग से प्रदर्शित नहीं होगा, चुकीं , क्योंकि कई [[टाइपफ़ेस]] इसमें शामिल नहीं होते हैं।कई स्थितियों में, नॉर्डिक पत्र ø यूनिकोड में {{unichar|00F8|Latin small letter o with stroke|html=}} एक [[टाइपोग्राफिक सन्निकटन]] है।इसे दबाकर एक मैकिंटोश पर दर्ज किया जा सकता है {{key press|Opt|O|chain=}} (अक्षर [[हे]], संख्या [[0]] नहीं)।यूनिक्स/लिनक्स/क्रोमोस सिस्टम में, यह उपयोग करके उत्पन्न होता है {{key press|Ctrl|Shift|U}}& nbsp;{{key press|F|8|space|chain=}} या {{key press|Compose|o|/|chain=}}।ऑटोकैड का उपयोग करता है {{unichar|2205|EMPTY SET|ulink=Mathematical Operators}} शॉर्टकट स्ट्रिंग के रूप में उपलब्ध है {{Kbd|%%c}}। | ||
[[Microsoft Word]] में, व्यास का प्रतीक टाइपिंग द्वारा अधिग्रहित किया जा सकता है {{key press|2|3|0|0|chain=}} और फिर दबाना {{key press|[[Alt key|Alt]]|X}}। | [[Microsoft Word]] में, व्यास का प्रतीक टाइपिंग द्वारा अधिग्रहित किया जा सकता है {{key press|2|3|0|0|chain=}} और फिर दबाना {{key press|[[Alt key|Alt]]|X}}। | ||
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== व्यास बनाम त्रिज्या == | == व्यास बनाम त्रिज्या == | ||
एक वृत्त का व्यास ठीक दो बार इसकी त्रिज्या | एक वृत्त का व्यास ठीक दो बार इसकी त्रिज्या है।चुकीं , यह केवल एक वृत्त के लिए सच है, और केवल [[यूक्लिडियन दूरी]] में।जंग के प्रमेय पर पृष्ठ त्रिज्या से संबंधित व्यास से संबंधित कुछ और सामान्य असमानताओं पर चर्चा करता है। | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 07:55, 9 February 2023
| ज्यामिति |
|---|
| File:Stereographic projection in 3D.svg |
| जियोमेटर्स |
ज्यामिति में, एक वृत्त का व्यास किसी भी सीधी रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं। ज्यामिति में, एक वृत्त का व्यास किसी भी सीधी रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।
अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई व्यास को भी कहा जाता है। इस अर्थ में कोई बोलता है the के अतिरिक्त व्यास a व्यास (जो लाइन खंड
खंड को ही संदर्भित करता है), क्योंकि वृत्त या गोले के सभी व्यास एक ही लंबाई है, यह दो बार त्रिज्या है
विमान (ज्यामिति) में एक उत्तल सेट आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए स्पर्शरेखा है, और चौड़ाई अधिकतर इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। घूर्णन कैलीपर्स का उपयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है।[1] निरंतर चौड़ाई जैसे कि रेउलॉक्स त्रिभुज के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्श रेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।
एक दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है। एक दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से निकलता है।[2] उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि एक व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है। सबसे लंबे व्यास को प्रमुख अक्ष कहा जाता है।
शब्द व्यास से लिया गया है Ancient Greek: διάμετρος (डीएमेट्रोस), एक वृत्त का व्यास, से διά (dia), पार, के माध्यम से और μέτρον (metron), उपाय ।[3] यह अधिकतर संक्षिप्त होता है