विश्व रेखा: Difference between revisions

Revision as of 13:34, 16 November 2022

किसी वस्तु की विश्व रेखा (या विश्व रेखा) वह पथ (टोपोलॉजी) है जिसे कोई वस्तु 4-आयाम ी अंतरिक्ष समय में ट्रेस करती है। यह आधुनिक भौतिकी और विशेष रूप से सैद्धांतिक भौतिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।

एक विश्व रेखा की अवधारणा को "समय" द्वारा एक कक्षा या एक प्रक्षेपवक्र (उदाहरण के लिए, एक ग्रह की 'अंतरिक्ष में कक्षा' या सड़क पर कार के 'प्रक्षेपण') जैसी अवधारणाओं से अलग किया जाता है। आयाम,और आम तौर पर स्पेसटाइम के एक बड़े क्षेत्र को शामिल करता है जिसमें धारणा सीधे पथों को उनकी (सापेक्षता के सिद्धांत) को और अधिक पूर्ण स्थिति राज्य ों को दिखाने के लिए पुनर्गणना की जाती है-विशेष सापेक्षता या गुरुत्वाकर्षण बातचीत की प्रकृति को प्रकट करने के लिए।

विश्व रेखाओं का विचार भौतिकी में उत्पन्न हुआ था और हरमन मिंकोव्स्की द्वारा अग्रणी किया गया था। शब्द अब सबसे अधिक बार सापेक्षता सिद्धांतों (यानी, विशेष सापेक्षता और सामान्य सापेक्षता) में उपयोग किया जाता है।

भौतिकी में प्रयोग

भौतिकी में, किसी वस्तु की एक विश्व रेखा (अंतरिक्ष में एक बिंदु के रूप में अनुमानित, उदाहरण के लिए, एक कण या पर्यवेक्षक) वस्तु के इतिहास के अनुरूप स्पेसटाइम घटनाओं का अनुक्रम है। स्पेसटाइम में एक विश्व रेखा एक विशेष प्रकार का वक्र है। एक समान परिभाषा के नीचे समझाया जाएगा: एक विश्व रेखा स्पेसटाइम में एक समय-समान वक्र है। विश्व रेखा का प्रत्येक बिंदु एक घटना है जिसे उस समय और उस समय वस्तु की स्थानिक स्थिति के साथ लेबल किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए,अंतरिक्ष में पृथ्वी की कक्षा लगभग एक वृत्त है, जो अंतरिक्ष में एक त्रि-आयामी (बंद) वक्र है: पृथ्वी हर साल सूर्य के सापेक्ष अंतरिक्ष में उसी बिंदु पर लौटती है। हालाँकि, यह एक अलग (बाद में) समय पर वहाँ पहुँचता है। पृथ्वी की विश्व रेखा स्पेसटाइम (चार-आयामी अंतरिक्ष में एक वक्र) में कुंडलित वक्रता है और उसी बिंदु पर वापस नहीं आती है।

स्पेसटाइमघटना (सापेक्षता) का संग्रह है, साथ में एकनिरंतर कार्य और घटनाओं की पहचान करने वाले सुचारू कार्य समन्वय प्रणाली के साथ। प्रत्येक घटना को चार संख्याओं द्वारा लेबल किया जा सकता है: एक समय समन्वय और तीन स्थान निर्देशांक; इस प्रकार स्पेसटाइम एक चार-आयामी स्थान है। स्पेसटाइम के लिए गणितीय शब्द एक चार-आयामी कई गुना है। अवधारणा को उच्च-आयामी स्थान पर भी लागू किया जा सकता है। चार आयामों के आसान विज़ुअलाइज़ेशन के लिए, दो अंतरिक्ष निर्देशांक अक्सर दबा दिए जाते हैं। घटना को तब मिंकोव्स्की आरेख में एक बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है, जो कि एक विमान है जिसे आमतौर पर समय के समन्वय के साथ प्लॉट किया जाता है, कहते हैं $t$ , ऊपर की ओर और अंतरिक्ष समन्वय करते हैं, कहते हैं $x$ क्षैतिज रूप से। जैसा कि एफ.आर.द्वारा व्यक्त किया गया है। हार्वे

[स्पेसटाइम] में एक वक्र M को एक कण की एक विश्व रेखा कहा जाता है यदि इसकी स्पर्शरेखा प्रत्येक बिंदु पर भविष्य की समय की तरह हो।आर्कलेंथ पैरामीटर को उचित समय कहा जाता है और आमतौर पर इसे के रूप में दर्शाया जाता है। M की लंबाई कण का उचित समय कहलाती है। यदि विश्व रेखा M एक रेखाखंड है, तो कण को निर्बाध गिरावट में कहा जाता है।^[1]^: 62–63

एक विश्व रेखा स्पेसटाइम में एक बिंदु के पथ का पता लगाती है। एक विश्व शीट एक समान द्वि-आयामी सतह है जो स्पेसटाइम के माध्यम से यात्रा करने वाली एक-आयामी रेखा (एक स्ट्रिंग की तरह) द्वारा पता लगाया जाता है। एक खुली डोरी की विश्व शीट (ढीले सिरों वाली) एक पट्टी होती है; एक बंद डोरी (लूप) एक ट्यूब के समान होती है।

एक बार जब वस्तु को केवल एक बिंदु के रूप में नहीं बल्कि विस्तारित मात्रा के रूप में अनुमानित किया जाता है, तो यह एक विश्व रेखा नहीं बल्कि एक विश्व ट्यूब का पता लगाता है।

घटनाओं का वर्णन करने के लिए एक उपकरण के रूप में विश्व रेखाएं

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वर्ल्ड लाइन,वर्ल्डशीट और वर्ल्ड वॉल्यूम,क्योंकि वे प्राथमिक कण , स्ट्रिंग सिद्धांत और मेम्ब्रेन (एम-थ्योरी) से प्राप्त होते हैं।

एक-आयामी रेखा या वक्र को निर्देशांक द्वारा एक पैरामीटर के कार्य के रूप में दर्शाया जा सकता है। पैरामीटर का प्रत्येक मान स्पेसटाइम में एक बिंदु से मेल खाता है और पैरामीटर को अलग-अलग करके एक रेखा का पता लगाता है। तो गणितीय शब्दों में एक वक्र को चार समन्वय कार्यों द्वारा परिभाषित किया जाता है $x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3$ (कहाँ पे $x^{0}$ आमतौर पर समय समन्वय को दर्शाता है) एक पैरामीटर के आधार पर $\tau$ . स्पेसटाइम में एक कोऑर्डिनेट ग्रिड, कर्व्स का सेट होता है, जो चार में से तीन कोऑर्डिनेट फंक्शन को एक स्थिर पर सेट करने पर प्राप्त होता है।

कभी-कभी, विश्व रेखा शब्द का प्रयोग स्पेसटाइम में किसी भी वक्र के लिए शिथिल रूप से किया जाता है। यह शब्दावली भ्रम पैदा करती है। अधिक ठीक से, एक विश्व रेखा स्पेसटाइम में एक वक्र है जो एक कण, पर्यवेक्षक या छोटी वस्तु के (समय) इतिहास का पता लगाती है। आमतौर पर किसी वस्तु या प्रेक्षक के उचित समय को वक्र पैरामीटर के रूप में लिया जाता है $\tau$ विश्व रेखा के साथ।

स्पेसटाइम कर्व्स के तुच्छ उदाहरण

File:Worldlines1.jpg

तीन अलग-अलग विश्व रेखाएं विभिन्न स्थिर चार-वेगों पर यात्रा का प्रतिनिधित्व करती हैं। t समय और x दूरी है।

एक वक्र जिसमें एक क्षैतिज रेखा खंड (स्थिर समन्वय समय पर एक रेखा) होता है,स्पेसटाइम में एक छड़ का प्रतिनिधित्व कर सकता है और उचित अर्थों में एक विश्व रेखा नहीं होगी। पैरामीटर रॉड की लंबाई का पता लगाता है।

स्थिर स्थान समन्वय पर एक रेखा (ऊपर अपनाए गए सम्मेलन में एक लंबवत रेखा) आराम पर एक कण (या एक स्थिर पर्यवेक्षक) का प्रतिनिधित्व कर सकती है। एक झुकी हुई रेखा एक स्थिर समन्वय गति के साथ एक कण का प्रतिनिधित्व करती है (अंतरिक्ष में निरंतर परिवर्तन बढ़ते समय समन्वय के साथ समन्वय करता है)। जितनी अधिक रेखा लंबवत से झुकी होती है,गति उतनी ही अधिक होती है।

दो विश्व रेखाएँ जो अलग-अलग शुरू होती हैं और फिर प्रतिच्छेद करती हैं, टकराव या मुठभेड़ का संकेत देती हैं। स्पेसटाइम में एक ही घटना से शुरू होने वाली दो विश्व रेखाएं, प्रत्येक अपने स्वयं के पथ का अनुसरण करती हैं, एक कण के दो अन्य में क्षय या एक कण के दूसरे द्वारा उत्सर्जन का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं।

एक कण और एक पर्यवेक्षक की विश्व रेखाएं एक फोटॉन (प्रकाश का मार्ग) की विश्व रेखा से जुड़ी हो सकती हैं और एक कण द्वारा एक फोटॉन के उत्सर्जन को दर्शाती एक आरेख बना सकती हैं जिसे बाद में पर्यवेक्षक द्वारा देखा जाता है (या किसी अन्य कण द्वारा अवशोषित किया जाता है) )

विश्व रेखा की स्पर्शरेखा सदिश: चार-वेग

चार समन्वय कार्य $x^{a}(\tau ),\;a=0,1,2,3$ एक विश्व रेखा को परिभाषित करना, एक वास्तविक चर के वास्तविक कार्य हैं $\tau$ और सामान्य कलन में आसानी से विभेदित किया जा सकता है। एक मीट्रिक के अस्तित्व के बिना (यह महसूस करना महत्वपूर्ण है) कोई एक बिंदु के बीच के अंतर के बारे में बात कर सकता है $p$ पैरामीटर मान पर वक्र पर $\tau _{0}$ और वक्र पर एक बिंदु थोड़ा (पैरामीटर .) $\tau _{0}+\Delta \tau$ ) दूर दूर। सीमा में $\Delta \tau \to 0$ , इस अंतर से विभाजित $\Delta \tau$ एक वेक्टर को परिभाषित करता है, बिंदु पर विश्व रेखा का स्पर्शरेखा वेक्टर $p$ . यह एक चार-आयामी वेक्टर है, जिसे बिंदु . में परिभाषित किया गया है $p$ . यह वस्तु के सामान्य 3-आयामी वेग से जुड़ा है (लेकिन यह समान नहीं है) और इसलिए इसे चार-वेग कहा जाता है ${\vec {v}}$ , या घटकों में:

{\vec {v}}=\left(v^{0},v^{1},v^{2},v^{3}\right)=\left({\frac {dx^{0}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{1}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{2}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{3}}{d\tau }}\right)

जहां व्युत्पन्न बिंदु पर लिया जाता है $p$ , तो $\tau =\tau _{0}$ .

बिंदु p से जाने वाले सभी वक्रों में स्पर्शरेखा सदिश होती है, न कि केवल विश्व रेखाएँ। दो सदिशों का योग फिर से किसी अन्य वक्र पर स्पर्शरेखा सदिश होता है और एक अदिश से गुणा करने पर भी यही होता है। इसलिए, एक बिंदु p में सभी स्पर्शरेखा सदिश एक रैखिक स्थान को फैलाते हैं, जिसे बिंदु p पर स्पर्शरेखा स्थान कहा जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की (घुमावदार) सतह की तरह एक 2-आयामी स्थान लेना, एक विशिष्ट बिंदु पर इसका स्पर्शरेखा स्थान घुमावदार स्थान का समतल सन्निकटन होगा।

विशेष सापेक्षता में विश्व रेखाएं

घटनाओं के बीच अंतराल को मापने के साधन के बिना अब तक एक विश्व रेखा (और स्पर्शरेखा वैक्टर की अवधारणा) का वर्णन किया गया है। मूल गणित इस प्रकार है: विशेष सापेक्षता का सिद्धांत संभावित विश्व रेखाओं पर कुछ बाधाएं डालता है। विशेष सापेक्षता में स्पेसटाइम का वर्णन विशेष समन्वय प्रणालियों तक सीमित है जो गति नहीं करते हैं (और इसलिए या तो घूमते नहीं हैं), संदर्भों का जड़त्वीय फ्रेम कहा जाता है। ऐसी समन्वय प्रणालियों में, प्रकाश की गति स्थिर होती है। स्पेसटाइम की संरचना एक द्विरेखीय रूप द्वारा निर्धारित की जाती है, जो प्रत्येक जोड़ी की घटनाओं के लिए एक वास्तविक संख्या देता है। बिलिनियर फॉर्म को कभी-कभी स्पेसटाइम मीट्रिक कहा जाता है, लेकिन चूंकि अलग-अलग घटनाओं के परिणामस्वरूप कभी-कभी शून्य मान होता है, गणित के मीट्रिक रिक्त स्थान में मीट्रिक के विपरीत, बिलिनियर फॉर्म स्पेसटाइम पर गणितीय मीट्रिक नहीं होता है।

मुक्त रूप से गिरने वाले कणों/वस्तुओं की विश्व रेखाओं को भूगणित ्स कहा जाता है। विशेष सापेक्षता में ये मिंकोवस्की अंतरिक्ष में सीधी रेखाएं हैं।

अक्सर समय इकाइयों को इस तरह चुना जाता है कि प्रकाश की गति को एक निश्चित कोण पर रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है,आमतौर पर 45 डिग्री परऊर्ध्वाधर (समय) अक्ष के साथ एक शंकु बनाते हैं। सामान्य तौर पर, स्पेसटाइम में उपयोगी वक्र तीन प्रकार के हो सकते हैं (अन्य प्रकार आंशिक रूप से एक, आंशिक रूप से दूसरे प्रकार के होंगे):

'प्रकाश-समान' वक्र,प्रत्येक बिंदु पर प्रकाश की गति वाले। वे स्पेसटाइम में एक शंकु बनाते हैं, इसे दो भागों में विभाजित करते हैं। स्पेसटाइम में शंकु त्रि-आयामी है,दो आयामों के साथ चित्रों में एक रेखा के रूप में दिखाई देता है, और एक स्थानिक आयाम के साथ चित्रों में शंकु के रूप में दबाया जाता है।

File:World line2.svg

एक प्रकाश शंकु का एक उदाहरण, अंतरिक्ष समय में एक बिंदु से आने और जाने वाली सभी संभावित प्रकाश किरणों की त्रि-आयामी सतह। यहाँ, इसे एक स्थानिक आयाम को दबा कर दर्शाया गया है।

File:Lorentz transform of world line.gif

एक तेजी से गतिमान पर्यवेक्षक (केंद्र) के प्रक्षेपवक्र (विश्व रेखा) के साथ क्षणिक रूप से सह-चलती जड़त्वीय फ्रेम। ऊर्ध्वाधर दिशा समय को इंगित करती है, जबकि क्षैतिज दूरी को इंगित करती है, धराशायी रेखा पर्यवेक्षक का स्पेसटाइम है। छोटे बिंदु स्पेसटाइम में विशिष्ट घटनाएँ हैं। ध्यान दें कि जब पर्यवेक्षक गति करता है तो क्षणिक रूप से सह-चलती जड़त्वीय फ्रेम कैसे बदलता है।

* समय के समान वक्र,जिनकी गति प्रकाश की गति से कम होती है। ये वक्र प्रकाश-समान वक्रों द्वारा परिभाषित शंकु के भीतर आने चाहिए। ऊपर हमारी परिभाषा में: विश्व रेखाएं स्पेसटाइम में समय-समान वक्र हैं।

प्रकाश शंकु के बाहर गिरने वाले अंतरिक्ष जैसे वक्र। ऐसे वक्र वर्णन कर सकते हैं,उदाहरण के लिए, किसी भौतिक वस्तु की लंबाई। एक बेलन की परिधि और एक छड़ की लंबाई अंतरिक्ष जैसे वक्र हैं।

विश्व रेखा पर दी गई घटना में,स्पेसटाइम (मिन्कोव्स्की स्पेस) को तीन भागों में बांटा गया है।

दी गई घटना का भविष्य उन सभी घटनाओं से बनता है जो भविष्य के प्रकाश शंकु के भीतर स्थित समय-समान वक्रों के माध्यम से प्राप्त की जा सकती हैं।
दी गई घटना का अतीत उन सभी घटनाओं से बनता है जो घटना को प्रभावित कर सकती हैं (अर्थात,जो पिछले प्रकाश शंकु के भीतर दी गई घटना से विश्व रेखाओं से जुड़ी हो सकती है)।
- दी गई घटना में प्रकाश शंकु उन सभी घटनाओं से बनता है जिन्हें प्रकाश किरणों के माध्यम से घटना से जोड़ा जा सकता है। जब हम रात में आकाश का निरीक्षण करते हैं,तो हम मूल रूप से पूरे स्पेसटाइम के भीतर केवल पिछले प्रकाश शंकु को देखते हैं।
कहीं और दो प्रकाश शंकुओं के बीच का क्षेत्र है। एक पर्यवेक्षक के कहीं और अंक उनके लिए दुर्गम हैं;अतीत में केवल बिंदु ही पर्यवेक्षक को संकेत भेज सकते हैं। सामान्य प्रयोगशाला अनुभव में,सामान्य इकाइयों और माप के तरीकों का उपयोग करते हुए, ऐसा लग सकता है कि हम वर्तमान को देखते हैं, लेकिन वास्तव में प्रकाश के फैलने में हमेशा देरी होती है। उदाहरण के लिए,हम सूर्य को वैसे ही देखते हैं जैसे वह लगभग 8 मिनट पहले था,न कि अभी जैसा है। गैलीलियन/न्यूटोनियन सिद्धांत में वर्तमान के विपरीत, कहीं और मोटा है; यह 3-आयामी आयतन नहीं है, बल्कि 4-आयामी स्पेसटाइम क्षेत्र है।
- कहीं और शामिल है एक साथ हाइपरप्लेन, जो किसी दिए गए पर्यवेक्षक के लिए एक ऐसे स्थान द्वारा परिभाषित किया गया है जो उनकी विश्व रेखा के लिए हाइपरबोलिक-ऑर्थोगोनल है।यह वास्तव में त्रि-आयामी है, हालांकि यह आरेख में 2-प्लेन होगा क्योंकि हमें एक समझदार चित्र बनाने के लिए एक आयाम को फेंकना पड़ा था। यद्यपि प्रकाश शंकु किसी दिए गए स्पेसटाइम घटना में सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान होते हैं,अलग-अलग पर्यवेक्षकों,अलग-अलग वेगों के साथ, लेकिन स्पेसटाइम में घटना (बिंदु) पर संयोग से,दुनिया की रेखाएं होती हैं जो उनके सापेक्ष वेगों द्वारा निर्धारित कोण पर एक दूसरे को पार करती हैं,और इस प्रकार उनके पास अलग-अलग एक साथ हाइपरप्लेन हैं।
- वर्तमान का अर्थ अक्सर एकल स्पेसटाइम घटना पर विचार किया जाता है।

एक साथ हाइपरप्लेन

एक विश्व रेखा के बाद से $w(\tau )\in R^{4}$ एक वेग निर्धारित करता है 4-वेक्टर $v={\frac {dw}{d\tau }}$ वह समय की तरह है, मिंकोव्स्की रूप $\eta (v,x)$ एक रैखिक कार्य निर्धारित करता है $R^{4}\rightarrow R$ द्वारा $x\mapsto \eta (v,x).$ मान लीजिए N इस रैखिक क्रियात्मक का कर्नेल (रैखिक बीजगणित) है। तब एन को वी के संबंध में 'एक साथ हाइपरप्लेन' कहा जाता है। एक साथ सापेक्षता एक बयान है कि एन वी पर निर्भर करता है। वास्तव में, एन के संबंध में वी का ऑर्थोगोनल पूरक है। जब दो विश्व रेखाएँ u और w संबंधित हैं ${\frac {du}{d\tau }}={\frac {dw}{d\tau }},$ फिर वे एक ही युगपत हाइपरप्लेन साझा करते हैं। यह हाइपरप्लेन गणितीय रूप से मौजूद है, लेकिन सापेक्षता में भौतिक संबंधों में प्रकाश द्वारा सूचना की गति शामिल है। उदाहरण के लिए, कूलम्ब के नियम द्वारा वर्णित पारंपरिक इलेक्ट्रो-स्टेटिक बल को एक साथ हाइपरप्लेन में चित्रित किया जा सकता है,लेकिन चार्ज और बल के सापेक्ष संबंधों में मंद क्षमता शामिल है।

सामान्य सापेक्षता में विश्व रेखाएं

सामान्य सापेक्षता में विश्व रेखाओं का उपयोग मूल रूप से विशेष सापेक्षता के समान है, इस अंतर के साथ कि स्पेसटाइम वक्रता हो सकता है। एक मीट्रिक टेंसर मौजूद है और इसकी गतिशीलता आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण ों द्वारा निर्धारित की कालातीत है और स्पेसटाइम में द्रव्यमान-ऊर्जा वितरण पर निर्भर होती है। फिर से मीट्रिक हल्के (शून्य),अंतरिक्ष जैसा और हल्का सा कर्व्स को परिभाषित करता है। इसके अलावा, सामान्य सापेक्षता में, विश्व रेखाएं स्पेसटाइम में समयबद्ध वक्र होती हैं, जहां समयबद्ध वक्र लाइटकोन के भीतर आते हैं। हालांकि, जरूरी नहीं कि एक लाइटकोन समय अक्ष पर 45 डिग्री झुका हो। हालांकि,यह चुने हुए समन्वय प्रणाली का एक आर्टिफैक्ट है, और सामान्य सापेक्षता की समन्वय स्वतंत्रता (विविधतावाद आक्रमण) को दर्शाता है। कोई भी समयबद्ध वक्र एक उचित फ्रेम को स्वीकार करता है जिसका समय अक्ष उस वक्र से मेल खाता है, और, चूंकि कोई पर्यवेक्षक विशेषाधिकार प्राप्त नहीं है, हम हमेशा एक स्थानीय समन्वय प्रणाली ढूंढ सकते हैं जिसमें लाइटकोन 45 डिग्री समय अक्ष पर झुका हुआ है। उदाहरण के लिए एडिंगटन-फिंकेलस्टीन निर्देशांक भी देखें।

मुक्त गिरने वाले कणों या वस्तुओं की विश्व रेखाएँ (जैसे कि सूर्य के चारों ओर ग्रह या अंतरिक्ष में एक अंतरिक्ष यात्री) को जियोडेसिक्स कहा जाता है।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में विश्व रेखाएं

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, वह ढांचा जिसमें सभी आधुनिक कण भौतिकी का वर्णन किया गया है,आमतौर पर मात्रात्मक क्षेत्रों के सिद्धांत के रूप में वर्णित किया जाता है। हालांकि, हालांकि व्यापक रूप से सराहना नहीं की गई, यह फेनमैन के बाद से जाना जाता है^[2] कि कई क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों को समान रूप से विश्व रेखाओं के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। पथ अभिन्न सूत्रीकरण#क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत गेज सिद्धांतों में विभिन्न गणनाओं के लिए विशेष रूप से उपयोगी साबित हुआ है^[3]^[4]^[5] और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के गैर-रेखीय प्रभावों का वर्णन करने में।^[6]^[7]

साहित्य में विश्व पंक्तियाँ

1884 में सी.एच.हिंटन ने एक निबंध लिखा चौथा आयाम क्या है?, जिसे उन्होंने एक वैज्ञानिक रोमांस के रूप में प्रकाशित किया। उन्होंने लिखा है

तो फिर,चार-आयामी प्राणी स्वयं क्यों नहीं होने चाहिए,और हमारी क्रमिक स्थिति उन्हें त्रि-आयामी अंतरिक्ष के माध्यम से पारित करने के लिए कहती है जिसमें हमारी चेतना सीमित है।^[8]^: 18–19

मानव विश्व रेखाओं का एक लोकप्रिय विवरण जे.सी.फील्ड्स द्वारा टोरंटो विश्वविद्यालय में सापेक्षता के प्रारंभिक दिनों में दिया गया था। जैसा कि टोरंटो के वकील नॉर्मन रॉबर्टसन ने वर्णित किया है:

मुझे याद है [फ़ील्ड] रॉयल कैनेडियन संस्थान में शनिवार की शाम के एक व्याख्यान में व्याख्यान दे रहा था। यह एक गणितीय फंतासी होने के लिए विज्ञापित किया गया था — और यह था! अभ्यास का सार इस प्रकार था: उन्होंने माना कि, उनके जन्म के साथ, प्रत्येक इंसान के पास एक लंबी फिलामेंट या धागे के साथ किसी प्रकार की आध्यात्मिक आभा होती है, जो जीवन भर उसके पीछे यात्रा करती है। फिर उन्होंने कल्पना में आगे बढ़कर उन जटिल उलझावों का वर्णन किया जो प्रत्येक व्यक्ति अन्य व्यक्तियों के साथ अपने संबंधों में शामिल हो गया,युवाओं की साधारण उलझनों की तुलना उन जटिल गांठों से की जो बाद के जीवन में विकसित होती हैं।^[9]

कर्ट वोनगुट ने अपने उपन्यास स्लॉटरहाउस-पांच में सितारों और लोगों की दुनिया का वर्णन किया है:

“बिली पिलग्रिम का कहना है कि ब्रह्मांड ट्रालफ़ामाडोर के जीवों को बहुत सारे चमकीले छोटे बिंदुओं की तरह नहीं दिखता है। जीव देख सकते हैं कि प्रत्येक तारा कहाँ रहा है और कहाँ जा रहा है,ताकि आकाश दुर्लभ,चमकदार स्पेगेटी से भर जाए।और ट्रालफैमडोरियन मनुष्य को दो पैरों वाले प्राणियों के रूप में भी नहीं देखते हैं। बिली पिलग्रिम कहते हैं, वे उन्हें बड़े मिलपेड के रूप में देखते हैं - एक छोर पर बच्चों के पैर और दूसरी तरफ बूढ़े लोगों के पैर।

लगभग सभी विज्ञान-कथा कहानियां जो इस अवधारणा का सक्रिय रूप से उपयोग करती हैं, जैसे कि समय यात्रा को सक्षम करने के लिए, इस अवधारणा को एक रेखीय संरचना में फिट करने के लिए एक आयामी समयरेखा में अधिक सरलीकृत करती है,जो वास्तविकता के मॉडल में फिट नहीं होती है। ऐसी टाइम मशीनों को अक्सर तात्कालिक होने के रूप में चित्रित किया जाता है,इसकी सामग्री एक बार प्रस्थान करती है और दूसरे में पहुंचती है - लेकिन अंतरिक्ष में एक ही शाब्दिक भौगोलिक बिंदु पर। यह अक्सर एक संदर्भ फ्रेम के नोट के बिना, या अंतर्निहित धारणा के साथ किया जाता है कि संदर्भ फ्रेम स्थानीय है; जैसे, इसके लिए या तो सटीक टेलीपोर्टेशन की आवश्यकता होगी,क्योंकि एक घूर्णन ग्रह,त्वरण के अधीन होने के कारण,एक जड़त्वीय फ्रेम नहीं है,या टाइम मशीन को उसी स्थान पर रहने के लिए, इसकी सामग्री 'जमे हुए' है।

लेखक ओलिवर फ्रैंकलिन ने 2008 में वर्ल्ड लाइन्स नामक एक विज्ञान कथा कार्य प्रकाशित किया जिसमें उन्होंने आम लोगों के लिए परिकल्पना की एक सरल व्याख्या की।^[10] लघु कहानी लाइफ लाइन में,लेखक रॉबर्ट ए। हेनलेन ने एक व्यक्ति की विश्व रेखा का वर्णन किया है:^[11]

वह एक पत्रकार के पास गया। मान लीजिए हम आपको एक उदाहरण के रूप में लेते हैं। आपका नाम रोजर्स है, है ना? बहुत अच्छी तरह से,रोजर्स,आप एक अंतरिक्ष-समय की घटना हैं जिसकी अवधि चार तरह से है। आप छह फीट लंबे नहीं हैं, आप लगभग बीस इंच चौड़े हैं और शायद दस इंच मोटे हैं। समय के साथ, आपके पीछे इस अंतरिक्ष-समय की घटना का विस्तार होता है,जो शायद उन्नीस-सोलह तक पहुंचता है, जिसमें से हम यहां समय अक्ष के समकोण पर एक क्रॉस-सेक्शन देखते हैं,और वर्तमान जितना मोटा। सबसे दूर एक बच्चा है, जो खट्टे दूध की महक और अपना नाश्ता बिब पर सराबोर कर रहा है। दूसरे छोर पर, शायद, उन्नीस-अस्सी के दशक में कहीं एक बूढ़ा आदमी है।

इस अंतरिक्ष-समय की घटना की कल्पना करें जिसे हम रोजर्स को एक लंबा गुलाबी कीड़ा कहते हैं, जो वर्षों से निरंतर है, एक छोर उसकी माँ के गर्भ में है,और दूसरा कब्र पर है ...

हेनलेन के मेथुसेलाह के बच्चे इस शब्द का उपयोग करते हैं, जैसा कि जेम्स ब्लिशो के समय का क्विनकुंक्स (बीप से विस्तारित) करता है।

5pb द्वारा निर्मित, Steins;Gate नामक एक दृश्य उपन्यास, दुनिया की रेखाओं के स्थानांतरण पर आधारित एक कहानी बताता है। स्टीन्स; गेट विज्ञान साहसिक सीरीज़ का एक हिस्सा है। पूरी श्रृंखला में विश्व रेखाओं और अन्य भौतिक अवधारणाओं जैसे डिराक सागर का भी उपयोग किया जाता है।

नील स्टीफेंसन के उपन्यास व्यवस्थित में प्लेटोनिक यथार्थवाद और नाममात्रवाद के बीच एक दार्शनिक बहस के बीच रात के खाने पर विश्वव्यापी चर्चा शामिल है।

एब्सोल्यूट चॉइस विभिन्न विश्व लाइनों को एक सब-प्लॉट और सेटिंग डिवाइस के रूप में दर्शाता है।

एक रणनीतिक युद्धाभ्यास के रूप में एक (लगभग) बंद समय-समान पथ को पूरा करने की कोशिश कर रहा एक अंतरिक्ष आर्मडा चार्ल्स स्ट्रॉस द्वारा बैकड्रॉप और सिंगुलैरिटी स्काई का एक मुख्य प्लॉट डिवाइस बनाता है।

यह भी देखें

विशिष्ट प्रकार की विश्व रेखाएं
- जियोडेसिक्स
- क्लोज्ड टाइमलाइक कर्व ्स
- कारण संरचना#वक्र, वक्र जो विभिन्न प्रकार की विश्व रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं
- आइसोट्रोपिक लाइन
फेनमैन आरेख
समय भूगोल

संदर्भ

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Various English translations on Wikisource: Space and Time

Ludwik Silberstein (1914) Theory of Relativity, p 130, Macmillan and Company.

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ओर्थोगोनल पूरक
भिन्नरूपता
टोरोन्टो विश्वविद्यालय
कल्पित विज्ञान
टाइम ट्रेवल
द्रश्य उपन्यास
नोमिनलिज़्म

बाहरी संबंध

World lines article on h2g2.

in depth text on world lines and special relativity

[1] Harvey, F. Reese (1990). "Special Relativity" section of chapter "Euclidiean / Lorentzian Vector Spaces". स्पिनर्स और कैलिब्रेशन. Academic Press. pp. 62–67. ISBN 9780080918631.

[2] Feynman, Richard P. (1951). "क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में अनुप्रयोगों वाले एक ऑपरेटर कैलकुलस" (PDF). Physical Review. 84 (1): 108–128. Bibcode:1951PhRv...84..108F. doi:10.1103/PhysRev.84.108.

[3] Bern, Zvi; Kosower, David A. (1991). "एक-लूप क्यूसीडी आयामों की कुशल गणना". Physical Review Letters. 66 (13): 1669–1672. Bibcode:1991PhRvL..66.1669B. doi:10.1103/PhysRevLett.66.1669. PMID 10043277.

[4] Bern, Zvi; Dixon, Lance; Kosower, David A. (1996). "एक-लूप क्यूसीडी संगणना में प्रगति" (PDF). Annual Review of Nuclear and Particle Science. 46: 109–148. arXiv:hep-ph/9602280. Bibcode:1996ARNPS..46..109B. doi:10.1146/annurev.nucl.46.1.109.

[5] Schubert, Christian (2001). "स्ट्रिंग-प्रेरित औपचारिकता में पर्टर्बेटिव क्वांटम फील्ड थ्योरी". Physics Reports. 355 (2–3): 73–234. arXiv:hep-th/0101036. Bibcode:2001PhR...355...73S. doi:10.1016/S0370-1573(01)00013-8. S2CID 118891361.

[6] Affleck, Ian K.; Alvarez, Orlando; Manton, Nicholas S. (1982). "कमजोर बाहरी क्षेत्रों में मजबूत युग्मन पर जोड़ी उत्पादन". Nuclear Physics B. 197 (3): 509–519. Bibcode:1982NuPhB.197..509A. doi:10.1016/0550-3213(82)90455-2.

[7] Dunne, Gerald V.; Schubert, Christian (2005). "अमानवीय क्षेत्रों में वर्ल्डलाइन इंस्टेंटन और जोड़ी उत्पादन" (PDF). Physical Review D. 72 (10): 105004. arXiv:hep-th/0507174. Bibcode:2005PhRvD..72j5004D. doi:10.1103/PhysRevD.72.105004. S2CID 119357180.

[8] Hinton, C. H. (1884). "What is the fourth dimension?". वैज्ञानिक रोमांस: पहली श्रृंखला. S. Sonnenschein. pp. 1–32.

[9] Robinson, Gilbert de Beauregard (1979). टोरंटो विश्वविद्यालय में गणित विभाग, 1827-1978. University of Toronto Press. p. 19. ISBN 0-7727-1600-5.

[Franklin-10] Oliver Franklin (2008). वर्ल्ड लाइन्स. Epic Press. ISBN 978-1-906557-00-3.

[11] "टेक्नोवेलजी: क्रोनोविटमीटर". Retrieved 8 September 2010.

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-किसी वस्तु की विश्व रेखा (या विश्व रेखा) वह [[ पथ (टोपोलॉजी) ]] है जिसे कोई वस्तु 4-[[ आयाम ]]ी [[ अंतरिक्ष समय ]] में ट्रेस करती है। यह आधुनिक भौतिकी और विशेष रूप से [[ सैद्धांतिक भौतिकी ]] में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।
+किसी वस्तु की विश्व रेखा (या विश्व रेखा) वह [[ पथ (टोपोलॉजी) |पथ (टोपोलॉजी)]] है जिसे कोई वस्तु 4-[[ आयाम ]]ी [[ अंतरिक्ष समय |अंतरिक्ष समय]] में ट्रेस करती है। यह आधुनिक भौतिकी और विशेष रूप से [[ सैद्धांतिक भौतिकी ]] में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।
-एक विश्व रेखा की अवधारणा को "समय" द्वारा एक कक्षा या एक [[ प्रक्षेपवक्र ]] (उदाहरण के लिए, एक ग्रह की 'अंतरिक्ष में कक्षा' या सड़क पर कार के 'प्रक्षेपण') जैसी अवधारणाओं से अलग किया जाता है। आयाम, और आम तौर पर स्पेसटाइम के एक बड़े क्षेत्र को शामिल करता है जिसमें धारणा सीधे पथों को उनकी (सापेक्षता के सिद्धांत) को और अधिक पूर्ण [[ स्थिति राज्य ]]ों को दिखाने के लिए पुनर्गणना की जाती है-[[ विशेष सापेक्षता ]] या गुरुत्वाकर्षण बातचीत की प्रकृति को प्रकट करने के लिए।
+एक विश्व रेखा की अवधारणा को "समय" द्वारा एक कक्षा या एक [[ प्रक्षेपवक्र |प्रक्षेपवक्र]] (उदाहरण के लिए, एक ग्रह की 'अंतरिक्ष में कक्षा' या सड़क पर कार के 'प्रक्षेपण') जैसी अवधारणाओं से अलग किया जाता है। आयाम,और आम तौर पर स्पेसटाइम के एक बड़े क्षेत्र को शामिल करता है जिसमें धारणा सीधे पथों को उनकी (सापेक्षता के सिद्धांत) को और अधिक पूर्ण [[ स्थिति राज्य |स्थिति राज्य]] ों को दिखाने के लिए पुनर्गणना की जाती है-[[ विशेष सापेक्षता |विशेष सापेक्षता]] या गुरुत्वाकर्षण बातचीत की प्रकृति को प्रकट करने के लिए।
-विश्व रेखाओं का विचार भौतिकी में उत्पन्न हुआ था और [[ हरमन मिंकोव्स्की ]] द्वारा अग्रणी किया गया था। शब्द अब सबसे अधिक बार सापेक्षता सिद्धांतों (यानी, विशेष सापेक्षता और [[ सामान्य सापेक्षता ]]) में उपयोग किया जाता है।
+विश्व रेखाओं का विचार भौतिकी में उत्पन्न हुआ था और [[ हरमन मिंकोव्स्की |हरमन मिंकोव्स्की]] द्वारा अग्रणी किया गया था। शब्द अब सबसे अधिक बार सापेक्षता सिद्धांतों (यानी, विशेष सापेक्षता और [[ सामान्य सापेक्षता |सामान्य सापेक्षता]]) में उपयोग किया जाता है।
-==भौतिकी में प्रयोग==
+=='''भौतिकी में प्रयोग'''==
 भौतिकी में, किसी वस्तु की एक विश्व रेखा (अंतरिक्ष में एक बिंदु के रूप में अनुमानित, उदाहरण के लिए, एक कण या पर्यवेक्षक) वस्तु के इतिहास के अनुरूप स्पेसटाइम घटनाओं का अनुक्रम है। स्पेसटाइम में एक विश्व रेखा एक विशेष प्रकार का वक्र है। एक समान परिभाषा के नीचे समझाया जाएगा: एक विश्व रेखा स्पेसटाइम में एक समय-समान वक्र है। विश्व रेखा का प्रत्येक बिंदु एक घटना है जिसे उस समय और उस समय वस्तु की स्थानिक स्थिति के साथ लेबल किया जा सकता है।
-उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष में पृथ्वी की कक्षा लगभग एक वृत्त है, जो अंतरिक्ष में एक त्रि-आयामी (बंद) वक्र है: पृथ्वी हर साल सूर्य के सापेक्ष अंतरिक्ष में उसी बिंदु पर लौटती है। हालाँकि, यह एक अलग (बाद में) समय पर वहाँ पहुँचता है। पृथ्वी की विश्व रेखा स्पेसटाइम (चार-आयामी अंतरिक्ष में एक वक्र) में [[ कुंडलित वक्रता ]] है और उसी बिंदु पर वापस नहीं आती है।
+उदाहरण के लिए,अंतरिक्ष में पृथ्वी की कक्षा लगभग एक वृत्त है, जो अंतरिक्ष में एक त्रि-आयामी (बंद) वक्र है: पृथ्वी हर साल सूर्य के सापेक्ष अंतरिक्ष में उसी बिंदु पर लौटती है। हालाँकि, यह एक अलग (बाद में) समय पर वहाँ पहुँचता है। पृथ्वी की विश्व रेखा स्पेसटाइम (चार-आयामी अंतरिक्ष में एक वक्र) में [[ कुंडलित वक्रता ]]है और उसी बिंदु पर वापस नहीं आती है।
-स्पेसटाइम [[ घटना (सापेक्षता) ]] का संग्रह है, साथ में एक [[ निरंतर कार्य ]] और घटनाओं की पहचान करने वाले [[ सुचारू कार्य ]] समन्वय प्रणाली के साथ। प्रत्येक घटना को चार संख्याओं द्वारा लेबल किया जा सकता है: एक समय समन्वय और तीन स्थान निर्देशांक; इस प्रकार स्पेसटाइम एक चार-आयामी स्थान है। स्पेसटाइम के लिए गणितीय शब्द एक चार-आयामी कई गुना है। अवधारणा को उच्च-आयामी स्थान पर भी लागू किया जा सकता है। चार आयामों के आसान विज़ुअलाइज़ेशन के लिए, दो अंतरिक्ष निर्देशांक अक्सर दबा दिए जाते हैं। घटना को तब [[ मिंकोव्स्की आरेख ]] में एक बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है, जो कि एक विमान है जिसे आमतौर पर समय के समन्वय के साथ प्लॉट किया जाता है, कहते हैं <math>t</math>, ऊपर की ओर और अंतरिक्ष समन्वय करते हैं, कहते हैं <math>x</math> क्षैतिज रूप से।
+स्पेसटाइम[[ घटना (सापेक्षता) ]]का संग्रह है, साथ में एक[[ निरंतर कार्य ]]और घटनाओं की पहचान करने वाले [[ सुचारू कार्य |सुचारू कार्य]] समन्वय प्रणाली के साथ। प्रत्येक घटना को चार संख्याओं द्वारा लेबल किया जा सकता है: एक समय समन्वय और तीन स्थान निर्देशांक; इस प्रकार स्पेसटाइम एक चार-आयामी स्थान है। स्पेसटाइम के लिए गणितीय शब्द एक चार-आयामी कई गुना है। अवधारणा को उच्च-आयामी स्थान पर भी लागू किया जा सकता है। चार आयामों के आसान विज़ुअलाइज़ेशन के लिए, दो अंतरिक्ष निर्देशांक अक्सर दबा दिए जाते हैं। घटना को तब [[ मिंकोव्स्की आरेख |मिंकोव्स्की आरेख]] में एक बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है, जो कि एक विमान है जिसे आमतौर पर समय के समन्वय के साथ प्लॉट किया जाता है, कहते हैं <math>t</math>, ऊपर की ओर और अंतरिक्ष समन्वय करते हैं, कहते हैं <math>x</math> क्षैतिज रूप से।
-जैसा कि एफ.आर. द्वारा व्यक्त किया गया है। हार्वे
+जैसा कि एफ.आर.द्वारा व्यक्त किया गया है। हार्वे
-: [स्पेसटाइम] में एक वक्र M को एक कण की एक विश्व रेखा कहा जाता है यदि इसकी स्पर्शरेखा प्रत्येक बिंदु पर भविष्य की समय की तरह हो। आर्कलेंथ पैरामीटर को [[ उचित समय ]] कहा जाता है और आमतौर पर इसे के रूप में दर्शाया जाता है। M की लंबाई कण का उचित समय कहलाती है। यदि विश्व रेखा M एक रेखाखंड है, तो कण को [[ निर्बाध गिरावट ]] में कहा जाता है।<ref>{{cite book|first = F. Reese|last = Harvey|year = 1990|chapter-url = https://books.google.com/books?id=6HnNCgAAQBAJ&pg=PA62|chapter = Special Relativity" section of chapter "Euclidiean / Lorentzian Vector Spaces|title = स्पिनर्स और कैलिब्रेशन|pages = 62–67|publisher = [[Academic Press]]|isbn = 9780080918631}}</ref>{{rp|62-63}}
+: [स्पेसटाइम] में एक वक्र M को एक कण की एक विश्व रेखा कहा जाता है यदि इसकी स्पर्शरेखा प्रत्येक बिंदु पर भविष्य की समय की तरह हो।आर्कलेंथ पैरामीटर को [[ उचित समय |उचित समय]] कहा जाता है और आमतौर पर इसे के रूप में दर्शाया जाता है। M की लंबाई कण का उचित समय कहलाती है। यदि विश्व रेखा M एक रेखाखंड है, तो कण को [[ निर्बाध गिरावट |निर्बाध गिरावट]] में कहा जाता है।<ref>{{cite book|first = F. Reese|last = Harvey|year = 1990|chapter-url = https://books.google.com/books?id=6HnNCgAAQBAJ&pg=PA62|chapter = Special Relativity" section of chapter "Euclidiean / Lorentzian Vector Spaces|title = स्पिनर्स और कैलिब्रेशन|pages = 62–67|publisher = [[Academic Press]]|isbn = 9780080918631}}</ref>{{rp|62-63}}
 एक विश्व रेखा स्पेसटाइम में एक बिंदु के पथ का पता लगाती है। एक विश्व शीट एक समान द्वि-आयामी सतह है जो स्पेसटाइम के माध्यम से यात्रा करने वाली एक-आयामी रेखा (एक स्ट्रिंग की तरह) द्वारा पता लगाया जाता है। एक खुली डोरी की विश्व शीट (ढीले सिरों वाली) एक पट्टी होती है; एक बंद डोरी (लूप) एक ट्यूब के समान होती है।
 एक बार जब वस्तु को केवल एक बिंदु के रूप में नहीं बल्कि विस्तारित मात्रा के रूप में अनुमानित किया जाता है, तो यह एक विश्व रेखा नहीं बल्कि एक विश्व ट्यूब का पता लगाता है।
-== घटनाओं का वर्णन करने के लिए एक उपकरण के रूप में विश्व रेखाएं ==
+== '''घटनाओं का वर्णन करने के लिए एक उपकरण के रूप में विश्व रेखाएं''' ==
-[[Image:Brane-wlwswv.png|300px|right|thumb|वर्ल्ड लाइन, वर्ल्डशीट और वर्ल्ड वॉल्यूम, क्योंकि वे [[ प्राथमिक कण ]], [[ स्ट्रिंग सिद्धांत ]] और मेम्ब्रेन (एम-थ्योरी) से प्राप्त होते हैं।]]एक-आयामी रेखा या वक्र को निर्देशांक द्वारा एक पैरामीटर के कार्य के रूप में दर्शाया जा सकता है। पैरामीटर का प्रत्येक मान स्पेसटाइम में एक बिंदु से मेल खाता है और पैरामीटर को अलग-अलग करके एक रेखा का पता लगाता है। तो गणितीय शब्दों में एक वक्र को चार समन्वय कार्यों द्वारा परिभाषित किया जाता है <math>x^a(\tau),\; a=0,1,2,3</math> (कहाँ पे <math>x^{0}</math> आमतौर पर समय समन्वय को दर्शाता है) एक पैरामीटर के आधार पर <math>\tau</math>. स्पेसटाइम में एक कोऑर्डिनेट ग्रिड, कर्व्स का सेट होता है, जो चार में से तीन कोऑर्डिनेट फंक्शन को एक स्थिर पर सेट करने पर प्राप्त होता है।
+[[Image:Brane-wlwswv.png|300px|right|thumb|वर्ल्ड लाइन,वर्ल्डशीट और वर्ल्ड वॉल्यूम,क्योंकि वे [[ प्राथमिक कण |प्राथमिक कण]] , [[ स्ट्रिंग सिद्धांत |स्ट्रिंग सिद्धांत]] और मेम्ब्रेन (एम-थ्योरी) से प्राप्त होते हैं।]]एक-आयामी रेखा या वक्र को निर्देशांक द्वारा एक पैरामीटर के कार्य के रूप में दर्शाया जा सकता है। पैरामीटर का प्रत्येक मान स्पेसटाइम में एक बिंदु से मेल खाता है और पैरामीटर को अलग-अलग करके एक रेखा का पता लगाता है। तो गणितीय शब्दों में एक वक्र को चार समन्वय कार्यों द्वारा परिभाषित किया जाता है <math>x^a(\tau),\; a=0,1,2,3</math> (कहाँ पे <math>x^{0}</math> आमतौर पर समय समन्वय को दर्शाता है) एक पैरामीटर के आधार पर <math>\tau</math>. स्पेसटाइम में एक कोऑर्डिनेट ग्रिड, कर्व्स का सेट होता है, जो चार में से तीन कोऑर्डिनेट फंक्शन को एक स्थिर पर सेट करने पर प्राप्त होता है।
 कभी-कभी, विश्व रेखा शब्द का प्रयोग स्पेसटाइम में ''किसी भी'' वक्र के लिए शिथिल रूप से किया जाता है। यह शब्दावली भ्रम पैदा करती है। अधिक ठीक से, एक विश्व रेखा स्पेसटाइम में एक वक्र है जो एक कण, पर्यवेक्षक या छोटी वस्तु के ''(समय) इतिहास'' का पता लगाती है। आमतौर पर किसी वस्तु या प्रेक्षक के उचित समय को वक्र पैरामीटर के रूप में लिया जाता है  <math>\tau</math> विश्व रेखा के साथ।
-=== स्पेसटाइम कर्व्स के तुच्छ उदाहरण ===
+=== <u>स्पेसटाइम कर्व्स के तुच्छ उदाहरण</u> ===
-[[Image:Worldlines1.jpg|frame|तीन अलग-अलग विश्व रेखाएं विभिन्न स्थिर चार-वेगों पर यात्रा का प्रतिनिधित्व करती हैं। t समय और x दूरी है।]]एक वक्र जिसमें एक क्षैतिज रेखा खंड (स्थिर समन्वय समय पर एक रेखा) होता है, स्पेसटाइम में एक छड़ का प्रतिनिधित्व कर सकता है और उचित अर्थों में एक विश्व रेखा नहीं होगी। पैरामीटर रॉड की लंबाई का पता लगाता है।
+[[Image:Worldlines1.jpg|frame|तीन अलग-अलग विश्व रेखाएं विभिन्न स्थिर चार-वेगों पर यात्रा का प्रतिनिधित्व करती हैं। t समय और x दूरी है।]]एक वक्र जिसमें एक क्षैतिज रेखा खंड (स्थिर समन्वय समय पर एक रेखा) होता है,स्पेसटाइम में एक छड़ का प्रतिनिधित्व कर सकता है और उचित अर्थों में एक विश्व रेखा नहीं होगी। पैरामीटर रॉड की लंबाई का पता लगाता है।
-स्थिर स्थान समन्वय पर एक रेखा (ऊपर अपनाए गए सम्मेलन में एक लंबवत रेखा) आराम पर एक कण (या एक स्थिर पर्यवेक्षक) का प्रतिनिधित्व कर सकती है। एक झुकी हुई रेखा एक स्थिर समन्वय गति के साथ एक कण का प्रतिनिधित्व करती है (अंतरिक्ष में निरंतर परिवर्तन बढ़ते समय समन्वय के साथ समन्वय करता है)। जितनी अधिक रेखा लंबवत से झुकी होती है, गति उतनी ही अधिक होती है।
+स्थिर स्थान समन्वय पर एक रेखा (ऊपर अपनाए गए सम्मेलन में एक लंबवत रेखा) आराम पर एक कण (या एक स्थिर पर्यवेक्षक) का प्रतिनिधित्व कर सकती है। एक झुकी हुई रेखा एक स्थिर समन्वय गति के साथ एक कण का प्रतिनिधित्व करती है (अंतरिक्ष में निरंतर परिवर्तन बढ़ते समय समन्वय के साथ समन्वय करता है)। जितनी अधिक रेखा लंबवत से झुकी होती है,गति उतनी ही अधिक होती है।
 दो विश्व रेखाएँ जो अलग-अलग शुरू होती हैं और फिर प्रतिच्छेद करती हैं, टकराव या मुठभेड़ का संकेत देती हैं। स्पेसटाइम में एक ही घटना से शुरू होने वाली दो विश्व रेखाएं, प्रत्येक अपने स्वयं के पथ का अनुसरण करती हैं, एक कण के दो अन्य में क्षय या एक कण के दूसरे द्वारा उत्सर्जन का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं।
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 एक कण और एक पर्यवेक्षक की विश्व रेखाएं एक फोटॉन (प्रकाश का मार्ग) की विश्व रेखा से जुड़ी हो सकती हैं और एक कण द्वारा एक फोटॉन के उत्सर्जन को दर्शाती एक आरेख बना सकती हैं जिसे बाद में पर्यवेक्षक द्वारा देखा जाता है (या किसी अन्य कण द्वारा अवशोषित किया जाता है) )
-=== विश्व रेखा की स्पर्शरेखा सदिश: चार-वेग ===
+=== <u>विश्व रेखा की स्पर्शरेखा सदिश: चार-वेग</u> ===
 चार समन्वय कार्य <math>x^a(\tau),\; a = 0, 1, 2, 3</math>
-एक विश्व रेखा को परिभाषित करना, एक वास्तविक चर के वास्तविक कार्य हैं <math>\tau</math> और सामान्य कलन में आसानी से विभेदित किया जा सकता है। एक मीट्रिक के अस्तित्व के बिना (यह महसूस करना महत्वपूर्ण है) कोई एक बिंदु के बीच के अंतर के बारे में बात कर सकता है <math>p</math> पैरामीटर मान पर वक्र पर <math>\tau_0</math> और वक्र पर एक बिंदु थोड़ा (पैरामीटर .) <math>\tau_0 + \Delta\tau</math>) दूर दूर। सीमा में <math>\Delta\tau \to 0</math>, इस अंतर से विभाजित <math>\Delta\tau</math> एक वेक्टर को परिभाषित करता है, बिंदु पर विश्व रेखा का स्पर्शरेखा वेक्टर <math>p</math>. यह एक चार-आयामी वेक्टर है, जिसे बिंदु . में परिभाषित किया गया है <math>p</math>. यह वस्तु के सामान्य 3-आयामी वेग से जुड़ा है (लेकिन यह समान नहीं है) और इसलिए इसे चार-वेग कहा जाता है <math>\vec{v}</math>, या घटकों में:
+एक विश्व रेखा को परिभाषित करना, एक वास्तविक चर के वास्तविक कार्य हैं <math>\tau</math> और सामान्य कलन में आसानी से विभेदित किया जा सकता है। एक मीट्रिक के अस्तित्व के बिना (यह महसूस करना महत्वपूर्ण है) कोई एक बिंदु के बीच के अंतर के बारे में बात कर सकता है <math>p</math> पैरामीटर मान पर वक्र पर <math>\tau_0</math> और वक्र पर एक बिंदु थोड़ा (पैरामीटर .) <math>\tau_0 + \Delta\tau</math>) दूर दूर। सीमा में <math>\Delta\tau \to 0</math>, इस अंतर से विभाजित <math>\Delta\tau</math> एक वेक्टर को परिभाषित करता है, बिंदु पर विश्व रेखा का स्पर्शरेखा वेक्टर <math>p</math>. यह एक चार-आयामी वेक्टर है, जिसे बिंदु . में परिभाषित किया गया है <math>p</math>. यह वस्तु के सामान्य 3-आयामी वेग से जुड़ा है (लेकिन यह समान नहीं है) और इसलिए इसे चार-वेग कहा जाता है <math>\vec{v}</math>, या घटकों में:<math display="block">\vec{v} = \left(v^0, v^1, v^2, v^3\right) = \left( \frac{dx^0}{d\tau}\;,\frac{dx^1}{d\tau}\;, \frac{dx^2}{d\tau}\;, \frac{dx^3}{d\tau} \right)</math>
-<math display="block">\vec{v} = \left(v^0, v^1, v^2, v^3\right) = \left( \frac{dx^0}{d\tau}\;,\frac{dx^1}{d\tau}\;, \frac{dx^2}{d\tau}\;, \frac{dx^3}{d\tau} \right)</math>
 जहां व्युत्पन्न बिंदु पर लिया जाता है <math>p</math>, तो <math>\tau = \tau_0</math>.
-बिंदु p से जाने वाले सभी वक्रों में स्पर्शरेखा सदिश होती है, न कि केवल विश्व रेखाएँ। दो सदिशों का योग फिर से किसी अन्य वक्र पर स्पर्शरेखा सदिश होता है और एक अदिश से गुणा करने पर भी यही होता है। इसलिए, एक बिंदु p में सभी स्पर्शरेखा सदिश एक [[ रैखिक स्थान ]] को फैलाते हैं, जिसे बिंदु p पर [[ स्पर्शरेखा स्थान ]] कहा जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की (घुमावदार) सतह की तरह एक 2-आयामी स्थान लेना, एक विशिष्ट बिंदु पर इसका स्पर्शरेखा स्थान घुमावदार स्थान का समतल सन्निकटन होगा।
+बिंदु p से जाने वाले सभी वक्रों में स्पर्शरेखा सदिश होती है, न कि केवल विश्व रेखाएँ। दो सदिशों का योग फिर से किसी अन्य वक्र पर स्पर्शरेखा सदिश होता है और एक अदिश से गुणा करने पर भी यही होता है। इसलिए, एक बिंदु p में सभी स्पर्शरेखा सदिश एक [[ रैखिक स्थान |रैखिक स्थान]] को फैलाते हैं, जिसे बिंदु p पर [[ स्पर्शरेखा स्थान |स्पर्शरेखा स्थान]] कहा जाता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की (घुमावदार) सतह की तरह एक 2-आयामी स्थान लेना, एक विशिष्ट बिंदु पर इसका स्पर्शरेखा स्थान घुमावदार स्थान का समतल सन्निकटन होगा।
-== विशेष सापेक्षता में विश्व रेखाएं ==
+== '''विशेष सापेक्षता में विश्व रेखाएं''' ==
-घटनाओं के बीच अंतराल को मापने के साधन के बिना अब तक एक विश्व रेखा (और स्पर्शरेखा वैक्टर की अवधारणा) का वर्णन किया गया है। मूल गणित इस प्रकार है: विशेष सापेक्षता का सिद्धांत संभावित विश्व रेखाओं पर कुछ बाधाएं डालता है। विशेष सापेक्षता में स्पेसटाइम का वर्णन विशेष समन्वय प्रणालियों तक सीमित है जो गति नहीं करते हैं (और इसलिए या तो घूमते नहीं हैं), संदर्भों का जड़त्वीय फ्रेम कहा जाता है। ऐसी समन्वय प्रणालियों में, प्रकाश की गति स्थिर होती है। स्पेसटाइम की संरचना एक [[ द्विरेखीय रूप ]] द्वारा निर्धारित की जाती है, जो प्रत्येक जोड़ी की घटनाओं के लिए एक [[ वास्तविक संख्या ]] देता है। बिलिनियर फॉर्म को कभी-कभी स्पेसटाइम मीट्रिक कहा जाता है, लेकिन चूंकि अलग-अलग घटनाओं के परिणामस्वरूप कभी-कभी शून्य मान होता है, गणित के मीट्रिक रिक्त स्थान में मीट्रिक के विपरीत, बिलिनियर फॉर्म स्पेसटाइम पर गणितीय मीट्रिक नहीं होता है।
+घटनाओं के बीच अंतराल को मापने के साधन के बिना अब तक एक विश्व रेखा (और स्पर्शरेखा वैक्टर की अवधारणा) का वर्णन किया गया है। मूल गणित इस प्रकार है: विशेष सापेक्षता का सिद्धांत संभावित विश्व रेखाओं पर कुछ बाधाएं डालता है। विशेष सापेक्षता में स्पेसटाइम का वर्णन विशेष समन्वय प्रणालियों तक सीमित है जो गति नहीं करते हैं (और इसलिए या तो घूमते नहीं हैं), संदर्भों का जड़त्वीय फ्रेम कहा जाता है। ऐसी समन्वय प्रणालियों में, प्रकाश की गति स्थिर होती है। स्पेसटाइम की संरचना एक [[ द्विरेखीय रूप |द्विरेखीय रूप]] द्वारा निर्धारित की जाती है, जो प्रत्येक जोड़ी की घटनाओं के लिए एक [[ वास्तविक संख्या |वास्तविक संख्या]] देता है। बिलिनियर फॉर्म को कभी-कभी स्पेसटाइम मीट्रिक कहा जाता है, लेकिन चूंकि अलग-अलग घटनाओं के परिणामस्वरूप कभी-कभी शून्य मान होता है, गणित के मीट्रिक रिक्त स्थान में मीट्रिक के विपरीत, बिलिनियर फॉर्म स्पेसटाइम पर गणितीय मीट्रिक नहीं होता है।
-मुक्त रूप से गिरने वाले कणों/वस्तुओं की विश्व रेखाओं को [[ भूगणित ]]्स कहा जाता है। विशेष सापेक्षता में ये मिंकोवस्की अंतरिक्ष में सीधी रेखाएं हैं।
+मुक्त रूप से गिरने वाले कणों/वस्तुओं की विश्व रेखाओं को [[ भूगणित |भूगणित]] ्स कहा जाता है। विशेष सापेक्षता में ये मिंकोवस्की अंतरिक्ष में सीधी रेखाएं हैं।
-अक्सर समय इकाइयों को इस तरह चुना जाता है कि प्रकाश की गति को एक निश्चित कोण पर रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है, आमतौर पर 45 डिग्री पर, ऊर्ध्वाधर (समय) अक्ष के साथ एक शंकु बनाते हैं। सामान्य तौर पर, स्पेसटाइम में उपयोगी वक्र तीन प्रकार के हो सकते हैं (अन्य प्रकार आंशिक रूप से एक, आंशिक रूप से दूसरे प्रकार के होंगे):
+अक्सर समय इकाइयों को इस तरह चुना जाता है कि प्रकाश की गति को एक निश्चित कोण पर रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है,आमतौर पर 45 डिग्री परऊर्ध्वाधर (समय) अक्ष के साथ एक शंकु बनाते हैं। सामान्य तौर पर, स्पेसटाइम में उपयोगी वक्र तीन प्रकार के हो सकते हैं (अन्य प्रकार आंशिक रूप से एक, आंशिक रूप से दूसरे प्रकार के होंगे):
-* 'प्रकाश-समान' वक्र, प्रत्येक बिंदु पर प्रकाश की गति वाले। वे स्पेसटाइम में एक शंकु बनाते हैं, इसे दो भागों में विभाजित करते हैं। स्पेसटाइम में शंकु त्रि-आयामी है, दो आयामों के साथ चित्रों में एक रेखा के रूप में दिखाई देता है, और एक स्थानिक आयाम के साथ चित्रों में शंकु के रूप में दबाया जाता है।
+* 'प्रकाश-समान' वक्र,प्रत्येक बिंदु पर प्रकाश की गति वाले। वे स्पेसटाइम में एक शंकु बनाते हैं, इसे दो भागों में विभाजित करते हैं। स्पेसटाइम में शंकु त्रि-आयामी है,दो आयामों के साथ चित्रों में एक रेखा के रूप में दिखाई देता है, और एक स्थानिक आयाम के साथ चित्रों में शंकु के रूप में दबाया जाता है।
 [[Image:World line2.svg|right|thumb|320px|एक [[ प्रकाश शंकु ]] का एक उदाहरण, अंतरिक्ष समय में एक बिंदु से आने और जाने वाली सभी संभावित प्रकाश किरणों की त्रि-आयामी सतह। यहाँ, इसे एक स्थानिक आयाम को दबा कर दर्शाया गया है।]]
-[[File:Lorentz transform of world line.gif|right|framed|एक तेजी से गतिमान पर्यवेक्षक (केंद्र) के प्रक्षेपवक्र (विश्व रेखा) के साथ क्षणिक रूप से सह-चलती जड़त्वीय फ्रेम। ऊर्ध्वाधर दिशा समय को इंगित करती है, जबकि क्षैतिज दूरी को इंगित करती है, धराशायी रेखा पर्यवेक्षक का स्पेसटाइम है। छोटे बिंदु स्पेसटाइम में विशिष्ट घटनाएँ हैं। ध्यान दें कि जब पर्यवेक्षक गति करता है तो क्षणिक रूप से सह-चलती जड़त्वीय फ्रेम कैसे बदलता है।]]* समय के समान वक्र, जिनकी गति प्रकाश की गति से कम होती है। ये वक्र प्रकाश-समान वक्रों द्वारा परिभाषित शंकु के भीतर आने चाहिए। ऊपर हमारी परिभाषा में: विश्व रेखाएं स्पेसटाइम में समय-समान वक्र हैं।
+[[File:Lorentz transform of world line.gif|right|framed|एक तेजी से गतिमान पर्यवेक्षक (केंद्र) के प्रक्षेपवक्र (विश्व रेखा) के साथ क्षणिक रूप से सह-चलती जड़त्वीय फ्रेम। ऊर्ध्वाधर दिशा समय को इंगित करती है, जबकि क्षैतिज दूरी को इंगित करती है, धराशायी रेखा पर्यवेक्षक का स्पेसटाइम है। छोटे बिंदु स्पेसटाइम में विशिष्ट घटनाएँ हैं। ध्यान दें कि जब पर्यवेक्षक गति करता है तो क्षणिक रूप से सह-चलती जड़त्वीय फ्रेम कैसे बदलता है।]]* समय के समान वक्र,जिनकी गति प्रकाश की गति से कम होती है। ये वक्र प्रकाश-समान वक्रों द्वारा परिभाषित शंकु के भीतर आने चाहिए। ऊपर हमारी परिभाषा में: विश्व रेखाएं स्पेसटाइम में समय-समान वक्र हैं।
-* प्रकाश शंकु के बाहर गिरने वाले [[ अंतरिक्ष ]] जैसे वक्र। ऐसे वक्र वर्णन कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, किसी भौतिक वस्तु की लंबाई। एक बेलन की परिधि और एक छड़ की लंबाई अंतरिक्ष जैसे वक्र हैं।
+* प्रकाश शंकु के बाहर गिरने वाले [[ अंतरिक्ष |अंतरिक्ष]] जैसे वक्र। ऐसे वक्र वर्णन कर सकते हैं,उदाहरण के लिए, किसी भौतिक वस्तु की लंबाई। एक बेलन की परिधि और एक छड़ की लंबाई अंतरिक्ष जैसे वक्र हैं।
-विश्व रेखा पर दी गई घटना में, स्पेसटाइम (मिन्कोव्स्की स्पेस) को तीन भागों में बांटा गया है।
+विश्व रेखा पर दी गई घटना में,स्पेसटाइम (मिन्कोव्स्की स्पेस) को तीन भागों में बांटा गया है।
 * दी गई घटना का भविष्य उन सभी घटनाओं से बनता है जो भविष्य के प्रकाश शंकु के भीतर स्थित समय-समान वक्रों के माध्यम से प्राप्त की जा सकती हैं।
-* दी गई घटना का अतीत उन सभी घटनाओं से बनता है जो घटना को प्रभावित कर सकती हैं (अर्थात, जो पिछले प्रकाश शंकु के भीतर दी गई घटना से विश्व रेखाओं से जुड़ी हो सकती है)।
+* दी गई घटना का अतीत उन सभी घटनाओं से बनता है जो घटना को प्रभावित कर सकती हैं (अर्थात,जो पिछले प्रकाश शंकु के भीतर दी गई घटना से विश्व रेखाओं से जुड़ी हो सकती है)।
-** दी गई घटना में प्रकाश शंकु उन सभी घटनाओं से बनता है जिन्हें प्रकाश किरणों के माध्यम से घटना से जोड़ा जा सकता है। जब हम रात में आकाश का निरीक्षण करते हैं, तो हम मूल रूप से पूरे स्पेसटाइम के भीतर केवल पिछले प्रकाश शंकु को देखते हैं।
+** दी गई घटना में प्रकाश शंकु उन सभी घटनाओं से बनता है जिन्हें प्रकाश किरणों के माध्यम से घटना से जोड़ा जा सकता है। जब हम रात में आकाश का निरीक्षण करते हैं,तो हम मूल रूप से पूरे स्पेसटाइम के भीतर केवल पिछले प्रकाश शंकु को देखते हैं।
-* कहीं और दो प्रकाश शंकुओं के बीच का क्षेत्र है। एक पर्यवेक्षक के कहीं और अंक उनके लिए दुर्गम हैं; अतीत में केवल बिंदु ही पर्यवेक्षक को संकेत भेज सकते हैं। सामान्य प्रयोगशाला अनुभव में, सामान्य इकाइयों और माप के तरीकों का उपयोग करते हुए, ऐसा लग सकता है कि हम वर्तमान को देखते हैं, लेकिन वास्तव में प्रकाश के फैलने में हमेशा देरी होती है। उदाहरण के लिए, हम सूर्य को वैसे ही देखते हैं जैसे वह लगभग 8 मिनट पहले था, न कि अभी जैसा है। गैलीलियन/न्यूटोनियन सिद्धांत में वर्तमान के विपरीत, कहीं और मोटा है; यह 3-आयामी आयतन नहीं है, बल्कि 4-आयामी स्पेसटाइम क्षेत्र है।
+* कहीं और दो प्रकाश शंकुओं के बीच का क्षेत्र है। एक पर्यवेक्षक के कहीं और अंक उनके लिए दुर्गम हैं;अतीत में केवल बिंदु ही पर्यवेक्षक को संकेत भेज सकते हैं। सामान्य प्रयोगशाला अनुभव में,सामान्य इकाइयों और माप के तरीकों का उपयोग करते हुए, ऐसा लग सकता है कि हम वर्तमान को देखते हैं, लेकिन वास्तव में प्रकाश के फैलने में हमेशा देरी होती है। उदाहरण के लिए,हम सूर्य को वैसे ही देखते हैं जैसे वह लगभग 8 मिनट पहले था,न कि अभी जैसा है। गैलीलियन/न्यूटोनियन सिद्धांत में वर्तमान के विपरीत, कहीं और मोटा है; यह 3-आयामी आयतन नहीं है, बल्कि 4-आयामी स्पेसटाइम क्षेत्र है।
-** कहीं और शामिल है एक साथ हाइपरप्लेन, जो किसी दिए गए पर्यवेक्षक के लिए एक ऐसे स्थान द्वारा परिभाषित किया गया है जो उनकी विश्व रेखा के लिए [[ हाइपरबोलिक-ऑर्थोगोनल ]] है। यह वास्तव में त्रि-आयामी है, हालांकि यह आरेख में 2-प्लेन होगा क्योंकि हमें एक समझदार चित्र बनाने के लिए एक आयाम को फेंकना पड़ा था। यद्यपि प्रकाश शंकु किसी दिए गए स्पेसटाइम घटना में सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान होते हैं, अलग-अलग पर्यवेक्षकों, अलग-अलग वेगों के साथ, लेकिन स्पेसटाइम में घटना (बिंदु) पर संयोग से, दुनिया की रेखाएं होती हैं जो उनके सापेक्ष वेगों द्वारा निर्धारित कोण पर एक दूसरे को पार करती हैं, और इस प्रकार उनके पास अलग-अलग एक साथ हाइपरप्लेन हैं।
+** कहीं और शामिल है एक साथ हाइपरप्लेन, जो किसी दिए गए पर्यवेक्षक के लिए एक ऐसे स्थान द्वारा परिभाषित किया गया है जो उनकी विश्व रेखा के लिए [[ हाइपरबोलिक-ऑर्थोगोनल ]]है।यह वास्तव में त्रि-आयामी है, हालांकि यह आरेख में 2-प्लेन होगा क्योंकि हमें एक समझदार चित्र बनाने के लिए एक आयाम को फेंकना पड़ा था। यद्यपि प्रकाश शंकु किसी दिए गए स्पेसटाइम घटना में सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान होते हैं,अलग-अलग पर्यवेक्षकों,अलग-अलग वेगों के साथ, लेकिन स्पेसटाइम में घटना (बिंदु) पर संयोग से,दुनिया की रेखाएं होती हैं जो उनके सापेक्ष वेगों द्वारा निर्धारित कोण पर एक दूसरे को पार करती हैं,और इस प्रकार उनके पास अलग-अलग एक साथ हाइपरप्लेन हैं।
 ** वर्तमान का अर्थ अक्सर एकल स्पेसटाइम घटना पर विचार किया जाता है।
-=== एक साथ हाइपरप्लेन ===
+=== <u>एक साथ हाइपरप्लेन</u> ===
-एक विश्व रेखा के बाद से <math> w(\tau) \isin R^4</math> एक वेग निर्धारित करता है 4-वेक्टर <math> v = \frac {dw}{d\tau}</math> वह समय की तरह है, मिंकोव्स्की रूप <math> \eta(v,x)</math> एक रैखिक कार्य निर्धारित करता है <math> R^4 \rarr R</math> द्वारा <math>  x \mapsto \eta( v , x ) .</math> मान लीजिए N इस रैखिक क्रियात्मक का [[ कर्नेल (रैखिक बीजगणित) ]] है। तब एन को वी के संबंध में 'एक साथ हाइपरप्लेन' कहा जाता है। [[ एक साथ सापेक्षता ]] एक बयान है कि एन वी पर निर्भर करता है। वास्तव में, एन के संबंध में वी का ऑर्थोगोनल पूरक है।
+एक विश्व रेखा के बाद से <math> w(\tau) \isin R^4</math> एक वेग निर्धारित करता है 4-वेक्टर <math> v = \frac {dw}{d\tau}</math> वह समय की तरह है, मिंकोव्स्की रूप <math> \eta(v,x)</math> एक रैखिक कार्य निर्धारित करता है <math> R^4 \rarr R</math> द्वारा <math>  x \mapsto \eta( v , x ) .</math> मान लीजिए N इस रैखिक क्रियात्मक का [[ कर्नेल (रैखिक बीजगणित) |कर्नेल (रैखिक बीजगणित)]] है। तब एन को वी के संबंध में 'एक साथ हाइपरप्लेन' कहा जाता है। [[ एक साथ सापेक्षता ]]एक बयान है कि एन वी पर निर्भर करता है। वास्तव में, एन के संबंध में वी का ऑर्थोगोनल पूरक है।
-जब दो विश्व रेखाएँ u और w संबंधित हैं <math> \frac {du}{d\tau} = \frac {dw}{d\tau}, </math> फिर वे एक ही युगपत हाइपरप्लेन साझा करते हैं। यह हाइपरप्लेन गणितीय रूप से मौजूद है, लेकिन सापेक्षता में भौतिक संबंधों में प्रकाश द्वारा सूचना की गति शामिल है। उदाहरण के लिए, कूलम्ब के नियम द्वारा वर्णित पारंपरिक इलेक्ट्रो-स्टेटिक बल को एक साथ हाइपरप्लेन में चित्रित किया जा सकता है, लेकिन चार्ज और बल के सापेक्ष संबंधों में [[ मंद क्षमता ]] शामिल है।
+जब दो विश्व रेखाएँ u और w संबंधित हैं <math> \frac {du}{d\tau} = \frac {dw}{d\tau}, </math> फिर वे एक ही युगपत हाइपरप्लेन साझा करते हैं। यह हाइपरप्लेन गणितीय रूप से मौजूद है, लेकिन सापेक्षता में भौतिक संबंधों में प्रकाश द्वारा सूचना की गति शामिल है। उदाहरण के लिए, कूलम्ब के नियम द्वारा वर्णित पारंपरिक इलेक्ट्रो-स्टेटिक बल को एक साथ हाइपरप्लेन में चित्रित किया जा सकता है,लेकिन चार्ज और बल के सापेक्ष संबंधों में [[ मंद क्षमता |मंद क्षमता]] शामिल है।
-== सामान्य सापेक्षता में विश्व रेखाएं ==
+== '''सामान्य सापेक्षता में विश्व रेखाएं''' ==
-सामान्य सापेक्षता में विश्व रेखाओं का उपयोग मूल रूप से विशेष सापेक्षता के समान है, इस अंतर के साथ कि स्पेसटाइम [[ वक्रता ]] हो सकता है। एक [[ मीट्रिक टेंसर ]] मौजूद है और इसकी गतिशीलता [[ आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण ]]ों द्वारा निर्धारित की [[ कालातीत ]] है और स्पेसटाइम में द्रव्यमान-ऊर्जा वितरण पर निर्भर होती है। फिर से मीट्रिक हल्के (शून्य), [[ अंतरिक्ष जैसा ]] और [[ हल्का सा ]] कर्व्स को परिभाषित करता है। इसके अलावा, सामान्य सापेक्षता में, विश्व रेखाएं स्पेसटाइम में समयबद्ध वक्र होती हैं, जहां समयबद्ध वक्र लाइटकोन के भीतर आते हैं। हालांकि, जरूरी नहीं कि एक लाइटकोन समय अक्ष पर 45 डिग्री झुका हो। हालांकि, यह चुने हुए समन्वय प्रणाली का एक आर्टिफैक्ट है, और सामान्य सापेक्षता की समन्वय स्वतंत्रता (विविधतावाद आक्रमण) को दर्शाता है। कोई भी समयबद्ध वक्र एक [[ उचित फ्रेम ]] को स्वीकार करता है जिसका समय अक्ष उस वक्र से मेल खाता है, और, चूंकि कोई पर्यवेक्षक विशेषाधिकार प्राप्त नहीं है, हम हमेशा एक स्थानीय समन्वय प्रणाली ढूंढ सकते हैं जिसमें लाइटकोन 45 डिग्री समय अक्ष पर झुका हुआ है। उदाहरण के लिए [[ एडिंगटन-फिंकेलस्टीन निर्देशांक ]] भी देखें।
+सामान्य सापेक्षता में विश्व रेखाओं का उपयोग मूल रूप से विशेष सापेक्षता के समान है, इस अंतर के साथ कि स्पेसटाइम [[ वक्रता |वक्रता]] हो सकता है। एक [[ मीट्रिक टेंसर |मीट्रिक टेंसर]] मौजूद है और इसकी गतिशीलता [[ आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण |आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण]] ों द्वारा निर्धारित की [[ कालातीत |कालातीत]] है और स्पेसटाइम में द्रव्यमान-ऊर्जा वितरण पर निर्भर होती है। फिर से मीट्रिक हल्के (शून्य),[[ अंतरिक्ष जैसा |अंतरिक्ष जैसा]] और [[ हल्का सा |हल्का सा]] कर्व्स को परिभाषित करता है। इसके अलावा, सामान्य सापेक्षता में, विश्व रेखाएं स्पेसटाइम में समयबद्ध वक्र होती हैं, जहां समयबद्ध वक्र लाइटकोन के भीतर आते हैं। हालांकि, जरूरी नहीं कि एक लाइटकोन समय अक्ष पर 45 डिग्री झुका हो। हालांकि,यह चुने हुए समन्वय प्रणाली का एक आर्टिफैक्ट है, और सामान्य सापेक्षता की समन्वय स्वतंत्रता (विविधतावाद आक्रमण) को दर्शाता है। कोई भी समयबद्ध वक्र एक [[ उचित फ्रेम |उचित फ्रेम]] को स्वीकार करता है जिसका समय अक्ष उस वक्र से मेल खाता है, और, चूंकि कोई पर्यवेक्षक विशेषाधिकार प्राप्त नहीं है, हम हमेशा एक स्थानीय समन्वय प्रणाली ढूंढ सकते हैं जिसमें लाइटकोन 45 डिग्री समय अक्ष पर झुका हुआ है। उदाहरण के लिए [[ एडिंगटन-फिंकेलस्टीन निर्देशांक |एडिंगटन-फिंकेलस्टीन निर्देशांक]] भी देखें।
 मुक्त गिरने वाले कणों या वस्तुओं की विश्व रेखाएँ (जैसे कि सूर्य के चारों ओर ग्रह या अंतरिक्ष में एक अंतरिक्ष यात्री) को जियोडेसिक्स कहा जाता है।
-== क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में विश्व रेखाएं ==
+== '''क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में विश्व रेखाएं''' ==
-क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, वह ढांचा जिसमें सभी आधुनिक कण भौतिकी का वर्णन किया गया है, आमतौर पर मात्रात्मक क्षेत्रों के सिद्धांत के रूप में वर्णित किया जाता है। हालांकि, हालांकि व्यापक रूप से सराहना नहीं की गई, यह फेनमैन के बाद से जाना जाता है<ref>{{cite journal|last = Feynman|first = Richard P.|author-link = Richard Feynman|title = क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में अनुप्रयोगों वाले एक ऑपरेटर कैलकुलस|journal = [[Physical Review]]|year = 1951|volume = 84|issue = 1|pages = 108–128|doi = 10.1103/PhysRev.84.108|url = https://authors.library.caltech.edu/3530/1/FEYpr51.pdf|bibcode = 1951PhRv...84..108F}}</ref> कि कई क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों को समान रूप से विश्व रेखाओं के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। पथ अभिन्न सूत्रीकरण#क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत गेज सिद्धांतों में विभिन्न गणनाओं के लिए विशेष रूप से उपयोगी साबित हुआ है<ref>{{cite journal|last1 = Bern|first1 = Zvi|author-link1 = Zvi Bern|first2 = David A.|last2 = Kosower|title = एक-लूप क्यूसीडी आयामों की कुशल गणना|journal = [[Physical Review Letters]]|volume = 66|issue = 13|year = 1991|pages = 1669–1672|pmid = 10043277|doi = 10.1103/PhysRevLett.66.1669|bibcode = 1991PhRvL..66.1669B}}</ref><ref>{{cite journal|last1 = Bern|first1 = Zvi|author-link1 = Zvi Bern|first2 = Lance|last2 = Dixon|author-link2 = Lance J. Dixon|first3 = David A.|last3 = Kosower|title = एक-लूप क्यूसीडी संगणना में प्रगति|journal = [[Annual Review of Nuclear and Particle Science]]|volume = 46|year = 1996|pages = 109–148|url = http://www.slac.stanford.edu/cgi-wrap/getdoc/slac-pub-7111.pdf|arxiv = hep-ph/9602280|doi = 10.1146/annurev.nucl.46.1.109| doi-access=free|bibcode = 1996ARNPS..46..109B}}</ref><ref>{{cite journal|last = Schubert|first = Christian|title = स्ट्रिंग-प्रेरित औपचारिकता में पर्टर्बेटिव क्वांटम फील्ड थ्योरी|journal = [[Physics Reports]]|volume = 355|issue = 2–3|year = 2001|pages = 73–234|doi = 10.1016/S0370-1573(01)00013-8|arxiv = hep-th/0101036|bibcode = 2001PhR...355...73S|s2cid = 118891361}}</ref> और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के गैर-रेखीय प्रभावों का वर्णन करने में।<ref>{{cite journal|last1 = Affleck|first1 = Ian K.|author-link1 = Ian Affleck|first2 = Orlando|last2 = Alvarez|first3 = Nicholas S.|last3 = Manton|author-link3 = Nicholas S. Manton|title = कमजोर बाहरी क्षेत्रों में मजबूत युग्मन पर जोड़ी उत्पादन|journal = [[Nuclear Physics B]]|volume = 197|issue = 3|year = 1982|pages = 509–519|doi = 10.1016/0550-3213(82)90455-2|bibcode = 1982NuPhB.197..509A}}</ref><ref>{{cite journal|last1 = Dunne|first1 = Gerald V.|first2 = Christian|last2 = Schubert|title = अमानवीय क्षेत्रों में वर्ल्डलाइन इंस्टेंटन और जोड़ी उत्पादन|journal = [[Physical Review D]]|volume = 72|issue = 10|year = 2005|page = 105004|doi = 10.1103/PhysRevD.72.105004|arxiv = hep-th/0507174|url = http://cds.cern.ch/record/855960/files/0507174.pdf?version=1|bibcode = 2005PhRvD..72j5004D|s2cid = 119357180}}</ref>
+क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, वह ढांचा जिसमें सभी आधुनिक कण भौतिकी का वर्णन किया गया है,आमतौर पर मात्रात्मक क्षेत्रों के सिद्धांत के रूप में वर्णित किया जाता है। हालांकि, हालांकि व्यापक रूप से सराहना नहीं की गई, यह फेनमैन के बाद से जाना जाता है<ref>{{cite journal|last = Feynman|first = Richard P.|author-link = Richard Feynman|title = क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में अनुप्रयोगों वाले एक ऑपरेटर कैलकुलस|journal = [[Physical Review]]|year = 1951|volume = 84|issue = 1|pages = 108–128|doi = 10.1103/PhysRev.84.108|url = https://authors.library.caltech.edu/3530/1/FEYpr51.pdf|bibcode = 1951PhRv...84..108F}}</ref> कि कई क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों को समान रूप से विश्व रेखाओं के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। पथ अभिन्न सूत्रीकरण#क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत गेज सिद्धांतों में विभिन्न गणनाओं के लिए विशेष रूप से उपयोगी साबित हुआ है<ref>{{cite journal|last1 = Bern|first1 = Zvi|author-link1 = Zvi Bern|first2 = David A.|last2 = Kosower|title = एक-लूप क्यूसीडी आयामों की कुशल गणना|journal = [[Physical Review Letters]]|volume = 66|issue = 13|year = 1991|pages = 1669–1672|pmid = 10043277|doi = 10.1103/PhysRevLett.66.1669|bibcode = 1991PhRvL..66.1669B}}</ref><ref>{{cite journal|last1 = Bern|first1 = Zvi|author-link1 = Zvi Bern|first2 = Lance|last2 = Dixon|author-link2 = Lance J. Dixon|first3 = David A.|last3 = Kosower|title = एक-लूप क्यूसीडी संगणना में प्रगति|journal = [[Annual Review of Nuclear and Particle Science]]|volume = 46|year = 1996|pages = 109–148|url = http://www.slac.stanford.edu/cgi-wrap/getdoc/slac-pub-7111.pdf|arxiv = hep-ph/9602280|doi = 10.1146/annurev.nucl.46.1.109| doi-access=free|bibcode = 1996ARNPS..46..109B}}</ref><ref>{{cite journal|last = Schubert|first = Christian|title = स्ट्रिंग-प्रेरित औपचारिकता में पर्टर्बेटिव क्वांटम फील्ड थ्योरी|journal = [[Physics Reports]]|volume = 355|issue = 2–3|year = 2001|pages = 73–234|doi = 10.1016/S0370-1573(01)00013-8|arxiv = hep-th/0101036|bibcode = 2001PhR...355...73S|s2cid = 118891361}}</ref> और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के गैर-रेखीय प्रभावों का वर्णन करने में।<ref>{{cite journal|last1 = Affleck|first1 = Ian K.|author-link1 = Ian Affleck|first2 = Orlando|last2 = Alvarez|first3 = Nicholas S.|last3 = Manton|author-link3 = Nicholas S. Manton|title = कमजोर बाहरी क्षेत्रों में मजबूत युग्मन पर जोड़ी उत्पादन|journal = [[Nuclear Physics B]]|volume = 197|issue = 3|year = 1982|pages = 509–519|doi = 10.1016/0550-3213(82)90455-2|bibcode = 1982NuPhB.197..509A}}</ref><ref>{{cite journal|last1 = Dunne|first1 = Gerald V.|first2 = Christian|last2 = Schubert|title = अमानवीय क्षेत्रों में वर्ल्डलाइन इंस्टेंटन और जोड़ी उत्पादन|journal = [[Physical Review D]]|volume = 72|issue = 10|year = 2005|page = 105004|doi = 10.1103/PhysRevD.72.105004|arxiv = hep-th/0507174|url = http://cds.cern.ch/record/855960/files/0507174.pdf?version=1|bibcode = 2005PhRvD..72j5004D|s2cid = 119357180}}</ref>
+=='''साहित्य में विश्व पंक्तियाँ'''==
+में सी.एच.हिंटन ने एक निबंध लिखा चौथा आयाम क्या है?, जिसे उन्होंने एक [[ वैज्ञानिक रोमांस |वैज्ञानिक रोमांस]] के रूप में प्रकाशित किया। उन्होंने लिखा है
-==साहित्य में विश्व पंक्तियाँ==
+: तो फिर,चार-आयामी प्राणी स्वयं क्यों नहीं होने चाहिए,और हमारी क्रमिक स्थिति उन्हें त्रि-आयामी अंतरिक्ष के माध्यम से पारित करने के लिए कहती है जिसमें हमारी चेतना सीमित है।<ref>{{cite book|first = C. H.|last = Hinton|author-link = C. H. Hinton|year = 1884|title = वैज्ञानिक रोमांस: पहली श्रृंखला|publisher = [[Swan Sonnenschein|S. Sonnenschein]]|chapter-url = https://archive.org/stream/scientificroman01hintgoog#page/n24/mode/2up|chapter = What is the fourth dimension?|pages = 1–32}}</ref>{{rp|18–19}}
-में सी. एच. हिंटन ने एक निबंध लिखा चौथा आयाम क्या है? , जिसे उन्होंने एक [[ वैज्ञानिक रोमांस ]] के रूप में प्रकाशित किया। उन्होंने लिखा है
+मानव विश्व रेखाओं का एक लोकप्रिय विवरण जे.सी.फील्ड्स द्वारा टोरंटो विश्वविद्यालय में सापेक्षता के प्रारंभिक दिनों में दिया गया था। जैसा कि टोरंटो के वकील नॉर्मन रॉबर्टसन ने वर्णित किया है:
-: तो फिर, चार-आयामी प्राणी स्वयं क्यों नहीं होने चाहिए, और हमारी क्रमिक स्थिति उन्हें त्रि-आयामी अंतरिक्ष के माध्यम से पारित करने के लिए कहती है जिसमें हमारी चेतना सीमित है।<ref>{{cite book|first = C. H.|last = Hinton|author-link = C. H. Hinton|year = 1884|title = वैज्ञानिक रोमांस: पहली श्रृंखला|publisher = [[Swan Sonnenschein|S. Sonnenschein]]|chapter-url = https://archive.org/stream/scientificroman01hintgoog#page/n24/mode/2up|chapter = What is the fourth dimension?|pages = 1–32}}</ref>{{rp|18–19}}
+:मुझे याद है [फ़ील्ड] [[ रॉयल कैनेडियन संस्थान |रॉयल कैनेडियन संस्थान]] में शनिवार की शाम के एक व्याख्यान में व्याख्यान दे रहा था। यह एक गणितीय फंतासी होने के लिए विज्ञापित किया गया था — और यह था! अभ्यास का सार इस प्रकार था: उन्होंने माना कि, उनके जन्म के साथ, प्रत्येक इंसान के पास एक लंबी फिलामेंट या धागे के साथ किसी प्रकार की आध्यात्मिक आभा होती है, जो जीवन भर उसके पीछे यात्रा करती है। फिर उन्होंने कल्पना में आगे बढ़कर उन जटिल उलझावों का वर्णन किया जो प्रत्येक व्यक्ति अन्य व्यक्तियों के साथ अपने संबंधों में शामिल हो गया,युवाओं की साधारण उलझनों की तुलना उन जटिल गांठों से की जो बाद के जीवन में विकसित होती हैं।<ref>{{cite book|author-link = Gilbert de Beauregard Robinson|first = Gilbert de Beauregard|last = Robinson|year = 1979|title = टोरंटो विश्वविद्यालय में गणित विभाग, 1827-1978|page = 19|publisher = [[University of Toronto Press]]|isbn = 0-7727-1600-5}}</ref>
-मानव विश्व रेखाओं का एक लोकप्रिय विवरण जे.सी. फील्ड्स द्वारा टोरंटो विश्वविद्यालय में सापेक्षता के प्रारंभिक दिनों में दिया गया था। जैसा कि टोरंटो के वकील नॉर्मन रॉबर्टसन ने वर्णित किया है:
+कर्ट वोनगुट ने अपने उपन्यास [[ स्लॉटरहाउस-पांच |स्लॉटरहाउस-पांच]] में सितारों और लोगों की दुनिया का वर्णन किया है:
-:मुझे याद है [फ़ील्ड] [[ रॉयल कैनेडियन संस्थान ]] में शनिवार की शाम के एक व्याख्यान में व्याख्यान दे रहा था। यह एक गणितीय फंतासी होने के लिए विज्ञापित किया गया था — और यह था! अभ्यास का सार इस प्रकार था: उन्होंने माना कि, उनके जन्म के साथ, प्रत्येक इंसान के पास एक लंबी फिलामेंट या धागे के साथ किसी प्रकार की आध्यात्मिक आभा होती है, जो जीवन भर उसके पीछे यात्रा करती है। फिर उन्होंने कल्पना में आगे बढ़कर उन जटिल उलझावों का वर्णन किया जो प्रत्येक व्यक्ति अन्य व्यक्तियों के साथ अपने संबंधों में शामिल हो गया, युवाओं की साधारण उलझनों की तुलना उन जटिल गांठों से की जो बाद के जीवन में विकसित होती हैं।<ref>{{cite book|author-link = Gilbert de Beauregard Robinson|first = Gilbert de Beauregard|last = Robinson|year = 1979|title = टोरंटो विश्वविद्यालय में गणित विभाग, 1827-1978|page = 19|publisher = [[University of Toronto Press]]|isbn = 0-7727-1600-5}}</ref>
+:“बिली पिलग्रिम का कहना है कि ब्रह्मांड ट्रालफ़ामाडोर के जीवों को बहुत सारे चमकीले छोटे बिंदुओं की तरह नहीं दिखता है। जीव देख सकते हैं कि प्रत्येक तारा कहाँ रहा है और कहाँ जा रहा है,ताकि आकाश दुर्लभ,चमकदार स्पेगेटी से भर जाए।और ट्रालफैमडोरियन मनुष्य को दो पैरों वाले प्राणियों के रूप में भी नहीं देखते हैं। बिली पिलग्रिम कहते हैं, वे उन्हें बड़े मिलपेड के रूप में देखते हैं - एक छोर पर बच्चों के पैर और दूसरी तरफ बूढ़े लोगों के पैर।
-कर्ट वोनगुट ने अपने उपन्यास [[ स्लॉटरहाउस-पांच ]] में सितारों और लोगों की दुनिया का वर्णन किया है:
-:“बिली पिलग्रिम का कहना है कि ब्रह्मांड ट्रालफ़ामाडोर के जीवों को बहुत सारे चमकीले छोटे बिंदुओं की तरह नहीं दिखता है। जीव देख सकते हैं कि प्रत्येक तारा कहाँ रहा है और कहाँ जा रहा है, ताकि आकाश दुर्लभ, चमकदार स्पेगेटी से भर जाए। और ट्रालफैमडोरियन मनुष्य को दो पैरों वाले प्राणियों के रूप में भी नहीं देखते हैं। बिली पिलग्रिम कहते हैं, वे उन्हें बड़े मिलपेड के रूप में देखते हैं - एक छोर पर बच्चों के पैर और दूसरी तरफ बूढ़े लोगों के पैर।
-लगभग सभी विज्ञान-कथा कहानियां जो इस अवधारणा का सक्रिय रूप से उपयोग करती हैं, जैसे कि समय यात्रा को सक्षम करने के लिए, इस अवधारणा को एक रेखीय संरचना में फिट करने के लिए एक आयामी समयरेखा में अधिक सरलीकृत करती है, जो वास्तविकता के मॉडल में फिट नहीं होती है। ऐसी टाइम मशीनों को अक्सर तात्कालिक होने के रूप में चित्रित किया जाता है, इसकी सामग्री एक बार प्रस्थान करती है और दूसरे में पहुंचती है - लेकिन अंतरिक्ष में एक ही शाब्दिक भौगोलिक बिंदु पर। यह अक्सर एक संदर्भ फ्रेम के नोट के बिना, या अंतर्निहित धारणा के साथ किया जाता है कि संदर्भ फ्रेम स्थानीय है; जैसे, इसके लिए या तो सटीक टेलीपोर्टेशन की आवश्यकता होगी, क्योंकि एक घूर्णन ग्रह, त्वरण के अधीन होने के कारण, एक जड़त्वीय फ्रेम नहीं है, या टाइम मशीन को उसी स्थान पर रहने के लिए, इसकी सामग्री 'जमे हुए' है।
+लगभग सभी विज्ञान-कथा कहानियां जो इस अवधारणा का सक्रिय रूप से उपयोग करती हैं, जैसे कि समय यात्रा को सक्षम करने के लिए, इस अवधारणा को एक रेखीय संरचना में फिट करने के लिए एक आयामी समयरेखा में अधिक सरलीकृत करती है,जो वास्तविकता के मॉडल में फिट नहीं होती है। ऐसी टाइम मशीनों को अक्सर तात्कालिक होने के रूप में चित्रित किया जाता है,इसकी सामग्री एक बार प्रस्थान करती है और दूसरे में पहुंचती है - लेकिन अंतरिक्ष में एक ही शाब्दिक भौगोलिक बिंदु पर। यह अक्सर एक संदर्भ फ्रेम के नोट के बिना, या अंतर्निहित धारणा के साथ किया जाता है कि संदर्भ फ्रेम स्थानीय है; जैसे, इसके लिए या तो सटीक टेलीपोर्टेशन की आवश्यकता होगी,क्योंकि एक घूर्णन ग्रह,त्वरण के अधीन होने के कारण,एक जड़त्वीय फ्रेम नहीं है,या टाइम मशीन को उसी स्थान पर रहने के लिए, इसकी सामग्री 'जमे हुए' है।
-लेखक [[ ओलिवर फ्रैंकलिन ]] ने 2008 में वर्ल्ड लाइन्स नामक एक विज्ञान कथा कार्य प्रकाशित किया जिसमें उन्होंने आम लोगों के लिए परिकल्पना की एक सरल व्याख्या की।<ref name="Franklin">{{Cite book|title=वर्ल्ड लाइन्स|author=Oliver Franklin |isbn=978-1-906557-00-3 |year=2008 |publisher=Epic Press}}</ref>
+लेखक [[ ओलिवर फ्रैंकलिन |ओलिवर फ्रैंकलिन]] ने 2008 में वर्ल्ड लाइन्स नामक एक विज्ञान कथा कार्य प्रकाशित किया जिसमें उन्होंने आम लोगों के लिए परिकल्पना की एक सरल व्याख्या की।<ref name="Franklin">{{Cite book|title=वर्ल्ड लाइन्स|author=Oliver Franklin |isbn=978-1-906557-00-3 |year=2008 |publisher=Epic Press}}</ref>
-लघु कहानी [[ लाइफ लाइन ]] में, लेखक रॉबर्ट ए। हेनलेन ने एक व्यक्ति की विश्व रेखा का वर्णन किया है:<ref>{{Cite web|title=टेक्नोवेलजी: क्रोनोविटमीटर|url=http://www.technovelgy.com/ct/content.asp?Bnum=1851 |access-date= 8 September 2010}}</ref>
+लघु कहानी [[ लाइफ लाइन |लाइफ लाइन]] में,लेखक रॉबर्ट ए। हेनलेन ने एक व्यक्ति की विश्व रेखा का वर्णन किया है:<ref>{{Cite web|title=टेक्नोवेलजी: क्रोनोविटमीटर|url=http://www.technovelgy.com/ct/content.asp?Bnum=1851 |access-date= 8 September 2010}}</ref>
-:वह एक पत्रकार के पास गया। मान लीजिए हम आपको एक उदाहरण के रूप में लेते हैं। आपका नाम रोजर्स है, है ना? बहुत अच्छी तरह से, रोजर्स, आप एक अंतरिक्ष-समय की घटना हैं जिसकी अवधि चार तरह से है। आप छह फीट लंबे नहीं हैं, आप लगभग बीस इंच चौड़े हैं और शायद दस इंच मोटे हैं। समय के साथ, आपके पीछे इस अंतरिक्ष-समय की घटना का विस्तार होता है, जो शायद उन्नीस-सोलह तक पहुंचता है, जिसमें से हम यहां समय अक्ष के समकोण पर एक क्रॉस-सेक्शन देखते हैं, और वर्तमान जितना मोटा। सबसे दूर एक बच्चा है, जो खट्टे दूध की महक और अपना नाश्ता बिब पर सराबोर कर रहा है। दूसरे छोर पर, शायद, उन्नीस-अस्सी के दशक में कहीं एक बूढ़ा आदमी है।
+:वह एक पत्रकार के पास गया। मान लीजिए हम आपको एक उदाहरण के रूप में लेते हैं। आपका नाम रोजर्स है, है ना? बहुत अच्छी तरह से,रोजर्स,आप एक अंतरिक्ष-समय की घटना हैं जिसकी अवधि चार तरह से है। आप छह फीट लंबे नहीं हैं, आप लगभग बीस इंच चौड़े हैं और शायद दस इंच मोटे हैं। समय के साथ, आपके पीछे इस अंतरिक्ष-समय की घटना का विस्तार होता है,जो शायद उन्नीस-सोलह तक पहुंचता है, जिसमें से हम यहां समय अक्ष के समकोण पर एक क्रॉस-सेक्शन देखते हैं,और वर्तमान जितना मोटा। सबसे दूर एक बच्चा है, जो खट्टे दूध की महक और अपना नाश्ता बिब पर सराबोर कर रहा है। दूसरे छोर पर, शायद, उन्नीस-अस्सी के दशक में कहीं एक बूढ़ा आदमी है।
-: इस अंतरिक्ष-समय की घटना की कल्पना करें जिसे हम रोजर्स को एक लंबा गुलाबी कीड़ा कहते हैं, जो वर्षों से निरंतर है, एक छोर उसकी माँ के गर्भ में है, और दूसरा कब्र पर है ...
+: इस अंतरिक्ष-समय की घटना की कल्पना करें जिसे हम रोजर्स को एक लंबा गुलाबी कीड़ा कहते हैं, जो वर्षों से निरंतर है, एक छोर उसकी माँ के गर्भ में है,और दूसरा कब्र पर है ...
-हेनलेन के मेथुसेलाह के बच्चे इस शब्द का उपयोग करते हैं, जैसा कि [[ जेम्स ब्लिशो ]] के [[ समय का क्विनकुंक्स ]] (बीप से विस्तारित) करता है।
+हेनलेन के मेथुसेलाह के बच्चे इस शब्द का उपयोग करते हैं, जैसा कि [[ जेम्स ब्लिशो |जेम्स ब्लिशो]] के [[ समय का क्विनकुंक्स |समय का क्विनकुंक्स]] (बीप से विस्तारित) करता है।
-pb द्वारा निर्मित, Steins;Gate नामक एक दृश्य उपन्यास, दुनिया की रेखाओं के स्थानांतरण पर आधारित एक कहानी बताता है। स्टीन्स; गेट [[ विज्ञान साहसिक ]] सीरीज़ का एक हिस्सा है। पूरी श्रृंखला में विश्व रेखाओं और अन्य भौतिक अवधारणाओं जैसे [[ डिराक सागर ]] का भी उपयोग किया जाता है।
+pb द्वारा निर्मित, Steins;Gate नामक एक दृश्य उपन्यास, दुनिया की रेखाओं के स्थानांतरण पर आधारित एक कहानी बताता है। स्टीन्स; गेट [[ विज्ञान साहसिक |विज्ञान साहसिक]] सीरीज़ का एक हिस्सा है। पूरी श्रृंखला में विश्व रेखाओं और अन्य भौतिक अवधारणाओं जैसे [[ डिराक सागर |डिराक सागर]] का भी उपयोग किया जाता है।
-[[ नील स्टीफेंसन ]] के उपन्यास [[ व्यवस्थित ]] में [[ प्लेटोनिक यथार्थवाद ]] और नाममात्रवाद के बीच एक दार्शनिक बहस के बीच रात के खाने पर विश्वव्यापी चर्चा शामिल है।
+[[ नील स्टीफेंसन | नील स्टीफेंसन]] के उपन्यास [[ व्यवस्थित |व्यवस्थित]] में [[ प्लेटोनिक यथार्थवाद |प्लेटोनिक यथार्थवाद]] और नाममात्रवाद के बीच एक दार्शनिक बहस के बीच रात के खाने पर विश्वव्यापी चर्चा शामिल है।
 एब्सोल्यूट चॉइस विभिन्न विश्व लाइनों को एक सब-प्लॉट और सेटिंग डिवाइस के रूप में दर्शाता है।
-एक रणनीतिक युद्धाभ्यास के रूप में एक (लगभग) बंद समय-समान पथ को पूरा करने की कोशिश कर रहा एक अंतरिक्ष आर्मडा [[ चार्ल्स स्ट्रॉस ]] द्वारा बैकड्रॉप और सिंगुलैरिटी स्काई का एक मुख्य प्लॉट डिवाइस बनाता है।
+एक रणनीतिक युद्धाभ्यास के रूप में एक (लगभग) बंद समय-समान पथ को पूरा करने की कोशिश कर रहा एक अंतरिक्ष आर्मडा [[ चार्ल्स स्ट्रॉस |चार्ल्स स्ट्रॉस]] द्वारा बैकड्रॉप और सिंगुलैरिटी स्काई का एक मुख्य प्लॉट डिवाइस बनाता है।
-==यह भी देखें==
+=='''यह भी देखें'''==
 *विशिष्ट प्रकार की विश्व रेखाएं
 ** जियोडेसिक्स
@@ Line 113: / Line 112: @@
 *[[ समय भूगोल ]]
-==संदर्भ==
+=='''संदर्भ'''==
 {{Reflist}}
 *{{Citation|author=Minkowski, Hermann|year=1909|title=Raum und Zeit|journal=Physikalische Zeitschrift|volume=10|pages=75–88|title-link=s:de:Raum und Zeit (Minkowski)}}

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